小学六年级数学培优训练知识讲解
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《8比和比例》
6.一个直角三角形三个内角度数比是2：x : 9 , x的值是（ 7 ）或（ 11 ）。
这是一个直角三角形，肯定有一个角是90度，而且三角形的内角和是 180度，这个直角的度数占全部的1/2。
可以计算出：
a=1,b=
3 2
写出比并化简：
a:b=1:
3 2
=2:3
方法二：
a=
2 3
b
两边同时 乘以3。
可以计算出： 3a=2b
根据比例的基本性质，3和 a是外项，2和b是内项，得：
a:b=2:3
当a=6时， 6÷2×3=9
当b=6时， 6÷3×2=4
9.用一根60cm长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边的长度比 是3:4:5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
2400÷（8+7）×7=1120（只）
两个比的后项（鸭的数值）全部统一成相
（2）卖掉后剩下鸡的只数：
同的数，然后再比较前项的相差量。
1120÷2×1=560（只）
8:7=16:14 ， 1:2=7:14
（3）卖掉鸡的只数：
2400-1120-560=720（只）
2400÷（16+14）×（16-7） =2400÷30×9
92-60=32（千克） 答：应从甲袋拿32千克面粉放到乙袋。
11.有甲乙两袋大米，甲袋比乙袋少18千克。如果从甲袋取出6千克大米倒入乙 袋，那么甲乙两袋大米质量的比是4:7，甲袋原有大米多少千克？
甲： 乙：
4
少18千克
： -6千克
六年级奥数培优专题第一讲 百分数及其应用
六年级奥数培优专题第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______,原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是2.70%,到期时,她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》,获得稿费5000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人,女职工215人,男职工占全厂职工总人数的（）%,在一次职工技能测试中,成绩优秀的有387人,优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只,猴子的数量是斑马的6倍,动物园有猴子（）只,猴子比斑马多（）只。
5．六年级(3)班某天的出勤人数50人,病假4人,事假1人,这天的出勤率是（）。
6.六年级某班男生人数占全班人数的59,那么男生占女生人数的（）%。
二、选择：1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》,没有的的同学占（）（1）5％（2）15％（3）50％2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％,今年的学生数量是去年的（）（1）90％（2）110％（3） 10％3、六（2）班人数的40％是女生,六（3）班人数的45％是女生,两班女生人数相等。
那么六（2）班的人数（）六（3）班人数（1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：80 ÷（1 －84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％例3：学校四月份付水费是2000元,五月份比四月份节约500元,节约了百分之几？练习：蜜蜂每秒飞行6米,蜻蜓每秒飞行9米,蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？例4：小明买了一套《安徒生童话》,付了74.8元,比原价优惠了12％,这套书的原价多少元？练习：一块小麦试验田,今年比去年增产2成,增产了540千克,去年共收小麦多少千克？【能力提升】一、只列式不计算1、28只鸡：多25%列式：2、列式：二、解决实际问题1、一本故事书的原价21.5元。
数学培优计划：六年级上册解析
数学培优计划：六年级上册解析一、背景随着教育的发展和竞争的加剧，数学成为了学生们面临的一大挑战。
为了帮助六年级学生更好地掌握数学知识，我们特别设计了数学培优计划。
二、目标1. 提高学生对数学的兴趣和自信心。
2. 帮助学生掌握六年级上册数学的基本知识和技能。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
三、计划内容1. 每周安排数学学习时间，包括课堂学习和课后练习。
2. 针对六年级上册的重点知识点进行详细解析和讲解。
3. 提供大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
4. 定期进行小测验，检测学生的学习进展。
5. 组织数学竞赛和游戏活动，激发学生的学习兴趣。
四、实施步骤1. 确定计划的时间范围和具体的学习内容。
2. 将计划内容分解为每周的学习目标和任务。
3. 安排好每周的学习时间和地点。
4. 由专业的数学老师进行解析和讲解。
5. 鼓励学生积极参与练习和竞赛活动。
五、预期成果1. 学生对数学的兴趣和自信心得到提升。
2. 学生能够熟练掌握六年级上册的数学知识和技能。
3. 学生的数学思维和解决问题的能力得到发展。
4. 学生在数学竞赛中取得优异成绩。
六、评估和反馈1. 定期对学生的学习情况进行评估。
2. 根据评估结果，及时调整计划内容和教学方法。
3. 给予学生积极的反馈和鼓励，激励他们继续努力学习。
七、总结通过本数学培优计划，我们旨在帮助六年级学生在数学学习中取得更好的成绩和进步。
我们相信，通过系统的学习和有针对性的培训，学生们将能够充分发挥自己的潜力，掌握数学知识，提高解决问题的能力，并在数学竞赛中取得优异成绩。
六年级复习培优小升初数学知识点精讲：用字母表示数
◆ 他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四“访大习家于。早年 太史，又尝从隐君子”，1受24数年7学写成著名的《数书九章》。 数书九章》全18书卷凡，81题，分为九大类。其最重要--的数学 -法-“大）衍，总使数这”（术部一宋次代同算余经组在解“中正法世负）纪开与世方( 界高术数次学方史程上数占值有解突
用字母表示数
重点1
字 母 可 以 表 示
重点透视
1
表示数量
2
表示数量关系
3
表示公式
重点2
数和字母相乘
数和字母中间的乘号 可以记作小圆点，也 可以省略不写，省略 乘号时，要把数写在 字母前面。
1与任何字母相乘
1可以省略不写。
字母和字母相乘
中间的乘号也可以 记作小圆点或省略不 写。对于相同的字母 相乘，如b×b，记作 b2，读作b的平方。
中国古代数学名人
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以 径一周做三为圆周率，这古就率．是后来发现古率误差太大，圆周率应 是圆径一而周三，有不余过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽 提出了计算圆周率的--科割学圆方术，法用圆内接正多边形的周长来逼近
圆的周边长数． 越刘多徽，计所π算求值到得9越6边圆的精形内确，接．求祖得π冲=3.之1，4在并前指人出成，就内的接基正础多上边，形经过刻苦=Leabharlann .141929表示2个x 的和
六年级数学培优训练9
第9课时统筹与优化一、引入完成一件事情，怎样规划安排，才能用最小的投入，最快的速度，取得最好的效果？诸如此类问题，我们称为统筹或优化问题。
数学竞赛中“统筹优化”或“统筹规划”，包含有运筹学中规划论、排队论、统筹方法等方面的内容。
二、新授例1 5人各提一只水桶到同一个自来水龙头前排队打水，每人装满各自的水桶所需的时间为：甲5分钟，乙2分钟，丙9分钟，丁4分钟，戊7分钟。
问：如何安排顺序，才能使每个人装满一桶水总花费的时间最短？分析：省时间只能省在等待的时间上，一个人打水时，未打到水的人必须等待打水人打水所化的时间，因此装一桶水需要时间少的应该尽可能安排先打水，这样，打水次序为：乙、丁、甲、戊、丙。
解答：2×5＋4×5＋5×3＋2×7＋9×1=64（分钟）答：总是为64分钟。
例2 北京和上海分别制成了同一型号的机床若干台，除本地应用外北京可支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，郑州6台，每台机床的运费如下。
现在要如何调运，才能使总的运费最省？郑州重庆北京400800上海300500解答：上海的4台应全部发往重庆，北京的4台发往重庆，6台发往郑州，这样的安排是运费最省的。
500×4＋400×2＋800×6=7600（元）答：运费最少为7600元。
例3 两辆卡车在河边运沙子，河边有10个工人装车。
卡车装满后，30分钟可以跑一个来回，现在有两个装车方案，请比较哪个方案效率高？方案1：5个人负责装一辆卡车，两车同时装，30分钟就可以装满两车；方案2：10个人同时装一辆车，用20分钟，接着再用20分钟装另一辆车。
分析：方案1“30分钟装2车”，方案2“40分钟装完2车”，所以，取“30分钟”与“40分钟”的最小公倍数120分钟来比较两种方案的效率。
解答：在120分钟里，，方案1可以装4车，运4车，方案2，甲车装3车运2车，乙车可装2车运2车，共装5车运4车，所以，方案2的效率比较高。
数学培优计划：六年级上册解析
数学培优计划：六年级上册解析一、背景数学培优计划是为了帮助六年级学生在数学研究中取得更好的成绩和提高数学素养而设立的。
本文档旨在解析六年级上册数学教材的重点内容和解题技巧，以帮助学生更好地掌握数学知识。
二、重点内容1. 数的认识与运算- 整数的认识与比较- 整数的加法与减法运算- 有理数的认识与运算2. 分数与小数- 分数的认识与比较- 分数的加法与减法运算- 小数的认识与比较- 小数与分数的转化3. 模式与函数- 数字的规律与特征- 图形的特征与性质- 实际问题中的函数关系4. 数据和概率- 数据的收集和整理- 数据的分析与解读- 概率的认识与计算三、解题技巧1. 熟悉题型- 了解各类题型的特点和解题思路，掌握常见题型的解题方法。
2. 学会分析问题- 在解题过程中，要仔细分析问题，理清思路，找出关键信息，避免盲目猜测。
3. 多做练题- 练是提高数学能力的关键，通过多做练题，巩固知识，提高解题效率。
4. 总结归纳- 解题后要总结归纳解题方法和技巧，以便在类似问题中能够更快地找到解题思路。
四、计划安排1. 每周安排2小时的数学培优课程，包括理论讲解和解题实践。
2. 每周布置一定数量的作业，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。
3. 定期组织模拟考试，检测学生的研究效果，并根据成绩调整教学内容和方法。
4. 鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高数学思维能力和解题能力。
五、评估方法1. 考试评估：通过定期模拟考试，评估学生的数学水平和进步情况。
2. 作业评估：对学生的作业进行批改和讲解，及时发现和纠正错误，帮助学生提高。
3. 研究笔记评估：鼓励学生记笔记，总结解题方法和技巧，评估学生的研究态度和自主研究能力。
六、总结通过数学培优计划，六年级学生将能够更好地掌握数学知识，提高解题能力和数学思维能力。
希望学生们能够积极参与，并在数学研究中取得优异的成绩。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《9解决问题的策略》
答：光明小学原来有633名同学。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解 画图、列举、假设等
1.已知一桶水可装满10个碗或12个杯子。现在往空桶内倒入5杯水和3碗水，
水面高度是桶高度的（
43 60
）
一桶水可装满12个杯子,现在往空桶里倒入了5杯水，即装入了全桶的
5/12。一桶水还可装满10个碗，现在又往桶里倒入了3碗水，即又装入了全
（2）2006次方比2005次方要大，因此前者结果就大。
20052006_____>___20062005
4.丁丁用15块A型积木搭，东东用B形积木搭，两人搭的高度相同。兰兰用一块B 型，一块A型间隔的搭，如果搭的高度和丁丁、东东相同，那么兰兰需要A型积木 （ 6 ）块，B型积木（ 6 ）块。
假设叠在一
加数的个数
① ② ③④ ⑤ ⑥ ⑦
1+3+5+7+9+11+13=（
1+3+5+7+……+49=（
49=72 625=252
） （一共有7个数相加，所以是7的平方） ） （1+49）÷2=25（个）
（一共有25个数相加，所以是25的平方）
7.赵大伯家有一块边长50米的正方形菜地。
（1）如果在菜地的中间修一条宽1米的小路（如下图），修完这条小路后，菜地
也可以看1页。
也可以看1页。
第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
20页 20页 20页 20页 20页 210页页
如图，可求出满足条件的数的总页数。
最多：16×12=192（页）
最少：16×11+1=177（页）
最多： 20×10=200（页） 最少： 20×9+1=181（页）
六年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 圆的面积
第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：S ＝πr 2； 扇形的面积公式：S ＝360nπr 2。
2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。
初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。
答案：正方形的面积：8×8=64（cm ²） 圆的面积：3.14×（8÷2）²=50.24（cm ²） 阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm ²）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米） （1） （2）答案：（1）大半圆的面积：3.14×[（30+50）÷2]²÷2=2512（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（30÷2）²÷2=353.25（cm ²） 中半圆的面积：3.14×（50÷2）²÷2=981.25（cm ²） 阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm ²） （2）大半圆的面积：3.14×（8÷2+2）²÷2=56.52（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（8÷2）²÷2=25.12（cm ²） 阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm ²）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。
答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。
3.14×24²÷4-24×24÷2=616.32（平方厘米） 616.32÷2=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《4分数行程应用题》
X=144
或： 28÷（ 4 - 1 ）=144（千米）
4+5 4
答：甲、乙两地相距144千米。
9.一辆汽车以每小时45千米的速度行了全程的
1 5
后，离中点还有90千米，照
这样的速度，行完全程要多少小时？
汽车
全程？小时
中 点
1 5
中点处即是全程的 一半，可以求出90千 米对应的全程的分数。
90千米
小红跑的路程：400+
1760 3
=
2960 3
（米）
小红跑的速度：29360 ÷
16 3
=185（米/分）
答：小红跑步的速度 是185米/分。
7.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度
是客车的
2 3
，两车在距离中点30千米处相遇。甲、乙两地相距（ 300 ）千米。
思考：
1
（ 4 - 5 ）÷ 5 =25%
2.一列火车
3 5
小时行了45千米，照这样计算，从甲城到乙城用了
甲、乙两城之间的铁路长（ 100 ）千米。
4 小时， 3
先算出1小时行驶的千米数，再用速度乘时间就是路程。
45÷
3 5
×
4 3
=100(千米)
3.客车和货车从甲乙两地同时相对开出，经过3小时客车行了全程的
12.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家
里了，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有
3 10
的路程未走完，小明随即上
了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提前5分钟到校。小明从家到
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解 行程问题
人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：假设法解题
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
【例1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
【例2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？【例3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
【例4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？专题精讲 专题简析 专题一：设数法解题假设法解题【例5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问狗再跑多远，马可以追到它？专题过关1．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．张师傅骑自行车往返A、B两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？4．某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？5．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-12-经济问题3-讲义-学生
第12讲经济问题【学习目标】1、进一步学习百分数应用题；2、熟悉经济问题常见题型及解法。
【知识梳理】1、打折：现价是原价的百分之多少；2、单位“1”：利润率、亏损率、赚钱率的单位“1”是成本；3、重要关系：总成本+总利润=总售价。
【典例精析】【例1】某种早熟草莓原来售价每千克30元，先提价10%,再打九折，则现在每千克该草莓的售价是元。
【趁热打铁-1】某商品的售价为100元时,可盈利25%.若打9折销售,则可盈利。
（填百分数）【例2】某商店同时卖出两件商品，售价均为30元，但其中一件赚得20%,另一件亏本20%,则这个商店卖出这两件商品是亏了还是赚了？亏了或者赚了多少钱？【趁热打铁-2】甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价。
【例3】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%,最后结算，商店总的利润率为39.2%。
商店卖出的好玩具有个。
【趁热打铁-3】一种商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%。
为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的82%，则商品打【例4】甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品成本是多少元？【趁热打铁-4】甲、乙两种商品的成本共200元。
甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售结果仍获利27.7元,那么甲、乙两种商品的成本各是多少元?【例5】某商品按定价出售，每个可获得利润50元。
如果按定价的80%出售10件与按定价每个减30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？【趁热打铁-5】商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是270元。
（最新）六年级下册数学培优讲义
（最新）六年级下册数学培优讲义1、圆柱的表⾯积复习1：（1）（2）把⼀根长2⽶，底⾯直径是6分⽶的圆柱形⽊料平均锯成4段后，增加了（）⾯，表⾯积增加了（）平⽅分⽶，每段⽊料的表⾯积（）平⽅分⽶。
例题1如图，⼀个零件是由⾼是1⽶，底⾯直径分别是4厘⽶和8厘⽶，⾼分别是5厘⽶和6厘⽶的2个圆柱体组成的，求该零件的表⾯积。
练习：1、右图是⼀顶帽⼦。
帽顶部分是圆柱形，⽤⿊布做；帽沿部分是⼀个圆环，⽤⽩布做。
如果帽顶的半径、⾼与帽沿的宽都是a （a=10厘⽶），那么哪种颜⾊的布⽤得多？2、如图：求该零件的表⾯积。
做⼀个圆柱形纸盒，⾄少要多⼤⾯积的纸板？底⾯积：侧⾯积：表⾯积：30cmh 例题2把⼀个圆柱形⽊料锯开（如下图：单位cm），求下图的表⾯积。
练习：1、把⼀个底⾯半径6分⽶，⾼1⽶的圆柱切成3个⼩圆柱，表⾯积增加了（）2、⼀段长1⽶，半径是10厘⽶的圆⽊，若沿着它的直径剧成两半，表⾯积增加了（）3、把⼀段长20分⽶的圆柱形⽊头沿着底⾯直径劈开，表⾯积增加80平⽅分⽶，原来这段圆柱形⽊头的表⾯积是多少？例题3、求下⾯图形的侧⾯积。
（单位：cm）⼀、填空题1、⼀个圆柱的底⾯半径是2cm，⾼是10cm，它的侧⾯积是( )，表⾯积是( )。
2、把⼀张长⽅形的纸的⼀条边固定贴在⼀根⽊棒上，然后快速转动，得到⼀个（）。
3、⼀个圆柱的侧⾯展开后得到⼀个长⽅形，长是12.56厘⽶，宽是3厘⽶。
这个圆柱的底⾯周长是（）厘⽶，⾼是（）厘⽶。
4、已知圆柱的底⾯周长是12.56m，⾼是3m，圆柱的表⾯积是（）。
5、圆柱形烟囱的直径为8分⽶，每节长1.5⽶，做2节这样的烟囱⾄少要（）分⽶2铁⽪。
6、⼀个圆柱体的侧⾯积是12.56平⽅厘⽶，底⾯半径是2分⽶，它的⾼是（）厘⽶。
7、⼀个圆柱的侧⾯积展开是⼀个边长15.7厘⽶的正⽅形。
这个圆柱的表⾯积是（）平⽅厘⽶。
8、圆柱形⽔池内壁和底⾯都抹上⽔泥，⽔泥底⾯半径是4m，深15⽶，抹⽔泥的⾯积是（）m2.9、⼀台压路机，前轮直径1⽶，轮宽1.2⽶，⼯作时每分滚动15周。
六年级数学培优训练4
第4课时表面积计算一、引入在数学竞赛中，有许多几何趣题都与表面积有关，其解答关键在于对立体图形的恰当的切割和拼和。
二、新授例1 一个正方体形状的木块，棱长为1米。
若沿正方体的三个方向锯成3份、4份和5份，这样共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积之和是多少平方米？分析：若将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，并且要求的小木块的长、宽、高都未知，实施计算也不可能。
换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个切面的面积等于原来长方体一个面的面积，即每锯一次表面积就增加1+1=2平方米，所以只要计算一下锯的总次数就可以解决问题了。
解答：1×1×6＝6（平方米）（3－1）＋（4－1）＋（5－1）=9（次）6＋2×9=24（平方米）答：60块长方体表面积之和为24平方米。
例2 一个圆柱体底面周长和高相等。
如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。
求这个圆柱体的表面积是多少？分析；由题意可知，圆柱体侧面展开后是一个正方形，解答本题的关键在于求出底面周长。
解答：12.56÷2＝6.28（厘米）6.28×6.28=39.4384（平方厘米） 6.28÷3.14÷2=1（厘米）3.14×1×1×2＋39.4384=45.7184（平方厘米）答：圆柱体的表面积为45.7184平方厘米。
例3 在一个棱长为4厘米的正方体的正中央位置挖去一个棱长1厘米的正方体，求挖去后物体的表面积是多少？分析：在正方体的六个面的正中央有一个正方形的孔，在计算时要减去小正方形的面积；又由于原来正方体棱长是4厘米，小正方体的棱长是1厘米，所以原来正方体两个面所挖去的小正方体没有接通，这样每个小正方体共有5个面。
解答：4×4－1×1=15（平方厘米）15×6＋1×1×5×6=120（平方厘米）答：挖去后物体的表面积为120平方厘米。
小学六年级数学计算能力培优
数学计算能力是小学六年级学生必须具备的基本能力之一、一个有良好数学计算能力的学生通常能够快速准确地进行各种数学计算，并能灵活运用数学知识解决问题。
下面将从数学计算能力培养的重要性、培养方法和应注意的问题三个方面进行论述。
一、数学计算能力培养的重要性数学计算是数学学习的基础，也是数学解题的必备能力。
小学六年级是数学学科中的一个重要阶段，数学计算能力的培养对学生未来的学习和发展具有重要影响。
良好的数学计算能力可以培养学生的逻辑思维和分析能力，提高他们的学习兴趣和自信心。
同时，优秀的数学计算能力也是进一步学习高级数学知识和解题技巧的基础，为学生未来学习数学和应用数学打下坚实基础。
二、数学计算能力培养的方法1.掌握基本运算：学生需要熟练掌握加减乘除四则运算。
可以通过多做题、多练习来提高计算速度和准确性，结合解题策略，培养学生对问题的分析和整理能力。
2.拓宽计算范围：学生应逐步拓宽计算的范围，包括整数、分数、小数的计算，以及加减乘除混合运算等。
可以通过讲解、习题和练习等方式，帮助学生逐步认识和掌握不同计算规则，并进行反复训练。
3.灵活运用计算方法：学生需要学会灵活运用不同的计算方法。
例如，学会运用乘法分配律、加法交换律等，减少计算步骤，提高计算效率。
同时，也要培养学生运算思维，引导他们探索和发现不同的计算方法。
4.进行心算训练：适当进行心算训练有助于培养学生的计算速度和准确性。
可以通过脑筋急转弯、心算游戏等方式，激发学生的思维灵活性和计算能力。
同时，要注意心算训练的时间和强度，不宜过度，以免影响学生对计算过程的理解。
三、应注意的问题1.巩固基础知识：数学计算能力的培养需要基础知识的巩固。
学生应充分理解和掌握基本运算规则和计算方法，避免“死记硬背”或在不理解的情况下滥用公式和算法。
2.培养解题能力：数学计算能力培优不仅仅要求学生掌握计算方法，还要能够运用所学知识解决实际问题。
学生应注重培养解题能力，多进行实际问题的练习和应用，通过解决问题来提高数学计算能力。
六年级下册数学培优讲义- 数论.余数问题(ABC级)(解析版)全国通用
一、带余除法的定义及性质1、 定义：一般地,如果a 是整数,b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ,也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a 本,这个a 就可以理解为被除数,现在要求按照b 本一捆打包,那么b 就是除数的角色,经过打包后共打包了c 捆,那么这个c 就是商,最后还剩余d 本,这个d 就是余数.这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系.并且可以看出余数一定要比除数小. 2、 余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．二、三大余数定理：1. 余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之和,或这个和除以c 的余数.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16＝39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c 的余数.例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2 2. 余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之差.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23－16＝7除以5的余数等于2,两个余数差3 －1知识框架余数问题＝2.当余数的差不够减时时,补上除数再减.例如：23,14除以5的余数分别是3和4,23－14＝9除以5的余数等于4,两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1＝3.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以c的余数.例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2.乘方：如果a与b除以m的余数相同,那么n a与n b除以m的余数也相同．三、弃九法原理在公元前9世纪,有个印度数学家名叫花拉子米,写有一本《花拉子米算术》,他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行,由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确,他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3,那么上面这个算式一定是错的.上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理,即如果这个等式是正确的,那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同.而我们在求一个自然数除以9所得的余数时,常常不用去列除法竖式进行计算,只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了,在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去,所以这种方法被称作“弃九法”.所以我们总结出弃九法原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和.以后我们求一个整数被9除的余数,只要先计算这个整数各数位上数字之和,再求这个和被9除的余数即可.利用十进制的这个特性,不仅可以检验几个数相加,对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确,但不能保证一定正确.例如：检验算式9+9=9时,等式两边的除以9的余数都是0,但是显然算式是错误的.但是反过来,如果一个算式一定是正确的,那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律.这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式谜问题.四、同余定理1、定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余,用式子表示为：a≡b ( mod m ),左边的式子叫做同余式.同余式读作：a同余于b,模m.2、重要性质及推论：（1）若两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同,则a,b的差一定能被m整除例如：17与11除以3的余数都是2,所以1711（）能被3整除．（2）用式子表示为：如果有a≡b ( mod m ),那么一定有a－b＝mk,k是整数,即m|(a－b)3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时,虽然可以用长除法去求得余数,但当被除位数较多时,计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N被m除的余数”,我们希望找到一个较简单的数R,使得：N与R对于除数m同余．由于R是一个较简单的数,所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数．1)整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数；2)整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数；3)整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数；4)整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；5)整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；6)整数N被7,11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节,奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7,11或13除的余数就是原数被7,11或13除的余数．重难点理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了例题精讲【例 1】1013除以一个两位数,余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【巩固】一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数.【例 2】有一个三位数,其中个位上的数是百位上的数的3倍.且这个三位数除以5余4,除以11余3.这个三位数是_【巩固】一个自然数,除以11时所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自然数是_________.【例 3】甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数．【巩固】当1991和1769除以某个自然数n,余数分别为2和1．那么,n最小是多少？【例 1】 2000"2"2222个除以13所得余数是_____.【巩固】1996777777 个除以41的余数是多少？【例 4】 著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？【巩固】 有一列数：1,3,9,25,69,189,517,…其中第一个数是1,第二个数是3,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1,那么这列数中的第2008个数除以6,得到的余数是 ．【例 5】 将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：A ＝13579111315171921……9799101103.则数a 共有_____位,数a 除以9的余数是___.【巩固】将12345678910111213......依次写到第1997个数字,组成一个1997位数,那么此数除以9的余数是________．【例 6】有一个整数,用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50,那么这个整数是______．【巩固】用自然数n去除63,91,129得到的三个余数之和为25,那么n=________．【例 7】在图表的第二行中,恰好填上8998～这十个数,使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．【巩固】求478296351⨯⨯除以17的余数．【例 8】求1~2008的所有自然数中,有多少个整数a使2a与2a被7除余数相同？【巩固】今天是星期四,100010天之后将是星期几？【例 9】 2008222008+除以7的余数是多少？【巩固】 ()30313130+被13除所得的余数是多少？【例 10】 3个三位数乘积的算式234235286abc bca cab ⨯⨯= (其中a b c >>), 在校对时,发现右边的积的数字顺序出现错误,但是知道最后一位6是正确的,问原式中的abc 是多少？【巩固】有2个三位数相乘的积是一个五位数,积的后四位是1031,第一个数各个位的数字之和是10,第二个数的各个位数字之和是8,求两个三位数的和.【例 11】某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.【巩固】有一个自然数,除345和543所得的余数相同,且商相差33．求这个数是多少？【例 12】有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.【巩固】有一个整数,除300、262、205得到相同的余数.问这个整数是几?【例 13】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是5a 、2a、a,求这个自然数和a的值.【巩固】有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.【例 14】一个大于10的自然数,除以5余3,除以7余1,除以9余8,那么满足条件的自然数最小为多少？【巩固】 一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,除以11余7,问满足条件的最小自然数是多少？【随练1】 3782除以某个整数后所得的商恰好是余数的21倍,那么除数最小可能是 .【随练2】199566666667 个的余数是多少？课堂检测【随练3】有一列数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么第1997个数被3除所得的余数是多少？【随练4】商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．【随练5】求19973的最后两位数．家庭作业【作业1】在大于2009的自然数中,被57除后,商与余数相等的数共有______个.【作业2】 有三个自然数a ,b ,c ,已知b 除以a ,得商3余3；c 除以a ,得商9余11.则c 除以b ,得到的余数是 .【作业3】 有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是多少？【作业4】 已知20082008200820082008a 个,问：a 除以13所得的余数是多少？【作业5】有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够．如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够．问：第二组有多少人?【作业6】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数,甲取3张,乙取2张,丙取1张,结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍,则丙手中卡片上的数是________．(第五届小数报数学竞赛初赛)【作业7】求2461135604711⨯⨯÷的余数．【作业8】12342005+++++除以10所得的余数为多少？12342005【作业9】设20092009的各位数字之和为A,A的各位数字之和为B,B的各位数字之和为C,C的各位数字之和为D,那么D【作业10】在除13511,13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．。
小学六年级数学培优
第一讲：等差数列求和【知识点拨】1.数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
2.计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项+末项）*项数除以2第n项=首项+公差*（n-1）项数=（末项-首项）除以公差+1例一、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？练习1.想一想，该怎样计算方便？21+24+27+30+……+992.求所有被6除余数是1的三位数的和。
3,.有一列数：29、36、43、50…这列数共有25个数，这个数列所有的数的和是多少？4.有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有12根，第二层有13根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？5.有一个仲，一点钟敲一下，两点钟敲两下，……十二点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？6.下面的算式按一定的规律排列，这些算式中第二十个算式的得数是多少？3+8、4+11、5+14、6+17…7.试求200—300之间所有7的倍数的和。
8.试求100—200之间能被9整除的所有自然数的和。
9.200—500之间能被8整除的所有自然数之和是10.自然数1、2、3、…排成一组，规定第n组含有n个自然数，即（1）、（2，3）、（4,5,6）、（7、8、9、10）、（11，12…）（1）试问第十组的第一个数是几？（2）试求第十组中所有自然数的和。
（3）试问100这个数位于哪一组中？是第几个数？第二讲：方程与解方程【知识点拨】1、等式的性质（1）等式两边同时加（减）去同一个数或式，结果仍相等。
（2）等式两边同时乘（除）以同一个不为零的数或式，结果仍相等：2，方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
例题1：解方程 6X+2X+17X—X= 48练习：解方程1. 5x +3x -4x +7x =22 2. 7x +11 x -9 x=453. 12 x=10 x +64. 5 x +3 x =4 x +125. 10 x = 6 x + 166 . 2（x – 2）+3（4 x -1）=9（x -1）+77. 5 （x +2）=2（x+ 3）+10 8. 3 x÷15 =19. 3（x -3）+8= 6（x +1）- 1610. 5 x ÷8 =10 11. 7 x ÷12= 14 12. 7x÷12=1413.7+x÷2+2x=42*3 14.5x+3-x÷3+3x=8 15.2x-3-3x÷2+5x=816.(x-23)*4÷5=12 17.(x+45) ÷3=x÷2 18.(x÷24) ÷2+3+30=50当堂测试解方程1. 6x-3x+19x-8x=282. 8x=5x+123. 2(x+2)=3(x-3)+104. 5x÷13=255. 6x+3-x÷2-3x=86. (x+1) ÷2=(2x-3) ÷3计算1. 176+ 177+ 178+ 179+1802. 83+88+93+…+2081.体育馆的东区共有30排座位，层梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？2.有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？3.有一个电影院有18排座位，第1排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个，这个电影院共有多少个座位？4.仓库里堆放一批粗细均匀的圆木，最下一层放10根，每向上一层就减少1根，最上面一层放了5根，这批圆木有多少棵？第三讲列方程列解应用题【知识点拨】列方程解应用题步骤：审题（关键是找出题目中等量关系式）-----恰当设未知数-----列方程-----解方程----作答列方程解应用题关键：用未知数把等量关系式表示出来；列方程解应用题难点：找出题目中暗含的等量关系式。
六年级数学培优训练6
第6课时圆的周长和面积一引入在平面上到定点的距离相等的点组成的曲线叫圆。
圆有时也指圆周围成的平面部分。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
在小学数学竞赛中遇到与圆有关的问题常是与各种图形的组合图形。
一般的组合图形都是由一些基本图形拼合或重叠而成的，只要耐心进行分解，问题将不难解决。
二新授例1 在一块周长为40厘米的正方形纸片中，剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？分析：把一个正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径一定等于正方形的边长。
解答：40÷4=10（厘米） 10÷2=5（厘米） 3.14×10=31.4（厘米）3.14×5×5=78.5（平方厘米）答：周长31.4厘米，面积78.5平方厘米。
例2 一根铁丝长20厘米，使它首尾相接围成一个面。
问是正方形的面积大，还是围成的圆的面积大？分析：分别计算面积再进行比较。
正方形面积等于一边的平方，须先把一边求出来。
求圆的面积关键在于求出半径。
解答：20÷4=5（厘米） 5×5=25（平方厘米）20÷（2π）=10/π（厘米）3.14×（10/π）×（10/π）≈31.85（平方厘米）31.85－25=6.85（平方厘米）答：圆的面积大，比正方形面积大6.85平方厘米。
例3 由三个直径为4、6、10厘米的半圆所围成的图形如图，求组合图形的周长和面积。
分析：图形的周长是三个半圆的周长之和，面积等于大圆面积加上半个小圆的面积再减去半个中圆的面积。
解答：（4π＋6π＋10π）÷2=31.4（厘米）（5×5＋2×2－3×3）×3.14÷2=31.4（平方厘米）答：周长是31.4厘米，面积是31.4平方厘米。
三练习1、在一个周长为28.26的圆形花坛外面修一条宽为3米的环形水泥道，这条水泥道的外侧面的周长是多少米？（保留整数）2、钟面上的分针长5厘米，如果走过20分钟，这长针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？（保留整数）3、在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？4、下图中圆的周长16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，求图中阴影部分的周长。
六年级数学培优知识点
六年级数学培优知识点一、整数与有理数整数的概念：整数包括正整数、负整数和零。
正整数表示数值较大的数，负整数表示数值较小的数，而零表示没有多少的数。
二、小数小数的概念：小数是除法运算的结果，表示出现在除数中而不能整除的部分。
小数的位数可以是有限的，也可以是无限的。
三、分数分数的概念：分数是指一个数除以另一个数的结果，其中除数不为零。
分数由分子和分母两部分组成，分子表示被除的数，分母表示除的数。
四、数学运算1. 四则运算加法：表示两个数的总和。
减法：表示一个数减去另一个数的差。
乘法：表示两个数的积。
除法：表示一个数除以另一个数的商。
2. 简便运算法则约数法则：通过找到两个数的公约数，将复杂的除法问题简化为较小的计算。
倍数法则：通过找到两个数的公倍数，将复杂的乘法问题简化为较小的计算。
五、几何知识1. 图形的基本概念点：没有大小和形状的几何元素。
线段：两个不同点之间的一段连续的线。
直线：在两个方向上无限延伸的线段。
射线：一个端点在直线上，另一端无限延伸出去的线段。
2. 二维图形三角形：三边之间通过相互连接形成的图形。
正方形：四边相等且角度为直角的四边形。
长方形：两对相等的边和四个角度均为直角的四边形。
圆形：由一个固定点到平面上的任意一点距离保持不变的所有点的集合。
六、数与代数1. 数的性质奇数：不能被2整除的整数。
偶数：可以被2整除的整数。
2. 一元一次方程方程：用等号连接的两个代数式。
一元一次方程：方程中只含有一个变量且最高次数为1的方程。
七、数据处理1. 数据收集调查表：以表格的形式记录调查的结果。
折线图：用线段连接各个数据点的图形。
2. 数据统计平均数：一组数的总和除以数的个数所得的结果。
中位数：将一组数按大小排列后，中间位置上的数。
众数：一组数中出现次数最多的数。
八、应用题通过将数学知识应用到实际问题中，解决相关的数学问题。
以上是六年级数学培优知识点的概要介绍，希望能对你的学习有所帮助。
数学是一门需要多加练习的学科，通过不断的思考和实践，你将能够掌握更多的数学技巧，提升你的数学水平。
培优课堂六年级知识点
培优课堂六年级知识点一、数学知识点1. 分数在六年级的数学学习中，分数是一个重要的知识点。
分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示每份的大小。
我们可以通过分数来表示一个整体中的一部分，比如1/2表示一个整体中的一半。
2. 小数小数也是六年级的重点之一。
小数是一种表示有限或无限循环小数的方法。
我们可以通过小数来表示一个整体中的一个确定的部分，比如0.5表示一个整体中的一半。
3. 百分数百分数是指以100为基数的分数，通常用%表示。
在六年级的学习中，我们会学习如何将分数和小数转换为百分数，以及如何进行百分数的运算。
4. 有理数与整数有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和零。
整数是指没有小数部分的有理数，包括正整数、负整数和零。
六年级的学习中，我们会学习有理数的性质和运算法则，以及整数的运算。
5. 数据统计数据统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。
在六年级的数学学习中，我们会学习如何读取和解释统计图表，计算平均数和中位数，并进行简单的概率计算。
二、语文知识点1. 词语辨析在六年级的语文学习中，我们会学习一些常见的词语，如同音字、同音词、近义词和反义词等。
我们需要通过对词义的理解和语境的判断，准确地选择使用合适的词语。
2. 诗词鉴赏诗词鉴赏是指对古代和现代的诗词进行阅读和理解。
在六年级的学习中，我们会学习一些经典的古代诗词，培养对诗意和美感的欣赏能力。
3. 修辞手法修辞手法是指作者在表达思想和情感时所使用的一些技巧和方法。
在六年级的语文学习中，我们会学习一些常见的修辞手法，如比喻、拟人、夸张等，以提高自己的表达能力。
4. 作文写作作文写作是六年级语文学习的重点之一。
我们会学习如何选择合适的话题，组织文章结构，运用各种修辞手法，以及如何进行修改和润色，从而提高自己的写作能力。
5. 古代文学在六年级的语文学习中，我们还会接触到一些古代文学作品，如《红楼梦》、《西游记》等。
通过阅读和理解这些经典的文学作品，我们可以了解中国古代文化的精髓，并培养对文学的兴趣和欣赏能力。
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小学六年级数学培优训练小升初思维训练（1）一、快速填空。
1．a是一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是70.70，a最大可以是（），最小是（）。
2．b是一个大于0的自然数，且a=b＋1，那么a和b的最大公约是（），最小公倍数是（）。
3．一辆汽车从甲地开往乙地用了5时，返回时速度提高了20%，这样将比去时少用（）时。
4．一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的1/6正好与裤子价钱的1/4相等。
每件上衣（）元，每条裤子（）元。
5．甲、乙、丙三个数的比是2：5：8，这三个数的平均数是90，甲数是（）。
6．在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球，两只黄球，明明伸手任意抓一只球，抓到红球的机会是（）。
7．8（x－3）－5x = 27 ，x=( )。
8．把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水填满，则牛奶的浓度为（）。
二、准确计算。
1．1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋2001三、解决问题。
1．小红看一本书，已看的页数与未看的页数比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共多少页？2．甲、乙两桶油共68千克，若从甲桶中取出它的1/4，从乙桶中取出它的1/3后，两桶油剩下的一样重。
那么，原来甲、乙两桶油各多少千克？3．两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程需要20时，慢车行完全程需要30时。
开出1 5时后两车相遇。
已知快车在相遇前途中停留了4小时，慢车在相遇前途中停留了几时？4．一项工程单独完成甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天，三队一起干，甲队中途撤走，结果一共用了6天，甲队实际干了几天？5、幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生，已知大班中男生和女生的比是5：3，中班中男生和女生的比是2：1。
那么大班有女生多少名？小升初思维训练（2）一、快速填空。
（40分）1．在一块边长是20厘米的正方形木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。
2．时钟3点时，分针和时针所成的角是（）角，（）角是这个角的2倍。
2．一个圆柱形水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块放入水中，桶内还有（）升水。
（1）打市内电话2分钟和5分钟分别收费（）和（）元。
（2）打一次市内电话付费1.2元，这次电话最长打了( ）分钟。
4．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4。
当你像我这么大时，我就79岁了。
现在爸爸是（）岁，儿子是（）岁。
5．天平一端放着一块巧克力，另一端放着1/3块巧克力和40克的砝码，这时天平恰好平衡。
整块巧克力的质量是（）克。
6．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是（）。
7．一个正方形的边长增加2cm，面积就增加22cm2，原来正方形的面积是（）cm2。
8．一辆压路机2/3时压好3/4千米路面，照这样，压好1千米路面要（）时，1时可压路面（）千米。
二、解决问题。
1．甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去1/5后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？2．王强从甲地到乙地去，1/3的路程骑车，2/3的路程乘车；从乙地回甲地，3/5的路程骑车,2/5的路程乘车。
结果回来时比去时多用半小时。
已知王强骑车每小时行12千米，乘车每小时行30千米。
甲、乙两地相距多远？3．炊事员张师傅拿120元钱到市场上买肉。
由于肉价降低了1/5，所以，他买的肉比前天拿同样的钱多买到5千克。
问：原来的肉价每千克多少元？4．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向而行，乙车速度是甲车的4/5，两车在离中点30千米处相遇，求A，B两地距离。
小升初思维训练（3）一、快速填空。
（40分）1．找规律：1/2，0.4，37.5%，4/11 ，5/14 ，（）（填分数），（）（填百分数）。
2．大小两个整数的和是282，大数去掉个位数字后等于小数，则较大的数是（）。
3．两个连续奇数的和乘它们的差，积是2008，这两个奇数分别是（）和（）。
4．某一商人进货价便宜8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)% ，那么x=________5．王月和刘敏两出同样多的钱，以每本0.20元的价格批发同一批本子，分本子时，王月比刘敏多拿了13本。
那么王月应付给刘敏（）元。
6、x＋2y＝44，2x＋3y＝46，则x＝（），y＝（）。
二、解决问题。
1. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后，客车距离乙地还有全程的1/8，货车超过中点54千米，已知客车比货车每小时多行15千米，甲、乙两地相距多少千米？2.运送一批货物，如果由甲队单独运20小时运完，乙队每小时运36吨，现两队同时运，运完时，甲、乙两队所运吨数比是7：3，这批货物共多少吨？3．爸爸以每月600元的租金租用了一个果品仓库，存入进去3吨水果。
按照惯例，这些水果销售两个月。
由于降低了销售价格，结果1个月就销售完了。
由于节省了租金，结算下来，反而多赚了30元。
销售时每千克水果比计划降低了多少元？4．甲、乙、丙三村合修一条路，三个村所修路程比为8︰7︰5。
现在要三个村按所修路程派遣劳动力。
丙村由于特殊原因，没有派出劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1350元，这样甲村派出60人，乙村派出40人。
问甲、乙两村各应分得多少元？5、六年级选出男生饿1/11和女生12名参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍，已知六年级共有学生156名，问其中男生多少名？小升初思维训练（4）一、快速填空。
（40分）1．有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是（）2．一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是209cm2，以 cm为单位，长、宽、高都是质数。
这个长方体的体积是（）3．六年级50名学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男生平均60分，女生平均70分，男生比女生多（）4．某校有2005名学生，按0001到2005的顺序给这些学生编号，在新年联欢会上，编号是5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多1张，大会共需（）5．某商店出售的两件服装，售价都是600元。
一件是时令服装，可赚20%，另一件是过时的服装，要赔20%。
就这两件服装而言，商店（）（填“赚”或“赔”）了（）6．在1/7和1/2之间填上三个最简分数，使这五个分数从第二个起，后一个分数减去前一个分数的差相等，这五个分数是： 1/7（），（），（），1/27．一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少要摸出（）个小球，肯定有10个颜色相同的。
8．某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了_____________% .二、解决问题。
1．师徒二人加工一批零件，师傅5小时能做1/4，徒弟6小时能做1/5，如果师徒合干，需要几小时完成任务？2．友谊小学和奉献小学为印度洋海啸灾区共捐款3000元，已知友谊小学捐款的1/3比奉献小学捐款的1/4少50元。
两个小学各捐款多少元？3．甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。
已知甲车每小时比乙车快20千米，则A，B两地相距多少米？4．苗苗书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。
某顾客到书店买了甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5，只有甲种书得到90%的优惠。
其中，买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
已知乙种书每本1.5元，那么优惠前甲种书的单价是多少元。
小升初思维训练（5）一、快速填空1．围棋盒中有黑白两种颜色的棋子。
其中黑子数是白子数的3倍。
小明从盒里每次取出7粒黑子和4粒白子，几次后白子恰好取完，黑子有45粒，原来有黑子（）粒。
2．毕业班的18名好朋友合影，照6寸照片可直接得3张照片，价格是6.6元，另外加洗，使每人各得一张照片，加洗一张的价格是1元，平均每人要付（）元。
3．今年小明年龄是爸爸年龄的2/7，33年后，小明的年龄是父亲年龄的3/5，今年小明（）岁。
4．6名小朋友带有同样多的钱数去给小朋友买礼物，每人都用去了6元，6名小朋友剩下的总钱数正好相当于原来4名小朋友的钱数和，每名小朋友还剩下（）元。
5．买来一些蘑菇，含水率96%，经晾晒后含水率下降到90%，因此质量减少了600克，开始买来时的蘑菇的重量是（）克。
6．小明上学时车速降低了20%，那么上学时间增加了（）%。
7．在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名同学两样都不会，有1/4的学生两样都会，有7/12的学生会下中国象棋，会下国际象棋的有（）名。
8．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机飞出时顺风，每小时可飞行1500千米；飞回时逆风，每小时飞1200千米。
飞机最多飞出（）千米就要往回飞。
二、解决问题。
1．六年级一班和二班共植树100棵，一班种的1/3比二班的1/10多16棵，一班种树多少棵？2．甲、乙、丙三人共有人民币192元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
现在三人钱数相同。
原来甲有人民币多少元？3．有三户人家，每家有一个孩子，名字是小芳（女）、小玲（女）、小勇，孩子的爸爸是老王、老张和老陈；妈妈是老刘、老李和老胡。
已知：（1）老王家和老李家的孩子都参加了女子体操队；（2）老张的女儿不是小玲；（3）老陈和老胡不是一家人。
试问三户家庭成员各是谁？4．商店将VCD按进价提高50%以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台VCD仍获利370元。
那么每台VCD的进价是多少元？小升初思维训练（6）一、快速填空1．甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小（）。
（填百分数）4．若9*2=9+8，5*4=5+4+3+2，那么在x*10=205中，x= （）。
5．一件衣服进价50元，按标价的六折售出仍赚34元，则标价为（）元。
6．小明放学回家，帮爸爸妈妈做饭，他准备用电饭锅和炒锅做米饭和炒鸡蛋，会计洗锅用1分钟，洗米用2分钟，做米饭要15分钟，打鸡蛋、洗炒锅、烧油各要1分钟，炒鸡蛋要3分钟，你认为最合理的安排至少要（）分钟可做好饭菜。
7．2/7化成小数后，小数点后面第2008位上的数字是（），这2008个数字的和是（）。
8．把甲筐苹果的1/5放入乙筐，这时两筐水果的重量相等，原来乙筐水果是甲筐水果的（）。
二、解决问题。
1．友谊小学和奉献小学为印度洋海啸灾区共捐款3000元，已知友谊小学捐款的1/3比奉献小学捐款的1/4少50元。
两个小学各捐款多少元？2．甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。
已知甲车每小时比乙车快20千米，则A，B两地相距多少米？3．甲、乙两人从同一地点沿相同的路线同时出发去火车站，甲骑自行车每分钟行驶200米，经过15分钟后到达火车站，又过了18分钟火车才开。