直线与圆的方程例题与练习

两条直线位置关系试卷

一．选择题（共13小题）

1．直线l1：x+my+6=0和直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的取值为（）A．﹣1或3 B．3C．﹣1 D．1或﹣3

考点：两条直线平行的判定．

专题：计算题．

分析：利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．解答：解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，

故选C．

点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．

2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，的值分别

为（）

A．4和3 B．﹣4和3 C．﹣4和﹣3 D．4和﹣3

考点：两条直线平行的判定；直线的截距式方程．

专题：待定系数法．

分析：

由直线在y轴上的截距为，可得=，解出n，再由直线平行可得=≠，求出m．

解答：

解：由题意得=，n=﹣3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，

∴=≠，

∴m=﹣4．

故选C．

点评：本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质．

3．三条直线l1：x﹣y=0，l2：x+y﹣2=0，l3：5x﹣ky﹣15=0构成一个三角形，则k的取值

A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠

D．k∈R且k≠±5，k≠1

﹣10

考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．

专题：计算题．

分析：如果三条直线组不成三角形，则必存在平行线，或三条直线过同一点，由此求出不能构成三角形的条件再求此条件的补集．

解答：解：由l1∥l3得k=5，由l2∥l3得k=﹣5，

由得，

若（1，1）在l3上，则k=﹣10．

故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠﹣10．

故选C．

点评：本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，考查逻辑思维能力，计算能力，是基础题．

4．若方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a﹣1=0表示平行于x轴的直线，则a的值是（）

D．1

A．B．C．

，

考点：两条直线平行的判定．

专题：计算题．

分析：根据直线ax+by+c=o与x轴平行⇔a=0，b≠0，c≠0

解答：解：∵方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a﹣1=0于x轴平行

∴6a2﹣a﹣2=0 3a2﹣5a+2≠0 a﹣1≠0

解得：a=﹣

故选B．

点评：本题考查了两直线平行的判定，要注意ax+by+c=o与x轴平行c≠0，如果等于0就与x轴重合了．属于基础题．

5．直线3x﹣2y+m=0与直线（m2﹣1）x+3y﹣3m+2=0的位置关系是（）

A．平行B．重合C．相交D．不能确定

考点：两条直线平行的判定．

专题：计算题．

分析：由两直线平行则斜率相等且在y轴上的截距不相等求解．

解答：

解：

若两直线平行

则有k1=k2，

2m2=﹣7，无解

∴两直线相交

故选C．

点评：本题主要考查两直线的位置关系．

6．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）

A．3B．0C．﹣1 D．0或﹣1

考点：两条直线平行的判定．

专题：分类讨论．

分析：首先讨论a是否为0，然后由两直线平行的条件解之．

解答：解：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点；

当a≠0时，，

解得a=﹣1．

所以a=0或﹣1．

故选D．

点评：本题考查两直线平行的条件及分类讨论的方法．

7．（2010•上海）已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则K的值是（）

A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2

考点：两条直线垂直的判定．

分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．

解答：解：由题意得2（k﹣3）2﹣2（5﹣k）=0，

整理得k2﹣5k+4=0，

解得k=1或k=4．

故选C．

点评：本题考查两直线垂直的条件．

8．已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x﹣b2y﹣1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）

A．1B．2C．D．

考点：两条直线垂直的判定．

专题：计算题．

分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．

解答：解：b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O 互相垂直，

所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2

故选B

点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题．

A．平行B．相交但不垂直C．相交垂直D．视α的取值而定

考点：两条直线垂直的判定．

专题：计算题；分类讨论．

分析：当这两条直线中有一条斜率不存在时，检验他们的位置关系式垂直关系．当它们的斜率都存在时，求出他们的斜率，

发现斜率之积等于﹣1，两条直线垂直．

解答：解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．

当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为和﹣tanθ，显然，斜率之

积等于﹣1，

故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，

故选C．

点评：本题考查两条直线垂直的条件是斜率之积等于﹣1，或者它们的斜率中一个等于0，而另一个不存在．体现了分类讨论的数学思想．

10．（2007•四川）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）

A．B．C．D．

考点：两条平行直线间的距离．

专题：压轴题．

分析：由题意可知，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，说明三边长度相等，需要用解析法来解，即建立适当的直角坐标系，设点的坐标，利用边长相等来逐一验证即可得到正确答案．

解答：解：过点C作l2的垂线l4，以l2、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系．设A（a，1）、B（b，0）、C（0，﹣2），由AB=BC=AC知

（a﹣b）2+1=b2+4=a2+9=边长2，检验A：（a﹣b）2+1=b2+4=a2+9=12，无解；

检验B：（a﹣b）2+1=b2+4=a2+9=，无解；

检验D：（a﹣b）2+1=b2+4=a2+9=，正确．

故选D．

点评：本题是把关题．在基础中考能力，在综合中、在应用中、在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．区分度较小．