2019届江苏省句容市九年级上学期期中学情分析考试数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省句容市九年级上学期期中学情分析考试

数学试卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、填空题

1. 已知，则= ．

2. 已知是方程的一个根，则的值是．

3. 已知线段是线段、的比例中项，且，，则．

4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则= ．

5. 若关于x的一元二次方程kx2－4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．

6. 已知是一元二次方程的两个根，则等于．

7. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则= ．

8. 将代数式x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则= ．

9. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为－1和，则

n= ．

10. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3．2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使

竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 m．

11. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标

为．

12. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为．

二、选择题

13. 一元二次方程的根是（）

A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2

14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．＜－1

B．＞1

C．＞－1且≠0

D．＜－1且≠0

15. 下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）

A．

B．，

C．∠A=∠D，∠B=∠E

D．，∠B=∠E

16. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若，则的值（）

A．1∶5 B．1∶9 C．1∶12 D．1∶16

17. 有两个一元二次方程M：；N：，其中

．下列四个结论中：

①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；

②如果，方程M、 N都有两个不相等的实数根；

③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

正确的个数有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三、解答题

18. 解下列方程

（1）

（2）

（3）

19. 如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。

20. 已知关于x的方程+ax+a-2=0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21. 如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；

（2）请分别说明两对三角形相似的理由．

22. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1．6米，标杆高为3．2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．

23. 等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程

的两根，求n的值．

24. 如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．

EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

25. 某校园商店经销甲、乙两种文具．现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为元和元．（直接写出答案）

（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0．1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？

26. （1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．

（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD 底边上的高相等时，求t的值．

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】