二次根式综合应用(混合运算)(人教版)(含答案)
二次根式的混合运算(习题及答案)
思考小结
1. amn ， amn ， amn ， ambm 相加，不变 系数，系数，字母，字母 乘法分配律
（3） 47 1 3
（6） 2 3 4 2 3
（9） 2 6 （12） 11
2
ab（a ≥ 0 ，b ≥ 0）， a （a ≥ 0，b 0） b
最简二次根式，同类二次根式 (a b)(a b) a 2 b 2 ， (a b)2 a2 2ab b2
3. 估算 6 24 的值（ ） A．在 1 和 2 之间 C．在 3 和 4 之间
B．在 2 和 3 之间 D．在 4 和 5 之间
1
4. 满足 3 <x< 6 的整数 x 是__________________．
5. 11 的整数部分为_________，小数部分为________． 6. 已知 8 11 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 2xy-y2=_____． 7. 如图，在数轴上 A，B 两点表示的数分别是 2 ， 3 ，若点
后来他又发现我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式ababab对比这两个公式小明发现海伦公式形式漂亮便于记忆但是如果一个三角形的三边长是无理数的时候还是秦九韶公式处理比较方便根据小明的发现选择适当的公式解决下面的问题
二次根式的混合运算（习题）
例题示范
例 1：计算 8 (1 2)2 (1 2)1 1．
（11）
(5)2
2 3 1
3 3
1
解：原式=
（12） 3 3 3
3 2
2 1
1 0.2
解：原式=
4
思考小结
1. 比较整式运算与二次根式运算的异同点
整式运算
二次根式运算
二次根式混合计算练习(附答案)
1．计算题
（1） （2） ．
2．计算： ．
3．
4．计算：（2－ ）（2＋ ）＋ －
5．计算( － )0－ ＋
6、计算： 0+ 2
7．计算（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
8．计算： ×( ＋ )－ －|2 －3|＋ .
9．计算： .
10．计算：(1) + - ; (2)(5-2 )×( - );
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
22．计算：（1） （2）
23．化简：（1） （2）
（3）（ ；（4）
24．计算(1) （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） ；（12）
（13） （14）
（15） （16）
参考答案
1．（1）﹣ ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；
（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
试题解析：（1）原式= ；
（2）原式= ．
考点：二次根式的混合运算；
25．24-4 .
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
16.3.2 二次根式的混合运算-人教版数学八年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项正确，符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．计算：（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将括号内化为最简二次根式，合并，再计算除法即可．【详解】故选B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分子分母同时乘以即可求解．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．4．估计的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合计算法则计算原式，然后对所得的结果进行估算即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，正确根据二次根式的相关计算法则求出原式的结果是解题的关键．5．与的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．以上都不对【答案】A【分析】根据与的积为1，可得出与互为倒数，再选择即可．【详解】解：，与互为倒数，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题时要注意观察式子的形式，灵活借助平方差公式进行运算．6．已知，，则的值为（）A．-32B．32C．D．【答案】C【分析】直接将原式变形，结合因式分解、二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．【详解】解：∵，，∴＝ab（a﹣b）＝（4+2）（4﹣2）（4+24+2）＝（16﹣20）×4＝﹣16．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用因式分解是解题关键．7．计算：的结果是（）A．B．6C．D．【答案】C【分析】利用平方差公式及积的乘方的法则对式子进行运算，从而可求解．【详解】解：=====【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题：8．计算：＝_____．【答案】【分析】利用二次根式的乘法法则和加减运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．计算：______．【答案】##【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及二次根式的混合运算法则．10．化简：_____．【答案】【分析】先找到分母得有理化因式，再利用分式的性质进行化简．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化计算是解题关键．11．比较大小_____．【分析】利用作差法进行比较即可，如a-b＞0，则a＞b．【详解】解：作差法可得：，∵与0的大小并不能直接观察得出，∴利用平方法比较与的大小，∵，又∵，∴，则，∴即＜0，∴，得出：，故答案为：．【点睛】本题考查无理数的大小比较，可以利用近似值、作差法、分母有理化、求倒数等方法进行比较，选择合适的方法，灵活计算是解题的关键．12．已知，，则的值为_________．【答案】【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，∵，，∴原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.13．已知，，则ab＝_____；a2+b2＝_____．【答案】 1 14【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，，∴a+b＝2+2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案为：1，14．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．三、解答题：14．计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步……第二步……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】一；运用完全平方公式错误，去括号错误；；注意二次根式的化简要彻底（答案不唯一，合理即可）【分析】直接利用完全平方公式将原式化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：任务一：根据题意可得第一步错误，错误的原因是运用完全平方公式错误，去括号错误；故答案为：一；运用完全平方公式错误，去括号错误；任务二：；任务三：除上述错误外，二次根式的化简要彻底．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；（2）首先利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；（3）首先运算乘法和化简，以及进行零次幂的运算，最后再进行合并，即可求解；（4）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；（5）首先绝对值运算，负指数幂运算，利用平方差公式进行化简，再进行合并，即可求解；（6）首先运算乘法和化简，再进行合并，最后进行除法运算，即可求解．【详解】（1）解：原式==；（2）解：原式==；（3）解：原式===；（4）解：原式===；（5）解：原式====；（6）解：原式===．【点睛】此题考查实数的运算，二次根式的混合运算，负指数幂、零次幂的运算，正确应用乘法公式是解题关键．16．先化简．再求代数式的值，其中【答案】，【分析】先运用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可化简，然后把x的值代入计算即可求解．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查分式化简求值，二次根式化简，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．17．已知，求的值．【答案】【分析】先化简，然后计算的值，再根据完全平方公式变形求得代数式的值．【详解】解：∵∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意xy=3，分两种情况讨论，当x和y都大于0时，当x和y都小于0时，然后分别化简计算即可.【详解】解：当x＞0，y＞0时，=2=；当x＜0，y＜0时，=-2=-；综上所述本题答案应为：C.【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.2．对于任意的正数m，n定义运算※为：，计算的结果为（ ）A．2﹣4B．3C．2D．20【答案】B【分析】根据定义的新运算列出算式，然后利用二次根式的乘法和减法法则进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．3．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】欲求S空白部分=S矩形HL FG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH=HC2=16cm2，SLMEF=LM2=LF2=12cm2，故可求HC，LM，LF，进而解决此题．正方形【详解】解：如图：由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，∴HC=4cm，LM=LF=cm．∴S空白部分=S矩形HL FG+S矩形MCEF=HL•LF+MC•ME=HL•LF+MC•LF=（HL+MC）•LF=（HC-LM）•LF==cm2．故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．二、填空题：4．设实数的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝_____．【答案】##【分析】根据题意先估算的大小，求得的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：∵实数的整数部分为a，小数部分为b，，∴；（2a+b）（2a﹣b）＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，平方差公式，求得的值是解题的关键．5．观察下列三个等式：①；②；③；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式________________．【答案】【分析】利用数字之间的变化规律：，，…进而得出等式的规律，求解即可．【详解】解：可化为：，可化为：，可化为：，∴用n（n为正整数且n≥2）表示以上各等式所反映的规律为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律性问题，分式的规律性问题，二次根式的应用等知识，根据已知数据得出数字之间的关系是解题的关键．三、解答题：6．（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据阴影部分面积=边长为的正方形面积-边长为的正方形面积求解即可；（2）分别求出图2中长方形的长和宽，然后利用长方形面积公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，完全平方公式和平方差公式，正确得到阴影部分的面积与图1与图2中图形的关系是解题的关键．7．比较下列四个算式结果的木小：（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）①________；②__________；③_________．（2）通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．【答案】（1）＞，＞，=；（2）．两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．【分析】（1）分别计算各部分，再比较大小；（2）根据题意找到规律，并用式子表示．【详解】解：（1），，∴＞，，，∴＞，，，∴=，故答案为：＞，＞，=；（2）由题意可得：设两个实数a、b，则．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较和混合运算，找到题中的规律，进行总结和描述是解题的关键．8．已知且，求的值．【答案】【分析】根据完全平方公式可得，然后由题意及平方差公式可进行求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键．。
二次根式综合应用(探索规律及数形结合)(人教版)(含答案)
二次根式综合应用（探索规律及数形结合）（人
教版）
一、单选题(共2道，每道25分)
1.观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式，
第3个等式：，第4个等式：，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第个等式：___________________；
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数探索规律
2.（上接第1题）（2）__________________.
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数探索规律
二、填空题(共2道，每道25分)
3.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知
AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，则，则AC+CE的最小值是____.
答案：10
解题思路：
试题难度：知识点：实数的应用---数形结合求最值
4.（上接第3题）若，请仿照第7题中的方法，运用构图法求解代数式的最小值，则该最小值是____．
答案：13
解题思路：
试题难度：知识点：实数的应用---数形结合求最值。
二次根式混合运算125题(有答案)
二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+252、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算----21。
二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式计算专题30题(教师版含答案)
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54－32 =22.（2）2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051123525532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1. 【解析】0(2013)|-+-1=+1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】2623.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)232623考点: 二次根式的混合运算.15112 2322.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.11223432223232332考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17. 【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181--＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】 试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==． 考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】 试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式. 23．（1）18282-+（2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式的混合运算(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：二次根式的乘除法则是什么？问题2：二次根式的加减法则是什么？问题3：实数混合运算的顺序是什么？问题4：什么是分母有理化？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：二次根式的乘除法则是什么？答：二次根式的乘除法则：①；②．问题2：二次根式的加减法则是什么？答：二次根式的加减法则：①化成最简二次根式；②合并同类二次根式．问题3：实数混合运算的顺序是什么？答：实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，则先算括号里面的．问题4：什么是分母有理化？答：分母有理化，通过适当的变形把分母化成有理数的过程．在转化过程中需注意保持分子、分母同时乘以相同的因式．二次根式的混合运算（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.计算的结果是( )A.6B.8C.12D.24答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算2.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算3.计算：=( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算5.计算：( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算6.计算：( )A. B.2C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算7.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算8.计算：( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算9.计算：=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算10.计算：( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算11.计算：( )A.0B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算。
二次根式混合运算125题(有答案)
二次根式混合运算121题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、（5）33、34、35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、（﹣）2﹣48、49、50、51、52、53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣62、63、64、65、66、67、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、|﹣|+﹣99、100、101、（+）2008（﹣）2009 102、103、104、105、（3+）÷106、107、108、109、110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1 113、（﹣2）×﹣6 114、（2﹣）115、116、117、118、119、120、121、+6a二次根式混合计算121题参考答案：1、原式=2﹣3=﹣2、原式=×==303、原式=2﹣12=﹣104、原式==25、原式===﹣6a6、原式=7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=13、原式==14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣116、原式=2﹣=﹣217、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=619、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣1521、原式=3+﹣2+﹣3=22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣224、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=226、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+27、原式=2﹣3﹣2=﹣328、原式=4+12=29、原式=+2﹣10=30、原式=4﹣+=31、原式=6﹣5=132、原式=12+18﹣12=33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=134、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=035、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+39、原式=++×1=6+1+=7+40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=341、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣246、原式===1447、原式=10﹣7+=3+48、原式=×（2﹣+）=+×=+149、原式=﹣150、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==55、原式==56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=257、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣1658、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣660、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣761、原式=a+2=262、原式=63、原式=﹣+=﹣+=064、=2+﹣2=65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣67、原式=﹣43=﹣12=﹣1168、原式=2×=1269、原式=×3×=﹣70、原式=12﹣2+6=1671、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣873、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=1175、原式=2﹣12=﹣1076、原式=5+﹣6=077、原式=÷=÷=178、原式=﹣==4+=4+79、原式===80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==83、原式=84、原式=5﹣6=﹣185、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣187、原式=+4×﹣+1=++1=1+88、原式=（40）=30=1589、原式=2+2=2+90、原式===91、原式===1292、原式=2+2+4+2=93、原式=9﹣14+24=94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=295、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣1196、原式=﹣+=2x+=97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣499、原式=12﹣4+1=13﹣4100、原式=2+﹣=101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20103、原式=7﹣3+2=6104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0 112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1115、原式=×=1116、原式=5﹣2﹣5+2=117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
，二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54－32 (22)（2）2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235+/25532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝-【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛-÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-/=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．》【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简． (8⎝ 【答案】0. 【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可． :试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）】（2）()02014120143π----【答案】（1）1+（2）3-.【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.-【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1. 【解析】0(2013)|-+- ?1=+1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】26. 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：248)12(62622)23(226)23262 考点: 二次根式的混合运算. 、151122322. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.1122343222323考点: 二次根式的运算. 16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】 …试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算； （2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==- 考点：二次根式的混合运算； 17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3+（2）3. 【解析】 [试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(14-+- 【答案】17. 【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181--|＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】 试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝ ③⎛- ⎝ 、1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）|【解析】 试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==． 考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】 试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.》（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；指数幂；3.完全平方公式和平方差公式. 23．（1）18282-+ （2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-(2)（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以 .
16． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析： ．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=- =54－32=22.（2）20(3)(3)2732π++-+-313323=+-+-643=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：205112352553235+=32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛-÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-.考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-26 2.【答案】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)232623考点: 二次根式的混合运算.15112 23【答案】2 32.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.11223432223232332考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式=92=；（2）原式==-．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）)2-（2）2【答案】（1）3; （2）3.试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1++ 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.试题解析：原式＝18122+-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷= ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）(0π+- （2）2(3(4+-+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）(011π+-==.（2）((()2344951675-+=+--=. 考点：1.二次根式化简；指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
[数学]-专题16.4 二次根式的混合运算专项训练(50题)(人教版)(带答案)
![[数学]-专题16.4 二次根式的混合运算专项训练(50题)(人教版)(带答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/f1c4af86db38376baf1ffc4ffe4733687e21fcbe.png)
专题16.4 二次根式的混合运算专项训练（50题）【人教版】考卷信息：本卷试题共50道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了二次根式的混合运算的所有情况！一．解答题（共50小题）1．（2022春•安庆期末）计算：（1）√48÷√3+2√15×√30−（2√2+√3）2（2）（−12）﹣2﹣（﹣1）2012×(π−√2)0−√(−4)2+√25【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；（2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式=√48÷3+2√15×30−（8+4√6+3）＝4+2√6−11﹣4√6＝﹣7﹣2√6；（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5＝4﹣1﹣4+5＝4．2．（2022春•岳池县期中）计算：√2×√6√3（√3−2）2−√2（√2−√6）【分析】利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可．【解答】解：√2×√6√3+（√3−2）2−√2（√2−√6）＝2+3﹣4√3+4﹣2+2√3＝7﹣2√33．（2022春•朝阳县期末）计算：（1）12√12−（3√13+√2）；（2）（√3+1）（√3−1）+√24−（12）0．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式=√3−√3−√2=−√2；（2）原式＝3﹣1+2√6−1＝1+2√6．4．（2022春•越秀区校级期末）计算：（1）（2√12−6√13+3√48）÷2√3；（2）（2√5+5√2）（2√5−5√2）﹣（√5−√2）2．【分析】（1）先计算括号，再计算除法即可；（2）利用乘法公式计算即可；【解答】解：（1）（2√12−6√13+3√48）÷2√3；＝（4√3−2√3+12√3）÷2√3＝14√3÷2√3＝7（2）（2√5+5√2）（2√5−5√2）﹣（√5−√2）2．＝（2√5）2﹣（5√2）2﹣（5﹣2√10+2）＝20﹣50﹣（7﹣2√10）＝﹣37+2√10．5．（2022春•围场县期末）计算：（1）√27×√50÷√6（2）（√12+√20）+（√3−√5）（3）23√9x+6√x4（4）（2√48−3√27）÷√6．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝3√3×5√2÷√6＝15；（2）原式＝2√3+2√5+√3−√5＝3√3+√5；（3）原式＝2√x+3√x＝5√x；（4）原式＝（8√3−9√3）÷√6=−√3÷√6=−√2．2．6．（2022春•河东区期末）计算：（√3+√2）（√3−√2）−√54√6【分析】先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝3﹣2−√546＝1﹣3＝﹣2．7．（2022春•博乐市月考）计算：（1）√18+√98−√27（2）（π﹣1）0+（−1）﹣1+|5−√27|﹣2√32√6）÷√27；（3）（√48−14（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+…+|√99−√100|【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案；（4）直接去绝对值，进而求出答案．【解答】解：（1）√18+√98−√27＝3√2+7√2−3√3＝10√2−3√3；（2）（π﹣1）0+（−1）﹣1+|5−√27|﹣2√32＝1﹣2+3√3−5﹣2√3（3）（√48−14√6）÷√27＝（4√3−√64）÷3√3 =43−√212；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+…+|√99−√100|=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99=√100−1＝9．8．（2022秋•灞桥区校级月考）计算：（1）（√12−3√13）﹣（√18−√18） （2）√27−√60√3+2√5 （3）（√2+√3）（√2−√3）+（2√2+3√3）2（4）（4√3−2√12+3√18）÷√13． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算． 【解答】解：（1）原式＝2√3−√3−√24+3√2 =√3+11√24； （2）原式=√273−√603+2√5＝3﹣2√5+2√5＝3；（3）原式＝2﹣3+8+12√6+27（4）原式＝（4√3−4√3+9√2）÷√3＝9√2•√3＝9√6．9．（2022春•龙门县期末）计算：（3+√5）（3−√5）﹣（√3−1）2．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．【解答】解：原式＝9﹣5﹣4+2√3＝2√3．10．（2022春•保定期末）计算题（1）√27−√12−（√5+√3）（√5−√3）（2）√27×√13【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3√3−2√3=√3；−（5﹣3）（2）原式=√27×13＝3﹣2＝1．11．（2022春•鄞州区期中）计算：+3√2；（1）2√10×√15（2）（﹣2√6）2﹣（√5−√3）（√5+√3）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算乘方、利用平方差公式计算，再进一步计算可得答案．+3√2【解答】解：（1）原式＝2×√10×15＝2√2+3√2＝5√2；（2）原式＝24﹣（5﹣3）＝24﹣2＝22．12．（2022春•龙口市期中）计算（1）（√2−√3）2+2√1•3√2；3（2）（5√48−6√27+4√15）÷√3．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．×3√2【解答】解：（1）原式＝2﹣2√6+3+2√33＝5﹣2√6+2√6＝5；（2）原式＝（2022√3+4√15）÷√3＝（2√3+4√15）÷√3＝2+4√5．13．（2022春•嘉兴期中）计算：（1）[√2−√(−2)2]⋅√2+2√2（2）（√5+1）2﹣（√5+1）（√5−1）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法法则运算，最后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（√2−2）•√2+2√2＝2﹣2√2+2√2＝2；（2）原式＝5+2√5+1﹣（5﹣1）＝6+2√5−4＝2+2√5．14．（2022春•天心区校级期中）计算：×√24−√5；（1）（√20+√5+5）÷√5−√13（2）√18−√92−√3+√6√3（√3−2）0+√(1−√2)2．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式各项后，计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（√4+1+√5）−√8−√5=3+√5−2√2−√5=3﹣2√2；（2）原式＝3√2−32√2−（1+√2）+1+（√2−1）=32√2−1−√2+1+√2−1=32√2−1．15．（2022春•定州市期末）计算：（1）√18−√2−√82+（√5+1）0（2）（√a+√b）2﹣（√a−√b）2．【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质计算；（2）根据完全平方公式把原式展开，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√18√2−√82+（√5+1）0＝3√2−√2−√2+1=√2+1；（2）（√a+√b）2﹣（√a−√b）2＝a+2√ab+b﹣a+2√ab−b＝4√ab．16．（2022秋•雁塔区校级期中）（1）化简：√12+√27+14√48−15√13．（2）计算：（5+√6）（5√2−2√3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把后面括号内提√2，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2√3+3√3+√3−5√3=√3；（2）原式＝（5+√6）•√2（5−√6）=√2×（25﹣6）＝19√2．17．（2022秋•琅琊区校级期中）计算：（1）√18−√95−（√10−1）÷√5（2）（√12+5√8）⋅√3（3）√402−242（4）√8−√(1−√2)2+（π﹣2）0−√2|√2−√3|【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先利用平方差公式计算根号内的运算，然后利用二次根式的乘法法则运算；（4）根据二次根式的性质和零指数幂的意义运算．【解答】解：（1）原式＝3√2−3√55−√10÷5+√1÷5＝3√2−3√55−√2+√55＝2√2−2√55；（2）原式=√12×3+5√8×3＝6+10√6；（3）原式=√(40+24)(40−24)=√64×√16＝8×4＝32；（4）原式＝2√2+1−√2+1−√22+√3−√2＝2+√3−√22．18．（2022秋•资中县月考）计算：（1）（√3+2−√7）（√3−2−√7）（2）（√3+2−√7）2﹣（√3−2−√7）2．【分析】（1）原式变形为[(√3−√7)+2][(√3−√7)−2]，利用平方差公式计算可得；（2）利用平方差公式计算即可得．【解答】解：（1）(√3+2−√7)(√3−2−√7)=[(√3−√7)+2][(√3−√7)−2]，=(√3−√7)2−22，＝3﹣2√21+7﹣4，＝6﹣2√21；（2）(√3+2−√7)2−(√3−2−√7)2=[(√3+2−√7)+(√3−2−√7)]⋅[(√3+2−√7)−(√3−2−√7)]，=(2√3−2√7)×4，=8√3−8√7．19．（2022春•卢龙县校级期中）计算（1）√214÷3√28×（﹣5√227）（2）3√12−3√13+12√48−√27（3）（√3+2）2007×（√3−2）2008（4）（√5+√2）2﹣（√5−√2）2．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据积的乘方得到原式＝[（√3+2）（√3−2）]2007•（√3−2），然后利用平方差公式计算；（4）先利用完全平方公式计算，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=13×（﹣5）×√94×128×167=−57；（2）原式＝6√3−√3+2√3−3√3＝4√3；（3）原式＝[（√3+2）（√3−2）]2007•（√3−2）＝（3﹣4）2007•（√3−2）＝2−√3；（4）原式＝5+2√10+2﹣（5﹣2√10+2）＝7+2√10−7+2√10＝4√10．20．（2022春•潜江校级月考）计算（1）（√5√20−3√5）×√10；（2）√12−（﹣2013）0+（12）﹣1+|√3−1|；（3）5√15+12√20−（√3−2）（√3+2）；（4）（2√3−1）（√3+1）﹣6√48÷2√3−（3√2）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（3）先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（√55+2√5−3√5）×√10=−4√55×√10＝﹣4√2；（2）原式＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（3）原式=√5+√5−（3﹣4）＝2√5+1；（4）原式＝6+2√3−√3−1﹣3√48÷3−18＝6+√3−1﹣12﹣18=√3−25．21．（2022春•凉州区校级月考）计算：（1）√24（−√23+3√56+√5）；（2）√2−1√18−4√12（3）（5√48−6√27+4√15）÷√3．【分析】（1）先进行二次函数的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2√6（−√63+√302+√5）＝﹣4+6√5+2√30；（2）原式＝2（√2+1）+3√2−2√2＝2√2+2+√2＝3√2+2；（3）原式＝5√48÷3−6√27÷3+4√15÷3＝20﹣18+4√5＝2+4√5．22．（2022春•泰山区期中）计算：（1）√18+2√3−（√27−√2）；（2）﹣6√8×2√6÷4√27；（3）（√13+√2）（√13−√2）﹣（√3+2√2）2；（4）（6√32−5√12）（14√8+√23） 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3√2+2√3−3√3+√2＝4√2−√3；（2）原式＝﹣6×2×14×√8×6×127＝﹣4；（3）原式＝13﹣2﹣（3+4√6+8）＝11﹣11﹣4√6＝﹣4√6；（4）原式＝（3√6−5√22）（√22+√63） ＝3√3+6−52−5√33 =72+4√33． 23．（2022春•涿州市校级期中）计算：（1）（√24−√12）﹣（2√18+√6）（2）(√2−√3)2+2√13−3√2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝2√6−√22−√22−√6=√6−√2；（2）原式＝2﹣2√6+3+2√33−3√2＝5﹣2√6+2√33−3√2．24．（2022春•平舆县期中）计算（1）（3+2√5）2﹣（4+√5）（4−√5）﹣|24﹣12√5|（2）2√12×√34÷5√2+（2√48−3√27）÷√6．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝9+12√5+20﹣（16﹣5）+24﹣12√5＝42；（2）原式=12×15√12×3×12+（8√3−9√3）÷√6=3√210−√22=−√25．25．（2022春•江津区期中）计算：（1）√8+2√3−（√27−√2）；（2）（10√48−6√27+4√12）÷√12．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2√2+2√3−3√3+√2＝3√2−√3；（2）原式＝（40√3−18√3+8√3）÷2√3＝30√3÷2√3＝15．26．（2022春•红桥区期中）计算下列各题（1）12√12•（3√13+√2）（2）√123÷√213×√125（3）√48−√54÷√2+（3−√3）（1√3）（4）（3+√7）（3−√7）﹣（1−√2）2．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把（3−√3）提√3，再利用平方差公式计算，然后进行二次根式的除法法则运算后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=12×3×√12×13+12×√12×2＝3+√6；（2）原式=√53×37×75＝1；（3）原式＝4√3−√54÷2+√3（√3−1）×√3+1√3＝4√3−3√3+3﹣1=√3+2；（4）原式＝9﹣7﹣（1﹣2√2+2）＝2﹣3+2√2＝2√2−1．27．（2022春•防城港期中）计算：（1）3√3−√8+√2−√27；（2）（2√3+√6）（2√3−√6）+（4√2−3√6）÷2√2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并二次根式即可；（2）根据二次根式的除法以及平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2；（2）原式＝（2√3）2﹣（√6）2+2−32√3 ＝6+2−32√3＝8−32√3． 28．（2022春•武城县校级月考）计算（1）（2−√3）2013•（2+√3）2014﹣2|−√32|﹣（−√3）0 （2）（√48−4√18）﹣（3√13−2√0.5）【分析】（1）根据平方差公式和零指数幂可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，再根据二次根式的加减法即可解答本题．【解答】解：（1）（2−√3）2013•（2+√3）2014﹣2|−√32|﹣（−√3）0 =[(2−√3)(2+√3)]2013⋅(2+√3)−2×√32−1=2+√3−√3−1＝1；（2）（√48−4√18）﹣（3√13−2√0.5） =(4√3−√2)−(√3−√2)=4√3−√2−√3+√2=3√3．29．（2022春•广饶县校级月考）计算：（1）√(−2)2+√10÷2√5−√13×√6．（2）（√3−2）2015•（√3+2）2016（3）2−√3√27−√12+（√48−√24）÷√6 （4）2√3−3√13−√8+12√12+15√50．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先乘法公式以及二次根式乘法化简进而求出答案；（3）分别化简二次根式进而合并求出答案；（4）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）√(−2)2+√10÷2√5−√13×√6＝2+√10÷√20−√13×6＝2+√12−√2＝2−√22；（2）（√3−2）2015•（√3+2）2016＝[（√3−2）（√3+2）]2015×（√3+2）＝﹣（√3+2）=−√3−2；（3）2−√3√27−√12+（√48−√24）÷√6＝2+√3+3√3−√22+2√2−2＝4√3+3√22；（4）2√3−3√13−√8+12√12+15√50＝2√3−√3−2√2+√3+√2＝2√3−√2．30．（2022秋•通州区校级月考）计算：（1）（√5+√3）2﹣（√5−√3）2（2）（3√12−2√13+√48）÷2√3．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式＝5+3+2√15−5﹣3+2√15＝4√15．（2）原式＝（6√3−2√33+4√3）÷2√3=28√332√3=143．31．（2022秋•广饶县校级月考）计算（1）（√48−√50+√75）（−√6）（2）√8−18√48−（23√412−2√34）（3）（1+√2）2（1+√3）2（1−√2）2（1−√3）2（4）（√3−2√5）（√15+5）﹣（√10−√2）2．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）利用乘方公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（4√3−5√2+5√3）•（−√6）＝（9√3−5√2）•（−√6）＝﹣27√2+10√3；（2）原式＝2√2−√32−√2+√3=√2+√32；（3）原式＝[（1+√2）（1−√2）]2•[（1+√3）（1−√3）]2＝（1﹣2）2•（1﹣3）2＝1×4＝4；（4）原式＝3√5+5√3−10√3−10√5−（10﹣4√5+2）＝3√5+5√3−10√3−10√5−10+4√5−2＝﹣3√5−5√3−12．32．（2022秋•浦东新区月考）计算：（1）√3+√12−3√18+7√2．（2）3√18×16√3÷2√6（3）√3√3−1．（4）8√a2b÷2√ab×√ab（a＞0）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先分母有理化，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=√3+2√3−9√2+7√2＝3√3−2√2；（2）3×16×12×√18×3×16=34；（3）原式＝2√3−（√3+1）＝2√3−√3−1=√3−1；（4）原式＝8×12×√a2b×1ab×ab=4a√bb．33．（2022春•红桥区期中）计算下列各式．（Ⅰ）（√3−√2）（4√12+√3）−√6；（Ⅱ）（a√8a+√32a3）÷√2a．【分析】（1）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后合并可得；（2）先化简二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后计算除法即可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（√3−√2）（2√2+√3）−√6＝2√2×√3+（√3）2﹣2√2×√2−√2×√3−√6＝2√6+3﹣4−√6−√6＝﹣1；（Ⅱ）原式＝（2√2a•√a+4√2a•√a）÷√2a＝6√2a•√a÷（√2•√a）＝6a．34．（2022春•伽师县校级期中）计算（1）5√ab•（﹣4√a2b）)−1−√(1−√2)2．（2）(−1)101+(π−3)0+(12【分析】（1）根据二次根式的乘方法则化简即可．（2）根据负指数、零指数幂的性质化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣20√a3b2=−20ab√a．（2）原式＝﹣1+1+2﹣（√2−1）＝3−√235．（2022春•茌平县校级月考）计算；（1）√15×√48−√12×√274（2）（√2−√3）2﹣（√2+√3）2）﹣1（3）（2+√3）（2−√3）+（﹣1）2016（2﹣π）0﹣（−12（4）（√5+√3−√2）（√5−√3+√2）【分析】（1）先化简二次根式再进行计算即可；（2）运用平方差公式进行计算即可；（3）根据平方差公式、零指数幂、负指数幂进行计算即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝12√5−9；（2）原式＝（√2−√3+√2+√3）（√2−√3−√2−√3）＝2√2×（﹣2√3）＝﹣4√6；（3）原式＝4﹣3+1+2＝4；（4）原式＝[√5+（√3−√2）][√5−（√3−√2）]＝（√5）2﹣（√3−√2）2＝5﹣（3+2﹣2√6）＝5﹣5+2√6＝2√6．36．（2022春•芝罘区校级月考）计算：（1）√12x −√12x +√127x −√50x （2）(32√3−√12)÷12√3； （3）12√10•（3√15−5√6）（4）(2√5−√3)2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）根据二次根式的乘法法则运算；（4）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2√3x −√2x 2+√3x 9−5√2x =19√3x 9−11√2x 2； （2）原式=32•2﹣2√4＝3﹣4＝﹣1；（3）原式=32√10×15−52√10×6=15√62−5√15；（4）原式＝20﹣4√15+3＝23﹣4√15．37．（2022春•上杭县校级月考）计算：（1）(√24−√2)−(√8+√6)；（2）(2−√3)2013⋅(2+√3)2014−2|−√32|−(−√3)0（3）(√6+√2)(√6−√2)（4）(2√48−3√27)÷√6（5）(√48−4√18)−(3√13−2√0.5)（6）√8×√12+(√2)0．【分析】（1）先化简二次根式，然后合并二次根式；（2）根据同底数幂的乘法和积的乘方、绝对值的性质以及零指数的意义进行计算，求出即可．（3）利用乘法公式计算；（4）根据多项式除以单项式的法则进行计算；（5）去括号，化简二次根式，然后合并二次根式；（6）根据混合运算的顺序进行计算．【解答】解：（1）(√24−√2)−(√8+√6)＝2√6−√2−2√2−√6=√6−3√2；（2）(2−√3)2013⋅(2+√3)2014−2|−√32|−(−√3)0＝[（2−√3）（2+√3）]2013（2+√3）−√3−1＝2+√3−√3−1＝1；（3）(√6+√2)(√6−√2)＝6﹣2＝4；（4）(2√48−3√27)÷√6＝4√2−92√2=−√22； （5）(√48−4√18)−(3√13−2√0.5)＝4√3−√2−√3+√2＝3√3；（6）√8×√12+(√2)0＝2+1＝3．38．（2022秋•商河县校级期中）计算（1）√17+√28−√700（2）√72−√16√8−（√3+√2）（√3−√2）（3）2√32−3√12+（2√2−1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（3）先根据完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=√77+2√7−10√7=−55√77； （2）原式=√728−√168−（3﹣2）＝3−√2−1 ＝2−√2；（3）原式＝8√2−3√22+8﹣4√2+1=5√22+9． 39．（2022秋•桐柏县校级月考）计算： （1）3√12x ×12√3xy ÷(−34√3x 2y )；（2）(√12−√0.5−3√13)−(√75−√18+10√150)； （3）(2√2+√3)(2√2−√3)−√(−2)2+√3+2．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（3）先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算和分母有理化，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝3×12×（−43）√12x ⋅3xy ⋅x 2y 3＝﹣4√3； （2）原式＝2√3−√22−√3−5√3+3√2−√2＝﹣4√3+3√22； （3）原式＝8﹣3﹣2+2−√3 ＝5−√3．40．（2022秋•桐柏县校级月考）计算：1+√2√2+√3√3+√4+⋯+√2012+√2013．【分析】先分母有理化，再合并同类项即可．【解答】解：1+√2√2+√3√3+√4+⋯+√2012+√2013=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2013−√2012 =√2013−1．41．（2022秋•三台县月考）计算：5√15+12√20−√54×√45+√45÷√5．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝5×√55+12×2√5−1+3=√5+√5+2＝2√5+2．42．（2022春•北京校级期中）计算：（1）√8+2√3−(√27−√2)（2）√12×√6√18+(√6+2)(2−√6)（3）34√16a+6√a9−3a√1a．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2√2+2√3−3√3+√2＝3√2−√3；（2）原式=√12×618+4﹣（√6）2＝2+4﹣6＝0；（3）原式＝3√a+2√a−3√a＝2√a．43．（2022秋•北川县校级期中）计算：(2√5+√6)(2√5−√6)+√5−√(1−√5)2．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，最后一项利用二次根式的化简公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝20﹣6+√5−（√5−1）＝20﹣6+√5−√5+1＝15．44．计算（1）2√18−√12−（√18+√2−2√13）；（2）2b √ab5•（−32√a3b）÷3√ba（a＞0，b＞0）【分析】（1）原式各项化为最简二次根式后，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2×√24−√22−3√2−√2+2√33=2√33−4√2；（2）原式＝2b√ab•（−3a2√ab）÷3√aba=−3a2b2•3√ab=−a2b√ab．45．（2022春•文昌校级月考）计算√1+x√1+x+√1−x√1−x2−1+x．【分析】观察式子，后一部分可提公因式再约分计算．【解答】解：原式=√1+x√1+x+√1−x +√1−x(√1+x−√1−x)，=√1+x(√1+x−√1−x)+√1−x(√1+x+√1−x)(√1+x+√1−x)(√1+x−√1−x)，=1+x−√1−x2+√1−x2+1−x1+x−1+x，=22x，=1x．46．（2022秋•阳山县期中）计算：（√7−√13）（√7+√13）+（√3+1）2√6×√3√2+|−√3|．【分析】先利用乘法公式计算，再进行二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝7﹣13+3+2√3+1﹣3+√3＝﹣5+3√3．47．（2022春•文昌校级月考）计算：①（3√2−√12）（√18+2√3）②（232−√12）×（12√8+√23）③2y √xy5（−32√x3y）÷（13√yx）④√122−√3（2+√3）2．【分析】①利用平方差公式计算；②先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用多项式乘多项式展开即可；③根据二次根式的乘除法则运算；④先利用完全平方公式计算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：①原式＝（3√2−2√3）（3√2+2√3）＝（3√2）2﹣（2√3）2＝18﹣12＝6；②原式＝（72−√22）•（√2+√63）=7√22+7√66−1−√33；③原式=2y •（−32）•3•√xy5⋅x3y⋅xy＝﹣9x2y√xy；④原式＝2√3+2+√3−（4+4√3+3）＝3√3+2﹣7﹣4√3=−√3−5．48．（2022春•涪陵区校级期中）计算：4−√113+√73−√7√7√11．【分析】首先利用分母有理化的方法将各项化为最简二次根式，然后合并同类项即可解答．【解答】解：原式＝4+√11+32−√72+32+√72−√11−√7711=7−√7711．49．（2022春•文昌校级月考）计算与化简（1）√50−（√8+25√12）+√(√2−3)2；（2）√214÷3√28×(−5√227)；（3）5x2√xy÷12√x3y ⋅3√y2x（x＞0，y＞0）；（4）(√5+√2)2−(√5−√2)2．【分析】（1）原式利用二次根式的化简公式变形，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5√2−2√2−25×√22+3−√2=9√25+3；（2）原式=32×6√7（−20√77）=−57；（3）原式＝5x2÷12×3√xy×yx3×y2x=5x24•2x√x=5y2√x4；（4）原式＝7+2√10−（7﹣2√10）＝4√10．50．（2022春•文昌校级月考）计算：(√2+√1√3+√2√4+√3⋯+√2005+√2004)(√2005+1)．【分析】把各项分母有理化得：√2+√1=√2−1，√3+√2=√3−√2，√4+√3=√4−√3，√2005+√2004=√2005−√2004，据此作答．【解答】解：原式＝（√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2005−√2004）（√2005+1）＝（√2005−1）（√2005+1）＝2005﹣1＝2004．。
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算1．计算题（1） （2）．2．计算：2(1-+-．3．619624322+-+4．计算：（2（2()20101-()02π-－121-⎪⎭⎫ ⎝⎛5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+6、计算：)13(9-0+)322(2818)212(2----+ 2试卷第2页，总5页7．计算（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）8)212-⎛⎫ ⎪⎝⎭－3|＋.9．计算：4832426-÷+⨯.10．计算：(1)3132+218-5150; (2)(5-26)×(2-3);(3)(1+2+3)(1-2-3); (4)(12-481)(231-45.0).11．计算：（1）-（2）4÷12、计算36)22(2)2(2+---（1）327-＋2)3(-－31-13、计算： （12（2）14、33364631125.041027-++---.-15、已知,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-.16、计算：⑴()()24632463+- ⑵20(2π+17、计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．20．计算：⎛÷ ⎝⎝21．计算22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-22．计算：（1）(（2）(试卷第4页，总5页23．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-（3）（2)23()123)(123-+-+； （4）24．计算(1)2543122÷⨯ （2）（3）231|21|27)3(0++-+-- （4）（5）()()2012011π2--⨯－ （6）4832426-÷+⨯（7）2012101(1)5()1)2----+ （8）（92 （10）2（11）5.081232+-； （12）32212332a a a ⨯÷（13）)2332)(2332(-+ （14）18282-+ （15）3127112-+ （16）0)31(33122-++参考答案1．（1）﹣；（2）．【解析】试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=． 2．-【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式12632=-+--=-考点：二次根式的计算．【答案】 【解析】 试题解析：解：619624322+-+6＝(+⎭＝ 考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 4．0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：你背（记）讲义上知识点睛部分的内容了吗？
实数混合运算的操作流程是什么？
问题2：在做运算题时，我们不是拿到一道题就埋头计算，而是要先观察式子结构，巧用公式，这样可以大大简化运算量；例如我们常用的公式有：=________；
=________=_________.
二次根式综合应用（混合运算）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)
1.化简的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
2.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
3.计算：( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
4.计算：( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：开方运算
5.计算：( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
6.计算：( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：乘方运算
7.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：开方运算
8.计算：( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：开方运算。