二倍角的正弦、余弦和正切公式 说课稿 教案 教学设计

二倍角的正弦、余弦和正切公式

一、教学目标

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.

三、学法与教学用具

学法：研讨式教学

四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；

()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；

()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），

（二）公式推导：

()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；

()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；

思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；

22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．

()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+=

=--． 注意：2,22k k π

π

απαπ≠+≠+ ()k z ∈

（三）例题讲解

例1、已知5sin 2,,1342ππαα=

<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42π

π

α<<得22π

απ<<． 又因为5sin 2,13α

=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169

ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-

===-． 例２、已知1tan 2,3α=

求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3

ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=

解得tan 2α=-+

tan 2α=--