天津市二年级上学期数学期末试卷
天津市小学数学二年级上册期末测试(一)
天津市小学数学二年级上册期末测试（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题。
(共5题；共11分)1. （2分）画一条8厘米长的（）。
A . 直线B . 射线C . 线段2. （2分）左图中有（）个角。
A . 8B . 7C . 63. （3分）一条红领巾有________个角，其中有________个锐角，有________个钝角。
A．1 B．2 C．34. （2分）3×□=9×2，□里应填（）A . 5B . 6C . 75. （2分） 8个皮球装一盒，38个皮球都装进盒子里，最少需要（）个盒子。
A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题. (共8题；共28分)6. （2分）估计：________厘米测量：________厘米．7. （4分） (2019一下·沂源期末) 在横线上填上“<”、“>”“=”.45+20________47 86-20________86-2 100厘米________20米50分________5角8. （1分）填数________9. （2分）比直角大的角叫________角，比直角小的角叫________角。
10. （5分）你知道吗？11. （1分）李欢国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色2件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有________种可能。
12. （3分）填上“＞”、“＜”或“=”1×6________6 20________4＋5 3＋6________3×613. （10分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次高度第一档第二档第三档第四档凳子高x（厘米）37.040.042.045.0课桌高y（厘米）70.074.878.082.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高x之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子来表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．三、计算题. (共2题；共6分)14. （5分）算一算．15. （1分）学校合唱团原有36人，有17人毕业，又新加入9人，合唱团现在有________人。
天津市二年级上学期数学期末模拟卷
天津市二年级上学期数学期末模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、算一算。
（共21分） (共2题；共21分)1. （12分） (2019二下·新会期中) 直接写出得数。
8÷8＝49÷7＝6×4＝21÷3＝35÷7＝9×7＝42÷6＝62－20＝56÷8=45+26= 100-28= 37+23=（5＋5）÷5＝6×（6－5）= 72+26-72=2. （9分） 32条鱼平均分给8只小花猫，每只小花猫分到几条？二、想一想，填一填。
（32分） (共10题；共32分)3. （3分）7×3=________,读作:________乘________,口诀：________4. （4分） (2019二上·惠阳月考) 12÷6=________，12叫做________、6叫做________，________叫做商。
5. （2分） ________个小三角形拼成了。
6. （3分） (2019二上·温岭期末) 4+4+4+4+4表示________个________相加，改写成乘法算式是________，根据口诀________进行计算。
7. （4分）（）中有数。
（________）×3=96÷（________）=616÷（________）=4（________）÷5=18. （3分） (2018三下·云南期中) 如果小明在你的南面，那么你在小明的________面。
9. （1分）与东南角相对的是________，与北相对的是________。
10. （5分）(2019二上·鄞州期末)11. （3分）计算．62÷7=________……________12. （4分） (2019二下·苏州期末) 找规律填一填。
天津市二年级上册数学期末试卷
天津市二年级上册数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填（每空1分，共30分） (共10题；共26分)1. （3分）口算4×2＝________8×2＝________2×9＝________1×7＝________2. （1分） (2019二上·江干期末) 画图，表示下列算式的意思。
（1）（2）3. （2分） (2020二上·通榆期末) 48比26多________；比36多19的数是________；8个9相加，和是________；2个3相乘的积是________。
4. （2分）求几个相同加数的和，用________法计算比较简单。
5. （2分）量比较长的物品，通常用________做单位；量一支铅笔的长度，用________做单位．6. （4分）过直线外一点，可以画________条已知直线的平行线。
7. （5.0分）在括号里填上合适的单位名称。
（1）一张邮票的面积大约是6________。
（2）一只手的面积大约是60________。
（3）数学书的面积约3________。
（4）游泳池的面积约1250________（5）一间教室长8________，宽7________，面积是56________。
8. （2分） (2019二上·黄岩期末) 在横线上填上“>”“<”或“=”。
54-25________29 100分________1时2×8________8+83米________30厘米9×5-9________4×9+9 1m-1cm________90cm9. （1分）在一个三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有________个。
2020-2021天津市小学二年级数学上期末试题带答案
2020-2021天津市小学二年级数学上期末试题带答案一、选择题1．从7：00到7：30，分针旋转了（）。
A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°2．分针在钟面上走了1圈是（）A. 1分B. 5分C. 1时3．小红一天写6个字，一个星期一共写（）字。
A. 30个B. 42个C. 36个4．这两幅冰箱图中哪一幅是小朋友从“侧面偏上”观察得到的？（）A. B.5．积是15的算式是（）。
A. 10+ 5＝15B. 35－20＝15C. 3×5＝156．钟面上9时30分，时针与分针所夹较小的角是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角7．下面哪道题的得数是八十多？A. 74+4B. 94-6C. 74+68．2米长的绳子和200厘米的长的线段比（）。
A. 2米长B. 200厘米长C. 一样长9．用6，4，0，3，2，5组成的六位数中，最接近60万的是（）。
A. 602345B. 603245C. 60235410．“0，1，2，3”四个数字组成三位数，可以组成( )个不同的三位数．A. 16B. 18C. 6二、填空题11．用2、5、8三张卡片，可以摆出________个不同的两位数；三个小朋友坐成一排合影，有________种坐法。
12．半小时=________分一刻=________分 1时=________分13．在横线上最大能填几?________×3<22 8×________<65 40>9×________14．下面的四幅图分别是在哪个位置看到的?________ 15．红领巾上有________个角，有________个锐角，________个钝角。
16．一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是4，这个数是________，它比40多________。
17．100张纸的厚度大约是1厘米，1万张纸的厚度大约是________厘米，也就是________米，10万张纸的厚度大约是________米，1亿张纸的厚度大约是________米。
天津市小学数学二年级上册期末试题
天津市小学数学二年级上册期末试题1．在括号里填上合适的单位。
（米、厘米、时、分）。
一节课课间休息10( )；一个笔盒长25( )；一个游泳池长50( )；看一场电影要2( )。
2．在括号里填上“＋”“－”“×”。
7( )6＝4273( )68＝58( )9＝173( )6＞143．把口诀补充完整。
四七( )五( )四十五( )八五十六4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
35＋6( )422×6( )124米( )400厘米5．72比27多( )，( )比26多37。
6．比63多19的数是( )，47比90少( )。
7．按规律填数。
（1）10，15，20，( )，( )；（2）18，16，14，( )，( )。
8．如图中有( )条线段，有( )个角，其中有( )个直角。
9．一根钢丝对折2次后是15厘米，那么这根钢丝原来长( )厘米。
10．从1角、5角和1元三枚硬币中，任意取出两枚，一共可以组成( )种不同的币值。
11．小丽用一副三角尺中的一个直角和一个锐角（如图），拼出了一个（）。
A．钝角B．直角C．锐角12．经过2小时，钟面上的分针要走（）。
A．2圈B．2大格C．2小格13．晚上7：40时，动画片已经播出了45分，动画片是晚上（）开始播出的。
A．8：25 B．7：00 C．6：5514．有（）种穿法。
A．4 B．3 C．2 D．115．同学们去划船，每条船上坐4人，正好坐满8条船。
________？请补充一个合适的问题。
（）A．需要几条船B．坐船的同学一共有多少名C．还剩下多少名同学16．下图中，一共有（）个草莓．A．20 B．23 C．25 D．3017．直接写得数。
5×8＝8×7＝29＋2＝92－2＝3＋4＝9×9＝88－35＝83－70＝8×7＝6×1＝0×9＝32÷8＝3×8＝5×9＝56÷8＝21÷7＝32÷8－4＝4×8＋8＝6＋6＋6＋6＝4×5＋9＝18．列竖式计算。
天津市二年级数学上学期期末测试题五
天津市二年级数学上学期期末测试题五姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、口算 (共1题；共4分)1. （4分）根据结果给算式排队。
(40＋41)÷9 21＋6×3 59－5×68×(56－49)________>________>________>________二、想一想，填一填。
(共16题；共45分)2. （1分）你的一步约长________厘米量一量你的一步长填在横线里．3. （1分） (2016三上·玉林期末) 请同学们用直尺量一量，自己右手一“拃” 的长度大约是________。
4. （2分）用7、0、9三个数字，可以组成________个两位数。
四个小朋友每两人打一次电话，要打________次。
5. （4分）用“四八三十二”这句口诀写出四道算式：________ ________ ________ ________6. （2分）下列图形中各有几个角________________7. （3分） 200厘米＝________米12米－8米＝________米8厘米＋7厘米＝________厘米8. （6分）下面的图形中，直角的标A，钝角的标B，锐角的标C．（1） ________（2） ________（3） ________（4） ________（5） ________（6） ________9. （1分） 8里面有________个4，用除法表示出来。
10. （5分）看算式写得数。
例：________ ________________ ________ ________11. （2分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”号．3×6________9×24×8________5×612. （2分）商店里有45辆自行车，卖出18辆，还剩________辆。
《天津市二年级上学期数学期末试卷全攻略》
《天津市二年级上学期数学期末试卷全攻略》姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、填空题（共20题）1．18 里面有（）个6。
2．与78 相邻的两个数是（）和（）。
3．一个数由5 个十和8 个一组成，这个数是（）。
4．45 是由（）个十和（）个一组成的。
5．钟面上有（）个大格，（）个小格。
6．1 时= （）分。
7．3 米= （）厘米。
8．5+5+5+5= （）×（）。
9．6×8= （），口诀是（）。
10．4×（）= 24。
11．把12 平均分成3 份，每份是（）。
12．36÷6= （）。
13．一个角有（）个顶点，（）条边。
14．长方形有（）条边，对边（）。
15．正方形有（）条边，四条边都（）。
16．三角板上有（）个角，其中有（）个直角。
17．比35 多18 的数是（）。
18．56 比27 多（）。
19．最小的两位数是（），最大的两位数是（）。
20．个位上是8，十位上是4 的数是（）。
二、选择题（共20题）21．4 个6 相加，列式错误的是（）。
A．4+6 B．6×4 C．4×622．下面图形中，（）是线段。
A．B．C．23．分针从12 走到6，走了（）分。
A．6 B．30 C．60试卷 第2页 共11页24．一本故事书 36 元，小明带的钱正好可以买 9 本，小明带了（ ）元。
A ． 4B ． 45C ． 32425．56÷7= 8 表示（ ）。
A ． 56 里面有 7 个 8B ． 56 里面有 8 个 7C ． 把 56 平均分成 7 份，每份是 8 26．下面算式中，商是 6 的是（ ）。
A ． 12÷2B ． 30÷5C ． 42÷727．一个三角形有（ ）个角。
A ． 1B ． 2C ． 328．3×8 和 4×6 的结果（ ）。
2022-2023学年天津市南开中学高二年级上册学期期末结课练习数学试题【含答案】
2022-2023学年天津市南开中学高二上学期期末结课练习数学试题一、单选题1．在数列中，，若为等差数列，则（ ）{}n a 732,1a a ==1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭5a =A ．B ．C ．D ．43322334【答案】A【分析】利用等差中项求解即可．【详解】解：由为等差数列得，解得.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭53721113122a a a =+=+=543a =故选：A 2．已知空间向量，，，若，则（ ）()2,3,4a =-()4,,b m n =-,R m n ∈//a bm n -=A ．2B ．C ．14D ．2-14-【答案】C【分析】利用空间向量平行的性质即可.【详解】因为空间向量，，，()2,3,4a =-()4,,b m n =-,R m n ∈如果，则，//a b a b λ =所以，2434m n λλλ=-⎧⎪-=⎨⎪=⎩解得，1268m n λ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩所以，6(8)14m n -=--=故选：C.3．两个正数 ）3A ．B ．C ．D ．22-2±12±【答案】C【解析】根据等比中项的定义，即求出结果．【详解】设它们等比中项为，则，所以．G 2(34G ==2G =±故选：C【点睛】本题主要考查等比中项公式的应用，属于基础题．4．在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是221616x y +=（ ）A ．B ．22196x y -=22169x y -=C ．D ．22196y x -=22169y x -=【答案】B【分析】将椭圆方程化成标准方程求出其焦点坐标，再根据双曲线虚轴长度为6，即可求得双曲线的标准方程.【详解】椭圆的标准方程为；221616x y +=22116x y +=易得椭圆焦点坐标为，()又因为双曲线与椭圆有公共焦点，所以双曲线的焦点在轴上，且，x c =由双曲线虚轴长为6可知，所以；3b =2226a c b =-=所以，双曲线的标准方程为.22169x y -=故选：B.5．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲220y x =F ()222210,0x y a b a b -=>>F 线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ）A ．B ．2214116x y -=2214125x y -=C ．D ．221916x y -=221169x y -=【答案】C【分析】由题易得，知，双曲线焦点在轴上，渐近线方程为，又由点到(5,0)F 5c =x b y xa =±F 双曲线的渐近线的距离为4，得，即可解决.4b =【详解】由题知，抛物线开口向右，，220y x =10p =所以焦点为，(5,0)F 因为焦点与双曲线的一个焦点重合，F ()222210,0x y a b a b -=>>所以，且双曲线焦点在轴上，渐近线方程为，即，5c =x b y xa =±0bx ay ±=因为点到双曲线的渐近线的距离为4，F 4b ==所以，4,3b a ==所以双曲线的方程为，221916x y -=故选：C 6．在等差数列中，若，则的值为（ ）{}n a 681072a a a ++=10122a a -A ．6B ．16C ．24D ．60【答案】C【分析】根据等差数列下标和的性质即可求的值,根据通项公式计算即可得出结果.8a 【详解】由等差数列的性质：,68108837224a a a a a ++==⇒=而.()()1012111822911724a a a d a d a d a -=+-+=+==故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查计算能力，属于简单题.7．在数列中，，，则前2022项和的值为（ ）{}n a 113a =()111*n n a n N a +=-∈A ．B ．C ．D ．112-6836-3373-3373【答案】C【分析】根据题意得到该数列周期，根据进行转化即可求和.20226743=⨯【详解】因为，()111*n na n N a +=-∈所以，，，，，…，113a =22a =-332a =413a =52a =-所以该数列的周期是3，又因为，，12316a a a ++=-20226743=⨯所以.2022133767463S ⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭故选：C8．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱111ABC A B C -ABC 1AA AB =D E F ，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）1AA 1BB BC DF 1C EA B C D 【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得异面直线与所成角的余弦值.DF 1C E 【详解】设分别是的中点，连接，则，1,O O 11,AC A C 111,,OO OB O B 11//OO AA 由于是等边三角形，所以，ABC OB AC ⊥根据直三棱柱的性质可知，平面平面，且交线为，11ACC A ⊥ABC AC 平面，所以平面，OB ⊂ABC OB ⊥11ACC A 由于平面，所以.1OO ⊂11ACC A 1OB OO ⊥根据根据直三棱柱的性质可知，平面，所以平面，1AA ⊥ABC 1OO ⊥ABC 平面，所以，,AC OB ⊂ABC 11,OO AC OO OB ⊥⊥由此以为原点，建立空间直角坐标系如下图所示，O 设，12AB AC BC AA ====则，()())110,1,1,,0,0,1,2,2D F C E⎫-⎪⎪⎭所以，)13,1,1,12DF C E ⎫=-=--⎪⎪⎭ 设异面直线与所成角为，DF 1C E θ则.cos θ=故选：A9．唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个《》有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将221x y +≤军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军()2,0A 40x y +-=营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）AB ．C ．D11【答案】B【分析】利用点关于直线对称点的求解方法可求得点关于直线的对称点，将问A 4x y +=()4,2A '题转化为点和圆上的点连线的最小值的求解，利用点和圆心之间的距离减圆的半径可得结果.A 'A '【详解】设点关于直线的对称点为，则，的中点为，A 4x y +=(),A a b 'AA b k a 2'=-AA '2,22a b +⎛⎫⎪⎝⎭，解得：，，122422b a a b ⎧=⎪⎪-∴⎨+⎪+=⎪⎩4a =2b =要使从点到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，即为点和圆上的点连线的最小值，A A 'A '从点到军营最短总路程为点和圆心之间的距离减圆的半径，∴A A '“将军饮马”.∴11-=-故选：B.10．已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且A 24y x =()222103x y b b -=>F ，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为（ ）4AF =A A ．B ．4C ．D ．2【答案】A【分析】求出的坐标，代入双曲线方程求出，然后求解双曲线的渐近线方程．A b 【详解】解：抛物线的焦点为，且，24y x =F 4AF =可得，则，()1,0F (3,A ±点是抛物线与双曲线一个交点，A 24y x =()222103x y bb -=>a=可得，解得：291213b -=b =则渐近线方程为：，y =不妨令，(3,A 则点到这两条渐近线的距离之和为：Ad 故选：A ．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题11．若抛物线经过点，则其准线方程是___________.2x ay =()2,1-【答案】1y =【分析】把已知点坐标代入求得后可得准线方程．a 【详解】由抛物线经过点，则，即，又抛物线的焦点在轴负半轴，故2x ay =()2,1-4a =-4a =-y 准线方程为．1y =故答案为：．1y =12．已知倾斜角为的直线l 经过抛物线的焦点交抛物线于A 、B 两点，并且α24y x =F ，则______．4AF BF=sin α=【答案】##450.8【分析】根据抛物线的定义，结合正弦函数的定义进行求解即可.【详解】若角为锐角，如图，α设A 、B 两点在准线上的射影分别为C 、D ．过B 作于则有，BM AC ⊥.M AC AF =BD BF =设，则44AF BF m==3.5AM m AB m ==4m=则．4sin sin 5BM MAB AB α=∠==若角为钝角，由对称性可知，α4sin 5α=故答案为：．4513．在和之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的这个正数的积为_____.1100n ()2+n n 【答案】10n【分析】结合等比数列的性质直接求解即可.【详解】由题意得，等比数列由项，且.2n +121,100n a a +==根据等比数列性质有，()22212212...10n n n n a a a a a ++++==所以插入的这个正数的积为.n 10n故答案为:10n14．已知直线与圆：交于、两点，则的面积为______.1y x =+C 22230x y y ++-=A B ABC 【答案】2【分析】用已知直线方程和圆方程联立，可以求出交点，再分析三角形的形状，即可求出三角形的面积.【详解】由圆C 方程：可得：；22230x y y ++-=()2214x y ++=即圆心C 的坐标为（0，-1），半径r =2；联立方程得交点，如下图：()22114y x x y =+⎧⎪⎨++=⎪⎩()()0,1,2,1A B --可知轴，∴是以为直角的直角三角形，，BC x ∥ABC C ∠211222ABC S BC AC r === 故答案为：2.15．在正方体中，点为线段的中点．设点在线段不与重合）上，1111ABCD A B C D -O BD P 1(BB P B 直线与平面所成的角为，则的最大值是______．OP 1A BDαsin α【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算直线与平面成角正弦值，根据sin α的表达式判断最大值即可．sin α【详解】解：如图建系，不妨设正方体的棱长，,0,，,0,，,2,，2AB =1(0A 2)(2B 0)(0D 0),0,，,2,，设平面的法向量为，1(2A B =2)-(2BD =- 0)1A BD (),,m x y z = 所以，令，所以，102202200A B m x z z x x y y x BD m ⎧⋅=-==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+==⋅=⎩⎩⎪⎩1x =()1,1,1m = 又,1,，设,0,，则,，所以,,，(1O 0)(2P )t (0t ∈2](1OP =1-)t 故，当时，等号成立，sin m OP m OP α⋅===≤⋅ 2t =所以.sinα．16．已知正项等比数列，其前项和为，满足，．若不等式{}n a n nT11a =27T =对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为__________．()()2log 112n n T n nλ+-++≥n λ【答案】1λ≤【分析】根据题意，求出等比数列的通项公式，进而得到该等比数列的前项和，把不等式{}n a n nT整理成，根据，分离参数，可得()()2log 112n n T n nλ+-++≥()221n n n λ-+≥+10n +>对一切正整数成立，然后研究的最小值，即可得到答案.221n n n λ-+≤+n 22()1n n g n n -+=+【详解】因为，，设等比数列公比为，可得，所以．11a =37T =q 2q =122112nn n T -==--不等式化为，()()2log 112n n T n nλ+-++≥()221n n n λ-+≥+所以对一切正整数成立，221n n n λ-+≤+n ，()()()221314241331111n n n n n n n n +-++-+==++-≥-=+++当且仅当，即时等号成立，所以．411n n +=+1n =1λ≤故答案为：1λ≤三、解答题17．已知椭圆的右焦点为，上顶点为且与轴22221(0)x y a b a b +=>>F B F x 垂直的直线被椭圆截得的线段长为.83(1)求椭圆的标准方程；(2)直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线:l y kx m =+M y N N BF 交轴于点.若，求直线的方程.x P 458MP BF m ⋅=l 【答案】(1)22194x y +=(2)y x =【分析】（1）通过通径和离心率联立方程可得；（2）分别计算出的坐标，再根据直线与,,,M P B F 椭圆相切求出之间的关系式，代入可求得,进而求出直线方程.,m k 458MP BF m ⋅=,k m 【详解】（1），则过的垂线为，联立椭圆方程得：(),0F c F x c =22222222221,,c y b c b y b y a b aa+=∴=-∴=±弦长=又，联立解之得：282,3b a =ce a ==222a b c =+3,2,ab c ===所以，椭圆的标准方程为22194xy +=（2）由（1）知，())()0,2,,0,(0)BFNP B Fkk N m m ∴=∴=>:,,0NP l y m P ⎛⎫∴=+∴ ⎪⎝⎭将直线与椭圆联立()222214936094x y x kx m y kx m⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩整理得：()22294189360k x kmx m +++-=相切()()()22222184949360,9 4.km k m m k ∴-+-=∴=+代入解得：()22294189360k x kmx m +++-=9M kx m=-299,k k M m mm ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭)2992,,k k BF MP m m m ⎛⎫∴=-=+- ⎪⎝⎭2299182458k k k MP BF m m m m m ⎛⎫⎫∴=+--=- ⎪⎪⎭⎝⋅=⎭解之：:k m l y ==∴=+【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．18．已知数列中，，，，数列的前n 项和为Sn .{}n a 11a =22a =*24()n n a a n +-=∈N {}n a (1)求的通项公式；{}n a (2)已知，215n n b S n =+124n n n n n b c b b ++=（i ）求数列前n 项和Tn ；{}n b （ii ）证明：当时，.2n≥11346822n n n k n n --=++-<<-【答案】(1)21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数(2)（i ）Tn ；（ii ）证明见解析4(1)n n =+【分析】（1）由已知得出数列的奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列，偶数项{}n a 构成的数列是首项为2，公差为4的等差数列.分别求出通项公式，合并可得的通项公式；{}n a （2）（i ）由奇数项和偶数项分别求和可得，从而得出，由裂项相消法求得和；2n S n b n T （ii ）求出，由不等式的性质放缩为（时等号成立），时，对这个n c 111222n n n n --++≤<1n =2n ≥n 不等式求和，对新不等式两侧一个用错位相减法求得和，另一侧利用此和得出，即可证得不等式成立．【详解】（1）由题意可知，数列的奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列，偶数{}n a 项构成的数列是首项为2，公差为4的等差数列.当n 为奇数时，；∴2114(1)4321n k a a k k n -==+-=-=-当n 为偶数时，224(1)4222n k a a k k n ==+-=-=-21,22,n n n a n n -⎧∴=⎨-⎩为奇数为偶数（2）（i ），21321242()()n n n S a a a a a a -=++⋯++++⋯+12122()2(2)n n a a n a a n -++=+24n n =-，211111()444(1)41n b n n n n n n ∴===-+++；12n n T b b b ∴=++⋯+111111(1)42231n n =-+-+⋯+-+11(141n =-+4(1)n n =+（ii ）， 124n n n n n b c b b ++= ，则；112(3)44n n n n n n b n n c b b +-++∴==2211(1)(2)44n n n n n c --++≤<（时等号成立）111222n n n n --++∴≤<1n =当时，∴2n ≥11111222n n n k k k k k k k --===++<<∑∑设，1122nn k k k S '-=+=∑1112n n k k k T '-=+=∑11123422122nn k n k k n S '--=++∴==++⋯+∑213422222n n n S +'∴=++⋯+12111(1)121112422334122222221()2n n n n n n n n n S ---+++'∴=-+++⋯+=-+=--；1482n n n S -+'∴=-11111111112114281222212n n n n n n k k k n k k k k k n T S ----===-++-+''===-=---∑∑∑114138212)22(6n n n n n --++=---=-综上，当时，.2n≥111346822n n n k n n --=++-<<-。
天津市红桥区小学数学二年级上学期数学期末测试试卷(A)
天津市红桥区小学数学二年级上学期数学期末测试试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空题。
(共10题；共29分)1. （5分） (2019一上·慈溪期末) 按顺序填数。
（1）________9________11________（2）0________1015________2. （1分）口算．________3. （2分）算出得数，并写出用哪一句口诀．5×8=________口诀:________4. （1分）有一种水草生长很快，每天增加1倍．也就是说第一天往水池中放入1棵水草，第二天就有2棵，第三天就有4棵．现在往水里放入4棵水草，第三天会有________棵水草？5. （2分）观察生活中的现象，________是平移；________是旋转．6. （10分）填上适当的数。
40÷________=8 36÷________=463÷________=1×954÷6=________30÷________=36÷________3×4÷________=612÷________=448÷________=672÷________=2×47. （2分）仔细观察，看看这把小刀的实际长度是多少。
你还发现了什么?________厘米________毫米8. （2分） (2020三上·武宣期末) 今年爷爷60岁，聪聪今年9岁。
爷爷的岁数是聪聪的________倍________一些。
9. （1分）体操队有24名同学排队，如果每队排6人，可以排________队。
10. （3分） (2020二上·汕头期末) 在横线上最大能填几?________×3<228×________<6540>9×________二、判断题。
天津市2020年二年级上学期数学期末试卷(I)卷
天津市2020年二年级上学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、算一算。
（21分） (共2题；共21分)1. （12分）算一算3×3= 2×5= 2×8= 1×9=5×9= 6×7= 49÷7= 4×8=2. （9分） (2019二上·龙华) 用竖式计算。
①37+28+19=②56-18+44=③86-25-32=④47+38+15=⑤78-39-23=⑥85-37+29=二、填一填。
（共27分） (共10题；共27分)3. （3分）填表．（从上到下依次填写）________4. （2分）直接写出得数。
63÷9=________4×7=________21÷3=________ 32÷8=________54÷6=________9×9=________6×5=________5×9=____ ____24÷8=________3×7=________40÷5=________2×6=_____ ___5. （1分）根据计算结果，把下列算式按得数从小到大的顺序排列。
5×321÷754÷6 48÷86×7________<________<________<________<________6. （6分）计算下列各式。
16÷4=________42÷7=________63÷7=________72÷9=________64÷8=________32÷8=________16÷8=________28÷7=________81÷9=________56÷8=________40÷8=________54÷9=________7. （4分）在括号里填上合适的单位。
2020-2021天津市小学二年级数学上期末试题(及答案)
2020-2021天津市小学二年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．用能摆成（）个两位数。
A. 6B. 8C. 122．如图示，哈市一重要交通路口堵塞，请问这时要从A地到B地共有（）种不同的走法？A. 4B. 5C. 63．我们一节课40（）。
A. 米B. 分C. 时4．一天24小时，分针要走（）圈。
A. 12B. 24C. 485．2个乘数都是9，积是（）。
A. 11B. 18C. 816．越接近中午，太阳照射树的影子（）。
A. 越短B. 越长C. 没有变化7．选择。
（1）35－5=A.30B.20C.10（2）75－5=A.60B.70C.40（3）75－60=A.5B.15C.25（4）98－80=A.90B.88C.18（5）50+40=A.10B.90C.708．9时整，钟面上时针和分针所形成的角是（）。
A. 直角B. 钝角C. 平角9．100张纸的厚度约1厘米，推想一下，一百万张这种纸的厚度约是（）A. 10米B. 100米C. 1000米D. 10000米10．小红有5盒珠子，每盒9个，分给小朋友20个后，还剩几个？正确的列式是（）。
A. 5+9+20B. 5×9+20C. 5×9-20二、填空题11．用4、7、8能组成________个没有重复数字的两位数，其中最大的是________，最小的是________．12．我会认时间。
________________________13．在横线上填上“+”“-”“×”或“>”“<”“=”。
2________5=10 7×3________20 8×9________72 25+8________3436________6=30 8×7________56 6×4________23 90-6________3014．我们的教室．下面这些照片是从哪个角度拍摄的？________________________________________15．3×2=________+________+________=________+________16．如图，∠1是________角，∠2是________角。
天津市二年级上学期数学期末试卷
天津市二年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填，你能行。
（28分） (共10题；共28分)1. （4分） (2019二上·高密期中) 把口诀补充完整________六三十 ________六十三 ________二十四________四十五二八________ ________六十二2. （3分）算得数,填口诀.56÷8=________30÷5=________________八五十六五________三十3. （2分） (2019二上·台安期末) 横线上最大能填几?7×________ <36 ________ ×4<25 49>________ ×8________ ×8<3053>________ ×97×________ <574. （1分）看一看，填一填。
（1）加法算式：________乘法算式：________或________（2）加法算式：________乘法算式：________或________5. （4分） (2019二下·云南期末) 36个△，每9个1份，可以分成________份。
6. （1分） (2020二上·镇平期末) 两个相同的数相乘的积是64，这两个数相加的和是________。
7. （4分）因为28×3+12=96所以________÷________=________余________。
8. （4分） (2020一下·石狮期末) 按顺序填数。
（1）________26________2829________（2）________5060________________9. （1分）数一数。
天津市二年级上学期数学期末试卷
天津市二年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、我会填。
（共27分） (共8题；共27分)1. （2分） (2019二上·嘉兴期末) 在括号里填上合适的单位名称。
一张床长约2________ 一支铅笔长约18________看一场电影时间是120________ 妈妈每天上班8________2. （6分）填一填。
（1）（2）3. （2分） (2019四上·龙华) 像汽车灯、手电筒和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是________线。
4. （3分）量出图形中各边长多少．5. （6分）一个乘数是6，另一个乘数是9，列成算式是________，读作：________。
6. （2分）如果一棵苹果树有7个苹果,想一想，填一填．（1） 8棵苹果树共有________个苹果．（2） 4棵苹果树共有________个苹果．（3） 9棵苹果树共有________个苹果．（4） 7棵苹果树共有________个苹果．（5） 5棵苹果树共有________个苹果．（6） 3棵苹果树共有________个苹果．7. （2分） (2019一上·长兴期末) 认一认，写一写。
________________________时再过1小时是________时8. （4分）一共有________个小正方体？二、我会选。
（共10分） (共5题；共10分)9. （2分）下列图形中，是线段的是（）。
A .B .C .10. （2分）从0、1、2、9中任意选两个数相乘，最大的积和最小的积分别是（）。
A . 18，0B . 9,0C . 0,18D . 18,211. （2分） (2020四上·嘉陵期末) 把一个平角分成两个角，其中一个锐角，另一个角一定是（）A . 平角B . 钝角C . 直角D . 锐角12. （2分） (2020二上·镇原期末) 根据下图，列式不正确的是（）。
2020年天津市小学二年级数学上期末试题及答案
2020年天津市小学二年级数学上期末试题及答案一、选择题1．用2、4、9、0组成一个同时是2、3和5的倍数的最小三位数是( )。
A. 240B. 940C. 420D. 9202．一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩．小东家只有一台电脑，小东和爸爸、妈妈一起玩，每人两局，至少需要（）分钟．A. 10B. 15C. 20D. 303．时针指在5和6之间，分针指着5，这时的时间是（）。
A. 5：25B. 6：25C. 5：304．小明周末帮爸爸妈妈做家务．完成以下事情，最少需要（）用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．A. 21分钟B. 25分钟C. 41分钟5．用“三八二十四”这句口诀不能计算（）。
A. 3×8B. 24÷3C. 4×66．这个小朋友看到的图形是：( )A. B. C.7．公园里有7棵松树，又栽了3行柏树，每行4棵，松树和柏树一共多少棵?列式为（）。
A. 7+3×4B. 7×3+4C. 7+3+48．下图共有（）个角。
A. 4B. 6C. 89．一个算式中，被减数是35，减数是7，差是（）。
A. 32B. 38C. 2810．可以用来测量物体长度的单位是（）。
A. 时B. 角C. 米二、填空题11．小亮有两件不同的上衣，两条不同的裤子，已知一件上衣和一条裤子搭成一身，他有________种搭法。
12．小动物读得对吗?把读错的改过来________________________________________________13．三个小伙伴在台灯旁边玩，找出他们各自看见的图。
（在横线上填上名字）________________________14．4+4+4+4=________×________ 7+7+7=________×________15．下面形成的三个角中，最大的是________，最小的是________。
天津市宝坻区小学数学二年级上学期数学期末试卷
天津市宝坻区小学数学二年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、仔细填一填。
（每空1分，共28分） (共10题；共28分)1. （3分） (2019二上·龙华) 3个7相加得________，加法算式是________，乘法算式是________或________。
2. （2分）看一看，这支铅笔长________厘米。
3. （2分）填一填．20厘米=________米30秒=________分4. （3分） 1.8小时=________小时________分 3千克50克=________千克5. （3分） (2020二上·汉中期末) 每盘有6个，4盘一共有________个；如果平均装在3个盘子里，每盘装________个。
6. （4分） (2018四上·黔西南期中) 3时整，钟面上的时针和分针所成的角是________角；2时整，钟面上的时针和分针所成的角是________角．7. （1分） (2020二上·镇平期末) 每两个人握一次手，3人一共握________次手。
8. （3分）看图填数．29加上1是________个十，________个十是________．9. （3分） 3时15分，时针和分针成________（填直角、锐角、钝角）。
10. （4分）用“九九八十一”可以写出的一道乘法算式和一道除法算式是________，________。
二、公正判一判。
（5分） (共5题；共5分)11. （1分）判断对错5×5和5＋5的意义相同．12. （1分）一个足球35元，一个排球28元，买这两件物品一共要花53元。
13. （1分）小亮的身高是1.36厘米。
14. （1分）最小的两位数与最大的两位数相差89。
15. （1分） (2018三下·云南月考) 2小时40分=240分。
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天津市二年级上学期数学期末试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、认真填一填。
（共30分） (共8题；共30分)
1. （3分）先填空，再写出加法算式和乘法算式
________
加法算式：________（只）
乘法算式：________（只）或________（只）
2. （2分）买早餐。
（1）
每盒牛奶多少元?
（2）
每袋面包多少元?
3. （6分）把口诀补充完整．
二________得四
三________得九
________四十六
五五________
4. （2分）数一数．下面图形有________个角？
5. （8分）按规律填数．
________ 6. （4分） (2019三上·巴东期中) 写出每个钟面上所指的时刻，并算出经过时间．
（1）
（2）
7. （3分） (2020二上·西安期末) 横线上最大能填几?
________×9<65 54>6×________________×8 <73
5×________<31 7×________<50 43>8×________
8. （2分）你能用、、这三张数字卡片组成________个不同的两位数，其中最大的数是________，最小的数是________，它们相差________。
二、公正判一判。
（5分） (共5题；共5分)
9. （1分） (2018三上·澄迈期中) 小丽的身高是133米．（）
10. （1分）北京、上海、深圳、南京四个城市之问都有直达航空线，那么这4个城市之间一其有5条航空线。
（判断对错）
11. （1分）(2019·苏州) 钟面上12：30的时候，时针和分针在一条直线上。
（）
12. （1分）判断对错：
（1）35÷7=42÷6．
（2） 3个7相加列式是：3×7．
13. （1分）观察下列数。
、2、7、5、10、8中最小两个数的和是7，最小两个数的差是3。
三、细心选一选。
（10分） (共5题；共10分)
14. （2分） (2019二上·新会月考) 分针在钟面上走了1圈是（）
A . 1分
B . 5分
C . 1时
15. （2分）选择合适的长度单位．
吊绳长：（）
A . 50厘米
B . 5米
16. （2分）小明今年9岁，外婆今年60岁。
妈妈比小明大26岁，比外婆小25岁。
妈妈今年多少岁？下面列式正确的是哪个？
①9+26②60+25
A . 9+26
B . 60+25
17. （2分） (2017五下·兴义期末) 从6、0、3、4中选出三个数组成一个同时是2、3、5的倍数的数，这个数最大是（）.
A . 604
B . 630
C . 640
18. （2分） (2020二上·通榆期末) 5+5+5+4，不可以改写成算式（）。
A . 5×4
B . 5×3＋4
C . 5×4－1
四、慎重算一算。
（24分） (共2题；共24分)
19. （12分） (2019二下·历城期末) 计算。
（1）3×8÷6
（2）5×（4+3）
（3）（48-12）÷9
20. （12分） (2019二上·嘉兴期末) 列竖式计算
（1） 38+44=
（2） 90-54=
（3） 60-27+9=
（4） 86-（52-28）=
五、动手做一做。
（9分） (共3题；共9分)
21. （4分） (2019二上·嵊州期末) 画一个比直角大的角，并标上角的各部分名称。
22. （3分） (2020二上·醴陵期末) 下边的图分别是谁看到的？连一连。
23. （2分）我9：05在家开始写作业，然后出去打球，12：00回家吃饭，我可能什么时间在打球，圈一圈。
六、解决问题。
（22分） (共5题；共22分)
24. （7.0分） (2020二上·达川期末) 蝴蝶有多少只？
25. （3分） 7＋7＋7＋7＋7－13你能把前式写成别的算式吗？
26. （4分）(2019二上·黄岩期末)
（1）买一套积木比一个魔方贵8元，一个魔方多少钱?
（2）商场元旦促销，满30元可以优惠3元。
小明买4副七巧板，要付多少钱?
27. （4分）同学们参加合唱比赛，每排站了9名同学，总共要站3排，问一共有28名同学够用吗？
28. （4分） (2019二上·新乡期中) 公共汽车上原有42人，到站后下去24人，又上来16人，现在车上有多少人？
参考答案一、认真填一填。
（共30分） (共8题；共30分)
1-1、
2-1、
2-2、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
二、公正判一判。
（5分） (共5题；共5分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
13-1、
三、细心选一选。
（10分） (共5题；共10分) 14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
四、慎重算一算。
（24分） (共2题；共24分) 19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
五、动手做一做。
（9分） (共3题；共9分) 21-1、
22-1、
23-1、
六、解决问题。
（22分） (共5题；共22分) 24-1、
25-1、
26-1、
26-2、
27-1、
28-1、
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