决策理论层次分析法

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分布分析法和层次分析法

分布分析法和层次分析法分布分析法，也叫熵权法，是一种基于信息熵理论的决策分析方法。

它通过计算评价指标集合的熵值，来度量指标集合的不确定性和各指标的重要性。

分布分析法的基本步骤包括确定评价指标、确定指标权重、计算指标熵值、计算各指标的权熵值、计算指标的权值和综合评价。

分布分析法的核心思想是根据指标的熵值和权熵值，为各评价指标分配相应的权重，从而得到最终的综合评价结果。

分布分析法的主要优点是能够充分考虑到各指标之间的相互关系和重要性，避免了仅仅以经验和直觉来确定权重的主观性。

此外，分布分析法的计算步骤简单，不需要构建复杂的数学模型，适用于各类决策问题。

然而，该方法也有一些局限性，例如指标的取值范围必须是确定的，且评价指标之间应具有互斥性，否则会导致计算结果不准确。

此外，分布分析法对指标的选取和数据的完备性要求较高，需要有充足的数据支持。

层次分析法是一种基于随机一致性理论的决策分析方法，它通过构建判断矩阵，计算判断矩阵的特征向量和特征值，从而确定各评价指标的权重。

层次分析法的基本步骤包括建立层次结构模型、构建判断矩阵、计算特征向量和特征值、计算权重和一致性检验。

层次分析法的核心思想是通过构建多层次的评价结构，将决策问题分解为一系列的比较和评判，从而确定各评价指标的相对重要性。

层次分析法的主要优点是可以有效地处理多个评价指标之间的复杂关系，能够较为客观地求解评价指标的权重。

此外，层次分析法对指标的取值范围和相关数据要求较低，能够灵活适应不同的决策问题。

然而，该方法也存在一定的局限性，例如在构建判断矩阵时需要进行多次的两两比较，对决策者的专业知识和经验有一定要求。

此外，层次分析法在对各评价指标之间的比较和判断时具有一定的主观性，可能受到个人主观偏好的影响。

综上所述，分布分析法和层次分析法都是常用的决策分析方法。

它们在处理具有多个评价指标和多个方案的决策问题时都具有一定的优势和适用性。

分布分析法适用于各类决策问题，能够较全面地考虑评价指标的不确定性和重要性。

层次分析法AHP法

成对比较矩阵是表达本层全部原因针对上一层某一种原因旳相对主要性旳比较。判断矩阵旳元素aij用 Saaty旳1—9标度措施给出。
心理学家以为成对比较旳原因不宜超出9个，即每层不要超出9个原因。
成对比较阵和权向量
比较尺度aij
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
上述两相邻判断旳中值
原因i与j比较旳判断aij，则原因j与i比较旳判断aji=1/aij
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，经过两两比较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn：
其中判断矩阵具有如下性质：（1）aij > 0；（2）aij = 1/aji；（3）aii = 1。我们称 A 为正旳互反矩阵。
3.一种好旳层次构造对于处理问题是极为主要旳。层次构造建立在决策者对所面临旳问题具有全方面进一步旳认识基础上，假如在层次旳划分和拟定层次之间旳支配关系上举棋不定，最佳重新分析问题，搞清问题各部分相互之间旳关系，以确保建立一种合理旳层次构造。
例1. 选择旅游地
目的层
怎样在3个目旳地中按照景色、费用、居住条件等原因选择.
例2 旅游
假期旅游，是去风光秀丽旳苏州，还是去凉爽宜人旳北戴河，或者是去山水甲天下旳桂林？一般会根据景色、费用、食宿条件、旅途等原因选择去哪个地方。
例3 择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位能够去选择，一般根据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等原因择业。
例4 科研课题旳选择因为经费等原因，有时不能同步开展几
因为λ(A旳特征根) 连续旳依赖于aij ，则λ比n 大旳越多，A 旳不一致性越严重。引起旳判断误差越大。因而能够用 λ-n 数值旳大小来衡量 A 旳不一致程度。

基于AHP(层次分析法)的企业战略决策研究

基于AHP(层次分析法)的企业战略决策研究【摘要】本文针对企业战略决策中常用的AHP(层次分析法)进行了研究。

在介绍了研究背景和研究意义。

接着，对AHP的原理与方法进行了详细解释，并探讨了AHP在企业战略决策中的应用。

通过案例分析，展示了AHP在实际企业中的应用效果。

分析了AHP在企业战略决策中可能存在的局限性，并提出了改进的方法。

在结论部分总结了研究成果，同时展望了未来研究方向。

通过本研究，可以为企业决策者提供更多的参考依据，提高企业战略决策的科学性和效率。

【关键词】AHP, 层次分析法, 企业战略决策, 研究背景, 研究意义, 方法原理, 应用案例, 实际应用, 局限性, 改进, 结论总结, 未来研究方向.1. 引言1.1 研究背景企业战略决策作为企业发展中至关重要的一环，对企业整体发展具有重大影响。

当前，随着市场竞争日益激烈和环境变化速度加快，企业战略决策的复杂性和风险性也在不断增加。

为了有效应对这一挑战，越来越多的企业开始借助AHP(层次分析法)来辅助进行战略决策。

通过对AHP在企业战略决策中的应用实例进行研究和总结，可以为企业提供更加科学的决策支持，提高战略决策的准确性和成功率。

研究AHP在企业战略决策中的应用具有重要的理论和实践意义。

本文旨在探讨AHP在企业战略决策中的具体应用方法，分析其优势和局限性，并提出改进措施，以期为企业战略决策提供更好的决策支持。

1.2 研究意义在实际应用中，AHP可以帮助企业对各种战略选项进行量化评估和比较，帮助企业确定最优的战略方案。

通过AHP，企业可以将主观的意见和客观的数据结合起来，避免决策者主观偏见和情绪的影响，提高决策的客观性和准确性。

研究AHP在企业战略决策中的应用具有重要的理论意义和实践价值。

通过深入研究AHP在企业战略决策中的有效性和局限性，可以为企业决策者提供更多的决策支持和工具，帮助他们更好地制定和实施战略，提高企业的竞争力和持续发展能力。

建设方案决策的多标准分析方法

建设方案决策的多标准分析方法概述在建设项目的决策过程中，往往需要考虑多个因素和标准。

传统的单一标准分析方法无法全面考虑各种因素的权重和影响，因此需要采用多标准分析方法。

本文将介绍几种常见的多标准分析方法，并探讨其应用于建设方案决策的可行性和优势。

1. 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于处理复杂的决策问题。

它将问题分解为多个层次和准则，通过构建层次结构和两两比较准则的重要性，计算出各个准则的权重，最终得出最佳方案。

2. 电子表格法电子表格法是一种简单而直观的多标准分析方法。

通过使用电子表格软件，将各个准则和方案以表格形式呈现，根据权重和得分计算公式，得出各个方案的得分，从而进行比较和评估。

3. 熵权法熵权法是一种基于信息熵理论的多标准分析方法。

它通过计算各个准则的信息熵，得出各个准则的权重。

在建设方案决策中，可以将各个方案的指标数据转化为信息熵，从而得出各个方案的得分和排序。

4. 灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多标准分析方法。

它通过计算各个方案与理想方案之间的关联度，从而得出各个方案的得分和排序。

在建设方案决策中，可以将各个方案的指标数据转化为灰色关联度，从而进行比较和评估。

5. 模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的多标准分析方法。

它通过建立模糊综合评价模型，将各个准则和方案的评价指标转化为模糊数，从而进行比较和评估。

在建设方案决策中，可以使用模糊综合评价法对各个方案进行模糊综合评价，得出最佳方案。

结论建设方案决策是一个复杂而重要的过程，需要考虑多个因素和标准。

传统的单一标准分析方法无法全面考虑各种因素的权重和影响，因此需要采用多标准分析方法。

本文介绍了几种常见的多标准分析方法，包括层次分析法、电子表格法、熵权法、灰色关联度法和模糊综合评价法。

这些方法在建设方案决策中具有一定的可行性和优势，可以帮助决策者全面、客观地评估各个方案，选择最佳方案。

模糊综合评价法和层次分析法比较

模糊综合评价法和层次分析法比较在决策分析和评价中，模糊综合评价法和层次分析法是两种常见的方法。

它们都有自己的特点和适用场景。

本文将对这两种方法进行比较，旨在帮助读者更好地理解它们的区别和应用领域。

一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策分析方法。

它主要用于解决决策问题中存在的不确定性和模糊性。

模糊综合评价法通过建立模糊数学模型，将模糊的事物抽象为数学概念，并进行计算和评估。

模糊综合评价法的优点在于可以处理多因素、多属性、多目标的决策问题。

它能够将不确定的信息进行量化和计算，使得决策结果更加客观和科学。

此外，模糊综合评价法还可以考虑到不同因素之间的相互影响，以及不同因素对决策结果的重要程度。

然而，模糊综合评价法也存在一些缺点。

首先，由于其基于模糊数学理论，其计算过程相对复杂，需要对模糊数学模型和参数进行适当的设置和调整。

其次，模糊综合评价法对数据质量要求较高，需要有准确的数据来支持模型的建立和计算。

最后，模糊综合评价法的结果具有一定的主观性，依赖于决策者对于模糊集合和隶属度的设定。

二、层次分析法层次分析法是一种常用的决策分析方法，广泛应用于各个领域。

它通过分层结构的方式，将复杂的决策问题分解为多个层次和准则，然后进行权重的确定和评估，最终得到决策结果。

层次分析法的优点在于结构化程度高、逻辑清晰。

它能够将决策问题进行层次划分，使得决策过程更加清晰和可操作。

此外，层次分析法还可以考虑不同层次因素之间的相对重要程度，通过确定权重来影响决策结果。

然而，层次分析法也存在一些局限性。

首先，其在权重确定和评估过程中，可能存在主观性和偏好性。

决策者的个人偏好会直接影响权重的设定，从而影响最终的决策结果。

其次，层次分析法在分解问题和建立层次结构时，可能会忽视一些潜在的因素和关系。

最后，层次分析法在处理复杂的决策问题时，可能需要大量的计算和分析工作，增加了决策的时间和成本。

三、比较和应用模糊综合评价法和层次分析法都是有效的决策分析方法，在不同的场景中有着不同的应用。

模糊综合评价法和层次分析法比较

模糊综合评价法和层次分析法比较在决策分析过程中，我们常常需要利用各种评价方法来确定不同方案的优劣程度。

模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的评价方法，它们在实际应用中都具有一定的优势和局限性。

本文将从几个方面比较这两种评价方法，以帮助读者更好地理解它们的特点。

一、理论基础模糊综合评价法是由模糊数学理论发展而来的一种评价方法。

它将评价指标量化成形式化的模糊数，通过模糊集合的运算和模糊关系的建立，得出各方案的评价结果。

而层次分析法则是由运筹学和决策科学理论构建起来的一种多准则决策方法。

它通过构建层次结构和建立判断矩阵，根据各指标之间的相对重要性确定权重，得出方案的综合评价结果。

二、优点和局限性模糊综合评价法的优点在于能够处理评价指标信息不准确、模糊不明确的情况。

它能够将主观评价转化为数学计算，降低了主观因素对评价结果的影响。

同时，模糊综合评价法具有很强的灵活性和适应性，可以用于各种不同的决策问题。

然而，模糊综合评价法也存在一些局限性。

首先，它的运算复杂度较高，需要进行繁琐的模糊数运算和模糊关系的建立。

其次，模糊综合评价结果的解释和应用比较困难，可能给决策者带来困惑。

此外，模糊综合评价法对评价指标的选择和权重的确定较为敏感，可能会导致评价结果的不稳定性。

相比之下，层次分析法具有明确的理论基础和较为简单的计算步骤。

它能够将复杂的决策问题简化为层次结构，通过判断矩阵的运算得出评价结果。

层次分析法的结果较为直观和易于理解，能够帮助决策者做出合理的决策。

然而，层次分析法也存在一些限制。

首先，它对决策问题的结构和层次设置较为敏感，不同的问题可能导致不同的评价结果。

其次，层次分析法的权重确定过程依赖于决策者的主观判断，存在一定的不确定性。

此外，如果问题的层次结构较为复杂，层次分析法可能会产生较大的计算量。

三、应用领域模糊综合评价法和层次分析法都有广泛的应用领域。

模糊综合评价法常用于工程项目评价、经济决策、环境评价等领域。

模糊综合评价法和层次分析法比较

模糊综合评价法和层次分析法比较在决策分析领域，模糊综合评价法和层次分析法是常用的两种数学方法。

它们都具有一定的优势和适用范围，但也存在一些差异。

本文将对这两种方法进行比较，以便读者能够更好地了解它们的特点和应用场景。

一、概念简介1. 模糊综合评价法：模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论来进行定性和定量分析的方法。

它通过建立模糊综合评价模型，将模糊的评价指标转化为数值计算，得到最终的评价结果。

2. 层次分析法：层次分析法是一种多层次的决策分析方法，它通过建立层次结构模型，将复杂的决策问题分解为一系列层次和因素，利用专家的判断和对比，计算出每个因素的权重，并最终得出决策结果。

二、比较分析1. 方法特点比较：(1) 模糊综合评价法适用于评价指标多样性大、评价对象模糊不清的情况，能够处理具有模糊性和不确定性的决策问题。

而层次分析法则更适合于因素之间具有明确关系和层次结构的决策问题。

(2) 模糊综合评价法使用模糊数学理论进行计算，能够有效地处理定性和定量的评价指标，反映出不同指标之间的相互关系。

而层次分析法则通过对比和判断，计算出因素的权重，能够准确地反映各因素对决策结果的重要性。

2. 优缺点比较：(1) 模糊综合评价法的优点在于能够处理决策问题中的模糊性和不确定性，评价结果更符合实际情况。

但是，它在计算过程中对数据的要求较高，需要专家对评价指标进行准确的模糊量化。

(2) 层次分析法的优点在于能够将决策问题分解为层次结构，使得决策过程更加清晰和透明。

同时，它对专家的知识和经验要求较低，适用范围更广。

但是，层次分析法在处理模糊性和不确定性方面的能力相对较弱。

三、应用选择1. 模糊综合评价法适用于：(1) 评价指标多样性大、难以精确量化的决策问题；(2) 评价对象模糊、边界不明确的决策问题；(3) 对评估结果要求较为精细和准确的决策问题。

2. 层次分析法适用于：(1) 因素之间存在明确关系和层次结构的决策问题；(2) 需要对因素的重要性进行准确评估的决策问题；(3) 对专家知识和经验要求较低的决策问题。

多准则决策问题的评估方法

多准则决策问题的评估方法多准则决策是指在决策过程中考虑多个准则或目标的情况。

评估多准则决策问题涉及到综合考虑各种因素，以选择最佳的决策方案。

以下是一些常用的多准则决策问题评估方法：1. 层次分析法（AHP）：AHP 是一种将复杂问题分解成层次结构，通过对不同层次的元素进行两两比较，建立权重，最终进行综合评价的方法。

它适用于具有层次结构的问题，能够考虑到不同层次的准则和子准则。

2. 电报法（TOPSIS）：TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种将决策方案与理想方案和负理想方案进行比较的方法。

根据方案与理想方案和负理想方案的接近程度，给出每个方案的综合得分。

3. 灰色关联分析法：灰色关联分析法通过建立准则之间的关联度，对方案进行评价。

它适用于信息不完备或不确定性较大的情况。

4. 利比亚法（Promethee）：利比亚法是一种基于偏好函数的排序方法，通过比较方案之间的优劣来确定最佳方案。

它允许决策者明确地表达其对不同准则的偏好。

5. 模糊集理论：模糊集理论适用于处理决策问题中存在的不确定性和模糊性。

通过引入模糊概念，可以更好地描述决策问题中的不确定性，从而进行评估和决策。

6. 投影追踪法（Projection Pursuit）：这是一种通过寻找数据的最佳投影方向，从而使得决策结果最优的方法。

它适用于高维数据的降维和决策问题的优化。

在实际应用中，选择适当的评估方法通常取决于决策问题的性质、数据的可得性以及决策者的偏好。

有时候，结合多个方法进行综合分析也是一种有效的策略。

层次分析法权重计算方法分析及其应用研究

层次分析法权重计算方法分析及其应用研究一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初期提出。

该方法将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，为决策者提供科学、量化的决策依据。

本文将对层次分析法的权重计算方法进行深入分析，探讨其在实际应用中的优势与局限，并通过案例研究展示其在不同领域中的应用效果。

具体而言，本文将首先介绍层次分析法的基本原理和步骤，然后重点阐述权重计算的方法与过程，接着分析该方法在实际应用中需要注意的问题和可能遇到的挑战，最后通过实例展示层次分析法在不同领域中的成功应用，以期为读者提供全面、深入的层次分析法理论与实践指导。

二、层次分析法权重计算的基本理论层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代初提出。

该方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。

层次分析法的核心在于建立层次结构模型和构造判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得出各因素的相对权重。

在层次分析法中，权重计算是至关重要的一步。

权重的确定直接影响到决策结果的准确性和科学性。

因此，如何合理、准确地计算权重是层次分析法研究的核心问题之一。

权重计算的基本步骤包括：根据问题的实际情况，建立层次结构模型，将问题分解为不同的层次和因素；构造判断矩阵，通过对各因素之间的相对重要性进行两两比较，形成判断矩阵；然后，计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得出各因素的相对权重；对计算得到的权重进行一致性检验，确保权重的合理性和准确性。

模糊综合评价法和层次分析法比较

模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是常用的定量决策方法，它们在多个领域中都有广泛应用，比如企业管理、城市规划等。

这两种方法在解决问题的理论基础、流程实现以及适用范围等方面存在差异。

本文将从这些方面进行比较分析。

一、理论基础1.1 模糊综合评价模糊综合评价法来源于模糊数学，其理论基础为模糊集合与模糊逻辑。

该方法将各指标之间的相互影响看成模糊集合，采用信息量的概念对各个指标之间的隶属度进行定量化，并将隶属度转化为权重，进而得到总体评价结果。

模糊综合评价法可以有效克服传统评价方法无法处理模糊和不确定性信息的缺点，在不确定情况下有较好的适用性。

1.2 层次分析法层次分析法是一种多因素决策分析方法，其理论基础为结构层次分析。

该方法通过构建一个层次结构体系，将问题划分为多个层次，确定因素所处的层次，并制定判断矩阵。

利用特征向量法和权重逆法计算出每个因素相对于决策的权重，进而得出最终结果。

层次分析法可以在各种情况下有效地解决多因素决策问题。

二、流程实现2.1 模糊综合评价模糊综合评价方法包括以下步骤：(1) 确定评价对象和评价指标；(2) 建立评估矩阵，由因素之间的摩擦和协调程度决定隶属度；(3) 计算各因素的权重，通过组合隶属函数，把所有因素的影响加权汇总为一个代表性指标；(4) 根据代表性指标进行排序，从而得到最后的评价结果。

2.2 层次分析法层次分析法的具体实现步骤如下：(1) 选择評價對象與建立評價標準及指標體系；(2) 确定評價標準及指標體系之間的層次關係，构建判斷矩陣；(3) 通过特征向量法或者权重逆法确定各级因素的权重；(4) 计算出总得分和一致性综合指标。

三、适用范围3.1 模糊综合评价模糊综合评价法较为适用于以下场景：(1) 评价对象复杂，涉及多种因素，相互之间存在交叉影响且难以量化；(2) 问题涉及不确定性和模糊性因素时；(3) 权重系数程度难以预测时。

3.2 层次分析法层次分析法较为适用于以下场景：(1) 多因素决策问题中，因素的数量少而稳定，且对方案的影响程度相对明确；(2) 可量化问题中，尤其是在两个最终选择之间进行比较和选择时。

AHP(层次分析法)

1 矩阵阶数n 2 3 4 5 6 7 8 9
R.I. 0
0
0.58 0.92 1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
最后计算一致性比率CR：
(四)层次单排序
判断矩阵是针对上一层某要素而言，进行两两比较的的重要性评比数据。层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某要素来说，排出评比的优劣次序，这种次序以相对数值大小表示，称为相对权重向量。然而采用线性代数的方法计算矩阵的特征值和特征向量比较复杂，因此一般采用近似计算，常用的方法有方根法和求和法，方根法更普遍，以其为例步骤如下 ①计算n阶判断矩阵每一行的元素乘积Mk ②计算Mk的n次方根 ③归一化处理，得到特征向量W=（ω1, ω2,……ωn）t,就是所求相对权重向量
一、层次分析法的原理
二、层次分析法的步骤
（一）建立层次模型首先将需要评价的目标分解为测度因素指标，将这些因素再按属性关系分解为次级组成因素，如此层层分解，形成一个有序的层次递阶的因素从属关系结构，如下图1-1所示的目标层O 、准则层U、措施方案层A等。
评价总目标O
第一大类指标U1
第二大类指标U2
1 3
1 5
CI=0.0145
1/5 1
CR=0.0250<0.1
0.0733 0.6708
层次总排序结构如下图2-7所示
表2-7
D1 D2 0.637 0.105 A B
D3 0.258
0.1818 0.2559 0.1851 0.7272 0.0733 0.1562 0.0910 0.6708 0.6587
（三）一致性检验
一致性是指判断矩阵中个要素的重要性判断是否一致，不能出现逻辑矛盾。当判断矩阵中的元素都符合一致性特征时，则说明该矩阵具有完全一致性。例如，A1比A2稍微重要a12=3, A2比A3重要一点a23=2,则A1比A3的重要程度就是a13=a12×a23=6 那么就具有完全一致性，只要a13≠6，就不具有完全一致性。然而人们在进行主观评价时，对评价指标和评价方案的认识具有片面性，所建立的矩阵就不具有完全一致性，这就需要对所建立的矩阵进行一致性检验。根据矩阵理论，对n阶判断矩阵，其最大特征根为单根，而且最大特征根λmax≥n，当n阶判断矩阵具有完全一致性时具有唯一非零的最大特征根λmax=n,其余特征根均为零。

层次分析法的方法与原理

层次分析法的方法与原理层次分析法的方法和原理一、层次分析法简介层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。

在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。

比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。

这些因素是相互制约、相互影响的。

我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。

这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。

层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。

层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。

二、层次分析法的定义所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

层次分析法原理及计算过程详解

层次分析法原理及计算过程详解写在前面：层次分析法是一个很早的决策算法了，它能够处理多目标多准则的决策问题，思维方式却很简单。

由于其系统性等优点，后续很多算法都有借鉴，所以这里写一写。

网上关于该方法的讲解很多也很详细，所以本篇都是在前辈的基础上进行整理加工。

文章尽量详细，然后加上一些我自己的理解，希望后面看到的人能够读起来更轻松，更容易接受。

注意：文中说的判断矩阵，又称成对比较阵目录：1.层次分析法概论1.2什么是决策1.3 决策分析法原理2.层次分析法的基本步骤2.1 层次分析法步骤2.2 建立层次结构模型2.3 构造判断矩阵2.4 计算单层权向量并做一致性检验2.5 计算组合权向量(层次总排序)并做一致性检验2.6 层次分析法基本步骤归纳3. 层次分析法的优缺点3.1 层次分析法的优点4.注意事项5.可应用的领域6. 完整例子分析6.1 旅游问题6.2 干部选择问题1.层次分析法概论1.1 什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代初期由美国匹兹堡大学运筹学家托马斯·塞蒂（T.L. Saaty）在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”的课题时提出。

它是一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

是对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。

层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。

是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

决策分析方法

决策分析方法在现代社会中，决策是每个个体或组织必不可少的活动。

然而，随着信息的快速增长和复杂性的不断提高，做出正确的决策变得越来越困难。

因此，决策分析方法成为解决问题和制定决策的重要工具。

本文将介绍几种常用的决策分析方法。

一、期望效用理论期望效用理论是以价值理论为基础的一种决策分析方法。

其基本思想是在所面临的各种不确定性情况下，通过评估各种可能结果的价值和概率，计算期望效用值来进行决策。

这种方法可以帮助决策者在风险和收益之间做出权衡，选择最具效用的决策。

二、成本效益分析成本效益分析是一种将决策问题从经济角度进行评估的方法。

它通过比较不同决策方案的成本与效益，来评估方案的优劣。

在进行成本效益分析时，首先需要确定不同决策方案的成本和效益，并进行定量化和货币化的测算，最后通过计算成本效益比或成本效益比率来选择最优方案。

三、灰色关联度分析灰色关联度分析是一种通过模拟预测和观测数据之间的关联度来进行决策的方法。

它适用于数据不完整、信息不确定或存在相关性的问题。

灰色关联度分析通过建立关联度序列来评估各因素对目标的影响程度，从而帮助决策者确定最佳方案。

四、层次分析法层次分析法是一种将问题分解成多个层次并进行多因素分析的方法。

它通过构建层次结构模型，将问题分解为几个层次的准则和子准则，并进行定量化的比较和判断。

通过对各层次准则的重要性进行权重分配，最终得出最佳决策。

五、决策树分析决策树分析是一种以树状结构来表示决策问题的方法。

它通过将问题分解为一系列的决策和事件节点，根据各节点的概率和效用值来进行分析和决策。

决策树分析可以帮助决策者清晰地了解决策过程和结果，从而做出最优决策。

六、蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数和概率统计的方法。

它通过模拟多次随机试验，计算各种可能结果的概率和效益，从而进行决策分析。

蒙特卡洛模拟法可以帮助决策者了解决策风险和不确定性，从而制定最佳决策方案。

综上所述，决策分析方法在解决问题和制定决策过程中具有重要的作用。

多目标决策理论及方法-5层次分析法

递阶加权层次结构示意图
最高层
中间层
中间层
最底层最低层
最低层最底层
最高层表示总体目标；中间层（可能不止一层）表示具体目标或准则层；最底层为选用的评价因素，或措施，或方案层。
层次单层排序：通过判断矩阵的最大特征值及其特征向量，可计算出某层次因素相对于上一层中某一因素的相对重要性权重，
层次的总排序：为了得到某一层次相对上一层次的组合权重，可用上一层次各个因素分别以下一层次各个因素相互比较判断的准则，得出下一层次因素相对上一层次因素的相对重要性权值，然后用上一层次因素的组合权值加权，即得到下一层次因素相对上一层次整个层次的组合权值。
思路：从上到下按顺序逐层进行排序，对于最高层下面的第二层，
层次单排序就是总排序。
谢谢观赏
Make Presentati确问题和建立层次结构
明确问题就是将系统的影响因素（目标、可行性）分门别类。层次结构是指根据系统中个因素的特点，将其分成不同层次。按
照最高层、若干有关的中间层和最底层的形式排列起来。对于决策问题，最高层表示解决问题的目的；中间层表示采用某种方案实现预定目标所涉及的中间环节，中间层根据问题的复杂程度还可分为多个层次，如策略层，约束层和准则层；最底层表示解决问题的可行方案。
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标度
1 3 5 7 9
含义
a,b同等重要 a比b稍微重要 a比b明显重要 a比b强烈重要 a比b极端重要
备注
维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
层次分析法的基本计算步骤

层次分析法AHP、ANP与熵值法

层次分析法AHP、ANP与熵值法目录一、内容简述 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究意义 (3)1.3 文献综述 (5)二、层次分析法(AHP) (7)2.1 AHP的基本原理 (8)2.2 层次单排序及一致性检验 (9)2.3 层次总排序及一致性检验 (10)三、层次分析法中的网络分析法(ANP) (11)3.1 ANP的基本原理 (12)3.2 网络层析模型的构建 (13)3.3 权重系数的确定方法 (15)3.4 ANP的决策过程 (16)四、熵值法 (17)4.1 熵值法的基本原理 (18)4.2 指标权重的计算方法 (19)4.3 评价结果的确定方法 (20)五、AHP与ANP的比较分析 (21)5.1 两者之间的联系与区别 (23)5.2 适用场景的对比分析 (24)六、熵值法与其他方法的比较分析 (25)6.1 与主成分分析法的比较 (26)6.2 与灰色关联分析法的比较 (28)七、结论与展望 (29)7.1 研究结论 (29)7.2 研究不足与展望 (30)一、内容简述本文档主要介绍了层次分析法(AHP)、层次分析法(ANP)和熵值法三种常用的多属性决策方法。

层次分析法(AHP)是一种定性与定量相结合的决策方法，通过构建判断矩阵和成对比较来确定各方案的权重，从而进行决策。

层次分析法(ANP)是在AHP的基础上，引入了网络结构，使得决策过程更加灵活，适用于复杂多属性问题。

熵值法则是一种基于信息论的决策方法，通过计算各方案的信息熵来确定权重，适用于处理不确定性信息。

1.1 研究背景在决策科学和系统分析中，多层次、多维度的复杂问题要求高效且精准的解决策略。

在这样的背景下，层次分析法（AHP）与关联层次过程法（ANP）作为决策分析的重要工具，被广泛应用于各种领域。

层次分析法（AHP）是一种定性与定量相结合的系统分析方法，它通过分解复杂的决策问题，将目标、约束条件或评估准则逐层细化为各个相关元素或变量，从而进行问题的系统性评估。

多属性决策方法

多属性决策方法在许多实际问题中，我们需要从多个选择中挑选出一个最优解。

这些问题通常涉及到多个决策属性，例如成本、质量、可靠性、时间等等。

这些属性之间相互影响，有时候还会存在不确定性和模糊性。

如何有效地进行多属性决策，是一个十分重要的问题。

本文将介绍三种常见的多属性决策方法，分别是层次分析法、灰色关联度法和熵权法。

一、层次分析法层次分析法是一种按照结构层次进行分析的方法，它将复杂的多属性决策问题分解为若干层次，从而进行简化。

这种方法侧重于对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较和排序，以确定最佳决策方案。

下面是层次分析法的基本思路：1.确定决策目标2.分解目标成为若干个层次，找出每个层次的准则和子准则3.构造层次结构模型4.构造判断矩阵，通过专家评价确定每个准则和子准则之间的相对重要性5.计算权重并得出最终方案这里简单介绍一下层次分析法的计算过程。

设有n个决策准则和n个决策方案，判断矩阵为A=(a[i,j])，其中a[i,j]表示准则i相对于准则j的重要程度。

首先，计算每个准则相对于其他所有准则的权重向量W=[w1,w2,…,wn]，其中wi表示准则i对应的权重，wi的大小与其在判断矩阵A中所处的位置有关。

然后，计算每个方案的得分向量V=[v1,v2,…,vn]，其中vi表示方案i在各个准则下的得分。

最终得到所有方案的加权得分，选择加权得分最大的方案作为最优决策方案。

二、灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。

其基本思路是将多个决策属性放在同一等级上，通过对各个属性值之间的相对关系进行量化，来评价方案的综合表现。

具体做法是首先将各个属性标准化，使得它们的取值范围相同。

然后，计算每个属性值与其他属性值之间的相对关系，从而得到各个方案的关联度。

最终选择关联度最大的方案作为最优决策方案。

三、熵权法熵权法是一种基于信息熵的多属性决策方法。

其基本思路是将每个属性的信息熵看做是一个衡量不确定性的指标，然后通过权重分配来最小化所有属性的信息熵的加权和，从而得到最优决策方案。