25整式的加法和减法2
2022秋七年级数学上册 第2章 代数式2.5 整式的加法和减法第2课时去括号习题课件湘教版
(2)利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知 a2＋b2＝5，1－b＝－2，求 1－a2＋b－b2 的值．
解：因为 1－b＝－2，所以 b＝3， 所以 1－a2＋b－b2＝－(a2＋b2)＋b＋1＝－5＋3＋1＝－1.
(3)根据上面总结出的添括号规律，不改变多项式－3x5－4x2＋ 3x3－2 的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； 解：－3x5－4x2＋3x3－2＝－3x5－4x2＋(3x3－2)． ②前面带有“－”号的括号里．
原式＝－5a＋2x－3.
12．【易错题】＋{－[a－(b－c)]}去括号正确的是( B )
A．－a－b＋c
B．－a＋b－c
C．－a－b－c
D．－a＋b＋c
【点拨】＋{－[a－(b－c)] }＝－[a－(b－c)]＝－(a－b＋c)＝
－a＋b－c.本题含有多层括号，可以从里往外逐层先去掉小括
号，再去掉中括号，最后去掉大括号，也可以从外往里逐层去掉
(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3.
正确．
去括号时，运用乘法对加法的分配律，先把括号前的数与括号里 各项相乘，再运用“括号前是‘＋’，去括号后，括号里的各项 都不改变符号；括号前是‘－’，去括号后，括号里的各项都改 变符号”这一法则去掉括号．
18．先化简，再求值： (1)12x－2x－13y2＋－32x＋13y2，其中 x＝－2，y＝23；
A．x2－3x－2
B．x2＋3x－2
C．x2－3x＋2
D．x2＋3x＋2
6．已知 a－b＝－3，c＋d＝2，则(a－d)－(b＋c)的值为( C )
A．1
B．5
C．－5
D．－1
【点拨】(a－d)－(b＋c)＝(a－b)－(c＋d)＝－3－2＝－5.
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是指由数字、字母和加减乘除符号组成的表达式，其中字母表示数，整式的加减法运算主要是对整式中的相同项进行合并和整理。
下面将分为两个部分，分别介绍整式的加法运算和减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个简化的整式。
在加法运算中，我们首先需要对整式中的相同项进行合并。
相同项是指具有相同字母和相同幂次的项。
具体的步骤如下：1. 将所有的整式按照相同的字母和幂次进行分类，将相同的项放在一起。
2. 对于每一组相同项，将系数相加得到合并后的系数，并保留相同的字母和幂次。
3. 将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列。
4. 最后将合并后的项按照加号连接起来并进行简化。
举例说明：假设有两个整式：3a^2b-2ab^2和2ab^2+5a^2b-4ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，按照相同的字母和幂次进行分类：3a^2b、5a^2b：系数3和5相加得到8；字母和幂次不变，为a^2b。
-2ab^2、2ab^2：系数-2和2相加得到0；字母和幂次不变，为ab^2。
-4ab：和其他项没有相同的字母和幂次，无需合并。
然后，将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列：8a^2b、0ab^2、-4ab。
最后，将合并后的项按照加号连接起来并进行简化：8a^2b+0ab^2-4ab。
因为0ab^2的系数为0，所以可以省略该项，简化后的结果为：8a^2b-4ab。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个简化的整式。
在减法运算中，我们可以通过将减数取相反数，再进行整式的加法运算，从而将减法运算转化为加法运算。
具体的步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，得到相反数式。
2. 将相反数式与被减数进行整式的加法运算。
3. 对加法运算得到的整式进行简化。
举例说明：假设有两个整式：4x^2-3xy和2x^2+xy+3ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，将减数的每一项取相反数：相反数式为：-2x^2-xy-3ab。
整式的加法和减法(2) 优质课教案
整式的加减(6)一、教学设计思路分析：（一）教材内容分析：1．整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的巩固练习，以使学生更好地落实计算的要求．2．因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个巩固、一个深化．（二）教学目标：1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
3. 学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益。
4. 在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。
（三）教学重、难点：重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤，能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算。
二、教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律分层次教学，讲授、练习相结合。
三、学法指导：练习→总结方法、步骤→练习。
四、教具、学具准备：投影仪或电脑、火柴棒。
五、学情分析：七年级大部分学生学习态度端正，敢想敢说，但抽象思维能力较差，所以要充分调动学生的积极性，带动全体学生积极参与教学过程。
（1）由于对同类项的概念和去括号法则容易造成去括号时的符号和分配律的应用上出错的现象，所以教学中应予以简单明白、深入浅出的分析；（2）由于学生好动，注意力易分散，所以在教学中一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
六、教学过程设计：1、创设情境，复习引入请同学们在自己的练习本上任意写一个多项式，并分别计算它们的和与 差（在同桌之间进行）。
问：（1）你们是如何计算的？每个括号内的式子是什么？（整式）（2）你们的计算包含了哪些步骤？从而引入课题。
2、练一练（口答）：（1）-3x 与-2x 的和 （2）23n 与25n -的差3、多项式的和与差又如何计算呢？出示例题(一)（课本例6）：计算：（1）（2x-3y ）+（5x+4y ） （2）(8a-7b)-(4a-5b)解：原式=2x-3y+5x+4y 解：原式=8a-7b-4a+5b=(2x+5x)+(-3y+4y) =(8a-4a)+(-7b+5b)=7x+y =4a-2b小结：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
《整式的加法和减法》 讲义
《整式的加法和减法》讲义一、整式的基本概念在学习整式的加法和减法之前，我们先来了解一下整式的相关概念。
整式是代数式的一部分，它是由数和字母的积组成的代数式，或者是单独的一个数或一个字母。
例如，3x、5、a 等都是整式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，它由数字因数和字母因数的积组成，数字因数称为系数，所有字母的指数和称为次数。
比如，7y 的系数是7，次数是 1；－2x²的系数是－2，次数是 2 。
多项式是由几个单项式的和或差组成的整式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 3x²＋ 2x 1 ，有三项，分别是 3x²、2x 和－1 ，其中－1 是常数项，最高次项是 3x²，次数为 2，所以这个多项式是二次三项式。
二、整式的加法1、同类项在进行整式加法运算时，我们经常会遇到同类项的概念。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 5x²y 和－3x²y 就是同类项。
2、整式加法法则整式相加，就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如：计算 3x ＋ 5x ，因为 3x 和 5x 是同类项，所以将系数 3 和 5 相加，得到 8x 。
再比如：计算 2x²＋ 3x²，结果为 5x²。
如果遇到多项式相加，先把同类项分别合并，然后再相加。
例如：计算（3x²＋ 2x 1) ＋（2x² 3x ＋ 5) ，先分别找出同类项，3x²和 2x²是同类项，2x 和－3x 是同类项，－1 和 5 是同类项。
然后将同类项分别相加，得到 5x² x ＋ 4 。
三、整式的减法1、整式减法法则整式相减，其实就是加上这个整式的相反数。
例如：计算 5x 3x ，可以看作 5x ＋（－3x) ，结果为 2x 。
湘教版数学七年级上册2.5《整式的加法和减法》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.5《整式的加法和减法》教学设计2一. 教材分析《整式的加法和减法》是湘教版数学七年级上册2.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式的概念和运算法则的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容有：同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法。
这些内容在数学中是非常重要的，也是学生以后学习代数的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经接触过一些整式的基本概念和运算法则，对于同底数幂的加减法和合并同类项可能已经有一定的了解。
但是，对于不同底数幂的加减法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法的运算法则。
2.过程与方法：学生能够通过自主探究和合作交流，掌握整式的加法和减法的运算方法。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强对数学的自信心，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的加减法、合并同类项、不同底数幂的加减法的运算法则。
2.难点：不同底数幂的加减法的运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生理解整式的加法和减法的运算法则。
2.实例法：教师通过具体的实例，讲解整式的加法和减法的运算方法，让学生通过观察和分析，理解并掌握运算法则。
3.练习法：教师布置不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要制作精美的PPT，展示整式的加法和减法的运算方法，方便学生理解和记忆。
2.练习题：教师需要准备不同难度的练习题，用于学生在课堂上的练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和引导，让学生回顾已知的整式的基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的加法和减法的运算方法，让学生初步了解并观察。
教案整式的加法与减法运算
教案整式的加法与减法运算教案：整式的加法与减法运算正文：整式是代数式的一种形式，它由各种字母和数字以及常数通过加法、减法运算连接构成。
在数学学习中，了解和掌握整式的加法和减法运算是十分重要的。
本教案将对整式的加法和减法运算进行详细的介绍和讲解。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式进行相加得到一个新的整式。
整式的加法运算符号为“+”，例如：(a + b) + (c + d) = a + b + c + d整式的加法运算具有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a，两个整式的顺序改变，结果不变。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，三个整式中任意两个整式进行相加的顺序改变，结果不变。
3. 零元素：任意整式a与零元素0相加，结果仍为a，即a + 0 = a。
4. 反元素：任意整式a与其相反数(-a)相加，结果为零元素，即a + (-a) = 0。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
整式的减法运算符号为“-”，例如：(a + b) - (c + d) = a + b - c - d整式的减法运算可以转化为加法运算，即将减数取其相反数，然后进行加法运算。
例如：(a + b) - (c + d) = (a + b) + (-c-d)整式的减法运算具有以下性质：1. 减法的定义：a - b = a + (-b)，减法可通过加法来表示。
2. 减去一个整式等于加上它的相反数，即a - a = a + (-a) = 0。
3. 减法的结合律：(a - b) - c = a - (b + c)，三个整式中任意两个整式进行减法的顺序改变，结果不变。
三、实例演练为了更好地理解整式的加法和减法运算，下面通过一些实例演练进行说明。
示例1：计算以下整式相加：3x^2 + 2x + 5 + (-x^2) - 3x + 2解：将相同项合并得到新的整式，即：(3x^2 - x^2) + (2x - 3x) + (5 + 2)2x^2 - x + 7示例2：计算以下整式相减：(4x^2 - 3x + 1) - (2x^2 + 5x - 3)解：将减数取其相反数，然后进行加法运算，即：(4x^2 - 3x + 1) + (-2x^2 - 5x + 3)2x^2 - 8x + 4通过以上实例演练，我们可以看出整式的加法和减法运算是十分简单的，关键是掌握合并同类项的方法和相反数的概念。
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
七年级数学上册第2章代数式25整式的加法和减法252去括号法则导学案湘教版
阅读教材P73~74，完成下面的填空：
①（b+c）+（-b-c）=；
②（b-c）+（-b+c）=。
由上式可知：b+c与-b-c、b-c与-b+c互为。
根据上述以及类比有理数的减法法则完成下面的填空：
①a-（b-c）=a+（-b+c）=；
②a-（-b-c）=a+（b+c）=。
归纳：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都。
五、检查反馈：
1. 根据去括号法则，在 上填上“+”号或“-”号：
(1) a(-b+c)=a-b+c；
(2) a(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)(a-b)(c+d)=c+d-a+b；
2.已知x+ y=2,则x Nhomakorabeay+3=，5-x-y=.
3.下列去 括号有没有错误?若有错，请改 正：
(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1)
四、合作探究
探究一、去括号法则（一）
阅读教材P72~73“议一议”之前内容，完成下面的填空：
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号：
①a+(b+c)=；②a+（b-c）。
归纳：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都。
例1、计算：①a+（-b-c+d）；②2x+3（2x-4y）。
2．利用乘法分配律计算：
3．用类比的方法计算下列各式：
(1)2(χ+8)=
整式的加减运算及简化法则
整式的加减运算及简化法则整式是由字母、数字和运算符号组成的代数表达式，其中运算符号主要包括加号和减号。
整式的加减运算是指对整式进行加法和减法运算，而简化法则是指将整式进行合并和化简的方法。
本文将重点介绍整式的加减运算和简化法则，以帮助读者更好地理解和应用整式。
一、整式的加减运算整式的加减运算满足以下两个基本法则：1. 加法的交换律和结合律加法的交换律表示两个或多个整式进行加法运算时，可以改变它们的顺序而不改变结果。
例如，对于整式a、b、c，有a+b+c=c+b+a。
加法的结合律表示三个或多个整式进行加法运算时，可以改变它们的分组方式而不改变结果。
例如，对于整式a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 减法的运算法则减法可以看作是加法的逆运算，因此减法的运算法则可以通过加法的法则进行推导。
对于整式a和b，a-b可以转化为a+(-b)，即将减号变为加号，并在b前面加上负号。
因此，减法运算可以通过加法来实现。
二、整式的简化法则整式的简化是指通过合并同类项和化简合并后的项来简化整式的过程。
下面是整式简化的几条基本法则：1. 合并同类项合并同类项是指将具有相同字母部分的项合并成一个项，其系数为相同项的系数相加。
例如，对于整式a+b+c+a-b，可以将其中的同类项a合并，并将系数相加，得到2a+b+c-b，进一步简化为2a+c。
2. 乘法的分配律乘法的分配律是指一个数与两个或多个数的和相乘时，可以分别与其中的每个数相乘，然后将乘积相加得到最终结果。
例如，对于整式a(b+c)，可以分别将a与b和a与c相乘，然后将乘积相加，得到ab+ac。
3. 减法的简化减法的简化可以通过加法的简化法则来实现。
对于整式a-b，可以将减号变为加号，然后将b前面加上负号，即a+(-b)。
4. 去括号去括号是指将整式中的括号去掉，并根据运算法则进行合并和化简。
例如，对于整式2(a+b)，可以先去掉括号，得到2a+2b，然后根据合并同类项的法则进行简化。
整式的加法与减法第2课时去括号课件2024--2025学年人教版七年级数学上册
5. 某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是 小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植 面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积， 并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
解：水稻种植面积为3a hm2，玉米种植面积为 （a – 5） hm2，水稻种植面积比玉米种植面积大 3a –（a – 5）= 3a – a + 5=（2a + 5）hm2.
解：顺水航速 = 静水航速 + 水速 =（50+a）km/h 逆水航速 = 静水航速 - 水速 =（50-a）km/h
（1） 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200
2h后两船相距200km. （2）2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a ＝4a 2h后甲船比乙船多航行4a km.
（4）1 9 y 3 2 y 1
3
19y 132y2
3
3
5y1
随堂练习
1. 下列去括号的过程是否正确？如果错 误，请改正. 【选自教材P100 练习 第1题】 （1）a2 – (2a - b + c) = a2 - 2a – b + c；
= a2 - 2a + b - c （2）-(x - y) + (xy - 1) = - x - y + xy - 1.
① 92b+72(b-0.15) ② 92b-72(b-0.15) 像这种带有括号的代数式，我们该如何化简呢？
新知探究
知识点 去括号
利用乘法分配律计算：
-12
1 4
-
1 3
同号得正
带号乘
带号写
异号得负
=
-12
整式的加减运算法则
整式的加减运算法则在初中数学中，整式的加减运算是一个基础且重要的概念。
通过掌握整式的加减运算法则，我们能够准确、快速地计算各种整式的运算结果。
本文将介绍整式的加减运算法则，并提供一些实例进行演示。
一、整式的定义整式（Polynomial）是一个或多个单项式的代数和，其中每个单项式的指数非负整数，且整式中每个单项式的项相同。
例如，3x^2 + 2xy - 5 是一个整式，其中的三个单项式为3x^2、2xy和-5。
二、加法法则整式的加法法则规定了两个整式相加的操作方式。
具体来说，我们只需要将两个整式的同类项合并即可。
同类项是具有相同的字母部分和相同的指数部分的项。
例如，2x^2和3x^2是同类项，而2x^2和3xy 就不是同类项。
让我们通过一个例子来演示整式的加法运算：例子1：计算 (3x^2 + 2xy + 4) + (2x^2 - 3xy + 1)。
首先，我们合并同类项。
同类项有3x^2和2x^2，它们的和是5x^2；2xy和-3xy，它们的和是-xy；常数项4和1，它们的和是5。
因此，原式可以化简为 5x^2 - xy + 5。
例子2：计算 (5x^3 + 4x^2 - 2x + 7) + (3x^3 - 2x^2 + x - 5)。
合并同类项，得到8x^3 + 2x^2 - x + 2。
通过上述例子，我们可以看到整式的加法运算法则实际上就是将同类项合并。
三、减法法则整式的减法法则与加法法则类似，我们只需要将被减数转化为相反数，然后进行加法运算。
也就是说，a - b 可以通过 a + (-b) 计算得到。
让我们通过一个例子来演示整式的减法运算：例子3：计算 (4x^2 + 3xy - 5) - (2x^2 - xy + 1)。
首先，我们将被减数的每一项转化为相反数。
因此，原式可以重写为 (4x^2 + 3xy - 5) + (-2x^2 + xy - 1)。
接下来，我们合并同类项。
同类项有4x^2和-2x^2，它们的和为2x^2；3xy和xy，它们的和为4xy；常数项-5和-1，它们的和为-6。
【课件】整式的加法与减法+第2课时+去括号法则++课件人教版七年级数学上册
1.下列去括号正确的是 ( B )
A.-(a+b)=a+b B.-2(a+b)=-2a-2b C.-(-a-b)=-a+b D.-(a-b)=-a-b
利用去括号对整式化简 阅读课本本课时“例4”的内容,回答下列问题. 2.先去括号,再合并同类项. (1)6a+(4a-2b); (2)x-3(2x+5y-6).
2
2
2
用去括号法则解决实际问题 例 为资助偏远山区儿童入学,某校甲、乙、丙三位同学决 定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程.已知甲同学捐款x元, 乙同学的捐款数比甲同学的3倍少6元,丙同学的捐款数是甲同 学的2倍. (1)甲、乙、丙的捐款总数是多少元? (2)当x=30时,甲、乙、丙共捐款多少元?
(1)求第四组的人数.(用含a的代数式表示) (2)夕夕通过计算发现:“第一组不可能有12人.”你同意她的 答案吗?请说明理由.
解:(1)由题知,因为第一组有a人,则第二组的( 12a+5) 人,第三 组的有a+12a+5=( 32a+5) 人,
所以第四组的有44-a- (12a+5) –( 32a+5) =(-3a+34)人. 答:第四组有(-3a+34)人.
解 :(1) 由 题 知 乙 同 学 捐 款 (3x-6) 元 , 丙 同 学 捐 款 2x 元 . 所 以 甲、乙、丙三人共捐款:x+(3x-6)+2x=(6x-6)元.
(2)当x=30时,6x-6=6×30-6=180-6=174元. 答:甲、乙、丙共捐款174元.
变式训练 某中学七年级(1)班有44人,一次数学活动中分为 四个组,第一组有a人,第二组比第一组的一半多5人,第三组的人 数等于前两组人数的和.
整式的加减法
整式的加减法在数学中，整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的表达式。
整式的加减法是指将两个或多个整式进行相加或相减的运算。
在本文中，我们将详细介绍整式的加减法的定义、性质以及如何进行求解。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数表达式。
常数可以是正数、负数或零，变量通常用字母表示，可以是任意实数。
整式的基本形式为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中，aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是常数系数，n 是整数指数，x 是变量。
二、整式的加法整式的加法是指将同类项进行合并，并将系数相加的运算。
同类项是指含有相同变量的乘积项。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的和为：f(x) + g(x) = (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 7x² - x + 7。
三、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
减法可以通过将被减数的各项取相反数，然后与减数进行加法运算来实现。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的差为：f(x) - g(x) = (3x² - 4x²) + (2x + 3x) + (5 - 2) = -x² + 5x + 3。
四、整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，可以先将同类项进行合并，然后再进行加减运算。
例如，考虑整式 f(x) = 3x² + 2x + 5、g(x) = 4x² - 3x + 2 和h(x) = 2x² + x - 1，则它们的和减去差的结果为：(f(x) + g(x)) - (f(x) - h(x)) = (3x² + 4x² - 3x²) + (2x - 3x + x) + (5 + 2 + 1) = 6x² - 2。
七年级数学上册第2章代数式25整式的加法和减法第2课时去括号教案1新版湘教版.docx
第2课时去括号1. 在具体情境中体会去括号的必耍性，能运用运算律去括号；(重点)2. 掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.(难点)一、 情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭"个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？I • I • I • I • j jj 1 n …林正方形 ■ ) • ) • 】 • ) 方法1:第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭/个 正方形需要火柴棒 ________________ 根. 方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多出的根数，那么搭/ 个正方形需要火柴棒 _______________ 根.方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正 方形就增加3根，搭x 个正方形共需 _____________________ 根.二、 合作探究探允点一：去括•号下列去括号正确吗？如有错误，请改正.(1) + (—白一方)=&一 b ；(2) 5x — (2x — 1) — xy=r )x~2x+1 +xy ；(3) 3 xy — 2 (xy — y) = 3xy — 2 xy — 2y ；(4) (日+Z?) —3(2a —3Z?)=日+方一6日+3方.解析：先判断括号外而的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号.解：(1)错误，括号外面是“ + ”号，括号内不变号，应该是：+(—&—方)=一臼一方；(2) 错误，一xy 没在括号内，不应变号，应该是：5%— (2%—1) — xy=5x —2^+1—xy ；(3) 错误，括号外是“一”号，括号内应该变号，应该是：3刃一2(刃一y)=3“一2“ + 2y ；(4) 错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(曰+勿一3(2日一30)=白+〃一6$+仏方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘•法的分配律，先把括号前的数 字与括号里各项相乘，再运用括号前是“ + ”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括 号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.探究点二：去扌忑号运算【类型_］去括号后进行整式的化简(1) %+ [―x —2(x —2y)]；⑵护(3) 2日一(5a —3b) +3(2日一b)；先去括号，后合并同类项:(4)一3{ — 3[—3(2*+/) -3(^-?)-3]}.解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.解：（1）原式= /—x—2x+4y= — 2x+4y；（2）原式=£日一臼一•!&+//= —2曰+£；(3)原式=2日一5日+3方+6日一3力=3日；(4)原式=一3{9(2/+,) +9匕一,)+9} =—27(2/+#) —27(/—#) 一27=—54/—27/-27x+27x~27= -81^-27 ・方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘.有多个括号时要注意•去各个括号时的顺序.【类型二］与绝对值.数轴相结合，去括号代数式的化简一一 =有理数曰，b, C在数轴上的位置如图所示，化简\a+c\ + \a+b+c\-\a-b\ + \b+ c| •__ I I II.c b 0 ci解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定弘b. C的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据止数的绝对值是木身，负数的绝对值是它的相反数, 即可去掉绝对值符号，对式子进行化简.解：由图可知白>0, bVO, cVO,臼| V | 方| V | c| ,所以臼+c<0,白+Z?+cVO, a~b >0,方+c<0,所以原式=—（臼+c）—（臼+力 + c）—（臼一b）—（力+c） = — 3$—b—3c.方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简, 要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号.探究点三：含括号的整式的化简求值［类型_］化•简求值先化简，再求值：己知 /=—4, F=*，求^xy — \_3xy — (4xy —2x y) ] +2/y~xy.解析：原式去括号合并得到最简结杲，把无与y的值代入计算即可求出值.解：原式= 5xy‘一3x・『 + 4x・『一2+y+2xy— xy=^xy ,当方法总结：解•决本题是要注意去括•号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号, 最后去大括号.负数代入求值时，要加上括号.【类型二］整体思想在整式求值中应用己知式子/—4^+1的值是3,求式子3x —12y—1的值.解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的.因此可把x-\x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解.解：因为x—4x+l=3,所以x—4x=2,所以3%2—12x—1=3（+—4%）—1=3X2 — 1方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题.探究点四：含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本&元，原来按成本•增加b元定出售价，售价40件后,x=—4, +时，原式=5X (―4) X由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？（2）销售100件这种商品共盈利多少元？解析：（1）求11! 40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；（2）由利润=售价一成本列岀关系式即可得到结果.解：（1）根据题意得40@+®+60（日+切X80%=88日+88久元），则销售100件这种商品的总售价为（88日+88/?）元；（2）根据题意得88日+8劝一1「00$= — 12自+88方（元），则销售100件这种商品共盈利（一12a+88Z?）元.方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.去括号法则是本章的重点和难点.在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感.运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为，刚探索出來的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则.。
整式的加法与减法
整式的加法与减法整式是由整数和字母（称为代数因式）以及它们的乘积、相反数或和组成的式子。
整式的加法与减法是解决代数表达式之间的运算，它在代数学习中具有重要的地位。
本文将详细介绍整式的加法和减法规则，帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。
为了能够顺利进行整式的加法运算，首先需要对整式进行合并同类项。
所谓“合并同类项”，是指将整式中相同字母的代数因式相加，并且保留各自的系数。
下面通过一个例子来说明整式的加法：例子1：将3x² + 4xy + 2y² + 5x² - 3xy + 6y²进行整式加法，合并同类项。
首先将相同字母的代数因式进行相加，得到：(3x² + 5x²) + (4xy - 3xy) + (2y² + 6y²)合并同类项以后，整式变为：8x² + xy + 8y²通过这个例子可以看出，整式的加法运算实际上就是将同类项的系数相加得到新的系数，并保留字母因式。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
与整式的加法类似，进行整式的减法也需要先合并同类项。
下面通过一个例子来说明整式的减法：例子2：将3x² + 4xy + 2y² - (2x² - 3xy - y²) 进行整式减法，合并同类项。
首先，将被减整式的每一项加上相应项的相反数，得到：3x² + 4xy + 2y² - 2x² + 3xy + y²合并同类项以后，整式变为：(x² + 7xy + 3y²)通过这个例子可以看出，整式的减法运算实际上是将减数的每一项取相反数，然后进行整式的加法运算。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算即是在一道题目中同时有整式的加法和减法运算。
整式的加法和减法
减法运算时，要关注符号的变 化
整式的减法运算中，合并同类 项是关键步骤
掌握整式的减法规则，有助于 提高数学运算能力
整式减法的运算步骤
整式减法运算步骤一：去括号 整式减法运算步骤二：合并同类项 整式减法运算步骤三：化简 整式减法运算步骤四：合并常数项
整式减法的应用
整式的加减法在数学竞赛中占有 重要地位，是竞赛数学中的基础 内容之一。
整式的加减法在数学中的应用
代数运算：整式 的加减法是代数 运算的基础，对 于后续学习代数、 方程、不等式等 有重要意义。
数学建模：整式 的加减法在数学 建模中也有广泛 应用，如线性方 程组的求解、函 数图像的处理等。
数学分析：在数 学分析中，整式 的加减法是处理 极限、连续、导 数等概念的重要 工具。
学习数学思维方法，提高解题能力
掌握整式的加法和减法的基本 规则和技巧
学会运用数学思维方法，如归 纳、演绎、类比等
大量练习，提高运算速度和准 确性
善于总结经验，不断改进学习 方法
总结归纳，掌握规律，形成自己的学习方法
总结归纳：对整式的加减法进行分类整理，总结出各类题型的解题方法和技巧。
掌握规律：通过练习和总结，掌握整式加减法的运算规律和技巧，提高运算速度和准确性。 形成自己的学习方法：根据自己的学习特点和实际情况，形成适合自己的学习方法，提高 学习效果。
化简方程：将方程中的项进行合 并和化简，得到最简形式的整式 方程。
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列出方程：根据题目条件，列出 整式方程。
解方程：对方程进行求解，得到 未知数的值。
整式加法的应用
代数式化简 合并同类项 整式的加减混合运算 解决实际问题中的整式加法运算
整式的加法与减法
整式的加法与减法整式是代数式中一个重要的概念，它由字母、数字和运算符号组成，其中字母表示数的未知数，数字表示已知数，而运算符号则用来表示运算关系。
在代数学中，整式的加法和减法是非常基础的运算，掌握了这两种运算规则，将有助于我们解决更加复杂的代数问题。
一、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式按照一定的规则进行相加的操作。
一般情况下，整式的加法遵循以下几个基本规则：1. 同类项相加：同类项指的是具有相同字母和相同幂次的项。
在进行整式的加法时，我们首先需要对整式进行同类项合并，即将相同的同类项进行相加。
例如，考虑以下两个整式：3x² + 5x + 2 和 2x² + 4x - 1其中，3x²和2x²是同类项，5x和4x也是同类项。
那么我们可以将它们相加得到：(3x² + 2x²) + (5x + 4x) + (2 - 1) = 5x² + 9x + 1所以，以上两个整式的和为5x² + 9x + 1。
2. 去括号：有时候我们会遇到含有多个项的整式，其中包含了括号。
在进行整式的加法时，我们需要先去掉括号，并按照同类项相加的规则进行计算。
例如，考虑以下整式：(2x + 3) + (4x - 1)我们首先去掉括号得到：2x + 3 + 4x - 1然后我们将同类项进行合并：(2x + 4x) + (3 - 1) = 6x + 2所以，以上整式的和为6x + 2。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
整式的减法和加法类似，也遵循一些基本规则：1.减去一个整式等于加上这个整式的相反数：我们可以将减法转化为加法运算。
需要注意的是，一个整式的相反数可以通过改变该整式中所有项的符号得到。
例如，考虑以下几个整式：3x² + 5x + 2 和 2x² + 4x - 1要计算3x² + 5x + 2减去2x² + 4x - 1，我们可以将减法转化为加法：(3x² + 5x + 2) + (-(2x² + 4x - 1))然后我们进行同类项相加：(3x² - 2x²) + (5x - 4x) + (2 + 1) = x² + x + 3所以，以上整式的差为x² + x + 3。
《整式的加法和减法(2)》参考教案
2.5 整式的加法和减法（2）一、教学目标：（一）知识与技能：在具体的情景中，让学生体会去括号的必要性，能用运算律去括号。
总结去括号法则并能用法则解决简单的问题。
（二）过程与方法：通过对法则的探索过程，培养学生探究、观察、比较归纳问题的能力，激发学生的创新意识，提高他们的数学素养，培养学生的自主意识和合作交流的能力。
（三）情感态度与价值观：通过探究活动培养学生探究新知的精神，形成独立思考的习惯，在体验成功的喜悦中建立自信心。
二、教学重点与难点：1、教学重点：去括号法则及其应用．2、教学难点：括号前是“－”号的去括号法则三、教学过程（一）创设情境、导入新课1、你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为: a(b+c)=ab+ac2、计算：(a-3b)+(2a+b)；这里a与2a，-3b与b是同类项，但括号把它们隔开了，“可望而不可并”，只有设法把括号去掉才能计算化简．我们本节可来学学习去括号法则．（二）合作交流、解读探究1、根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：a+(b+c)= ；a+(b-c) = ；由上面的式子你发现了什么？总结：看上面的式子，每个式子左边都有括号，并且括号前面是“＋”号，右边没有括号，比较右边相应项的符号的变化，你能归纳出括号前是“＋”号时去括号的法则吗？去括号符号法则1：括号前面是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里的各项的符号都不变．强掉：去括号时，要连同括号前的符号一同去掉．2、a+b与a－b的相反数分别是多少？根据加法的结合律和交换律得（a+b）+（－a－b）=0，因此a+b与－a－b互为相反数，另一方面，根据写相反数的方法，a+b的相反数为－（a+b），所以有－(a+b)= －a－b同样地，我们有a－b与－a+b也互为相反数，所以有－(a-b)= －a+b。
3、填空：a－(b－c)= a＋(－b＋c)= ；a－(－b－c)= a＋(b＋c)= ；上面的式子有什么变化规律？看上面两个式子，每个式子左边都有括号，并且括号前面是“－”号，右边没有括号，比较右边相应项的符号的变化，你能归纳出括号前是“－”号时去括号的法则吗？去括号符号法则2：括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号强调：（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．（2）由于乘法分配律a(b+c)=ab+ac具有去括号的功能，所以去括号法则a+(b+c)=a+b+c，a-(b+c)=a-b-c，也可以理解为把括号前的“+”号或“-”号看成是“+1”或“-1”，然后再应用乘法分配律推导得到的．（三）应用迁移、巩固提高例1、计算：（1）)1-xx；（2）（2x＋1）－（4－2x）．+5(-)1(思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．例2、计算：（1）8a＋2b＋3（5a－b）(2) )ba---；a5(2b2(3)3思路点拨：去括号时，由于括号外边有因数，可以先用分配律将数字与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．例3 计算：[])23(2)25(42222a a a a a a ---+-．思路点拨：对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。
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典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy. 分析：(1)根据同类项的定义，可知 a的指 数相同，b的指数也相同，即 m=2，n+1=3.
（2） xy3 ? x3 y ? 2 xy3 ? 5 x3 y ? 9.
解：（1）? 3x2 ? 14 x ? 5 x2 ? 4 x2 1.将同类项在底下划线标出；
? ??3?x2 5 x2 4 x2 ? 14 x 2.运用加法的交换律和结合 ? (? 3 ? 5 ? 4) x2 ? 14 x 律，把同类项放在一起；
说明： （1）两个相同：字母相同； 相同字母的次数相同； （2）两个无关：与 系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项 .
游戏一
(1) ? 5x3 y2 (4)15zy2 x3
(2) 2 x3 y2 3
(3) x3 y2 z
(5) ? 125 (6)12
(7) ? a 3 (8) ? 5a 3
问题2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到四个 不同的栅栏里吗？这些被归为同一类的兔子有什么 相同的特征？
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2
知识要点
同类项：所含 字母相同，并且相同字母的指数也分别 相等的项叫做同类项 .
(2)求多项式 2
其中a=
，1b=2，c=-3. ?
6
的值， 3a ? abc ? 1 c2 ? 3a ? 1 c2
3
3
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类
项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 ? 5x? x2 ? 4x? 3x2 ? 2? ?x? 2.
当x = 1 时，原式= ? 5
2
2
(2) 3a ? abc ? 1 c2 ? 3a ? 1 c2 =abc
当a= ?
1
3
3
，b=2，c=-3时，原式=1.
6
议一议
在不知道 a，b的情况下，能否求出“ 7a2－5b2 ＋3a 2b－4a 2＋b2－不能，请说明理由． 解：能 .理由如下： 化简 7a 2－5b2＋3a 2b－4a 2＋b2－3a 2b－3a 2＋4b2－2 =(7 a 2－4a 2－3a 2)+( －5b2＋b2＋4b 2)+(3a 2b－3a 2b)－2 =－2， 所以无论 a，b取任何值，代数式的值都为 2.
第2章 代数式
2.5 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合 并同类项法则所依据的运算律 .（重点） 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并． （难点）
导入新课
情景引入
生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一 类 ，请同学们给下列物品分类 .
?? 4 x2 ? 14 x;
3.合并同类项.
（1） xy3 ? x3 y ? 2 xy3 ? 5 x3 y ? 9 注意：对于不
? xy3 ? 2 xy3 ? x3 y ? 5 x3 y ? 9
同的同类项， 分别用不同的
=（1 ? 2） xy3 ?（1 ? 5） xy3 ? 9 线标出.
= ? xy3 ? 6 xy3 ? 9.
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x ＋3x2＋1 (2)原式 =(－3ab －9ab) －2a2＋(7 －3)
= －12ab －2a2＋4
例4 (1)求多项式
其中x = ;1
的值，2x2 ? 5x? x2 ? 4x3x?? 2 2
二 合并同类项
奇妙的替换
2 x +3 x =5x
你还有其他方 法解释吗？
3a2bc- 2a2bc= a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
3a2bc－2 a2bc=(3－2)a2bc= a2bc
把同类项合并成一项叫做 合并同类项 .
例2. 合并下式中的同类项：
（1） ? 4 x4 ? 5 x4 ? x4 ; （2） 3 x2 y ? 3 x2 y ? x2 y. 4
解：（1）? 4 xx4 ? 5 4 ? x4 ? (? 4 ? 5 ? 1) x4 ? ? 8 x4 ;
（2） 3x2 y ? 3 x2 y ? x2 y 4
?
???3 ?
3 4
?
1
? ?
x2
y
?
? 11 x2 y. 4
例3. 合并下式中的同类项：
（1） ? 3x2 ? 14 x ? 5 x2 ? 4;x2
游戏二
先判断每一组是否是同类项，若不是的，请 为前者配一个 .
（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23ab c ×
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2y2 ×
总结归纳
同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(6)a+a-5a=-3a
√
试一试
你会计算吗？ ⑴ 100t－252t ;
先分组， 再合并
⑵ 3a+2b－5a－b ;
⑶ －4ab+8－2b2－9ab－8 .
答案：⑴-152t ; ⑵-2a+b ; ⑶－13ab －2b2.
练一练
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可 .
系数相加，字母 及其指数不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由 .
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 ×
蔬菜 水果
观察药店药品摆放 观察超市货物摆放
如果有一罐硬币 (分别为一角、五角、一元的 )， 你会如何去数呢 ?
储蓄罐
讲授新课
一 同类项的辨别 问题1 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式， 你能根据这些单项式的次数的特征将这些小白兔分 到三个不同的栅栏里吗？
8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2