2.4.1二项分布 教案
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。
1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。
1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。
1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。
2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。
2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。
第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。
3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。
3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。
3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。
第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。
4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。
4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.4.1 二项分布》1
2.4二项分布教学案【教学目标】知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
【教学重点、难点】教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
教学难点:二项分布模型的构建。
【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学【教学过程】复习引入前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()P A B P A P B +=+（当A B 与互斥时）； ⑵()(|)()P AB P B A P A =⑶()()()P AB P A P B =（当A B 与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？学生活动分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个硬币投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;(3)一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;(4)生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.它们共同特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的数学构建1、n 次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.在n 次独立重复试验中，记i A 是“第i 次试验的结果”显然，12()n P A A A =)()()n 21A P A P A P ⋅⋅⋅（独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A 事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果. n 重贝努利(Bernoulli)试验若n 次重复试验具有下列特点：每次试验的可能结果只有两个A 或,Ap A P p A P -==1)(,)(且2) 各次试验的结果相互独立，则称这n 次重复试验为n 重贝努利试验，简称为贝努利概型.概念辨析判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验数学探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？用Ai(i=1,2,3)表示第i 次命中的事件B1表示“恰好命中1次”的事件()()()3213213211A A A A A A A A A B =()()()()pq p q p q p q A A A P A A A P A A A P B P 222232132132113=++++= ＝恰好命中k （0≤k ≤ 3）次的概率是多少？对于k=0,1,2,3分别讨论2、n 次独立重复试验的概率公式及结构特点：如果在1次试验中，事件A 出现的概率为p, 则在n 次试验中，A 恰好出现 k 次的概率为：n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0)1()( =-==-，说明： （1）每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；3、二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数是X ，且在每次试验中事件A 发生的概率是p ，那么事件A 恰好发生k 次的概率是为n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0)1()( =-==-，数学运用例 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中.（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）解：设X 为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为()()30.08.018.088108810≈-⨯⨯==-C X P(1) 在10次射击中,至少8次击中目标的概率为()()()()10988=+=+==≥X P X P X P X P ()()()68.08.018.0 8.018.08.018.0101010101091099108108810≈-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=---C C C跟踪练习：设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②恰在第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率． 小结。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。
掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
1.2 教学内容：引入二项分布的概念。
讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。
1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。
1.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
1.5 教学过程：1. 引入实例，让学生了解二项分布的实际应用背景。
2. 讲解二项分布的定义及数学表达式。
3. 引导学生推导二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
4. 通过小组讨论，让学生探究二项分布的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标：能够运用概率质量函数解决实际问题。
2.2 教学内容：讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
举例说明如何运用概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究概率质量函数的性质。
2.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
2.5 教学过程：1. 回顾上一章的内容，让学生复习二项分布的定义。
2. 讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
3. 通过实例，让学生了解如何运用概率质量函数解决实际问题。
4. 引导学生进行小组讨论，探究概率质量函数的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：二项分布的累积分布函数3.1 教学目标：掌握二项分布的累积分布函数的推导过程。
能够运用累积分布函数解决实际问题。
3.2 教学内容：举例说明如何运用累积分布函数解决实际问题。
3.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究累积分布函数的性质。
3.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
3.5 教学过程：1. 回顾前两章的内容，让学生复习二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
2. 讲解二项分布的累积分布函数的推导过程。
高中数学 2.4《二项分布》教案2 苏教版选修23
2.4二项分布（2）教学目标（1）进一步理解n 次独立重复试验的模型及二项分布的特点； （2）会解决互斥事件、独立重复试验综合应用的问题。
教学重点，难点互斥事件、独立重复试验综合应用问题． 教学过程一．复习回顾1．n 次独立重复试验。
（1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。
（2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k kn k nC p p --。
2．二项分布若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n kn C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。
二．数学运用 1．例题例1： 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列。
解：（1）记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率231()()()20.60.40.60.504P P A A A P A A A P A A A =++=⨯⨯+=gg g g g g 。
（2）22230.60.40.60.2592P C =⨯⨯⨯=。
（3）由题意“k ξ=”的概率为：223233*11()0.60.40.60.60.4(3,)k k k k P k C C k k N ξ----==⨯⨯⨯=⨯⨯≥∈所以，ξ的分布列为：ξ3 4LkLP0.216 0.2592L23310.60.4k k C--⨯⨯L例2：一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13。
二项分布 教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。
教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。
步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。
步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。
2.4.1二项分布
科目：数学 模块：选修2-3 课时编号： 主编人： 杨卫平 参与者：高二数学备课组 审核人： 邹党明 班级： 学生姓名： 评价： 使用日期：课题： 2.4.1二项分布 三维目标：1.理解n 次独立重复试验的模型，理解二项分布的概念，会判断一个具体问题是否服从二项分布；2.能利用n 次独立重复试验的模型及二项分布解决相应的实际问题． 学习重点：理解n 次独立重复试验的模型，理解二项分布的概念.学习难点：能利用n 次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．预习案探索新知1．n 次独立重复试验包含了几个相同的试验？2．这n 个试验是什么关系？3．每一项试验有几种可能？4．每一次试验结果中“成功”的概率有何特性？5.n 次独立重复试验指在 条件下进行的 n 次试验称为n 次独立重复试验.6.独立重复试验有什么特点？7. 什么叫二项分布？二项分布有以下两个特点？预习自测1．每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为 .2.某机器正常工作的概率是45,5天内有4天正常工作的概率是 .我的收获探究案探究问题1. 下列随机变量X 服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？ （1）投掷n 枚相同的骰子，X 为出现“1”点的骰子数； （2）n 个新生婴儿，X 为男婴儿的个数；（3）某产品的次品率为P,X 为 n 个产品中的次品数；（4）女性患色盲的概率0.25%，X 为任取n 个女人中患色盲的人数；（5）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数； 2.某射手每次射击击中目标的概率是34，现在连续射击4次，且各次击中目标与否是相互无独立的，用X 表示这4次射击中击中目标的次数.求X 的分布列．3.某公司安装3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率： （1）3台都没报警；（2）恰有1台报警；（3）恰有2台报警；（4）3台都报警；（5）至少有2台报警； （6）至少有1台报警；达标训练1.已知一批产品的次品率为0.12p =，从中任取5件，求取得各次品数的概率；2.已知一种疾病的发病率为0.002，并且每人是否患此病是彼此独立的，若单位共有800人，求该单位至少有2人患此病的概率.。
2.4.二项分布-苏教版选修2-3教案
2.4. 二项分布 - 苏教版选修2-3教案一、教学目标1.了解二项分布的概念和特点；2.掌握计算二项分布概率的方法；3.能够运用二项分布解决实际问题。
二、教学重点1.二项分布的概念和特点；2.计算二项分布概率的方法。
三、教学难点二项分布的实际应用。
四、教学内容及时间安排教学内容时间（分钟）二项分布的概念15二项分布的特点10计算二项分布概率的方法25二项分布的实际应用20五、教学过程及课时安排第一课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过小组讨论的方式，复习离散型随机变量的概念，并引出本节课重点内容。
2. 二项分布的概念（15分钟）讲解二项分布的概念，强调其与伯努利分布的关系，并通过实例进行说明。
3. 二项分布的特点（10分钟）讲解二项分布的特点，包括随机试验、重复试验、试验结果的二元性、各次试验相互独立等。
4. 二项分布的计算方法（25分钟）讲解二项分布概率计算的方法，包括公式法和表格法，并提供相应例题进行讲解和练习。
第二课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过回顾上一节课的内容，引出二项分布的实际应用。
2. 二项分布的实际应用（20分钟）以实际例子说明二项分布在实际生活中的应用，并通过实例分析掌握二项分布求解实际问题的方法。
3. 应用题解题方法（15分钟）提供一些常见的应用题，并讲解应用题的解题方法。
4. 总结（5分钟）回顾本次教学内容，强调本节课重点和难点，提出下一节课预习内容。
六、教学方法讲授法、练习法、实验法。
七、教材及参考书目教材苏教版高中数学选修2-3参考书目1.《高中数学课程标准实验教材》（人民教育出版社）2.《高中数学教学参考书》（人民教育出版社）3.《高中数学教学方法与研究》（人民教育出版社）。
数学高二-选修2教案 2.4二项分布
2.4 二项分布教学设计一、教学目标1、知识与技能 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
2、过程与方法 能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
3、情感、态度与价值观 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
二、教学重点 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
教学难点 能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
三、教学方法 讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、复习引入1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P AB P A B P B （）＝（）3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即(|)()P A B P A =.称A 与B 独立（二）、探析新课1.独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈.(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈. 例2．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例3．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈。
大学二项分布教案
教学目标：1. 了解二项分布的定义、性质和特点。
2. 学会计算二项分布的概率。
3. 能够运用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和性质。
2. 二项分布概率的计算方法。
教学难点：1. 理解二项分布的随机变量特性。
2. 运用二项分布解决实际问题。
教学过程：一、导入1. 引入二项分布的概念，提出问题：在某个试验中，如果只有两种可能的结果，且每次试验相互独立，那么这个试验的结果可以用二项分布来描述。
2. 举例说明二项分布的应用，如抛硬币、产品合格率等。
二、新课讲授1. 定义二项分布：- 设有n次独立的伯努利试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q（q=1-p）。
- 如果每次试验成功的次数X服从参数为n和p的二项分布，记作X～B(n，p)。
2. 二项分布的性质：- 二项分布是离散型随机变量。
- 二项分布的数学期望E(X)=np，方差D(X)=npq。
- 二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n，k)pkq^(n-k)，其中C(n，k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
3. 二项分布概率的计算方法：- 利用概率质量函数直接计算。
- 利用中心极限定理近似计算。
三、课堂练习1. 已知某次考试及格率为0.6，求至少有3个学生及格的概率。
2. 某工厂生产的电子元件中，不合格率为0.1，求从100个元件中任取10个，其中不合格元件不超过2个的概率。
四、课堂小结1. 回顾二项分布的定义、性质和特点。
2. 总结二项分布概率的计算方法。
3. 强调二项分布在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 熟练掌握二项分布的概率质量函数和计算方法。
2. 应用二项分布解决实际问题，如考试及格率、产品合格率等。
教学反思：本节课通过讲解二项分布的定义、性质和特点，使学生掌握了二项分布的概率计算方法，并能运用二项分布解决实际问题。
在教学过程中，注重引导学生理解二项分布的随机变量特性，提高学生的逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固学生对二项分布知识的应用能力。
《2.4 二项分布》教案
练习2.求10层楼从底层到顶层停不少于3次的概率是多少?停几次概率最大?
小结:(1)理解n次独立重复试验模型及二项分布的概念;
(2)利用二项分布解决一些简单的实际问题｡
作业:
课后练习
观察:二项式 的二项展开式:
思考: 的分布列 相当于二项展开式的什么?
二､二项分布
二项分布的定义:
在n次独立重复试验中,某事件A在每次试验中“成功”的概率为p｡若变量x表示在n次试验中事件A“成功”的次数｡
,
如果x的分布列如上所述,则称x服从参数为n,p的二项分布｡简记为:X～(n,p)
阅读并回答本节思考交流2
例1:有n件产品,其中有M件次品.现从中取出n件,用x表示n次抽取中含有次品的个数(n≤M,n≤N-M,M＜N)
⑴采取放回式抽样,求X的分布列;
⑵采取不放回式抽样,求X的分布列;
例2.某公司安装了3台报警器,它们彼此独立工作,且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9｡求险情发生时下列事件的概率:
⑴3台都没有报警;
《2.4二项分布》教案
教学目标:
1.知识与技能
(1)理解n次独立重复试验模型;理解二项分布的概念;
(2)能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题｡
2.过程与方法
在具体问题的解决过程中,领会二项分布需要满足的条件,培养运用概率模型解决实际问题的能力｡
3.在利用二项分布解决一些简单的实际问题
阅读并回答本节思考交流1
一､n次独立重复试验
1.n次独立重复试验的定义:
一般指在同样条件下可以重复进行的,各次之间相互独立的一种试验｡
《二项分布》教案苏教版选修
《二项分布》教案1（苏教版选修2-3）2.4二项分布（1）教学目标（1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。
（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学过程一．问题情境1．情景射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现""，也可能不出现""，而且每次掷出""的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。
2．问题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中。
三．建构数学1．次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。
我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。
思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。
设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。
分析1 这是一个次独立重复试验，设"射中目标"为事件，则（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。
（图略）由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。
分析2 在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。
因此，概率分布可以表示为下表一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。
由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。
又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。
它恰好是的二项展开式中的第项。
2.4.1二项分布
抽象概念
(1)每次试验是在相同条件下的重复试验; (2)每次试验中的事件是相互独立的； (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生 (4)每次试验,某事件发生的概率相同.
一般地，由n次试验构成，且每次试验相互 独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的 状态，即A与A，每次试验中P(A)=P>0，我 们将这样的试验称为n次独立重复试验（伯 努利试验）。
例2 .嘟嘟在一个公园里种树，假设每棵树
成活率为0.8 . 要求至少1棵成活的概率不低于0.99，
求他至少种树多少棵？参考数据
2 3
lg 5
1
解：假设种树 n棵，则至少成活1棵的概率 为 P X 1 1 Cn0 0.80 0.2n 0.99
0.2n 0.01
n 2 , 2 lg 5 1, 2 2 3
0.5904 P( X 3) 1 P( X 4) 0.5904
例题讲解
例1.两个射手进行射击比赛，甲的命中率是0.7, 乙的命中率是0.8,,每人投4次
(1)甲命中3次的概率是多少?
P( X 3) C43 0.73 0.31 0.4116
(2)两人击中次数相等的概率是多少?
X
0
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为 X ~ B(n, p)
n次独立重复试验，事件A发生次数X的概率分布表：
X0
1… k…
n
P Pn (0) Pn (1) … Pn (k) … Pn (n)
求 Pn (0) Pn (1) Pn (2) Pn (k) Pn (n)
Pn (0) Pn (1) Pn (n) Cn0 1 pn p0 Cn1 1 p n1 p1
2.4.1二项分布
§4二项分布
备课资源参考
教学建议
1.本节是高考的热点,常与后面将要学到的随机变量的均值与方差结合起来考查.
2.本节的重点是理解二项分布,并能用它解决一些简单的实际问题.难点是利用二项分布解决实际问题.
3.二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型.教科书也是以独立重复试验为背景引入二项分布的,在探讨独立重复试验模型表达式的规律时,要提醒学生寻找事件发生概率和事件出现的次数之间的规律.对二项分布B(n,p),要强调两个参数,一个是独立重复试验的总次数n,另一个是每次试验事件A出现的概率p.在利用二项分布解决实际问题时,一定要求学生先确定随机变量服从二项分布,否则不能应用公式求解.
备选习题
在10件产品中有2件次品,连续抽2次,每次抽1件,求:
(1)不放回抽样时,抽到次品数X的分布列;
(2)放回抽样时,抽到次品数Y的分布列.
分析:首先确定X和Y的可能取值,然后求出每种取值下的随机事件的概率,列出对应表格即为分布列.
解:(1)不放回抽样,抽到的次品数X=0,1,2,
而P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,故X的分布列为
(2)放回抽样时,抽到的次品数Y=0,1,2,而
P(Y=0)=0.82=0.64,P(Y=1)=×0.8×0.2=0.32,P(Y=2)=×0.22=0.04.
故Y的分布列为。
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课题 2.4.1二项分布总课时数第节
教学目标理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
重难
点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
教学
参考
教材、教参、非常学案
授课方法自学法、启发法
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学教学二次备课
过程设计一、问题情境
1.射击n次，每一次可能击中目标，也可能击不中目标，而且当条件
不变时，可认为每次击中目标的概率p是不变的。
问每次射击是否相
互影响?是否相互独立？
2.抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每一次抛掷可能出现5，也可能不
出现5，问每次掷出5的概率是多少？
3.种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗
的概率是67%。
分析以上问题，可视为n次实验，每次实验是否相互影响，是否相互
独立？
二、构建数学
在以上基础上总结（二项分布定义）：一般地，由n次构成，
且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的
状态即A与A,每次实验中P(A)=p>0，称这样的实验为n次
独立重复实验。
在n 次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X ，在
每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试
验中，事件A恰好发生k 次的概率为
则称随机变量X服从二项分布,记作 X~B(n,p)，也叫
Bernolli分布。
教师提
前布置
让学生
先预习，
课堂提
问
检查学
生预习
的情况。
给学生
留一些
时间记
忆公式，
观察其
特点，理
解如何
应用。
教学教学二次备课。