方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附答案

方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附答案

一、选择题

1．以3和4为根的一元二次方程是（ ）

A ．27120x x -+=

B ．27120x x ++=

C ．27120x x +-=

D ．27120x x --=

【答案】A

【解析】

【分析】

分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行判断即可．

【详解】

A 、在x 2﹣7x+12=0中，x 1+x 2=7，x 1x 2=12，此选项正确；

B 、在x 2+7x+12=0中，x 1+x 2=﹣7，x 1x 2=12，此选项不正确；

C 、在x 2+7x ﹣12=0中，x 1+x 2=7，x 1x 2=﹣12，此选项不正确；

D 、在x 2﹣7x ﹣12=0中，x 1+x 2=﹣7，x 1x 2=﹣12，此选项不正确；

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a ，x 1•x 2=c a ．

2．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．()250170x -=

B ．()2

50170x += C ．()270150x -=

D ．()270150x += 【答案】B

【解析】

【分析】

根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．

【详解】

解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），

2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，

即所列的方程为：50（1+x ）2=70．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系，列出方程．

3．将方程()22230x x x m n --=-=化为的形式，指出,m n 分别是（ ）

A ．1和3

B ．-1和3

C ．1和4

D ．-1和4 【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

【详解】

移项得x 2-2x=3，

配方得x 2-2x+1=4，

即（x-1）2=4，

∴m=1，n=4．

故选C ．

【点睛】

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．

（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方．

4．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x ，那么x 应满足的方程是( )

A ．x ＝40%10%2

+ B ．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2

C ．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2

D ．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2

【答案】C

【解析】

【分析】

设平均每次增长的百分数为x ，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ”，得到商品现在关于x 的价格，整理后即可得到答案．

【详解】

设平均每次增长的百分数为x ．

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ，∴商品现在的价格

为：100（1+x ）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x ）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x ）2．

故选C ．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

5．已知()222

226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2

B ．3

C ．－2或3

D ．－2且3 【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即

()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得

2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.

故选B.

点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.

6．八年级()1班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6 【答案】A

【解析】

【分析】

设同去春游的人数是x 人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：设同去春游的人数是x 人， 依题意，得：1(1)362

x x -=， 解得：19x =，28x =-（舍去）．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是