一元一次方程知识点归纳

一元一次方程

方程的有关概念

夯实基础

一．等式

用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示

①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。

②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质

性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。

性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果

b a =，那么b

c ac =；如果b a =()0≠c ，那么

c

b c a =。 温馨提示

①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。

③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，

那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。

例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果

51134=-x ，那么+=53

4

x ； （2）如果c by ax -=+，那么+-=c ax ；

（3）如果4

3

34=-t ，那么=t 。

三．方程

含有未知数的等式叫做方程。

温馨提示 方程有两层含义：

①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。

②方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如12=+x 。 四．方程与等式的区别与联系 五．方程的解与解方程

④方程的解释结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。

例3：下列方程中解为2=x 的是（ ） A.x x =+33 B.03=+-x

C.62=x

D.825=-x 例4：利用等式的性质解下列方程：

（1）x x 726=+ （2）3265+=-x x

掌握方法

一．等量关系的确定方法

列方程解应用题是初中数学的一个重点也是一个难点，要突破这一难关，学会寻找等量关系是关键，那么怎样寻找应用题中的等量关系呢？ （1）从关键词中找等量关系；

（2）对于同一个量，从不同角度用不同的方法表示，得到等量关系； （3）运用基本公式找等量关系；

（4）运用不变量找等量关系。

例1：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20％，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）。

A.108%2054⨯=-x

B.)108%(2054x x +=-

C.162%2054⨯=+x

D.)54%(20108x x +=-

二．利用方程的解求待定字母的方法

利用方程的解求方程中的待定字母时，只要将方程的解代入方程，得到关于待定字母的方程，即可解决问题。

例2：已知2=x 是关于x 的方程

)2(3

1

+=+-x k k x 的解，

则k 的值应为（ ）。 A.9 B.9

1

C.31

D.1

一元一次方程

解一元一次方程

夯实基础

一．一元一次方程

1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2.标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式。 温馨提示

①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。 ②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如

32

1

=+x ，6=+y x ，+2x 06=-x 都不是一元一次方程。

例1：下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？

（1）1145=+x ；（2）52=+y x ；（3）0652=+-x x ； （4）

32=-x x ；（5）13

21=+-y

y 。 二．移项

1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.示例：解方程5223+=-x x 时，可在方程的两边先加2，再减x 2，得=-+-x x 2223

x x 2252-++，即变形为2523+=-x x 。

与原方程比较，这个变形过程如下：

3

2523+=-x x

温馨提示

①移项的原理就是等式的性质1。

②移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置。

③移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号。如解方程1053-=x x ， 若移项，得1035-=-x x 就出错了，原因是被移动的项“x 5”的符号没有改变，而改变了没有被移动的项“x 3”的符号。

④在移动时，最好先写左右两边不移动的项，再写移来的项。 例2：下列各题中的变形为移项的是（ ）。 A.由

1)2(21=+x ，得112

1

=+x B.由5735+=-x x ，得3557-=+x x C.由625=+--x x ，得652=--x x D.由x x -=-85，得58+=+x x 三．去括号与去分母

解一元一次方程的最终目标是要得到“a x =”这一结果。为了达到这一目标，方程中有括号就要根据去括号法则去掉括号，即为去括号；方程中有分母的，根据等式性质2去掉分母，即为去分母。 温馨提示

（1）解含有括号的一元一次方程时，去括号时一般遵循去括号的基本法则。但在实际去括号时，应根据方程的结构特点利用一些方法技巧，恰当地去括号，以简化运算。对于一些特殊结构的方程，可采用以下去括号的技巧：

①先去外再去内。即在解题时，打破常规，不是由内到外去括号，而是由外到内去括号。