高考数学一轮总复习 第二章 函数 第9讲 指数与指数函数、幂函数课件 文 新人教A版
高三第一轮复习指数及指数函数课件
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当 $a > 1$ 时，函数图像位于第 一象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像位于第一象 限和第二象限。
指数函数的过定点性质
无论 $a$ 的值是多少，函数图像 都会经过点 $(0,1)$。
指数函数的应用实例
01
02
03
复利计算
复利计算中，本金和利息 一起作为下一次的本金来 计算利息，可以使用指数 函数进行计算。
指数函数的图像与性质
指数函数的基本形式
$y = a^x$，其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$
指数函数的单调性
当 $a > 1$ 时，函数在 $mathbf{R}$ 上单调递增；当 $0 < a < 1$ 时，函数在 $mathbf{R}$ 上单调递减。
01 02 03 04
指数函数的图像特点
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上，增加了难度和综合性，旨在提高学生的解题能力和思维水平，帮助学生掌握 更复杂的问题解决技巧。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题涉及的知识点更为广泛和深入，需要学生综合运用指数及指数函数的知识和其 他数学知识，解决复杂的问题。通过这类练习，可以提高学生的综合运用能力和问题解决能力。
复杂指数不等式的转化
将复杂的指数不等式转化为更容易处理的形式，如通过化简、分离 参数等手段。
指数函数与其他函数的综合应用
复合函数
理解复合函数的概念，掌 握如何将复合函数转化为 更简单的形式。
函数图像
理解指数函数图像的特点 ，掌握如何利用图像解决 一些实际问题。
导数与微积分
理解导数的概念和性质， 掌握如何利用导数研究函 数的单调性、极值等性质 。
幂函数、指数与指数函数课件-2025届高三数学一轮复习
A.
1
2
B. 2
A )
C. 2
D. 2 2
[解析] 因为 f ( x )为幂函数，所以 m 2＋ m －1＝1，解得 m ＝－2或 m ＝1，又 f ( x )的
图象与坐标轴无公共点，故 m ＜0，所以 m ＝－2，故 f ( x )＝ x －2，所以 f ( 2 )＝
＝
3
－
2
.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
命题点1
幂函数的图象与性质
例1 (1)[2023山西省运城市景胜中学模拟]如图所示的曲线是幂函数 y ＝ xn 在第一象限
1
2
内的图象.已知 n 分别取±2，± 四个值，与曲线 C 1， C 2， C 3， C 4对应的 n 依次为
(
A )
1
2
1
2
A. 2， ，－ ，－2
图象恒过定点 M ( m ， n )，则函数 g ( x )＝ m ＋ xn 的图象不经过(
A. 第第四象限
D )
[解析] ∵ a 0＝1，∴ f ( x )＝ ax －1－2的图象恒过定点(1，－1)，∴ m ＝1， n ＝－1，
1
∴ g ( x )＝1＋ ，其图象不经过第四象限，故选D.
5−1
5−1
≤ m ＜2，所以实数 m 的取值范围为[
，2).
2
2
命题点2 指数幂的运算
例2 计算：
2
−
3
3
(1)(－3 )
8
1
−2
＋(0.002 )
−
[解析] 原式＝(－1 )
4
9
2
3
2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第9讲指数与指数函数课件理新人教A版
A．m>n>p
B．n>m>p
C．p>n>m
D．p>m>n
(2) 已 知
2x2
＋
x≤(
1 4
)x
－
2
，
则
函
数
y ＝ 2x － 2 － x
的值域
为
.
解：(1)设 f(x)＝0.86x，g(x)＝1.3x， 则 f(x)单调递减，g(x)单调递增， 可知 0<f(0.85)<f(0.75)<0.860＝1，即 0<n<m<1， g(0.86)＝1.30.86>1.30＝1，即 p>1， 所以 p>m>n.
在实数范围内，正数的奇次方根是一个__正__数__，负数的 奇次方根是一个__负__数__,0 的奇次方根是 0；正数的偶次方根 是两个绝对值相等且符号相反的数，0 的偶次方根是 0，负数 没有偶次方根．
(2)方根的性质 ①当 n 为奇数时，n an＝_________. ②当 n 为偶数时，n an＝________＝________________ . (3)分数指数幂的意义 ①amn ＝_________ (a>0，m、n 都是正整数，n>1)．
C．2－a<2c
D．2a＋2c<2
解：作出 f(x)＝|2x－1|的图象，如图中实线所示． 又 a<b<c，且 f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知 f(a)<1，a<0，c>0，所以 0<2a<1， 所以 f(a)＝|2a－1|＝1－2a， 所以 f(c)<1，所以 0<c<1，所以 1<2c<2， 所以 f(c)＝|2x－1|＝2c－1， 又 f(a)>f(c)，即 1－2a>2c－1，所以 2a＋2c<2. 答案：D
2019-2020年高考数学一轮复习专题2.9幂函数指数函数与对数函数讲
2019-2020年高考数学一轮复习专题2.9幂函数指数函数与对数函数讲【考纲解读】【直击考点】题组一 常识题1．[教材改编] 如果3x＝4，则x ＝________．【解析】 由指数式与对数式的互化规则，得x ＝log 34. 2．[教材改编] 2log 510＋log 50.25＝________．【解析】 2log 510＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 3．[教材改编] 函数y ＝log 2(x 2－1)的单调递增区间是________．【解析】 由x 2－1>0得x <－1或x >1.又函数y ＝log 2x 在定义域内是增函数，所以原函数的单调递增区间是(1，＋∞)． 题组二 常错题4．函数y ＝log 12(2x 2－3x ＋1)的单调递减区间为________．【解析】 由2x 2－3x ＋1＞0，得x ＞1或x ＜12，易知u ＝2x 2－3x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x >1或x <12在(1，＋∞)上是增函数，所以原函数的单调递减区间为(1，＋∞)．5．设a ＝14，b ＝log 985，c ＝log 83，则a ，b ，c 的大小关系是________．【解析】 a ＝14＝log 949＝log 93<log 83＝c ，a ＝log 93>log 985＝b ，所以c >a >b .题组三 常考题6． lg 52＋2lg 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＝________． 【解析】 原式＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋5＝lg 5＋lg 2＋5＝1＋5＝6.7．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系是________________．8． 设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－1x 2＋2，若f (x )>f (2x －1)，则x 的取值范围为________． 【解析】 由f (x )＝ln(1＋|x |)－12＋x2可知f(x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，所以f (x )>f (2x －1)，即f (|x |)>f (|2x －1|)，即|x |>|2x －1|，解得13<x <1.【知识清单】1 幂函数的概念、图象与性质 常用幂函数的图象与性质2指数函数的概念、图象与性质【考点深度剖析】1.与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．2.关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高．3.从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低，只要求掌握简单幂函数的图像与性质．【重点难点突破】考点1 幂函数的概念、图象与性质【1-1】已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？【答案】【1-2】若幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不经过原点，则实数m的值为________．【答案】 1或2【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1m 2－m －2≤0，解得m ＝1或2.经检验m ＝1或2都适合.【1-3】设424999244(),(),()999a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是________．【答案】【解析】∵函数是增函数，∴，又∵函数是减函数，∴，∴. 【思想方法】1.判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）幂系数为1.2..幂函数y ＝x α的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)α的正负：α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸． 【温馨提醒】在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键. 考点2 指数函数的概念、图象与性质【2-1】若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 【答案】 3【2-2】设f (x )＝|3x－1|，c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )，由在关系式①3c>3b ；②3b >3a ；③3c＋3a >2；④3c ＋3a<2中一定成立的是 . 【答案】④【解析】作f (x )＝|3x－1|的图象如图所示，由图可知，要使c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )成立，需有c <0且a >0，所以3c<1<3a，所以f (c )＝1－3c，f (a )＝3a－1.又f (c )>f (a )，所以1－3c>3a－1，即3a＋3c <2，故填④.【思想方法】指数函数的底数中若含有参数，一般需分类讨论．指数函数与其他函数构成的复合函数问题，讨论复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径之一．求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．【温馨提醒】一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象利用数形结合求解．考点3 对数函数的概念、图象与性质【3-1】已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1，0)时，f(x)<0，则f(x)在定义域上单调性是.【答案】增函数【解析】由于，即时，所以，因而在上是增函数．【3-2】已知f(x)＝log a(a x－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．【答案】（1）时，定义域为，时，定义域为；（2）时，增函数，时，减函数．【解析】(1)由a x－1>0得a x>1，当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0.∴当a>1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当0<a<1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．(2)当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，故0<ax1－1<ax2－1，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)．∴f(x1)<f(x2)．故当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．【3-3】已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)；（2）存在，．【基础知识】【思想方法】利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决． 【温馨提醒】解决对数型函数、对数型不等式问题,一定要注意定义域优先原则.【易错试题常警惕】由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到． 如：若，则的取值范围是 ．【分析】由的图象关于轴对称知，函数在上是减函数，在上是增函数．因为，所以32010321a a a a ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩或32010321a a a a -<⎧⎪+<⎨⎪-<+⎩或 ()32010321a a a a ⎧->⎪+<⎨⎪->-+⎩或()32010321a a a a ⎧-<⎪+>⎨⎪-->+⎩，解得或或或，所以的取值范围是()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【易错点】本题容易只考虑到，在同一单调区间的情况，不全面而致误． 【练一练】已知幂函数f (x )＝x(m 2＋m )－1(m ∈N ＋)，经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围。
数学总复习第二章 函数与导数第9课时 指数函数、对数函数及幂函数
第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3) (对应学生用书(文）、（理)24~25页)考情分析考点新知①对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空题，同时也有综合性较强的解答题出现,目的是结合其他章节的知识，综合进行考查.②幂函数的考查较为基础，以常见的5种幂函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点．①理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点.②知道对数函数是一类重要的函数模型.③了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x的相互关系(a〉0，a≠1）.④了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x－2的图象，了解它们的变化情况.1。
(必修1P112测试8改编)已知函数f(x）＝log a x（a〉0，a≠1），若f(2)>f(3），则实数a的取值范围是________．答案：（0，1）解析：因为f（2)>f(3)，所以f（x)＝log a x单调递减，则a∈(0，1）．2. （必修1P89练习3改编)若幂函数y＝f(x）的图象经过点错误!，则f(25)＝________．答案:错误!解析：设f（x)＝xα，则错误!＝9α,∴α＝－错误!，即f（x)＝x－错误!，f(25)＝错误!。
3. (必修1P111习题15改编)函数f(x)＝ln错误!是________（填“奇”或“偶”）函数．答案：奇解析：因为f（－x）＝ln错误!＝ln错误!错误!＝－ln错误!＝－f(x），所以f（x)是奇函数．4。
(必修1P87习题13改编)不等式lg(x－1)〈1的解集为________.答案:（1，11)解析：由0〈x－1〈10，∴1〈x〈11。
5。
(必修1P87习题14改编）对于任意的x1、x2∈（0，＋∞）,若函数f（x）＝lgx，则错误!与f错误!的大小关系是______________________.答案：错误!≤f错误!解析：(解法1）作差运算；(解法2)寻找错误!与f错误!的几何意义，通过函数f(x)＝lgx图象可得．1. 对数函数的定义一般地，我们把函数y ＝log a x（a〉0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞）．2。
2023高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第9讲 指数函数、对数函数、幂函数
双 向
2.对数函数的概念、图像与性质
固
概念
函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数
基 础
底数
a>1
0<a<1
图像
定义域 值域
性质
____(_0_，__＋__∞__)__
____R__________ 过定点___(_1_，__0_)______，即 x＝1 时，y＝0
在(0，＋∞)上是
____增________函数
础
[解析] (1)根据指数函数的定义可知．
(2)根据指数函数的定义，实数a应满足a2－3a＋3＝
1，a>0，a≠1这三个条件，解得a＝2.
(3)当x－2＝0，即x＝2时，y＝4，故函数f(x)＝ax－2＋
3(a>0，且a≠1)的图像恒过定点(2、对数函数、幂函数
双
向 固
双
向
固
3．[教材改编] 已知幂函数 y＝f(x)的图像过点(2， 2)，
基 础
则函数 f(x)＝________．
1
[答案] x 2
[解析] 设 f(x)＝xα，则 2＝2α，所以 α＝12，故函数 f(x)
1
＝x2．
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第9讲 指数函数、对数函数、幂函数
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基 础
双
向
固
基 础
点
面
讲 考
第9讲 指数函数、对数函数、
向
多
幂函数
元
提
能
力
教
师
备
用 题
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考试说明
1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握 指数函数图像通过的特殊点． 3．知道指数函数是一类重要的函数模型． 4．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握 对数函数图像通过的特殊点． 5．知道对数函数是一类重要的函数模型．
高三数学一轮复习 第二章函数指数与指数函数课件 文
4. 解简单的指数不等式时,当底数含参时,注意对底数进行讨论. 5. 指数函数有关的复合函数的定义域、值域,单调区间的求法. (1)求值域要先确定内层函数的值域,再根据指数函数的值域和单调 性,可求出外层函数的值域. (2)求与指数函数有关的复合函数的单调区间的步骤: ①求复合函数的定义域; ②分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间,通过 运用“同增异减”的原则,可求出复合函数的单调区间.
2.指数的概念和性质
(1)分数指数幂的表示
m
正分数指数幂: a =n n a(am >0,m,n∈N*);
负分数指数幂: a
m
=n
1
m
an
=
n
1 (a>0,m,n∈N*);
am
0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.
(2)有理指数幂的运算性质
aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
高考数学第二章 函数与导数第9课时 指数函数、对数函数及幂函数
的是结合其他章节的知识，综合进行考查.
② 幂函数的考查较为基础，以常见的 5 种 幂函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、
最值等问题是高考命题的出发点．
1. (必修 1P112 测试 8 改编)已知函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若 f(2)>f(3)，则实 数 a 的取值范围是________．
答案：(1) 4 (2) c＜b＜a (3) －1＜x＜0 (4) 2，2
解析：(1) ∵
a>1，∴
y＝x3
R
R
奇
增
(1，1)
1
1 2 y＝x {x|x≥0}
{y|y≥0} 非奇非偶
增
函数 f(x)＝logax 在区间[a，2a]上是增函数，∴
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2024届新高考一轮复习北师大版 第2章 第9节 实际问题中的函数模型 课件(54张)
A．当 T＝220，P＝1 026 时，二氧化碳处于液态 B．当 T＝270，P＝128 时，二氧化碳处于气态 C．当 T＝300，P＝9 987 时，二氧化碳处于超临界状态 D．当 T＝360，P＝729 时，二氧化碳处于超临界状态
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[对点查验]
1．在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00
则对 x，y 最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
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D 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满 足题意．故选 D.
则1200
×23
n
≤1
1 000
，即23
n ≤210 ，
由 n lg
2 3
≤－lg 20，即 n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得 n≥lg1＋3－lglg22 ≈7.4，故选 BC.
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4．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设 这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到________________只．
随 x 的增大逐渐表 随 x 的增大逐渐表 随 n 值变化而 现为与_y_轴__平行 现为与_x_轴__平行 各有不同
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2.常见的函数模型 (1)反比例函数模型：f (x)＝kx (k 为常数，k≠0)； (2)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠ 1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课件理
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用
第九节 函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大 利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值． 答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一 类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函 数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第二章 函数与导数第9课时 指数函数、对数函数及幂函数.pdf
函数与导数第9课时 指数函数、对数函数及幂函数(3) (对应学生用书(文)、(理)24～25页) 考情分析考点新知① 对数函数在高考中的考查主要是图象和性质同时考查数学思想方法以考查分类讨论及运算能力为主；考查形式主要是填空题同时也有综合性较强的解答题出现目的是结合其他章节的知识综合进行考查. 幂函数的考查较为基5种幂函数为载体考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点． 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点.知道对数函数是一类重要的函数模型. 了解指数函数y＝a与对数函数y＝的相互关系(a>0). ④ 了解幂函数的概念结合函数y＝x＝x＝x＝x－1＝x－2的图象了解它们的变化情况. 1. (必修1112测试8改编)已知函数f(x)＝(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)则实数a的取值范围是________答案：(0) 解析：因为f(2)>f(3)所以f(x)＝单调递减则a∈(0)．(必修1练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点则f(25)＝________答案：解析：设f(x)＝x则＝9＝－即f(x)＝x－(25)＝(必修1习题15改编)函数f(x)＝是(填“奇”或“偶”)函数．答案：奇解析：因为f(－x)＝＝＝－＝－f(x)所以f(x)是奇函数．(必修1习题13改编)不等式(x－1)<1的________. 答案：(1) 解析：由0<x－10，a≠1)叫做对数函数其中x是自变量函数的定义域是(0＋∞)．. 对数函数的图象与性质 a>100；当＜＜1时(x)<0(4) 当x＞1时(x)0(5) 是(0＋∞)上的增函数(5) 是(0＋∞)上的减函数 幂函数的定义形如y＝x(α∈R)的函数称为幂函数其中x是自变量为常数．幂函数的图象 5. 幂函数的性质 函数特 征性质y＝xy＝x＝x＝x＝x－1定义域RRR{x|x≥0}{x|x∈R且x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞]减[0，＋∞)增增增(－∞0)减(0，＋∞)减定点(1) [备课札记] 题型1 对数函数的概念与性质例1 (1) 设a>1函数f(x)＝在区间[a]上的最大值与最小值之差是则a＝________；2) 若a＝＝＝用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3) 设f(x)＝是奇函数则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4) 已知函数f(x)＝|正实数m、n满足m1函数f(x)＝在区间[a]上是增函数－＝＝4.(2) 由于a>1所以c0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得a<－1或， 即实数a的取值范围是a0，则方程(a－1)t－－1＝0有且只有一个正根．＝1＝－不合题意；②a≠1时＝0＝或－3.若a＝＝－2不合题意若a＝－3＝；③a≠1时一个正根与一个负根即综上实数a的取值范围是{－3}∪(1＋∞)． 已知函数f(x)＝(ax－b)(a>1>b>0)．(1) 求函数y＝f(x)的定义域；(2) 在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点使过此两点的直线平行于x轴；(3) 当a、b满足什么关系时(x)在区间上恒取正值．解：(1) 由a－b得因为a>1>b>0所以所以x>0即函数f(x)的定义域为(0＋∞)．(2) 设x因为a>1>b>0所以a则－b－b所以a－b－b于是(ax1－b)>lg(ax2－bx)，即f(x)>f(x2)，因此函数(x)在区间(0＋∞)上是增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x)、B(x)，使得直线AB平行于x轴即x＝y这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过此两点的直线平行于x轴．(3) 由(2)知(x)在区间(1＋∞)上是增函数所以当x∈(1＋∞)时(x)>f(1)，故只需f1)≥0，即(a－b)≥0即a－b≥1所以当a≥b＋1时(x)在区间(1＋∞)上恒取正值． 1. (2013·南师大模拟)已知函数f(x)＝－2(x＋c)其中c>0若对任意x∈(0＋∞)都有f(x)≤1则c的取值范围是________．答案：c≥解析：由题意在x∈(0＋∞)上恒成立所以. 2. (2013·辽宁)已知函数f(x)＝＋1则f()＋f＝________．答案2 解析：f(x)＋f(－x)＝(－3x)＋(＋3x)＋2＝(1＋9x－9x)＋2＝2所以f()＋＝f()＋f(－)＝2.(2013·江西检测)已知x＋(0.5)－y(－y)＋(0.5)x，则实数x、y的关系为________．答案：x＋y<0解析：由x＋(0.5)－y(－y)＋(0.5)x，得x－(0.5)x<(－y)－(0.5)－y设f(x)＝x－(0.5)x，则(x)<f(－y)由于0<0.5<1，所以函数(x)是R上的增函数所以x<－y即x＋y0，由af(x)≥f(x)－1得a≥＝－＝≤(当且仅当f(x)＝2时等号成立)所以实数a的最小值为1. 若函数f(x)＝log－1|(a＞0)当x≠时有f(x)＝f(1－x)则a＝________．答案：2解析：由f(x)＝f(1－x)知函数f(x)的图象关于x＝对称而f(x)＝log＋log从而＝所以a＝2.已知函数f(x)＝x[－1]，函数g(x)＝ax＋2[－1]，若存在x∈[－1]，使f(x)＝g(x)成立则实数a的取值范围是________．答案：[1，＋∞)解析：分别作出函数f(x)＝x[－1]与函数gx)＝ax＋2[－1]的图象．当直线经过点(－1)时＝1；当直线经过点(8)时＝结合图象有a≤或a≥1.已知函数f(x)＝|lgx|若0(1) ＝1＋2＝3即a＋2b的取值范围是(3＋∞)．已知两条直线l：y＝m和l：y＝与函数y＝|的图象从左至右相交于点A、B与函数＝的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时求的最小值．解：由题意得x＝B＝2＝＝2所以a＝|x－x＝＝|x－x＝即＝＝2＝2＋m因为＋m＝(2m＋1)＋－－＝当且仅当(2m＋1)＝，即m＝时取等号．所以的最小值为2＝8 1. 指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件是求解有关指数、对数问题时必须予以重视的如果底数含有参数一般需分类讨论．与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1) 确定定义域；(2) 把复合函数分解为几个初等函数；(3) 确定各个基本初等函数的单调区间；(4) 根据“同增异减”判断复合函数的单调性．。
文科数学高考第一轮复习 指数与指数函数(课堂PPT)
[易错与防范] 1．指数函数的单调性取决于底数 a 的大 小，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应分 0 ＜a＜1 和 a＞1 两种情况分类讨论． 2．对与复合函数有关的问题，要弄清复 合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一 定要注意函数的定义域． 3．对可化为 a2x＋b·ax＋c＝0 或 a2x＋b·ax ＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元 法解决，但应注意换元后“新元”的范围．
13
例 2、(1)函数 f(x)＝1－e|x|的图象大致是( A )
A
B
C
D
(2)函数 f(x)＝ax－b 的图象如图，其中 a，b 为常数，
则下列结论正确的是( D )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
14
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则 下列关系式中一定成立的是( )
∵f(x)在[-1,1]上是增函数
1 f(x)minf(1)
a2a1(a1
a)
a g1 a2 a2 1 a
b1 ∴b的取值范围是（-∞，-1）
27
[思想与方法] 1．根式与分数指数幂的实质是相同的， 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指 数幂进行根式的化简运算． 2．判断指数函数图象上底数大小的问题， 可以先通过令 x＝1 得到底数的值再进行比较．
29
DC．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2．
讨论函数f(x)=|3x－1|的单调性.
o
x
18
例3 设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a，f(c)>f(a)>f(b)，则
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)【优秀课件PPT】共39页
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
《指数与指数函数》指数函数、对数 函数与幂函数PPT(指数函数的性质与
图像)【优秀课件PPT】
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
39
高三数学 总复习一轮 第2单元第9讲 指数与指数函数精品课件 理 新课标
100
＝ 4 a0b0＝ 4 .
25
25
评析：进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指 数幂的运算性质，并能灵活运用．一般进行分数 指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分 数指数幂，化小数为分数运算，同时要特别注意 运算顺序问题．
素材1：化简下列各式：
1
0.0081
－1 4
－[3
(7)0
]－1
[81－0.25＋(
27
－1
)3
－1
]2
8
8
1
－10 0.0273；
3
3
2 a2
a－3
3 a－7 3 a13 .
解析：1
0.0081－14
－[3
(
7
)0
]－1
[81－0.25＋(
27
－1
)3
－
]
1 2
8
8
1
－10
0.027
3＝
0.3
4
－1
4
－3－1{
34
xa x |x|
a x －a
x
x 0
.
x 0
当x 0时，函数是一个指数函数，其底数满足
0 a 1，所以函数递减；
当x 0时，函数的图象与y ax 0 a 1的图象
(x 0的部分)关于x轴对称，呈递增趋势，所以应选D.
题型三 指数函数的综合问题
例3.设a＞0，a 1且a 2为常数，
在[0，＋)上是增函数．(此题可借助图象思考)
评析：复合函数的值域可采用换元法，结合 中间变量的范围求函数的值域；复合函数y＝ f(x)的单调性要根据y＝au，u＝f(x)两函数在相 应区间上的单调性确定，遵循“同增异减” 的规律．
高考数学一轮总复习 第二章 函数 第9讲 指数与指数函数课件
[答案] (1，2)
12/11/2021
第二十三页，共四十七页。
5．若函数 f(x)＝2|x＋a|(a∈R)满足 f(1－x)＝f(1＋x)， f(x)在区间[m，n]上的最大值记为 f(x)max，最小值记为 f(x)min，若 f(x)max－f(x)min＝3，则 n－m 的取值范围是 __________．
[答案] B
12/11/2021
第二十一页，共四十七页。
4．如图，过原点 O 的直线与函数 y＝2x 的图象交于 A，B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交函数 y＝4x 的图象于点 C，若 AC 平行于 y 轴，则点 A 的坐标为__________．
12/11/2021
第二十二页，共四十七页。
[解析] 设 A(n，2n)，B(m，2m)，则 Cm2 ，2m，因 为 AC 平行于 y 轴，所以 n＝m2 ，所以 Am2 ，2n，B(m， 2m)，又因为 A，B，O 三点共线，所以 kOA＝kOB，所 以2mn＝2mm，即 n＝m－1，又由 n＝m2 ，解得 n＝1，所
又 f(a)>f(c)，即 1－2a>2c－1，
12/11/∴2[0答221a案＋]2Bc<D2.
第十九页，共四十七页。
[小结](1)已知函数解析式判断其图象一般是取特 殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则 排除．
(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图 象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底 数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论．
当 0<a<1 时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12
≤a<1；当 a＝1 时，y＝12x2 与 y＝1 在[1，2]上有交点
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A.－ x＝(－x)2
1
B.x－3＝－
3
x
C.xy－34＝ 4 yx3(x，y≠0)
6 D.
1
y2＝y3
【解析】－
1
x＝－x2，故
A
错；x－13＝31
，故 B 错；
x
当 x，y≠0 时，xy－34＝x13＝yx34＝ 4 xy3，故 C 正确； y4
6
1
y2＝y3，所以
D
错，故选
C.
2.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致
一、分式指数幂及根式的化简与求值 例 1 计算下列各式的值. (1)2790.5＋0.1－2＋21207－23－3π0＋4387； (2)(23 a2· b)(－6 a·3 b)÷(－36 a·6 b5).
【解析】(1)2790.5＋0.1－2＋21207－23－3π0＋3478 ＝29512＋110－2＋6247－23－3×1＋4387
第9讲 指数与指数函数、幂函数
【学习目标】
1．了解指数幂的概念、掌握有理数指数幂的运 算性质．
2．掌握指数函数的概念、图象和性质． 3．了解幂函数的概念，结合函数 y＝x，y＝x2， y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象了解它们的变化情况．
【基础检测】 1.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是 ( C )
对应是( D )
1
A.①y＝x3
1
B.①y＝x3
C.①y＝x2
D.①y＝x3
1
②y＝x2 ③y＝x2 ④y＝x－1
1
②y＝x2 ③y＝x2 ④y＝x－1
1
②y＝x3 ③y＝x2 ④y＝x－1
1
②y＝x2 ③y＝x2 ④y＝x－1
【解析】图像②关于 y 轴对称，即函数为偶函数， 所以答案 B、C 舍去；图像①关于原点对称，且在(－∞， ＋∞)增函数，同时其图像在第一象限是凹的，而函数 y
1
＝x3的图像在第一象限是凸的，故选 D.
3.若幂函数 y＝(m2－3m＋3)· xm2－m－2 的图象不
过原点，则 m 的取值是( D )
A.－1≤m≤2
B.m＝1 或 m＝2
C.m＝2
D.m＝1
【解析】由幂函数的定义，可得mm22－－3mm－＋23<＝0 1⇒m ＝1.
4.将 a＝7612，b＝6512，c＝67－13这三个数从小到大
(2)根式的性质： ①a 的 n(n>1，n∈N*)次方根，当 n 为奇数时， 有有两一个个互n 为次相方反根数为的__n_n_a_次_；方当根为n 为__±偶_n_数_a_时，，若若a＝a>00，， 其 n 次方根为__0__，若 a<0，则无实数根．
②当 n 为奇数时，n an＝__a__；当 n 为偶数时，
(5)x>0 时，___y_>_1___, x>0 时， 0__<_y_<_1__
x<0 时，__0_<_y_<_1___
x<0 时，_y_>__1___
5.幂函数 (1)一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数叫做幂函
数，其中 x 是自变量，α是常数．
(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数 y＝x，y
＝35212＋10－1－2＋433－23－3＋3478
＝532×12＋10(－1)×(－2)＋433×－32－3＋3478 ＝53＋102＋43－2－3＋3478
＝53＋100＋342－3＋3478＝100.
(2)23 a2·
b－6
3 a·
b÷－36
6 a·
b5
2 1 1 1 1 5 2a3b26a2b33a6b6
排列正确的是( A )
A.c<a<b
B.c<b<a
C.a<b<c
D.a<c<b
【解析】c＝67－13＝7613，结合指数函数 y＝76x的
1
单调性可知 c<a，结合幂函数 y＝x2的单调性可知 a<b，
∴c<a<b.
5.若实数 x，y，且 x＋y＝5，则 3x＋3y 的最小值是( D )
A.10
B.6 3
4．指数函数的概念、图象和性质
定义
形如 y＝ax(a>0 且 a≠1)的函数 叫指数函数
图 象
(1)定义域：_R___
(2)值域：_(_0_，__＋___∞_)____
(3)过点(_0_，___1_)_，
即 x＝0 时，y＝1
性 质
(4)在 R 上是
_增___函__数____
在 R 上是
__减__函__数____
a （a≥0）
n an＝|a|＝___－__a_（___a_<_0_）_．
2．有理数指数幂的概念
n个
(1) 正 整 数 指 数 幂 ： an ＝ ___a___a______a__a__
(n∈N*)．
(2)零指数幂：a0＝__1__(a≠0)．
1
(3)负指数幂：a－n＝__a_n_(a≠0)．
(4)分数指数幂(根式)：amn＝__n _a__m_ (a>0，m，
n∈N*，n>1)．
3．有理数指数幂的运算性质(注意逆用)
(1)ar·as＝__a_r_＋_s__(r，s∈Q，a>0)． (2)ar÷as＝__a_r_－_s__(r，s∈Q，a>0)． (3)(ar)s＝____a_r·_s ___(r，s∈Q，a>0)． (4)(ab)r＝___a_r·_b_r___(r∈Q，a>0，b>0)．
211 115
=4a3 2 6b2 3 6
＝4a1·b0＝4a.
【点评】关于指数式的运算，主要技能是熟练运用
1
＝x2，y＝x3，y＝x2，y＝x－1 的图象比较如下．
熟记 α＝1，2，3，12，－1 时幂函数的图象是解决有 关幂函数问题的基础．
(3)幂函数的性质如下：
当α>0 时，幂函数 y＝xα有下列性质：
①图象都通过点(0，0)、(1，1)； ②在第一象限内，函数值随 x 的增大而增大； ③在第一象限内，过(1，1)点后，图象向右上方无限 伸展. 当 α<0 时，幂函数 y＝xα有下列性质： ①图象都通过点(1，1)； ②在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，向 右与 x 轴无限地接近.
C.4 6
D.18 3
【解析】3x＋3y≥2 3x×3y＝2 35＝18 3，当且仅当 x＝y 时，等号成立，取得最小值.
【知识要点】
1．根式
(1)概念：如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*)，那么这个数就叫做 a 的 n 次方根，即若 xn ＝a(n>1，n∈N*)，则 x＝_n__a_．式子n a叫做根__式__， n 叫__根__指__数___，a 叫_被__开__方__数___．