高三数学期中考试试卷理科

高三数学期中考试试卷理科

高三数学期中考试试卷（理科）

一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）

1．满足条件{}{}3,2,12,1= M 的集合M 的个数是（ ）

)

(A 1 )(B 2 )(C 3

)

(D 4

2．已知函数

⎩⎨

⎧<+≥-=10

)]

5([10

3

)(n n f f n n n f ，其中*

∈N n ，则)8(f 的值为（ ）

)

(A 2 )(B 4 )(C 6

)

(D 7

3．函数b

x x f a

+=log

)(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调

递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（ ）

)(A )1()2(+=-a f b f )(B )1()2(+>-a f b f

)(C )

1()2(+<-a f b f )(D 不能确定

4．已知数列{}n

a 是等差数列，数列{}n

b 是等比数列，其公比1≠q ，且0

>i

b （ ,3,2,1=i ），若1

1

b a =，11

11

b a

=,

则（ ）

)(A 66b a = )(B 6

6

b a

> )(C 6

6

b a

< )(D 6

6

b a

>或

6

6b a <

5．数列{}n

a 、{}n

b 满足1

=⋅n n

b a

，2

32++=n n a

n

，则{}n

b 的前

10项之和等于（ ） )(A 31 )(B 125 )(C 2

1 )

(D 12

7

1

6．对于函数

⎩⎨

⎧<≥=时

当时当x x x

x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的

是（ ）

)(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］ )(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1 )

(C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数 )

(D 当且仅当ππππ4

522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)(

8．已知函数)(x f 的导函数为x

x f

cos 5)('

+=，()1,1-∈x ，且

)0(=f ，如果0

)1()1(2

<-+-x

f x f ，则实数x 的取值范围

为（ ）

)

(A （10，

） )(B ()2,1 )(C )2,2(--

)(D )2,1(）－，

（－12

二．填空题（每题5分，共30分，请将答案填在第二页表中）

9．已知命题：“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”

是假命题，则下列命题：

①M 的元素都不是P 的元素 ②M 的元素不都是P 的元素

③M 中有P 的元素 ④存在

M

x ∈，使得P x ∉

其中真命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）

10．已知函数)(x f 是R 上的减函数，其图象经过点

)1,4(-A 和)1,0(-B ，函数)(x f 的反函数是

)

(1

x f

-，则)

1(1

-f

的值为 ，不等式

1

)2(<-x f 的解集为

11．在如图的表格中，每格填上一个数

字，使每一横行成等差数

列，每一纵列成等比数列，则=++c b a 12．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，

c

，若1=a ，︒=45B ，ABC ∆的面积为2，则ABC ∆的外

接圆直径等于 13．已知0>a ，函数ax

x

x f -=3

)(在[)∞+,1上是单调增函数，

1

2 2

1

1

a

b

c

则a 的最大值是

14．函数)(x f 是定义在]1,0[上的函数，满足)2(2)(x

f x f =，

且1)1(=f ，在每一个区间⎥⎦

⎤

⎝

⎛-121,2

1

i i

（ ,3,2,1=i ）上，

)

(x f y =的图象都是斜率为同一常数k 的直线的一

部分，记直线n

x 21=，1

21-=n x ,x 轴及函数)(x f y =的图

象围成的梯形面积为n

a （ ,3,2,1=n ），则数列{}

n

a 的通项公式为

三．解答题（共80分） 15．（12分）已知函数

θ

θθsin 2)sin()sin()(--++=x x x f ，

⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

∈πθ23,0，且

4

32tan -

=θ，若对任意R x ∈，都有0)(≥x f 成立，求θ

cos 的值