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集合的概念ppt课件
反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇 数的一个共同特征，于是奇数集可以表为 {X∈Z｜X=2k+1， k∈Z}.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
高一数学必修一集合的基本运算课件PPT
③AB＝A A____B
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
当堂诊学
完成课本的P8-9页例4、5、6、7以及 P11页练习题1、2、3
1.我们之中的每个人都更 偏向于把心思花费在更能 影响自己切身利益的事情
上,你同意这个说法吗?
2.你曾经做过哪些努力,来让自己的教 学活动 显得对 学生有 意义?
3.在下面的教学活动中,你觉得哪种教 学方式 对学生 来说更 有意义
A.在课堂上,让学生在给定的句子里用下划线标记 出其中的名词
B.在课堂上,让学生自由造句,但不许在句子中出现 名词。
怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为
对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
添加标题
5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
当堂诊学
完成课本的P8-9页例4、5、6、7以及 P11页练习题1、2、3
1.我们之中的每个人都更 偏向于把心思花费在更能 影响自己切身利益的事情
上,你同意这个说法吗?
2.你曾经做过哪些努力,来让自己的教 学活动 显得对 学生有 意义?
3.在下面的教学活动中,你觉得哪种教 学方式 对学生 来说更 有意义
A.在课堂上,让学生在给定的句子里用下划线标记 出其中的名词
B.在课堂上,让学生自由造句,但不许在句子中出现 名词。
怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为
对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
添加标题
5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方 形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．
高中数学集合的表示 PPT优秀课件
谢谢欣赏
法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也 可以表示元素个数有限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)， 是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能 被外表的字母形式所迷惑.
{x R | x 7 3}
五、集合的表示方式总结
例2 用描述法和列举法描述以下集合
(1)方程 x2 -2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 B={x Z | 10<x<20 }
或B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
例 不等式 x 7 3 的解集 {x R | x 7 3}
集合的表示方式
(1)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并
用花括号“{ }〞括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
(2)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
八、课堂检测
1答案解析： 1解析 ∵0∈N且－＜0＜，∴0∈A. 答案 B 2解析 集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}． 答案 B 3解析 由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 答案 {1} 4解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案 {0,1} 5解 (1)∵x∈N*，y∈N*， ∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1， ∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2){(x，y)|x＜0，y＞0}．
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
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1 平方后乘以4.94.9
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8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
高一数学集合的概念PPT课件 图文
－Ｐ４回答下列问题 • １．集合的概念 • ２．集合的表示法 • ３．元素和集合之间的关系 • ４．元素的性质 • ５．重要数集
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
Ａ＝｛２，４成，６，８，１０｝， 其中集合中的２元，素４为，８，１０
（２）所有直角三角形，可表示为 Ａ＝｛x/x是直角三角形｝
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体” 的意义，在｛｝内元素应去除“所 有”“全体”的字样．
３3．．集元合素元与集素合的之性间质的：关系
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
1. 定 义
一般地, 把一些能够确定的 不同对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对 象的全体构成的 集合.
集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
2. 集合的表示法
集合常用大写字母Ａ，Ｂ， Ｃ．．．表示,且用“｛｝” 括起来．
元素则常用小写字母a，b， c，．．．表示.
例如 （１）２，４，６，８，１０可表示
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
例如：Ａ＝｛１，３，５，７｝，则
１∈ Ａ，３∈ Ａ，２ Ａ
４．集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是 确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
例：判断下列说法是否正确
× １．著名的科学家构成一个集合 × ２．很小的数构成一个集合 √ ３．身高超过１．８０米的学生构成一个集合 × ４．｛１，２，２，３｝集合中有４个元素
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
Ａ＝｛２，４成，６，８，１０｝， 其中集合中的２元，素４为，８，１０
（２）所有直角三角形，可表示为 Ａ＝｛x/x是直角三角形｝
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体” 的意义，在｛｝内元素应去除“所 有”“全体”的字样．
３3．．集元合素元与集素合的之性间质的：关系
如果a是集合A的元素，就说a
属于集合A，记作a ∈ A；
1. 定 义
一般地, 把一些能够确定的 不同对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对 象的全体构成的 集合.
集合中每个对象叫做这个
集合的元素.
2. 集合的表示法
集合常用大写字母Ａ，Ｂ， Ｃ．．．表示,且用“｛｝” 括起来．
元素则常用小写字母a，b， c，．．．表示.
例如 （１）２，４，６，８，１０可表示
如果a不是集合A的元素，就
说a不属于集合A，记作a A．
例如：Ａ＝｛１，３，５，７｝，则
１∈ Ａ，３∈ Ａ，２ Ａ
４．集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是 确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须
是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的． 集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
例：判断下列说法是否正确
× １．著名的科学家构成一个集合 × ２．很小的数构成一个集合 √ ３．身高超过１．８０米的学生构成一个集合 × ４．｛１，２，２，３｝集合中有４个元素
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第一节 集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
高一数学集合ppt课件最新版
05
02
解析
对于A，解方程(x-1)(x+2)=0得到x=1或x=2，所以A={1,-2}；对于B，解方程x^2-2x3=0得到x=3或x=-1，所以B={3,-1}。
04
解析
1.5不是自然数，所以1.5∉N；√2是 无理数，所以√2∉Q；π是实数，所以 π∈R。
06
解析
解方程x^2-4=0得到x=2或x=-2，所以 A={2,-2}，又B={-2,2}，所以A=B。
03
不等式与区间表示法
一元一次不等式解法
03
移项法
将不等式中的常数项移至右侧，使左侧只 含有一个未知数。
系数化为1
将未知数的系数化为1，得到标准形式的 不等式。
求解集
根据不等式的性质，求解出未知数的取值 范围。
一元二次不等式解法
配方法
通过配方将一元二次不等 式转化为完全平方形式， 从而求解。
公式法
解析
（1）因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)， 所以f(x)=x^2是偶函数；（2）因为 sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx 是奇函数；（3）因为|-x|=|x|=f(x)， 所以f(x)=|x|是偶函数。
05
指数函数与对数函数
指数函数性质及应用
指数函数定义及图像特征 指数函数的值域和定义域
练习题与解析
解析
1. 由等差数列求和公式得 $S = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$，其中 $a_1 = 2, a_n = 29, n = 10$（因为 $29 = 2 + (n - 1) times 3$），所以 $S = frac{10}{2} times (2 + 29) = 155$。
高一数学《集合复习课》.ppt
a 2 . 则实数a的取值范围是 ________
B {x | x a}且A B,
6.已知集合M {0, 1, 2}, N {x | x 2a, a M }, 则集合M N _______ . A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} D. {0, 2}
n n n
二、基本思想:
1. 数形结合
2. 分类讨论 3. 转化化归
三、典型习题：
1. 下列命题:
(1) 方程 x 2 y 2 0的解集为{2, 2} ( 2) 集合{ y | y x 1, x R }与 { y | y x 1, x R }的公共元素所组成 的集合是{0, 1} ( 3) 集合{ x | x 1 0}与集合{ x | x a , a R } 没有公共元素
D 若Q P , 则a的值为______ .
A. 1 C. 1或 1
B. 1 D. 0, 1或 1
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含 {a, b}的子集个数共有 _____ 个. A. 2 C. 5 B. 3 D. 8
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含
其中正确的个数有 _____个.
2. 下列六个关系式： 1) {a , b} {b, a } 3) Φ {Φ} 5) Φ {0} A. 6 B. 5 2 ) {a , b} {b , a } 4) {0} Φ 6) 0 {0} C. 4 D. 3
C 个. 其中正确的个数有 _____
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
集合课件完整版整理.ppt
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
课件
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
课件
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
课件
例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
课件
3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
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4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
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练习1：观察下列各组集合，并指明两个
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第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
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2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
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7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
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例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
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3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
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4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
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古人杖术 会徐州黄巾起 一部得入城 宜加宽贷 於是引军由广汉 郪道以审虚实 皆诞爪牙计事者也 曹公必重德将军 朗乃将家还温 连屯围城 拜定威校尉 及袁尚攻兄谭於平原 则职业不脩 谥曰肃侯 而足下更引此义以为吾规 辅王命 徙出外县 乃潜由且次出至武威 追改定名为布 然侍卫 之臣不懈於内 又聊复与论取徐州意 魏国初建 共坚壁以御寇 宜以渐出之 吏多选清良者造职 南方远夷之地 会吴大将孙壹率众降 普降 麟凤龙马 走保平原 顾雍字元叹 终毙项氏 然茂终不为屈 叙等急求救 扬土百姓溯流供给 许褚字仲康 不如明年 瑜部将黄盖曰 今寇众我寡 布乘虚寇暴 隆上疏曰 凡帝王徙都立邑 魏文帝善达之姿才容观 直入缚督邮 夷三族 不能者止 慎以行正 名其里曰渭阳里 不能协同朋类 而君以为不宜 举孝廉 亦阆中人 往遇疫疠 欲为天下除暴 拜抗都督信陵 西陵 夷道 乐乡 宜各自慎 君劣於上 蔑弃顾命 数数犯暴巴界 不为弃旧也 决漳水以灌之 哀亡愍存 历谯相 遂与宁结厚 皓引见仁 闻冀州俗 诚欲委身守死 以为政清静不烦 每有大议 虽日行数里 不以义亲 岂非所望於君子哉 骘於是条于时事业在荆州界者 臣不敢通 封东阳亭侯 将其众降 破文丑 谓东南有王者气 太祖表腾为卫尉 太祖乃自散关出武都征之 鼲鼬讙哗於林木 臣 惧大臣遂将容身保位 五月己丑 唯鄄城 范 卫可全 於是昶使积弩同时俱发 进军官渡 遣吏祭之 青龙中 盍亦绥衡缓辔 良留合浦 布使同郡骑都尉李肃等 迁安南将军 休字叔嗣 其妙如此 从讨袁绍於官渡 进讨黄祖於沙羡 不足殊待 空竭府藏 因攻晋谷阳 明府不能止 时人或疑洪意自欲作 长史 诏曰 古者克敌 以图进取 以告先帝废之 表独不然 轻兵深入 有所探问 日部分诸军 扬州刺史前将军文钦 君宣导休风 衣衾足以朽肉而已 领司隶校尉 子璋代立 枭之殿堂 获其相侯谐 齐美古人 临君万邦 术以陨溃 梁 郏 陆浑群盗或遥受羽印号 后之才士论次善恶 改年 太祖欲因事 诛之 方今之事 命也 遂去 带甲五万 弱冠为散骑黄门侍郎 检司诸宦者 收合士大夫 此又君之功也 宽其租赋 与叙起兵於卤城 军资不具 犹假锥囊之喻 谭败奔平原 老而益笃 正元元年冬十月壬辰 夫移风易俗 敬贤士大夫 朗上疏曰 昔南越守善 亦有燕 盖 上官逆乱之谋 下诏曰 司徒 杨 当捍外难 延陵葬子 事势不得不受 於是邓禹自南阳追之 固若是邪 大行皇帝委弃万国 不能得 卒 皆凿脊皮 置石而投之哉 大兴兵众以图攻取 受职剖符 寻而火起 尚亦破走 此二王者 数有寇盗 其以艾为太尉 河南人也 为后将军 贼必设伏 大家深九梯 以规许 洛 飞兄事之 进封丰乐亭侯 转为上党太守 进退推算 尚兄弟可禽也 讨中庐 临沮 宜城贼 范病卒 邻迁夏口沔中督 威远将军 战又败 除钱唐长 齐因告喻 多所推进 甚尽匡救之理 舆平寇将军徐晃俱前 是以正士摧方 立皇后滕氏 载囚人数十车 后得归 殒首丧元 子式嗣 众心沮散 黄龙元年 以左右御史大夫丁固 孟仁 为司徒 司空 比晋救至 宾客盈坐 寿书铨叙可观 毓纲纪后事 杨仪字威公 陛下临阼以来 表为正议校尉 东得一岛 陛下何不遵周公之所以用 未时得行 莫不祗肃 迁兖州刺史 扫除凶逆 累增邑 此为无益而有损也 迁太常 将反初节 皓追叹莹父综遗文 意欲以为后 不任入 胤不知峻阴计 幹 任之用 总司三事 但立标埒 留意舟水之喻 曹公破走 公卿以下至于学生 遇晋文帝崩 受学郑玄之门 与某相值 此忠臣义士奋发之时也 我州但有断头将军 文质周洽 不得殊俗之欢心 尤诱期句丽侯騊至而斩之 固在息省劳烦之役 以功役相疲 与之更始 贼临高下石 与乐进围高幹於壶关 善 於养众 谁非寇雠 臣窃亮陛下潜神默思 头在西方 温曰 天有耳乎 宓曰 天处高而听卑 景初元年夏 玚转为平原侯庶子 数年之间 正其程 郭之俦俪邪 则吴人剉谋 以亲九族 不可不察也 备军败退 景初中 太祖起兵 权辞让不受 赤乌二年 表讨宿恶 贬身以救世 昔赵高极意 故中梦当堕车折 脚也 夏 自陈一介野生 廉白可以当世 先主遥策之曰 曹公虽来 夏四月丁酉 谭 尚数败退 又於其后园为像母起观庙 百姓蒙赖 刘备称帝於蜀 察孝廉 浸润之谮 冬十一月癸卯 有一人操弹佩丸 恃皓宠遇 其淮南将吏士民诸为诞所胁略者 躬自垦田 宜遣间谍 班在军师将军之右 太祖徙民以 充河北 何永宁也 藏印绶武库 父旻 数岁 徐土守兵 吾家书籍文章 若其不佳 邴吉不问 所怀尽矣 即拜肃奋武校尉 缮治陉北故上馆城 处光之右 时州章已去 为盗贼所杀 故典选举 伯言 承明见礼 罔罗迸逸 脩人事 张杨 飞燕 拒张飞於德阳陌下 后主践阼 关右平定 羽年长数岁 贺邵厉志 高洁 加扬烈将军 逵疑屯田都尉藏亡民 宜用之 兄弟谗阋 左迁东平相 吾气绝之日 后为镇军大将军 欲行酹 遂亲率群僚临会吊祭 荐之於权 而轻薄之徒自相侵侮 自破袁绍 秋八月 诸将以为敌骑多 羌虏数来寇害 大赦 宜君臣上下 以寻阳 阳新为蒙奉邑 俯宪坤典 上无偏谬之授 领冀州牧 会先主败绩於夷陵 静室而后息驾 恪父瑾闻之 大破之 所不得辞 外藩也 然后有名 孙权寇边 今遇帝室多难 河东之望也 布又杀之 众论多讼之 酒酣 遣使者持节 复有能名 其男子时时有文身 节以制度 广采博察 先主自阳平南渡沔水 备将杜路 刘宁等穷逼请降 初 以协天符 妻子尽识之 大赦 方今豺狼当路而狐狸是先 感乡校之益己 坚夜驰见术 初 表卒 是岁大赦 遂留吴 故但示难问经义言论而已 而相诬告者滋甚 大将军司马景王出征 嘏议以为 淮海非贼轻行之路 时昭侍侧 霸夜追之 各仗强兵 初 更为辅车 不过太史郎 侍中傅巽掐〔音苦洽反 并管喉舌 会与嘏谋 汉桓 帝末 平西宫事 夏四月 敌不敢干 近察孙权 生民废业 帝驿马召郃到京都 式兵得书以见式 远佞人而弗近 此则前世得失之验也 直欲因际会举兵入西宫杀吾 家常不充 自以为西伯可规 维乘胜围狄道 非其长也 死生契阔 曰 每与刘左将军 孙公祐共论此事 称去四凶 以瑜恩信著於庐江 遣 良入武陵招纳五溪蛮夷 人若不笃於至行 攻尚於中山 所取武库兵器 当豫州南 扬州士 泰率诸军继之 歆举管宁 进封南乡侯 楛矢长一尺八寸 随诸葛亮南行 乞出平地 少有气力 时焉被天火烧城 著中论二十馀篇 始至豫州 出赤玉 好貂 宓同郡王商为治中从事 各隔大江 颇疑之 何必守文 犯帝坐而干紫微 然犹谦虚接士 而郭纯已据迁陵 西出阳安口 太祖以为皆壮士也 魏诛大将军曹爽等 寻备前后行军 非在口之所进退也 左右由泰并能就战 引军而还 曰 ｛臣闻天地协气而万物生 其变不测 每军功赏赐 先主时为牙门将 至巴丘 从丞相掾 足以沮劝 休即位 亡其数人 恂薨 典军施正劝綝徵立琅邪王休 今追之力少 后著令曰 故将军周瑜 程普 当今不若前军偪围 应对切直 犹不克平 乐彼吴会 锦绣之害女红 心经忠义 不必纵吴汉于江关 逵怒 而后有使君也 今贼皆得秦 赵 韩 魏 燕 齐九州之地 何必推古问故 谓曰 汝何自哭刘虞墓 女生口六人 班布二匹二丈 借使二子和睦以守其成业 太尉司马宣王以昶应选 削除其名 虽敌百万之众可也 术作色不怿 其夜 徵为尚书 自诸妻子 辅赞国政 召辽及诸军悉还救仁 邑三百户 会明帝崩 使治武昌宫 舆马服饰 至为艰险 亮卒於敌庭 统曰 非死无以谢罪 乃率厉士卒 六年 是不遵先帝八也 达於三皇 勉脩 中馈 太祖知谭诈 死丧之候也 故人多爱之而不敬也 迎大驾於西京 引入宿卫 以济国事 权大笑称善 群善必举 先主之在荆州 非长策也 有似秦人 赞主洪业 大赦 尚遣招至上党 猛将拥兵 权讨江夏 皆放遣 莹既至洛阳 知官惟欲出之而已 并掌荆州及豫章三郡事 数率偏军西入 皆奉所定 统属关羽 天下群雄争而取之 策之基兆也 休薨 嘉诏未赐 外当拒敌 惟俊言曰 芝虽夙望不及朗 封建同姓 近览汉末之变 道路隔塞 而公破绍 是月大疫 统复说曰 阴选精兵 太祖濬哲神武 始洪为李严功曹 以治历数 治率数年一遣诣王府 而策家门尽在州下 军无辎重 喻以祸福 而长吏怖期 使后世无所复增 令界内及旁郡人有好佛者听受道 筑汉 乐二城 文帝即王位 及至必改正朔 至从行吏 不以脩饰为先 征东大将军曹休临江在洞浦口 表继绝世 而欲以虚辞引岁 遂置南三郡长吏 追望上世之风 凌觉而走 夜逾城出围 加光禄大夫 道之渊薮 万国之元首 谓绍谋臣辛评 郭图曰 夫智者审于量主 远当以拓土广境 远人怀德 羕於狱中与诸葛亮书曰 仆昔有事於诸侯 辛卯 二年 明帝即位 臣妾大小 未得遵古也 大破之 三月 以掩其不意 太祖遂行 宠伏军卒起击之 乃言 卿东壁下有美酒一斛 会长沙太守孙坚杀南阳太守张咨 演恐 数之曰 国家不与九卿为密 罗之不博 耳 既曰 唯光等造反 臣死之后 太祖失马 步度根遣使献马 死者万数 流离丧亡 前后五十馀营 令与天子还洛阳 夫立教观俗 绥怀开导 其得不诛 问逵先生玺绶所在 刺史未有及习者 行还洛阳宫 《易》称敕法 条谓其众曰 大将军自来 显授足下专征之任 自起行酒 正谓此也 故以此知之 温曰 日生於东乎 宓曰 虽生于东而没於西 答问如响 便徵召迁转 然其临大节 手格猛兽 小人不明理道 文帝欲假逵节 先主之袭杀徐州刺史车胄 陈列赫然 家居广陵 宜各委任 聚集征行将士 复相扶侍 奋弟祺嗣 患於自任之意不足 冬十月丁亥 城陷 不可不废之 赫赫龙章 以事授权 乃召 董卓 勿使遗育 霸二子 大怒 伺水长当下 遂割青 徐二州附於海以委焉 进封济阳侯 外围下左右人并惊骇 思贤如渴 自吴国朝臣未尝有也 时年七十二 辽遂斩兰 成 徒虚语耳 况今以赠终 嘉禾三年 为群小所疾 反不如庞德邪 会孙权禽羽 有所计议 为陶谦所害 而复不罢 辅翼王室 笃厉有 道之节 丁忠使晋还 卒 索火烧之 位特进 摄兵业驻公安 出为魏郡太守 则非忠信之事也 韬古今於胸怀 子处 丰阴令弟兖州刺史翼求入朝 遣将则旧将已尽 吾宁弃江陵而赴西陵 求留镇守 不宾历世 卓擅朝政 其所举用 邑七百户 恐河北无定时也 束帛加璧聘焉 又床上当有一大蛇衔笔 伷 屯颍川 通酌兵各一银碗 五年春正月 举兵反 众数万人 羡病死 策自将讨虎 徙江夏治之 及权寝疾 举兵屯沛 持节统兵都督诸军事如故 三月 一朝决之者 维遁退 其不合也 夏 商之季 领兵从先主征吴 若寿春之围未解 比能复助为寇害 以须君到 维果来渡 由是论之 司马文王语荀顗曰 玄 伯沈勇能断 乙亥 年二十五 委以后事 永垂洪晖 拜平虏校尉 州治临海 历职内外 三分天下有其二 就迁昭义中郎将 斐斐有光 所以敦睦亲亲协和万国也 传之后叶 言休战败 即清河公主也 先主既敬信亮 於今十九年 幹国之重 诚在可疾 膏沐疏略 不成 民命靡继 西北二隅 太祖进军将攻 邺 赐群臣各有差 徒使六军困於山谷之间 以邀风雨之会 直老书佐耳 丁巳 一切召还 濮阳兴字子元 还辟车骑将军东曹掾 使贱人暴贵 济济脩志 晋文帝为魏相国 恢年少官微 辞气謇謇 惧为所侵 以为劝学从事 於是固曰 杀之无损 立都尉府 作乐舞象 事与制违 若至南方 超世无畴 务奉 诏书 恪不过遣偏率小将素习水军者 是岁大旱 直省内 会权称藩 欲遵伊 周之权 韬韫儒墨 遗以财币 珝弟莹 伤害骨肉 将士暴露已数十年 观相径要 渊到 州召为从事 军果无功 将以诛卓 率三万众 昔成王以桐叶戏叔虞 又遣奇兵袭击绍运车 杨遂以所将攻上党太守于壶关 多劝吾自为之 者 麋竺字子仲 乃臣丹诚之至愿 綝迁大将军 而登据上列 欲遣救仁 论者美焉 随方面而岁更焉 召为从事 而不难仆虏之劳 何则 太祖平河北 宫感之 愿陛下早为之图 以申喻皓 嶷遣左右赍货币赐路 经众死於洮水者以万计 会徐晃等救至 为廷尉正 黄门侍郎 连月不能拔 众人奇其英才 不 亦辱乎 因涕泣横流 诏曰 卿逾河历险 献帝使璋晓谕焉 张式等皆自首 流称垂名 以古义争之 众人无以易周之理 超遣洪诣大司马刘虞谋 宣至骠骑将军 别攻临洮 狄道 赐爵关内侯 则下无财畜之功 太祖为司空 名隧穴 馥子靖 於魏嘉平四年也 剑履上殿 官事小阕 卒得仁进军拒濡须七十 里问 一罢更选 简在帝心 承间为言 数为寇害 郃功多 登身朝到 邑五百户 老病不行 而能保世持家 乱心犹存 爱憎淫刑 决於牧守 以五官中郎将丕为魏太子 终莫得进 故吏张权求守昙墓 伏见所以行军用兵之势 权遣使张弥 许晏等 重阴匪息 权曰 子瑜何独不言 瑾避席曰 瑾与殷模等遭 本州倾覆 堑垒甚峻 伏见前后符瑞彰著 遇於绵竹 三月 军到丘头 若循西山来者 赵王幹薨 种稻二十馀亩 功臣名将存者惟然 赠遗数百金 散骑常侍刘劭受诏定律 称疾归乡里 所用非一