2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量间关系一课一练基础闯关新版北师大

用关系式表示的变量间关系

一课一练·基础闯关

题组用关系式表示的变量间关系

1.小张为自己已经用光话费的手机充值100元,他购买的服务是:20元/月包接听,主叫0.2元/分钟.这个月内,他手机所存话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是( )

A.y=100-0.2t

B.y=80-0.2t

C.y=100+0.2t

D.y=80+0.2t

【解析】选B.依题意得:y=100-20-0.2t=80-0.2t.

2.如图,梯形的上底长、下底长分别是x,y,高是6,面积是24,则y与x之间的表达式是世纪金榜导学号45574079( )

A.y=-x+8

B.y=-x+4

C.y=x-8

D.y=x-4

【解析】选A.梯形的上底长、下底长分别是x,y,高是6,面积是24,则y与x之间的表达式是:24=(x+y)×6÷2,即y=-x+8.

3.下表是弹簧挂上物体后的总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的几个对应值,则可以推测L与x之间的关系式是( )

所挂物体质量x(kg)00.51 1.52

弹簧总长度L(cm)2021222324

A.L=2x

B.L=2x+20

C.L=x+20

D.L=x

【解析】选B.因为所挂物体质量x(kg)每增加1kg,弹簧就伸长2cm,所以L=2x+20.

4.A,B两地相距500千米,一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y(千米)与行

驶时间t(小时)之间的关系式为

.在这个变化过程中,自变量是,因变量是.

【解析】y=500-50t,自变量为t,因变量为y.

答案:y=500-50t t y

5.圆的半径改变时,圆的周长也随之改变,这个改变可按公式l=2πr来计算,其中l是圆的周长,r是圆的半径,π是常数. 世纪金榜导学号45574080

(1)这个变化过程中,自变量、因变量分别是哪些量?

(2)求半径为1,2,5,10时圆的周长.

【解析】(1)圆的周长随着圆的半径的变化而变化,故圆的半径是自变量,圆的周长为因变量.

(2)当半径为1时,l=2πr=2π;

当半径为2时,l=2πr=4π;

当半径为5时,l=2πr=10π;

当半径为10时,l=2πr=20π.

为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:

汽车行驶时间t(h)0123…

油箱剩余油量Q(L)50423426…

(1)根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式.

(2)汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?

(3)该品牌汽车的油箱加满50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?

【解析】(1)Q=50-8t.

(2)当t=5时,Q=50-8×5=10(L).

答:汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是10L.

(3)当Q=0时,0=50-8t

8t=50,

解得:t=,

100×=625(km).

答:该车最多能行驶625km.

6.如图,圆柱的底面直径是2cm,当圆柱的高hcm由大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.世纪金榜导学号45574081

(1)在这个变化中,自变量和因变量各是什么?

(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.

(3)当h由10cm变化到5cm时,V是怎样变化的?

(4)当h=0时,V等于多少?此时表示什么?

【解析】(1)自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积.

(2)V=πh=πh.

(3)当h=10cm时,V=πh=10πcm3,当h=5cm时,V=πh=5πcm3,

当h由10cm变化到5cm时,V由10πcm3变化到5πcm3.

(4)V=0;此时表示平面图形——直径为2cm的圆.

【备选习题】(xx·枣庄实验月考)如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D 向上移动时,三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化的过程中,自变量是,因变量是.

(2)如果AD为x(cm),△ABC的面积为y(cm2),可表示为y=.

(3)当AD=BC时,△ABC的面积为.

【解析】(1)自变量为三角形的高AD,因变量是三角形的面积.

(2)y=5x.

(3)当AD=BC=10 cm时,y=5×10=50(cm2).

答案:(1)三角形的高AD 三角形的面积

(2)5x

(3)50cm2

文文设计了一个关于运算的程序,y=x2-1,若输入3,则输出的结果为

世纪金榜导学号45574082( )

A.2

B.5

C.8

D.9

【解析】选C.因为y=x2-1,所以把x=3代入得y=9-1=8.

【母题变式】

[变式一]如图所示的是某个计算y值的程序,若输入x的值是,则输出的y值是.

【解析】代入自变量的值求y值时一定要弄清自变量适合的范围.x=在1

答案:

[变式二]

如图,根据流程图中的程序,当输出数值y=5时,输入数值x是( )

A.-14或6

B.14或6

C.14或-6

D.-14或-6【解析】选C.x>0时,-2=5,解得x=14,

x<0时,-+2=5,解得x=-6,

所以,输入数值x是14或-6.

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