大学物理：第11章 稳恒磁场

M max 通过分析：在场中给定点，比值 及其特 Pm
磁感应强度的大小等于线圈所受的 I
s
最大磁力矩与线圈磁矩之比，即 en M max B 单位：特斯拉(T) Pm
方向：试验线圈在该点处于平衡位置时的 en方向
注意：定义磁感应强度矢量还有多种方法。
6
§11.2 毕奥-萨伐尔定律！
P r 真空中，电流元Idl 在P点产 生的磁场为：
15
2
.o
o I B (cos 1 cos 2 ) 4a
I (2) 边长为a的正方形中心 O点:
1
a A
.o
o I (cos 45 cos 135 ) 4 B a 4 2 1= 45 , 2= 135
A点磁场：
2
1
I
o I (cos 45 cos 90 ) 2 B 4a
r
a
.P
B

x2
x1
o Idxsin 2 4 r
o Idlsin dB 4 r2
10
B

x2
x1
来自百度文库
o Idxsin 2 4 r
x 2 I Idx x
o
x=atg( -90 )=-actg
a ad dx , r 2 sin sin
r
o I B 4 a
4
二. 磁感应强度B
试验线圈(电流、尺寸都很小 的载流线圈)的磁矩：
I
en
s
Pm=IS en
en 为试验线圈平面正法线方向的单位矢量
试验线圈处于平衡时，线圈正法线指示的方向即 为该点磁场(B)的方向。 对一给定点，改变试验线圈的磁矩：磁矩pm增 大，磁力矩Mmax增大。
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殊方向反映了该点磁场的性质。
大小：Idl=电流I线元长度dl。 方向：电流I的方向；
3. 电流元Idl 是线元。
Idl

o Idlsin 4. dB 4 r 2
是Idl与r 之间的夹角。
方向：由右手螺旋法则确定。
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5. 对载流导体求磁感应强度B 将载流导体分成若干电流元Idl ，求dB
o Idl r dB 3 4 r
1 2
A
o I B (cos1 cos 2 ) 4a
C
I
B
o I B [cos( ) cos ] AB： 1 4a cos 2 oI o I BC： B 2 (cos cos ) 4a 2 4 a o I o I (1 sin ) P点磁场：B B1 B2 4 a cos 4 a
(2) 如果P点位于直导线上或 其延长线上， 则P点的磁感应强 度必然为零。 证：若P点位于直导线上或 其延长线上，则=0或=，有：
x I Idx x
o
r
a
.P
o Idlsin 0 B dB 4 r2

o Idlsin dB 4 r 2
14
例2-2 直电流公式的应用。 (1) P点磁场: P a I
1= 45 , 2= 90
16
a
(3) 边长为a的正三角形中心o点的磁场。 正三角形：B1=0； CD段： B2=0； AB段： B a
第11章
稳恒磁场
由稳恒电流激发的磁场成为稳恒磁场，又称静磁场。 任务：研究稳恒磁场的产生、性质和磁力(磁力矩) 内容：一个重要物理量——磁感应强度B 一条基本定律——毕奥-萨伐尔定律 两条基本定理——高斯定理和安培环路定理 一个公式： 洛仑兹力 方法：类比法 !!!!
1
§11-1 磁力和磁场 磁感应强度 一. 磁力和磁场
1 a
.P

2
1
sin d
o I B (cos 1 cos 2 ) 4a
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o I B (cos1 cos 2 ) 4a
注意： 1. a是直电流外一点P到直电 流的垂直距离； 2. 1和 2是直电流与(直电 流端点与场点P的)连线的夹角。
1 a
Idl

o Idl r dB 4 r 3
1. SI制中：o=410-7 真空的磁导率 B的单位：特斯拉(T)，1T=104Gs 2. r是从电流元Idl 指向场点P的矢量。
r= r Idl 到P点的距离。
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B P r
o Idl r dB 4 r 3
早期磁现象：磁铁 磁铁间的相互作用。 (1) 磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质—磁性。 (2) 磁铁有两个极：N，S。 (3) 磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。 I 1819年，奥斯特 N 实验证明电流与磁铁 S 间有力的作用。 磁铁间作用力、磁铁和电流间的相互作用力， 电流与电流间的相互作用力统称磁力。 2
载流导体产生的磁感应强度
B

导体
o Id l r 4 r 3
B
导体
dB
注意：上面的积分是求矢量和！!
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例2-1 求直线电流的磁场。 解： 电流元Idx在P点所产生 的磁场为：
x I Idx x
o
o Idx sin dB 4 r2
方向：垂直纸面向里 ( 且所有电 流元在P点产生的磁场方向相同)； 所以：
安培假说：
一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。
通电导线的磁性，起源于传导电流； 磁铁的磁性，起源于分子电流； 电磁波的磁性，起源于位移电流； 结论：磁和电不可分；磁场就是电流的磁场。 电流1 运动电荷 磁场 磁场 电流2 运动电荷
3
磁场：由电流在周围空间激发的一种特殊物质。 物质性表现： ① 磁场对电流或运动电荷能施力的作用 ② 磁场能对载流导体做功 — 磁场具有能量 ③ 磁场能与其他物质相互作用 — 使磁介质磁化 特殊性表现： ① 区别于实体物质，具有空间叠加性。 ② 区别于电场，磁场只存在于运动电荷周围， 只 存在于电流周围。
P
2
I
应取同一方位的角。
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o I (cos 1 cos 2 ) B 4a
讨论：(1) 对无限长直导线，
2
I
1=0， 2=，则有：
oI B 2 a
I B
1 a
P
(2) 对半无限长直导线， 1= /2， 2=，有：
oI B 4 a
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o I (cos 1 cos 2 ) B 4a