陕西省西安市铁一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
2020-2021学年陕西省西安中学高三(上)第一次月考数学(理科)试题Word版含解析
2020-2021学年陕西省西安中学高三（上）第一次月考数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，计算i+i2+i3+…+i2015=（）A．﹣i B．﹣1﹣i C．1 D．﹣12．（5分）若集合M={y|y=3x}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[0，] B．（0，] C．（0，+∞）D．（﹣∞，]3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．（5分）已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）5．（5分）函数y=2cos（x﹣）（≤x≤π）的最小值是（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．﹣26．（5分）设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+3 C．+D．+37．（5分）设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）函数f（x）=是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（5分）下列命题中，正确的是（）A．存在x0＞0，使得x0＜sinx0B．若sinα≠，则α≠C．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件D．若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=310．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）A．B． C．D．11．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对于任意的x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（1） C．f（）＜f（）D．f（）＜f（）12．（5分）已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）= ．14．（5分）（﹣）6的二项展开式中常数项为﹣20，则实数 a= ．15．（5分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x+1）=．当x∈[0，1）时，f （x）=2x+1．给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）=；②f（x）是定义域上周期为2的周期函数；③直线y=8x与函数y=f（x）图象只有1个交点；④y=f（x）的值域为（，]∪[2，4）其中正确命题的序号为：．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）设若点（，）在函数y=f（x+）的图象上，求φ的值．18．（12分）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O 的直径AB=2，C是弧的中点，D为AC的中点．（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．19．（12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．21．（12分）设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若方程f（x）﹣t=0在[﹣，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．定义在R上的函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立，（1）求a的最大值；（2）若m，n，p是正实数，且满足m+n+p=1，求证：mn+np+mp≤．2016-2017学年陕西省西安中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，计算i+i2+i3+…+i2015=（）A．﹣i B．﹣1﹣i C．1 D．﹣1【分析】直接利用复数单位的幂运算化简求解即可．【解答】解：由复数单位的幂运算的性质可得：i+i2+i3+…+i2015=i+i2+i3=﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数的单位的幂运算，是基础题．2．（5分）若集合M={y|y=3x}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[0，] B．（0，] C．（0，+∞）D．（﹣∞，]【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=3x＞0，得到M=（0，+∞），由N中y=，得到1﹣3x≥0，解得：x≤，即N=（﹣∞，），则M∩N=（0，]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．4．（5分）已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）【分析】根据点的坐标与象限之间的关系，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，∴，即，∵α∈[0，2π]，∴，即＜α＜或π＜α＜，故∈（，）∪（π，），故选：B【点评】本题主要考查三角函数符号的判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．5．（5分）函数y=2cos（x﹣）（≤x≤π）的最小值是（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．﹣2【分析】由≤x≤π，可求得﹣≤x﹣≤，由正弦函数的图象可知：≤cos（x﹣）≤，即可求得y=2cos（x﹣）的取值范围，即可求得其最小值．【解答】解：由题意可知：≤x≤π，则﹣≤x﹣≤，∴≤cos（x﹣）≤，∴1≤2cos（x﹣）≤，∴函数y=2cos（x﹣）（≤x≤π）的最小值1，故选A．【点评】本题考查余弦函数图象及性质，考查特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于基础题．6．（5分）设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+3 C．+D．+3【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案选：A．【点评】本题求一个分段函数的定积分之值，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．7．（5分）设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．8．（5分）函数f（x）=是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】利用函数是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．【解答】解：∵函数是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣[]∴1﹣a2=0∴a=±1a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，a=﹣1时，，f′（x）=1﹣，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，综上知，a=1故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题．9．（5分）下列命题中，正确的是（）A．存在x0＞0，使得x0＜sinx0B．若sinα≠，则α≠C．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件D．若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3【分析】A，函数y=x与函数y=sinx的图象只有一个交点（0，0）； B，sinα≠，则α≠+2kπ且α≠+2kπ； C，根据函数的单调性及零点存在性定理判定；D，经检验，a=1，b=3时函数无极值．【解答】解：对于A，函数y=x与函数y=sinx的图象只有一个交点（0，0），故错；对于B，sinα≠，则α≠+2kπ且α≠+2kπ，故正确；对于C，函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上单调增，函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点，则f（）f（2）＜0，⇒“﹣3＜m＜，所以“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”既不充分也不必要条件，故错；对于D，经检验，a=1，b=3时，导函数的判别式等于0，函数无极值，故错．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑中充要条件的判定，需要掌握大量的基础知识，属于基础知识．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（）A．B． C．D．【分析】由函数在区间（﹣1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．【解答】解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（﹣1，0）上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2==，∴a2+b2的最小值为．则a2+b2的取值范围．故选C．【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．11．（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对于任意的x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（1） C．f（）＜f（）D．f（）＜f（）【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断出函数g（x）的单调性，即可判断个选项．【解答】解：构造函数g（x）=，则f′（x）=＜0在x∈（0，）恒成立，∴g（x）在（0，）单调递减，∴g（）＞g（）＞g（1）＞g（），∴＞＞＞，∴f（）＞f（），f（）＞f（），f（）＞f（），sin f（1）＞sin1f（），故无法比较f（）与f（1）故选：A【点评】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）= ．【分析】由题意函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，f（）=f（﹣）=﹣，在根据在[0，2]上的解析式即可求解．【解答】解：由题意：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，则有：f（x+4）=f（x）f（﹣x）=﹣f（x）∴f（）=f（﹣）=﹣，又∵在[0，2]上的解析式为f（x）=，∵∴=sin=所以：f（）=f（﹣）=﹣==故答案为：．【点评】本题考查了周期性函数的计算和函数值的带值计算能力（注意定义域范围）．属于基础题．14．（5分）（﹣）6的二项展开式中常数项为﹣20，则实数 a= 1 ．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的二项展开式中的通项公式：T r+1==（﹣a）r x3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴常数项为（﹣a）3=﹣20，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值的应用以及二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=+2ax﹣1=，（x＞0），若函数f（x）=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点，则方程2ax2﹣x+1=0有2个不相等的正实数根，∴，解得：0＜a＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x+1）=．当x∈[0，1）时，f （x）=2x+1．给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）=；②f（x）是定义域上周期为2的周期函数；③直线y=8x与函数y=f（x）图象只有1个交点；④y=f（x）的值域为（，]∪[2，4）其中正确命题的序号为：①③④．【分析】①②，当x≥0时，f（x+1）=⇒T=2，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2013）+f （﹣2014）=f（2013）+f（2014）=f（1）+f（0）=+f（0）=，③，直线y=8x在区间[0，1）递增，值域为[0，8），函数y=f（x）在区间[0，1）递增，值域为[0，4），依据图象可得只有1个交点；④，当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），f（x）==．【解答】解：当x≥0时，f（x+1）=⇒T=2，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2013）+f （﹣2014）=f（2013）+f（2014）=f（1）+f（0）=+f（0）=，①故正确，②错；对于③，直线y=8x在区间[0，1）递增，值域为[0，8），函数y=f（x）在区间[0，1）递增，值域为[0，4），依据图象可得只有1个交点，故正确；对于④，当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），f（x）==∈（]，故正确．故答案：①③④．【点评】本题考查了函数的奇偶性、周期、值域等基本性质，属于基础题．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）设若点（，）在函数y=f（x+）的图象上，求φ的值．【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数对已知函数关系式进行化简得到f（x）=sin（2x+φ），所以结合正弦函数的性质来求最小正周期和值域；（2）把（，）代入函数y=f（x+），根据0＜φ＜π求φ的值．【解答】（1）解：∵f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ），即f（x）=sin（2x+φ），∴函数f（x）的最小正周期为π，值域为[﹣1，1]；（2）解：∵函数y=f（x+）=sin（2x++φ），又点（，）在函数y=f（x+）的图象上，∴sin（+φ）=．∵0＜φ＜π，＜+φ＜，∴+φ=，解得：φ=．【点评】本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．18．（12分）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O 的直径AB=2，C是弧的中点，D为AC的中点．（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．【分析】（1）连结OC，推导出AC⊥OD，AC⊥PO，由此能证明AC⊥平面POD，（2）以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PA﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连结OC，因为OA=OC，D是AC的中点，∴AC⊥OD，又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO，因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD，解：（2）如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（﹣，0），设=（x，y，z）是平面PAC的一个法向量，则，取z=1，得=（﹣）．又因为y轴⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为=（0，1，0），设向量和的夹角为θ，则cosθ===，由图可知，二面角B﹣PA﹣C的平面角与θ相等，所以二面角B﹣PA﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（Ⅲ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？【分析】（I）ξ的所有可能取值有6，2，1，﹣2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．（II）由ξ的分布列，能求出1件产品的平均利润．（III）设技术革新后的三等品率为x，求出此时1件产品的平均利润为E（x）=4.76﹣x（0≤x≤0.29），由此能求出三等品率最多为1%．【解答】（满分12分）解：（I）ξ的所有可能取值有6，2，1，﹣2，，，，，故ξ的分布列为：ξ 6 2 1 ﹣2P 0.63 0.25 0.1 0.02（II）由ξ的分布列，得：1件产品的平均利润为：Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（﹣2）×0.02=4.34（万元）．（III）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=6×0.7+2×（1﹣0.7﹣0.01﹣x）+x+（﹣2）×0.01=4.76﹣x（0≤x ≤0.29）依题意，E（x）≥4.75，即4.76﹣x≥4.75，解得x≤0.01∴三等品率最多为1%．【点评】本题考查概率分布列的求法，考查产品的平均利润的求法，考查三等品率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．20．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．【分析】（1）先求出PA、F的坐标，设出P的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y＞0，解方程组求得点P的坐标．（2）求出直线AP的方程，设点M的坐标，由M到直线AP的距离等于|MB|，求出点M的坐标，再求出椭圆上的点到点M的距离d的平方得解析式，配方求得最小值．【解答】解：（1）由已知可得点A（﹣6，0），F（4，0），设点P（x，y），则=（x+6，y），=（x﹣4，y）．由已知可得，2x2+9x﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y＞0，只能x=，于是y=．∴点P的坐标是（，）．（2）直线AP的方程是，即 x﹣y+6=0．设点M（m，0），则M到直线AP的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x﹣2）2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =（x﹣）2+15，∴当x=时，d取得最小值．【点评】本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M的坐标，是解题的难点．21．（12分）设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若方程f（x）﹣t=0在[﹣，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．【分析】（1）求导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性即可；（2）由上知，f（x）在[﹣，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，即可求实数t的取值范围；（3）设g（x）=，求导数g'（x），根据x﹣（1+x）ln（1+x）在（0，+∞）单调递减，证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣aln（x+1）﹣a，①当a=0时，f′（x）=1＞0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，+∞）；②当a＞0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜﹣1，由f′（x）＜0，解得：x＞﹣1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，﹣1），单调递减区间为（﹣1，+∞）；（2）由上知，f（x）在[﹣，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，∵f（0）=0，f（1）=1﹣ln4，f（﹣）=﹣+ln2，∴f（1）﹣f（﹣）＜0，∴t∈[﹣+ln2，0），方程f（x）=t有两解；（3）证明：设g（x）=，则g'（x）=，由（1）知，x﹣（1+x）ln（1+x）在（0，+∞）单调递减，∴x﹣（1+x）ln（1+x）＜0，即g（x）是减函数，而m＞n＞0，所以g（m）＜g（n），得＞，得mln（1+n）＞nln（1+m），故（1+m）n＜（1+n）m．【点评】本题考查了函数的单调性，考查不等式的证明，考查化归思想，考查构造函数，是一个综合题，题目难度中等．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．【分析】（1）首先把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程（2）利用直线和曲线没有交点，利用点到直线的距离求的最值，中间涉及相关的三角函数知识【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）转化为直角坐标方程：曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4转化为直角坐标方程：x+y﹣8=0（2）显然直线和椭圆没有公共点，则椭圆上点P（cosα，sinα）到直线的距离d=当时，此时P（，）【点评】本题考查的知识点：，椭圆上的点到直线的距离，三角函数的最值及相关的运算问题．[选修4-5：不等式选讲]23．定义在R上的函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立，（1）求a的最大值；（2）若m，n，p是正实数，且满足m+n+p=1，求证：mn+np+mp≤．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，即可得到a的最大值．（2）通过平方，利用基本不等式证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥|2x+5﹣2x+1|=6，定义在R上的函数f（x）=|2x+5|+|2x﹣1|≥a恒成立，可得a≤6，a的最大值为：6．（2）证明：∵（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mp+2np+2nm=1．∵m，n，p是正实数，m2+n2≥2mn，n2+p2≥2np，m2+p2≥2mp，∴m2+n2+p2≥mp+np+nm，∴m2+n2+p2+2mp+2np+2nm≥3mp+3np+3nm．．∴（m+n+p）2≥3mp+3np+3nm，∴mn+np+mp≤．【点评】本题考查绝对值的几何意义，不等式的证明，考查计算能力．。
2020-2021学年度高一上期数学第一次月考
2020—2021学年度上学期第一次周练高一数学试卷一、选择题1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( ) A ．M∩N ＝]10(， B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ＝N2.若函数)(x f y =的定义域是[]2019,0，则函数()11)(-+=x x f x g 的定义域是（ ）A ．[]2018,1-B ．[)(]2018,11,1 -C ．[]2019,0D ．[)(]2019,11,1 -3．已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4.已知函数,32)14(2x x x f -=+则)2(f 等于（ ）A ．0B ．34- C ．1- D ．25．若函数32)(2-+=x ax x f 在区间()4,∞-上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,41 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,41 6．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．南方某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km 为1.6元（不足1km ，按1km 计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x （km ）之间的函数图象大致为（ ）8.已知函数的取值）上是减函数，则实数在（a x x a x a x a x f +∞∞-⎩⎨⎧≥+-<+-=,)0(2)3()0()1()(2范围为（ ） A. (2,3)B. [2,3)C. (1,3)D. [1,3]9．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．3110．已知函数)(x f 在R 上单调递减，则)43(2--x x f 的单调递增区间为（ ） A ．),4(+∞B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, C ．)1,(--∞ D ．),23(+∞11．已知函数()f x =,则m 的取值范围是（ ）A. 10m -<<B. 10m -≤≤C. 01m ≤≤D. 01m <≤12．已知在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R)与g (x )＝x 2＋x ＋1x 在同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值为( )A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题13．已知R n m ∈,，若{},0,,1,,2n m m m n m +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧则=+20192019n m ． 14.函数114)(22+++=x x x x f 的值域为 ．15．已知函数的解集是则不等式1)1()1(,)0(1)0(1)(≤+++⎩⎨⎧≥-<+-=x f x x x x x x x f ．16．已知函数()29363x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，则不等式()()2234f x x f x -<-的解集是__________．三、解答题 17．（本小题10分）已知集合{},432a x a x A <≤+-={}.613≤+≤-=x x B (1)若2=a ，求B A , )()(B C A C R R ; （2）若A B A = ，求a 的取值范围.18.（本小题12分）（1）已知函数)(x f 是二次函数，若,0)0(=f 且,1)()1(++=+x x f x f 求)(x f 的解析式.（2）已知函数)(x f 满足：,6)21(3)12(2x x f x f =-+-求)(x f 的解析式.19．（本小题12分）已知不等式0252>-+x ax 的解集是M ． （1）若M M ∉∈32且，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．20.（本小题12分）已知函数.6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f （1）若,2=a求)(x f 的定义域.（2）若[),0)(∞+，的值域为x f求实数a 的取值范围.21．（本小题12分）（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收入近似满足函数()()2500050005,R m m m m m =-≤≤∈N ．（1）试写出第一年的销售利润y （万元）关于年产量x （单位：百台，5x ≤，x +∈N ）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用()u x （万元）与年产量x （百台）的关系满足()()5005003,u x x x x +=+≤∈N ，问年产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：当0>x 时，;1)(->x f且对任意,,R y x ∈都有.1)()()(++=+y f x f y x f（1）求的值，)0(f 并证明)(x f 是R 上的单调增函数.（2）若,1)1(=f 解关于x 的不等式.4)41()5(2>-++x f x x f高一数学第一次周练试卷参考答案1．C 2.B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9.B 10．C 11．C 12．C13.-1 14．[]3,1- 15．(].12,-∞-16．(1,3)17．【解析】由题意得：[]5,4-=B ；（1）[)8,12-=⇒=A a [],5,1-=⇒B A [)8,4-=B A()[).,84,)()()(+∞-∞-==⇒ B A C B C A C R R R(2)；或φφ≠=⇒⊆⇒=A A B A A B A ;21432≤⇒≥+-=a a a A 时，当φ;21432>⇒<+-≠a a a A 时，当φ⇒⎩⎨⎧≤-≥+-54432a a ,4521454527≤<⇒≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤a a a a.45,45⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈⇒≤a a 则18．【解析】（1）待定系数法：.2)(2x x x f +=（2）解方程组法： .533)(+-=x x f 19.【解析】（1）（1）M M ∉∈32且⎩⎨⎧≤+>+⇒0139084a a ⎪⎩⎪⎨⎧-≤->⇒9132a a 9132-≤<-⇒a.913,2⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈⇒a（2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =- ∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+> 其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．20.【解析】（1）)(x f 的定义域为[].1,2-（2）.115,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈a 21.22. 【解析】（1）令⇒==0y x ;1)0(1)0(2)0(-=⇒+=f f f 任取,,,2121x x R x x <∈且则[][];1)(1)()()()()()()(121121112121---=++--=+--=-x x f x f x x f x f x x x f x f x f x f 01)(1)(1)(0,1212121212<---⇒<--⇒->-⇒>-∴>x x f x x f x x f x x x x ),()(0)()(2121x f x f x f x f <⇒<-⇒则可得证：)(x f 是R 上的单调增函数.（2）;5)3(3)2(1)1(=⇒=⇒=f f f⇒>-++4)41()5(2x f x x f ⇒>+-++51)41()5(2x f x x f )3()1(2f x x f >++312>++⇒x x 022>-+⇒x x 0)1)(2(>-+⇒x x 12>-<⇒x x 或).,1()2,(+∞--∞∈⇒ x。
陕西省2020年高一上学期数学第一次月考试卷(I)卷
陕西省2020年高一上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合则A . {1}B . {3}C . {1,2}D . {1,2,3}2. （2分）下列说法中正确的有（）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若为假命题，则、均为假命题；（4）对于命题则A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b的范围是（）A . (－，)B . (－，)C . (－，)D . (－，)4. （2分）(2020·华安模拟) 已知: ，是方程的两根，则的值为（）A . 8B . -3C . -2D . 25. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知，且，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·六安期末) 下列说法中，正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分） (2017高一下·芮城期末) 若，则一定有（）A .B .C .8. （2分）已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立．则¬p为（）A . xB . xC . xD . x9. （2分） (2018高二上·定远期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“ ”的否定是：“ ”B . “ ”是“ ”的必要不充分条件C . 命题“若，则”的否命题是：若，则D . 命题“若，则”的逆否命题为真命题.10. （2分） (2016高二上·屯溪开学考) 若集合M={（x，y）|x2+y2=1}，N={（x，y）|x﹣y=0}，那么M∩N 的子集的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）对于函数，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对，使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是（）A .C .D .12. （2分） (2019高一上·营口月考) 多项式的一个因式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知定义在R上的奇函数f（x）=1﹣，若0＜x≤1，都有k×f（x）≥2x﹣1成立，则k 的取值范围是________．14. （1分）若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）= ，则不等式的解集是________．16. （1分） (2016高二上·台州期中) 若实数x，y满足等式 x2+y2=4x﹣1，那么的最大值为________．x2+y2的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·成都月考) 已知集合，函数的定义域为，（1）当时，求，，（2）若求实数的取值范围.18. （15分）已知函数f（x）= x3+ax2+bx+1在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取极小值．（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其单调区间；（Ⅱ）讨论方程f（x）=k的实根的个数．19. （10分） (2020高一下·大庆期末) 已知函数，且的解集为 .（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.20. （5分）已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．21. （10分） (2019高一下·南宁期末) 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数m的取值范围．22. （10分）我县某种蔬菜从二月一日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt ，Q=a•logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
2020-2021西安铁一中分校高中必修一数学上期中第一次模拟试题(含答案)
2020-2021西安铁一中分校高中必修一数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．函数2ln(1)y 34x x x +=--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 3．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．504．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±6．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >> 9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b c D ．c a ＞c b10．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．612．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 17．已知()21f x x -=，则()f x = ____.18．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.19．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．20．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．三、解答题21．设()4f x x x=-（1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明.22．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 23．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋142,a 4a Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？24．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C3．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．4．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.6．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y xx =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．7．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.10．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
陕西省西安市铁一中2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题含解析
【详解】解：因为
由函数 向右平移 个单位，向上平移 个单位得到 ，又函数 是奇函数，关于原点对称，所以 关于 对称，故其对称中心为
故答案为：
【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数的平移，属于基础题.
【详解】函数 的对称轴为x= ，
在区间 上为单调递减，
即有 ，解得k≤-10, ,
, ,
,
,解得：a的取值范围为 .
【点睛】本题考查二次函数图象，考查集合的包含关系求解参数问题，属于基础题.
21.己知二次函数 的值域是 .
（1）求函数 的解析式；
（2）当 ， 时，求 的最小值 .
【答案】（1） ；（2） .
（1）若 是单元素集，则方程 有两个相等实数根，方程 无实数根，故 ；
（2）若 是三元素集，则方程 有两个不相等实数根，方程 有两个相等且异于方程 的实数根，即 且 ．
综上所求 或 ，即 ，故 ，应选答案B．
点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解．
D. ，对应关系f：A中数的开方
【答案】B
【解析】
【分析】
从A到B的映射需满足对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，因此可以是一对一或多对一，不能是一对多，依次判断即可得出结果.
【详解】对于A，集合A中元素3在集合B中对应7，8，A错；
对于B，集合A中每一个元素在集合B中都有唯一的象，B正确;
故答案为： ．
【点睛】本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算，其中根据已知分析出 是解答的关键，属于基础题．
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（ ）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是 （ ）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是 （ ）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（ ）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为 （ ）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（ ）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（ ） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（ ）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（ ）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）． （1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}． （1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围． 解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且． （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由； 解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0； （2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2）， 即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分 （2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分 又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上． （1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程． 解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
【月考试卷】2020-2021学年上学期高一年级数学第一次月考试卷含答案(内容：必修1)
15 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当
时，
,则 __________． 16．已知集合 A {x | ax 1 0}，且 2 A，3 A，则 a 的取值范围是
xa
_______.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)设集合 A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a －1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值．
18．(本小题满分 12 分)
已知集合
.
（1）若 （2的取值范围.
试卷第 3 页，总 5 页
19．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象．
围是 ( )
A. a 0 B. a 0 C. a 10 D. a 10 9．下面四个函数：
x, x 0,
① y 3x ② y
1 x2 1
③
y
x2
2x
10
④
y
{
1
,
x
0.
.其中值域为
x
R 的函数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知函数 f x { 2x,x 0 ，若 f a f 1 0，则实数 a 的值等
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|0≤x≤1，或 x≥2} D. {x|0≤x≤1，或 x＞2}
4．已知 f(x)=
,则 f[f(3)]= ( )
2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷
2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷一、选择题1. 下列各组几何体中全是多面体的一组是（）A.三棱柱四棱台球圆锥B.三棱柱四棱台正方体圆台C.三棱柱四棱台正方体六棱锥D.圆锥圆台球半球2. 如图，已知△OAB的直观图△O′A′B′是一个斜边边长是2的等腰直角三角形，那么△OAB的面积是（）A.12B.2√2C.1D.√23. 如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘4. 一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定()A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面5. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）A.3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7. 函数f(x)=x2−2x−8零点是( )A.2和−4B.−2和4C.(2,0)和(−4,0)D.(−2,0)和(4,0)8. 函数f(x)=3x+ln x的零点个数为( )A.0B.1C.2D.39. 函数f(x)=ln x+x3−9的零点所在的区间为( )A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)10. 设f(x)=(12)x−x+1，用二分法求方程(12)x−x+1=0在(1, 3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间（）A.(1, 1.5)B.(1.5, 2)C.(2, 3)D.无法确定二、填空题空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是________．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在棱AB上移动，且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L，则L与B1D1的关系是________．过平面外一点作该平面的平行线有________条．如图所示，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别为棱SD，SC的中点，G为线段AC上一点且满足AG=13AC，试将直线SB与平面EFG的位置关系填在横线上________．（用“相交”、“平行”、或“在平面内”填空）三、解答题如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB1，BD的中点．(1)求证：EF//平面BCC1B1；(2)求直线EF与直线AA1所成的角.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN // 平面EFDB．如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BC // AD，平面A1DCE与B1B交于点E.证明：EC // A1D.如图，已知E、F、G、H分别是三棱锥A−BCD的梭AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H四点共面.在正方体ABCD−AB1C1D1中，求异面直线AC1与B1D1所成的角的大小．已知正方体ABCD−A1B1C1D1．(1)写出正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线；(2)求直线BC1与AC所成角的大小．参考答案与试题解析2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）棱柱的结构特征棱台的结构特征棱锥的结构特征【解析】题目中四个选项中的几何体有多面体，也有旋转体，借助于多面体和旋转体的概念逐一判断即可得到正确答案．【解答】解：选项A中的球和圆锥是旋转体，所以A不正确；B中的圆台是旋转体，所以B不正确；D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；只有C中的四个几何体符合多面体概念．故选C.2.【答案】B【考点】三角形求面积平面图形的直观图【解析】【解答】解：直观图的平面图形△OAB是直角三角形，直角边长为：2和2√2,那么△OAB的面积为：12×2×2√2=2√2．故选B.3.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】解：将EA1平移到GB1，连接FB1，如图所示，则∠FGB1就是异面直线所成的角．因为FB1=√5，GB1=√2，FG=√CG2+CF2=√1+1+1=√3，FB12=FG2+GB12，所以∠FGB1=90∘．故选D.4.【答案】B【考点】异面直线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两条相交的直线可以确定一个平面，一条直线和两异面直线b，c都相交，∴它们可以确定两个平面.故选B.5.【答案】D【考点】异面直线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B1、BC、DC、A1D1、BB1，DD1共有6条，故选D.6.【答案】A【考点】直线与平面平行的判定【解析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【解答】解：对于选项B，由于AB // MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB // MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于AB // NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意.故选A．7.【答案】B【考点】函数的零点【解析】令f(x)=x2−2x−8=0，求出x的值即为函数的零点.【解答】解：令f(x)=x2−2x−8=0，可得x=4或−2，∴函数f(x)=x2−2x−8零点是−2和4.故选B.8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：令f(x)=0，故3x=−ln x，在同一直角坐标系中分别作出y=3x，y=−ln x的大致图象如图所示，观察可知，它们有1个交点，即函数f(x)=3x+ln x的零点个数为1．故选B．9. 【答案】C【考点】函数零点的判定定理函数单调性的性质【解析】根据函数f(x)在(0, +∞)上是增函数，f(2)<0，f(3)>0，可得函数f(x)在区间(2, 3)上有唯一的零点．【解答】解：由于函数f(x)=ln x+x3−9在(0, +∞)上是增函数，f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3+18>0，故函数f(x)=ln x+x3−9在区间(2, 3)上有唯一的零点.故选C．10.【答案】A【考点】二分法求方程的近似解函数零点的判定定理【解析】根据用二分法求方程近似解的步骤，及函数零点与方程根的关系，我们可根据方程在区间(a, b)上有零点，则f(a)⋅f(b)<0，对各点的函数值的符号进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵二分法求方程(12)x−x+1=0在(1, 3)内近似解的过程中,f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0,f(1)⋅f(1.5)<0,故方程的根落在区间(1, 1.5).故选A.二、填空题【答案】平行【考点】直线与平面平行的判定【解析】利用三角形中位线定理，可证出EF // GH且EG // FH，所以四边形EFGH是平行四边形．再结合线面平行的判定定理，结合EF⊂平面EFGH，BD⊈平面EFGH，可得BD // 平面EFGH．【解答】解:∵△ABD中,E、F分别是AB、AD的中点,∴EF // BD,同理GH // BD,可得EF // GH．同理可得EG // FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵EF⊂平面EFGH，BD⊈平面EFGH,∴BD // 平面EFGH.故答案为：平行.【答案】平行【考点】异面直线的判定直线与平面平行的判定直线与平面平行的性质【解析】利用线面平行的判定定理证明线面平行，再由线面平行的性质判断线线平行即可．【解答】解：如图：∵B1D1 // BD，B1D1⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴B1D1 // 平面ABCD.∵平面EB1D1∩平面ABCD=L，∴L // B1D1．故答案为：平行．【答案】无数【考点】平行公理平面的基本性质及推论命题的真假判断与应用【解析】直接利用平面与平面平行的判定定理判断图可．【解答】解：过平面外一点作该平面的平行平面，有且只有1个，在平行平面上过这个点的直线有无数条，这些直线都与原平面平行．故答案为：无数.【答案】相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：如图，取DA靠近A的三等分点M，CB靠近B的三等分点N，连接MN，EM，NF，由题可知，G在MN上，则MN//AB//DC//EF，∴平面EMNF与平面EFG为同一平面.在平面SBC中，F为SC中点，N为BC三等分点，∴FN与SB不平行，故直线SB与平面EFG相交.故答案为：相交.三、解答题【答案】(1)证明：如图，连接AC，B1C，E,F分别是AB1，AC的中点，∴EF//CB1，EF⊄平面BCC1B1，CB1⊂平面BCC1B1，∴EF//平面BCC1B1.(2)解：∵EF//B1C，AA1//BB1，∴∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，∠BB1C=45∘，∴EF与AA1所成的角为45∘ .【考点】直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角【解析】(2)∵EF//B1C，AA1//BB1，∴∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，∠BB1C=45∘，∴EF与AA1所成的角为45∘ .【解答】(1)证明：如图，连接AC，B1C，E,F分别是AB1，AC的中点，∴EF//CB1，EF⊄平面BCC1B1，CB1⊂平面BCC1B1，∴EF//平面BCC1B1 .(2)解：∵EF//B1C，AA1//BB1，∴∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，∠BB1C=45∘，∴EF与AA1所成的角为45∘ .【答案】证明：连接MF，B1D1，∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN // B1D1，EF // B1D1，∴MN // EF，又MN⊄平面EFDB，∴直线MN // 平面EFDB.∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴MF // A1D1且MF=A1D1.又A1D1=AD且A1D1 // AD，∴MF // AD且MF=AD，∴MFDA是平行四边形，∴AM // DF，又AM⊄平面EFDB，∴AM // 平面EFDB，∵MN∩AM=M,∴平面AMN // 平面EFDB．【考点】平面与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接MF，B1D1，∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN // B1D1，EF // B1D1，∴MN // EF，又MN⊄平面EFDB，∴直线MN // 平面EFDB.∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴MF // A1D1且MF=A1D1.又A1D1=AD且A1D1 // AD，∴MF // AD且MF=AD，∴MFDA是平行四边形，∴AM // DF，又AM⊄平面EFDB，∴AM // 平面EFDB，∵MN∩AM=M,∴平面AMN // 平面EFDB．【答案】证明：因为BE // AA1,AA1⊂平面AA1D,BE⊄平面AA1D,所以BE // 平面AA1D.因为BC // AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,所以BC // 平面AA1D.又BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,所以平面BCE // 平面ADA1.又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面A1AD=A1D,所以EC // A1D.【考点】平面与平面平行的性质两条直线平行的判定【解析】通过证明两个平面平行，而所证两直线分别是第三个平面与两个平行平面的两条交线，从而平行。
陕西省西安铁一中高三上学期第一次月考(数学理).doc
陕西省西安铁一中高三上学期第一次月考（数学理）一.选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则集合A ∩B 中的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷个2.函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a = ,则()f a -的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-23.定义在R 上的偶函数f(x)，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f(x 2)－f(x 1)x 2－x 1＜0，则( )A ．f(3)＜f(－2)＜f(1)B ．f(1)＜f(－2)＜f(3)C ．f(－2)＜f(1)＜f(3)D ．f(3)＜f(1)＜f(－2)4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，2x，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( )A ．－1 B. 2 C ．－1或 2 D ．1或－ 2 5.方程(12)|x |－m ＝0有解，则m 的取值范围为( )A ．0＜ m ≤1B ．m ≥ 1C ．m ≤－1D ．0 ≤m ＜16.若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．关于原点对称 7.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-xB ．42+xC ．2)4(+xD ． 2)4(-x8.当x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A 、[),21+∞-B 、[),0+∞C 、[),1+∞D 、[),32+∞9.已知函数00)(,log )51()(03的解，且是方程若实数=-=x f x x x f x <1x <0x ,则的值)(1x f （ ）A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零10．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++A 11(,)32B 1(,3)2C ()1(,)3,2-∞+∞UD (,3)-∞-二．填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）11.函数x a y =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝ 。
2021年陕西省西安市铁一中国际合作学校高一数学理月考试卷含解析
2021年陕西省西安市铁一中国际合作学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意可得 A﹣B∈，利用二倍角公式化简 y=cos2A+cos2B 为+cos（A﹣B），由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，从而求得cos2A+cos2B 的最值．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A﹣B）=1+cos120°+cos（A﹣B）=+cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，∴≤cos2A+cos2B≤．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．2. 设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）A． B. C.D.参考答案：D略3. （2）已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于 ()A. B.7 C.－ D.－7参考答案：C略4. 若i为虚数单位，则复数的模是（）A. B. C. 5 D.参考答案：B【分析】根据复数的除法运算把化成的形式，则模为.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.5. 数列的一个通项公式是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 如果幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( ) A．16 B．2 C．D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．7. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（▲ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 1920°转化为弧度数为（）A. B. C. D.参考答案：D 已知180°对应弧度，则1920°转化为弧度数为.本题选择D选项9. y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D10. 函数的值域是（）A. （］B. （］C. ［）D. ［）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（）的最小正周期为 .参考答案：4略12. 已知f（x）是定义在﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣5，﹣2]【考点】指数函数综合题；特称命题．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈﹣2，2]时，f（x）∈﹣3，3]，若对于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]13. 对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x﹣2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=e x﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．参考答案：①②【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g （x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．设f（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零点为x=；的零点为x=；g（x）=e x﹣1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有①②．故答案为：①②．14. 设，若,则实数的取值范围是。
2020-2021西安铁一中分校高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)
2020-2021西安铁一中分校高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >>3．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>6．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．67．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+12．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．15．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.16．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 17．若函数()242xx f x aa =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.18．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.19．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数2()ln(3)f x x ax =-+.(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.23．已知函数22()21x xa f x ⋅+=-是奇函数. (1)求a 的值;(2)求解不等式()4f x ≥;(3)当(1,3]x ∈时，()2(1)0f txf x +->恒成立，求实数t 的取值范围.24．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 25．已知函数21()f x x x =-是定义在(0,)+∞上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()220f x x m ++<恒成立，求实数m 的取值范围. 26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<.（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞.故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1；对于C ：2x y =-的值域为(),0-∞；对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ． 【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．6．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．8．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.12．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题13．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．15．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.16．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为1217．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26x f x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤Q ,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.18．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.19．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆， ②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5 【解析】 【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ，cos 1x =-的解有π， cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元． 【解析】 【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可． 【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=， 解得40m =．（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+- 2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 剟时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元． 【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．(1)24a ≤<；(2){0x x ≤或}ln3x ≥ 【解析】 【分析】（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a 的取值范围.（2）将3a =代入函数解析式,结合不等式可变形为关于x e 的不等式,解不等式即可求解. 【详解】（1）()f x Q 在(,1]-∞上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知23y x ax =-+需单调递减则12130aa ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩解得24a ≤<.（2）将3a =代入函数解析式可得2()ln(33)f x x x =-+则由()x f e x ≥,代入可得()2ln 33x x e e x -+≥同取对数可得233x x x e e e -+≥ 即2(e )430x xe -+≥, 所以()(e 1)30x xe --≥ 即e 1x ≤或3x e ≥0x ∴≤或ln x ≥3,所以原不等式的解集为{}0ln 3x x x ≤≥或 【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.23．(1)2a =;(2)}{20log 3x x <≤;(3)1,4t ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)由奇函数的性质得出a 的值；(2)结合()f x 的解析式可将()4f x ≥化为32021xx -≥-，解不等式即可得出答案；(3)利用函数()f x 在(1,3]x ∈上的单调性以及奇偶性将()2(1)0f tx f x +->化为21tx x <-，分离参数t 结合二次函数的性质得出实数t 的取值范围.【详解】(1)根据题意，函数222222()()211212x x x x x xa a a f x f x --⋅++⋅⋅+-===-=--- ∴2a =.(2)222()421x xf x ⋅+=≥-，即21221x x +≥-，即2132202121x x x x +--=≥-- 即()()32210210x xx ⎧--≥⎪⎨-≠⎪⎩，解得：132x <≤，得20log 3x <≤.(3)22222244()2212121x x x x xf x ⋅+⋅-+===+--- 故()f x 在(1,3]x ∈上为减函数2()(1)0f tx f x +->，即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-即21tx x <-，221111124t x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭又(1,3]x ∈，11,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故14t <- 综上1,4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.24．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值. 【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+，()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 25．（1）证明见解析（2）m 1≥ 【解析】 【分析】（1）12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.（2）根据单调性得到221x x m ++>，即()221212m x x x >--=-++，得到答案.【详解】（1）函数单调递减，12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，()()()()2221121212122222121211x x x x x x f x f x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵120x x <<，∴210x x ->，2212120x x x x ++>，22110x x >∴12()()f x f x >，∴()f x 在(0,)+∞单调递减； （2）()()2201f x x m f ++<=，故221x x m ++>，()221212m x x x >--=-++，(0,)x ∈+∞，故m 1≥.【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U .【解析】 【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围. 【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I . ②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >- 又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥.综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U .【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。