动量定理动量守恒

预习题:

1. 质点动量定理和质点系动量定理的微分形式和积分形式是怎样?它们与动量守恒定律什么关系? t P F d d = 0

21P P t F t t -=⎰d 外互相等价的,守恒定律可以说是在质点系

受合外力为零时动量定理的一种特殊情况.

2. 质心和重心是一样的吗?

参考答案:

质心是物体系的质量中心，可按质心公式求出质心的位置。而重心则是地球对物体系各质点重力的等效合力的 作用点，没有重力自然就没有重心，但质心永远存在。对于地球上的不太大的物体，其质心与重心重合。

3. 内力是否会改变质点系的动量?

参考答案: 不会. 作业题:

1.一质量为m 的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s ，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?

解: 由题知，小球落地时间为s 5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为g gt v 5.01==，小球上跳速度的大小亦为g v 5.02=．设向上为y 轴正向，则动量的增量 12v m v m p -=∆方向竖直向上，

大小 mg mv mv p =--=∆)(12

碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．

2. 一质量为m 的质点在xOy

平面上运动，其位置矢量为 j t b i t a r ωωsin cos +=

求质点的动量及t ＝0 到ωπ2=t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．

解: 质点的动量为 )cos sin (j t b i t a m v m p ωωω+-==

将0=t 和ω

π2=t 分别代入上式，得 j b m p ω=1,i a m p ω-=2 ,

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

)(12j b i a m p p p I +-=-=∆=ω c a m F =

1 3. 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F

=(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．

解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

0)(=-=bt a F ,得b a t = (2)子弹所受的冲量

⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )( 将b a

t =代入，得

b a I 22= (3)由动量定理可求得子弹的质量 0202bv a v I m == 另外 练习册:1.11 1.15