江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试题(图片版含答案解析)
2020年江苏省对口单招数学试卷

2020年江苏省对口单招数学试卷一、单项选择题1.已知集合M={1,4},N={1,2,3},则M∪N等于A。
{1} B。
{2,3} C。
{2,3,4} D。
{1,2,3,4}解析:M∪N表示M和N的并集,即M和N中所有元素组成的集合,所以M∪N={1,2,3,4},选D。
2.若复数z满足z(2−i)=1+3i,则z的模等于A。
√2 B。
√3 C。
2 D。
3解析:将z(2-i)=1+3i展开得到2z-iz=1+3i,化简得到z=(1+3i)/(2-i)。
将分子分母都乘以2+i得到z=(1+3i)(2+i)/(5)=(-1+7i)/5,所以|z|=√((-1/5)^2+(7/5)^2)=√2,选A。
3.若数组a=(2,-3,1)和b=(1,x,4)满足条件a·b=0,则x的值是A。
-1 B。
0 C。
1 D。
2解析:XXX表示a和b的点积,即a1b1+a2b2+a3b3.将a 和b代入得到2×1+(-3)×x+1×4=0,解得x=1,选C。
4.在逻辑运算中,“A+B=”是“A·B=”的A。
充分不必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分必要条件 D。
既不充分也不必要条件解析:A+B=表示A或B成立,XXX表示A和B同时成立。
A+B=是A·B=的必要不充分条件,选B。
5.从5名男医生,4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队,要求其中男医生、女医生均不少于2人,则有所不同的组队方案数是A。
80 B。
100 C。
240 D。
300解析:分别从男医生和女医生中选出2人,然后从剩下的7人中选出1人,共有C(5,2)×C(4,2)×C(7,1)=6×6×7=252种方案,但是有男女对调的重复情况,即2个男医生和3个女医生的情况和2个女医生和3个男医生的情况是重复的,所以实际方案数为252/2=126,选D。
6.过抛物线(y-1)^2=4(x+2)的顶点,且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是A。
江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1.已知集合M={1,4},N={1,2,3},则M∪N等于A.{1}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.若复数z满足z(2−i)=1+3i,则z的模等于A.√2B.√3C.2D.33.若数组a=(2,-3,1)和b=(1,x,4)满足条件0·ba,则x的值是A.-1B.0C.1D.24.在逻辑运算中,“A+B=0”是“A·B=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从5名男医生,4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队,要求其中男医生、女医生均不少于2人,则有所不同的组队方案种树是A.80B.100C.240D.3006.过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点,且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程是A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x-2y+4=0D.x-2y-4=07.在正方体ABCD−A1B1C1D1中(题7图),异面直线A1B与B1C之间的夹角是A.30°B.45°C.60°D.90°8.题8图是某项工程的网络图(单位:天),则该工程的关键路径是A.A→B→D→E→JB.A→B→D→E→K→MC.A→B→D→F→H→JD.A→B→D→G→I→J9.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则ω等于A.23B.2 C.32D.310.已知函数f(x)={2,x∈[0,1]x,x∉[0,1],则使f(f(x))=2成立的实数x的集合为A.{x|0≤x≤1或x=2}B. {x|0≤x≤1或x=3}C. {x|1≤x≤2}D. {x|0≤x≤2}二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.题11图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的T值是▲ .12.与曲线{x=6+3√2cosθ,y=6+3√2sinθ,(θ为参数)和直线x+y−2=0都相切,且半径最小的圆的的标准方程是▲ .13.已知{a n}是等比数列,a2=2,a5=14,则a8=▲ .14.已知αϵ(π,2π),tanα=−34,则cos(2π−α)=▲ .15.已知函数f(x)={2x−1,x≤24+log a x,x>2(a>0且a≠1)的最大值为3,则实数a的取值范围是▲ .三.解答题(本大题共8小题,共90分)16.(8分)若函数f(x)=x2+(a2−5a+3)x+4在(−∞,32]上单调递减.(1)求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式log a(12)3x≥log a8.17.(10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=−f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2−2x.(1)求证:函数f(x)的周期是4;(2)求f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值;(3)当x ∈[2,4]时,求f(x)的解析式.18.(12分)袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.(1)若从中随机抽取一张卡片,然后放回后再随机抽取一张卡片,求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率;(2)若从中随机抽取一张卡片,不放回再随机抽取一张卡片.①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率;②若第一次抽取的卡片上的数记为a ,第二次抽取的卡片上的数记为b ,求事件C={点(a,b )在圆x 2+y 2=16内}的概率.19.(12分)已知函数f (x )=2cos x 2(√3cos x 2−sin x 2),又在△ABC 中,三个角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且f(A)=0.(1)求角A 的大小;(2)若sin B +sin C =1,a =√3,求△ABC 的面积. 20.(10分)某地建一座桥,总长为240米 ,两端的桥墩已建好,余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面.经估算,一个桥墩的工程费用为400万元,距离为x 米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(x 2+x )万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y 万元.(1)试写出y 关于x 的函数关系式;(2)需要新建多少个桥墩才能使y 最小,其最小值是多少?21.(14分)已知数列{a n }满足a 3=15,a n −a n+1=2a n ·a n+1(n ∈N +).(1)求a 1,并证明数列{1a n }为等差数列; (2)设b n =√1a n +√1a n+1,计算b 1+b 2+⋯+b 12的值; (3)设C n =(12)1a n ,数列{c n }前n 项和为S n ,证明S n <23.22.(10分)某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务,该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车,共有12名驾驶员,要求该公司每天至少运送640吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次,每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元,乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时,运输公司所花成本最少?并求最小成本.23.(14分)已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3,短袖长为2.(1)求椭圆E 的方程;(2)设A 为椭圆的左顶点,过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B.①若|AB |=2√63,求直线l 的斜率k ; ②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上,且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ =2,求m 的值.。
江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷 (含答案解析)

江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1. 若集合M ={−1,1},N ={2,1,0},则M ∪N =( )A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0,2} 2. (文)已知复数z =6+8i ,则−|z|=( )A. −5B. −10C. 149 D. −169 3. 已知向量a ⃗ =(−3,2,5),b ⃗ =(1,x ,−1),且a ⃗ ⋅b ⃗ =2,则x 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 两条直线A 1x+B1y+C1=0,A 2x+B2y+C2=0,互相垂直的充分必要条件是( )A. A 1A2B 1B 2=−1 B. A 1A2B 1B 2=1 C. A 1A2+B1B2=0D. A 1A2−B1B2=05. 现有3名男医生3名女医生组成两个组,去支援两个山区,每组至少2人,女医生不能全在同一组,且每组不能全为女医生,则不同的派遣方法有( )A. 36种B. 54种C. 24种D. 60种6. 经过抛物线y 2=4x 的焦点且垂直于直线3x −2y =0的直线l 的方程是( )A. 3x −2y −3=0B. 6x −4y −3=0C. 2x +3y −2=0D. 2x +3y −1=07. 如图,在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,则异面直线AC 1与BB 1所成角的余弦值为( )A. 0B. 13C. √63D. √338. 下列说法正确的是( ) A. 合情推理是正确的推理 B. 合情推理是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理9. 已知函数在(0,4π3)上单调递增,在(4π3,2π)上单调递减,则ω=( )A. 12B. 1C. 32 D. 4310. 已知函数f (x )={2x +1,x ≥0,|x|,x <0,且f (x 0)=3,则实数x 0=( )A. −3B. 1C. −3或1D. −3或1或3二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)11. 执行下边的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值是______ .12. 参数方程{x =−1+2cosθy =2+2sinθ(θ为参数0≤θ<2π)所表示的曲线的普通方程是______ . 13. 在{a n }为等比数列,a 1=12,a 2=24,则a 3= ______ . 14. 已知sin(α−π)=23,且α∈(−π2,0),则tanα= ______ .15. 已知函数f(x)=x 2−4x +alnx 在区间[1,4]上是单调函数,则实数a 的取值范围是______ . 三、解答题(本大题共8小题,共90.0分) 16. 已知函数f(x)=ax 2+x −a ,a ∈.(1)若函数f(x)的最大值大于178,求实数a 的取值范围; (2)解不等式f(x)>1(a ∈).17. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且满足f(x +1)=f(−x +1).(1)求证:函数f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=x 2−2x(0<x ≤1),求当x ∈[−5,−4]时,函数f(x)的解析式.18.有3张卡片,上面分别标有数字1,2,3.从中任意抽出一张卡片,放回后再抽出一张卡片.(Ⅰ)写出这个实验的所有基本事件;(Ⅱ)求两次抽取的卡片上数字之和等于5的概率;(Ⅲ)求两次抽取的卡片上数字相同的概率.19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A+B)a+b =sinA−sinBa−c,b=3.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若cosA=√63,求△ABC的面积.20.某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙.先等距安装x根立柱,然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元,一块长为m米的玻璃造价为(50m+100m2)元.假设所有立柱的粗细都忽略不计,且不考虑其他因素,记总造价为y元(总造价=立柱造价+玻璃造价).(1)求y关于x的函数关系式;(2)当a=56时,怎样设计能使总造价最低?21.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{√a+√a}的前84项和.22.某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客,并于当天返回,为使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?营运成本最小为多少元?23.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(−√3,12),且点F(√3,0)为其右焦点.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ,B.已知点A 的坐标为(−a,0),点Q(0,y 0)在线段AB 的垂直平分线上,且QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4,求y 0的值.-------- 答案与解析 --------1.答案:D解析:解:∵M={−1,1},N={2,1,0};∴M∪N={−1,1,2,0}.故选:D.进行并集的运算即可.考查列举法的定义,以及并集的运算.2.答案:B解析:本题考查复数的模的求法,考查计算能力.直接利用复数的求模公式求解即可.解:复数z=6+8i,则−|z|=−√62+82=−10.故选B.3.答案:C解析:【分析】本题主要考查空间向量数量积运算,考查计算能力,属于基础题.利用空间向量坐标运算a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2,建立方程求解即可.【解答】解:因为a⃗=(−3,2,5),b⃗ =(1,x,−1),所以a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2,解得x=5.故选C.4.答案:C解析:两直线垂直满足斜率之积为−1.∴(−A1B1)(−A2B2)=−1,∴A1A2+B1B2=0.5.答案:A解析:【分析】本题考查排列组合的应用,属于较易题.组队情况有2,4型和3,3型.2,4型只能是1男1女和2男2女,;3,3型只能是2男1女和1男2女,分别求出派遣方法,相加即可.【解答】解:组队情况有2,4型和3,3型.2,4型只能是1男1女和2男2女,此时有C31C31种方法;3,3型只能是2男1女和1男2女,此时有C32C31种方法.综上,共有(C31C31+C32C31)A22=36(种)方法,故选A.6.答案:C解析:解:设垂直于直线3x−2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0,由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),所以c=−2.故选C.设出垂线方程,求出焦点坐标,然后求解即可.本题考查抛物线的基本性质,直线方程的应用,考查计算能力.7.答案:D解析:本题考查异面直线所成角,属于基础题,解决异面直线所成角关键是平移,将空间问题化为平面问题,解三角形可得.如图,由于BB1//CC1,所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角,所以在Rt△ACC1中,∠AC1C为所求角.如图,由于BB1//CC1,所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角,所以在Rt△ACC1中,∠AC1C为所求角,∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中,设棱长为1,则CC1=1,AC1=√3,,即异面直线AC1与BB1所成角的余弦值为√3.3故选D.8.答案:D解析:本题主要考查推理定义的理解,理解推理的概念是解题的关键,属于基础题.类比推理是从特殊到特殊的推理过程.解:根据类比推理是从特殊到特殊的推理过程,正确,故选D.9.答案:A解析:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,由题意可知函数在时,取最大值,得4π3×ω−π6=2kπ+π2,k∈Z,并且周期,从而求出ω的值即可.解:根据题意,函数在(0,4π3)上单调递增,在(4π3,2π)上单调递减,则f(x)在x=4π3处取得最大值,并且周期,则有4π3×ω−π6=2kπ+π2,k∈Z,且,变形可得ω=3k2+12,k∈Z,且ω≤34,当k=0时,ω=12,故选A.10.答案:C解析:本题考查分段函数求函数值,属于基础题.一般按照由内到外的顺序逐步求解.要确定好自变量的取值范围,再代入相应的解析式求得对应的函数值即可.解:当x0≥0时,由f(x0)=2x0+1=3,得x0=1,符合要求;当x0<0时,由f(x0)=|x0|=3,得x0=−3(舍去x0=3).综上所述,x0=1,或x0=−3.故选C.11.答案:4。
2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案

2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案江苏省2022年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1.设集合M={1,3},N={a+2,5},若M∩N={3},则a的值为A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程某m某n0的一个根为1i,则另一个根的三角形式为A.co24iin4B.2(co33iin)44C.2(co4iin)D.2[co()iin()] 4442aa20223.在等差数列{an}中,若a3,a2022是方程某2某20220的两根,则313A.的值为1B.1C.3D.934.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1(A为逻辑变量),则下列命题中为真命题的是A.pB.p∧qC.p∨qD.p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=26,则对角线BD1与底面ABCD所成的角是A.B.C.D.64327.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天,则图中某的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P(-1,3)和点Q(1,7)的直线l1与直线l2:m某(3m7)y50平行,则m的值为A.2B.4C.6D.89.设向量a=(co2,A.23),b=(4,6),若in(),则25ab的值为553B.3C.4D.5510.若函数f(某)某2b某c满足f(1某)f(1某),且f(0)5,则f(b某)与f(c某)的大小关系是A.f(b某)≤f(c某)B.f(b某)≥f(c某)C.f(b某)<f(c某)D.f(b某)>f(c某)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1,则实数m=12.若in23),则tan=,(,3213.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m值是某13co某2y214.若双曲线221(a>0,b>0)的一条渐近线把圆(为参数)分y23inab成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是某2某,15.设函数f(某),若关于某的方程f(某)1存在三个不相等的实2某4某a9,某2根,则函数a的取值范围是三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(8分)设实数a满足不等式a32。
江苏省2020年对口单招数学试卷与答案

机密★启用前江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、草项选择题(本大题共10小题,毎小题4分,共40分.在下列毎小題中,选出一个正确答案,将答題卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1.已知集合M = {1,4>∙ N = {l∙2,3>∙则MU N 導于A∙{l}B∙{2,3} C.{2,3,4} D.{l∙2,3∙4}2.若复数Z满足z(2-i)=l÷3i.则Z的模等于A.√2B,√3 C.2 D.33.若数组fl = (2,-3.1)和b = (lγ,4)満足条件α・h=0,则工的值是A. -1B.0C. 1D.24.在逻辑运算中,“A + B=0”是“A・B=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队•要求其中男医生、女医生均不少于2人,则所冇不同的组队方案种数是A. 80B. 100C. 240D. 3006・过抛物线(y - D1 -4(x + 2)的頂点•且与-直线x-2>÷3-≡0垂直的直线方程是A. 2jr+y-3=0B. 2∙r+y + 3= 0C.R — 2y + 4= 0D. X — 2,y — 4 = 07•在正方体ABCD-A I B l C l D l中(题7图)•界面直线A”与BlC之间的夹角是A. 30'B.45°C. 60eD. 9O e&題8图足某项工程的网络图《单位:天)•则该工程的关键路径是A-AfBfQfEf e/ B∙ AfBfDfEfKfMC. A→B→ D →F→ H →JD.A→B→D→G→Z→ J9.若函数/(jr)-sinωx(ω > 0)在区间[0.|]上单调递增•在区何[今诗]上单调递减•则 3等于A.∣∙B.2C.∙∣∙D.3(2. X ∈ [OU]10.C知旳数/(工)= W r十则tt∕(∕(χ))=2成立的实数工的集合为Uf X G [oa]A. U I O ≤ X ≤ 1 或z =2}B. {x I O ≤ j∙ ≤ 1 或工=3}C. {x I 1 ≤x≤2}DjXIO ≤x≤ 2}二、填空逸(本大題共5小通,毎小题4分,共20分)11•题11图是一个程序能图•执行该程序權图•则输出的T值是_▲ _•a H SH = 6 + 3V2cos^∙数学试卷第2页(共4页〉12∙与曲线(&为参数)和克线z÷>-2= O都相切■且半轻最小的凤的标准y s≡ 6 + 3j2sinθ9β方程是▲.13.已知{-}是等比数列•血=2> α5≡i>则α∣= ▲•4 ------------14.已知α W α,2∕r), tana = —则COS(2JΓ-a)= ▲・4 ------------15.已知顒数y(z)≡f x 1, J 2 (a > 0且a≠l)的最大值为3.则实数a的取值范围(4 + IOdr ・工 > 2是一▲—・三、解答題(本大题共8小题,共90分)16.(8 分)若西数/(x) ≡ J2 + (a:— 5a + 3)工 + 4 在(一∞∙-∣-]上单调递减.(1)求实数a的取值范围,(2)解关于H的不等式1。
江苏省2020年普通高校对口单招数学试卷及答案

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在下列每小题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)1.若集合M={1,2}, N = {2,3},则MUN等于()A. {2} B・{1} C・{1,3} D・{1,2,3}2.若函数f (x) = cos(x + <p) ( 0<(p<^)是1<上的奇函数,则0等于( ) A・0 B. — C.二D・兀4 23.函数f(x) = x2+f m +n的图象关于直线x = 1对称的充要条件是()A. in =—2 B・m = 2 C・ /? = —2 D・n = 24.已知向量方= (l,x), b = (-t x).若方丄则口丨等于( )A. 1B. >/2C. 2D. 45.若复数z满足(l + /)z = l-/,则z等于( )A. 1 + iB. 1-zC. iD. -i6.若直线/过点(-1, 2)且与直线2x-3y + l= 0平行,贝H的方程是( )A. 3x + 2y + 8 = 0 B・ 2x-3y + 8 = 0C. 2x-3y-8 = 0 D・ 3x + 2y-8 = 07.若实数x满足疋_6尤+850,则log2x的取值范围是( )A. [1,2] B・(1,2) C・(YC,1] D・[2,+s) 8•设甲将一颗骰子抛掷一次,所得向上的点数为",则方程x2+ax + \ = 0有两个不相等实根的概率为()2115A. —B. —C. —D.—3 3 2 122 29.设双曲线4-4 = 1(。
>0#>0)的虚轴长为2,焦距为2氐则此双曲线的渐近线cr Zr方程为10.若偶函数y = 上是增函数,则下列关系式中成立的是若过点A(3,0)的直线/与圆C : (x-l)2 + r= 1有公共点,则直线/斜率的取值范圉 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) sin 150°=在 AABC 中,a = 30, b = 20, sin 71 =—,则cos2B =217. 设斜率为2的直线/过抛物线y 2 = 2/?x (/?>0)的焦点F,且与y 轴交于点A .若AOAF (O 为坐标原点)的而积为4,则此抛物线的方程为 ___________________________ .18. 若实数x 、y 满足x + 2y —2 = 0,则3x +9y 的最小值为 ______________________ .三、解答题(本大题7小题,共78分)19. (6分)设关于x 的不等式\x-a\<\的解集为(》3),求a+b 的值. 20. (10 分)已知函数/(x) = (1 + y/3 tanx)cosx ・(1) 求函数/(X)的最小正周期; (2) 若/(</) = -, a e> 求sina 的值.26 321・(10分)已知数列{勺}的前朴项和为ne7V +・(1) 求数列{ % }的通项公式;A. y = ±y/2x B ・ y = +2xD ・3B. /(-I) < /(--) </(2) 33/(2) < /(-I) < /(--)D. f(2) < /(--) < /(-I)若圆锥的表而积为S,且它的侧而展开图是一个半圆,则这个圆锥的底而直径为() A- /(-|) < /(-l) < /⑵ C. 11. 12. A.r >/3 D ・已,13. 14. 15.已知函数W 占’则伯(!)] = 用数字0, 3, 5, 7, 9可以组成 ________个没有重复数字的五位数(用数字作答).16. A .B.C.D .C.(―(2)设b n = 2fl" +1,求数列}的前"项和7;.22.(10分)对于函数/(A),若实数儿满足/(无)=心,则称儿是/(X)的一个不动点. 已知f (x) = ax2 + (/? + l)x + (Z?-1)・(1)当d = l, b = -2时,求函数/(x)的不动点:(2)假设a = -,求证:对任意实数b,函数/(x)恒有两个相异的不动点.223.(14分)甲、乙两位选手互不影响地投篮,命中率分别为[与假设乙投篮两次,均34未命中的概率为——.25(1)若甲投篮4次,求他恰命中3次的概率:(2)求乙投篮的命中率°:(3)若甲、乙两位选手各投篮1次,求两人命中总次数纟的概率分布与数学期望. 24.(14 分)如图,在长方体ABCD-A^C}D}中,AD = AA}=\, AB = 2.(1)证明:当点E在棱AB上移动时,D占丄人£>;(2)当E为AB的中点时,求①二面角D.-EC-D的大小(用反三角函数表示):②点〃到平而ECQ的距离.X2 y2 225.(14分)已知椭圆C:—+ ^ = 1 (a>b>0)的离心率为一,且该椭圆上的点到右a~ b~3焦点的最大距离为5.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为4、B,且过点D(9,m)的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N ,英中m 0 .求证:直线A/N必过x轴上一定点(其坐标与加无关).江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共小题,每小题分,共分)21.-l + G =b1 + a = 3 解得?所以a+h = 3・ (本小题10分) 解:(1)由题意得f (x) = cos x + sin x= 2sin(x +彳),所以函数f (x )的最小正周期T = 2TT .(2)由/9)=丄得2・/ 龙\1sin( ex H —) = _ 96 4因为所以<z + -e(0,-), 6 3 6 2nf 云 \f\5cos(a + —) = Jl-sm ・(a + —)= ------- ,6 V 6 4从而sin a = sin[(a + -)-—]6 6(本小题10分)解:(!)当川=1 时,5=5=12—1=0当心2时,5=S"-S 心= 2n-2,每小题分,共分)填空题(本大题共6小题, 13. 1 14. ? 2 3 解答题(本大题共7小题, (本小题6分)解:由题意得-\<x —a<\ , ........ -\ + a<x<l + a,15. 96 共78分) 16. 1 3 17. / =8x18・620.综合得匕=2〃一2 , ;?eN +(2)。
江苏省2020年普通高校对口单招文化统考模拟试题(一)(WORD版含答案)

江苏省2020年普通高校对口单招文化统考模拟试题(一)数学(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A ={x |x x -1<0},B ={x |x -2<2},则“m ∈A ”是“m ∈B ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.已知函数f (x )=⎩⎨⎧log 2x (x >0),3x (x ≤0),则f [f (14)]的值是( ) A .9 B .19 C .-9 D .-193.已知(x -a x )8展开式中的常数项为1120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和为( )A .28B .38C .1或38D .1或284.已知椭圆x 2m +y 2n =1,且m ,n ,m +n 成等差数列,则椭圆的离心率为( )A .32B .55C .12D .225.有下列命题:①函数f (x )=sin x +2sin x (x ∈(0,π))的最小值是22;②在△ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则△ABC 是等腰三角形或直角三角形;③如果正实数a ,b ,c 满足a +b >c ,则a 1+a +b 1+b >c 1+c; ④如果y =f (x )是奇函数(x ∈R ),则有f (0)=0.其中正确的命题是( )A .①②③④B .①④C .②③④D .②③6.已知a ,b 为空间两条异面直线,A 是直线a ,b 外一点,则经过A 点与两条异面直线a ,b 都相交的直线的可能情况为( )A .至多有一条B .至少有一条C .有且仅有一条D .有无数条7.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7=39,a 3+a 6+a 9=27,则数列{a n }的前9项之和S 9等于( )A .66B .99C .144D .2978.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点,△ABC 的三个顶点都在此抛物线上,且FA +FB +FC =0,则|FA |+|FB |+|FC |等于( )A .3B .4C .6D .99.已知f (x )=1+log 2x (1≤x ≤4),则g (x )=f (x 2)的最大值为( )A .1B .3C .5D .910.已知x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧ x -y +5≥0,x +y ≥0,x ≤3,则z =x +y +2x +3的最小值为( ) A .13 B .136 C .4 D .-2311.方程2sin θ=cos θ在[0,2π)上解的个数是( )A .0个B .1个C .2个D .4个12.已知C 为线段AB 上的一点,P 为直线AB 外一点,满足|PA |-|PB |=2,|PA -PB |=25,PA ·PC |PA |=PB ·PC |PB |,I 为PC 上一点,且BI =BA +λ(AC |AC |+AP |AP |)(λ>0),则BI ·BA|BA |的值为( ) A .1 B .2 C . 5 D .5-1 第II 卷 (非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案填写在题中横线上. 13.某市A 、B 、C 三个区共有高中学生20000人,其中A 区高中学生9000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查,则A 区应抽取 人.14.若函数f (x )=3sin(ωx +φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴的距离是2π,则ω的值为 .15.已知棱长为26的正四面体内切一球,然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球,则这些球的最大半径为 . 16.五个同学传一个球,球从小王同学手中首先传出,第五次传球后,球回到小王手中的概率是 .三、解答题:本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量a =(cos 32x ,sin 32x ),b =(cos x 2,-sin x 2),且x ∈[0,π2].(1)求a·b 及|a +b |;(2)若f (x )=a·b -2λ|a +b |的最小值为-32,求λ的值.18.(本小题满分12分)一个不透明的箱子内装有材质、重量、大小相同的7个小球,且每个小球的球面要么只写有数字“08”,要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同,从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是17,现甲、乙两人做游戏,方法是:不放回地从箱子中轮流摸取一个球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到两人中有一人取得写着文字“奥运”的球时游戏结束.(1)求该箱子内装着写有数字“08”的球的个数;(2)求当游戏结束时总球数不多于3的概率.19.(本小题满分12分)如图,△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,AB =12,DC ⊥平面ABC ,DC =4,G 为△ABC 的重心,M 为GD 的中点.(1)求直线DG 与平面ABC 所成的角;(2)求异面直线CG 与MB 所成的角;(3)求二面角G —MC —B 的大小.20.(本小题满分12分)已知函数f (x )=-14x 4+23x 3+ax 2-2x -2在区间[-1,1]上单调递减,在区间[1,2]上单调递增.(1)求实数a 的值;(2)若关于x 的方程f (2x )=m 有三个不同的实数解,求实数m 的取值范围.21.(本小题满分12分)设A n 为数列{a n }的前n 项和,A n =32(a n -1),数列{b n }的通项公式为b n =4n +3.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)把数列{a n }与数列{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,求证:数列{d n }的通项公式为d n =32n +1.22.(本小题满分12分)已知F 1(-2,0),F 2(2,0),点P 满足|PF 1|-|PF 2|=2,记点P 的轨迹为S ,若直线l 过点F 2且与轨迹S 交于P 、Q 两点.(1)求轨迹S 的方程;(2)无论直线l 绕点F 2怎样转动,在x 轴上总存在定点M (m,0),使MP ⊥MQ 恒成立,求实数m 的值;(3)过P 、Q 作直线x =12的垂线PA 、QB ,垂足分别为A 、B ,记λ=|PA |+|QB ||AB |,求λ的取值范围.江苏省2020年普通高校对口单招文化统考模拟试题(一)参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题13.270 14.12 15.12 16.51256三、解答题17.解:(1)a·b =cos 32x ·cos x 2-sin 32x ·sin x 2=cos 2x ...........................................................2分 |a +b |=(cos 32x +cos x 2)2+(sin 32x -sin x 2)2=2+2cos 2x =2cos 2x .............................4分 又∵x ∈[0,π2],∴cos x >0,∴|a +b |=2cos x .5分(2)f (x )=cos 2x -4λcos x ,即f (x )=2(cos x -λ)2-1-2λ2...........................................................................................6分 ①当0≤λ≤1时,当且仅当cos x =λ时,f (x )取得最小值-1-2λ2,∴-1-2λ2=-32,解得λ=12............................................................................................8分②当λ>1时,当且仅当cos x =1时,f (x )取得最小值1-4λ,∴1-4λ=-32,解得λ=58(舍).......................................................................................10分 ③当λ<0时,当且仅当cos x =0时,f (x )取得最小值-1,无解.............................11分综上所述,λ=12为所求...................................................................................................12分18.解:(1)设箱子内装着n 个写有数字“08”的球.则C 27-n C 27=17.2分 解得n =4.4分∴该箱子内装有4个写有数字“08”的球.(2)当游戏结束时,总取球数为1的概率是37;................................................................6分 当游戏结束时,总取球数为2的概率是47×36=27;........................................................8分 当游戏结束时,总取球数为3的概率是47×36×35=635;.................................................10分 ∴当游戏结束时,总取球数不多于3的概率是3135.........................................................12分19.解:(1)延长CG 交AB 于N ,∵G 是△ABC 的重心,∴N 是AB 的中点...............1分∵∠ACB =90°,∴CN =12AB =6,∴CG =23CN =4.........................................................2分而DC ⊥平面ABC ,∴三角形DCG 是等腰直角三角形,即直线DG 与平面ABC 所成的角为45°.........................................................4分(2)作ME ∥GC 交DC 于E ,∴∠EMB 是异面直线GC 与BM 所成的角或补角...........5分∵M 是DG 的中点,ME =12GC =2,BE =EC 2+BC 2=(12DC )2+62=210.......................................................................6分过M 作MH ⊥GC 于H ,MH ⊥平面ABC ,∴MH =2,∴MB 2=MH 2+HB 2=4+4+36-2·2·6·cos 60°=32,∴cos ∠EMB =ME 2+MB 2-BE 22ME ·MB =-28.......................................................................7分∴异面直线GC 与BM 所成的角为arccos 28...............................................................8分 (2)过B 作直线BF ⊥GC 于F , BF ⊥平面GMC .9分∵△CNB 是正三角形,故BF =BC cos 30°=33,过F 作FS ⊥MC 于S ,连BS ,三角形DCG 是等腰直角三角形.10分M 为GD 的中点,∴GD ⊥CM ,∴FS ∥GD ,FS =FC sin 45°=322.................................................................................11分∴tan ∠FSB =BF FS =6,∴二面角B —MC —G 的大小是arctan 6.......................................................................12分20.解:(1)由函数f (x )=-14x 4+23x 3+ax 2-2x -2在区间[-1,1]上是单调递减,在区间[1,2]上单调递增,所以x =1取得极小值................................................................1分 ∴f ′(1)=0,∴-1+2+2a -2=0,3分∴a =12...............................................................................................................................4分(2)由(1)知f (x )=-14x 4+23x 3+12x 2-2x -2,∴f ′(x )=-x 3+2x 2+x -2.5分令f ′(x )=0,得x =-1,x =1,x =2...........................................................................6分∴函数f (x )有极大值f (-1)=-512,f (2)=-83,极小值f (1)=-3712...........................8分 ∵关于x 的方程f (2x )=m 有三个不同的实数解,令2x =t (t >0),即关于t 的方程f (t )=m 在t ∈(0,+∞)上有三个不同的实数解.................................9分 在t ∈(0,+∞)上y =f (t )与y =f (x )图象一致.11分 又f (0)=-2,由数形结合可知,-3712<m <-83.........................................................12分21.解:(1)由A n =32(a n -1),A n +1=32(a n +1-1)...............................................................1分∴a n +1=32(a n +1-a n ),即a n +1a n=3,....................................................................................2分 且a 1=A 1=32(a 1-1),得a 1=3...............................................................................................................................3分 ∴数列{a n }是以3为首项,3为公比的等比数列.........................................................4分 通项公式为a n =3n .5分(2)不妨设数列{d n }中的第n 项分别是数列{a n }的第p 项和数列{b n }的第q 项,即3p =4q +3...................................................................................................6分所以(4-1)p =4q +3.7分∴C 0p 4p +C 1p 4p -1(-1)1+…+C p -1p 4·(-1)p -1+C p p (-1)p =4q +3....................................8分4q =4k +(-1)p -3,(k ∈Z ,p ,q ∈Z *).9分p 为奇数,当p =1时,q =0(舍去).......................................................................10分∴p =2n +1,所以d n =a 2n +1=32n +1.......................................................................12分22.解:(1)由|PF 1|-|PF 2|=2<|F 1F 2|知,点P 的轨迹S 是以F 1、F 2为焦点的双曲线右支,由c =2,2a =2,∴b 2=3.....................................................................................2分故轨迹S 的方程为x 2-y 23=1(x ≥1).....................................................................................4分(2)当直线l 的斜率存在时,设直线方程为y =k (x -2),P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)与双曲线方程联立消y 得(k 2-3)x 2-4k 2x +4k 2+3=0...............................................................5分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 2-3≠0,Δ>0,x 1+x 2=4k 2k 2-3>0,x 1·x 2=4k 2+3k 2-3>0,解得k 2>3.........................................................................6分∵MP ·MQ =(x 1-m )(x 2-m )+y 1y 2=(x 1-m )(x 2-m )+k 2(x 1-2)(x 2-2)=(k 2+1)x 1x 2-(2k 2+m )(x 1+x 2)+m 2+4k 2=3-(4m +5)k 2k 2-3+m 2........................................................................................................7分 ∵MP ⊥MQ ,∴MP ·MQ =0,故得3(1-m 2)+k 2(m 2-4m -5)=0对任意的k 2>3恒成立,∴⎩⎨⎧1-m 2=0,m 2-4m -5=0,解得m =-1.8分 当m =-1时,MP ⊥MQ ,当直线l 的斜率不存在时,由P (2,3),Q (2,-3)及M (-1,0)知结论也成立.综上,当m =-1时,MP ⊥MQ .....................................................................................9分(3)∵a =1,c =2,∴x =12是双曲线的右准线..............................................................10分 由双曲线定义得:|PA |=1e |PF 2|=12|PF 2|,|QB |=12|QF 2|. (法一)∴λ=|PQ |2|AB |=1+k 2|x 2-x 1|2|y 2-y 1| =1+k 2|x 2-x 1|2|k (x 2-x 1)|=1+k 22|k |=121+1k 2......................................................................11分 ∵k 2>3,∴0<1k 2<13 ,故12<λ<33.12分注意到直线的斜率不存在时,|PQ |=|AB |,此时,λ=12...........................................13分综上,λ∈[12,33)...................................................................................................14分(法二)设直线PQ 的倾斜角为θ,由于直线PQ 与双曲线右支有二个交点,∴π3<θ<2π3,过Q 作QC ⊥PA ,垂足为C ,则∠PQC =|π2-θ|,∴λ=|PQ |2|AB |=|PQ |2|CQ |=12cos(π2-θ)=12sin θ.......................................................................12分由π3<θ<2π3得,32<sin θ≤1,故λ∈[12,33)................................................................14分。
江苏数学对口单招试题答案

江苏数学对口单招试题答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.33333...(循环)B. πC. √2D. 0.5答案:C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是?A. (-1, -2)B. (3/4, -1/8)C. (1, 0)D. (0, 1)答案:B3. 已知集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}答案:C4. 一个等差数列的首项为a1,公差为d,第n项an的通项公式是?A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd答案:A5. 已知等比数列的首项为a,公比为q,求第n项bn的通项公式。
A. bn = a * q^(n-1)B. bn = a * q^nC. bn = a * q^n - 1D. bn = a * (q^n - 1)答案:A6. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是?A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案:A7. 已知三角形ABC,∠A = 90°,AB = 3,AC = 4,求BC的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A8. 圆的半径为r,圆心角为α,扇形的弧长公式是?A. l = rαB. l = r * sin(α)C. l = r * αD. l = r * cos(α)答案:C9. 一个函数的导数为f'(x) = 3x^2 + 2x - 1,求原函数f(x)。
A. x^3 + x^2 - x + CB. x^3 + x^2 + x + CC. x^3 + x^2 - x + CD. x^3 - x^2 + x + C答案:A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求f(x)的极小值。
(word版)江苏省普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案),文档

江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题〔本大题共10小题,每题4分,共40分。
在以下每题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑〕1.设集合M={1,3},N={a+2,5},假设M∩N={3},那么a的值为2.假设实系数一元二次方程x2mxn0的一个根为1i,那么另一个根的三角形式为A.cos isinB.33) 2(cos isin4444C.2(cosisin) D.2[cos()isin()] 44443.在等差数列{an}中,假设a3,a2021是方程x22x20210的两根,那么3a1?3a2021的值为A.13命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1〔A为逻辑变量〕,那么以下命题中为真命题的是A.?p∧q∨q D.?p∧q用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=26,那么对角线BD1与底面ABCD所成的角是A. B. C. D.26437.题7图是某项工程的网络图。
假设最短总工期是13天,那么图中x的最大值为8.假设过点P〔-1,3〕和点Q〔1,7〕的直线l1与直线l2:mx(3m7)y50平行,那么m的值为9.设向量a=(cos2,2),b=〔4,6〕,假设sin()3,那么25a b的值为355A.510.假设函数f(x)x2bx c满足f(1x)f(1x),且f(0)5,那么f(b x)与f(c x)的大小关系是A.f(b x)≤f(c x)B.f(b x)≥f(c x)C.f(b x)<f(c x)D.f(b x)>f(c x)二、填空题〔本大题共5小题,每题4分,共20分〕11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),假设a·b=1,那么实数m=。
12.假设sin2,(,3),那么tan=。
3213.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,那么输出的m值是。
江苏省2020年普通高校对口单招数学试卷及答案

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在下列每小题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1.若集合{1,2}M =, {2,3}N =,则MN 等于 ( )A . {2}B . {1}C . {1,3}D . {1,2,3}2.若函数()cos()f x x ϕ=+(πϕ≤≤0)是R 上的奇函数,则ϕ等于 ( ) A .0 B .4π C .2πD . π 3.函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 ( ) A .2m =- B .2m = C . 2n =- D .2n =4.已知向量(1,)a x =,(1,)b x =-.若a b ⊥,则||a 等于 ( )A . 1BC .2D .45.若复数z 满足(1)1i z i +=-,则z 等于 ( ) A .1i + B .1i - C .i D .i -6.若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行,则l 的方程是 ( ) A .3280x y ++= B .2380x y -+= C .2380x y --= D .3280x y +-=7.若实数x 满足2680x x -+≤,则2log x 的取值范围是 ( )A . [1,2]B . (1,2)C . (,1]-∞D . [2,)+∞8.设甲将一颗骰子抛掷一次,所得向上的点数为a ,则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 ( ) A .32 B .31 C .21 D . 1259.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的虚轴长为2,焦距为方程为 ( )A .y =B .2y x =±C .2y x =±D .12y x =± 10.若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是 ( )A .3()2f -< (1)f -< (2)f B .(1)f - <3()2f - <(2)f C .(2)f < (1)f -< 3()2f - D .(2)f <3()2f - <(1)f -11.若圆锥的表面积为S ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为( )A B . C D . 12.若过点(3,0)A 的直线l 与圆C :22(1)1x y -+=有公共点,则直线l 斜率的取值范围为 ( )A . (B .[C .(33-D . [33- 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.sin150︒= . 14.已知函数()f x 11x =+,则[(1)]f f = . 15.用数字0,3,5,7,9可以组成 个没有重复数字的五位数(用数字作答). 16.在ABC ∆中,====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 . 17.设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ,且与y 轴交于点A .若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4,则此抛物线的方程为 .18.若实数x 、y 满足220x y +-=,则39xy+的最小值为 . 三、解答题(本大题7小题,共78分)19.(6分)设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ,求a b +的值. 20.(10分) 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=.(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)若21)(=αf ,)3,6(ππα-∈,求αsin 的值. 21.(10分)已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-,n N +∈.(1)求数列{n a }的通项公式; (2)设2na nb =1+,求数列{n b }的前n 项和n T .22.(10分)对于函数()f x ,若实数0x 满足00()f x x =,则称0x 是()f x 的一个不动点. 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-.(1)当1a =,2b =-时,求函数()f x 的不动点;(2)假设12a =,求证:对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点. 23.(14分)甲、乙两位选手互不影响地投篮,命中率分别为31与p .假设乙投篮两次,均未命中的概率为254.(1)若甲投篮4次,求他恰命中3次的概率; (2)求乙投篮的命中率p ;(3)若甲、乙两位选手各投篮1次,求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望. 24.(14分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11AD AA ==,2AB =.(1)证明:当点E 在棱AB 上移动时,11D E A D ⊥;(2)当E 为AB 的中点时,求①二面角1D EC D --的大小(用反三角函数表示);②点B 到平面1ECB 的距离.25.(14分)已知椭圆C :22221x y a b += (0)a b >>的离心率为23,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.(1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ,且过点(9,)D m 的直线DA 、DB 与此椭圆的另一个交点分别为M 、N ,其中0m ≠.求证:直线MN 必过x 轴上一定点(其坐标与m 无关).江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)13.12 14.23 15.96 16.1317.28y x = 18.6 三、解答题(本大题共7小题,共78分) 19.(本小题6分)解:由题意得11x a -<-< ,……………………………………………………………… 1分 11a x a -+<<+, ………………………………………………………… 1分 113a ba -+=⎧⎨+=⎩ ,……………………………………………………………… 2分解得21a b =⎧⎨=⎩ , ……………………………………………………………… 1分所以3a b += . ………………………………………………………… 1分20.(本小题10分)解:(1)由题意得()cos f x x x =+ ………………………………………………… 1分2sin()6x π=+, …………………………………………………… 2分所以函数()f x 的最小正周期2T π=. …………………………… 1分(2)由1()2f α=得 1sin()64πα+=, ………………………………………………………… 1分因为(,)63ππα∈-,所以(0,)62ππα+∈, ………………………… 1分cos()6πα+==, ………………………… 1分从而sin sin[()]66ππαα=+-114242=⨯-8=. ………………………… 3分 21.(本小题10分)解:(1)当1n =时,211110a S ==-= , ……………………………… 1分当2n ≥时,1n n n a S S -=-22n =-, …………………………………………… 2分综合得 22n a n =- ,n ∈N + ……………………………………… 2分(2)222121n an n b -=+=+141n -=+, ………………………………… 1分 1(14)14n n ⨯-=+-4133n n =+-. ………………………………… 4分22.(本小题10分)(1)解:由题意得 2(21)(21)x x x +-++--=, …………………………… 1分即2230x x --=,解得11x =-,23x =, …………………………………… 2分所以函数()f x 的不动点是1-和3. …………………………… 1分(2)证明:由题意得21(1)(1)2x b x b x +++-=, ① …………………………… 1分 即21(1)02x bx b ++-=, …………………………… 1分 因为判别式22(1)b b ∆=--222b b =-+ …………………………… 2分2(1)1b =-+0>, …………………………… 1分所以方程①有两个相异的实根,即对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点. …… 1分23.(本小题14分)解:(1)记甲投篮4次,恰命中3次的概率为1P ,由题意得1P =334128C ()3381⨯⨯= . …………………………… 4分 (2)由题意得24(1)25p -=, …………………………… 3分 解得35p =. …………………………………………… 1分(3)由题意ξ可取0,1,2 , ………………………………… 1分154)531()311()0(=-⨯-==ξP , 15853)311()531(31)1(=⨯-+-⨯==ξP ,1535331)2(=⨯==ξP . 所以ξ的概率分布列为…………………………………………… 3分1514153215811540)(=⨯+⨯+⨯=ξE .……………………………………2分 24.(本小题14分)(1)证明:连接1AD .在长方体1111ABCD A B C D -中,因为1AD AA =,所以11AA D D 为正方形,从而11AD A D ⊥.因为点E 在棱AB 上,所以1AD 就是1ED 在平面11AA D D 上的射影, 从而11D E A D ⊥. …………………………………………… 4分(2)解:①连接DE .由题意知11AD AA ==,1AE EB ==. 在Rt DAE ∆中,DE ==在Rt EBC ∆中,EC ==,从而2224DE EC DC +==,所以EC DE ⊥, 又由1D D ⊥面ABCD 知1D D EC ⊥,即1EC D D ⊥, 从而EC ⊥面1D DE ,所以1EC D E ⊥,因此1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角. ………………… 2分在1Rt D DE ∆中,11tan 2D D D ED DE ∠===,得1D ED∠arctan2=,即二面角1D EC D --的大小为arctan 2. ………………… 3分 ②设点B 到平面1ECB 的距离为h ,由11EB BC BB ===知11EC BC B E ==12ECB S ∆== …………………………… 1分 因为11B ECB B ECBV V --=,所以111133ECB ECB S h S BB ∆∆⋅=⋅,即1111332h =⋅⋅,所以h =故点B 到平面1ECB…………………………… 4分 25.(本小题14分)解:(1)设右焦点为)0,(c ,则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=532c a a c , …………………………………………… 2分 解得 ⎩⎨⎧==23c a ,所以 549222=-=-=c a b ,椭圆C 的方程为 15922=+y x . ……………………………………… 2分 (2)由(1)知 )0,3(),0,3(B A -,直线DA 的方程为 )3(12+=x my ………………………………………1分 直线DB 的方程为 )3(6-=x my ……………………………………… 1分设点M 的坐标为 ),(11y x ,点N 的坐标为 ),(22y x ,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(1222y x x m y , ……………………………………… 1分 得 0451291254)1295(22222222=-+++m x m x m , 由于),0,3(-A M ),(11y x 是直线DA 与此椭圆的两个交点,所以 2222211295451293m m x +-=⋅-,解得221803240m m x +-=,从而2118040)3(12m mx m y +=+=.…………2分 由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(622y x x m y , ……………………………………… 1分 得 04569654)695(22222222=-+-+m x m x m , 由于),0,3(B N ),(22y x 是直线DB 与此椭圆的两个交点,所以 22222269545693m m x +-=⋅, 解得22220603m m x +-=,从而2222020)3(6m mx m y +-=-= . ………… 2分 若21x x =,则由 222220603803240mm m m +-=+-,得402=m 此时121==x x ,从而直线MN 的方程为1=x ,它过点E )0,1(; 若21x x ≠,则402≠m ,直线ME 的斜率2222401018032408040mm m m m mk ME-=-+-+=, 直线NE 的斜率222240101206032020mm m m m mk NE-=-+-+-=, 得 NE ME k k =, 所以直线MN 过点)0,1(E ,因此直线MN 必过x 轴上的点)0,1(E . ……………………………… 2分。
2020年江苏省【数学真题】普高校招全国统一试卷(学生版)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。
本卷满分为160分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.参考公式:柱体的体积,其中是柱体的底面积,是柱体的高.V Sh =S h 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,则_____.{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=A B = 2.已知是虚数单位,则复数的实部是_____.i (1i)(2i)z =+-3.已知一组数据的平均数为4,则的值是_____.4,2,3,5,6a a -a 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.5.如图是一个算法流程图,若输出的值为,则输入的值是_____.y 2-x6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线﹣=1(a >0)的一条渐近线方程为x ,则该双曲线的离22x a 25y 心率是____.7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时, ,则f (-8)的值是____.()23 f x x =8.已知 =,则的值是____.2sin ()4πα+23sin 2α9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ,高为2 cm ,内孔半轻为0.5 cm ,则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数y =的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是πsin(2)43x ﹢π6____.11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和,则d +q 的值是_______.221()n n S n n n +=-+-∈N 12.已知,则的最小值是_______.22451(,)x y y x y R +=∈22x y +13.在△ABC 中,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若43=90AB AC BAC ==︒,,∠,(m 为常数),则CD 的长度是________.3()2PA mPB m PC =+-14.在平面直角坐标系xOy 中,已知,A ,B 是圆C :上的两个动点,满足0)P 221()362x y +-=,则△PAB 面积的最大值是__________.PA PB =二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点.(1)求证:EF ∥平面AB 1C 1;(2)求证:平面AB 1C ⊥平面ABB 1.16.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知.3,45a c B ===︒(1)求的值;sin C (2)在边BC 上取一点D ,使得,求的值.4cos 5ADC ∠=-tan DAC ∠17.某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行,为铅垂线(在AB 上).经测量,左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离(米)与D 到OO 'O '1h 的距离a (米)之间满足关系式;右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离(米)与F 到的OO '21140h a =2h OO '距离b (米)之间满足关系式.已知点B 到的距离为40米.3216800h b b =-+OO '(1)求桥AB 的长度;(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD 和EF ,且CE 为80米,其中C ,E 在AB 上(不包括端点)OO '.桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价(万元)(k >0).问为多少米时,桥墩CD 与EF 的总造32k O E '价最低?18.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆的左、右焦点分别为F 1,F 2,点A 在椭圆E 上且22:143x y E +=在第一象限内,AF 2⊥F 1F 2,直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B .(1)求△AF 1F 2的周长;(2)在x 轴上任取一点P ,直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ,求的最小值;OP QP ⋅ (3)设点M 在椭圆E 上,记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1,S 2,若S 2=3S 1,求点M 的坐标.19.已知关于x 的函数与在区间D 上恒(),()y f x y g x ==()(,)h x kx b k b =+∈R 有.()()()f x h x g x ≥≥(1)若,求h (x )的表达式;()()222 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+,,,(2)若,求k 的取值范围;2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞,,,(3)若求()422242() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<,,≤,[] , D m n =⊆⎡⎣,证:.n m -≤20.已知数列的首项a 1=1,前n 项和为S n .设λ与k 是常数,若对一切正整数n ,均有{}*()∈n a n N 成立,则称此数列为“λ–k ”数列.11111k k kn n n S S a λ++-=(1)若等差数列是“λ–1”数列,求λ的值;{}n a(2)若数列是”数列,且a n >0,求数列的通项公式;{}n a 2{}n a (3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列为“λ–3”数列,且a n ≥0?若存在,求λ的取值范围;若{}n a 不存在,说明理由,数学Ⅱ(附加题)【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .[选修4-2:矩阵与变换]21.平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点.(2,1)A -11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M (3,4)B -(1)求实数,的值;a b (2)求矩阵的逆矩阵.M 1M -B .[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,已知点在直线上,点在圆上(其中1π(,3A ρ:cos 2l ρθ=2π(,6B ρ:4sin C ρθ=,).0ρ≥02θπ≤<(1)求,的值1ρ2ρ(2)求出直线与圆的公共点的极坐标.l C C .[选修4-5:不等式选讲]23.设,解不等式.x ∈R 2|1|||4x x ++≤【必做题】第24题、第25题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.在三棱锥A—BCD中,已知CB=CDBD=2,O为BD的中点,AO⊥平面BCD,AO=2,E为AC的中点.(1)求直线AB与DE所成角的余弦值;(2)若点F在BC上,满足BF=BC,设二面角F—DE—C的大小为θ,求sinθ的值.1425.甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为X n,恰有2个黑球的概率为p n,恰有1个黑球的概率为q n.(1)求p1·q1和p2·q2;(2)求2p n+q n与2p n-1+q n-1的递推关系式和X n的数学期望E(X n)(用n表示) .。
江苏省2020年普通高校对口单招文化统考模拟试题(四)

江苏省2020年普通高校对口单招文化统考模拟试题(四)数学(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的,请将其选出,未选,错选或多选均不得分.1.设全集R,集合={15}A x x -<≤,则()A C =.A .{5}x x ≤B .{5}x x >C .{15}x x x <->或D .{15}x x x ≤->或2.不等式24210x x +-≤的解集为 ().A .(][)-,-73,∞⋃+∞B .[]7,3-C .(][)-,-37,∞⋃+∞D .[]3,7-3.函数()2()43f x x x =-+A .在内(),2-∞是减函数B .在内(),4-∞是减函数C .在内(),0-∞是减函数D .在内(),-∞+∞是减函数 4.下列各三角函数值中为负值的是 ().A .()sin 1100oB .()cos 3000-o C .()tan 115-o D .5tan4π 5.下列运算中,正确的是(). A .4334222⋅= B .4334222÷= C .433422⎛⎫= ⎪⎝⎭ D .4334222-⋅= 6.将21log 8x =化成指数式可表示为 (). A. 128x = B .182x = C .182x = D .82x = 7.直线 210x y ++= 与直线210x y +-=的位置关系是 ().A .垂直B .相交但不垂直C .平行D .重合8.空间中垂直于同一条直线的两条直线 ().A .互相平行B .互相垂直C .异面或相交D .平行或异面或相交9.若4,⋅=-==a b a b 则 a,b 是 ().A .0oB .90oC .180oD .270o10.三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,则恰有一个空盒的放法种数为().A .27B .18C .9D .54二、填空题11.化简 (a = __________.12.函数()f x =的定义域是 ___________.13.已知tan 3x =,则 sin cos 3sin 4cos αααα-=+ ____________. 14.等差数列{}n a 中,17152,20,a a S === ____________. 15.点(1,21)a a +-在直线 20x y -=,则 a 的值为___________.三、解答题:应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分9分)已知3sin 5θ=-,3(,)2πθπ∈,求cos()3πθ+的值.17.(本小题满分9分)已知等比数列{}n a 中,34a =,764a =.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)求数列{}n a 的前n 项和n S .l x y-求解下列方程:18.已知直线:3-412=0.-且与直线l平行的直线1l的一般方程;(1)横截距为2(2)两条直线l和1l之间的距离.。
2020 江苏 单招 数学 真题

绝密★启用前江苏省2020年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式:柱体的体积公式为Sh V =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{0,2,6}P =,{0,1,9}Q =,则PQ = ( )A.{0,1,2,6,9}B.∅C.{0}D.{0,6}2.已知i 为虚数单位,i 115i a b +=-,R b a ∈,,则a b +的值为 ( ) A.6- B.11 C.5- D.63.执行如图伪代码表示的算法,若输入x 的值为2,则输出y 的值为 ( ) A.1 B.2 C.0 D.1-4. 从甲、乙、丙、丁四个人中选出三人作为志愿者,则甲被选中的概率为( )A.12B.34C.23D.145.已知向量(1,2)a =,(2,1)b =,则a b ⋅的值为 ( ) A.4- B.2- C.2 D.46. 焦点在x 轴,过点(2,4)的抛物线的标准方程为 ( ) A.28y x = B.28y x =- C.28x y = D.28x y =- 7.我国古代数学著作中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”, 把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的直角边称为股,用“勾”表示直角三角形中短的直角边,用“股”表示直角三角形中长的直角边,斜边称为弦。
如图所示为某“堑堵”,勾为三尺,股为四尺,高为五尺,则此“堑堵”的体积为 ( ) A.30立方尺 B.40立方尺 C.50立方尺 D.60立方尺8.函数5sin ,[,]66y x x ππ=∈的值域为 ( )A.3[,1]2B.1[,1]2C.[0,1]D.1[0,]29.函数293x x y -=+的最小值为 ( ) A.9 B.6 C.3 D.210.如图是一个五角星图案,中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形,五角星的五个角是等腰三角形,如图中OAE ∆为等腰三角形,其底和腰之比为512-,顶角36AOE ∠=︒,则图中五边形ABCDE 的内角的余弦值为 ( )A.512--B.512-C.514--D.514-二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.五位同学的成绩分别为100,98,96,99,97,则这五位同学的平均成绩为 .12.已知圆的一般方程为222660x y x y +-+-=,若圆心为(,)a b ,则ab的值为 .13.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,若2n S n =,则3a = .14.已知向量123a e e =+,122b e e =-,1c e λ=(R λ∈),若1e ,2e 是不共线的两个向量,且2c a b =+,则实数λ的值为 .15.已知函数|23|1()x x f x x-+-=,若关于x 的方程()f x k =(k R ∈)有两个不相等的实数解,则实数k的取值范围是 .三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分6分)如图,在三棱锥ABC P -中,PA ⊥平面ABC ,CA CB =,点E D ,分别是棱AP AB ,的中点.求证:(1)//PB 平面CDE ;(2)CD ⊥平面PAB .(第10题)(第7题)BCDAE P17.(本题满分6分)在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,3cos 5B =. (1)若1a =,5c =,求b 的长;(2)求sin()3B π+的值.18.(本题满分8分)已知椭圆2222:1x y C a b +=的离心率为12,点,A F 为椭圆C 的右顶点和右焦点,且1AF =,圆222:(1)T x a y a --+=. (1)求椭圆C 的方程;(2)若点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点,过点A 作直线P A 的垂线交圆T 于M ,N 两点,若MN =,求点P 的坐标.19.(本题满分10分)已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ,若111a b ==,222a b ==. (1)求数列}{n a 和数列}{n b 的通项公式;(2)设()n n n c ta b t R =+∈,数列{}n c 前n 项和为n S . ①若6214S S =,求实数t 的值;②若0t =,数列{}n S 前n 项和为n T ,求证:n T ,1n b +,2n a +成等差数列.20.(本题满分10分)已知函数()(1)()f x x x x a =--(R a ∈),)(x f 的导函数为)(x f '. (1)若0a =,求(2)f '的值;(2)已知直线:0l x y b ++=,存在实数b ,使直线l 与曲线()y f x =相切,求实数a 的取值范围; (3)若函数()f x 的所有极值之和为0,求实数a 的取值范围.M.PA FT.N江苏省2020年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学参考解析及评分建议说明:1.本参考解析给出的解法供参考,如果考生的解法与本参考解析不同,可根据试题的主要考查内容比照评分建议制定相应的评分细则.2.参考解析右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 3.评分只给整数分数,填空题不给中间分数.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.C 解析:由题意知,{0}PQ =.故选C .2.D 解析:由题意知,11a =,5b =-,则6a b +=.故选D . 3.A 解析:当2x =时,2log 21y ==.故选A .4.B 解析:从甲、乙、丙、丁四个人中选三人共有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁), (甲,丙,丁),(乙,丙,丁)共4种情况,甲被选中的有3种情况,则甲被选中的概率为34.故选B .5.D 解析:12214a b ⋅=⨯+⨯=.故选D .6.A 解析:设抛物线方程为22y px =,将点(2,4)代入得,4p =,则抛物线的标准方程为28y x =.故选A .7.A 解析:如图,将“堑堵”记作:三棱柱111ABC A B C -,则其体积为11111345302ABC A B C ABC V S CC -∆=⋅=⨯⨯⨯=立方尺.故选A .8.B 解析:当[,]62x ππ∈时,sin y x =图象单调递增,当5[,]26x ππ∈时,sin y x =图象单调递减,函数sin y x =的值域为1[,1]2.故选B .9.D 解析:由题意,90x >,则211199292399x x x x x x y =+=++≥,当且仅当199x x =,即0x =时取“=”.故选D .10.C 解析:由题意,cos cos(180)cos BAE OAE OAE ∠=︒-∠=-∠18036coscos(9018)sin182︒-︒=-=-︒-︒=-︒,又51AE AO -=151sin182AE AO -︒==, 即51cos 4BAE ∠=.故选C .二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.98 解析:由题意,10098969997985x ++++==.12.13- 解析:化简得,22(1)(3)16x y -++=,则圆心为(1,3)-,1a =,3b =-,则13a b =-.13.5 解析:当1n =时,111a S ==,当2n ≥时,221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-,则32315a =⨯-=.14.7 解析:1212122(3)(2)7c a b e e e e e =+=++-=,则7λ=.15.1(,3)3 解析:由题意得,433,2()231,2x x f x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≥,画出该函数的图象如图所示,若关于x 的方程()f x k =(k R ∈)有两个不相等的实数解,则133k <<,即实数k 的取值范围是1(,3)3.三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解析:证明(1)因为E D ,分别为AP AB ,的中点,所以DE 是ABP ∆的中位线,所以PB DE //.…………………………………1分 又⊄PB 平面CDE ,⊂DE 平面CDE ,所以//PB 平面CDE .…………………………3分 (2)在三棱锥ABC P -中,因为PA ⊥平面ABC ,CD ⊂平面ABC ,所以PA ⊥CD . ………………………………4分 又CA CB =,点D 是棱AB 的中点, 所以CD AB ⊥.又PA AB A =,PA ⊂面PAB ,AB ⊂面PAB , 所以CD ⊥平面PAB .…………………………6分17.解析:(1)在ABC ∆中,由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得22232cos 125215205b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=,即b =……………………2分(2)∵π<<B 0,3cos 5B =, ∴4sin 5B ==, …………………………4分∴sin()3B π+sin coscos sin33BA ππ=+413525=⨯+=………………………6分18.解析:(1)由题意得,121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩,解得2,1a c ==,……………2分所以椭圆的标准方程为22143x y +=. ………………4分(2)由题意得,圆T 方程为22(3)1x y -+=, 取线段MN 的中点 Q ,连结,MQ QT ,则QT MN ⊥,2NT =,12MQ MN ==所以TQ =1AT =, 所以22215AQ AT QT =-=,即AQ =所以1tan 2AQ QAT QT ∠==,12QT AP k k ==-, ………………6分又点(2,0)A ,所以直线AP 的方程为10(2)2y x -=--,即220x y +-=.联立方程组得22143220x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩,解得,20x y =⎧⎨=⎩或132x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩.………………7分又因为点P 在x 轴上方,所以3(1,)2P -. ……………8分19.解析:(1)因为}{n a 为等差数列且11a =,22a =,所以公差1d =,则数列}{n a 的通项公式1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. ……………2分 又因为}{n b 为等比数列且11b =,22b =,所以公比212b q b ==. 则数列}{n b 的通项公式1111122n n n n b b q ---=⋅=⨯=. ……………4分 (2)因为()n n n c ta b t R =+∈,所以12n n c nt -=+,…………5分①若6214S S =,则61234562163S c c c c c c t =+++++=+,2121414()4242S c c t =+=+, 由21634242t t +=+,求得实数1t =. ……………6分 ②若0t =,12n n c -=,则12122112nn n n S c c c -=++⋅⋅⋅+==--, ……………7分所以122(12)2(21)12n n n n T S S S n n -=++⋅⋅⋅+=-=---, ……………8分又12nn b +=,22n a n +=+,所以1122n n b ++=,又122(21)22n n n n T a n n +++=--++=, ……………9分所以122n n n b T a ++=+,即n T ,1n b +,2n a +成等差数列. ……………10分20.解析:(1)若0a =,23()(1)f x x x x x =-=-, …………………………1分因为2()32f x x x '=-,所以(2)8f '=. …………………………2分 (2)因为32()(1)()(1)f x x x x a x a x ax =--=-++,所以2()32(1)f x x a x a '=-++,因为存在实数b ,使直线l 与曲线()y f x =相切,所以方程232(1)1x a x a -++=-有解, …………………………4分即方程232(1)10x a x a -+++=有解,则24(1)12(1)0a a ∆=+-+≥,解得2a ≥或1a -≤. …………………6分 (3)由题意,令2()32(1)=0f x x a x a '=-++,22141)4()302a a a ∆=-+=-+>(,方程有两个不相等的实根,…………………8分令方程的两个根为1x ,2x ,由根与系数的关系得,12122(1)33a x x a x x +⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩, 因为函数()f x 的所有极值之和为0,所以323212111222()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax +=-+++-++3322121212(1)()()x x a x x a x x =+-++++32121212121212()3()(1)[()2]()x x x x x x a x x x x a x x =+-+-++-++。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A Y 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】试题分析:{123}{245}{12345}5A B ==U U ,,,,,,,,,个元素 考点:集合运算2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 【答案】6考点:平均数3.设复数z 满足234z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为_______. 5 【解析】试题分析:22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒=考点:复数的模4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________.【答案】7 【解析】试题分析:第一次循环:3,4S I ==;第二次循环:5,7S I ==;第三次循环:7,10S I ==;结束循环,输出7.S =S ←1 I ←1While I <10 S ←S +2 I ←I +3 End While Print S(第4题图)考点:循环结构流程图5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 【答案】5.6考点:古典概型概率6.已知向量a =)1,2(,b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), n m -的值为______. 【答案】3- 【解析】试题分析:由题意得:29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-⇒==-=- 考点:向量相等7.不等式224xx-<的解集为________.【答案】(1,2).- 【解析】试题分析:由题意得:2212x x x -<⇒-<<,解集为(1,2).- 考点:解指数不等式与一元二次不等式 8.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+=,则tan β的值为_______. 【答案】3 【解析】试题分析:12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 考点:两角差正切公式9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。