高考数学参数方程大题2016

；（2）
． 11、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线
交于A，B两点． （1）求
的长； （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标 为
，求点P到线段AB中点M的距离． 【答案】（1）
;（2）
12、将圆
上每一点的横坐标都伸长为原来的
倍，纵坐标都伸长为原 来的2倍，得到曲线C． （1）求曲线C的参数方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的 极坐标为
），将l1逆时针旋转
得到l2：θ=α+
，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|？|OQ|取最大 值时点P的极坐标．【答案】曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣ 1）2=4，所以C2极坐标方程为ρ=4sinθP极点坐标（2 ，
）． 24、以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，自极点 作直线与曲线 相交于点 ，在 上有一动点 满足 ．若点 的轨迹为曲线 ，方程 （ 为参数）表示的轨迹为曲线
（Ⅰ）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若 上的点P对应的参数方程为 ，Q为 上的动点，求PQ中点M到直线 的距离的最小值. 【答案】解：（Ⅰ） ． 31、平面直角坐标系 中，直线 的参数方程 （ 为参数），圆 的方程为 ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线
+y2=
， 即方程表示的曲线是以（﹣
，0）为圆心，
为半径的圆． （Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0， 故曲线D表示圆，圆心是D（﹣1，0），半径是2. 设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ， 则由面积相等得到|QF|
|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2. 即d=
高三最后一题
1、以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设 点 的极坐标为 ，直线 过点 且与极轴成角为 ，圆 的极坐标方程为 ． （1）写出直线 参数方程，并把圆 的方程化为直角坐标方程； （2）设直线 与曲线圆 交于 、 两点，求 的值． 【答案】（1）直线
，且点P关于直线
的对称点为点Q，设直线PQ与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的垂直平 分线的极坐标方程． 【答案】（1）
为参数）；（2）
． 13、已知直线l的参数方程是
（t为参数），曲线C的极坐标方程是
． （1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长． 【答案】（1）直角坐标方程为
的参数方程； （2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最小，并求此最小值． 【答案】（1） 的极坐标方程为 ， 的参数方程是 （ 是参数）；（2） ），最小值是 ． 23、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），曲线C2的参数方程为
（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1和C2的极坐标方程； （2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜
． （Ⅰ）求曲线 的极坐标方程； （Ⅱ）若曲线 与 交于点 、 ，求 、 两点间的距离 ． 25、已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数）．（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程与直线
的普通方程； （Ⅱ）设点 ，若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 ，求实数 的值． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 或 26、已知直线 ,曲线 ． （1）设 与 相交于 两点，求 ；（2）若把曲线
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 。 （1）求曲线C的直角坐标方程及直线 的普通方程； （2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线 ，求曲线 上的点到直线 的距离的最小值 【答案】（1） ， （2） 4、在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．圆 的参数方程为 ，
（2）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 的最小值。 【答案】（1） ；（2） 10、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴 重合，直线 的极坐标方程为 ，曲线C的参数方程是 （ 是参数）． （1）求直线 的直角坐标方程及曲线C的普通方程； （2）求曲线C上的点到直线 的最大距离． 【答案】（1） ，
将于点
、
，若点
的坐标为
，求
的值． （1）
；（2）
． 18、在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐 标系中，直线
的极坐标方程为
，A，B两点的极坐标分别为
． （1）求圆C的普通方程和直线
的直角坐标方程； （2）点P是圆C上任一点，求
面积的最小值． 答案（1）
|QG|=4.试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切 吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由． 试题解析：解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y）， 则由
|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2， 整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0， ∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲线是线段 OA的垂直平分线； 当λ≠1时，则方程可化为，
为参数，
． （1）求圆心的一个极坐标； （2）当 为何值时，圆 上的点到直线 的最大距离为 ． 【答案】（1） ；（2） 5、已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 ( 为参数)， （1）写出直线 的普通方程与曲线
的直角坐标方程； （2）设曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ，设 为 上任意一点，求 的最小值，并求相应的点 的坐标． 【答案】（1）圆 的方程为 ，直线 方程为 ．（2）当 或 时，原式的最小值为 6、已知直线 （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的坐标方程为
上各点的横坐标压缩为原来的 ,纵坐标压缩为原来的 得到曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值． 【答案】（1） ；（2） 27、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．（1）求曲线
的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （2）曲线 与曲线 交于 两点， 与 轴交于点 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） 28、在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 （ 为参数）， （
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆 的极坐标方程； （2）射线
与圆 的交点为 、 两点，求 点的极坐标． 【答案】（1） ；（2） ． 9、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合．若曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 ( 为参数)． （1）将 的极坐标方程化为直角坐标方程；
轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线
的直角坐标方程； （2）若直线
被曲线
截得的弦长为
，求
的值． 【答案】（1）
;（2）
． 21、已知曲线C的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直 角坐标系，直线l的参数方程是：
（
是参数）． （1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且
，试求实数m值． （2）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围． 【答案】（1） 或 ；（2） 22、在平面直角坐标系 中，已知曲线 （θ为参数），将 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和2倍后得到曲线 ，以平面直角坐标系 的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ． （1）试写出曲线 的极坐标方程与曲线
和圆 的极坐标方程； （2）求直线 和圆 的交点的极坐标（要求极角 ）． 【答案】（1） ， ；（2） ， ． 32、极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），射线
， ， 与曲线 交于（不包括极点 ）三点 ． （1）求证： ； （2）当 时， 两点在曲线 上，求 与 的值． 试题分析：（1）依题意先表示出 ， ， ，根据三角函数公式得
，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且 以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
sinθ． （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，
），当
≤α≤
时，求|PA|﹣|PB|的取值范围． （Ⅰ）|PA|﹣|PB|的取值范围是[﹣3
．（2）把
两点的极坐标 ， 化为直角坐标为 ，又因为经过点 的直线方程为 ，所以
参数方程 圆C的直角坐标方程为 ；（2） 2、已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以直角坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹． （2）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线 截得的弦长． 【答案】（1） （2） 3、在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数），若以O点为极点，
为参数）． （1）将 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线 ： 的距离的最大值． 【答案】（1） ，圆；（2） ，椭圆；（2）3. 29、在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （
为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 的极坐标方程； （2）设直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长． 【答案】（1） ；（2）2. 30、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立 极坐标系.已知曲线 （t为参数）， （ 为参数）.
． （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程； （2）设点M的直角坐标为
，直线
与曲线C的交点为A、B，求
的值． 【答案】（1）
；（2）18. 7、在极坐标系中，曲线
，曲线C与
有且仅有一个公共点． （1）求
的值； （2）O为极点，A，B为C上的两Baidu Nhomakorabea，且
，求
的最大值． 8、在直角坐标系
中，圆
的方程为
．以
，参数方程为
（
为参数）；（2）
． 14、已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半 轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=
，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]． （1）求点P轨迹的直角坐标方程； （2）求点P到直线l距离的最大值． 答案（2）点P到直线l距离的最大值4+2=6. （1）P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4. 15、在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为
=
=1.于是顶点Q到动直线FG的距离为定值， 即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切． 17、在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得 它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为
． （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线
，
；（2）4. 19、已知圆
的参数方程是
为参数）． （Ⅰ）以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆
的极坐标方程； （Ⅱ）若直线
的极坐标方程为
，设直线
和圆
的交点为
，求
的面积． 【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
． 20、已知直线
的参数方程为：
（
为参数），曲线
的极坐标方程为：
． （1）以极点为原点，极轴为
，﹣3
]． （Ⅱ圆C的直角坐标方程为x2+y2=2
y； 16、已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的 距离的比值是
． （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两 点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|