《数学分析》考研浙江大学数学分析考研真题

《数学分析》考研浙江大学数学分析考研真题1．浙江大学819数学分析考研真题及详解

浙江大学819数学分析考研真题

浙江大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：数学分析（A）（819）

考生注意：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；

2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。

一、（40分，每小题10分）

（1）；

（2）；

（3）设，表示不超过的最大整数，计算二重积分；

（4）设.求.

二、（10分）论证是否存在定义在上的连续函数使得.

三、（15分）讨论函数项级数的收敛性与一致收敛性.

四、（15分）设均为上的连续函数，且为单调递增的，

，同时对于任意，有.

证明：对于任意的，都有.

五、（5分）；

（10分）.

六、（5分）构造一个在闭区间上处处可微的函数，使得它的导函数在

上无界；

（15分）设函数在内可导，证明存在，使得在内有界.

七、（15分）设二元函数的两个混合偏导数在附近存在，且在处连续.证明：.

八、（20分）已知对于实数，有公式，其中求和是对所有不超过的素数求和.求证：

，

其中求和也是对所有不超过的素数求和，是某个与无关的常数.