三角形“四心”定义与性质知识讲解

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三角形“四心”定义与性质

所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂

心、外心及内心。当三角形是正三角形时,

四心重合为一点，统称为三角形的中心。

一、三角形的外心

定义：三角形三条中垂线的交点叫外心，

即外接圆圆心。ABC的重心一般用字母0表示。性质：

1.外心到三顶点等距，即OA OB 0C。

2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一

边，即OD BC,OE AC,OF AB.

1

3. A BOC, B

2

二、三角形的内心

定义：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。ABC的内心一

般用字母I表示，它具有如下性质:

性质：

1. 内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。

1

2. 三角形的面积= 三角形的周长内切圆的半径.

2

3. AE AF,BF BD,CD CE ；

AE BF CD 三角形的周长的一半。

1 1

4. BIC 90 — A, CIA 90 — B, AIB 90

2 2

三、三角形的垂心

定义：三角形三条高的交点叫重心。性质：1. 顶点与垂心连线必垂直对边，即AH BC, BH AC,CH AB。

-AOC, C - AOB。

2 2

2. △ ABH的垂心为C , △ BHC的垂心为A , △ ACH的垂心为B。

ABC的重心一般用字母H表示。精品资料