【初二】最短路径问题归纳

最短路径问题专题学习【基本问题】

在直线l 上求一点P ，使

的值最大．

PB PA -即为P ．

边．≤AB ＇．

PB PA -最大值PB PA -＝AB ＇．

【精品练习】

1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（

）

A ．

B ．

C ．3

D 2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与

BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．4

3

23

2+3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小 时，∠AMN +∠ANM 的度数为（

）

A ．120°

B ．130°

C ．110°

D ．140°

4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD

2和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是

．

5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C

重

合），且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是

．

6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边

OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________．

D

E

A

B

C

A

D E

P B

C

A

B

第2题 第3题 第4题 第5题

7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (，0)．

36OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______．8．已知A （2，4）、B （4，2）．C 在轴上，D 在轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为 y x ，此时 C 、D 两点的坐标分别为 ．

9．已知A （1，1）、B （4，2）．

（1）P 为轴上一动点，求PA +PB 的最小值和此时P 点的坐标；

x （2）P 为轴上一动点，求的值最大时P 点的坐标；

x PB PA （3）CD 为轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标；

x 10．点C 为∠AOB 内一点．

（1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E ，使△CDE 的周长最小，请画出图形；

（2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝30°，OC ＝10，求△CDE 周长的最小值和此时∠DCE 的度数．

第6题 第7题