高考数学复习重点内容知识点

高考数学复习重点知识点

一． 集合

1.已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求

集合的子集时是否忘记∅？

2.对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

，n 2，12-n ，12-n .22-n

反演律：B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(。 “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 （1）.你是否掌握了“p ⌝”形式时常用的否定词语

（2.）反证法的一般证明过程（否定结论矛盾） （3.）命题的充要性证明①证必要性②证充分性 （4.）数学归纳法 ①证明n 取第一个值

n 时结论正确

②假设n=k （*

k N ∈）时结论正确 证明n=k+1时结论也正确 则命题对于从

n 开始的所有正整数n 都成立

二． 函数

1． 函数的几个重要性质：

①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；

②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2

b

a x +=

对称；函数

()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2

b

a x -=

对称； ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数

()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标

原点对称；

④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(

a b a f

=⇔=-原函数与反函数图象

的交点不全在y=x 上（例如：x

y 1

=）；()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1

-=在x+a

处的函数值。

4． 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()

x f

y 1

-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 10．一定要注意“()'

f

x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

11．你知道函数()0,0>>+

=b a x

b

ax y 的单调区间吗？（该函数在(]

ab -

∞-,或

[

)+∞,ab 上单调递增；在[)0,ab -或(]

ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的

函数！

12．切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。

13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，

要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤b ⇔f(a)=b 。 14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且

不等于1）字母底数还需讨论。

三． 数列

四． 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b a

b

b a n a

c c a n log log ,log log log ==

） 五． 你还记得对数恒等式吗？（b a

b

a =log ）

六． “实系数一元二次方程02

=++c bx ax 有实数解”转化为“042

≥-=∆ac b ”，

你是否注意到必须0≠a ；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222

<-+-x a x a 对一切

R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？

七． 等差数列中的重要性质：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则

q p n m a a a a +=+；n n n n n S S S S S 232,,--成等差。

八． 等比数列中的重要性质：n m n m a a q -=；若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；

n n n n n S S S S S 232,,--成等比。

九． 你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；

1≠q 时，q

q a S n n --=1)

1(1）

十． 等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件

是

bn an S n +=2（a, b 为常数），其公差是2a 。

十一． 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等

差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项的和）

十二． 用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，a n 一般是分段形式对吗？你注意到1

1S a =了吗？

十三． 你还记得裂项求和吗？（如

1

1

1)1(1+-=+n n n n ）

叠加法：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+

+-+