2018年河北省中考数学二模试卷
2018年河北省保定市中考数学二模试卷
6．（3 分）一组数据是 4，x，5，10，11 共五个数，其平均数为 7，则这组数据
的众数是（ ）
A．4
B．5
C．10
D．11
7．（3 分）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的
影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数
关系的图象大致为（ ）
；23．20；3；24．x≠﹣1；3；25．；26．2 ；
2 ；2 ；2 ；
第10页（共10页）
26．（12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图
1，图 2，图 3 中，AF，BE 是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为 P，像△ABC 这
样的三角形均称为“中垂三角形”，设 BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图 1，当∠ABE=45°，c=2 时，a=
，b=
周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男
生收看 3 次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该班级女生人数是
，女生收看“两会”新闻次数的中位数是
；
第6页（共10页）
（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所 在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级 男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数；
C．4 个
D．5 个
16．（2 分）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…
按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…
2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷
2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）=1 B．（﹣1）﹣（+2）=1 C．（﹣3）÷（﹣）=1 D．（﹣1）2018=12．（3分）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a3．（3分）如图，已知直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=3∠2，则∠1的度数为（）A．135°B．130°C．125° D．120°4．（3分）已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±45．（3分）如图所示的几何体是由完全相同的6个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（）A．主视图是中心对称图形B．俯视图是中心对称图形C．左视图是轴对称图形D．三个视图中主视图面积最大6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°8．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边9．（3分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A．4或5 B．5或6 C．4或6 D．4或5或610．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．（2分）对于函数y=，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数 B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C=30°时，BD垂直且平分AE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2分）定义新运算：a⊕b=，则函数y=x⊕1的图象大致为（）A．B．C．D．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2 C．2 D．15．（2分）已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点16．（2分）如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x=2﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二.填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）（π﹣3.14）0﹣=18．（3分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是19．（4分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB=60°时，则有AB=；sin ∠BAC=三.解答题（本大题有7个小题，共68分）20．（8分）已知a、b是实数．（1）当+（b+5）2=0时，求a、b的值；（2）当a、b取（1）中的数值时，求（﹣）÷的值．21．（9分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．22．（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值你，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．23．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形PABC是平行四边形；②求△PAB的面积．（2）当AB=2时，请直接写出PC的长度．24．（10分）如图，直线l1：y=﹣2x+b和反比例函数y=的图象都经过点P（2，1），点Q（a，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OP、OQ．（1）求直线l1和反比例函数的表达式．（2）直线l1经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线l2：y=kx与反比例函数y=（x＞0）图象的交点在P、Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出k的值．25．（11分）在矩形ABCD中，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=α，点P为对角线BD上一动点，且与B、O、D三点不重合，连接AP．（1）如图1，当点P在BO上时，将AP绕点P逆时针方向旋转α得到EP，连接BE；过点P作PF∥OA，交AB于点F①判断AF与BE的数量关系，并证明你的结论；②当α=55°时，求∠ABE的度数．（2）将AP绕点P顺时针方向旋转（180°﹣α）得到EP，连接DE，当DP=3OP时，请你在备用图中画出图形，并求出DE的长度．26．（12分）某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比，平均销售价格y（万元/吨）与x符合关系式y=，生产B 商品总费用s2（万元）包括每月固定环保费m（万元）和每吨固定加工费n（万元），其平均销售价格为9万元/吨.2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元．两个月的部分销售情况如表．（销售利润=销售总收入﹣经营总成本）（1）当2≤x＜8时，求A商品的销售利润w A与x之间的函数关系式；（2）求出m、n的值；（3）4月份该公司仍旧计划销售20吨两种商品，问：该公司能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）=1 B．（﹣1）﹣（+2）=1 C．（﹣3）÷（﹣）=1 D．（﹣1）2018=1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，不符合题意；B、原式=﹣1﹣2=﹣3，不符合题意；C、原式=﹣3×（﹣3）=9，不符合题意；D、原式=1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a【分析】根据正数负数的定义，相反数、倒数以及绝对值计算法则解答．【解答】解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；B、a的相反数是﹣a，故本选项正确；C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；故选：B．【点评】考查了正数、负数，相反数、倒数以及绝对值．解题时，注意a的取值范围，0没有倒数．3．（3分）如图，已知直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=3∠2，则∠1的度数为（）A．135°B．130°C．125° D．120°【分析】设∠2的度数为x°，则∠3的度数为3x°，由直线l1∥l2，可知∠3+∠2=180°，由此得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设∠2的度数为x°，则∠3=∠1=3x°，∵l1∥l2，∴∠3+∠2=180°，∴即3x+x=180，解得x=45，∴∠1=135°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质以及解一元一次方程，解题的关键是根据平行线的性质得出关于x的一元一次方程．解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．4．（3分）已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵x2+4mx+16是完全平方式，∴4m=±2×1×4，解得：m=±2．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5．（3分）如图所示的几何体是由完全相同的6个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（）A．主视图是中心对称图形B．俯视图是中心对称图形C．左视图是轴对称图形D．三个视图中主视图面积最大【分析】直接利用已知几何体进而画出三视图进而判断得出答案．【解答】解：A、主视图不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；B、俯视图是中心对称图形，正确，不合题意；C、左视图是轴对称图形，正确，不合题意；D、三个视图中主视图面积最大，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+1【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】连接OC，利用∠AOC的度数得出∠D的度数即可．【解答】解：连接OC，∵点C把半圆三等分，∴∠AOC=120°，∴∠D=60°或90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．8．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．9．（3分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A．4或5 B．5或6 C．4或6 D．4或5或6【分析】这组数据一共有7个，中位数必为从小到大排列后最中间的一个数，据此可求出x的值，进而得出数据的众数．【解答】解：∵数据4，4，5，5，x，6，6的中位数是5，∴从小到大排列后第4个数据为5，又∵每组的人数均不超过6人，∴x=1或2或3或4或5或6；∴这组数据的众数为4或5或6．故选：D．【点评】考查了众数和中位数的计算方法，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．11．（2分）对于函数y=，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数 B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【解答】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C=30°时，BD垂直且平分AE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，则BE=CE，DB=DC，利用圆周角定理可对①进行判断；根据斜边上的中线性质和垂直平分线的性质可判定△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，则可对②进行判断；根据等边三角形的判定方法对③进行判断；利用DB=DC得到∠DBC=∠C=30°，再计算出∠ABC=60°，于是可判断△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可对④进行判断．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则BE=CE，DB=DC，∵∠BAC=90°，∴BC为△ABC外接圆的直径，E点为△ABC外接圆的圆心，所以①正确；∵AE=BE=CE，DB=DC，∴△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，所以②错误；只有当∠ABC=60°时，△ABE是等边三角形，所以③错误；当∠C=30°时，∠ABC=60°，则△ABE是等边三角形，而∠DBC=∠C=30°，所以BD 为角平分线，所以BD⊥AE，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形外心、线段垂直平分线的性质和等腰三角形和等边三角形的判定与性质．13．（2分）定义新运算：a⊕b=，则函数y=x⊕1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y=x⊕1=，（1）当x＞1时，此函数解析式为y=1﹣x2，函数图象在第四象限的抛物线；（2）当x≤1时，此函数解析式为y=1+|x|，图象在二、一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2 C．2 D．【分析】当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，当A′到AD的距离=EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，根据折叠的性质得到AE=A′E，∠A=∠EA′F=∠A′EA=90°，推出四边形EAFA′是正方形，得到EF= AE，于是得到距离．【解答】解：当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，∴当A′到AD的距离=EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，∵将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，∴AE=A′E，∠A=∠EA′F=∠A′EA=90°，∴四边形EAFA′是正方形，∴EF=AE，∵点E为AD的中点，∴AE=1.5，∴EF=，∴当△A′BC面积最小时折痕EF的长为，故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，矩形的性质，正方形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．15．（2分）已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当m=0时，y=x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，当m=时，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，当m=﹣1时，y=﹣2x2+5x﹣3=﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，∵y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1=2mx2+x﹣4mx+2m﹣1=（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）=2m（x﹣1）2+（x﹣1）=（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，∴函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x=2﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：①如图，当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；故正确；②如图，当P点有8个时，0＜x＜4﹣2，故错误；③如图，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故错误．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二.填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）（π﹣3.14）0﹣=﹣1【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是x＞2或x＜1【分析】由分式的值为正数得出分子、分母同为正数或同为负数，据此列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞2或x＜1，故答案为：x＞2或x＜1．【点评】本题考查了分式的值：把满足分式有意义的字母的值代入分式进行计算，得到对应的分式的值．也考查了解不等式组．19．（4分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB=60°时，则有AB=；sin∠BAC=【分析】如图，连接AD，DE．只要证明∠ADO=90°即可解决问题；【解答】解：如图，连接AD，DE．∵OE=OD，∠EOD=60°，∴△EOD是等边三角形，∴DE=EO=EA，∴∠ADO=90°，∴AD=，∴AB==，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠ABD，∴sin∠BAC=sin∠ABD===，故答案为，．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判断和性质、直角三角形的判定和性质等、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三.解答题（本大题有7个小题，共68分）20．（8分）已知a、b是实数．（1）当+（b+5）2=0时，求a、b的值；（2）当a、b取（1）中的数值时，求（﹣）÷的值．【分析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，解得，a=2，b=﹣5；（2）（﹣）÷===ab，当a=2，b=﹣5时，原式=2×（﹣5）=﹣10．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（9分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．【分析】（1）利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（2）结合勾股定理以及轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图所示．（2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴，两垂线相交于点E，∵A（2，7），B（4，1），∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1），∴E（﹣2，﹣1），∴EA′=7﹣（﹣1）=8，EB′=4﹣（﹣2）=6，在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得A′B′==10．∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称，∴AC=A′C，DB=DB′，∴AC+CD+DB=A′C+CD+DB′=A′B′=10，即AC+CD+DB的最小值为10．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对称点位置是解题关键．22．（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值你，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为72°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．【分析】（1）先根据A科目人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比求得其人数，再由各科目人数等于总人数可得B的人数，最后用其人数除以总人数可得；（2）用360°乘以D科目人数所占比例可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到2名同学选择不同科目的情况，利用概率公式即可得．【解答】解：（1）∵被调查人数为16÷40%=40人，∴C科目的人数为40×5%=2，∴B科目的人数为40﹣（16+2+8+2）=12人，则x%=×100%=30%，补全图1如图所示：（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为360°×=72°，故答案为：72；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，所以2名同学选择不同科目的概率为=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．23．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形PABC是平行四边形；②求△PAB的面积．（2）当AB=2时，请直接写出PC的长度．【分析】（1）①连接OA，OB，可得出半径相等，再由PA为圆的切线，得到OA 与AP垂直，根据C为PO的中点，得到OA为OP的一半，利用锐角三角函数定义求出∠APO的度数为30°，进而求出∠AOP=60°，得到由AB与PO平行得到∠BAO=60°，确定出三角形AOB为等边三角形，可得出AB=OA，即AB=PC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；②过O作OE垂直于AB，由AB与OP平行，得到三角形PAB面积与三角形AOB面积相等，求出三角形AOB 面积即为所求；（2）由AO，OB，以及AB的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形AOB 为等腰直角三角形，得到四边形ABOP为平行四边形，即可求出PC的长．【解答】（1）①证明：连接OA、OB，则有OA=OB=OC，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵点C是PO的中点，∴PC=OC=PO，∴OA=PO，∴在Rt△OAP中，sin∠APO==，∴∠APO=30°，∴∠POA=60°，∵AB∥PO，∴∠BAO=∠POA=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA，∴AB=PC，∴四边形PABC是平行四边形；②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OE=OA•sin60°=2×=，=AB•OE=×2×=，∴S△OAB∵AB∥PO，∴S=S△OAB=；△PAB（2）PC=2﹣2，理由为：∵OA=OB=2，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB=90°，∴OB∥PA，∴四边形PABO是平行四边形，∴PO=AB，∴PC=2﹣2．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（10分）如图，直线l1：y=﹣2x+b和反比例函数y=的图象都经过点P（2，1），点Q（a，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OP、OQ．（1）求直线l1和反比例函数的表达式．（2）直线l1经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线l2：y=kx与反比例函数y=（x＞0）图象的交点在P、Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出k的值．【分析】（1）依据直线l1：y=﹣2x+b和反比例数y=的图象都经过点P（2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l1和反比例函数的表达式．（2）先求得点Q的坐标为（，4），依据当x=时，y=﹣2×+5=4，可得直线l1经过点Q．（3）设直线y=2、直线y=3，与直线l1的两个交点分别是M、N，则M、N两点即为△OPQ的PQ边的三等分点．利用直线l1：y=﹣2x+5可得M（，2），N（1，3），分别代入直线l2：y=kx，可得k的值为，3．【解答】解：（1）∵直线l1：y=﹣2x+b和反比例数y=的图象都经过点P（2，1），∴1=﹣2×2+b，1=．∴b=5，m=2，∴y=﹣2x+5，y=．（2）直线l1经过点Q．理由如下：∵点Q（a，4）在反比例数的图象上，∴4=，∴a=．∴点Q的坐标为（，4）．∵当x=时，y=﹣2×+5=4，∴直线l1经过点Q．（3）k的值为3，．设直线y=2、直线y=3，与直线l1的两个交点分别是M、N，则M、N两点即为△OPQ的PQ边的三等分点，OM、ON将△OPQ的面积三等分．利用直线l1：y=﹣2x+5可得M（，2），N（1，3），分别代入直线l2：y=kx，可得k的值为，3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征．25．（11分）在矩形ABCD中，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=α，点P为对角线BD上一动点，且与B、O、D三点不重合，连接AP．（1）如图1，当点P在BO上时，将AP绕点P逆时针方向旋转α得到EP，连接BE；过点P作PF∥OA，交AB于点F①判断AF与BE的数量关系，并证明你的结论；②当α=55°时，求∠ABE的度数．（2）将AP绕点P顺时针方向旋转（180°﹣α）得到EP，连接DE，当DP=3OP时，请你在备用图中画出图形，并求出DE的长度．【分析】（1）①先利用平行线分线段成比例定理得出，再判断出△APF≌△EPB，即可得出结论；②由△APF≌△EPB得出∠AFP=∠EBP，即可得出结论；（2）分两种情况：利用平行线分线段成比例定理和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）①AF=BE．。
河北省石家庄市十八中2018-2019学年中考数学二模考试试卷及参考答案
20. 两个多项式A和B，A=
，B=x2+4x+4.A-B=3x2-4x-20.其中A被墨水污染了.
（1） 求多项式A. （2） x取其中适合的一个数：2，-2，0，求 的值.
21. 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将
结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ） A . (-a3）2=-a6 B . 3x+2y=6xy C . 3 -2 = D . =3 4. 河北省“十三五”规划新建农林发电2.1×106千瓦.则2.1×106千瓦原数是（ ） A . 0.0000021千瓦 B . 210000千瓦 C . 2100000千瓦 D . 0.000021千瓦 5. 下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（ ）
（1） 本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是 小时； （2） 请你补全条形统计图 ，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ：
（3） 若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人? （4） 若学校选取A、B、C、D四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求A与C是一组的概率。（列表或树状图） 22. 已知P1=-2,P2=(-2)×(-2)，P3=(-2)×(-2)×(-2)，…，Pn=(-2)×(-2)x.…x(-2). （1） 计算P2+P3的值. （2） 猜想2P2018+P2019. （3） 猜想2PN+Pn+1· 23. 如图，直线a∥b，点M，N分别为直线a和直线b上的点，连接M,N，∠1=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始 终经过点P，且与直线a，b分别交与点D，E，设∠NPE=a.
2018年河北省邯郸市中考数学二模试卷
2018年河北省邯郸市中考数学二模试卷一、选择题（本大题16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1． |﹣2014|等于（）A．﹣2014 B．2014 C．±2014 D．2．下面计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a2 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，106．估计﹣1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP 交AC于点D，则∠BDC为（）度．A．65 B．75 C．80 D．859．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．910．不等式组的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正弦值等于（）A．B．C．2 D．12．如图，圆P的半径为2，圆心P在函数y=（x＞0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（6，1） D．（4，1.5）13．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢14．如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为（）A．4 B．5 C．5 D．515．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2 C．D．116．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．18．分式方程的解为______．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是______．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．22．2016年4月15日至5月15日，邯郸市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是______度；（3）请你估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y 为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD=______；∠CBD的度数为______；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan ∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．2018年河北省邯郸市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分。
河北省2018年中考数学真题及参考答案
河北省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB ．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D ．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222n n n n+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚. （1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。
河北省石家庄市十八中2018-2019学年中考数学二模考试试卷
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河北省石家庄市十八中2018-2019学年中考数学二模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共16题)x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄/岁 131415 16 频数 5 15 x 10- xA . 平均数、中位数B . 众数、方差C . 平均数、方差D . 众数、中位数2. 下列各数中，小于-3的数是（ ）A . 1B . 0C . -4D . -23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .4. 下列计算正确的是（ ）A . (-a 3）2=-a 6B . 3x+2y=6xyC . 3 -2 =D . =35. 河北省“十三五”规划新建农林发电2.1×106千瓦.则2.1×106千瓦原数是（ ） A . 0.0000021千瓦 B . 210000千瓦 C . 2100000千瓦 D . 0.000021千瓦6. 下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（ ）答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .7. 已知反比例函数y= 的图象过二、四象限，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）A .B .C .D .8. 已知方程组 的解为 ，则O 、□分别为（ ）A . 1，2B . 1，5C . 5，1D . 2，49. 证明：平行四边形对角线互相平分。
2018年河北省邢台市中考数学二模试卷
2018年河北省邢台市中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a54．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±39．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42° B．60° C．36° D．46°10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣811．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12013．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D ．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）= ． 18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是 ．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC = ．（结果用π表示）20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 页．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（10分）若=3，求（1+）÷的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E ，F 在边AB 上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC= ．（2）求点D 到BC 的距离．（3）求DC 的长．23．（10分）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场87 87第2场94 98第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？24．（11分）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）25．（11分）某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．时间x（天） 2 4每天产量y（吨）24 28（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．①求y p关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标y D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t 的取值范围．2018年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A 错误；B、5a﹣4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握．4．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．8．下列运算正确的是（）A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42° B．60° C．36° D．46°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=84°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=48°；∴∠DBC=90°﹣48°=42°．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【考点】圆周角定理；平移的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．【解答】解：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念进行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，则BC=AC•tanα═7tanαm，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以C选项正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D选项进行判断．【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，∴OA=1，OB=2，∴A（﹣1.0），B（2，0），∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；设M（t，t2﹣t﹣2），当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣5=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出取出的这两张卡片上的数字之和大于4的概率即可． 【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果， 所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC =π ．（结果用π表示）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【分析】先连接BE ，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性质求出ABE 的度数，由圆周角定理即可得出∠DOE 的度数，最后根据∠DOB 与∠COE 的度数之和，求得S 扇形OBD +S 扇形OEC 的值． 【解答】解：连接BE ， ∵BC 是直径， ∴AC ⊥BE ，∴∠ABE=90°﹣∠A=20°，∴∠DOE=2∠ABE=40°， ∴∠DOB +∠COE=140°， 又∵两个扇形的半径都是1， ∴S 扇形OBD +S 扇形OEC ==π．故答案为：π．【点评】本题主要考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 26 页． 【考点】规律型：数字的变化类．【分析】了解题意从n 开始，连续写n 个正整数，最后一个数为n +（n ﹣1）． 【解答】解：第1页 1 第2页 2、3 第3页 3、4、5 第4页 4、5、6、7 …则第26页开始，从26写到26+（26﹣1）=51 ∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001 ∴数字50在第26页． 故答案为：26．【点评】本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•邢台二模）若=3，求（1+）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，由=3，得到x=3y，则原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016•邢台二模）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=3．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB⊥BC，FC=2°，∠BFC=60°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥BC于点G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，继而求得答案；（3）首先可得四边形ABGD是平行四边形，即可求得CG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BC=FC•sin60°=2×=3；故答案为：3；（2）过点D作DG⊥BC于点G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴DG=AB，DA⊥AB，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BF=FC•cos60°=，∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣+=4；（3）∵DA⊥AB，∠AED=45°，∴AD=AE=2，∵DG⊥BC，AB⊥BC，∴DG∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG=AD=2，∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，∴在Rt△DCG中，CD==．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意证得四边形ABGD是平行四边形是解此题的关键．23．（10分）（2016•邢台二模）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场87 87第2场94 98第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=90，n=88，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？【考点】折线统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；（4）根据表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可得，m==90，将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，∴n==88，故答案为：90，88；补全的折线统计图如右图所示，（2）∵m=90，2=∴S甲=；（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲较高成绩的次数比乙多，从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定；（4）①选取甲参赛更有把握夺得冠军，理由：在6场比赛中，甲有4场比赛成绩超过90次/min，而乙只有2场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺得冠军；②选乙参赛更有把握夺得冠军，理由：在比赛中，乙有2场成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军．【点评】本题考查折线统计图、统计表、加权平均数、方差、中位数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（11分）（2016•邢台二模）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC 内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是ST2=GS2+TH2；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）。
河北省保定市定兴县2018年中考数学二模试卷(有答案)
2018年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1073．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定5．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=1510．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞213．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣114．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm15．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（）A．∠AGD=112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED=2 D．BE=2OG16．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（共10分）17．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．18．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．19．（4分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为，D n的长为（n为正整数）．线段D n﹣1三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．（1）求（﹣b+a）的值；（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是；乙班的平均数是，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？22．（9分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为、、、．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．23．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m （m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．25．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．26．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？2018年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107【解答】解：0.00 000 069=6.9×10﹣7，故选：B．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．4．（3分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定【解答】解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，∴AD与⊙P的位置关系是相切．故选：B．5．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使A D与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选：B．8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．【解答】解：•=•=a+2．故选：B．9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：C．10．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，∴a=2．故选：A．12．（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选：B．13．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选：D．14．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．15．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（）A．∠AGD=112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED=2 D．BE=2OG【解答】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片AB CD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，∴A正确；根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又∵EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，又∵∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG=EF=FG，∴四边形AEFG是菱形，∴B正确．∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，∴C错误；∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2O G2，∴BE=2OG．∴D正确．故选：C．16．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选：B．二、填空题（共10分）17．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．【解答】解：原式=2×+1﹣2+=，故答案为：18．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．19．（4分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为，D n的长为（n为正整数）．线段D n﹣1【解答】解：∵△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，∴BD0=1，∠B=60°，∵D0D1⊥AB，∴∠D1D0B=30°，∴D1D0=BD0cos∠D1D0B=，同理∠D0D1D2=30°，D1D2=D1D0cos∠D0D1D2=（）2=，D n的长为（）n．依此类推，线段D n﹣1故答案为：；（）n三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．（1）求（﹣b+a）的值；（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．【解答】解：（1）由题意得：a=﹣2.5 b=﹣0.5，∴﹣b+a=﹣（﹣0.5）+（﹣2.5）=0.5+（﹣2.5）=﹣2；（2）﹣0.5x＜﹣0.5﹣（﹣2.5），﹣0.5x＜2，x＞﹣4，所以负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是 6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？【解答】解：整理和描述数据（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，×100%=10%，（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，×360°=72°；分析数据（1）甲班的平均数是7，中位数是=6.5，乙班的平均数是=7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．故答案为：（1）6.5、7；（2）乙；解决问题甲班不合格的人数约为：50×10%=5（人）乙班不合格的人数约为：40×=12（人）则5+12=17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．22．（9分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为2、5、9、．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．【解答】解：（1）设n边形的对角线条数为a n，则a4==2，a5==5，a6==9，…，a n=．故答案为：2；5；9；．（2）假设可以，根据题意得：=20，解得：n=8或n=﹣5（舍去），∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八．（3）∵一个n边形的内角和为1800°，∴180°×（n﹣2）=1800°，解得：n=12，∴==54．答：这个多边形有54条对角线．23．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为2；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，∴∠AOB=90°，OA=AC=1，BO=BD=，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==2；故答案为：2；（2）①∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），②△AEF是等边三角形，理由是：∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m （m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵过点A（5，3），∴3=×5+m，解得m=，∴直线为y=x+，当x=1时，∴∴P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b根据题意，得∴直线BP的解析式为y=﹣x+，∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），∴=（）2=；（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k=﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：﹣x+=，整理得：x2﹣3x+2k=0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△=32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；25．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【解答】解：（1）∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∵CD⊥BP，∴∠OPB=∠DCB=90°，∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，∴∠POB=60°，∴∠AOP=120°．在Rt△OBP中，OP=OB，即r=（6﹣r），解得：r=2，S扇形AOP=．∵CD⊥PB，∠ABP=30°，∴∠EDB=60°，∵DE=BD，∴△EDB是等边三角形，∴BD=BE．又∵CD⊥PB，∴CD=CE．∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形．（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，∵AO=r、AB=6，∴BO=AB﹣AO=6﹣r，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO=90°，∵直线CD垂直平分PB，∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，∵∠DBC=∠OBP，∴△DBC∽△OBP，∴===，则CD=OP=r、BD=OB=（6﹣r）=3﹣，∵DB=DE=3﹣，∴CE=DE﹣CD=3﹣r，∵OF⊥EF，∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，∴四边形OFCP为矩形，∴CF=OP=r，则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，即EF的长度为定值，EF=3．26．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【解答】解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，将x=110、y=50，x=115、y=45代入，得：，解得：，∴y=﹣x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x﹣100）y﹣2×100﹣200=（x﹣100）（﹣x+160）﹣2×100﹣200=﹣x2+260x﹣16400=﹣（x﹣130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）设需t天能还清借款，则500t≥50000+0.0002×50000t解得：t≥102，∵t为整数，∴t的最小值为103，答：该店最少需要103天才能还清集资款．。
河北省保定市竞秀区2018年中考二模数学试卷及答案(PDF版)
x
B
九年级数学试题第 9页（共 12 页）
得 分 评卷人 25．（本小题满分 10 分）
甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建 立平面直角坐标系，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发球，羽毛球飞行的高度 y(m)与羽毛球 距离甲站立位置（点 O）的水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y a(x 4)2 h ．已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m，球场边界距点 O 的水平距离为 10m． （1）当 a 1 时，求 h 的值，并通过计算
九年级数学试题第 8页（共 12 页）
得 分 评卷人 24．（本题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的解析式为： y kx x k 1 ，若将直线 l 绕 A
点旋转．如图所示，当直线 l 旋转到 l1 位置时，k=2 且 l1 与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C；
分别交于 M、N，作直线 MN 交 AC 于 E，交 AB 于 D，下列结论中不一定正确的是【 】
九年级数学试题第 2页（共 12 页）
A. AD=DC
B. BE>CD
C.∠BED=∠DBC
D. BE 平分∠ABC
13．嘉琪同学借了一本书，共 360 页，要在两周借期内读完，当他读了半本时，发现接下来
20 判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离 1m 处起跳扣球没有成功，球在距球网 水平距离 1m，离地面高度 2.2m 处飞过，通过计算判断此球会不会出界？
九年级数学试题第 10页（共 12 页）
得 分 评卷人 26．（本小题满分 14 分）
△ABC 为等边三角形，BC=4，点 D 从 C 向 A 运动（包括端点 C、A），以 BD 为直径 在 BD 上方作半圆⊙O，半圆⊙O 与 AB 交于点 F，点 G 为 AC 边的中点，点 H 为半圆弧的 中点，∠CBD= ．
2018年石家庄市新华区中考二模数学试卷 及答案详解
2018年石家庄市新华区中考二模数学试卷一、选择题1. 下列计算正确的是A. B.C. D.2. 关于字母所表示的数，下列说法正确的是A. 一定是正数B. 的相反数是C. 的倒数是D. 的绝对值等于3. 如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为A. B. C. D.4. 已知是完全平方式，则的值为A. B. C. D.5. 如图所示的几何体是由完全相同的个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是A. 主视图是中心对称图形B. 俯视图是中心对称图形C. 左视图是轴对称图形D. 三个视图中主视图面积最大6. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有只吗?”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是只．”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有只，则下列方程中，正确的是A. B.C. D.7. 如图，是的直径，，为上位于异侧的两个点，当点把半圆三等分时，的度数为A. B. C. D. 或8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，，如果，那么该数轴的原点的位置应该在A. 点的左边B. 点与点之间C. 点与点之间D. 点的右边9. 某班有七个学习小组，每组的人数均不超过人，分别为，，，，，，．已知这组数据的中位数是，则这组数据的众数是A. 或B. 或C. 或D. 或或或，和10. 若是关于的方程的根，则的值为A. B.11. 对于函数，下列说法正确的是A. 是的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. 随的增大而减小12. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，弧线两两交于，两点，作直线，与边，分别交于，两点，连接，，若，在下列说法中：为外接圆的圆心；图中有个等腰三角形；是等边三角形；当时，垂直且平分．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 定义新运算：，则函数的图象大致为A. B.C. D.14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点是边上任意一点，现将沿翻折，点的对应点为，则当面积最小时，折痕的长为B. C. D.15. 已知函数，下列结论错误的是A. 当时，随的增大而增大B. 当时，函数图象的顶点坐标是C. 当时，若，则随的增大而减小D. 无论取何值，函数图象都经过同一个点16. 如图，在正方形中，，是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，，设，在下列关于是等腰三角形和对应点个数的说法中，①当（即，两点重合）时，点有个；②当点有个时，；③当是等边三角形时，点有个；④当时，点最多有个．其中结论正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④二、填空题（共3小题；共15分）17. ．18. 如果分式的值为正数，则的取值范围是．19. 如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，，，，均在格点上，当菱形的边长为且时，则有；．三、解答题20. 已知，是实数．（1）当时，求，的值；（2）当，取（）中的数值时，求的值．21. 关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线的同侧有，两点，在直线上确定一点，使的值最小时，只要作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点（如图所示）．解决问题：如图，已知：在平面直角坐标系中，，，请你在坐标轴上确定两点，，使的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求的最小值．22. 某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图和图所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求的值，并将图补充完整；（2）在图中，D科目所占扇形圆心角的度数为（3）为提高学生对C，E科目的了解与关注，学校准备从选C，E科目的学生中随机选出名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这名同学选择不同科目的概率．23. 如图，过半径为的外一点，作的切线，切点为，连接，交于点，过点作的弦，使，连接，．（1）当点是的中点时，求证：四边形是平行四边形；求的面积．（2）当时，请直接写出的长度．24. 如图，直线：和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接，．（1）求直线和反比例函数的表达式．（2）直线经过点吗?请说明理由；（3）当直线：与反比例函数图象的交点在，两点之间，且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．25. 在矩形中，，对角线，相交于点，，点为对角线上一动点，且与，，三点不重合，连接．（1）如图，当点在上时，将绕点逆时针方向旋转得到，连接；过点作，交于点．①判断与的数量关系，并证明你的结论；②当时，求的度数．（2）将绕点顺时针方向旋转得到，连接，当时，请你在备用图中画出图形，并求出的长度．26. 某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本（万元）和精包装费用（万元）均与销售数量吨成正比，平均销售价格（万元/吨）与符合关系式，生产B商品总费用（万元）包括每月固定环保费（万元）和每吨固定加工费（万元），其平均销售价格为万元/吨．月份该公司销售两种商品共吨，销售利润万元；月份受季节影响，虽然也销售了吨两种商品，但销售利润只有万元．两个月的部分销售情况如表（销售利润销售总收入经营总成本）．（1）当时，求A商品的销售利润（万元）与之间的函数关系式；（2）求出，的值；（3）月份该公司仍旧计划销售吨两种商品，问：该公司能获得万元销售利润吗?若能，请求出的值；若不能，请说明理由．答案第一部分1. D 【解析】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意．2. B 【解析】A、也可能是或负数，故本选项错误；B、的相反数是C、若是时，没有倒数，故本选项错误；D、是非负数时，的绝对值是，故本选项错误．3. A 【解析】如图，设的度数为，则，，，即，解得，．4. C 【解析】是完全平方式，，解得：．5. A【解析】如图所示：A、主视图不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；B、俯视图是中心对称图形，正确，不合题意；C、左视图是轴对称图形，正确，不合题意；D、三个视图中主视图面积最大，正确，不合题意．6. B 【解析】根据题意得：．7. D 【解析】连接，如图①，点把半圆三等分，，，如图②，点把半圆三等分，，．8. C 【解析】，点到原点的距离最大，点其次，点最小，又，原点的位置是在点，之间且靠近点的地方．9. D 【解析】数据，，，，，，的中位数是，从小到大排列后第个数据为，又每组的人数均不超过人，或或或或或；当时，众数为，和；当时，众数为或或；这组数据的众数为或或或，和．10. D【解析】是关于的方程的根，，，方程两边都除以得：，．11. C 【解析】A、对于函数，是的反比例函数，故选项A错误；B、它的图象不经过原点，故选项B错误；C、它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；D、在第一象限，随的增大而减小；在第二象限，随的增大而增大．12. B 【解析】由作法得垂直平分，则，，，为外接圆的直径，点为外接圆的圆心，正确；，，，和都为等腰三角形，错误；只有当时，是等边三角形，错误；当时，，则是等边三角形，，为角平分线，，正确．13. A 【解析】根据新定义运算可知，，（）当时，此函数解析式为，函数图象在第四象限的抛物线；（）当时，此函数解析式为，图象在第一、二象限．14. D 【解析】如图所示，当到的距离最小，即到的距离最大，当到的距离时，此时到的距离最大，即，将沿翻折，点的对应点为，，四边形是正方形，，点为的中点，，，当面积最小时折痕的长为．15. C【解析】当时，，则随的增大而增大，故选项A不符合题意．当时，，则函数图象的顶点坐标是，故选项B不符合题意．当时，，则当，则随的增大而增大，故选项C符合题意．函数，无论取何值，函数图象都经过同一个点，故选项D不符合题意．16. B 【解析】①如图，当（即，两点重合）时，点有个；故正确；②如图，当点有个时，，故错误；③如图，当是等边三角形时，点有个；故正确；④当时，点最多有个．故错误．第二部分【解析】18. 或【解析】分式的值为正数，或解得：或．19.【解析】如图，连接，．，，是等边三角形，，，，，，，．第三部分20. （1），，，解得，，．（2）当，时，21. （1）作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，分别交于轴、轴于，两点，连接，，则，两点即为所求，如图所示．（2）过点作轴，过点作轴，两垂线相交于点，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得．，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，，，，即的最小值为．22. （1）被调查人数为（人），C科目的人数为（人），B科目的人数为（人），则，即的值为．补全的条形统计图如图所示：（2）【解析】在图中，D科目所占扇形圆心角的度数为．（3）画树状图如图所示：由树状图知，共有种等可能结果，其中名同学选择不同科目的情况有种，名同学选择不同科目的概率为．23. （1）如图，连接，，则有，是的切线，，点是的中点，，，在中，，，，，，是等边三角形，，，四边形是平行四边形．过点作，垂足为，是等边三角形，，，，，．（2）．【解析】，，，根据勾股定理逆定理可得，是直角三角形，即，，四边形是平行四边形，，．24. （1）直线：和反比例数的图象都经过点，，．，，，．（2）直线经过点．理由如下：点在反比例数的图象上，，．点的坐标为．当时，，直线经过点．（3）的值为，．【解析】理由如下：设直线、直线，与直线的两个交点分别是，，则，两点即为的边的三等分点，，将的面积三等分．利用直线：可得，，分别代入直线：，可得的值为，．25. （1）①．理由如下：四边形是矩形，，，，，，，，，，，在和中，，．②，，，，，．（2）当点在上时，如图所示，过点作，交于点，，即，，．类比（）①得：，．当点在上时，如图所示，过点作，交的延长线于点，，即，，．类比（）①得：，．即：的长为或．26. （1）设，，由表格知：当时，，，，，解得：，，，，当时，，，当时，．（2）当时，，，，，对月份：此时，总利润（万元），对月份：，总利润（万元），联立得解得，．（3）能，月份，当时，．当时，解得，，均不合题意；当时，．当时，解得，符合题意．该公司能获得万元销售利润，此时．。
2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷（含解析）一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1C．（﹣3）÷（﹣）＝1D．（﹣1）2018＝12．（3分）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a3．（3分）如图，已知直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝3∠2，则∠1的度数为（）A．135°B．130°C．125°D．120°4．（3分）已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2B．4C．±2D．±45．（3分）如图所示的几何体是由完全相同的6个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（）A．主视图是中心对称图形B．俯视图是中心对称图形C．左视图是轴对称图形D．三个视图中主视图面积最大6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x＝100+1B．x+x+x+x＝100﹣1C．（1++）x＝100﹣1D．x+x+x+x＝100+17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°8．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边9．（3分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A．4或5B．5或6C．4或6D．4或5或610．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣211．（2分）对于函数y＝，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC ＝90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C＝30°时，BD垂直且平分AE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝x⊕1的图象大致为（）A．B．C．D．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2C．2D．15．（2分）已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m＝0时，y随x的增大而增大B．当m＝时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m＝﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点16．（2分）如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，MN＝2，设AM＝x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x＝0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x＝2﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二.填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）（π﹣3.14）0﹣＝18．（3分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是19．（4分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB＝60°时，则有AB＝；sin∠BAC＝三.解答题（本大题有7个小题，共68分）20．（8分）已知a、b是实数．（1）当+（b+5）2＝0时，求a、b的值；（2）当a、b取（1）中的数值时，求（﹣）÷的值．21．（9分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l 的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．22．（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．23．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线P A，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形P ABC是平行四边形；②求△P AB的面积．（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．24．（10分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b和反比例函数y＝的图象都经过点P（2，1），点Q（a，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连接OP、OQ．（1）求直线l1和反比例函数的表达式．（2）直线l1经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线l2：y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）图象的交点在P、Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出k的值．25．（11分）在矩形ABCD中，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝α，点P为对角线BD上一动点，且与B、O、D三点不重合，连接AP．（1）如图1，当点P在BO上时，将AP绕点P逆时针方向旋转α得到EP，连接BE；过点P作PF∥OA，交AB于点F①判断AF与BE的数量关系，并证明你的结论；②当α＝55°时，求∠ABE的度数．（2）将AP绕点P顺时针方向旋转（180°﹣α）得到EP，连接DE，当DP＝3OP时，请你在备用图中画出图形，并求出DE的长度．26．（12分）某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比，平均销售价格y（万元/吨）与x符合关系式y＝，生产B商品总费用s2（万元）包括每月固定环保费m（万元）和每吨固定加工费n（万元），其平均销售价格为9万元/吨.2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元．两个月的部分销售情况如表．（销售利润＝销售总收入﹣经营总成本）（1）当2≤x＜8时，求A商品的销售利润w A与x之间的函数关系式；（2）求出m、n的值；（3）4月份该公司仍旧计划销售20吨两种商品，问：该公司能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．A商品x（吨）a（万元）s1（万元）2月3933月1030102018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）＝1B．（﹣1）﹣（+2）＝1C．（﹣3）÷（﹣）＝1D．（﹣1）2018＝1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＝﹣1﹣2＝﹣3，不符合题意；C、原式＝﹣3×（﹣3）＝9，不符合题意；D、原式＝1，符合题意，故选：D．2．（3分）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a【分析】根据正数负数的定义，相反数、倒数以及绝对值计算法则解答．【解答】解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；B、a的相反数是﹣a，故本选项正确；C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；故选：B．3．（3分）如图，已知直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝3∠2，则∠1的度数为（）A．135°B．130°C．125°D．120°【分析】设∠2的度数为x°，则∠3的度数为3x°，由直线l1∥l2，可知∠3+∠2＝180°，由此得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设∠2的度数为x°，则∠3＝∠1＝3x°，∵l1∥l2，∴∠3+∠2＝180°，∴即3x+x＝180，解得x＝45，∴∠1＝135°，故选：A．4．（3分）已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵x2+4mx+16是完全平方式，∴4m＝±2×1×4，解得：m＝±2．故选：C．5．（3分）如图所示的几何体是由完全相同的6个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（）A．主视图是中心对称图形B．俯视图是中心对称图形C．左视图是轴对称图形D．三个视图中主视图面积最大【分析】直接利用已知几何体进而画出三视图进而判断得出答案．【解答】解：A、主视图不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；B、俯视图是中心对称图形，正确，不合题意；C、左视图是轴对称图形，正确，不合题意；D、三个视图中主视图面积最大，正确，不合题意；故选：A．6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x＝100+1B．x+x+x+x＝100﹣1C．（1++）x＝100﹣1D．x+x+x+x＝100+1【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x＝100﹣1．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】连接OC，利用∠AOC的度数得出∠D的度数即可．【解答】解：连接OC，∵点C把半圆三等分，∴∠AOC＝120°，∴∠D＝60°或90°﹣60°＝30°，故选：D．8．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．9．（3分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A．4或5B．5或6C．4或6D．4或5或6【分析】这组数据一共有7个，中位数必为从小到大排列后最中间的一个数，据此可求出x的值，进而得出数据的众数．【解答】解：∵数据4，4，5，5，x，6，6的中位数是5，∴从小到大排列后第4个数据为5，又∵每组的人数均不超过6人，∴x＝1或2或3或4或5或6；∴这组数据的众数为4或5或6．故选：D．10．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．11．（2分）对于函数y＝，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【解答】解：对于函数y＝，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC ＝90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C＝30°时，BD垂直且平分AE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，则BE＝CE，DB＝DC，利用圆周角定理可对①进行判断；根据斜边上的中线性质和垂直平分线的性质可判定△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，则可对②进行判断；根据等边三角形的判定方法对③进行判断；利用DB＝DC得到∠DBC＝∠C＝30°，再计算出∠ABC＝60°，于是可判断△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可对④进行判断．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则BE＝CE，DB＝DC，∵∠BAC＝90°，∴BC为△ABC外接圆的直径，E点为△ABC外接圆的圆心，所以①正确；∵AE＝BE＝CE，DB＝DC，∴△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，所以②错误；只有当∠ABC＝60°时，△ABE是等边三角形，所以③错误；当∠C＝30°时，∠ABC＝60°，则△ABE是等边三角形，而∠DBC＝∠C＝30°，所以BD为角平分线，所以BD⊥AE，所以④正确．故选：B．13．（2分）定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝x⊕1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y＝x⊕1＝，（1）当x＞1时，此函数解析式为y＝1﹣x2，函数图象在第四象限的抛物线；（2）当x≤1时，此函数解析式为y＝1+|x|，图象在二、一象限．故选：A．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2C．2D．【分析】当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，当A′到AD的距离＝EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，根据折叠的性质得到AE＝A′E，∠A＝∠EA′F＝∠A′EA＝90°，推出四边形EAF A′是正方形，得到EF＝AE，于是得到距离．【解答】解：当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，∴当A′到AD的距离＝EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，∵将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，∴AE＝A′E，∠A＝∠EA′F＝∠A′EA＝90°，∴四边形EAF A′是正方形，∴EF＝AE，∵点E为AD的中点，∴AE＝1.5，∴EF＝，∴当△A′BC面积最小时折痕EF的长为，故选：D．15．（2分）已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m＝0时，y随x的增大而增大B．当m＝时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m＝﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当m＝0时，y＝x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，当m＝时，y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+5x﹣3＝﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，∵y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1＝2mx2+x﹣4mx+2m﹣1＝（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）＝2m（x﹣1）2+（x ﹣1）＝（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，∴函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，故选：C．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，MN＝2，设AM＝x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x＝0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x＝2﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：①如图，当x＝0（即M、A两点重合）时，P点有6个；故正确；②如图，当P点有8个时，0＜x＜4﹣2，故错误；③如图，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故错误．故选：B．二.填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）（π﹣3.14）0﹣＝﹣1【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣118．（3分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是x＞2或x＜1【分析】由分式的值为正数得出分子、分母同为正数或同为负数，据此列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞2或x＜1，故答案为：x＞2或x＜1．19．（4分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB＝60°时，则有AB＝；sin∠BAC＝【分析】如图，连接AD，DE．只要证明∠ADO＝90°即可解决问题；【解答】解：如图，连接AD，DE．∵OE＝OD，∠EOD＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴DE＝EO＝EA，∴∠ADO＝90°，∴AD＝，∴AB＝＝，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠ABD，∴sin∠BAC＝sin∠ABD＝＝＝，故答案为，．三.解答题（本大题有7个小题，共68分）20．（8分）已知a、b是实数．（1）当+（b+5）2＝0时，求a、b的值；（2）当a、b取（1）中的数值时，求（﹣）÷的值．【分析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵+（b+5）2＝0，∴a﹣2＝0，b+5＝0，解得，a＝2，b＝﹣5；（2）（﹣）÷＝＝＝ab，当a＝2，b＝﹣5时，原式＝2×（﹣5）＝﹣10．21．（9分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使P A+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l 的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．【分析】（1）利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（2）结合勾股定理以及轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y 轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图所示．（2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴，两垂线相交于点E，∵A（2，7），B（4，1），∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1），∴E（﹣2，﹣1），∴EA′＝7﹣（﹣1）＝8，EB′＝4﹣（﹣2）＝6，在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得A′B′＝＝10．∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称，∴AC＝A′C，DB＝DB′，∴AC+CD+DB＝A′C+CD+DB′＝A′B′＝10，即AC+CD+DB的最小值为10．22．（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为72°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．【分析】（1）先根据A科目人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比求得其人数，再由各科目人数等于总人数可得B的人数，最后用其人数除以总人数可得；（2）用360°乘以D科目人数所占比例可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到2名同学选择不同科目的情况，利用概率公式即可得．【解答】解：（1）∵被调查人数为16÷40%＝40人，∴C科目的人数为40×5%＝2，∴B科目的人数为40﹣（16+2+8+2）＝12人，则x%＝×100%＝30%，补全图1如图所示：（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，所以2名同学选择不同科目的概率为＝．23．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线P A，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形P ABC是平行四边形；②求△P AB的面积．（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．【分析】（1）①连接OA，OB，可得出半径相等，再由P A为圆的切线，得到OA与AP垂直，根据C为PO的中点，得到OA为OP的一半，利用锐角三角函数定义求出∠APO的度数为30°，进而求出∠AOP ＝60°，得到由AB与PO平行得到∠BAO＝60°，确定出三角形AOB为等边三角形，可得出AB＝OA，即AB＝PC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；②过O作OE垂直于AB，由AB与OP平行，得到三角形P AB面积与三角形AOB面积相等，求出三角形AOB面积即为所求；（2）由AO，OB，以及AB的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形AOB为等腰直角三角形，得到四边形ABOP为平行四边形，即可求出PC的长．【解答】（1）①证明：连接OA、OB，则有OA＝OB＝OC，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥P A，∵点C是PO的中点，∴PC＝OC＝PO，∴OA＝PO，∴在Rt△OAP中，sin∠APO＝＝，∴∠APO＝30°，∴∠POA＝60°，∵AB∥PO，∴∠BAO＝∠POA＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA，∴AB＝PC，∴四边形P ABC是平行四边形；②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OE＝OA•sin60°＝2×＝，∴S△OAB＝AB•OE＝×2×＝，∵AB∥PO，∴S△P AB＝S△OAB＝；（2）PC＝2﹣2，理由为：∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB＝90°，∴OB∥P A，∴四边形P ABO是平行四边形，∴PO＝AB，∴PC＝2﹣2．24．（10分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b和反比例函数y＝的图象都经过点P（2，1），点Q（a，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连接OP、OQ．（1）求直线l1和反比例函数的表达式．（2）直线l1经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线l2：y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）图象的交点在P、Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出k的值．【分析】（1）依据直线l1：y＝﹣2x+b和反比例数y＝的图象都经过点P（2，1），可得b＝5，m＝2，进而得出直线l1和反比例函数的表达式．（2）先求得点Q的坐标为（，4），依据当x＝时，y＝﹣2×+5＝4，可得直线l1经过点Q．（3）设直线y＝2、直线y＝3，与直线l1的两个交点分别是M、N，则M、N两点即为△OPQ的PQ边的三等分点．利用直线l1：y＝﹣2x+5可得M（，2），N（1，3），分别代入直线l2：y＝kx，可得k的值为，3．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+b和反比例数y＝的图象都经过点P（2，1），∴1＝﹣2×2+b，1＝．∴b＝5，m＝2，∴y＝﹣2x+5，y＝．（2）直线l1经过点Q．理由如下：∵点Q（a，4）在反比例数的图象上，∴4＝，∴a＝．∴点Q的坐标为（，4）．∵当x＝时，y＝﹣2×+5＝4，∴直线l1经过点Q．（3）k的值为3，．设直线y＝2、直线y＝3，与直线l1的两个交点分别是M、N，则M、N两点即为△OPQ的PQ边的三等分点，OM、ON将△OPQ的面积三等分．利用直线l1：y＝﹣2x+5可得M（，2），N（1，3），分别代入直线l2：y＝kx，可得k的值为，3．25．（11分）在矩形ABCD中，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝α，点P为对角线BD上一动点，且与B、O、D三点不重合，连接AP．（1）如图1，当点P在BO上时，将AP绕点P逆时针方向旋转α得到EP，连接BE；过点P作PF∥OA，交AB于点F①判断AF与BE的数量关系，并证明你的结论；②当α＝55°时，求∠ABE的度数．（2）将AP绕点P顺时针方向旋转（180°﹣α）得到EP，连接DE，当DP＝3OP时，请你在备用图中画出图形，并求出DE的长度．【分析】（1）①先利用平行线分线段成比例定理得出，再判断出△APF≌△EPB，即可得出结论；②由△APF≌△EPB得出∠AFP＝∠EBP，即可得出结论；（2）分两种情况：利用平行线分线段成比例定理和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）①AF＝BE．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵PF∥OA，∴，∠FPB＝∠AOB＝α，∴PF＝PB，∠EPB＝∠FPB﹣∠FPE＝α﹣∠FPE，∵AP＝EP，∠APE＝α，∴∠APF＝α﹣∠FPE，∴∠APF＝∠EPB，∴△APF≌△EPB，∴AF＝BE．②∵△APF≌△EPB，∴∠AFP＝∠EBP，∵∠AFP＝∠FPB+∠OBA，∠EBP＝∠ABE+∠OBA，∴∠ABE＝∠FPB，∴∠ABE＝α＝55°；（2）当点P在OD上时，如图3所示，过点P作PF∥OA，交AD于点F，∵DP＝3OP，即OD＝4OP，∴＝，∴AF＝AD＝BC＝3．类比（1）①得：△APF≌△EPD，∴DE＝AF＝3．当点P在OB上时，如图4所示，过点P作PF∥OA，交DA的延长线于点F，∵DP＝3OP，即OD＝2OP，∴＝，∴AF＝AD＝BC＝6．类比（1）①得：△APF≌△EPD，∴DE＝AF＝6．即：DE的长为3或6．26．（12分）某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比，平均销售价格y（万元/吨）与x符合关系式y＝，生产B商品总费用s2（万元）包括每月固定环保费m（万元）和每吨固定加工费n（万元），其平均销售价格为9万元/吨.2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元．两个月的部分销售情况如表．（销售利润＝销售总收入﹣经营总成本）（1）当2≤x＜8时，求A商品的销售利润w A与x之间的函数关系式；（2）求出m、n的值；（3）4月份该公司仍旧计划销售20吨两种商品，问：该公司能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．A商品x（吨）a（万元）s1（万元）2月3933月103010【分析】（1）由A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比可设a＝k1x，s1＝k′x，将表格中数据代入计算求得k1、k′即可得出a＝3x，s1＝x，利用总利润＝销售额﹣基础成本价﹣精包装总费用即可得；（2）根据“B商品总利润＝销售收入﹣基础成本费用﹣月固定环保费﹣固定加工总费用”得w B＝9（20﹣x）﹣3（20﹣x）﹣[m+（20﹣x）n]＝（6﹣n）（20﹣x）﹣m，利用表格得出关于m、n的方程组，解之可得；（3）由当2≤x＜8时w＝w A+w B═﹣x2+7x+48＝30和当x≥8时w＝w A+w B═﹣x+48＝30分别求解可得．【解答】解：（1）设a＝k1x，s1＝k′x，由表格知：当x＝3时，a＝9，s1＝3，∴9＝3k1，3＝3k′，解得：k1＝3，k′＝1，∴a＝3x，s1＝x，∵当2≤x＜8时，y＝﹣x+14，∴w A＝xy﹣a﹣s1＝x（﹣x+14）﹣3x﹣x＝﹣x2+10x．∴当2≤x＜8时，w A＝﹣x2+10x．（2）当x≥8时，y＝6，∴w A＝xy﹣a﹣s1＝6x﹣3x﹣x＝2x，∴w B＝9（20﹣x）﹣3（20﹣x）﹣[m+（20﹣x）n]∴w B＝（6﹣n）（20﹣x）﹣m．2月份：x＝3，∴总利润w＝w A+w B＝﹣32+10×3+17（6﹣n）﹣m＝60，∴m+17n＝63 ①；3月份：x＝10，∴总利润w＝w A+w B＝2×10+10（6﹣n）﹣m＝38，∴m+10n＝42 ②．联立①②得，解得∴m＝12，n＝3．（3）4月份，当2≤x＜8时，w＝w A+w B═﹣x2+7x+48．∴当﹣x2+7x+48＝30时，解得x1＝9，x2＝﹣2，均不合题意；当x≥8时，w＝w A+w B═﹣x+48．∴当﹣x+48＝30时，解得x＝18，∴该公司能获得30万元销售利润，此时x＝18万元．。
2018年河北省保定市中考数学二模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省保定市中考数学二模试卷（含解析）一、选做题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念2．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣23．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元4．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π5．（3分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和46．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．10D．117．（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．（3分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1B．C．D．9．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣110．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．11．（2分）下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣x﹣1B．y＝2x2（x≥0）C．D．y＝x+112．（2分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．15．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）一个七边形的外角和是．18．（3分）定义一种新运算：x*y＝，如2*l＝＝3，则（4*2）*（﹣1）＝．19．（4分）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈＝10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）如图所示，直线y＝﹣2x+b与反比例函数y＝交于点A、B，与x轴交于点C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA＝5，求直线AB的解析式．21．（9分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．23．（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．24．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．25．（11分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．2018年河北省保定市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选做题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．3．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5﹣x＝20，解得：x＝80．答：这件商品的进价为80元．故选：C．4．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×3＝6π，∴圆锥的侧面积＝＝×6π×5＝15π，故选：B．5．（3分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4【分析】先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而可得到问题的答案．【解答】解：25＜32＜36，∴5＜＜6．原式＝﹣4÷2＝﹣2．∴3＜﹣÷2＜4．故选：D．6．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．10D．11【分析】首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案．【解答】解：（4+x+5+10+11）÷5＝7，解得：x＝5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5．故选：B．7．（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE＝∠COF（公共角），∠AEG＝∠AFC＝90°，∴△OEG∽△OFC，∴＝，∴＝，∴y＝x+，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．8．（3分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1B．C．D．【分析】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选：B．9．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．10．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．11．（2分）下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣x﹣1B．y＝2x2（x≥0）C．D．y＝x+1【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【解答】解：A、此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B、此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C、此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D、此函数为正比例函数，y随x的增大而增大，错误．故选：A．12．（2分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y＝y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．13．（2分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC＝AC×AB，∴AM＝＝，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝2.5，∴AN＝MN＝AM，∴MN＝1.2，∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r＝1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：B．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】先利用三角函数求出∠BAE＝45°，则BE＝AB＝，∠DAE＝45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．【解答】解：∵AE＝AD＝2，而AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝，∠DAE＝45°，∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝2×﹣××﹣＝2﹣1﹣．故选：B．15．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△＝b2﹣4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x＝﹣＝1，∴＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选：B．16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，故正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）一个七边形的外角和是360°．【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：一个七边形的外角和是360°，故答案为：360°．18．（3分）定义一种新运算：x*y＝，如2*l＝＝3，则（4*2）*（﹣1）＝﹣2．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝*（﹣1）＝3*（﹣1）＝＝﹣2，故答案为：﹣219．（4分）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈＝10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52＝（x+1）2，．【分析】设水深x尺，则芦苇长为（x+1）尺，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52＝（x+1）2，故答案为：（x+1），x2+52＝（x+1）2，三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）如图所示，直线y＝﹣2x+b与反比例函数y＝交于点A、B，与x轴交于点C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA＝5，求直线AB的解析式．【分析】（1）不等式的解即为函数y＝﹣2x+b的图象在函数y＝上方的x的取值范围．可由图象直接得到．（2）用b表示出OC和OF的长度，求出∠OCF的正切值，进而求出sin∠OCB．（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．【解答】解：（1）如图：由图象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；（2）设直线AB和y轴的交点为F．当y＝0时，x＝，即OC＝﹣当x＝0时，y＝b，即OF＝﹣b∴tan∠OCB＝＝2∴sin∠OCB＝＝．（3）过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴则AC＝AD＝BC＝∴AC﹣BC＝（y A+y B）＝（x A+x B）＝﹣5，又﹣2x+b＝所以﹣2x2+bx﹣k＝0∴∴×b＝﹣5∴b＝∴y＝﹣2x﹣2．21．（9分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）欲求直线BC的解析式，需要求得点B、C的坐标，由抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后根据点的对称性得到点C的坐标；然后由待定系数法来求直线方程；（2）根据抛物线解析式y＝﹣x+2易求D（4，6），由直线y＝x+1易求点（0，1），点F（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t＝1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC 下方，此时t＝3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点A∴点A的坐标为（0，2）．∵，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点B的坐标为（1，）．又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为（2，2），且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为y＝kx+b．∵直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），∴解得∴直线BC的解析式为：y＝x+1；（2）∵抛物线y＝﹣x+2中，当x＝4时，y＝6，∴点D的坐标为（4，6）．∵直线y＝x+1中，当x＝0时，y＝1．当x＝4时，y＝3，∴如图，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t＝1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t＝3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．23．（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【解答】解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2＝20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则＝60%，解得：x＝25．答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：＝，∵2＞，∴男生比女生的波动幅度大．24．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠﹣1；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝3；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．【分析】（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；（2）将y＝代入函数解析式中求出x值即可；（3）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．【解答】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．（2）当y＝＝时，x＝3．故答案为：3．（3）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．25．（11分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）【分析】延长BA交FD延长线于点G、作AH⊥DG，根据题意得出AB＝300cm、BE＝AC＝50cm、AH＝50cm、∠AGH＝30°，先求得AG＝2AH＝100cm、CG＝150cm，继而由CD＝CG可得答案；由EG ＝AB﹣BE+AG＝350根据EF＝EG tan∠EGF可得答案．【解答】解：如图所示，延长BA交FD延长线于点G，过点A作AH⊥DG于点H，由题意知，AB＝300cm、BE＝AC＝50cm、AH＝50cm、∠AGH＝30°，在Rt△AGH中，∵AG＝2AH＝100cm，∴CG＝AC+AG＝150cm，则CD＝CG＝75cm；∵EG＝AB﹣BE+AG＝300﹣50+100＝350（cm），∴在Rt△EFG中，EF＝EG tan∠EGF＝350tan30°＝350×＝（cm），所以支撑角钢CD的长为75cm，EF的长为cm．26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝2，b＝2．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝2，b＝2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP＝BP＝AB＝2，根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF＝AB＝，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设∠ABP＝α，类比着（1）即可证得结论．（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD 的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD＝BC＝2，∠EAH ＝∠FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD＝，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．或构造出“中垂三角形”，利用（2）结论计算即可．【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE＝45°，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF＝AB＝，∴∠PFE＝∠PEF＝45°，∴PE＝PF＝1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE＝BF＝＝，∴AC＝BC＝2，∴a＝b＝2，如图2，连接EF，同理可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE＝，BF＝，∴a＝2，b＝2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2＝5c2，如图3，连接EF，设∠ABP＝α，∴AP＝c sinα，PB＝c cosα，由（1）同理可得，PF＝P A＝，PE＝＝，AE2＝AP2+PE2＝c2sin2α+，BF2＝PB2+PF2＝+c2cos2α，∴＝c2sin2α+，＝+c2cos2α，∴+＝+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2＝5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝3，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5﹣EF2＝16，∴AF＝4．或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB＝3，BC＝1/2AD＝根号5，根据上一问的结论，直接可求AF．。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
【水印已去除】2018年河北省石家庄市中考数学二模试卷
2018年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）2．（3分）钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）平面上直线a、c与b相交（数据如图），当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是（）A．44B．45C．46D．476．（3分）下列说法正确的是（）A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是57．（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④8．（3分）下列式子成立的有（）个①﹣的倒数是﹣2②（﹣2a2）3＝﹣8a5③（）＝﹣2④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里10．（3分）某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝1811．（2分）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝（）A．1B．2C．3D．412．（2分）图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是（）计算：A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确13．（2分）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点P（x，y）在上，则点P′（﹣x，﹣y）也在图象．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（2分）如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．三条中线的交点D．三条高的交点15．（3分）定义运算“※”为：a※b＝，如：1※（﹣2）＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．则函数y＝2※x的图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题有3个小题，共10分。
2018届河北廊坊市安次区中考二模数学试卷及解析
2018 年河北廊坊市安次区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分）1．计算（﹣ 3）× | ﹣ 2| 的结果等于（）A．6 B ．5 C ．﹣6 D ．﹣ 52．2cos45°的值等于（）A． B ． C ． D ．3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A．B． C ． D ．4．实数的小数部分是（）A．6﹣B．﹣6 C ．7﹣D．﹣7 5．把 a2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（ a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．如果式子有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A． B ．C． D ．7．若关于 x 的方程 x2 +2x+a=0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A．a＜1B ．a＞1C．a≤1D．a≥18．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80 分、 90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255 分B ．84 分C．84.5分D．86分9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是（）1A．cmB．cmC．cmD．1cm10．如图， A、D是⊙ O上的两个点， BC是直径，若∠ D=35°，则∠ OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．1612．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠ BAD的平分线 AG交 BC于点 E．若 BF=6，AB=5，则 AE的长为（）A．4B．6C．8D．1013．如图，直线 l ：y=﹣x﹣3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2B．﹣ 2＜ a＜ 0C ．﹣ 3≤a≤﹣ 2D．﹣ 10＜a＜﹣ 4214．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A 沿直线AO向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB向左滑动，如果滑动杆从图中 AB处滑动到 A′B′处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分15．如图，△ ABC的面积为 6，AC=3，现将△ ABC沿 AB所在直线翻折，使点C落在直线 AD上的 C′处， P 为直线 AD上的一点，则线段 BP的长不可能是（）A．3B．4C．5.5D．1016．如图 a，有两个全等的正三角形A BC和 DEF，点 D、C 分别为△ ABC、DEF的内心；固定点 D，将△ DEF顺时针旋转，使得 DF经过点 C，如图 b，则图 a 中四边形 CNDM与图 b 中△ CDM面积的比为（）A．2：1B．2：C．4：3D．：二、填空题（本大题共3 小题，共 10 分）17．计算：（﹣ 1）0+| ﹣ 1|=．18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：3﹣3x=x2﹣ 5x+1，若 x=，则所捂二次三项式的值为．19．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形．则当三角形内有3 个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．三、解答题（本大题共7 小题，共 68 分）20．已知 A=﹣（ 1）化简 A；（ 2）当 x 满足不等式组，且x为整数时，求A的值．21．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB=5，AC=6，BD=8．（ 1）求证：四边形ABCD是菱形；4（ 2）过点 A 作 AH⊥ BC于点 H，求 AH的长．22．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（ 1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．523．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（ 1）求出大厦的高度BD；（ 2）求出小敏家的高度AE．24．某采摘农场计划种植A，B 两种草莓共 6 亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种 A B年亩产（单位：千克）1200 2000采摘价格60 40（单位：元 / 千克）（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为 460000 元，那么 A、B 两种草莓各种多少亩？6（2）若要求种植 A 种草莓的亩数不少于种植 B 种草莓的一半，那么种植 A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．25．已知：线段 CB=6，点 A 在线段 BC上，且 CA=2，以 AB为直径做半圆 O，点D 为半圆 O上的动点，以 CD为边向外作等边△ CDE．发现：CD的最小值是，最大值是，△CBD面积的最大值是．思考：如图 1，当线段 CD所在直线与半圆O相切时，求弧 BD的长．探究：如图 2，当线段 CD与半圆 O有两个公共点 D， M时，若 CM=DM，求等边△ CDE面积．26．如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣ 3（ b 为常数， b＜ 0）．发现：（1）抛物线 y=x2﹣ 2bx﹣3 总经过一定点，定点坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线 x= （用含 b 的代数式表示），位于 y 轴的侧．思考：若点 P（﹣ 2，﹣1）在抛物线 y=x2﹣2bx﹣ 3 上，抛物线与反比例函数 y= （k＞ 0， x＞ 0）的图象在第一象限内交点的横坐标为 a，且满足 2＜a＜3，试确7定 k 的取值范围．探究：设点 A 是抛物线上一点，且点 A 的横坐标为 m，以点 A 为顶点做边长为 1 的正方形 ABCD，AB⊥x 轴，点 C 在点 A 的右下方，若抛物线与 CD边相交于点 P （不与 D 点重合且不在 y 轴上），点 P 的纵坐标为﹣ 3，求 b 与 m之间的函数关系式．8参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16 小题，共 42 分）1．计算（﹣ 3）× | ﹣ 2| 的结果等于（）A．6B．5C．﹣ 6 D．﹣5【考点】 1C：有理数的乘法； 15：绝对值．【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式 =（﹣ 3）× 2=﹣6．故选 C．2．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】 T5：特殊角的三角函数值．【分析】将 45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵ cos45°=，∴ 2cos45°=．故选B．3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选 A．4．实数的小数部分是（）A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣7【考点】 2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵ 36＜41＜ 49，∴ 6＜＜7，∴的小数部分是﹣6，故选B．95．把 a2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（ a﹣ 2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式 a 即可．【解答】解： a2﹣4a=a（a﹣4），故选： A．6．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】 C4：在数轴上表示不等式的解集；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得， 2x+6≥ 0，解得， x≥﹣ 3，故选： C．7．若关于 x 的方程 x2 +2x+a=0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1【考点】 AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式得出 b2﹣4ac＜ 0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2 +2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1× a＜ 0，解得： a＞1．故选 B．8．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80分、90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255 分 B．84 分C．84.5 分 D．86 分10【考点】 W2：加权平均数．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85× +80× +90× =17+24+45=86（分），故选 D 9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【考点】 MM：正多边形和圆．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD 的长，进而可求出 AC的长．【解答】解：连接 AC，过 B 作 BD⊥ AC于 D；∵AB=BC，∴△ ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ ABC==120°，∴∠ ABD==60°，∴∠ BAD=30°， AD=AB?cos30°=2×=，∴a=2 cm．故选 A．1110．如图， A、D是⊙ O上的两个点， BC是直径，若∠ D=35°，则∠ OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】 M5：圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2 倍，所以∠ AOC=2∠D=70°，而△ AOC中，AO=CO，所以∠ OAC=∠OCA，而 180°﹣∠ AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠ D=35°，∴∠ AOC=2∠D=70°，∴∠ OAC=÷2=110°÷ 2=55°．故选： B．11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】 L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边12形多 1 条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得（n﹣ 2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是 15﹣1=14，故选： B．12．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠ BAD的平分线 AG交 BC于点 E．若 BF=6，AB=5，则 AE的长为（）A．4B．6C．8D．10【考点】L5：平行四边形的性质； KJ：等腰三角形的判定与性质； KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．【分析】由基本作图得到 AB=AF，加上 AO平分∠ BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得 AF∥BE，所以∠ 1=∠3，于是得到∠ 2=∠ 3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE的长．【解答】解：连结 EF， AE与 BF 交于点 O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴ AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形 ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠ 3，∴AB=EB，而 BO⊥AE，13∴AO=OE，在 Rt△ AOB中， AO===4，∴AE=2AO=8．故选 C．13．如图，直线 l ：y=﹣x﹣3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣ 2＜a＜0 C．﹣ 3≤ a≤﹣ 2D．﹣ 10＜ a＜﹣ 4【考点】 FF：两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线 y=﹣ x﹣3 与 y 轴的交点，则根据题意得到a＜﹣ 3 时，直线 y=﹣ x﹣ 3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣ 10＜a＜﹣ 4 满足条件，故选 D．【解答】解：∵直线 y=﹣ x﹣3 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 3），而直线 y=﹣x﹣3 与直线 y=a（ a 为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．14．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A 沿直线AO向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB向左滑动，如果滑动杆从图中 AB处滑动到 A′B′14处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【考点】 O4：轨迹； KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC= AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C 所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接 OC、OC′，如图，∵∠ AOB=90°， C为 AB中点，∴OC= AB= A′B′=OC′，∴当端点 A 沿直线 AO向下滑动时， AB的中点 C到 O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C 所经过的路径是一段圆弧．故选 B．15．如图，△ ABC的面积为 6，AC=3，现将△ ABC沿 AB所在直线翻折，使点C落在直线 AD上的 C′处， P 为直线 AD上的一点，则线段 BP的长不可能是（）A．3B．4C．5.5 D ．1015【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】过 B 作 BN⊥AC于 N，BM⊥AD于 M，根据折叠得出∠ C′AB=∠ CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出 BN，即可得出点B 到 AD的最短距离是 4，得出选项即可．【解答】解：如图：过 B 作 BN⊥AC于 N，BM⊥AD于 M，∵将△ ABC沿 AB所在直线翻折，使点C落在直线 AD上的 C′处，∴∠ C′AB=∠ CAB，∴BN=BM，∵△ ABC的面积等于 6，边 AC=3，∴×AC× BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点 B 到 AD的最短距离是 4，∴BP的长不小于 4，即只有选项 A 的 3 不正确，故选 A．16．如图 a，有两个全等的正三角形 ABC和 DEF，点 D、C 分别为△ ABC、DEF的内心；固定点 D，将△ DEF顺时针旋转，使得 DF经过点 C，如图 b，则图 a 中四边形 CNDM与图 b 中△ CDM面积的比为（）16A．2：1B．2：C．4：3D．：【考点】 MI：三角形的内切圆与内心；R2：旋转的性质．【分析】连接 MN、CD．由等三角形的性质可知∠ DCM=30°，设 MN的长为 a，CD= a，由四边形 CNDM的面积 = MN?CD可求得四边形 CNDM的面积，然后在△DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得 DM、 CM的长，依据三角形的面积公式可求得△ CDM的面积，从而可求得答案．【解答】解：如图所示：连接MN、CD．设 MN的长为 a， CD= a，则四边形 CNDM的面积 = MN?CD=× a× a= a2，∵∠ DCM=30°，∠ CDM=60°，∴ DM= DC= ， CM= a．∴△ CDM=DM?CM=×× =a2．∴四边形 CNDM与图 b 中△ CDM面积的比 =4： 3．故选； C．二、填空题（本大题共3 小题，共 10 分）17．计算：（﹣ 1）0+| ﹣ 1|= 2．【考点】 6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式 =1+1=2，故答案为： 218．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：17﹣3x=x2﹣ 5x+1，若 x=，则所捂二次三项式的值为6．【考点】 7A：二次根式的化简求值；44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：设所捂的二次三项式为A，22根据题意得： A=x﹣ 5x+1+3x=x ﹣2x+1；当 x= +1 时，原式 =7+2﹣2﹣2+1=6．19．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形．则当三角形内有 3 个点时，此时有 7 个小三角形；当三角形内有 n 个点时，此时有2n+1个小三角形．【考点】 38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多 2 个三角形，则易写出y=3+2（n﹣1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：△ABC内点的个数 1 2 3 4 n分割成的三角形的个 3 5 7 9 2n+1 数∴当三角形内有 3 个点时，此时有 7 个小三角形；当三角形内有 n 个点时，此时有2n+1 个小三角形．故答案为：7，2n+1．18三、解答题（本大题共7 小题，共 68 分）20．已知 A=﹣（ 1）化简 A；（ 2）当 x 满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】 6D：分式的化简求值； CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A 式进行化简即可．（ 2）首先求出不等式组的解集，然后根据x 为整数求出 x 的值，再把求出的x 的值代入化简后的A 式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（ 2）∵∴∴1≤ x＜ 3，∵ x 为整数，∴x=1 或 x=2，①当 x=1 时，∵ x﹣ 1≠0，∴A= 中 x≠1，∴当 x=1 时， A=无意义．②当 x=2 时，A==．1921．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）过点 A 作 AH⊥ BC于点 H，求 AH的长．【考点】 L9：菱形的判定； L5：平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△ AOB是直角三角形，进而得出四边形 ABCD是菱形；（ 2）利用菱形的面积求法得出AH的长．【解答】（ 1）证明：∵在 ?ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO= AC=3， BO= BD=4，∵AB=5，且 32+42=52，222∴ AO+BO=AB，∴△ AOB是直角三角形，且∠ AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形 ABCD是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形 ABCD是菱形，∴ BC=AB=5，∵ S△ABC= AC?BO=BC?AH，∴×6×4=×5×AH，解得： AH=．2022．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】（1）一共有 4 种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（ 2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12 种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中手机的概率是；21后抽取的人抽中手机的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．23．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度 BD；（2）求出小敏家的高度 AE．【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）易得四边形 AEDC是矩形，即可求得A C的长，然后分别在Rt△ ABC 与 Rt△ ACD中，利用三角函数的知识求得 BC与 CD的长，继而求得答案；（ 2）结合（ 1），由四边形 AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．【解答】解：（1）如图，∵ AC⊥ BD，∴ BD⊥DE，AE⊥ DE，∴四边形 AEDC是矩形，∴ AC=DE=20 米，∵在 Rt △ABC中，∠BAC=45°，∴ BC=AC=20 米，在 Rt△ ACD中， tan30 °=，∴CD=AC?tan30°=20×=20（米），∴BD=BC+CD=20+20（米）；∴大厦的高度 BD为：（20 +20）米；22（2）∵四边形 AEDC是矩形，∴ AE=CD=20米．∴小敏家的高度 AE为 20 米．24．某采摘农场计划种植A，B 两种草莓共 6 亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种 A B年亩产（单位：千克）1200 2000采摘价格60 40（单位：元 / 千克）（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为 460000 元，那么 A、B 两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植 A 种草莓的亩数不少于种植 B 种草莓的一半，那么种植 A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．【考点】 C9：一元一次不等式的应用； 9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：总收入 =A 地的亩数×年亩产量×采摘价格 +B 地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数 y 随 x 的变化求出最大利润．【解答】解：（1）设该农场种植 A 种草莓 x 亩， B 种草莓（ 6﹣x）亩，依题意，得： 60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，解得：x=2.5 ，则6﹣x=3.5 ，答： A 种草莓种植 2.5 亩， B 种草莓种植 3.5 亩（2）由 x≥（ 6﹣x），解得 x≥2设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则：y=60×1200x+40×2000（ 6﹣ x） =﹣ 8000x+480000，23∴当 x=2 时， y 有最大值为 464000，答：种植 A 种草莓的亩数不少于种植 B 种草莓的一半，那么种植 A种草莓 2 亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．25．已知：线段 CB=6，点 A 在线段 BC上，且 CA=2，以 AB为直径做半圆 O，点D 为半圆 O上的动点，以 CD为边向外作等边△ CDE．发现： CD的最小值是2，最大值是6，△ CBD面积的最大值是6．思考：如图 1，当线段 CD所在直线与半圆O相切时，求弧 BD的长．探究：如图 2，当线段 CD与半圆 O有两个公共点 D， M时，若 CM=DM，求等边△ CDE面积．【考点】 MR：圆的综合题．【分析】发现：根据圆的性质、三角形的面积公式计算；思考：连接 OD，根据切线的性质得到OD⊥ CD，根据直角三角形的性质求出∠C，得到∠ BOD，根据弧长公式计算即可；探究：根据切割线定理求出CD，根据等边三角形的面积公式计算即可．【解答】解：发现：当点 D 与点 A 重合时， CD最小， CD的最小值是 2，当点 D 与点 B 重合时， CD最大， CD的最大值是 6，当 OD⊥ CB时， CD最小，△ CBD的面积最大，最大值为：× 6× 2=6，故答案为： 2；6；6；思考：连接 OD，∵线段 CD所在直线与半圆O相切，∴ OD⊥CD，∵ OC=4， OD=2，∴∠ C=30°，24∴∠ COD=60°，∴∠ BOD=120°，∴弧 BD的长为：=π；探究：∵ CM=DM，∴CD=2CM，由切割线定理得， CM?CD=CA?CB=12，解得， CM=，则 CD=2 ，∴等边△ CDE面积为：×2×2×sin60°=6．26．如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣ 3（ b 为常数， b＜ 0）．发现：（1）抛物线 y=x2﹣ 2bx﹣3 总经过一定点，定点坐标为（0，﹣3）；（ 2）抛物线的对称轴为直线x= b（用含b的代数式表示），位于y轴的左侧．思考：若点 P（﹣ 2，﹣1）在抛物线 y=x2﹣2bx﹣ 3 上，抛物线与反比例函数y= （k＞ 0， x＞ 0）的图象在第一象限内交点的横坐标为 a，且满足 2＜a＜3，试确定k 的取值范围．探究：设点 A 是抛物线上一点，且点 A 的横坐标为 m，以点 A 为顶点做边长为 1 的正方形 ABCD，AB⊥x 轴，点 C 在点 A 的右下方，若抛物线与 CD边相交于点 P （不与 D 点重合且不在 y 轴上），点 P 的纵坐标为﹣ 3，求 b 与 m之间的函数关系式．25【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】解：（1）抛物线与 y 轴的交点为定点；当x=0 时， y=x2﹣2bx﹣ 3=﹣3，所以抛物线经过定点（ 0，﹣ 3）；（ 2）利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=b，然后利用 b 的范围确定抛物线的对称轴在y 轴的左侧；思考：把 P 点坐标代入 y=x2﹣2bx﹣ 3 得 b=﹣1，则抛物线解析式为 y=x2+2x﹣3，再分别计算出 a=2 和 a=3 所对应的二次函数值，从而确定反比例函数与抛物线的交点的位置，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定k 的范围；22探究：设 A（ m，m+2m﹣3），利用正方形的性质得D（m+1，m+2m﹣3），则 P 点的坐标为（ m+1，﹣ 3），然后把 P（m+1，﹣ 3）代入 y=x2﹣2bx﹣3 可得到 b 与 m 的关系式．【解答】解：（1）当 x=0 时， y=x2﹣2bx﹣3=﹣3，所以抛物线经过定点（ 0，﹣ 3）；（ 2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=b，因为 b＜0，所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧；故答案为（ 0，﹣ 3）， b，左；思考：把 P（﹣ 2，﹣ 1）代入 y=x2﹣2bx﹣3 得 4+4b﹣ 3=﹣1，解得 b=﹣1，抛物线解析式为 y=x2+2x﹣3，当 a=2 时， y=x2+2x﹣3=4+4﹣3=5，当 a=3 时， y=x2+2x﹣3=9+6﹣3=12，所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点（ 2，5），（ 3，12）之间，26所以 2×5＜k＜3×12，即 10＜ k＜ 36；2探究：设 A（m， m+2m﹣3），∵正方形 ABCD的边长为 1，AB⊥x 轴，2∴ D（ m+1，m+2m﹣3），∴ P 点的坐标为（ m+1，﹣ 3），把 P（m+1，﹣ 3）代入 y=x2﹣2bx﹣3 得（ m+1）2﹣ 2b（m+1）﹣ 3=﹣3，而 m+1≠0，∴ m+1﹣2b=0，∴ b=．27。
2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷
2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共16小题，1-6题，每小题2分；7-16题，每小题2分，共42分）1．（2分）若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是（）A．m﹣n=0B．mn=1C．m+n=0D．mn=﹣1 2．（2分）“5300万“用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108 3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20=1B．a+a=a2C．=±3D．（m3）2=m5 4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±18．（3分）在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．B．C．D．9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A ．x （x +1）=2550B ．x （x ﹣1）=2550C ．2x （x +1）=2550D ．x （x ﹣1）=2550×210．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作 计算机 创意设计 小明70分 60分 86分 小亮90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（ ）A ．小明增加最多B ．小亮增加最多C ．小丽增加最多D ．三人的成绩都增加11．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的角平分线AE 交CD于E ，连接BE ，且BE 边平分∠ABC ，则以下命题不正确的个数是①BC +AD=AB ；②E 为CD 中点；③∠AEB=90°；④S △ABE =S 四边形ABCD ；⑤BC=CE ．（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．（3分）如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°13．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=﹣x 2的图象相同的抛物线是（ ）A．y=（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）214．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C 是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m 15．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 16．（3分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C 除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二.细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）分解因式：9x﹣x3=．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=30，BC=40．则图中阴影部分的面积为．19．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三.专心解一解（本大题有7个小题，共69分）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标21．（9分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16．（1）求证：BN=DN；（2）求MN的长．22．（9分）三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3．（1）表示第三条边；（2）若三角形为等腰三角形，求a的值；（3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．23．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）该班学生的身高数据的中位数是；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？24．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．25．（11分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．26．（12分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷参考答案一.选择题（本大题共16小题，1-6题，每小题2分；7-16题，每小题2分，共42分）1．B；2．C；3．A；4．A；5．A；6．D；7．A；8．B；9．B；10．B；11．B；12．B；13．C；14．C；15．A；16．A；二.细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．x（3+x）（3﹣x）；18．600；19．48+12；三.专心解一解（本大题有7个小题，共69分）20．；21．；22．；23．120°；160或161；24．；25．4；26．；。
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2018年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1-10小题各3分，11-16小题各2各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（）A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃2．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）23．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（）A．﹣π＜﹣2＜﹣3B．﹣3＜﹣π＜﹣2C．﹣2＜﹣π＜﹣3D．﹣π＜﹣3＜﹣25．（3分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A 的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．+1C．1﹣或1+D．﹣1或+17．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°8．（3分）化简的结果是（）A．1B．C．D．09．（3分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数﹣20，那么此时甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是（）A．5B．15C．25D．3010．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°12．（2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠113．（2分）对于二次函数y=ax2+4x﹣1（a≠0）所具有的性质，下列描述正确的是（）A．图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）B．对称轴是直线x=﹣C．图象经过点（，）D．在对称轴的左侧y随x的增大而增大14．（2分）如图，PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=5时，△PCD的周长为（）A．4B．5C．8D．1015．（2分）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B23单个盒子容量（升）56单价（元）A．购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为y=x+30D．小张买瓶子的最少费用是28元16．（2分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=．18．（3分）定义运算当a⊗b，当a≥b时，a⊗b=a；当a＜b时，有a⊗b=b．如果（x+2）⊗2x=x+2，那么x的取值范围是．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，∠PBQ=45°，点Q是BQ与线段CD延长线的交点，当BD平分∠PBQ时，PD QD（填“＞”“＜”或“=”）；当BD不平分∠PBQ时，PD•QD=．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）已知y=﹣1是方程=的解．（1）求a的值；（2）求关于x的不等式1﹣2（a﹣1）x＜5﹣a的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．21．（9分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图1和图2所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”，预赛前10名选手参加复赛，成绩见”前10名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为60分以上的整数）．前10名选手成绩统计表序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩预赛成绩（分）1009295989410093969596复赛成绩（分）90808590808885908689总成绩（分）9484.889m85.692.888.2n89.691.8（1）求该中学学生的总人数，并将图1补充完整；（2）在图2中，求“90.5～100.5分数段人数”的圆心角度数；（3）预赛前10名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由．22．（9分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB 到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE=2，PC=4，求AC的长．23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值及直线l的函数表达式；（2）△OAP与△OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；（3）若点M是y轴上一点，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标．24．（10分）如图1，在等边△ABC和等边△ADP中，AB=2，点P在△ABC的高CE上（点P与点C不重合），点D在点P的左侧，连接BD，ED．（1）求证：BD=CP；（2）当点P于点E重合时，延长CE交点BD于点F，请你在图2中作出图形，并求出BF的长；（3）直接写出线段DE长度的最小值．25．（11分）某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克．因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千克．经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0＜x≤1000），且得到表中数据．x（千克）y（元/千克）200350400300（1）请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系；（2）若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B 产品数量最多，最多是多少？（3）由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克．设全部产品全部售出，所得总利润为W（元），若500＜x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围．26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．动点P从点B出发，沿BC﹣CD边以每秒1个单位长度的速度运动，到点D时停止，连接AP，点Q与点B关于直线AP对称，连接AQ，PQ．设运动时间为t（秒）．（1）菱形ABCD对角线AC的长为；（2）当点Q恰在AC上时，求t的值；（3）当CP=3时，求△APQ的周长；（4）直接写出在整个运动过程中，点Q运动的路径长．2018年河北省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1-10小题各3分，11-16小题各2各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（）A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的运算进行计算即可求解．【解答】解：2﹣（﹣3）=5℃，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．+32与+22B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．3×22与（3×2）2【分析】依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可．【解答】解：A、+32=9，+22=4，故A错误；B、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故B正确；C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故C错误；D、3×22=3×4=12，（3×2）2=62=36．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键．3．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（）A．﹣π＜﹣2＜﹣3B．﹣3＜﹣π＜﹣2C．﹣2＜﹣π＜﹣3D．﹣π＜﹣3＜﹣2【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较大小即可．【解答】解：∵﹣2=﹣＞﹣=﹣3，∴﹣π＜﹣3＜﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小．5．（3分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，据此可得答案．【解答】解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下：则该几何体的体积为5×13=5，故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．6．（3分）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A 的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．+1C．1﹣或1+D．﹣1或+1【分析】分两种情况考虑：点B在A点左侧与右侧，求出即可．【解答】解：根据题意得：点B表示的数为﹣1或+1，故选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°【分析】利用平行线的性质，即可得到∠NAB=∠FBE=75°，再根据∠CBF=25°，可得∠CBE=100°，进而得出∠DCB=180°﹣100°=80°．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，∴∠NAB=∠FBE=75°，∵∠CBF=25°，∴∠CBE=100°，则∠DCB=180°﹣100°=80°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，运用两直线平行，同旁内角互补是解题关键．8．（3分）化简的结果是（）A．1B．C．D．0【分析】将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得．【解答】解：原式=====1，故选：A．【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握平方差公式分解因式和约分的定义．9．（3分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数30正对着乙温度计的度数﹣20，那么此时甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是（）A．5B．15C．25D．30【分析】先根据从度数30移动到度数﹣15，移动了45个单位长度，再根据度数30正对着乙温度计的度数﹣20，即可得出答案．【解答】解：∵从度数30移动到度数﹣15，移动了45个单位长度，∵度数30正对着乙温度计的度数﹣20，∴甲温度计的度数﹣15正对着乙温度计的度数是﹣20+45=25；故选：C．【点评】此题考查生活中的平移现象，掌握温度计上点的特点及平移规律是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为=，故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．12．（2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）＜0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞2．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．（2分）对于二次函数y=ax2+4x﹣1（a≠0）所具有的性质，下列描述正确的是（）A．图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）B．对称轴是直线x=﹣C．图象经过点（，）D．在对称轴的左侧y随x的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+4x﹣1（a≠0），∴当x=﹣1时，y=a﹣5，a﹣5不一定等于0．故选项A错误，对称轴是直线x=﹣=，故选项B正确，当x=时，y=，故选项C错误，当a＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，当a＜0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．（2分）如图，PA、PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO=5时，△PCD的周长为（）A．4B．5C．8D．10【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠PBO=90°，根据勾股定理求出PB，根据切线长定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∴PB==4，∵PA、PB分别与⊙O相切，∴PA=PB=4，∵CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E，∴DE=DB，CE=CA，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DE+PD=PA+PB=8，故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．15．（2分）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B23单个盒子容量（升）56单价（元）A．购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为y=x+30D．小张买瓶子的最少费用是28元【分析】根据A，B两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油），可得购买B 型瓶的个数是，再根据实际意义即可判断A；根据购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值即可判断B；分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当x≥3时，分别求出y与x之间的函数关系式，即可判断C；根据C中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断D．【解答】解：设购买A型瓶x个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B 型瓶的个数是=5﹣x，∵瓶子的个数为自然数，∴x=0时，5﹣x=5；x=3时，5﹣x=3；x=6时，5﹣x=1；∴购买B型瓶的个数是（5﹣x）为正整数时的值，故A成立；由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立；设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则购买B型瓶的个数是（5﹣x）个，①当0≤x＜3时，y=5x+6×（5﹣x）=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当x≥3时，y=5x+6×（5﹣x）﹣5=25+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元．故C不成立，D成立．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．16．（2分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③【分析】首先证明△ADG≌△FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可一一判断；【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴AB∥CD∥EF，AD=CD=DF，∴∠GAD=∠F，∵∠ADG=∠FDH，∴△ADG≌△FDH，∴DG=DH，AG=FH，∵EG⊥AB，∴∠BGE=∠GEF=90°，∴DE=DG=DH，故①正确，∴∠DHE=∠DEH，∵∠DEH=∠CEF，∠CEF=∠CDF=∠BAD，∴∠DHE=∠BAD，故②正确，∴EF+FH=AB+AG=BG，故③正确，∵∠B=∠DCE，∠CED=∠CDE=∠DEF=∠DHE，∴∠B=∠EDH，故④正确．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．18．（3分）定义运算当a⊗b，当a≥b时，a⊗b=a；当a＜b时，有a⊗b=b．如果（x+2）⊗2x=x+2，那么x的取值范围是x≤2．【分析】分类讨论x+2与2x的大小，确定出x的范围即可．【解答】解：当x+2≥2x，即x≤2时，原式=x+2；当x+2＜2x，即x＞2时，原式=2x．故x的取值范围是x≤2．故答案为：x≤2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，点P是线段AD延长线上的一个动点，∠PBQ=45°，点Q是BQ与线段CD延长线的交点，当BD平分∠PBQ时，PD=QD（填“＞”“＜”或“=”）；当BD不平分∠PBQ时，PD•QD=8．【分析】①当BD平分∠PBQ时，证明△ABP≌△CBQ和△QBD≌△PBD，可得结论；②当BD不平分∠PBQ时，证明△BQD∽△PBD，列比例式可得结论．【解答】解：①当BD平分∠PBQ时，∵∠PBQ=45°，∴∠QBD=∠PBD=22.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°，在△ABP和△CBQ中，∵，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴BP=BQ，在△QBD和△PBD中，∵，∴△QBD≌△PBD（SAS），∴PD=QD；②当BD不平分∠PBQ时，∵AB∥CQ，∴∠ABQ=∠CQB，∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°，∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB，∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°，∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°，∴∠BDQ=∠BDP，∴△BQD∽△PBD，∴，∴PD•QD=BD2=22+22=8，故答案为：=，8．【点评】本题考查了正方形性质，全等、相似三角形的性质和判定，勾股定理，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，第二问有难度，证明△BQD∽△PBD是关键．三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）已知y=﹣1是方程=的解．（1）求a的值；（2）求关于x的不等式1﹣2（a﹣1）x＜5﹣a的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．【分析】（1）将y=﹣1代入分式方程可得a的值；（2）将a=﹣5代入不等式可得不等式的解集，并画数轴表示解集．【解答】解：（1）∵y=﹣1是方程=的解．∴=a=﹣5，（3分）经检验，a=﹣5是=的解；（4分）（2）∵a=﹣5，∴1﹣2（﹣5﹣1）x＜5﹣（﹣5），即12x＜9，∴x＜，（6分）解集在数轴上表示如图所示：（8分）【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式，正确解方程和不等式是解题关键．21．（9分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图1和图2所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”，预赛前10名选手参加复赛，成绩见”前10名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为60分以上的整数）．前10名选手成绩统计表序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩预赛成绩（分）1009295989410093969596复赛成绩（分）90808590808885908689总成绩（分）9484.889m85.692.888.2n89.691.8（1）求该中学学生的总人数，并将图1补充完整；（2）在图2中，求“90.5～100.5分数段人数”的圆心角度数；（3）预赛前10名选手参加复赛，成绩见“前10名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占60%的比例计算总成绩，并从中选出3人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由．【分析】（1）用第2组频数及其圆心角所占比例可得总人数，根据各分组人数之和等于总人数可得第4组频数，据此补全图形可得；（2）用360°乘以90.5～100.5分数段人数所占比例可得；（3）根据加权平均数求得m、n的值即可作出判断．【解答】解：（1）该中学学生的总人数为240÷=1200，则90.5～100.5分数段人数的人数为1200﹣（60+240+480）=420人，补全图形如下：（2）“90.5～100.5分数段人数”的圆心角度数为360°×=126°；（3）应选①④⑥号选手参加，理由如下：∵m=98×40%+90×60%=93.2，n=96×40%+90×60%=92.4，∴前三名的选手为①④⑥号，应选这三名选手参加．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，统计表格，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（9分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB 到点A，连接AC，OP，使∠A=∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE=2，PC=4，求AC的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用∠P=∠OCP，∠P=∠A得到∠A=∠OCP，再根据∠A+∠ACP=90°可证明∠OCA=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）根据垂径定理得到PE=CE=PC=2，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，利用勾股定理得（2）2+（r﹣2）2=r2，解得r=4，从而可判断∠OCE=30°，∠COE=60°，然后在Rt△AOC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OP=OC，∴∠P=∠OCP，∵∠P=∠A，∴∠A=∠OCP，∵OB⊥PC，∴∠A+∠ACP=90°，∴∠ACP+∠OCP=90°，即∠OCA=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥PC，∴PE=CE=PC=2，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2，在Rt△OCE中，（2）2+（r﹣2）2=r2，解得r=4，∴OE=2，OC=4，∴∠OCE=30°，∠COE=60°，在Rt△AOC中，AC=OC=4．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了垂径定理．23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值及直线l的函数表达式；（2）△OAP与△OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；（3）若点M是y轴上一点，当MP+MQ的值最小时，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出三角形的面积即可判断；（3）如图作点Q关于y轴的对称点Q′，理解PQ′交y轴于M，参数MQ+MP的值最小．求出最小PQ′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），∴m=1，n=，P（2，1），Q（，4），则有，解得，∴直线l的解析式为y=﹣2x+5．（2）相等．理由：∵y=﹣2x=+5，∴当y=0时，x=，即OA=，当x=0时，y=5，即OB=5，∴S△OAP =××1=，S△OBQ=×5×=，∴S△POA =S△OBQ．（3）如图作点Q关于y轴的对称点Q′，理解PQ′交y轴于M，参数MQ+MP的值最小．∵Q（，4），∴Q′（﹣，4），设直线PQ′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PQ′的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=，∴M（0，）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图1，在等边△ABC和等边△ADP中，AB=2，点P在△ABC的高CE上（点P与点C不重合），点D在点P的左侧，连接BD，ED．（1）求证：BD=CP；（2）当点P于点E重合时，延长CE交点BD于点F，请你在图2中作出图形，并求出BF的长；（3）直接写出线段DE长度的最小值．【分析】（1）根据SAS证明两个三角形全等；（2）先根据题意画图2，先得AE=BE=DE，∠BCE=30°，再由等腰三角形的性质得∠DBC=90°，根据特殊的三角函数可得BF的长；（3）先确定最小值时点P的位置，由（1）知：△DAB≌△PAC，取AC的中点F，连接PF，则PF=DE，PF长度的最小值就是DE长的最小值，利用三角形中位线定理可得结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADP是等边三角形，∴AD=AP，∠DAP=60°，∴∠DAB+∠BAP=∠BAP+∠CAP，∴∠DAB=∠CAP，∴△DAB≌△PAC（SAS），（2分）∴BD=CP；（3分）（2）解：如图2，（5分）∵△ADP是等边三角形，∴当点P与点E重合时，有AE=DE，∠AED=60°，∵CE⊥AB，∴AE=BE=DE，∠BCE=∠ACB=30°，∴∠EBD=30°，∴∠DBC=90°，（7分）在Rt△BCF中，∵BC=2，tan∠BCE=，∴BF=2tan30°=；（8分）（3）解：DE长度的最小值是，（10分）理由是：如图3，由（1）知：△DAB≌△PAC，∴取AC的中点F，连接PF，则PF=DE，∴PF长度的最小值就是DE长的最小值，过点F作FG⊥CE于G，垂足G就是PF最小时点P的位置，此时PF=，故DE 长度的最小值是．【点评】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的性质和三角形全等的性质和判定、三角形中位线定理、三角函数等知识，难度适中，是一道不错的压轴题．25．（11分）某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克．因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千克．经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0＜x≤1000），且得到表中数据．x（千克）y（元/千克）200350400300（1）请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系；（2）若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B 产品数量最多，最多是多少？（3）由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克．设全部产品全部售出，所得总利润为W（元），若500＜x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“B产品的生产数量=”列出函数解析式，并配方成顶点式可得答案；（3）先根据“所得总利润=A产品售价×售出数量+B产品售价×A产品处理的数量﹣总成本”列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y=﹣x+400（0＜x≤1000）；（2）生产B产品的数量z==﹣x2+4x=﹣（x﹣800）2+1600，∴当x=800时，生产B产品数量最多，最多为1600千克；（3）W=400（1200﹣x）+200×﹣1200×150。