指数函数2
指数函数(2)
(4)当底数a>1时，第一象限内图像在y=1上方，第二象限 内图像在y=1下方；当底数0<a<1时，恰好相反。
二、
y =3 x
几何角度 图像
代数角度
性质
研究函数时必须考虑的几个方面
• • • • 函数的定义域，值域 函数的奇偶性 函数的单调性 特殊值（点）
……
a>1
图
0<a<1
y
a 1
y ax
（1）1.72.5 与 1.73
（2） 与 同底比较大小 不同底但可化同底
同底指数幂比 大小，构造指数 函数，利用函数 单调性
不同底数幂比大小，利 用指数函数图像与底的关 系比较 （3）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 不同底但同指数 （4） 1.70.3 与 0.93 底不同，指数也不同
练习巩固
教材76页练习2
1、(1) 5 2
3 2 3 2
3 1 3 ( ) ； (2) ( ) 2 4
1 2
3 3 ( ) ( ) 4 2
1 3
2 3
3 5 3 x 5 x 2、(1) ∵ 1, y ( ) 比y ( ) 增长得快； 2 4 2 4 1 2 1 x 2 x (2) ∵ 1， y ( ) 比y ( ) 减小的快。 3 3 3 3
指数函数 (2)
河南油田第四中学 讲 课 人 朱 万 侠
一、复习引入
1、指数函数的概念回顾
函数y=ax叫作指数函数，在这 个函数中，自变量x出现在指数位置 上，底数a是一个大于0且不等于1的 常量，函数的定义域是实数集R。
1 x 2.作出函数y =2x与 y ( ) 2 的图象.
原创1：3.1.2 指数函数（二）（导学式）
典例精讲：题型三：指数函数值域问题
[解析](1)令t= − = − −
又y=
为减函数，∴y= ≥，
∴值域为[ ，+∞).
+ ,则t≤1，
典例精讲：题型三：指数函数值域问题
(2)定义域为R. 令t＝2x,则t>0，
y=4x－2x+1+1=t2－2t+1=(t－1)2.
是R上的 增函数
是R上的 减函数
典例精讲：题型一：利用指数函数图象与性质比较大小
【例1】比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2;
(2) 0.6－1.2和0.6－1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;
(4)0.60.4和0.70.4.
[解析] (1)考察函数y=1.5x,
由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,
因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)考察函数y=0.6x, ∵0<0.6<1,∴函数y=0.6x在R上是减函数,
∵−1.2>−1.5,∴0ຫໍສະໝຸດ 6－1.2<0.6－1.5.
典例精讲：题型一：利用指数函数图象与性质比较大小
【例1】比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2;
长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？
[思路分析]
可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年
后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的人口数表示出来，进行
具体计算.
典例精讲：题型四：指数函数在实际问题中的应用
第2课时 指数函数及其图象、性质(二) 高一数学
答案:(-∞,0] (0,+∞)
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
的打“×”.
(1)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(2)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
-
=
+3x=f(x),所以 f(x)是偶函数.
(2)由 4x-1≠0 得 x≠0,即函数的定义域为{x|x≠0},∀x∈{x|x≠0},
- +
都有-x∈{x|x≠0},且 f(-x)=
所以函数 f(x)是奇函数.
- -
=
+
-
+
=- - =-f(x),
√
;
(2)f(x)=9x+3x+1.
解:(1)要使函数有意义,应满足 x≥0,故函数的定义域为[0,+∞).
当 x≥0 时,√≥0,所以 0<
√
≤1,故函数的值域为(0,1].
(2)由题意可知函数的定义域为 R.
令 3 =t(t>0),则
x
y=t2+3t=
+
因为 t>0,所以 y= +
(1)当a>1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相同;
(2)当0<a<1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相
反.
北师大版高中数学必修1课件3指数函数y=2x和y=12x的图像和性质课件
值域大于0。图像经过点(0,1)，且y值分布有以下特点：x＜0时，0
＜y＜1；x＞0时，y＞1。图像不关于x轴对称，也不关于y轴对称，
说明函数既不是奇函数也不是偶函数。
通过观察图2，可知图像左右延伸无止境，说明定义域是实 数。图像自左至右是下降的，说明是减函数，图像位于x轴上 方，说明值域大于 0 。图像经过点 (0,1) ，且 y 值分布有以下特 点：x＜0时，y＞1；x＞0时，0＜y＜1。图像不关于x轴对称，
答案：b＜a＜c (a，b 可利用指数函数的性质比较，而 c 是大于 1 的)。
2．比较 a 与 a 的大小(a＞0 且 a≠0)。
1 3
1 2
答案：分 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况讨论： 当 0＜a＜1 时， a ＞ a ； 当 a＞1 时， a ＜ a 。
1 3 1 2 1 3 1 2
例题解析
2x 1 x 1
故函数 y＝10
的值域是{y|y≥1，y≠10}。
变式训练
3、求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 2
1
2 x x2
；(2)y＝ 32 x 1 ；(3)y＝ ax 1 (a＞0，a≠1)。
1
2 x x2
1 9
答案：(1)函数 y＝ 2
自左向右，图像逐渐 自左向右，图像逐 上升 在第一象限内的图 像纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都小于 1 渐下降 在第一象限内的图 像纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都大于 1
x＞0， ax＞1 x＜0， ax＜1
x＞0， ax＜1ห้องสมุดไป่ตู้x＜0， ax＞1
指数函数2-1-2-1
核 心 突 破
(4)不是指数函数，它不满足底数 a>0. (6)不是指数函数，而是二次函数． (7)可化为 y＝4· 2x.它是 4 与指数函数 2x 的乘积．
课 时 作 业
第20页
第二章
2.1 2.1.2
第一课时
与名师对话· 系列丛书
课标A版·数学·必修1
(8)不是指数函数，因为底数 x 是自变量而不是常数．这样的
x
学 考 同 步
核 心 突 破
实数范围内函数值不存在；
课 时 作 业
第12页
第二章
2.1 2.1.2
第一课时
与名师对话· 系列丛书
x 当x>0，a 恒为0， a＝0， x 当 x ≤ 0 ， a 无意义.
课标A版·数学·必修1
知 识 精 要
(2)如果
(3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是个常数函数，没有研究的必要； (4)如果 0<a<1 或 a>1，即 a>0 且 a≠1，x 可以是任意实数．
知 识 精 要
函数称为幂指函数． 2x x≥0， (10)不是指数函数，因为 y＝2|x|＝1x x<0， 2 所以它是指数函数 y＝2x(x≥0)与 数.
1 y＝2x(x<0)构成的分段函
学 考 同 步
核 心 突 破
课 时 作 业
第21页
第二章
第二章 2.1 2.1.2 第一课时
课 时 作 业
第23页
与名师对话· 系列丛书
课标A版·数学·必修1
[要点归纳]
知 识 精 要
1.指数函数图象的变化趋势
学 考 同 步
核 心 突 破
2．指数函数值的变化规律
指数函数(2)
y = 2x
(3,8) (2,4) (1,2)
( 0,1)
(1, 2 )
1
( 0,1)
(-1,2 )
1
(2, 4)
(3, 1 ) 8 -3 -2 -1 0
1
(-2, 4 )
1
x
1
2
3
1 x (-3, ) 8
1 x y 的图像有什么关系 思考：函数 y 2 的图像与 2 x 1 x 利用y 2 的图像画出 y 2 的图像 ？
指数函数及其性质
第一课时
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
1
2
1
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
1
2
2
1
2
2
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
1
2
3
2
2
1
2
2
3
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
1
2
3
2
4
2
1
2
2
3
2
4
y 2x , x N
数的特征是底不同指不同。
练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 <
2 0.3 2 0.24 （2）( ) >, ( ) 3 3
（3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1 <
例2. (1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.
1 (2)已知 5x< , 求实数x的取值范围. 25
第18课 指数函数2
知能迁移3 若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a>0，且a≠1) 的图象有两个公共点,则a的取值范围是_(_0_, _12 _) _. 解析 数形结合. 当a>1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意.
当0<a<1时，如图②,由图象可知0<2a<1,0 a 1 . 2
28
思想方法 感悟提高
一部分是：y
(1)x(x0) 3
向左平移 1个单位
y(1)x1(x1); 3
另一部分是：y=3x
(x<0)
向左平移 1个单位
y=3x+1 (x<-1).
26
图象如图：
(2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数， 在（-1，+∞）上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 探究提高 在作函数图象时,首先要研究函数与某 一基本函数的关系,然后通过平移或伸缩来完成.
(1)过定点_(_0_,_1_)____
(2)当x>0时,__y_>_1_; (2)当x>0时,_0_<_y_<_1__;
性质
x<0时,_0_<_y_<_1__
x<0时,_y_>_1__
(3)在(-∞，+∞) (3)在(-∞，+∞)上是
上是 增函数
减函数
5
1．下列各式正确的是( C )
A.40 1 C.(3mn)29mn
20
则f
(x2)
f
( x1 )
2 x2 2 x2
1 1
2 x1 2 x1
1 1
2
2
(1
2 x2
2.2.2指数函数(2)
2.2.2指数函数(2)【自学目标】1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
【知识描述】1．性质⑴定义域：与的定义域相同。
⑵值域：其值域不仅要考虑的值域，还要考虑还是。
求的值域，先求的值域，再由指数函数的单调性求出的值域。
⑶单调性：单调性不仅要考虑的单调性，还要考虑还是。
若，则与有相同的单调性；若，则与有相反的单调性。
⑷奇偶性：奇偶性情况比较复杂。
若是偶函数，则也是偶函数；若是奇函数，则没有奇偶性。
2．类型的函数的性质可采用换元法：令，注意t 的取值范围，根据与的的性质综合进行讨论。
【预习自测】例1．将六个数按从小到大的顺序排列。
例2．求函数和的单调区间。
)x (f a y =)x (f )x (f 1a >1a 0<<)x (f a y =)x (f )x (f a y =)x (f 1a >1a 0<<1a >)x (f a y =)x (f y =1a 0<<)x (f a y =)x (f y =)x (f y =)x (f ay =)x (f y =)x (f a y =)a (g y x =t a x =)t (g y =x a y =3130322131)35( , )2( , )65( , )23( , )53( , )32(---1x 4x 2)31(y +-=7x 4x 222y ---=例3．求下列函数的定义域和值域。
⑴； ⑵.例4．判断下列函数的奇偶性： （1）（2）； （2）（，）；例5．若，求函数的最大值和最小值。
【课堂练习】1．函数的定义域为( ) A ．（－2，+∞） B ．[－1，+∞）C ．（－∞，－1]D ．（－∞，－2]2．函数是（ ）A ．奇函数，且在（－∞，0]上是增函数B ．偶函数，且在（－∞，0]上是减函数C ．奇函数，且在[0，－∞）上是增函数D ．偶函数，且在[0，－∞）上是减函数4x 12y -=124y 1x x ++=+|x |)32(y -=2a a y xx --=0a >1a ≠2x 0≤≤5224y x x +⋅-=271312-=-x y ||x e y -=3．函数的增区间是4．求的值域。
指数函数(2)
1 y 是减函数 2
y1 y2
1 ∴ y 2
在 [1, ) 是减函数
1 同理 y 2
x2 2 x
在 (,1] 是增函数
1 引申：求函数 y 2
x2 2 x
的值域
巩固练习
1、函数y=2
x2－2x＋3
y2 即 1 y1
y2 y1
函数单调递减
∴函数y在 ,1上单调递增，在
1, 上单调递减
解法二(用复合函数的单调性): u 2 2 x 则：y 1 设: u x 2 对任意的 又∵
1 x1 x2
u
x2 2 x
有 u1 u2
1 x 5
y 3
5 x 1
由 5x 1 0 y 1
1 所以，所求函数定义域为: [ , ) 5
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
例3求下列函数的定义域、值域：⑶ 解: ⑶ 所求函数定义域为R
y 2 1
x
由2 0
x
2 1 1
x
所以，所求函数值域为{y|y>1}
2
6.比较
0.60.6 ，0.60.7 ，0.70.6 的大小是＿＿＿
分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，
所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7
巩固练习2
1、指数函数
y a ,y b ,y c ,y d
x x x
x
的图象如下图所示，则底数
a, b, c, d
指 数 函 数
(二)
复习提问 一、指数函数的概念： Nhomakorabea一般地，函数y=a (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
2.1.2指数函数图象及性质(二)
若把函数 f ( x ) 的图象向左平移2 个单位, y=3(x+2)2 则得到函数 ____________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向下平移 3 个单位, y=3x2－3 则得到函数 _________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向上平移 4 个单位, y=3x2+4 则得到函数 _________ 的图象.
C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
y
o
x
0 a 1, 1 b 1 0,
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二) y ( 1 ) x 作出函数图象,求定义域、 例1. 已知函数 2 y ( 1 )| x| 的关系. 值域,并探讨与图象 2
y
2
o -2
- x 1
x
所以当x＜0时, f ( x ) 2
主页
.
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.图像过定点问题
由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点 (0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经 过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二)
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a b=____. 1
x b
2 恒过定点(1,3)则
1 ) x12 2 x1 , f ( x ) ( 1 ) x22 2 x 2 , 则 f ( x1 ) ( 5 2 5
3.1.2(二)指数函数教案学生版
3.1.2 指数函数(二)【学习要求】1.进一步熟练掌握指数函数的概念、图象、性质;2.会求指数形式的函数的定义域、值域、最值,以及单调性、奇偶性判断与证明;3.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小,解不等式.【学法指导】通过指数函数性质的应用,了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理,培养观察问题,分析问题的能力.填一填：知识要点、记下疑难点1.比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用指数函数的 单调 性来判断;(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用指数函数的 图象 的变化规律来判断;(3)对于底数不同指数也不相同的两个幂的大小,则通过 中间值 来判断.2.简单指数不等式的解法(1)形如a f(x)>a g(x)的不等式,可借助y ＝a x 的 单调性 求解;(2)形如a f(x)>b 的不等式,可将b 化为以a 为底数的指数幂的形式,再借助y ＝a x 的 单调性 求解;(3)形如a x >b x 的不等式,可借助两函数 y ＝a x ,y ＝b x 的图象求解.3.当a>1时,函数y ＝a f(x)与函数y ＝f(x)的单调性 相同 ;当0<a<1时,函数y ＝a f(x)与函数y ＝f(x)的单调性相反 研一研：问题探究、课堂更高效探究点一 指数函数底数大小与图象的关系导引 指数函数y ＝a x (a>0且a≠1),当底数越大时,函数图象间有怎样的关系？问题1观察同一直角坐标系中函数①y ＝⎝⎛⎭⎫12x ,②y ＝⎝⎛⎭⎫13x ,③y ＝3x ,④y ＝2x 的图象,你能得出什么规律？问题2 当a>b >0(a≠1且b≠1)时,对任意一个实数x 0.什么时候a x0 >b x0 ？什么时候a x0<b x0 ？什么时候a x0 ＝b x0 ?小结： x 0为正数时,不论底数大于1还是大于0小于1,底数大的指数函数对应的函数值大;当x 0为负数时,底数大的指数函数对应的函数值小.因此对于几个不同的指数函数,当自变量为相同的数时,可以通过其函数值的大小比较底数的大小,即过与y 轴平行的直线与指数函数图象的交点向y 轴投影后,通过y 轴的数值大小比较底数的大小. 例1 下图是指数函数①y ＝a x ,②y ＝b x ,③y ＝c x ,④y ＝d x 的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是 ( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c小结： 对于当自变量取同一值,比较指数函数底数大小的题目,只要记准函数①y ＝⎝⎛⎭⎫12x ,②y ＝⎝⎛⎭⎫13x ,③y ＝3x ,④y ＝2x 的图象的位置,加以类比,即可得出答案. 跟踪训练1比较下列各组中两个数的大小:(1)⎝⎛⎭⎫54 2.3和⎝⎛⎭⎫45 2.3;(2)0.6－2和⎝⎛⎭⎫43－23 .探究点二 指数形式的函数的单调性、奇偶性例2 设a 是实数,f(x)＝a －22x ＋1(x ∈R),试证明对于任意a,f(x)为增函数.小结： 上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性.跟踪训练2 用函数单调性定义证明a ＞1时,y ＝a x 是增函数.探究点三指数形式在实际中的应用例3截止到1999年底,我们人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?小结：类似上面此题,设原值为N,平均增长率为p,则对于经过时间x后总量y＝N(1＋p)x,像y＝N(1＋p)x等形如y ＝ka x(k≠0,a>1且a≠1)的函数称为指数型函数.跟踪训练3某市2000年国民生产总值为20亿元,计划在今后的10年内,平均每年增长8%,问2010年该市国民生产总值可达多少亿元(精确到0.01亿元)?练一练：当堂检测、目标达成落实处1.若a＝0.5 ,b＝0.5 ,c＝0.5 ,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a2.函数y＝16－4x的值域是()A.[0,＋∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)3.设0<a<1,则关于x的不等式a2x2－3x＋2>a2x2＋2x－3的解集为____________.课堂小结：1.比较两个指数式(值)的大小主要有以下方法:(1)比较形如a m与a n的大小,可运用指数函数y＝a x的单调性.(2)比较形如a m与b n的大小,一般找一个“中间值c”,若a m<c且c<b n,则a m<b n;若a m>c且c>b n,则a m>b n.2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如a x>a y的不等式,可借助y＝a x的单调性求解.如果a的值不确定,需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论.(2)形如a x>b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y＝a x的单调性求解.(3)形如a x>b x的不等式,可借助图象求解.。
3.1.2(二)指数函数教案
3.1.2 指数函数(二)【学习要求】1.进一步熟练掌握指数函数的概念、图象、性质;2.会求指数形式的函数的定义域、值域、最值,以及单调性、奇偶性判断与证明;3.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小,解不等式.【学法指导】通过指数函数性质的应用,了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理,培养观察问题,分析问题的能力.填一填：知识要点、记下疑难点1.比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用指数函数的 单调 性来判断;(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用指数函数的 图象 的变化规律来判断;(3)对于底数不同指数也不相同的两个幂的大小,则通过 中间值 来判断.2.简单指数不等式的解法(1)形如a f(x)>a g(x)的不等式,可借助y ＝a x 的 单调性 求解;(2)形如a f(x)>b 的不等式,可将b 化为以a 为底数的指数幂的形式,再借助y ＝a x 的 单调性 求解;(3)形如a x >b x 的不等式,可借助两函数 y ＝a x ,y ＝b x 的图象求解.3.当a>1时,函数y ＝a f(x)与函数y ＝f(x)的单调性 相同 ;当0<a<1时,函数y ＝a f(x)与函数y ＝f(x)的单调性相反 研一研：问题探究、课堂更高效探究点一 指数函数底数大小与图象的关系导引 指数函数y ＝a x (a>0且a≠1),当底数越大时,函数图象间有怎样的关系？问题1观察同一直角坐标系中函数①y ＝⎝⎛⎭⎫12x ,②y ＝⎝⎛⎭⎫13x ,③y ＝3x ,④y ＝2x 的图象,你能得出什么规律？答： (1)当a>1时,a 的值越大,图象越靠近y 轴,递增速度越快.(2)当0<a<1时,a 的值越小,图象越靠近y 轴,递减速度越快.(3)底数互为倒数时,图象关于y 轴对称.问题2 当a>b>0(a≠1且b≠1)时,对任意一个实数x 0.什么时候a x0 >b x0 ？什么时候a x0<b x0 ？什么时候a x0 ＝b x0 ? 答：由图象可知:当a>b>1时,x 0∈(0,＋∞),a x0 >b x0 ;x 0∈(－∞,0),a x0 <b x0 ; x 0＝0,a x0＝b x0 .当1>a>b>0时,x 0∈(0,＋∞),a x0 >b x0 ;x 0∈(－∞,0),a x0 <b x0;x 0＝0,a x0 ＝b x0 .综上可知:对a>b>0(a≠1且b≠1)始终有x 0∈(0,＋∞) ,a x0 >b x0 ;x 0∈(－∞,0),a x0 <b x0 ;x 0＝0,a x0 ＝b x0 .小结： x 0为正数时,不论底数大于1还是大于0小于1,底数大的指数函数对应的函数值大;当x 0为负数时,底数大的指数函数对应的函数值小.因此对于几个不同的指数函数,当自变量为相同的数时,可以通过其函数值的大小比较底数的大小,即过与y 轴平行的直线与指数函数图象的交点向y 轴投影后,通过y 轴的数值大小比较底数的大小. 例1 下图是指数函数①y ＝a x ,②y ＝b x ,③y ＝c x ,④y ＝d x 的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是 ( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c解析：在y 轴的右侧作y 轴的平行线,过四个交点向y 轴投影,投影点在上面的底数大,于是得答案B.小结： 对于当自变量取同一值,比较指数函数底数大小的题目,只要记准函数①y ＝⎝⎛⎭⎫12x ,②y ＝⎝⎛⎭⎫13x ,③y ＝3x ,④y ＝2x 的图象的位置,加以类比,即可得出答案. 跟踪训练1比较下列各组中两个数的大小:(1)⎝⎛⎭⎫54 2.3和⎝⎛⎭⎫45 2.3;(2)0.6－2和⎝⎛⎭⎫43－23 . 解： (1)⎝⎛⎭⎫45 2.3＝⎝⎛⎭⎫54－2.3;∵2.3>－2.3,∴⎝⎛⎭⎫54 2.3>⎝⎛⎭⎫54－2.3,即⎝⎛⎭⎫54 2.3>⎝⎛⎭⎫45 2.3.(2)由指数函数的性质知0.6－2>1,⎝⎛⎭⎫43－23<1,∴0.6－2>⎝⎛⎭⎫43－23.探究点二 指数形式的函数的单调性、奇偶性例2 设a 是实数,f(x)＝a －22x ＋1(x ∈R),试证明对于任意a,f(x)为增函数. 证明： 设x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,则f(x 1)－f(x 2)＝⎝⎛⎭⎫a －22 ＋1－⎝⎛⎭⎫a －22 ＋1＝22 ＋1－22 ＋1＝－＋ ＋.由于指数函数y ＝2x 在R 上是增函数,且x 1<x 2,所以2 x1 <2 x2 ,即2 x1 －2 x2 <0,又由2x >0得2 x1＋1>0,2 x2＋1>0, 所以f(x 1)－f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2).因为此结论与a 取值无关,所以对于a 取任意实数,f(x)为增函数.小结： 上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性.跟踪训练2 用函数单调性定义证明a ＞1时,y ＝a x 是增函数.证明： 设x 1,x 2∈R 且x 1＜x 2, 并令x 2＝x 1＋h (h ＞0,h ∈R), 则有a x2－a x1 ＝a x1＋h －a x1 ＝a x1 (a h －1),∵a ＞1,h ＞0,∴a x1>0,a h >1, ∴a x2 －a x1 >0,即a x1 <a x2 故y ＝a x (a ＞1)为R 上的增函数.探究点三 指数形式在实际中的应用例3 截止到1999年底,我们人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?分析： 可以先考虑一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题.解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x 年后我国人口数为y 亿, 1999年底,我国人口约为13亿;经过1年(即2000年)人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)亿;经过2年(即2001年)人口数为13×(1＋1%)＋13×(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)2亿;经过3年(即2002年)人口数为13(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3亿;…… 经过x 年人口数为13(1＋1%)x 亿,则y ＝13(1＋1%)x .当x ＝20时,y ＝13(1＋1%)20≈16(亿). 答： 经过20年后,我国人口数最多为16亿.小结： 类似上面此题,设原值为N,平均增长率为p,则对于经过时间x 后总量y ＝N(1＋p)x ,像y ＝N(1＋p)x 等形如y ＝ka x (k≠0,a>1且a≠1)的函数称为指数型函数.跟踪训练3 某市2000年国民生产总值为20亿元,计划在今后的10年内,平均每年增长8%,问2010年该市国民生产总值可达多少亿元(精确到0.01亿元)?解： 设该市国民生产总值在2000年后的第x 年为y 亿元,则:第1年:y ＝20＋20×8%＝20(1＋8%)＝20×1.08,第2年:y ＝20×1.08＋20×1.08×8%＝20×1.082,第x 年:y ＝20×1.08x (x ∈N,1≤x≤10),第10年:y ＝20×1.0810≈43.18(亿元). 答： 2010年该市国民生产总值可达43.18亿元.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.若a ＝0.5 ,b ＝0.5 ,c ＝0.5 ,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a解析 ∵y ＝0.5x 在R 上是减函数,12>13>14, ∴0.512 <0.513 <0.5 14. 2.函数y ＝16－4x 的值域是 ( )A.[0,＋∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)解析 ∵4x >0,∴0≤16－4x <16, ∴16－4x ∈[0,4).3.设0<a<1,则关于x 的不等式a 2x 2－3x ＋2>a 2x 2＋2x －3的解集为____________.解析 ∵0<a<1,∴y ＝a x 在R 上是减函数, 又∵a2x 2－3x ＋2>a2x 2＋2x －3, ∴2x 2－3x ＋2<2x 2＋2x －3,解得x>1. 课堂小结：1.比较两个指数式(值)的大小主要有以下方法:(1)比较形如a m 与a n 的大小,可运用指数函数y ＝a x 的单调性.(2)比较形如a m 与b n 的大小,一般找一个“中间值c”,若a m <c 且c<b n ,则a m <b n ;若a m >c 且c>b n ,则a m >b n .2.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如a x >a y 的不等式,可借助y ＝a x 的单调性求解.如果a 的值不确定,需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论.(2)形如a x >b 的不等式,注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式,再借助y ＝a x 的单调性求解.(3)形如a x >b x 的不等式,可借助图象求解.。
高三数学指数与指数函数2
பைடு நூலகம்
bodog博彩有没有冻结帐号 [单选]急性骨髓炎诊断与鉴别诊断最恰当的手段是（）。A.SPECT局部断层显像B.局部骨静态显像C.骨三相检查D.全身骨显像E.骨关节显像 [单选]Afterconductinganabandonmentdrill，theMasterorpersoninchargeofashipshalllog（）.A.thenamesofcrewmemberswhoparticipatedinthedrillB.thelengthoftimethateachmotorpropelledlifeboatwasoperatedinthedrillC.thelengthoftimethelifeboatwasinthewaterD. thetimeittooktolowertheboat [填空题]2005版ISO9000标准提出的质量管理八原则构成了质量文化的基本内容。它们分别是（）、领导作用、全员参与、过程方法、管理的系统方法、持续改进、基于事实的决策方法和与供方互利的关系。 [单选]《铁路旅客运输规程》规定，随同成人进站身高不足（）的儿童，可不买站台票。A.1.4mB.1.1mC.1.2mD.1.3m [单选,A2型题,A1/A2型题]卵圆孔位于（）A.额骨B.颞骨C.蝶骨D.筛骨E.枕骨 [单选]下列关于换热器投用前的条件错误的是（）。A、换热器已吹扫干净B、换热器已进行过试压C、换热器安装已经验收D、换热器放空阀已打开 [单选,A2型题,A1/A2型题]轨道半径最小的壳层是（）A.K层B.L层C.M层D.N层E.O层 [填空题]中国第一款万能保险是（）年由（）推出的。 [单选]下列卵巢皮样囊肿声像图的表现，哪一项是错误的A.脂液分层征B.面团征C.瀑布征D.杂乱结构征E.实性团块征 [单选]静置设备附件制作中的鞍座、支座制作，根据单件质量分别编码列项，以（）为单位计量。A.台B.个C.mD.t [单选]关于分包合同的表述不正确的是（）。A.总承建单位只能将自己承包的部分非主体、非关键性工作分包给具有相应资质条件的分承建单位B.分包项目必须经过建设单位同意C.接受分包的分承建单位不能再次分包D.禁止分包关键性工作 [单选,A4型题,A3/A4型题]该病人胆囊造影良好，肝穿刺活检正常。你认为该患者最可能的诊断是()A．Roter综合征B．Gilbert综合征C．Dubin-Johnson综合征D．Crigler-Najjar综合征E．lucey-Driscoll综合征 [问答题,简答题]写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。 [单选,A2型题,A1/A2型题]细菌内毒素的特点下列错误的是（）。A.主要由革兰阴性菌产生B.化学成分主要是脂多糖C.对人体组织有选择性毒性作用D.可单独激活补体旁路途径E.可使鲎血液变形细胞溶解物凝固 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑卒中患者偏瘫侧肢体分级处于BrunnstromⅡ期，康复治疗措施正确的是（）A.控制肌痉挛和异常运动模式，促进分离运动的出现B.增强患侧肢体肌力、耐力训练C.增强患侧肢体平衡和协调性训练D.恢复提高肌张力，诱发主动运动E.控制肌痉挛，促进选择性运动和速度运 恢复 [单选]对220KV线路要求（）。A.沿全线架设双避雷线B.在山区空架设双避雷线C.沿全线架设单避雷线 [单选]在阳气随一天不同时段而有盛衰的变化规律中，“平旦”时段属于（）。A.阳气已虚B.气门乃闭C.阳气隆D.人气生E.旦慧 [问答题,论述题]什么情况下采用阀门定位器？ [多选]水灰比可以影响到水泥商品混凝土的（）A、坍落度B、耐久性C、工艺性D、强度 [单选]电波在1秒的单位时间内幅值大小与方向周期性重复变化的次数称为（）。A.频率B.周期C.速度D.波长 [问答题,简答题]何谓区段负责制？ [单选,B1型题]小儿前囟饱满或紧张见于哪种疾病（）A.佝偻病B.小头畸形C.中枢感染D.脱水E.甲状腺功能低下 [单选,A2型题,A1/A2型题]有哪种情况不能做MRI检查（）A.体内有瓷类材料B.装有铁磁性或电子耳蜗者C.非金属避孕环D.病人体格大E.妊娠超过3个月 [单选]期货市场的套期保值功能是将市场价格风险转移给了（）。A.套期保值者B.生产经营者C.期货交易所D.期货投机者 [单选]下列哪一项是胎儿循环的遗迹A.镰状韧带B.肝十二指肠韧带C.肝静脉韧带D.冠状韧带E.以上都不是 [单选]石灰干燥法主要用于下列哪一类药物的储存（）。A.根及根茎类B.果实种子类C.少量贵重药及胶类药D.花类药E.以上均不是 [单选]急性感染性心内膜炎最常见的致病菌是（）A.草绿色链球菌B.金黄色葡萄球菌C.淋球菌D.肺炎球菌E.肠球菌 [单选]下列银行结算账户中，不能支取现金的是()。A.党、团、工会经费专用存款账户B.个人银行结算账户C.预算单位零余额账户D.单位银行卡账户 [单选]计量泵开泵时，行程应调到（）较好。A.0％B.10％C.50％D.100％ [单选]按一般要求，输油气管道进出站和（）穿跨越管段应修筑管道固定墩。A.重要的B.小型的C.永久的D.临时的 [单选]风湿性心脏病单纯二尖瓣狭窄，不出现下列哪种情况（）。A.左房增大B.二尖瓣舒张期高速血流C.左室肥厚D.右心扩大E.以上均可出现 [单选,A2型题,A1/A2型题]外科监护病房空气消毒可选用（）A.层流通风B.紫外线灯照射C.过氧乙酸熏蒸消毒D.循环风紫外线空气消毒器E.臭氧消毒 [单选,A1型题]患者男，20岁。骨盆骨折合并尿道损伤，术后两个月，现排尿困难，应给予（）A.导尿B.少饮水C.膀胱造瘘D.尿道探子扩张尿道E.给予利尿剂 [判断题]体系与环境无热量交换的变化为绝热过程。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]冷凝集试验正常参考值是（）A.<1：20B.<1：40C.<1：80D.<1：160E.<1：320 [单选,A2型题,A1/A2型题]最常见的外风证候是（）A.咳嗽，喉痒，鼻塞B.风疹，肤痒，麻木C.面浮，肢肿，少尿D.恶风，微热，汗出E.眩晕，抽搐，震颤 [单选,A1型题]3个月内的小儿患化脓性脑膜炎的典型表现是（）A.拒食，吐奶，面色发青灰B.嗜睡，凝视，尖叫C.惊厥D.脑膜刺激征阳性E.以上都不是 [填空题]能给客户留下深刻印象的服务行为有：（）；（）、仪表、仪容和肢体语言等 [单选]高中美术课程内容划分为（）个系列（）个学习模块。A.5，9B.9，5C.4，9D.3，5 [单选,B1型题]药品通用名称（）A.应当印刷在药品标签的边角B.应当印刷在药品标签的底部C.应当印刷在药品标签的右上角D.其字体以单字面积计不得大于通用名称所用字体的二分之一E.应当显著、突出，其字体、字号和颜色必须一致
2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)
(1) y 2 (3) y 2
x 1
(2) y 2 1
x
|x|
( 4 ) y | 2 1 |
x x
(5) y 2
(6 ) y 2
x
二、比较大小
例2 比较大小
(1) 1 .8 1
2 .2 1
(3) ( ) 3 2
_ 1 __
_ _ _ 1 .8
3
( 2 ) 0 .7 ( 4 ) 1 .9
指数函数及其性质（第二课时）
学习目标
1、掌握函数图象变换的相关问题；
2、会利用指数函数的单调性和图象比较大小；
3、会解决与指数函数相关的定义域、值域问题；
4、会判断简单复合函数的单调性
知识回顾， 课前练习
1、指数函数的定义:
y a ( a 0 , 且 a 1)
x
练习：若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则 a= . 2、指数函数的图象和性质
例3 求下列函数的定义域和值域
1
(1)
y 2 x4
(2 ) y ( ) 3
2
|x|
(3 ) y 2
2xx
2
练习：
(1) y 12x (2 ) 1 y ( ) 3
3 x
三、与指数函数有关的定义域、值域问题
例4 求函数y=-9x+2×3x+3，x∈[-1,2]的值域
练习： 求函数y=4x-2x+1，x∈[-2,1]的值域
四、简单的复合函数单调性
例5 判断 f
( x) ( ) 3 1
x 2x
2
的单调性
练习： 已知函数f(x)=a-x(a>0且a≠1)满足f(-2)>f(3),则函 数g(x)=a1-x的单调递增区间为 .
高一数学指数函数及其性质2
幼小衔接加盟/
下列有关信息交流的作用说法错误的是.A、及时而正确的信息交流是人们建立和改善人际关系必不可少的条件B、可以使组织内部协调一致C、信息交流及时而正确便可杜绝海难事故D、信息交流及时而正确为安全航行打下基础 我国卫生部于1988年制定的医务人员医德规范七条内容中，不直接涉及医患关系的是哪一条（ ）A.第2条B.第3条C.第4条D.第5条E.第7条 梅尼埃病早期听力最常见的改变为()A．高频波动性听力下降B．卡氏切迹C．高频对称性听力下降D．低频波动性听力下降E．陡降型听力下降 省内网节点负责汇接从属于它的的业务，转接省内节点间的业务，同时可提供用户接入业务。 图书馆的读者按其管理方式一般分为A、两种B、三种C、一种D、四种 男性，74岁，突发头疼、意识丧失1h，既往有高血压病史。行99Tcm-ECD脑血流断层显像横断层如图，诊断是A.双侧额叶脑梗死B.左侧颞叶脑梗死C.左侧部分顶叶脑梗死D.右侧顶叶脑梗死E.右侧小脑梗死 大多数债券价格与收益率的关系都可以用一条弯曲的曲线来表示，而且的凸性有利于投资者提高债券投资收益。A．向下，较高B．向下，较低C.c．向上，较高D．向上，较低 治疗筋脉挛急疼痛，应选用药物的味是。A.酸B.苦C.甘D.辛E.咸 前牙缺失，牙槽嵴无倒凹，观测模型时应A.向后倾斜B.向前倾斜C.向左倾斜D.向右倾斜E.不倾斜、平放 在平面图形中，注有不完全的尺寸，需待与其另一端相邻的已知线段作出后，才能确定位置的线段为。A、已知线段B、中间线段C、连接线段D、辅助线段 医疗机构从业人员违反本规范的，视情节轻重给予处罚，其中不正确的是A.批评教育、通报批评、取消当年评优评职资格B.卫生行政部门依法给予警告、暂停执业或吊销执业证书C.纪检监察部门按照党纪政纪案件的调查处理程序办理D.缓聘、解职待聘、解聘E.涉嫌犯罪的，移送司法机关依法处理 重力分离器适宜分离的微粒。A、100μm以上B、50μm以上C、5μm以上D、0.2μm以上 钩虫的主要危害是A.钩蚴性皮炎B.幼虫移行引起哮喘C.成虫致贫血D.成虫致消化功能紊乱E.成虫异嗜症 正常生产时，炉内至少剩多少铁水才能化冷料？为何？ 对于直疝三角的叙述，下列不正确的是()A．是直疝突出的部位B．内侧边为腹直肌外侧缘C．外侧边为腹壁下动脉D．斜疝的内环在其内侧E．底边为腹股沟韧带 为土地注册登记、核发证书提供依据，是土地登记的法定程序，是土地登记的基础工作。A.地籍调查B.土地统计C.土地测量D.地籍信息系统管理 疯牛病的病原体是A.卫星病毒B.前病毒C.缺损病毒D.朊粒E.类病毒 以下疾病中，家族遗传倾向最强的是A.幼年特发性关节炎B.骨性关节炎C.大骨节病D.反应性关节炎E.强直性脊柱炎 心为“五脏六腑之大主”的理论依据是A.心主血B.心主神志C.心主思维D.心总统魂魄E.心总统意志 测力计是用来进行的专用工具A.汽缸找平B.联轴器螺栓紧固C.起吊转子D.汽缸负荷分配 患者，男，45岁，咳嗽、咳痰，痰中带血丝，做痰液脱落细胞检查。涂片检查见一细胞两端细长，纤维样。中间有不规则巨大的畸形核，染色深、成团块状、无核仁，核膜厚，边界清楚，胞质丰富，提示此细胞为()A．鳞状上皮表层细胞B．鳞状上皮癌细胞C．黏液柱状上皮细胞D．纤毛柱状上皮细 自然保护区中禁止任何单位和个人进入的部分是。A.缓冲区B.外围保护地带C.核心区D.实验区 腹泻病史采集要点 在我国55个少数民族中，最后被确认为一个少数民族的是。A、土家族B、赫哲族C、基诺族D、畲族 女患，59岁，左侧面部发作性剧痛2年，疼痛自上唇始，延至外眦下方，每次持续数秒钟，讲话、进食、刷牙和洗脸可诱发，神经系统检查无阳性体征。诊断考虑为A.偏头痛B.鼻窦炎C.原发性三叉神经痛D.蝶腭神经痛E.非典型面痛 培养霍乱弧菌，最理想的培养基是A.SS培养基B.中国兰培养基C.血平板D.亚硝酸钾培养基E.碱性蛋白胨培养基 国家秘密的基本范围有哪些？ 在太阳能光伏发电系统中，最常使用的储能元件是下列哪种。A.锂离子电池B.镍铬电池C.铅酸蓄电池D.碱性蓄电池 患者，因服毒昏迷不醒，入急诊室抢救，其家属不能准确地说出毒物的名称及性质，观察患者双侧瞳孔缩小。护士应给患者摆放的体位是()A．端坐位B．半坐位C．仰卧位D．右侧卧位E．左侧卧位 能够对各种运动状况下工作的物体表面温度进行快速测量的温度检测仪器是。A.装配式热电偶B.装配式铂电阻C.红外辐射温度检测器D.智能温度变送器 根据《邮政法》，用户对于所交寄的给据邮件，有权持收据向邮政企业查询，其中对国内邮件的查询期间为自交寄之日起。A.60日内B.90日内C.180日内D.1年内 支气管肺组织的感染和阻塞所致的支气管扩张症的最常见原因是A.肺结核B.支气管曲菌感染C.婴幼儿麻疹、百日咳、支气管肺炎等感染D.肿瘤、异物吸入引起的支气管阻塞E.有害气体的吸入损害气道 为什么说新民主主义社会是一个过渡性的社会？ 人类最原始的基本需要是A.生理需要B.尊重需要C.爱与归属的需要D.安全需要E.自我实现的需要 ___年在美国宾夕法尼亚大学出现了第一台电子计算机，它的名字叫ENIAC。A.1947B.1956C.1946D.1949 购置的固定资产，其入账价值包括买价、。A、运输费B、安装费C、途中保险费D、进口关税 下颌骨易发生骨折的薄弱部位不包括A.正中联合B.颏孔区C.下颌角D.乙状切迹E.髁状突颈部 女性，30岁，农民。2周前于田间劳动时右小腿皮肤划破。1周前起畏寒、高热，3d来咳嗽、气急，伴右侧胸痛就诊。影像学检查右侧肺炎伴液（脓）气胸。推测其最可能的病原体是A.化脓性链球菌B.金黄色葡萄球菌C.厌氧菌D.铜绿假单胞菌E.军团杆菌 护士给婴儿盆浴为防水进入耳朵的方法是。A、左手托住小儿头颈部B、用左手拇指及中指将双耳廓压住耳孔C、水温维持在20-25℃左右D、洗澡时戴防水耳塞E、洗澡前用棉球塞耳孔 羊膜腔穿刺一般不得超过几次A.1B.2C.3D.4E.5
服从参数为2的指数函数
服从参数为2的指数函数指数函数的定义和特点指数函数是数学中常见的一种函数类型，定义形式为：f(x)=a x，其中a为常数且a>0且a≠1。
在指数函数中，参数a被称为底数，x为指数。
当底数为2时，函数为服从参数为2的指数函数。
指数函数的主要特点如下： 1. 当x为正无穷大时，函数值逼近于正无穷大；当x为负无穷大时，函数值逼近于0。
2. 指数函数在定义域内是连续且可导的，且导函数为f′(x)=a x lna，其中ln表示自然对数。
3. 底数a决定了函数的增长趋势，当a>1时，指数函数呈现增长的特性；当0<a<1时，指数函数呈现衰减的特性。
4. 指数函数具有指数增长的特点，即当x增大时，函数值的增长速度逐渐加快。
服从参数为2的指数函数的表达式服从参数为2的指数函数的表达式可以表示为：f(x)=2x。
该函数以2为底数，x为指数，描述了一种以2为底的指数增长模式。
服从参数为2的指数函数的图像下面是服从参数为2的指数函数y=2x的图像：服从参数为2的指数函数与直线的关系服从参数为2的指数函数与直线之间存在一种特殊的关系，即指数函数与直线的求交点。
当直线的斜率为1时，指数函数与直线的求交点的横坐标对应于该指数函数的等于1的解。
应用示例：复利计算服从参数为2的指数函数在实际生活中有着广泛的应用，其中之一就是复利计算。
复利是一种利息计算方式，利息是按照一定周期（如年、季度、月等）计算的，并且将利息计入本金中再次计算利息。
复利的计算公式为A=P(1+rn )nt，其中A为最终的总金额，P为本金，r为年利率，n为复利的计算周期，t为计算的时间（年数）。
以参数为2的指数函数为例，假设我们有1000元的本金，年利率为5%，复利计算周期为1年（即年复利），我们可以使用指数函数来计算未来几年的总金额。
根据复利的计算公式，我们可以得到以下结果：年数总金额1 1050元2 1102.5元3 1157.6元4 1215.5元5 1276.3元从上表可以看出，随着时间的增长，总金额以指数的方式逐渐增加。
指数函数的性质2普通班用
指数函数及其性质
第二课时
指数函数的性质
1.指数函数概念 一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是 自变量，函数的定义域是R 2.指数函数的图象和性质(见下表)
a>1 图 象
0<a<1
性 质
(1)定义域：R (2)值域(0，＋∞) (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (4)在R上是增函数 在R上是减函数
2 m 2 n 例1、(1)若 ( ) ( ) , 则m与n的大小如何? 3 3
(2)求不等式a a
x 1 x
(a 0, 且a 1)中
x的取值范围
例2．求下列函数的定义域与值域
⑴y ⑵
2 1
x
3 x
y2
⑶
y 3
5 x1
1 x 思考1:函数y 2 与 y ( ) 2 x 的图象 2 y 2x 有什么关系？
x x
x
知识探究一：函数 y a (a 1) 的性质
x
思考3:若a>b>1，则函数 y a 与 y 相对位置关系如何？ x ya y bx
x
b 的图象的
x
y
1
0 x
知识探究二：函数 y a (0;a<1，则函数 y a 与 y 的图象的相对位置关系如何？ y bx y
x
b
x
ya
x
1
0
x
作业：
系统集成 P39-40自学检测1-5
课后巩固演练 1-6,8
P41-42
x
1 y 2
x
8 7
fx =
x 2
6
5
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复习： 指数函数的图象和性质
a>1
图
y
0<a<1
y
象
1
o
(1)定义域:
性 (2)值域:
x R
(0,+∞)
1
o
x
(3)过定点:
(0,1)
(4)单调性：增函数 (4)单调性： 减函数
质 (5)奇偶性： 非奇非偶 (5)奇偶性：非奇非偶
(6)当x>0时，y>1. (6)当x>o时，0<y<1,
当x<0时，0<y<精1品.课件 当x<0时，y>1.
习题一
2
1、比较 （ 1 ）3 2
，2－1.5
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，（2
1 ）3
的大小是＿＿＿＿＿
分析：考察函数y=( 1 )x,它是减函数，而
2
2
1
所以： 2－1.5 < （ 1 ）3 <（ 1 ）3
2
2
3
＞
2
1
＞
2 33
2、比较 0.60.6 ，0.60.7 ，0.70.6 的大小是＿＿＿
分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，
2
，3 3
，（
2 5
1
）2 ，（
3 2
2
）3
5 （6
）0，（－2）3，（ 5 3
1
）－ 3
思
，
考
分析：将上面各数分类（1）小于0，（2）大于0而小于1， （3）等于1，（4）大于1。再分别比较大小。
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课堂小结
指数函数的单调性与底数 a的关系.
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作
业1.教材P92习题
2. A
T 4, 6.
10 x 10 x
(1)
∵f(-x)=
10
x
10 x
=－
10 x
10 x＝－f(x)
∴ f(x)在R上是奇函数
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（2）设x1,x2∈R,且x1<x2
∵f(x)= 10 10
2x 2x
1 1
2 =1－ 10 2 x 1
2
2
则
f(x1)－f(x2)=(1－10 2 x1
1
）－（1－
10
所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7
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3、若a-2 > a-3,则a∈_(__1,_+_∞___)_,若2m < 2n,则m__<___n, 若（ 1 )m >2, 则m∈_(_-_1_,+_∞__)
2
4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是 ＿＿＿＿ 分析：由性质知 0＜a2-1＜1
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(2) 对于底数不同指数相同的 个两幂的大小比较,可以利用比商法 来判断.
(3) 对于底数不同也指数不同 两的个幂的大小比较,则应通过中间 值来判断.常用1和0.
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习题二
10 x 10 x 讨论函数f(x)= 10 x 10 x 的奇偶性和单调性
分析：函数的定义域为R
10 x 10 x
2
x
2
1
）
＝
2
－
10 2 x2 1
2 10 2 x1 1
＝
2(102x1 102x2 ) (102x1 1)(102x2 1)
∵ x1<x2 ∴上式的分子小于0，分母大于0
即： f(x1)<f(x2)
故函数f(x)大R上是增函数。
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将下列各数从小到大排列：
（
2
1
－ ）
3
3
31
，（ ）2
5
a∈(－ 2 ,－1 ) ∪（1， 2 ）
5、函数y=2 x2－2x＋3 的值域是＿[＿4,＿+∞＿) ＿＿
分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。
6、函数y=2 -x2+2x-1 的减区间是＿＿[1＿,+＿∞＿) ＿
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小 结比较两个幂的形式的数大小
的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的 个两幂的大小比较,可以利用指数函 数的单调性来判断.
3.2. B
T4
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