科学计数法和近似数

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(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

科学计数法近似数有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。

3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

近似数、科学计数法及几何图形计算公式

部分重要概念及计算方法1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16.2.有效数字定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）；②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字③5200000000，全部都是有效数字；④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算).3.科学计数法:将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108；②839960000=8.3996×108；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】【习题】1.下列说法错误的是（）A.3.14×103是精确到十位B.4.609万是精确到万位C.近似数0.8和0.80表示的意义不同D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是250002.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数(1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位）(2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107．3.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.6980000B.6.98×106C.698×104D.6.978×1064.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.0.076×107B.7.6×105C.7.6×106D.7.56×1055.把123.45×104用科学记数法表示为_____，它精确到位____，若精确到万位表示为_____．6.一个数用“四舍五入”法精确到万位约是7万，这个数最大是_____，最小是______.7.用四舍五入法对数4795058.18取近似值，精确到万位，结果用科学记数法表示为_____．8.用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈_____．9.用科学记数法表示13040900，若精确到百万位，则近似值为______．10.用四舍五入法把3085000精确到万位的近似值是____．11.据统计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用四舍五入法精确到万位的近似值为（）A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105常见单位换算注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法.口诀：大化小乘才好，小化大用除法.一．重量单位换算1吨=1000千克 1吨=1000 000克 1千克=1000克 500克=1斤 1千克=1公斤 1公斤=2斤二.人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分三.时间单位换算1世纪=100年 1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒四.长度单位换算长度单位中最常见的有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），他们之间的换算关系为：1千米（km）=1000米(m)，1米(m)=10分米(dm)1千米（km）=1000米(m)=10000分米（dm）=1000 00厘米（cm）=1000 000毫米（mm）1米(m)=10分米(dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米（mm） 1厘米(cm)=10毫米(mm）五.面积单位换算1平方千米(km²)=100公顷 1公顷(km²)=10000平方米(m²) 1平方米=100平方分米(dm²)1平方分米=100平方厘米(cm²) 1平方厘米=100平方毫米(mm²)六.体(容)积单位换算 (体积单位：立方米；立方分米；立方厘米容积单位：升；毫升.)1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升实数分类(不重复、不遗漏)立体图形名称图形特征表面积体积长方体六个面都是长方形，相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长度相等。

第8次课(科学计数法、近似数)

科学计数法及近似值知识点一：科学记数法一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法.例：用科学记数法表示下列各数：（1）696000 （2）1000000 （3）58000注意：用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n -1.练习：1.科学记数法就是把一个大于10的数表示成的形式．其中， .2.用科学记数法表示下列各数：1000 80000 56000000 74000003.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？7110⨯ 3410⨯ 68.510⨯ 57.0410⨯ 43.9610⨯4.设n 为正整数，则10n 是（）A.10个n 相乘B.10后面有n 个零C.a ＝0D.是一个（n ＋1）位整数5.将数12000用科学记数法表示正确的为（）A.40.1210⨯B.41.210⨯C.30.1210⨯D.41210⨯6.将数35600000用科学记数法表示正确的是（）A.535610⨯B.635.610⨯C.73.5610⨯D.73.710⨯7.将25平方千米化成平方米并用科学记数法表示成（）A.42510⨯平方米B.72.510⨯平方米C.62510⨯平方米D.42.510⨯平方米8.假设本校图书馆某个书架所存放图书的数量是1000册，中国国家图书馆藏书约2亿册．（1）中国国家图书馆所藏的书约需要多少个这样的书架？（2）调查本校的人数为2000人，如果每个学生借10本，本校学生就借到了册书．国家图书馆的藏书可供个这样学校的学生借阅．9.若每个市民占地0.5平方米，那么面积为44万平方米的天安门广场可以容纳多少名观众？若北京市的1000万市民，排成一个方阵，每人占地约0.5平方米，那么，所占用的场地相当于多少个天安门广场？用科学记数法来表示.知识点二：近似数和有效数字1.近似数---与实际非常接近的数准确数---与实际完全符合的数精确度---表示一个近似数近似的程度2.一般地，我们用“四舍五入法”取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例：按要求用“四舍五入”法取π 的近似值精确到个位：3π≈ （精确到1）精确到十分位： 3.1π≈ （精确到0.1）精确到百分位： 3.14π≈ （精确到0.01）精确到千分位： 3.142π≈ （精确到0.001）注意：按照“四舍五入”法取近似数时，要考虑精确到的数位的后一位的“舍”和“入”3.有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字. 注意： 1）有效数字的个数越多，这个数字精确度就越高；2）具体精确到哪一位要看准最后一个有效数字所在的数位；3）对用科学记数法表示的数10n a ⨯先将这个数还原，精确度只与还原后a 的最后一个数所处的数位有关；4）对有单位的数，有效数字的个数只与单位前的数有关.例：下列是一组通过四舍五入法取得的近似数：2初一数学0.314 精确到千分位（其中有3个有效数字）0.0314 精确到万分位（其中有3个有效数字）0.03140 精确到十万分位（其中有4个有效数字）4.近似数1.50与1.5比较：①有效数字不同：1.50有三个有数字，1.5 有二个有效数字.②精确度不同：1.50精确到百分位，1.5 精确到十分位.③值的范围不同：比如数a的近似值是1.5，那么就应满足1.45≤a<1.55，数b的近似值是1.50，那么应满足1.495≤b<1.505说明：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个.因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉.（2）对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字.（3）近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4.5.进一法:不论后面的数的大小都”进一”去尾法:不论后面的数的大小都”舍去”练习：1.小亮用天平称得罐头的质量为2.026千克,按下列要求求近似数:（1）精确到0.01千克近似数为：保留____个有效数字（2）精确到0.1千克近似数为：保留____个有效数字（3）精确到1千克近似数为：保留____个有效数字2.下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？（1）1小时有60分；（2）绿化队今年植树约2万棵；（3）小明到书店买了10本书；（4）一次数学测验中，有2人得100分；（5）某区在校中学生近75万人；（6）七年级二班有56人.3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）43.82 （2）0.03086 （3）2.44.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.（1）0.34082（精确到千分位）；（2）64.8 （精确到个位）；（3）1.504 （精确到0.01）；（4）0.0692 （保留2个有效数字）；5.某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出发，还需要几辆45座的大巴（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆6.做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10根，一共可做零件多少个（）A.15个B.20个C.30个D.40个能力提升训练1.用科学记数法表示的数正确的是（）A.31.2×103B.3.12×103C.0.312×103D.25×1052.在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）A.9597000=9.579×106B.17070000=1.707×107C.9976000=9.976×106D.10000000=10×1063.－2.040×105表示的原数为（）A.－204000B.－0.000204C.－204.000D.－204004.据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000 吨用科学记数法表示为（）A.1.684×106吨B.1.684×105吨C.0.1684×107吨D.16.84×105吨5.由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_________人.（保留3个有效数字）7.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为_________________.8.①用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________.②用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________.③用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________.④用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位.9.分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因.（1）36 000=36×103（2）567.8=5.678×10310.用科学记数法表示下列各数：（1）102 000 000；（2）－57 000 000；（3）961.3411.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？①1×105；②5.18×103；③7.04×10612. 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：（1）初一（2）班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；（2）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（3）通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；（4）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（5）1999年我国国民经济增长7.8％．13.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）70万（2）9.03万（3）1.8亿（4）6.40×10514.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）1.5982（精确到0.01）（2）0.03049（保留两个有效数字）（3）3.3074（精确到个位）（4）81.661（保留三个有效数字）15.已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.16.地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示太阳的质量.。

04、科学计数法和近似数

科学计数法和近似值知识点1、科学计数法1、定义：把一个大于10的数表示成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数）的形式这种记数的方法叫做科学记数法。

2、具体方法：（1）确定a ：a 是整数数位只有1位的数；（2）确定n ：n 是正整数，表示大数；n 是负整数，表示小数；（3）用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -。

知识点2、近似数1、近似数的意义近似数是与实际有误差，但与实际接近的数.序数/准确数：与实际完全相符的数，如：班里的人数即人的个数。

2、近似数表示方法①用科学记数法表示的近似数，如5106.8862000⨯≈②用数位表示的近似数，如6.555900≈万，85.08546.0≈③用常规数值表示的近似数，如π通常取3.143、精确度精确度：表示近似数与精确数的接近程度的量。

一般的，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了哪一位①保留整数（或精确到个位，或精确到1）时为2835，即2835467.2835≈②精确到十位（或精确到10）时为2840，即≈467.28352840③精确到十分位（或精确到0.1）时为2835.5，即≈467.28352835.4注意;表示近似数时，末端的0不能清除，如：2.80和2.800表示的精确度不一样。

4、有效数字从一个数的左边第1个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

如0.070030的有效数字有,共个。

例3、近似数、精确度、有效数字的基本概念识记表(一)近似数精确到0.1精确到0.01保留3个有效数字0.30456234.054表(二)保留1个有效数字保留2个有效数字保留3个有效数字510 035.5⨯精确度有效数字。

科学计数法和近似数(知识点+练习)

科学记数法和近似数————小学知识回顾————四舍五入法求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。

这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

————初中知识链接————1.科学记数法：（1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n 是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.2.近似数：（1）与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.【经典题型】小学经典题型1．把下面各数保留一位小数，取近似数：（1）3.877 （2）10.349 （3）0.98（4）3.446 （5）16.17（6）63.63632．把下面各数改写成以“亿”为单位的数。

3800000000= 20600000000= 51000000000= 70000000000= 430000000000= 600000000= 9000000000= 100000000000=3．计算：（1）1.2345678×9≈ （得数保留6位小数）（2）1.2345678×18≈ （得数保留5位小数）（3）1.2345678×45≈ （得数保留5位小数）初中经典题型1．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯4．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯5．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A ．91.53310⨯B ．101.53310⨯C ．111.53310⨯D ．121.53310⨯6．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯7．近似数1.23×103精确到（）A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位8．30269精确到百位的近似数是( )A．303 B．30300 C．33.0310⨯⨯D．430.2309．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.42010．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.80511．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( )A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨12．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2D．0.562×103m213．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）14．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位 B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位 D．近似数7000万精确到个位15．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为。

科学计数法、近似数、有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字归纳科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a a-=1/n n 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿。

（4）π的近似值约为3．14例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）0．85149（精确到千分位），0．851（2）47．6（精确到个位）48（3）1．5972（精确到0．01），1．60（4）0．02067（保留3个有效数字）0．0208（5）64340（保留1个有效数字）6×104（6）60304（保留2个有效数字）40.6⨯10例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）510.2⨯30例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每 1000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)【经典练习】科学记数法练习题一、选择题1、57000用科学记数法表示为（）A、57×103B、5.7×104C、5.7×105D、0.57×1052、3400=3.4×10n，则n等于（）A、2B、3 C、4 D、53、－72010000000=a×1010，则a的值为（）A、7201B、－7.201 C、－7.2 D、7.2014、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A、20B、21 C、22 D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A、63×102千米B、6.3×102千米C、6.3×103千米D、6.3×104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( )A 、30.7亿元B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元7. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）．A ．125105.⨯枚B ．125106.⨯枚 C ．125107.⨯枚 D ．125108.⨯枚 8. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。

中考数学近似数和科学计数法

中考数学近似数和科学计数法一、近似数近似数是一种对实数进行粗略估测的方法，使用近似数可以简化计算，方便求解。

1.1、四舍五入法四舍五入是指将一个实数取整时，若该数的小数部分大于等于5，则舍去该数的小数；若小数部分小于5，则将整个数舍去小数部分；若小数部分恰好为5，则将整个数加上1，再舍去小数部分。

例如，将3.14159取精确到小数点后2位时，应该先将它舍去百分位后的位数，只保留小数点后2位，即3.14，然后根据3.14159的最后一位数字9的大小，来决定3.14向上取整还是向下取整。

因为9大于5，所以应该将3.14向上取整，即舍去小数部分，将整数部分加1，得到3.15。

1.2、估算法估算法是指一种近似计算法，通过对一个数的大小、数位、前后相邻数等情况进行分析和比较，得到一个较接近于实际数值的近似数。

例如，将17325.6近似为整数时，可以先观察末尾两位小数，6大于等于5，说明取整后应该在末尾加1，因此可以先将17325.6近似为17326，然后再观察数的范围，可以发现17326的上限应该是17350，因为17350比17326大且在17300~17400的范围内，而17326的下限应该是17300。

因此，可以得到一个比17325.6稍大一些、较接近实际的近似数17350。

1.3、计算误差近似数与实际数之间存在着一定的误差，称为计算误差。

计算误差的大小取决于估算的精度和所用的方法。

例如，将π近似为3时，实际结果与近似结果之间的误差为π-3≈0.14159。

二、科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它将一个实数表示为形如a×10^b的形式，其中a是一个范围在1~10之间的实数，b 为整数，且表示了该数在10进制下的小数点位置。

例如，将0.0000000421写成科学计数法，则需要将小数点向右移8位，得到4.21×10^-8。

相应地，将2935000写成科学计数法，则需要将小数点向左移5位，得到2.935×10^6。

科学计数法、近似数

.
.
.
.
小数点向左移动8位，去0,再补10
8
4
小数点向左移动4位，去0,补 104
去0,补 106 -3 2 0 0 0 0 0 = -3.2×106 小数点向左移动6位，
在下列各大数的表示方法中，是科学记数法的是（ A ） A、5 629 000=5.629×106 B、45 000 000＝0.45×108 C、-9 976 000＝-99.76×105 D、10 000 000＝10×106
此数也不能大于或等于10 此数的绝对值只能小于10 此数不能小于1
2008年奥运会在北京举行,用科学记数法表示 2008,正确的是（ C ） A、200.8×10 B、20.08×102 C、2.008×103 D、0.2008×104
现在你用科学记数法表示出引例中的数吗？
1.故宫占地面积 721 000千米² (6位数)
中国森林面积约为1.2863×108公顷
原来的数是多少呢？
解：1.2863×108＝128 630 000公顷
6 200 000 (1)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨;_______ ___________吨
6
(2)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电6×10 千瓦时;___________________ 600 000
读作:-3.2乘以10的6次方(幂)
像这样，把一个大于10的数可以表示科学记数法：
成
a×10n的形式,其中n是正整数, a是整数数位
只有一位的数,即1≤|a|＜10. 方法：先将小数点向左移动n位,后去0,再补 10n
5 6 7 0 0 0 0 0 0 =5.67×108 -7 0 0 0 0 = -7×10

第十二讲科学计数法-近似数精选全文

可编辑修改精选全文完整版第十二讲科学计数法、近似数第一部分、教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

3、了解近似数和有效数字的概念；4、会按精确度要求取近似数；5、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字。

第二部分、教学重点、难点重点：1、正确使用科学记数法表示大于10的数2、近似数、精确度、有效数字概念难点：1、正确掌握10的特征以及科学记数法中n与数位的关系2、由给出的近似数求其精确度及有效数字第三部分、教学过程例题讲解：例1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果n a叫做幂。

在n a中，a 叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂(或a的n次方)。

210= 10×10 =100310=10×10×10 =1 00010 000=10×10 ×10×10=410300=3×100=3×2108 000=8 ×1000=8 ×3 10仿照上面的例子填空100 000=__________________400 000= _________________1 000 000=_________________ 10 000 000=_______________________【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

【解答】解：100 000=510400 000=4×100000＝4×5101 000 000=610 10 000 000=710 练1.1、把65000用科学计数法表示。

第四讲：近似数、科学计数法精选全文

可编辑修改精选全文完整版第四讲：近似数、科学计数法知识点回顾：1、一个数与相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数2、对近似数，人们需要知道它的精确度。

一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：①、用四舍五入法表述。

一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

②进一和去尾法。

3、有四舍五入得到的近似数，从左边第一个的数字起，到末位数字为止的，都叫做这个数的有效数字。

4、科学计数法：①、一般地，一个绝对值大于10的数，可以表示成的形式，其中，1≤a ＜10 ，n为正整数且等于原减1。

②一般地，绝对值小于1的数，也可以表示成的形式，其中，1≤a＜10 ，n为正整数且等于原数中第一个有效数字前面的的个数（包括小数点前面的一个零）。

例题讲解例1、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）0.00049（保留2个有效数字）；（2）47600（精确到千位）；（3）0.298（精确到0.01）；（4）8903000（保留3个有效数字）．分析：要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可；从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．解：（1）0.00049≈4.9×10-4；（2）47 600≈4.8×104；（3）0.298≈0.30；（4）8 903 000≈8.90×106．提示：熟练掌握按要求进行四舍五入取近似数以及有效数字的概念．思考：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）1102.5亿（精确到亿）；（2）0.0000291（保留2个有效数字）；（3）0.07902（保留3位有效数字）例2、1000米与1.0×103米有无区别？请说明理由．分析：应考虑两种情况：当这两个数作为准确值时没有区别；但如果是两个近似值时，精程度不同．解：当这两个数作为准确值时没有区别；当是两个近似值时有区别，1 000米精确到1米，而1.0×103米精确到100米．提示：本题应分情况讨论．主要考查的是近似数的精确度的概念．思考：用四舍五入法得到数x为3.80，精确地说，这个数的范围是（）A、3.795≤x＜3.805B、3.795＜x＜3.805C、3.75≤x＜3.85D、3.75＜x＜3.85例3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？分析：先把1.5亿用科学记数法表示为1.5×108，再乘以365得1.5×108×365=1.5×365×108=547.5×108=5.475×1010元，保留2个有效数字后为5.5×1010元．绝对值＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1.5×108×365=5.475×1010≈5.5×1010元．答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失大约为5.5×1010元．提示：本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．例4、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A、精确到十分位，有2个有效数字B、精确到个位，有2个有效数字C、精确到百位，有2个有效数字D、精确到千位，有4个有效数字分析：103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．提示：较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．同步训练1、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.057 1（精确到0.01）（2）5.456 9（精确到千分位）（3）9 840 080（保留两个有效数字）（4）3 849 600（精确到千位）2、用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数，并用科学技术法表示（1）2567000；（精确到万位）（2）-0.000153（精确到十万分位）（3）-267035（保留两个有效数字）（4）-0.00205（保留两个有效数字）3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）-8.28×105 （2）1.52×10-4（3）13.25万4、我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，求飞行的总航程约为多少千米（π取3.14，保留3个有效数字）？5、计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：（1）3.6×107-1.2×106；（2）36× ×100．。

有理数(三)科学计数法与近似数

科学计数法
科学计数法的表示形式为：),101(10为整数n a a n <≤⨯
例1：（1）28000用科学计数法表示为：（2）0.00028用科学计数法表示为：
分析总结:先确定a 值，然后看把原数变为a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数。

考点一：用科学计数法表示绝对值较大的数
（1）1000000 （2）5730000 （3）-123000
（4）-178.1 （5）8911.2
考点二：用科学计数法表示绝对值较小的数
（1）0.0025 （2）0.000000941
（3）0.000001 （4）0.981
考点三：讲科学计数法表示的数还原
（1）6.18×10-3 （2）-2×10-3
（3）1.8×105 （4）-1.67×103
注意：当a 为1时，可以省略不写。

近似数
知识点：（1）与准确数字接近的数是近似数，精确到哪一位则最后一位在哪一位上。

(2) 大于10的数字可先用科学计数法表示，再取近似值。

（3）有效数字是指从数值的左边第一个不为0的数字起，一直数到这个数字结束。

近似数与科学计数法

中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔
包括23个省，5个自治区，
知识点1.准确数、近似数及误差
）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？
例题3
（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；
（
本节课我学了以下知识点：
1、
2、
3、
名男生，
）一天有
的数字是与实际接近的
你举的例子写在下面的空白处
，或叫
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
用科学记数法表示：
我来试一试
我来试一试
例题3
我来试一试
)
方法回顾1.能力培养
看看安徽怎么考
例题3
例题4
看看省外怎么考
2.检测总结。

第003讲科学计数法和近似数

科学计数法和近似数【知识结构】【知识清单】一、科学计数法把一个数写做a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，一般用科学记数法。

例如：100.0000000123 1.2310-=⨯=⨯，819200000000 1.9210二、近似数【准确数】：一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数称为准确数。

例如：某班级有27个男同学，28个女同学，这27和28是两个准确数，与实际情况完全符合。

【近似数】：经过一定方法处理后，得到的一个与原始数据相差不大的一个数，或与准确数相近的一个数。

例如：我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。

π约等于3.14，这个3.14也是一个近似数。

近似最常见的取法是四舍五入法。

【近似数的精确位数】：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。

常见的精确位数的表示有两种：（1）精确到百分位（个位...）（2）精确到0.1（0.001...），精确到1000（100）等注意1：十万百万千万亿万千百十个万分位千分位百分位十分位精确到1000，就是精确到千位；精确到0.1，就是精确到十分位；精确到0.001，就是精确到千分位；以此类推。

例如：1.41456精确到百分位得到1.41；1.41456精确到0.0001得到1.4146（注意四舍五入）。

注意2：带单位的数的精确位数例如：2.631万的精确位数是多少？典型错误理解：2.631中最右侧的数字是1,1在千分位，因此精确到千分位。

正确理解：2.631万=26310，2.631万中的最右侧的1代表的不是0.001，而是10，因此，2.63万精确到十位。

注意区分：3.142，精确到千分位3.142万，精确到十位3.142亿，精确到十万位注意3：科学计数法表示的精确位数用科学计数法a×10n的形式表示的数，要确定其精确位数，只需要确定a中的最低位，在原数中对应的位数，即为这个科学计数法表示的数的精确位数。

科学计数法与近似数完整版

科学计数法与近似数集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]06科学计数法与近似数（1）（2）-9234000（3）-3936.408（4）12亿（7）-1096.507（8）150万例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数？（1）6103⨯（2）1110094.7⨯（3）710806.5⨯-（4）6102⨯（5）1010364.2⨯（6）810923.4⨯- ①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米；③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C ︒；⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子。

A. ①②③B.②③④C.③④⑤D.①⑤⑥例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字（1）8.56（2）0.0708（3）38.9万（4）5105.4⨯（5）15.09（6）0.405（7）40.07万（8）41058.2⨯例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度，小惠测得的高度是 1.1米，小杰测得的高度是1.10米，两个人测得的结果是否相同为什么解答：（1）两人测量解果的有效数字不同，1.1有2个有效数字，分别是1,1；而1.10有3个有效数字，分别是1,1,0。

（2）两个人测量结果的精确度不同，1.1精确到十分位，它与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值大于或等于 1.05，而小于1.15；1.10精确到百分位，它与准确数的误差不超过0.005，它所代表的准确值大于或等于1.095，而小于1.105。

由此可见，1.10的精确度比1.1的精确度要高。

综上所述，两个人测得的结果不同。

练习：1.下列说法中，正确的是（）。

A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样C.小明测得数学书的长为21.0厘米，21.0位准确数D2.00有3个有效数字2.张伟和李浩量一根铁棍的长度，张伟量的的长度是1.4米，李浩量得的长度是1.40米，两人测得的结果是否相同为什么【即时练习】1.仔细填空。

科学计数法和近似数

0.103有 3 个有效数字:分别是1，0，。 3
规定有效数字的个数, 也是对近似数精确程度
的一种要求.一般说,对同一个数取近似值时, 有效数字的个数越多, 精确程度精确程度越高
练习1：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
⑴43.82 ⑵0.03086 (3)2.4万 (4)2.40万
136万元，你觉得呢？
有没有其它的方法呢？
元≈1.36×106元
注意：对较大的数取近似数用科学记数法表示或带“万”“亿”等单位
例题讲解：
例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
⑴0.0158 (精确到0.001)
解：0.0158 ≈0.016
⑵1.8935(精确到百分位) ⑶1.804 (保留2位小数) ⑷1.804(精确到百分位)
例1：利用四舍五入法取一个数的近似数
（1）小明量得课桌长1.025米，请按要求取近似数。
A、四舍五入到个位
解： 1.025 ≈ 1
B、四舍五入到十分位解： 1.025 ≈ 1.0
C、四舍五入到百分位解： 1.025 ≈ 1.03
某工厂今年上半年的生产总值为元，
把元精确到万位为
元
？
136元？我认为是
下面问题中出现的数，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)初一26班有48名同学。 (2)某同学高约1.58米。 (3)中华人民共和国现在有34个省级行政单位。 (4)珠穆朗玛峰高出海平面约8844米。 (5)月球离地球距离约38万千米。
3. 那怎样表示近似数与准确数的接近程度呢？我们用精确度表示一个近似数与准确数的接近程度,
(4) 30542≈31000 = 3.1 ×104

近似数与科学计数法

近似数与科学计数法1、近似数一个数与准确数相近,这一个数称之为近似数。

2、近似数的“四舍六入五留双”法则（修约法则）1．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

2．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。

3．当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。

如将下组数据保留一位小数：45.77≈45.8；43.03≈43.0；0.26647≈0.3；10.3500≈10.4；38.25≈38.2；47.15≈47.2；25.6500≈25.6；20.6512≈20.72、有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

注意：科学计数法不计10的N次方。

常见的近似数保留方法：（1）、保留到小数点后几位（2）、保留几位小数（3）、保留多少分位（4）、保留多少个有效数字3、近似数的运算（四舍五入法则）（1）加减法近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。

（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。

（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。

例1 求近似数2.37与5.4258的和。

先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。

2.37+5.426=7.796把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。

例2 求近似数0.075与0.001263的差。

先把0.001263“四舍五入”到万分位。

0.075－0.0013=0.0737把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。

例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。

25.3+0.41+ 2.73=28.44把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。

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