硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案

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硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一

一、选择题（40分，每小题4分） 1．线性时不变系统的数学模型是( )。

A. 线性微分方程

B.微分方程

C. 线性常系数微分方程

D.常系数微分方程 2．无失真传输的条件是（ ）。

A. 幅频特性等于常数

B.相位特性是一通过原点的直线

C. 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线

D. 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

3．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点（ ）。 A. 全部落于单位圆外 B.全部落于单位圆上 C.全部落于单位圆内 D.上述三种情况都不对 4．已知一个线性时不变系统的阶跃响应)()(2)(2t t u e t s t

δ+=-，当输入)(3)(t u e t f t -=时,

系统的零状态响应)(t y f 等于（ ）。 A ．)()129(2t u e e

t t

--+- B.)()1293(2t u e e t t --+-

C.)()86()(2t u e e t t t

--+-+δ D.)()129()(32t u e e t t t --+-+δ

5．已知系统微分方程为

)()(2)

(t f t y dt

t dy =+，若)(2sin )(,1)0(t tu t f y ==+，解得全响应为)452sin(42

45)(2︒-+=

-t e t y t ，t ≥0。全响应中)452sin(4

2︒-t 为（ ）。 A ．零输入响应分量

B ．零状态响应分量

C ．自由响应分量

D ．稳态响应分量

6．系统结构框图如图1所示，该系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式为（ ）。

)

(t y

图1

A ．

)()()

(t x t y dt

t dy =+ B ．)()()(t y t x t h -= C ．)()()

(t t h dt

t dh δ=+ D ．)()()(t y t t h -=δ

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7．有一因果线性时不变系统，其频率响应2

1

)(+=

ωωj j H ，对于某一输入)(t x 所得输出信号的傅里叶变换为)

3)(2(1

)(++=

ωωωj j j Y ，则该输入)(t x 为（ ）。

A ．)(3t u e

t

--

B ．)(3t u e

t

-

C ．)(3t u e t

-

D ．)(3t u e t

8．差分方程的齐次解为n

n

h c n c n y )8

1()8

1

()(21+=，特解为)(8

3

)(n u n y p =，那么系统的稳态响应为（ ）。 A ．)(n y h

B ．)(n y p

C ．)()(n y n y p h +

D ．dn

n dy h )(

9．已知离散系统的单位响应)(n h 和系统输入)(n f 如图2所示，)(n f 作用于系统引起的零状态响应为)(n y f ，那么)(n y f 序列不为零的点数为（ ）。

图2

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

10．下列系统（其中)(n y 为输出序列，)(n x 为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ）

A.)()1()(n x n y n y -=

B.)1()()(+=n x n x n y

C.1)()(+=n x n y

D.)1()()(--=n x n x n y 二、填空题（30分，每空3分）

1．)(s H 的零点和极点中仅 决定)(t h 的函数形式。

2．.请写出“LTI ”的英文全称_________________________________________。

3．如图3为某离散系统的z 域信号流图，为使系统稳定，则常数b 的取值范围是 。

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图3

4．数字滤波网络系统函数为∑=--=

N

k k

k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。

5．用冲激响应不变法将)(s H a 转换为)(z H （

1

111---→+z

e a s T a i i ），若)(s H a 只有单极点i a ，则系统)(z H 稳定的条件是 。

6．若线性时不变系统具有因果性，则该系统的单位响应)(n h 应满足的充分必要条件是 。

7．线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 。

8．对于线性时不变连续系统，最小相移系统是指基所有零点位于 或 。 9．图4所示信号流图的系统函数为____ __ __。

1

-1

-1

-

图4

10．DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的____ ______，而周期序列可以看成有限长序列的__________。

三、简述题(本大题共3小题，每题8分，共24分) 1．解释Gibbs 现象，说明其产生条件。

2．利用冲激响应不变法分析s 平面和z 平面的映射关系。 3．阐述无失真传输以及消除线性失真的方法。

四（20分)某因果线性时不变系统，当输入信号为)()(31t u e

t f t

-=时，系统的零状态响应为

)(1t y ；当输入信号为⎰∞-+=

t d f dt

t df t f ττ)(3)

()(112时，系统的零状态响应为

)()(4)(212t u e t y t y t -+-=，求该系统的冲激响应)(t h 。

五（16分）电路如题5所示，已知Ω===1,2,121R F C F C ，若1C 上的初始电压

201,)0(C U u C =-上的初始电压为0。当0=t 时开关S 闭合，求)(t i 和)(t u R 。