MEMS陀螺标度因数误差分析及分段插值补偿
MEMS陀螺误差模型标定实验与分析
MEMS陀螺误差模型标定实验与分析李勋;张欣;孙朔冬;鲍其莲【摘要】In this paper, two simplified linear and nonlinear models were established for MEMS gyroscopes static errors as well as a random model for random errors exiting in gyroscopes. Parameters of static models were estimated by least square method. The parameters of random error models were given by Allan variance analysis. The experiment results of two MEMS gyroscopes showed that the characteristic parameters are determined by given methods.%陀螺仪的误差模型与标定对于陀螺仪误差补偿非常关键.本论文针对陀螺仪的误差,分别建立了静态一阶与二阶简化模型以及随机误差模型,通过采用最小二乘法与Allan方差分析法进行了参数标定.最后,通过MEMS陀螺的实验结果获得了陀螺的特性参数,验证了模型及标定方法的有效性.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)017【总页数】4页(P164-167)【关键词】陀螺仪;误差模型;最小二乘法;Allan方差【作者】李勋;张欣;孙朔冬;鲍其莲【作者单位】深圳供电局有限公司广东深圳 518048;深圳供电局有限公司广东深圳 518048;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TN967.2微惯性器件是MEMS发展的重点，如硅微加速度计、硅微陀螺仪和硅微惯性测量组合等，硅微惯性器件相较于传统陀螺，具有轻便易于安装、使用寿命长、可靠性高、耐冲击、易于批量生产等特点，在汽车、无人机、等导航系统中具有广泛应用。
MEMS陀螺仪零位误差分析与处理
MEMS陀螺仪零位误差分析与处理陈旭光;杨平;陈意【摘要】Study on zero position error of MEMS gyroscope has a great value on improving the accuracy of inertial navigation system. Allan variance analysis melhod was adopted to evaluate on zero position error of MEMS gyroscope. A kind of dynamic zero offset compensation algorithm was presented to eliminate the zero offset error. HDR( Heuristic Drift Reduction) was also improved and the compensation accuracy of original algorithm was increased effectively. Finally, Allan variance analysis method was adopted to evaluate on the compensated zero position error. Test had been done with the platform of gyro-equipped indoor mobile robot Voyager-lIA and the results show precision was increased significantly with the improved algorithm.%研究微机械陀螺仪的零位误差对提高惯性导航精度具有重要意义.采用Allan方差分析法对MEMS陀螺仪的零位误差做了综合评定,提出了一种动态的零值偏移误差补偿算法来滤除陀螺仪的零值偏移误差,还对启发式漂移消减法HDR(Heuristic Drift Reduction)做了改进,有效地提高了原算法的补偿精度.最后,再次采用Allan方差分析法对补偿后的零位误差进行评定,并以Voyager-IIA机器人为平台进行试验,结果证明了改进后的算法能显著的提高陀螺仪的输出精度.【期刊名称】《传感技术学报》【年(卷),期】2012(025)005【总页数】5页(P628-632)【关键词】MEMS陀螺仪;零位误差;启发式漂移消减法;动态补偿;Allan方差分析【作者】陈旭光;杨平;陈意【作者单位】电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731;电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731;电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731【正文语种】中文【中图分类】V241.5微电子机械系统MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)陀螺仪以其尺寸小、质量轻、价格低的优点越来越受到人们的重视，但是精度较低限制了它的应用领域。
MEMS-IMU误差分析补偿与实验研究共3篇
MEMS-IMU误差分析补偿与实验研究共3篇MEMS-IMU误差分析补偿与实验研究1MEMS-IMU误差分析补偿与实验研究MEMS-IMU是现代导航技术中不可或缺的部分。
在导航、飞行控制、车载导航、医疗设备等领域中，MEMS-IMU已经被广泛应用。
MEMS-IMU的核心是由加速度计和陀螺仪构成的惯性测量单元，可以测量物体在三个方向的加速度和角速度。
但是由于受到多种因素影响，如环境温度、加速度计和陀螺仪的制造工艺和精度等等，MEMS-IMU的测量结果中存在着各种误差，因此在实际应用中需要进行误差分析和补偿。
MEMS-IMU误差来源主要有几部分：零偏误差、尺度因数误差、非正交误差、温度漂移误差以及振动干扰误差。
其中，零偏误差是指在静止时，MEMS-IMU的输出不为零值，可能是由于制造工艺等原因导致的。
尺度因数误差是指MEMS-IMU的输出信号与实际物理量之间的比例误差。
非正交误差是指MEMS-IMU的三个方向之间存在一定的耦合，导致误差的传输，造成角速度或加速度量纲的不一致。
温度漂移误差是指在不同温度环境下，MEMS-IMU的输出信号会发生变化。
振动干扰误差是指由于外部环境的振动、冲击等干扰，导致MEMS-IMU的输出出现异常。
为了准确测量物体在三个方向的加速度和角速度，需要对MEMS-IMU的误差进行分析和补偿。
误差分析的目的是找出每种误差源并对其进行定量分析。
误差补偿的目的是根据误差分析结果对MEMS-IMU的测量结果进行修正，提高其测量精度。
误差补偿方法主要有两种：基于标定的补偿方法和基于模型的补偿方法。
前者通过根据实验数据拟合出误差模型参数，再降低误差的影响。
后者通过模型分析和仿真，推导出误差模型，然后根据模型进行误差补偿。
为了验证误差分析和补偿方法的效果，我们在实验室中进行了多组实验。
首先，我们对MEMS-IMU进行了标定，得到了相应的误差模型。
然后，通过基于标定的补偿方法和基于模型的补偿方法对误差进行了补偿。
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿近些年，MEMS（Micro-electromechanical Systems）技术的快速发展对工程领域的数据采集技术带来了普遍的影响。
随着MEMS技术的应用，陀螺传感器作为一种重要的传感器技术，广泛应用于航空、航天、汽车行业及陆域的水文测量等多个领域。
但是，MEMS陀螺传感器在使用过程中，会遭受来自环境影响、温度影响、电磁干扰等一系列外部因素对其精度造成影响，甚至会导致其测量数据出现一定程度的随机误差。
而由随机误差引起的系统失稳问题已经成为影响MEMS陀螺精度的主要原因之一。
为了克服MEMS陀螺随机误差，首先要建立它们的误差模型。
这使得信号处理系统能更准确地模拟真实环境中陀螺传感器受到随机影响的行为，从而更好地满足陀螺精度校准和传感器精度补偿的需求。
目前有很多可用于建立随机误差模型的方法，如差分培根谱法，基于时域均方根值的系统灵敏度分析，改进的统计函数建模和基于最大似然估计的方法等。
经过模型建立，就可以采用不同的补偿方法来解决MEMS陀螺随机误差问题，这其中包括在传感器输出端采用反馈补偿（Feedback compensation）、自适应补偿（Adaptive compensation）和一般带宽低通特性补偿（Low-pass filter）等。
首先，反馈补偿技术是一种经典的陀螺补偿方法，它通过不断的检测陀螺的转速信号，通过调整控制器的输入获取环路系统的反馈信号，从而达到陀螺精度补偿的效果。
其次，自适应补偿技术也可以有效地抵消MEMS陀螺随机误差。
它通过利用虚拟输入和虚拟输出的抽样时间来不断学习和更新陀螺传感器的误差模型，有效补偿其随机误差。
此外，还可以使用一般带宽低通特性补偿技术，其原理是通过利用低通滤波器对传感器输出数据进行滤波，以实现补偿MEMS陀螺传感器随机误差的目的。
最后，基于改进统计方法的补偿技术也是被广泛使用的一种补偿方式，它将多次采集的陀螺传感器的原始输出数据进行分析，利用改进的统计函数把随机噪声模型应用到陀螺传感器的原始数据中，从而补偿随机误差。
MEMS陀螺误差辨识与补偿
2010年第29卷第3期 传感器与微系统(T r a n s d u c e r a n dM i c r o s y s t e mT e c h n o l o g i e s)M E M S陀螺误差辨识与补偿谈振藩,张勤拓(哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001)摘 要:由于制造工艺等原因,M E M S陀螺的随机漂移非常大,严重影响了系统的性能。
通过自制的基于M E M S的捷联惯导系统的相关实验,对M E M S陀螺的确定性误差和随机误差分别进行了辨识和补偿。
完成确定性误差补偿,对M E M S陀螺随机误差进行了时间序列分析,并建立了A R模型,根据所选模型参数建立了随机误差的系统方程,采用经典卡尔曼滤波进行随机误差补偿。
实验结果说明:无论是静态下还是动态下,补偿后信号的方差都大大下降,说明了滤波效果较为明显,具有一定的工程应用价值。
关键词:M E M S陀螺;时间序列分析;A R模型;卡尔曼滤波中图分类号:T P212 文献标识码:A 文章编号:1000—9787(2010)03—0039—03E r r o r i d e n t i f i c a t i o na n dc o m p e n s a t i o no f ME MSg y r o s c o p eT A NZ h e n-f a n,Z H A N GQ i n-t u o(C o l l e g e o f A u t o m a t i o n,H a r b i nE n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y,H a r b i n150001,C h i n a)A b s t r a c t:M E M Sg y r o's r a n d o m d r i f t i s v e r yl a r g e,b e c a u s eo f t h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s sa n do t h e r r e a s o n s,w h i c hs e r i o u s l y a f f e c t o n s y s t e mp e r f o r m a n c e.T h r o u g h e x p e r i m e n t s o f M E M S s t r a p d o w n i n e r t i a l n a v i g a t i o ns y s t e m,d e t e r m i n i s t i c a n ds t o c h a s t i c e r r o r w a s i d e n t i f i e da n dc o m p e n s a t e d.A f t e r d e t e r m i n i s t i ce r r o r w a s c o m p e n s a t e d,t h es t o c h a s t i ce r r o r w a s a n a l y z e d b a s e d o nt i m e s e r i e s a n dA Rm o d e l w a s s e t u p.S y s t e m e q u a t i o no f s t o c h a s t i ce r r o rw a s e s t a b l i s h e d b a s e d o nt h e s e l e c t e dm o d e l a n dt h ee r r o r w a s c o m p e n s a t e db y K a l m a nF i l t e r.T e s t r e s u l t s s h o wt h a t v a r i a n c e o f M E M S g y r o s c o p e s t o c h a s t i c e r r o r r e d u c e d g r e a t l y a f t e r f i l t e r,w h i c h i l l u s t r a t e s t h e f i l t e r i n g e f f e c t i so b v i o u s,a n d h a s a c e r t a i nv a l u e o f e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n.K e yw o r d s:M E M S g y r o s c o p e;t i m e s e r i e s a n a l y s i s;A Rm o d e l;K a l m a nf i l t e r0 引 言微机电系统(m i c r o-e l e c t r o-m e c h a n i c a l-s y s t e m,M E M S)陀螺仪已经出现了近二十年[1],与其他陀螺相比,M E M S陀螺在体积、成本、功耗和抗冲击能力等方面都存在很大优势,但由于早期精度较低,并没有引起重视。
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿
MEMS陀螺随机误差建模与补偿是采用数学方法模拟微机电系统（MEMS）所产生的随机振动误差，并对其进行补偿，以改善其可靠性和精度。
随机误差建模和补偿通常利用一个模型，它利用从陀螺仪反馈出来的位置、速度或加速度信息来模拟陀螺仪的随机噪声。
具体而言，这种模型可以以不同方式建立，从而有效地模拟MEMS陀螺仪所产生的位置、速度、加速度和频率误差。
随机误差建模的第一步是将反馈的位置、速度或加速度信息转换为功率谱，以便更好地分析误差的特性。
然后将模型化成一定长度的时域过程，然后根据这一过程对误差参数进行估计。
最后，通过拟合功率谱和参数估计来判断模型的准确性，并确定MEMS的随机误差补偿方案。
随机误差补偿一般可以采用两种方式实现，即：信号补偿和结构补偿。
信号补偿通常是使用一些滤波器来减小模型的噪声，以改善信号的精度。
结构补偿则是对陀螺仪的结构进行改进，以抑制误差的源头，甚至抵消部分误差，从而获得更好的精度。
MEMS陀螺仪所产生的随机误差主要来自于设备内部的失真、电磁抖动和湿度抖动等因素，这些误差可利用MEMS陀螺随机误差建模与补偿技术加以抑制，以改进陀螺仪的精度和可靠性。
MEMS惯性传感器技术的误差补偿及可靠性研究_李瑞养
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数字技术 与应用
应用研究
表 1 失效信息 表 3 可靠性试验项目
表 2 失效机理与外界关系
模式,最大化系统共振振幅;二是提高检测模态的质量因 子QS ,一 般是通过真空手段来降低它的阻尼,提高质量因子。 美国佐治亚理 工学院在2008年采用一种使用自动模态匹配技术的音叉振动板陀 螺( M 2 - TFG ),此陀螺的驱动模态和检测模态间的频率差为0,从 而获得了很好的噪声水平和较小的零偏漂移 [2]。
4 MEMS惯性传感器发展趋势
近年来MEMS惯性传感器的性能迅速的提升,目前正由速率级 向战术级精度迈进,MEMS惯性技术随着系统技术的进步和工艺水 平的提高不断发展;未来的发展趋势为:(1)MEMS惯性传感器将向 微型化、 高精度方向发展;(2)多轴MEMS惯性传感器成为趋势;(3) MEMS惯性传感器性能要求将侧重于误差漂移、 迟滞效应小;(4)多 MEMS惯性传感器片上集成化、 智能化成为新的发展方向。
图 1 MEMS 振动陀螺仪结构模型
图 2 MEMS 振动陀螺仪分析模型 作者简介:李瑞养,男 1965 年生,高级工程师,主要研究方向为惯性技术和精密仪器。 韩旭,男,1975 年生,工程师,工学硕士,主要研究方向为仪器测试与故障诊断技术。 郑磊,男,1982 年生,工程师,研究方向为智能仪器。
图 3 压阻式加速度计
MENS 振动型陀螺的分析模型如2所示, kx 是驱动模态, k y 检 测振动模态弹性系数, cx 与 c y 是系统的阻尼。 MENS振动陀螺仪一
般通过交流电压应用于静电梳状驱动器来驱动它的振动。 因图2中 系统由于频率为 的电压驱动,在 x 轴方向作驱动模态振动,因此 方程可以表示为:
d 2 x d x c x k x x F 0 s in t d t 2 d t 当沿z轴方向有旋转角速度Ωs 运行,将会有沿 y 轴方向(垂于 x z 平面)的可理奥历力,使得质量块在 y 轴方向的振动,即测试 m
mems陀螺仪误差
MEMS陀螺仪的误差主要来源于以下几个方面：
1. 偏置不稳定性：这是MEMS陀螺仪最主要的误差来源之一。
由于器件固有的不足和噪声，陀螺仪的初始零点读数会随时间漂移。
偏置可重复性可以在IMU 的已知温度范围内进行校准。
然而，恒定偏置不稳定性的积分会引起角度误差。
此类误差会随着陀螺仪旋转或角度估计的长期漂移而累积，导致航向计算的误差持续增加而不减退。
2. 温度对陀螺仪的影响：温度会对陀螺仪的精度产生影响。
在较高的温度下，陀螺仪的零点漂移和灵敏度会发生变化，从而影响其精度。
因此，在设计和使用陀螺仪时，需要考虑温度的影响。
3. 其他误差来源：除了上述两个主要的误差来源，MEMS陀螺仪还可能受到其他因素的影响，例如非线性误差、随机误差等。
这些因素可能会导致陀螺仪的输出结果与实际值之间存在偏差。
为了降低MEMS陀螺仪的误差，可以采取以下措施：
1. 在设计和制造过程中，选择性能稳定的材料和制造工艺，以提高陀螺仪的精度和稳定性。
2. 通过校准和补偿方法，消除偏置不稳定性等误差因素的影响。
例如，可以在已知温度范围内对陀螺仪进行校准，或者采用数字信号处理技术对输出结果进行补偿。
3. 通过算法优化和数据处理技术，减小温度对陀螺仪的影响。
例如，可以采用温度传感器对温度进行监测和补偿，或者采用先进的滤波和数据处理算法来减小温度对输出的影响。
4. 在使用过程中，需要注意使用环境和使用方法对陀螺仪的影响。
例如，避免在极端温度或高湿度的环境下使用陀螺仪，同时在使用过程中避免对陀螺仪产生过大的冲击或振动。
陀螺仪简介及MEMS陀螺仪的误差分析
陀螺仪简介及MEMS陀螺仪的误差分析什么是陀螺仪早在17世纪，在牛顿生活的年代，对于高速旋转刚体的力学问题已经有了比较深入的研究，奠定了机械框架式陀螺仪的理论基础。
1852年，法国物理学家傅科为了验证地球的自转，制造了最早的傅科陀螺仪，并正式提出了“陀螺”这个术语。
但是，由于当时制造工艺水平低，陀螺仪的误差很大，无法观察、验证地球的自转。
到了19世纪末20世纪初，电动机和滚珠轴承的发明，为制造高性能的陀螺仪提供了有力的物质条件。
同时，航海事业的发展推动陀螺仪进入了实用阶段。
在航海事业蓬勃发展的20世纪初期，德国探险家安休茨想乘潜艇到北极去探险，他于1904年制造出世界上第一个航海陀螺罗经，开辟了陀螺仪表在运动物体上指示方位的道路。
与此同时，德国科学家舒勒创造了“舒勒调谐理论”，这成为陀螺罗经和导航仪器的理论基础。
中国是世界文明发达最早的国家之一，在陀螺技术方面，我国也有很多发明创造。
比如在传统杂技艺术中表演的快速旋转的转碟节目，就是利用了高速旋转的刚体具有稳定性的特性。
在将高速旋转的刚体支承起来的万向架的应用方面，西汉末年，就有人创造了与现在万向支架原理完全相同的“卧褥香炉”。
这种香炉能“环转四周而炉体常平，可置被褥中”。
实际上是把这种香炉放在一个镂空的球内，用两个圆环架起来，利用互相垂直的转轴和香炉本身的质量，在球体做任意滚动时，香炉始终保持平稳，而不会倾洒。
随着航空事业的发展，到了20世纪30年代，航空气动陀螺地平仪、方向仪和转弯仪等已经被制造出来了。
在第二次世界大战末期，陀螺仪作为敏感元件被用于导弹的制导系统中。
特别是20世纪60年代以来，随着科学技术的发展，为了满足现代航空、航海特别是宇宙航行的新要求，相继出现了各种新型陀螺仪。
目前，陀螺仪正朝着超高精度、长寿命、小体积和低成本等方向发展。
那么，究竟什么是陀螺仪呢？传统的陀螺仪定义是：对称平衡的高速旋转刚体（指外力作用下没有形变的物体），用专门的悬挂装置支承起来，使旋转的刚体能绕着与自转轴不相重合（或不相平行）的另一条（或两条）轴转动的专门装置。
MEMS陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿
第３１卷第３期２０１８年３月传感技术学报ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＥＮＳＯＲＳＡＮＤＡＣＴＵＡＴＯＲＳＶｏｌ ３１㊀Ｎｏ ３Ｍａｒ.２０１８项目来源:甘肃省基础研究创新群体计划项目(１６０６ＲＪＩＡ３２７)ꎻ陇原青年创新人才扶持计划项目(２０１６－４３)ꎻ甘肃省自然青年基金项目(１６０６ＲＪＹＡ２２５)收稿日期:２０１７－０８－２７㊀㊀修改日期:２０１７－１２－２７ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＤｒｉｆｔａｎｄＮｏｉｓｅｉｎＭＥＭＳＧｙｒｏｓｃｏｐｅ∗ＬＩＵＸｉａｏｂｏ１ꎬ２ꎬＣＨＥＮＧｕａｎｇｗｕ１ꎬ２ꎬＷＡＮＧＤｉ１ꎬ２ꎬＷＡＮＧＤｅｎｇｆｅｉ１ꎬ２(１.ＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅꎬＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＬａｎｚｈｏｕ７３００７０ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＧａｎｓｕＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｒａｆｆｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＣｏｎｔｒｏｌꎬＬａｎｚｈｏｕ７３００７０ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｇｙｒｏｓｃｏｐｅｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓｉｓｔｈｅｔａｉｌｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒｕ￣ｓｉｎｇｔｈｅＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒꎬｔｈｅｇｙｒｏｓｅｎｓｏｒｗｉｔｈｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｃｈａｎｇｅｓｉｎｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗｉｌｌｈａｖｅａｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｒｒｏｒꎬｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆＥＫＦｆｉｌｔｅｒｉｎｇｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ.Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒａｐｉｄｌｙｆｉｌｔｅｒｔｈｅｎｏｉｓｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｓｙｓ￣ｔｅｍｉｎｔｈｅａｃｔｕａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔꎬｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｄｉａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｉｔｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙꎬａｎｄａｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｍｅａｎｍｅｄｉａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.ＴｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｕｓｅＡｌｌｅｎ(ＡＬＬＡＮ)ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅｅｒｒｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｇｙｒｏｓｃｏｐｅꎬｅｒｒｏｒｓｏｕｒｃｅｓｆｏｒｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｏｆｆｓｅｔｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎꎬａｆｔｅｒｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌ(ＡＲＭＡｍｏｄｅｌ)ｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｇｙｒｏｓｃｏｐｅｄａｔａꎬａｎｄｆｉｎａｌｌｙｕｓｅｔｈｅＥＫＦａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｒａｎｄｏｍｅｒｒｏｒ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｂｅｔｔｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｅｆｆｅｃｔꎬｌｏｗｅｒｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｂｅｔｔｅｒｒｅａｌ￣ｔｉｍｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｔｈａｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇꎻＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅＡｎｌａＡａｌｙｓｅꎻａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇ￣ａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌＥＥＡＣＣ:７６３０㊀㊀㊀㊀ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００４－１６９９.２０１８.０３.００９ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿∗刘孝博１ꎬ２ꎬ陈光武１ꎬ２∗ꎬ王㊀迪１ꎬ２ꎬ王登飞１ꎬ２(１.兰州交通大学自动控制研究所ꎬ兰州７３００７０ꎻ２.甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室ꎬ兰州７３００７０)摘㊀要:对陀螺仪数据分析的传统方法是使用ｋａｌｍａｎ滤波器做尾数据处理来降低随机误差ꎬ由于陀螺仪传感器随着外界环境的变化的影响会有非线性误差ꎬ传统的ｋａｌｍａｎ滤波算法处理的是线性误差ꎬ因此引进了适用于非线性系统的ＥＫＦ滤波ꎮ为了快速滤除系统在实际环境中产生的噪声ꎬ对传统的中值滤波算法进行了改进ꎬ降低其计算复杂度ꎬ提出差分－均值中值滤波法ꎮ本文首先使用阿伦(ＡＬＬＡＮ)方差分析了陀螺仪的误差特性ꎬ对于这些误差源分别提出了偏移校正的方法ꎬ之后建立自动回归－滑动平均模型(ＡＲＭＡ模型)对陀螺仪数据进行误差建模分析ꎬ最后使用ＥＫＦ算法降低随机误差ꎮ实验结果表明该方法比传统的方法滤波效果好㊁计算复杂度低㊁实时性好ꎮ关键词:ｋａｌｍａｎ滤波器ꎻ阿伦方差分析ꎻ自动回归－滑动平均模型中图分类号:Ｖ２４１.５㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００４－１６９９(２０１８)０３－０３６８－０６㊀㊀ＭＥＭＳ陀螺仪是一种惯性元件ꎬ具有低成本㊁低功耗㊁小尺寸㊁精度高等许多优势[１]ꎮ因此ꎬＭＥＭＳ技术不断得到发展ꎬ其性能也在大幅度地提升ꎮ第４代导航系统研究发展的方向是高精度㊁低成本㊁小型化[２]ꎮ有许多学者将ＭＥＭＳ陀螺仪作为低成本惯性导航系统重点来研究[３－４]ꎮ虽然目前的ＭＥＭＳ陀螺仪在精度方面较之前有了明显的改善ꎬ但还是由于当前的制造工艺的限制ꎬ使得它的非线性的㊁不平稳的误差和其他不确定性的随机漂移比较大ꎬ此外还有影响数据精度的噪声使它的应用领域大大受限ꎮ因此ꎬ找出一种高效的㊁可靠的去噪方法和能提高数据精度的漂移补偿算法就显得特别重要了ꎮ为了提升ＭＥＭＳ陀螺仪传感器的性能ꎬ分析它的误差特性是必要的ꎮ阿伦方差对于误差的识别和建模来说是一个简单有效的方法ꎬ这种方法能够有效地识别出ＭＥＭＳ陀螺仪的每种随机误差并且能够高效地直接估计出陀螺仪的性能ꎬ所以这种方法的到了广泛的使用ꎮ同时对数据的不同误差源进行第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀相应的补偿ꎬ之后将补偿的数据使用改进型的中值滤波算法进行去噪处理ꎬ这些将在第１部分介绍ꎮ在时域分析中对于陀螺仪漂移模型的建立最有力的工具ꎬ通常使用自动回归模型(Ａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｄｅｌ)和自动回归－滑动平均模型(Ａｕｔｏ￣ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇ￣ａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌ)对陀螺仪漂移信号进行建模ꎮ本文在第２部分选用ＡＲＭＡ模型进行误差建模分析ꎮ然而ꎬ陀螺仪的漂移和噪声是随机的ꎬ所以一般用Ｋａｌｍａｎ滤波器是降低这些噪声和漂移ꎮ由于Ｋａｌｍａｎ滤波器处理数据的非线性效果不佳ꎬ所以使用了ＥＫＦ算法(扩展卡尔曼算法)ꎮ这部分我们将在第３部分介绍ꎮ１㊀ＭＥＭＳ陀螺仪误差分析及去噪１.１㊀阿伦(Ａｌｌａｎ)方差分析传感器的误差性阿伦方差分析技术源于１９世纪６０年代中期ꎬ是为了研究精密仪器频率稳定度[５]ꎮ它是一种基于时域的分析方法ꎬ能够有效地辨识出传感器的各项误差源ꎬ而且这种方法都已经被应用于各种各样的传感器的随机漂移特性分析[６]ꎮ接下来我们来简述一下阿伦方差分析的原理ꎮ假设对陀螺仪原始数据有Ｎ个采样点ꎬ采样时间为 ０ꎮ进而将采样周期进行扩展为 ０ꎬ２ ０ꎬ ꎬ２ｎ ０ꎬ此时可以将数据分为Ｋ组ꎮ每组的采样的长度为ｎꎬ采样周期ｔ＝ｎ ０ꎮ假设陀螺仪角速率瞬时输出值为Ω(ｔ)ꎬ它相对应的积分是转过的角度:θ(ｔ)＝ʏｔΩ(ｔᶄ)ｄｔᶄ(１)在取样间隔加倍时ꎬ在相继奇偶序号角速率之间做算数平均值即:㊀Ωｋ(Ｔ)＝１Ｔʏｔｋ＋ＴｔｋΩ(ｔ)ｄｔꎬＴ＝ｎ ０ꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｎ(２)阿伦方差定义为:σ２( )＝１２( Ωｋ＋ｎ－ Ωｋ)２(３)阿伦方差的平方根σ( )为阿伦标准差ꎬ在双对数图中不同直线的斜率代表不同的误差ꎮ惯性测试平台的陀螺仪传感器性能参数如表１所示ꎬ图１是我们所使用的惯性测试平台ꎬ采集了１８１８７７个静态数据ꎬ采样时间间隔为０.０５ｓꎬ采样所用时间为３个多小时ꎮ陀螺仪的原始数据如图２所示ꎬ为了满足阿伦方差分析所选数据的是平稳性这一特性ꎬ对数据进行了预处理ꎬ我们用预处理后的数据进行阿伦方差分析ꎮ阿伦曲线图如图３所示ꎮ表１㊀惯性测试平台陀螺仪原始性能参数性能指标参数静态角度误差(俯仰㊁滚动)ʃ０.１ʎ动态角度误差(俯仰㊁滚动)ʃ１.０ʎ静态角度误差(航向)ʃ０.５ʎ动态角度误差(航向)ʃ２ʎ航向角分辨率<０.１ʎ速率陀螺仪测量范围ʃ２５０ʎ㊀ʃ２００ʎ㊀ʃ５００ʎ速率陀螺仪零偏稳定性０.２％图１㊀惯性测试平台图２㊀陀螺仪原始数据图３㊀阿伦方差曲线㊀㊀从图３可以看出阿伦曲线图中有一小块区域的斜率约为０ꎬ它是零偏不稳定噪声(ＢＩ)ꎮ最左边的区域斜率约为－１/２的地方主要表现出的误差为角度随机游走(ＡＲＷ)ꎬ它是带宽角速率白噪声积分的结果ꎮ最右端的阿伦曲线斜率约为－１ꎬ表现出的误差源为量化噪声(ＱＮ)ꎬ只要将输出的信号数字量化编码采样ꎬ必然与真实值之间存在微小的误差[７－１０]ꎮ１.２㊀噪声的移除为了去除噪声所引起的角度㊁角速率随机误差ꎬ９６３传㊀感㊀技㊀术㊀学㊀报ｗｗｗ.ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｃｏｍ第３１卷采用中值滤波算法ꎮ由于传统的中值滤波算法需要对分成多组数据的每组数据要进行从大到小或者从小到大的排序ꎬ然后取出每组的中间值ꎮ这无疑增加了运算的复杂度(尤其是像本文中讨论的１８１８７７个数据处理)ꎬ造成了系统计算复杂度高㊁实时性差的问题ꎮ为了解决该问题ꎬ我们对传统的中值滤波算法进行了改进ꎮ从原始数据数据中取出一个元素ｂ(ｉ)ꎬ所选择的滤波窗口为[－ｎꎬｎ]ꎬ输出元素为ｙ(ｉ)ꎮ传统的中值滤波的步骤为:①首先给ｂ(ｉ)从大到小或者从小到大排序ꎻ②将中间一个数据最为输出数据如式６所示ｙ(ｉ)＝{ｂ(ｉ－ｎ)ꎬｂ(ｉ－ｎ＋１)ꎬ ꎬｂ(ｉ＋ｎ－１)ꎬｂ(ｉ＋ｎ)}ｍｉｄ(４)图４是传统的中值滤波的效果ꎬ由原始数据直接进行中值滤波所得ꎮ图４㊀未改进的中值滤波蓝色数据表示原始数据ꎬ红色数据是经过中值滤波滤波后的数据ꎮ改进的中值滤波算法步骤为:①先对输入数据进行一阶差分处理ꎬ假设输出信号为ｃ(ｉ)ꎬ输入信号为ｂ(ｉ)ꎬ一阶差分预处理的数学表达式如式(５)所示ꎮｃ(ｉ)＝ｂ(ｉ)－ｂ(ｉ－１)(５)②一阶差分处理后的数据为ｃ(ｉ)ꎬ所选择的滤波窗口为[－ｎꎬｎ]ꎬ输出元素为ｄ(ｉ)ꎬ对窗口内的数据求平均值如式(６)所示ｄ(ｉ)＝１２ｎðｎ－ｎｃ(ｉ)(６)以上是改进的中值滤波建模过程ꎬ式(７)我们中值滤波的函数式ｙ(ｉ)＝１２ｎðｎｉ＝－ｎ(ｂ(ｉ)－ｄ(ｉ))ꎻ{０ɤｉɤｍａｘ}(７)首先我们先将所采集的数据进行一阶差分预处理ꎬ处理结果如图５所示对传统的一阶差分进行了改进ꎬ如式(５)和式(６)所示ꎬ对一阶差分处理后的数据再进行改进图５㊀改进的一阶差分处理后果的数据后中值滤波处理ꎮ改进后的差分－中值滤波结果和未改进的中值滤波结果对比图６所示ꎮ从图６可以看出ꎬ经过改进后的算法对噪声的滤波效果得到了很大的改善ꎬꎮ该算法的优点就是在很大程度上降低了中值滤波器的计算复杂度ꎬ提高了数据处理的实时性和可靠性ꎬ使得滤波效果更好ꎮ图６㊀两者效果对比图７㊀随温度变化的陀螺仪数据１.３㊀温度误差补偿在阿伦方差曲线图中虽然没有出现速率斜坡误差ꎬ那是因为在外界环境变化不大的情况下测量的数据ꎮ现代化的设备正在向小型化ꎬ高精度方向发展ꎬ在这种情况下硅器件材料显得十分重要ꎬ尤其是温度影响是硅器件材料的误差源之一[１１－１２]ꎮ当我们让测试环境的温度波动比较大时ꎬ陀螺仪就会出现温度漂移误差ꎬ使用陀螺仪内部自带的温度传感器获取当前工作温度ꎬ我们采集了它工作在２０ħ~４５ħ的静态数据ꎬ陀螺仪的每个轴数据其随温度变化情况如图７所示ꎮ０７３第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀构造温度误差模型的方法分为两种:一是多项式曲线拟合ꎬ二是ＢＰ神经网络算法[１３]ꎮ从图７中可以看出随温度变化的各轴数据是平缓的ꎬ因此我们使用线性回归的方法(多项式曲线拟合)对这些数据进行处理ꎮ为了创建出比较精确的回归方程ꎬ至少需要５个以上的数据ꎬ在此我们采集了２５个数据进行线性拟合[１４]ꎮ一旦获得随着温度变化的有效的数据ꎬ那么整个模型就会得到更新ꎮ线性拟合方程式如式(５)所示:Ωｘ(ｔ)＝Ωｘ(０)＋ＲｘｔΩｙ(ｔ)＝Ωｙ(０)＋ＲｙｔΩｚ(ｔ)＝Ωｚ(０)＋Ｒｚｔìîíïïïï(８)Ｒ是角加速率误差系数ꎬ也就是斜坡速率系数ꎬΩ(０)是０度时的静态偏移量ꎬＲｔ是温度偏移量ꎮ一旦模型被完成ꎬ随着温度变化的偏移量就会被预测从而数据得到更新ꎮ经过我们多次拟合ꎬ确定出一组最好的角加速度误差系数Ｒꎬ文献[１５]使用最小二乘法对温度进行拟合ꎬ本文将两个方法进行了对比ꎬ最终两者的拟合效果如图８所示ꎮ图８㊀拟合后的随温度变化的陀螺仪数据表２㊀两种拟合比较Ｘ轴Ｙ轴Ｚ轴运行时间/ｍｓＬＳＥ方差０.０００７０７０.０００３２１０.２３７０３２０线性回归方差０.００６４９４０.００３３７８０.０５９６８６３５㊀㊀表２为用两种不同方法拟合的３个轴陀螺仪数据的方差同时还有其运行时间ꎬ由图８和表２可以看出线性回归的方法比ＬＳＥ的方差小ꎬ数据更加集中并且运行时间少㊁计算复杂度低ꎮ２㊀ＡＲＭＡ建模分析一般来说ꎬＭＥＭＳ的ＡＲＭＡ模型不需要太高的阶数ꎬ通常ＡＲ(１)ꎬＡＲ(２)ꎬＡＲ(３)ꎬＡＲＭＡ(１ꎬ１)和ＡＲＭＡ(２ꎬ１)这些模型被选择ꎮＭＥＭＳ陀螺仪的参数模型的漂移情况如表３所示ꎮ表３㊀模型参数ＡＲ(１)ＡＲ(２)ＡＲ(３)ＡＲＭＡ(１ꎬ１)φ１－０.１１８４－０.１１１８－０.１１６６㊀０.１４７３φ２０.０５５３０.０６５１φ３０.０８８０θ１－０.２７４７ＡＩＣ－４.５４２２－４.６４７８－４.６９４４－４.８９０３㊀㊀我们选用ＡＲＭＡ(１ꎬ１)模型ꎬ因为该模型的ＡＩＣ值最小ꎬ并且ＡＲＭＡ(１ꎬ１)计算复杂度低ꎬ精度也足够高ꎮＡＲＭＡ(ｐꎬｑ)的传递函数如式(９)所示:ＨＡＲＭＡ(ｚ)＝１＋ðｑｋ＝１ｂｋｚ－ｋ１－ðｐｋ＝１ａｋｚ－ｋ(９)通过极大似然估计法对ＡＲＭＡ(１ꎬ１)的参数估计结果为:＾ａ１＝＾ρｘ(２)＾ρｘ(１)ꎬ＾ｂ１＝－ｃ＋ｓｉｇｎ(ｃ)ｃ２－４２ꎬσ２＝１－＾ａ２１１＋２＾ａ１＾ｂ１＋＾ｂ１２＾γｘ(０)式中:Ｋｋ＝Ｐｘｙꎬｋ/ｋ－１Ｐ－１ｙꎬｋ/ｋ－１ꎻ＾ｘｋ＝＾ｘｋ/ｋ－１＋Ｋｋ(ｙｋ－＾ｙｋ/ｋ－１)ꎻＰｘꎬｋ＝Ｐｘꎬｋ/ｋ－１＋ＫｋＰｙꎬｋ/ｋ－１ＫＴｋꎮ用ＡＲＭＡ(１ꎬ１)模型处理后的图如图９所示ꎮ图９㊀ＡＲＭＡ数据处理图模型３㊀ＥＫＦ滤波算法ＥＫＦ滤波的主要不同之处体现在:①为了提高预测精度ꎬ直接通过非线性方程进行状态和量测预测ꎬ而不是用一阶线性近似外推预测ꎻ②利用雅可比矩阵作为状态一步转移矩阵和量测矩阵进行均方误差阵更新[１６]ꎮ接下来我们对ＥＫＦ算法进行描述ꎮ假设系统量测方程和状态方程模型如下ｘｋ＝ｆ(ｘｋ－１)＋Ｂｋ－１Ｗｋ－１ｙｋ＝ｈ(ｘｋ)＋ｖｋ{(１０)ｋ－１时刻状态ｘｋ－１的一个参考值为ｘｎｋ－１ꎬ那么两１７３传㊀感㊀技㊀术㊀学㊀报ｗｗｗ.ｃｈｉｎａｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ.ｃｏｍ第３１卷者之间的差值为Δｘｋ－１＝ｘｋ－１－ｘｎｋ－１(１１)在忽略噪声的情况之下ꎬ我们对ｋ时刻的状态预测为:ｘｎｋ/ｋ－１＝ｆ(ｘｎｋ－１)(１２)我们记状态预测的偏差为:Δｘｋ－１＝ｘｋ－ｘｎｋ/ｋ－１(１３)同理量测预测的误差为:Δｙｋ－１＝ｙｋ－ｙｎｋ/ｋ－１(１４)将ｆ(ｘｎｋ－１)在ｘｎｋ－１邻域附近一阶泰勒级数展开并且经过整理为:㊀ｘｋ－ｆ(ｘｎｋ－１)ʈ∂ｆ(ｘｋ－１)∂ｘｋ－１｜ｘｋ－１＝ｘｎｋ－１Δｘｋ－１＋Ｂｋ－１Ｗｋ－１(１５)同理将ｈ(ｘｋ)在ｘｋ邻域附近一阶泰勒级数展开并且经过整理为:ｙｋ－ｈ(ｘｎｋ/ｋ－１)ʈ∂ｈ(ｘｋ)∂ｘｋ｜ｘｋ＝ｘｎｋ/ｋ－１Δｘｋ＋ｖｋ(１６)令观测方程的雅克比矩阵为:Ｈｎｋ＝∂ｈ(ｘｋ)∂ｘｋ｜ｘｋ＝ｘｎｋ/ｋ－１(１７)则式(１６)可简写为:Δｙｋ＝ＨｎｋΔｘｋ＋ｖｋ(１８)接下来可以直接用线性Ｋａｌｍａｎ滤波方法进行偏差状态估计ꎬ完整的ＥＫＦ的公布方式为:Ｋｋ＝Ｐｘｙꎬｋ/ｋ－１Ｐ－１ｙꎬｋ/ｋ－１＾ｘｋ＝＾ｘｋ/ｋ－１＋Ｋｋ(ｙｋ－＾ｙｋ/ｋ－１)Ｐｘꎬｋ＝Ｐｘꎬｋ/ｋ－１＋ＫｋＰｙꎬｋ/ｋ－１ＫＴｋìîíïïïï(１９)我们把经过ＲＡＭＡ(１ꎬ１)模型处理后的数据进行ＥＫＦ滤波的结果作为输出ꎬ最终处理的效果如图１０所示ꎮ图１０㊀ＥＫＦ滤波使用ＭＡＴＬＡＢ自带的定时器功能ꎬ从传感器原始数据到最终经过ＥＫＦ滤波后的结果共用时６.０１３２ｓꎮ同时ꎬ我们使用传统的数据处理方法对数据进行了处理ꎬ即小波变换－ＡＲＭＡ￣Ｋａｌｍａｎ对数据进行处理ꎬ结果如图１１所示ꎮ图１１㊀传统Ｋａｌｍａｎ滤波表４为改进后的ＥＫＦ与传统Ｋａｌｍａｎ算法的参数对比ꎮ表４㊀两种不同算法的参数对比方法轴漂移衰减/％噪声抑制/％运行时间/ｓｋａｌｍａｎＸＹＺ１７.８１６.５１８.２３５３７３４１１.３２０５１１.１４３６１１.６８９５ＥＫＦＸＹＺ２１.８２３.６２２.１３４３３３９９.０１３２９.１５２８９.１７９４１改进ＥＫＦＸＹＺ２６.６２７.４２６.９４０４１４３６.０１３２６.１４５８６.１９８７㊀㊀该算法耗时１１.３２０５ｓꎮ通过两幅图对比以及表４可知ꎬ我们提出的算法对于陀螺仪静态数据的处理下过比传统的滤波效果好ꎬ计算复杂度低ꎮ４㊀结论本文研究了ＭＥＭＳ陀螺仪的漂移和噪声的分析和补偿ꎬ首先用阿伦方差分析了ＭＥＭＳ陀螺仪数据的误差源并对其进行了补偿处理ꎬ然后对中值滤波方法进行了改进处理ꎬ其次使用ＡＲＭＡ模型对陀螺仪数据进行误差建模分析ꎬ最后使用ＥＫＦ对数据进行末级滤波处理ꎮ因此ꎬ本文采用的是系统级标定方法ꎬ主要采用滤波和拟合的算法对误差参数进行估计ꎮ将之与传统的处理方法进行比较ꎬ运行时间提升了约为１.８５倍ꎬ滤波效果精度也提升了将近３倍ꎮ因此我们的方法在滤波效果和运算复杂度上都有了明显的改善ꎬ提高了ＭＥＭＳ陀螺仪的性能ꎮ参考文献:[１]㊀ＬＩＪꎬＬＩＵＪꎬＺＨＡＮＧＷＤ.ＭＥＭＳＢａｓｅｄＭｉｃｒｏＩｎｅｒｔｉａｌＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍ[Ｊ].ＷＳＥＡＳＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓꎬ２００６ꎬ３７(５):６９１－６９６.[２]ＸｉｅＺꎬＬｉｕＪＹꎬＺｈａｏＷꎬｅｔａｌ.ＴｈｅＥｘｐｌｏｒａｔｏｒｙＲｅｓｅａｒｃｈｏｆａＮｏｖｅｌＧｙｒｏｓｃｏｐｅＢａｓｅｄｏｎＳｕｐｅｒｆｌｕｉｄＪｏｓｅｐｈｓｏｎｅｆｆｅｃｔ[Ｃ]//ＰｏｓｉｔｉｏｎＬｏ￣２７３第３期刘孝博ꎬ陈光武等:ＭＥＭＳ陀螺仪漂移和噪声的分析和补偿㊀㊀ｃａｔｉｏｎａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍ.ＵＳＡ:ＩＥＥＥꎬ２０１０:１４－１９. [３]ＷａｎｇＷ.ＳｔａｔｕｓａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＴｒｅｎｄｏｆＩｎｅｒｔｉａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ[Ｊ].ＡｃｔａＡｕｔｏｍａｔｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１３ꎬ３９(６):７２３－７２９.[４]ＡｌｌａｎＤＷ.Ｓｔａｃｉｓｔｉｃｓｏｆａｔｏｍｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｔａｎｄａｒｄｓ[Ｊ].Ｐｒｏｃｅｅｄ￣ｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥꎬ１９６６ꎬ５４(２):２２１－２３０.[５]ＣｅｚａｒｙＫｏｗｎａｃｋｉ.ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＡＤＡＰＴＫＡＬＭＡＮＦＩＬＴｅｒｓｆｏｒｔｈｅＲｅａｌ￣ＴｉｍｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＡｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒａｎｄＧｙｒｏ￣ｓｃｏｐｅＳｉｇｎａｌｓ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ[Ｃ]//ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎｌｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ７Ｓｅｐｔｅｍ￣ｂｅｒ.２０１０:１３１－１４０.[６]ＹｉｌｄｉｒｉｍＢꎬＣｏｃｈｒａｎＥＳꎬＣｈｕｎｇＡꎬｅｔａｌ.ＯｎｔｈｅＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆＱｕａｋｅ￣ＣａｔｃｈｅｒＮｅｔｗｏｒｋＥａｒｔｈｑｕａｋｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＳｅｉｓｍｏｌＲｅｓＬｅｔｔꎬ２０１５ꎬ８６(３):８５６－８６９ꎬ.[７]严恭敏ꎬ李四海ꎬ秦永元.惯性仪器测试与数据分析[Ｍ].北京:国防工业出版社ꎬ２０１５:２８－３１.[８]ＨｏｕＨ.ＭｏｄｅｌｌｉｎｇＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒｓＥｒｒｏｒｓＵｓｉｎｇＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅ[Ｊ].ＵＣＧＥＲｅｐｏｒｔｓＮｕｍｂｅｒ２０２０１ꎬ２００４:１４０－１４７.[９]ＶｕｋｍｉｒｉｃａＶꎬＴｒａｊｋｏｖｓｋｉＩꎬＡｓａｎｏｖｉｃＮ.ＴｗｏＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｅＤｅｔｅｒ￣ｍｉｎａｔｉｏｎｏｆＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒＰａｒａｍｅｔｅｒｓ[Ｊ].ＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＴｅｃｈｎｉｃａｌＲｅｖｉｅｗꎬ２０１０ꎬ６０(３－４):２７－３３.[１０]ＨｕｓｓｅｎＡＡꎬＮｅｔａＩＮ.Ｌｏｗ￣ＣｏｓｔＩｎｅｒｔｉａｌＳｅｎｓｏｒｓＭｏｄｅｌｌｉｎｇＵｓｉｎｇＡｌｌａｎＶａｒｉａｎｃｅ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒꎬＥｌｅｃｔｒｉｃａｌꎬＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１５ꎬ９(５):１２３７－１２４２.[１１]满海鸥.硅微陀螺仪的温度特性研究[Ｄ].长沙:国防科技大学ꎬ２００９:５６－５９.[１２]段力ꎬ高均超ꎬ丁桂甫ꎬ等.ＭＥＭＳ高温温度传感器的研制和测量精度研究[Ｊ].传感技术学报ꎬ２０１７ꎬ３０(９):１３５２－１３５８. [１３]ＭｕｈａｍｍａｄＡ.ＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｎｄＡｃｃｌｅｒａｔｉｏｎＥｆｆｅｃｔｓｏｎＭＥＭＳＧｒｙｏｓｃｏｐｅ[Ｃ]//ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｄｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＢｈｕｒｂａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｐｐｌｉｅｄＳｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ.ＩｓｌａｍａｂａｄꎬＰａｋｉ￣ｓｔａｎꎬ２０１６:２７４－２７９.[１４]孙田川ꎬ刘洁瑜.一种新的ＭＥＭＳ陀螺温度误差建模与补偿方法[Ｊ].压电与声光ꎬ２０１７(１):１３６－１３９.[１５]柳小军ꎬ杨波.硅微机械陀螺仪测控电路的温度补偿[Ｊ].光学精密工程２０１３ꎬ２１(１２):３１１９－３１２５.[１６]ＬｅｙａｎｇＹａｎꎬＨｕｉＺｈａｎｇꎬＰｅｉｑｉｎｇＹｅ.ＭｏｖｅｒＰｏｓｉｔｉｏｎＤｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒＰＭＴＬＭＢａｓｅｄｏｎＬｉｎｅａｒＨａｌｌＳｅｎｓｏｒｓｔｈｒｏｕｇｈＥＫＦＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ[Ｊ].Ｓｅｎｓｏｒｓꎬ２０１７:７８２－７８５.刘孝博(１９９４－)ꎬ男ꎬ陕西咸阳ꎬ兰州交通大学硕士研究生ꎬ主要研究方向为智能控制ꎬｂｗｌｌｘｂ＠１６３.ｃｏｍꎻ陈光武(１９７６－)ꎬ男ꎬ新疆阿克苏市人ꎬ教授ꎬ博士ꎬ主要研究方向为交通信息工程及控制ꎬｃｇｗｙｊｈ１９７６＠１２６.ｃｏｍꎮ３７３。
MEMS陀螺随机误差特性研究及补偿
陀螺的各项随机误差性能指标， 同时还可以作为 滤波算法对陀螺随机误差补偿结果的评价依据。 本文依据 Ａ ｌ ｌ ａ ｎ方差分析原理， 以实际测试 中的零偏稳定性测试数据为例， 实现 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺 随机误差特性分析， 采用 Ａ Ｒ模型对陀螺输出数 据进 行 建 模， 对Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀 螺 的 随 机 误 差 进 行 补 偿。随机误差补偿采用 Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ 滤波算法， 形成了 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺随机误差特性研究及补偿的系统方 法。
㊀㊀收稿日期： ２ ０ １ ６ ０ ２ ２ ９ ； 修订日期： ２ ０ １ ６ ０ ４ １ ４ ㊀㊀基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ Ｎ ｏ ． ５ １ ３ ０ ５ ４ ２ １ ） Ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄｂ ｙＮ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅＦ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ （ Ｎ ｏ ． ５ １ ３ ０ ５ ４ ２ １ ）
１ ２ ］ 佳方法 ［ 。并且， Ａ ｌ ｌ ａ ｎ方差可以定量比较不同
ห้องสมุดไป่ตู้
， 在无人机、 精确制导导弹
等领域具有广泛的应用前景。 目前， 与光纤陀螺和激光陀螺相比， Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀 螺的精度较低 误差
［ ５ ］ ［ ４ ］
， 由于传感器的噪声、 漂移及刻
度因数非线性等影响会造成陀螺输出产生较大的 ， 并且 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺的精度会随着时间的延 长而降低， 这些误差会作为捷联惯导系统中惯导 解算的误差源， 影响飞行器的姿态解算精度， 从而 引起较大的航向误差
Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ 陀螺随机误差特性研究及补偿
张玉莲 ， 储海荣， 张宏巍， 张明月， 陈㊀阳， 李银海
MEMS陀螺正交误差分析与仿真
MEMS陀螺正交误差分析与仿真MEMS陀螺是一种基于微机电系统(MEMS)技术制造的陀螺仪，广泛应用于导航、飞行控制、惯导系统等领域。
然而，由于制造过程和外部环境的影响，MEMS陀螺存在一定的正交误差，对其性能和精度造成了一定的影响。
因此，对MEMS陀螺的正交误差进行分析与仿真，有助于进一步优化设计和提高性能。
首先，我们来介绍下MEMS陀螺的正交误差。
MEMS陀螺的正交误差主要包括三个方面：比例误差、零偏误差和比例零偏耦合误差。
比例误差是指完成一个旋转周期，陀螺输出的角度与实际旋转角度之间的偏差。
零偏误差是指在无旋转情况下，陀螺输出的角度不为零。
比例零偏耦合误差是指比例误差和零偏误差之间的相互影响。
为了准确分析和仿真MEMS陀螺的正交误差，首先需要建立相应的数学模型。
MEMS陀螺的运动方程可以由角速度和角位移之间的关系来描述。
常用的数学模型有马宏陀螺运动方程和欧拉利用方程。
马宏陀螺运动方程是通过陀螺输出信号和陀螺器件的几何参数来建立陀螺的数学模型。
它将陀螺的转动运动分解为三个轴向的旋转运动，即偏航、俯仰和横滚。
通过求解这些方程可以得到陀螺的输出角速度和角位移。
欧拉利用方程则是通过陀螺的角速度和初始条件来描述陀螺的转动运动。
根据欧拉利用方程，可以得到陀螺的转动角速度与初始条件之间的关系。
通过比较模型输出值与实际测量值，可以进一步分析陀螺的正交误差。
在实际的分析和仿真过程中，可以使用软件工具例如MATLAB或者Simulink来建立数学模型，并进行正交误差的仿真分析。
通过调整模型参数和输入条件，可以模拟不同工作状态下的MEMS陀螺性能和误差变化情况。
此外，为了更准确地分析MEMS陀螺的正交误差，还可以进行实验验证。
通过与实际测量数据进行比较，可以验证仿真模型的准确性，并优化模型参数，提高其精度和可靠性。
总结起来，MEMS陀螺的正交误差分析与仿真是对其性能和精度进行优化的重要步骤。
通过建立数学模型，利用仿真工具进行仿真分析，并结合实际实验验证，可以全面了解MEMS陀螺的正交误差特性，并为进一步的设计和优化提供参考依据。
微机械陀螺仪的误差分析与补偿技术
随机漂移误差补偿
MEMS陀螺仪的误差分析
以100 Hz的采样频率进行
采样，采样时间为3 h
量化噪声系数很小
角度随机游走系数较低
零值偏移不稳定系数较
大
零值偏移误差补偿
一般地对零值偏移误差的补偿都比较简单，通常采
用陀螺仪工作稳定后一段静止数据的均值来补偿陀螺仪
在整个运行过程中的零值偏移误差。但是随着陀螺仪的
Allan方差分析法的基本原理
构造Allan方差曲线：
(1)采样间隔 ，采样总时间为。则总数据点
数为N= /，将N分位K个子集，每个子集的
平均时间为
=
Allan方差分析法的基本原理
(2)每个子集的均值可以表示为
1
Ω = Ω
=1
其中Ω 表示第k个子集的均值，Ω 表示第k
为非平稳信号。则应跳
过此次更新。
机漂移误差补偿
陀螺仪输出信号:
true + 0 +
最终测量信号：
true
使补偿因子：
= −
机漂移误差补偿
为了加快收敛速度，较好的识别微小的角度输入，
减小了理论上存在的误差，提高算法的准确性，改进阈
值函数
|−1 |
|−1 |
1−
,
≤1
提高MEMS陀螺仪精度主要方法
1.提高加工工艺的精度
周期较长且易于增加成本
2.对陀螺仪的误差做精准的补偿
目前比较可行
MEMS陀螺仪的误差主要包括零位误差和动态
误差。一般重点对零位误差做处理。
零位误差=零值偏移误差+随机漂移误差
= 0 +
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿最近，Mems陀螺（Micro Electro-Mechanical System Gyroscopes）已经广泛应用于航迹控制、汽车安全驾驶、水下航行、航空运动等多个领域。
Mems陀螺在操作和维护方面的优势已经受到越来越多的关注，但是由于Mems陀螺的体积小，它的输出电平也相对较低，这就导致了它受到很多不同的随机误差的影响，这令其在实际应用中受到了很大的限制。
为了解决这一问题，研究人员研发了基于Mems陀螺的随机误差建模与补偿技术，以提高它们在实际应用中的精度和可靠性。
Mems陀螺受到的随机误差往往来自于传感器本身的结构参数以及外界环境的影响。
例如，由于传感器的结构参数的不稳定性，可能会导致传感器的输出电平有所变化，从而影响传感器的输出结果。
除此之外，外界环境的影响也会对误差的大小产生一定的影响。
例如，外界的温度和湿度的变化可能会对陀螺的误差产生不同的影响，这就需要对这些误差进行建模和补偿。
为了建模和补偿Mems陀螺的随机误差，首先需要针对传感器本身的结构参数进行深入的研究和分析，以建立传感器在结构参数变化时误差变化的模型。
其次，需要研究外界环境对Mems陀螺结构参数的影响，并建立数学模型来描述该影响，以及建立外界环境的误差补偿模型。
最后，要将结构参数误差模型和外界环境误差补偿模型集成到一起，以形成最终的Mems陀螺随机误差建模与补偿模型。
基于Mems陀螺随机误差建模与补偿技术，可以有效抑制Mems陀螺的误差，提高其在实际应用中的精度。
因此，这一技术已经在航迹控制、汽车安全驾驶、水下航行、航空运动等多个领域得到了广泛的应用，取得了很好的效果。
然而，建立一个准确的Mems陀螺随机误差建模与补偿模型需要极大的计算量，传感器参数和外界环境的变化也会对模型的准确性造成一定影响。
另外，传感器本身的细微误差也会改变传感器的输出，从而引起误差模型的变化，这也是模型准确性的重要影响因素。
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿MEMS陀螺（微机电系统陀螺仪）是一种具有极高灵敏度以及精确度的设备，是现今微机电系统技术在航空、航天、自动控制等领域的一项重要应用。
传统陀螺仪在外界环境变化、测量量程较大时，随机误差会增大，而MEMS陀螺仪在采用微机电系统技术之后，其误差可控性及精确度得到了显著提高。
因此，MEMS陀螺仪在航空、航天及自动控制等领域的应用也显著增加。
可是，MEMS陀螺仪的误差并不能完全控制，其误差模型及补偿技术也在不断发展和完善。
本文研究了MEMS陀螺随机误差模型以及基于BLDC马达控制系统的MEMS陀螺随机误差补偿研究，为航空、航天及自动控制等陀螺仪应用提供技术支持。
1.MEMS陀螺的概述MEMS陀螺仪是一种新型的精密测量仪器，它相较于传统的陀螺仪，可以提供更高的精度和灵敏度，这种仪器的优点是其小巧的体积以及低成本的制造，这是由于其利用微机电系统技术，并运用了特定的晶体和显微结构，以及其他小型元件，来实现陀螺仪的检测功能。
MEMS陀螺仪是一种数字传感器，它可以较高精度的测量方向和角速度信号。
它可以用来测量角速度及其变化，从而获得某对象的运动轨迹状态，而且它也可以提供重力检测，和检测环境中占据主导地位的磁场改变等信号。
MEMS陀螺仪可用于实时指示物体在空间中的运动及角度，甚至能指示物体在水池中的游动以及在航空中的运动轨迹。
2.MEMS陀螺随机误差模型分析MEMS陀螺仪随机误差模型是对MEMS陀螺仪表征数据的重要计算。
它可以帮助我们理解陀螺仪的抗干扰能力以及它的精度和精确度。
MEMS陀螺仪的随机误差分为三个主要的模型，分别是抖动误差模型、备用度误差模型以及系统误差模型。
（1）抖动误差模型抖动误差是指MEMS陀螺的角位移和角速度的不稳定性，也就是随机的瞬时变化。
一般来说，抖动误差是由电子零件的静电失效和热分解作用产生的，可由噪声波动来表征。
（2）备用度误差模型备用度误差是由MEMS陀螺仪在温度变化时所产生的误差。
MEMS陀螺标度因数非线性误差补偿方法研究
㊀２０１９年㊀第３期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ２０１９㊀Ｎｏ．３㊀基金项目：国家自然科学基金项目（６１７７１０５９，６１４７１０４６）；北京市自然科学基金项目（４１７２０２２）；北京市教委市属高校创新能力提升计划项目（ＴＪＳＨＧ２０１５１０７７２０１７）；北京市科技专项项目（Ｚ１６１１００００５０１６１０９）；高动态导航技术北京市重点实验室开放课题收稿日期：２０１８－０３－０１ＭＥＭＳ陀螺标度因数非线性误差补偿方法研究杜仁杰，苏㊀中，刘㊀宁，李㊀羚（北京信息科技大学，高动态导航技术北京市重点实验室，北京㊀１００１０１）㊀㊀摘要：在短时多变转速等高动态测量环境中，针对ＭＥＭＳ陀螺标度因数非线性误差使得载体姿态解算精度不理想问题，提出一种启发式分段回归拟合补偿方法㊂通过该方法可确定陀螺的线性区与非线性区；针对其数据特点建立连续的回归拟合模型㊂该方法可使标度因数非线性误差降低２个数量级，由１５．７１％降低到０．１４％，耗时０．２４７ｍｓ，满足高动态测量实时性要求㊂关键词：高动态测量；ＭＥＭＳ陀螺；标度因数；非线性模型；误差补偿；分段回归拟合中图分类号：Ｖ２４１㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０１９）０３－００１１－０４ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＥｒｒｏｒＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｃａｌｅＦａｃｔｏｒＮｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｏｆＭＥＭＳＧｙｒｏｓｃｏｐｅＤＵＲｅｎ⁃Ｊｉｅ，ＳＵＺｈｏｎｇ，ＬＩＵＮｉｎｇ，ＬＩＬｉｎｇ（ＢｅｉｊｉｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＨｉｇｈＤｙｎａｍｉｃＮａｖｉｇａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１０１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｈｅｕｒｉｓｔｉｃｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｐｉｅｃｅｗｉｓｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｉｎｓｈｏｒｔ⁃ｔｉｍｅｓｐｅｅｄ⁃ｖａｒｉｅｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｏｒｏｔｈｅｒｈｉｇｈｄｙｎａｍｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｔｈｅｓｃａｌｅ⁃ｆａｃｔｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｒｒｏｒｏｆＭＥＭＳｇｙｒｏ⁃ｓｃｏｐｅｍａｄｅｉｔｓａｔｔｉｔｕｄｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙｏｆｃａｒｒｉｅｒｕｎｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ．ＴｈｅｌｉｎｅａｒａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｇｉｏｎｓｏｆｔｈｅＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆｏｒｄａｔａｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｇｉｏｎｓ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｓｔｒａｉｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｒｒｏｒｏｆｓｃａｌｅｆａｃｔｏｒｂｙｔｗｏｏｒｄｅｒｓｏｆｍａｇｎｉｔｕｄｅｒｅｄｕｃｉｎｇｆｒｏｍ１５．７１％ｔｏ０．１４％ａｎｄｃｏｎｓｕｍｉｎｇ０．２４７ｍｓ，ｗｈｉｃｈａｌｓｏｍｅｅｔｓｔｈｅｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｕｎｄｅｒｈｉｇｈｄｙｎａｍｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈｄｙｎａｍｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅ；ｓｃａｌｅｆａｃｔｏｒ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌ；ｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；ｐｉｅｃｅｗｉｓｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇ０㊀引言在导航㊁制导与控制领域中，ＭＥＭＳ陀螺的固态设计使其更适用于高过载㊁高转速环境下的角速率测量㊂在通常的使用场合下，ＭＥＭＳ陀螺的量程一般为每秒几百度左右㊂但在短时多变速的高过载环境下，需要ＭＥＭＳ陀螺敏感角速率的能力最高达到每秒几千度左右㊂在该大量程角速率范围内，大量实测数据表明ＭＥＭＳ陀螺标度因数的线性度明显变差［１－３］，这将不能保证陀螺在相当大的动态范围内具有较高的输出精度㊂传统非线性误差补偿方法通常针对低转速范围内ＭＥＭＳ陀螺的输出，对其线性区间内的数据进行低次拟合［４－５］，忽略了在大量程转速范围内的非线性问题㊂本文针对ＭＥＭＳ陀螺在短时多变速环境下的输出（角速率ɤ３６００ʎ／ｓ）呈现严重的非线性状态的现象，建立了回归方程，提出启发式分段回归拟合的补偿方法，对全量程下测量的角速率数据进行非线性回归拟合处理，有效提高了其非线性误差补偿精度，满足短时多变转速等高动态测量环境中对ＭＥＭＳ陀螺的高精度输出要求㊂１㊀标度因数非线性误差模型标度因数非线性误差是衡量ＭＥＭＳ陀螺产品精度和稳定性的重要指标之一㊂其含义是指在输入角速度范围内，陀螺输出量相对于最小二乘法拟合直线的最大偏差值与最大输出量之比㊂ＭＥＭＳ陀螺输入输出关系典型模型表示为Ｆｉ＝ＫΩｊ＋Ｆ０＋ｖｊ（１）式中：Ｆｊ为第ｊ个输入角速度Ωｊ时陀螺仪输出值，Ｖ；Ｋ为标度因数，Ｖ㊃（ʎ）－１㊃ｓ－１；Ωｊ为输入角速度，（ʎ）／ｓ；ｖｊ为拟合误差；Ｆ０为拟合零位㊂㊀㊀㊀㊀㊀１２㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＭａｒ．２０１９㊀用最小二乘法可求出Ｋ㊁Ｆ０：Ｋ＝ðＭｊ＝１Ωｊ㊃Ｆｊ－１ＭðＭｊ＝１Ωｊ㊃ðＭｊ＝１ＦｊðＭｊ＝１Ω２ｊ－１Ｍ（ðＭｊ＝１Ωｊ）２（２）Ｆ０＝１ＭðＭｊ＝１Ｆｊ－ＫＭðＭｊ＝１Ωｊ（３）得到Ｋ㊁Ｆ０后可构建由拟合直线表示的陀螺输入输出关系：Ｆ＾ｊ＝Ｋ㊃Ωｊ＋Ｆ０（４）可分别按式（５）㊁式（６）计算输出特性的逐点非线性偏差㊁标度因数非线性误差来衡量所建模型的质量㊂αｊ＝Ｆ＾ｊ－Ｆｊ｜Ｆｍ｜（５）式中：αｊ为第ｊ个输入角速度Ωｊ时，输出值的非线性偏差，％或ｐｐｍ；Ｆｍ为陀螺仪输出的单边幅值㊂Ｋｎ＝ｍａｘ｜αｊ｜（６）式中Ｋｎ为标度因数非线性误差，％或ｐｐｍ㊂２㊀多模型标度因数的建模与补偿标度因数补偿是用软件方法对陀螺标度因数产生的误差进行修正，补偿因标度因数非线性引起的不理想输出值㊂因此必须建立相关的大量程下转速拟合模型，对ＭＥＭＳ陀螺的测量数据进行曲线拟合㊂２．１㊀传统多项式的补偿方法多项式拟合是最常用的曲线拟合与回归方法之一㊂拟合曲线公式如式（７）所示：Ｙ（ｘ）＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋ ＋ａｎｘｎ（７）式中：ｘ为转台理想输入速率ｙｉ下相应的陀螺输出角速率；Ｙ为拟合角速率；ａ０，ａ１， ，ａｎ为所建模型的参数㊂其偏差为Ｉ＝ðｍｉ＝０［Ｙ（ｘ）－ｙｉ］２＝ðｍｉ＝０ðｎｋ＝０ａｋｘｋｉ－ｙｉ）２（８）Ｉ最小时的Ｙ（ｘ）即为所求的回归方程㊂令偏导数等于零：∂Ｉ∂ａｊ＝２ðｍｉ＝０（ðｎｋ＝０ａｋｘｋｉ－ｙｉ）ｘｊｉ＝０（９）可得到关于ａ０，ａ１， ，ａｎ的线性方程组，从中解算出ａｋ（ｋ＝０，１， ，ｎ），从而可获得对应阶数为ｎ的回归方程㊂２．２㊀启发式分段多项式的补偿方法传统多项式的补偿方法是对全量程下测量的角速率数据进行统一的非线性拟合处理㊂启发式分段回归拟合的补偿方法，分析了高转速全量程数据非线性特点的差异，得出分段点，确定ＭＥＭＳ陀螺的线性区与非线性区；最后针对不同区域数据特点建立相关的大量程下的分段转速回归模型，并对其模型进行连续性处理㊂２．２．１㊀分段点确立方法第一步：从零开始正向㊁反向逐渐扩大转速区间，根据陀螺理想输出值和实际测量数据，计算各转速区间下的非线性误差㊂第二步：在逐渐扩大范围的转速区间下，计算相邻区间非线性误差差值的绝对值，记作｜差｜，再次做差，判断相邻｜差｜的差的符号，若为正则计数器增１㊂当连续计数不小于３时，则从第１个点处进行分段；否则不进行分段，计数清零㊂第三步：根据分段结果分析各区间数据特点，确定其回归模型㊂分段拟合流程图如图１所示㊂图１㊀分段拟合流程图该分段补偿模型为：Ｙ（ｘ）＝ðｎｋ＝０ａｋｘｋ（－ｘｎ＜ｘɤ－ｘｎ－１）㊀㊀㊀︙ðｌｋ＝０ｃｋｘｋ （－ｘ１＜ｘ＜ｘ１）︙ðｍｋ＝０ｅｋｘｋ （ｘｎ－１ɤｘ＜ｘｎ）ìîíïïïïïïïïïï（１０）２．２．２㊀分段拟合曲线的连续性分析为了进一步减小分段点附近的拟合误差，保证分㊀㊀㊀㊀㊀第３期杜仁杰等：ＭＥＭＳ陀螺标度因数非线性误差补偿方法研究１３㊀㊀段拟合曲线的连续性㊂使用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法［７］对其进行连续性处理，从而减少拟合曲线在分段点附近的偏移量，具体步骤为：第一步：根据分段结果取第一段拟合数据为（ｘｉ，ｙ），ｉ＝１，２，３， ，ｑ，用相应的回归模型阶数对其进行拟合，得到拟合曲线ｆ１（ｘ）㊂将拟合后的数据离散，得到离散点（ｘｄ，ｙｄ），ｄ＝１，２，３， ，ｎ㊂第二步：针对（ｘｉ，ｙｉ）及（ｘｄ，ｙｄ），ｄ＝ｎ－４，ｎ－３， ，ｎ，ｉ＝ｑ，ｑ＋１， ，２ｑ，对（ｘｎ－４，ｙｎ－４）进行加权并对加权之后的数据再次拟合，得到拟合曲线ｆ２（ｘ）㊂针对拟合曲线ｆ２（ｘ），从点［ｘｎ－４，ｆ２（ｘｎ－４）］开始离散处理，得到离散点（ｘｄ１，ｙｄ１），ｄ１＝１，２，３， ，ｎ１㊂第三步：针对（ｘｄ，ｙｄ），ｄ＝ｎ－４，ｎ－３， ，ｎ及（ｘｄ１，ｙｄ１），ｄ１＝１，２，３， ，ｎ１为两段拟合的重合部分，用插值曲线对其进行表示，实现其连续㊂以（ｘｎ－３，ｙｎ－３）及（ｘ４，ｙ４）为端点，确定插值曲线形式为：Ｆ＝ａ１ｘ３＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ＋ａ４，其满足端点条件如下：Ｈ（ｘｊ）＝ｙｊ，Ｈᶄ（ｘｊ）＝ｍｊ㊀（ｊ＝０，１）（１１）其中插值曲线系数ａ１㊁ａ２㊁ａ３㊁ａ４可以通过约束条件［７］求得㊂插值曲线在端点处一阶连续，所以保证实现曲线分段处的连续性㊂对分段数据依次进行处理，可得到一条连续的分段回归曲线㊂３㊀实验验证与对比分析测量系统包括：具有高精度输出的双轴转台系统㊁ＭＥＭＳ陀螺输出测量及数据传输系统㊁以及数据采集与分析系统㊁ＭＥＭＳ陀螺供电系统等㊂选取动态范围为０ ３６００ʎ／ｓ大量程ＭＥＭＳ陀螺为试验对象，将其连同工装水平固定在速率转台，Ｘ轴朝上作为标定敏感轴㊂陀螺上电预热２０ ３０ｍｉｎ㊂然后分别给转台输入３６００㊁３２４０㊁２８８０㊁２５２０㊁２１６０㊁１８００㊁１４４０㊁１０８０㊁７２０㊁３６０㊁０㊁－３６０㊁－７２０㊁－１０８０㊁－１４４０㊁－１８００㊁－２１６０㊁－２５２０㊁－２８８０㊁－３２４０㊁－３６００ʎ／ｓ共２１个角速率㊂连续采集每个角速率稳定后１ ２ｍｉｎ陀螺输出数据，采样频率２００Ｈｚ㊂由实验结果得到全量程下ＭＥＭＳ陀螺输出的原始数据，结果如图２所示㊂取实验数据中速率转台各输入速率下对应的陀螺输出数据，得到转台输入角速率与陀螺输出角速率的关系如图３所示，其具体数值见表１㊂从图３及表１的数据可分析出，介于受未知的外部环境和内部因素影响，ＭＥＭＳ陀螺样机的输出在低转速范围内具有较低的非线性误差，然而，当转速输入至高转速时，其输出呈现严重的非线性状态，标度图２㊀不同转速下ＭＥＭＳ陀螺输出原始数据图３㊀转台输入角速率与陀螺输出角速率的关系因子非线性误差较大㊂但其信号中常含有一定趋势项，同一ＭＥＭＳ陀螺样机的非线性曲线存在相似性，可以通过对非线性曲线的拟合，归纳出其中隐含的函数关系，推导出拟合曲线的回归方程，对ＭＥＭＳ陀螺样机的标度因数非线性误差进行补偿㊂其中表１中测量值为多组测量值的平均值㊂表１㊀陀螺理想输出值与实际测量输出值理想值／［（ʎ）㊃ｓ－１］测量值／［（ʎ）㊃ｓ－１］理想值／［（ʎ）㊃ｓ－１］测量值／［（ʎ）㊃ｓ－１］非线性误差／％－３６００－２４６８．９１０３６００２４７０．２１８１５．７１－３２４０－２４４６．６１１３２４０２４４１．５５８１２．３２－２８８０－２３９０．５０４２８８０２３８７．６７６８．５５－２５２０－２２９３．６７８２５２０２２９３．３６０４．５０－２１６０－２１２０．９６６２１６０２１２６．８８２０．９０－１８００－１７９０．５９６１８００１７９８．９１９０．２６－１４４０－１４３３．０９６１４４０１４３９．８２００．２４－１０８０－１０７４．７１４１０８０１０８０．０８４０．２４－７２０－７１６．４７６７２０７２０．２３０１０．２４－３６０－３５８．１３４３６０３６０．４１７００．２６㊀㊀通过表１分析陀螺全量程下的测量数据，可以发现低转速下数据的非线性程度很小，随着转速升高至某个临界点，非线性程度开始迅速增大㊂对于具有多个显著局部特征的数据，使用一个拟合函数来描述难以取得较好的拟合精度㊂由图３及表１所示的多组数据可通过式（５）和式（６）计算出ＭＥＭＳ陀螺样机输出数据的标度因数非线性误差的平均值为１５．７１％㊂分别对多组数据进行分段多项式回归拟合㊁Ｂａｙｅｓ－ＢＰ神经网络回归拟合及二次九阶多项式回归拟合㊂其中Ｂａｙｅｓ－ＢＰ神经网络［１０］回归拟合利用给定的学习集样本对网络进行训练，设定隐层节点个数为１０㊂得到基于Ｂａｙｅｓ－ＢＰ神经网络的补偿模型㊂该方法使ＭＥＭＳ陀螺标度因数非线性误差提高了２个数量级，达到０．４５％，耗时３７．８ｍｓ㊂二次九阶多项式回归拟合是将陀螺原始输出进行九阶多项式拟合后，将该拟合输出再次作为输入向陀螺理想输出做第二次九阶多项式拟合㊂该方法使ＭＥＭＳ陀螺标度因数非线性误差提高了２个数量级，达到０．５９％，耗时０．７５５ｍｓ㊂在分段多项式回归拟合方法中，通过启发式分段方法将数据分为３个区间：负方向高速率段㊁低速率段㊁正方向高速率段，其计算过程如表２所示㊂表２㊀分段点的实际计算过程转速区间／［（ʎ）㊃ｓ－１］非线性误差／％｜差｜差值（符号）计数（－３６０，３６０）０．２６０（Ｎｕｌｌ）０（Ｎｕｌｌ）０（－７２０，７２０）０．２４０．０２０．０２（＋）１（－１０８０，１０８０）０．２４０－０．０２（－）０（－１４４０，１４４０）０．２４００（Ｎｕｌｌ）０（－１８００，１８００）０．２６０．０２０．０２（＋）１（－２１６０，２１６０）０．９００．６４０．６２（＋）２（－２５２０，２５２０）４．５０３．６０２．９６（＋）３㊀㊀得到分段点－１８００ʎ／ｓ及１８００ʎ／ｓ㊂由于在低速率段数据具有良好的非线性误差，标度因数非线性误差在１０－３数量级，满足ＭＥＭＳ陀螺实际的应用需求，所以对于此段数据采用低阶多项式；针对负㊁正方向高速率段，选用九阶多项式进行回归拟合，分段模型阶数为九阶－一阶－九阶㊂为进一步保证分段模型的连续性，使用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值法对其分段处进行连续性处理，效果如图４所示㊂该方法使ＭＥＭＳ陀螺标度因数非线性误差提高了２个数量级，达到０．１４％，耗时０．２４７ｍｓ㊂为了更直观地对比３种方法的补偿能力，从全量程数据的补偿值及误差值两方面进行对比，３种补偿方法的结果如下㊂由图５所示，通过３种不同的补偿方法，ＭＥＭＳ陀螺样机的原始输出均得到了有效的补偿，趋近于－３６００ʎ／ｓ至３６００ʎ／ｓ的理想线性输出㊂由图６可以看出分段回归拟合总体误差最小㊂３种方法的非线性误差指标可由式（５）和式（６）计算得到，如表３所示㊂图４㊀分段拟合连续性对比图５㊀ＭＥＭＳ陀螺样机在满量程下的输出（补偿前／后）图６㊀标度因数非线性误差分析（补偿前／后）表３㊀不同补偿方法后的非线性误差对比％原始数据分段多项式Ｂａｙｅｓ－ＢＰ多次高阶多项式１５．７１０．１４０．４５０．５９㊀㊀从补偿后数据分析可知，启发式分段回归拟合方法补偿效果最佳，该方法使ＭＥＭＳ陀螺标度因数非线性误差降低了２个数量级，非线性误差降低到０．１４％㊂Ｂａｙｅｓ－ＢＰ神经网络补偿曲线的结果优于多次高阶回归拟合曲线，但都逊于启发式分段多项式回归拟合㊂在处理时间上启发式分段多项式回归拟合方法运算速度为０．２４７ｍｓ，运算速度是Ｂａｙｅｓ－ＢＰ神经网络的数十倍，是多次高阶多项式的２倍多㊂本文提出的启发式分段多项式回归拟合方法在保障ＭＥＭＳ陀螺样机输出精度的同时，保证了高动态测量环境下的实时性需求㊂（下转第７６页）（ａ）阶跃响应曲线（ｂ）正弦跟随曲线图７㊀速度曲线［２］㊀毛帅，刘卫国，马鹏，等．基于ＬａｂＶＩＥＷ的航空无刷同步电机监控系统设计［Ｊ］．测控技术，２０１４，３３（１１）９７－９９．［３］㊀蔡燕，孙流斌，姜文涛，等．基于ＬａｂＶＩＥＷ的电机实时在线监测系统设计［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１７（１０）：７０－７３．［４］㊀宫玉琳，李锐，白晓东．基于ＬａｂＶＩＥＷ的伺服测试系统设计［Ｊ］．长春理工大学学报（自然科学版），２０１６，３９（５）：９１－９６．［５］㊀ＷＥＩＹ，ＷＥＩＹ．ＭｏｔｏｒｍｅａｓｕｒｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｏｆｔｗａｒｅｄｅｓｉｇｎｂａｓｅｄｏｎＬａｂＶＩＥＷ［Ｊ］．ＴｒａｎｓＴｅａｃｈ，２０１４，１０１４：３２３－３２８．［６］㊀岂兴明，田京京，朱洪岐．ＬａｂＶＩＥＷ入门与实战开发１００例［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２０１４．［７］㊀耿丹，侯俊，蒋睿杰．基于ＬａｂＶＩＥＷ的多通道数据分析系统设计［Ｊ］．电子测量技术，２０１７，４０（８）：１９８－２０２．［８］㊀张素萍，李朝强，高照阳．基于ＲＳ４８５和ＬａｂＶＩＥＷ的电参数测量仪数据采集系统［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１５（６）：２４－２７．作者简介：周奇勋（１９７９ ），副教授，博士，主要研究方向为永磁电机及其数字控制技术㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：５３０９３４２５３＠ｑｑ．ｃｏｍ李鹏博（１９９３ ），硕士研究生，主要研究方向为电机控制与应用㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：２８０９７２２６１９＠ｑｑ．ｃｏｍ（上接第１４页）４㊀结论ＭＥＭＳ陀螺标度因数随转速成强非线性变化，特别是在高转速输入区间，标度因数误差非线性尤其严重㊂针对此问题，本文探讨了ＭＥＭＳ陀螺样机的标度因数非线性误差的补偿方法，提出了启发式分段多项式回归拟合方法，通过多种曲线回归拟合补偿结果的对比分析，证明了其准确性和适用性㊂首先分析高转速下数据的非线性特点；其次通过启发式分段方法得出分段点，确定ＭＥＭＳ陀螺的线性区与非线性区；最后针对不同区域数据特点建立连续的回归拟合模型㊂该方法可减小ＭＥＭＳ陀螺标度因数非线性误差，提高其动态精度，具有一定的工程应用参考意义㊂参考文献：［１］㊀ＺＨＡＮＧＹＳ，ＹＡＮＧＴ．ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅｏｕｔｐｕｔｄａｔａｂａｓｅｄｏｎｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２０１２，４５（５）：９２２－９２６．［２］㊀张增平，张福学，张伟．提高旋转载体驱动微机械陀螺标度因数稳定性的算法［Ｊ］．中国惯性技术学报，２０１５，２３（３）：３８５－３８９．［３］㊀李绪友，张春梅，洪勇，等．光纤陀螺标度因数测试方法分析［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１６，３７（１０）：２２１１－２２１７．［４］㊀房建成，张霄，李建利．一种ＭＥＭＳ陀螺标度因数误差补偿方法［Ｊ］．航空学报，２０１０，３１（２）：３５０－３５５．［５］㊀吴峰．两轴平台稳定系统中ＭＥＭＳ陀螺误差建模与分析［Ｄ］．天津：天津大学，２０１２．［６］㊀冯卡力，李安，覃方君．基于多模型分段拟合的光纤陀螺温度误差补偿方法［Ｊ］．中国惯性技术学报，２０１４，２２（６）：８２５－８２８．［７］㊀段振云．一种一阶连续分段曲线拟合方法［Ｊ］．组合机床与自动化加工技术，２０１６（５）：２９－３１．［８］㊀路永乐．基于角加速率的ＭＥＭＳ陀螺仪快速标定方法［Ｊ］．压电与声光，２０１７，３９（３）：４００－４０４．［９］㊀宋雷．基于贝叶斯正则化ＢＰ神经网络的ＧＰＳ高程转换［Ｊ］．西南交通大学报，２００８，４３（６）：７２４－７２８．［１０］㊀ＴＡＮＧＱ，ＷＡＮＧＸ，ＹＡＮＧＱ．ＳｃａｌｅｆａｃｔｏｒｍｏｄｅｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ［Ｊ］．ＭｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，２０１７，２３（５）：１２１５－１２１９．作者简介：杜仁杰（１９９０ ），硕士研究生，研究方向为捷联惯性导航器件与误差分析㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：９１３７１８９４５＠ｑｑ．ｃｏｍ苏中（１９６２ ），教授，博士，主要研究方向为高动态导航与控制等㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｓｚ＠ｂｉｓｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。
MEMS陀螺自适应分段温度补偿方法
26 传感器与微系统(Transducer and Microsystem Technologies)2020年第39卷第8期DOI ： 10.13873/J. 1000-9787(2020)08-0026-04MEMS 陀螺自适应分段温度补偿方法沈晓卫-常瑞花S 周 泉-左东广'（1.火箭军工程大学核工程学院，陕西西安710025 ；2,武警工程大学信息工程学院，陕西西安710086）摘 要：针对微机电系统（MEMS ）陀螺零偏受温度影响较大的问题，提岀一种自适应分段温度补偿方法。
根据全温度区间下温度曲线的变化关系，设计一种规则自动提取合适的拐点；以拐点作为分段区间的端 点，将温度曲线划分为多个不等间距的单调区间，并对各个区间温度曲线进行多项式拟合，形成陀螺的零 偏温度模型;通过温度模型计算陀螺当前温度下的零偏值，再从陀螺输出中去除零偏，完成温度零偏标定。
实验结果表明：与传统固定分段线性拟合相比,所提方法拟合系数更少,最大误差由2. 56 x 10 一2 （。
）/s 减 小为0.51 X10 ~2 （。
）/$,能够有效补偿温度变化范围较宽、非线性变化情况下的陀螺温度零偏，工程实用性强。
关键词：微机电系统（MEMS ）陀螺；零偏；温度补偿；分段拟合中图分类号：TP212； U 666.1 文献标识码：A 文章编号：1000-9787（2020）08-0026-04Temperature compensation method for MEMS gyroscopebased on adaptive piecewise fittingS11EN Xiaowei 1 , CHANG Ruihua 2, ZHOU Quan 1 , ZUO Dongguang J(1. College of Nuclear Engineering ,Rocket Force University of Engineering ,Xi ' an 710025,China ；2. College of Information Engineering ,Engineering University of CAPF ,Xi 5 an 710086,China)Abstract : Aiming at the problem that the bias of micro-electro-mechanical system ( MEMS ) gyroscope is susceptible to temperature , a temperature compensation method based on adaptive piecewise fitting is proposed ・ According to the relationship of the temperature curve variation in full temperature range , an appropriate inflection points are extracted based on some rules. Taking inflection points as the endpoints of segmented interval , the temperature curve is divided into a plurality of unequal spacing. Each interval temperature curve is fitted by pol ynomial method , and bias temperature compensation model is formed ・ Then the gyroscope bias is calculated by the model , and the calibration is finished by removing the bias from the gyroscope output. The experimental results show that lhe proposed method has less fitting coefficient compared lo lhe traditional fixed piecewise linear fitting, and the maximum error is reduced from 2. 56 X 10 _2 ( ° )/s to 0. 51 X 10 _2 ( ° )/s. The proposed method can compensate the bias under the condition of wide variation range and nonlinear change , which is suitable for practical engineering.Keywords : MEMS gyroscope ； bias ； temperature compensation ； piecewise fitting0引言微机电系统（micro-electro-mechanical system , MEMS ）陀 螺具有成本低、体积小、易于集成等特点，广泛应用于惯性 导航、制导、控制等领域。
光纤陀螺IMU全温三方位速率_一位置标定及分段线性插值补偿方法
(2)
式中， ai 为 FOG IMU i 轴向加计输出， ai 为 i 轴向加 计输入， i 为 i 轴向加计零偏， K ai 为 i 轴向加计标度 因数， M ij 为加速度通道安装误差系数。
2
全温三方位正反速率/一位置标定
FOG IMU 中的惯性器件精度主要与外部环境力
，一次拟合法运算量
小，但不能满足实际补偿精度要求，因此研究运算量 小、精度高的补偿方法是旋翼飞行器高性能、高可靠 导航信息与航向姿态测量系统用 FOG IMU 面临的另 一关键问题。 本文在旋翼飞行器高性能导航信息与航向姿态测 量系统中 FOG IMU 综合误差建模基础上，对小型低 精度 FOG IMU 系统进行了温度、动态误差标定与补 偿方法研究，提出一种 FOG IMU 误差全温三方位正 反速率 /一位置标定及温度误差分段线性插值补偿方 法， 在每个恒温点设计三方位正反速率/一位置标定方 案，采用分段线性插值方法补偿角速度通道零偏和加 速度通道零偏及标度因数温度误差。最后通过车载实 验验证该方法显著提高了系统环境适应性及测量精 度， 为进一步研制小型高性能光纤陀螺 IMU 的飞机导 航信息与航向姿态参考系统奠定基础。
Z ZT
i
OT Y
Y ZT OT Z
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X
Y
X ZT OT
i
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FOG IMU 确定性误差建模
X
1.1 角速度通道误差模型 旋翼飞行器、高性能导航信息与航向姿态测量系 统中 FOG IMU 由三支光纤陀螺和加速度计、IMU 结 构体以及数据采集及预处理模块等部分组成。三支国 产小型低精度 11-FA 型光纤陀螺敏感载体外部输入角 速度，三支 GJ-27 石英挠性加速度计敏感载体外部线 加速度。FOG 对 g 和 g2 项是不敏感的，在考虑 FOG IMU 的安装误差、 标度因数误差、 零偏误差的情况下，