简单的轴对称图形复习课件
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(人教版) 轴对称图形 教学PPT课件1
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10、你的假装努力,欺骗的只有你自己,永远不要用战术上的勤奋,来掩饰战略上的懒惰。
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11、时间只是过客,自己才是主人,人生的路无需苛求,只要你迈步,路就在你的脚下延伸,只要你扬帆,便会有八面来风,启程了,人的生命才真正开始。
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12、不管做什么都不要急于回报,因为播种和收获不在同一个季节,中间隔着的一段时间,我们叫它为坚持。洗牌,但是玩牌的是我们自己!
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17、逆境是成长必经的过程,能勇于接受逆境的人,生命就会日渐的茁壮。
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18、哪里有天才,我是把别人喝咖啡的功夫,都用在工作上的。——鲁迅
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19、所谓天才,那就是假话,勤奋的工作才是实在的。——爱迪生
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20、做一个决定,并不难,难的是付诸行动,并且坚持到底。
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21、不要因为自己还年轻,用健康去换去金钱,等到老了,才明白金钱却换不来健康。
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22、如果你不给自己烦恼,别人也永远不可能给你烦恼,烦恼都是自己内心制造的。
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23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪,成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性,并像太阳一样照亮身边的人,激励身边的人。
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2、你心里最崇拜谁,不必变成那个人,而是用那个人的精神和方法,去变成你自己。
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3、你今天必须做别人不愿做的事,好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
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8、奋斗的路上,时间总是过得很快,目前的困难和麻烦是很多,但是只要不忘初心,脚踏实地一步一步的朝着目标前进,最后的结局交给时间来定夺。
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9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累,给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样,但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人,你必须很努力,才能遇上好运气。
五年级上册数学课件 轴对称图形西师大版 (共19张PPT)
教法学法
教法:
教师 组织 引导 合作
激 ↓ 导 ↓ 探 ↓ 放
学法:
学生 (主体)
玩中学 ↓
学中玩 ↓
观察操作中学 ↓
学后创作实践
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋) (共19张PPT)
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比一比,看 谁猜的准。
好,比就 比。
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋) (共19张PPT)
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教学环节
一、 “玩”对称,激趣引入 二、 “识”对称,感悟特性
三、 “用”对称,加深理解 四、 “做”对称,拓展思维 五、 “赏”对称,情感升华
情感态度目标: 让学生感受对称美,培养热爱数学的情感和乐于 探索的态度,体会数学在生活中的实际价值。
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋) (共19张PPT)
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教学重点:认识并理解轴对称图形的特点, 能识别轴对称图形并画出对称 轴。
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课件简单的轴对称图形课时.ppt
B 小区
A小区
煤气主管
)
道)
17
1、下列图形是否是轴对称图形,说出它的对称轴, 并验证你的判断。 (1)圆,(2)矩形,(3)直角梯形,(4)扇形
2、如图,⊿ABC中,AB=AC,求其它角的度数 A
A
A
90°
30 °
B 60°
B C
C
B
C
18
二、判断: 1.等腰三角形一角的平分线,一边上的 中线,一边上的高都是它的对称轴( )
找出图中的对称轴:
1
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
2
3
4
5
比一比,看谁反应快!
E
如右图,在△DEF中,DE=DF,请问:
D
底底顶哪边角些是是边哪哪是条些个腰边角???
F
6
等腰三角形是轴对称图形, 请找出它的对称轴;
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
7
在等腰三角形中,画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线,你 又发现了什么?
A D (2) F D
C GE
(1)
E
A
HD
B
B
P
CP E
F
2.如图示,在等腰△ ABC中,底边BC上有一点P,则
P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即
PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE
和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明
30
5.如图,BD=DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线 于点E,作EM⊥AB,EN⊥AC垂足分别为M,N, 试判断BM,CN的大小关系,并说明理由
A小区
煤气主管
)
道)
17
1、下列图形是否是轴对称图形,说出它的对称轴, 并验证你的判断。 (1)圆,(2)矩形,(3)直角梯形,(4)扇形
2、如图,⊿ABC中,AB=AC,求其它角的度数 A
A
A
90°
30 °
B 60°
B C
C
B
C
18
二、判断: 1.等腰三角形一角的平分线,一边上的 中线,一边上的高都是它的对称轴( )
找出图中的对称轴:
1
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
2
3
4
5
比一比,看谁反应快!
E
如右图,在△DEF中,DE=DF,请问:
D
底底顶哪边角些是是边哪哪是条些个腰边角???
F
6
等腰三角形是轴对称图形, 请找出它的对称轴;
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
7
在等腰三角形中,画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线,你 又发现了什么?
A D (2) F D
C GE
(1)
E
A
HD
B
B
P
CP E
F
2.如图示,在等腰△ ABC中,底边BC上有一点P,则
P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即
PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE
和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明
30
5.如图,BD=DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线 于点E,作EM⊥AB,EN⊥AC垂足分别为M,N, 试判断BM,CN的大小关系,并说明理由
新人教版八年级数学上册13.1.1轴对称ppt课件
轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
可编辑课件PPT
轴对称
对称轴问题
(1)有些轴对称图形的对称轴只有一条, 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条,有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
(2)对称轴通常画成虚线,是直线,不 能画成线段。
21
可编辑课件PPT
形,那么这两个图形关于这条直线_对_称_;如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___.
30
可编辑课件PPT
想一想:0-9十个数字中,哪些是
轴对称图形?(抢答)
01234
56789
31
可编辑课件PPT
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的, 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗?
3、(日照·中考)已知以下四个汽车标志图案: 其中是轴对称图形的图案是 (只需填入图案代号).
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案:①③
39
可编辑课件PPT
通过本课时的学习,需要我们: 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴(直线),能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
可编辑课件PPT
想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
可编辑课件PPT
比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
2019-2020人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习课件85张
全品大讲堂
数学
八年级 上册
新课标(RJ)
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质:线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定:与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知:△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证:BD=2CE.
章末复习
证明:如图,延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC=∠BEM=90°. ∵BD 平分∠ABC,∴∠MBE=∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证:(1)AE=DB; (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
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第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质:线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定:与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知:△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证:BD=2CE.
章末复习
证明:如图,延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC=∠BEM=90°. ∵BD 平分∠ABC,∴∠MBE=∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证:(1)AE=DB; (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
2.1图形的轴对称 课件
成两个部分,那么Байду номын сангаас个部分就是关于这条
对称轴成轴对称
例2 如图2-8,直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发, 去河边让马饮水,然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走, 能使路程最短?作出这条最短路线.
A· B· l
解 如图,作点A关于直线l的对称点A',连结A'B,交直线l于点C, 连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
B· l
CP
将军饮马问题解题思路的归纳
1. 怎么对称,作谁的对称?
简单说所有题目需要作对称的点,都是题目的定点。或者说只有定点 才可以去作对称的。 那么作谁的对称点? 首先要明确关于对称的对象肯定是一条线,而不是一个点。那么是哪 一条线?一般而言都是动点所在直线。
将军饮马问题解题思路的归纳 2. 对称完以后和谁连接? 和另外一个顶点相连。绝对不能和一个动点相连。 明确一个概念:定点的对称点也是一个定点。
将军饮马问题解题思路的归纳 3. 所求点怎么确定? 所求点最后反应在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已 知直线的交点。
1. 如图四个图形,其中是轴对称图形,且对称 轴的条数为2条的图形的个数是 ( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的 点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为( ) A.115° B.120° C.130° D.140°
m B
C
A
分析 如下图,根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性 质,直线m垂直平分线段AA',所以只要过点A作直线m的垂线段 AP,延长AP至A',使A'P=AP,则A'便是点A的对称点.类似地, 可以作出点B,C的对称点B',C'
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形第1课时》教学课件
CD
随堂练习
6.已知AB=AC,AD=AE,且点B,D,E,C在同一直线上,求证: BD=EC. 证明:证:1:作AH⊥BC于点H. ∵AB=AC,AD=AE, ∴BH=CH,DH=EH. ∴BH-DH=CH-EH. 即BD=EC.
随堂练习
证法2:∵AB=AC,AD=AE, ∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED, ∴∠ADB=∠AEC, ∵AB=AC, ∴△ADB≌△AEC,∴BD=EC.
随堂练习
2.(1)一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为___1_0____ (2)一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为_1_0_或___1_1 (3)已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm, 求这个等腰三角形的各边长.
解:设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意得: 2(x+2)+x=16 解得 x=4
A
在△ABD和△ACD中,
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
B
D
C
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.
探究新知
几何语言表示:
在△ABC中,
(1)∵AB=AC,BD=CD,
A
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
B
A
E DC
课堂小结
1.等腰三角形的性质 2.等边三角形的概念及性质
再见
A.65°或50° B.80°或40° C.65°或80° D.50°或80°
(3)如果△ABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是( C ).
轴对称完整版课件
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对
对称点所连线段的垂直平分线.
M
如图,MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
A B
A′ N B′
典例精析
例1 如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°, 则∠BCD的度数是( A ) A.130° B.150° C.40° D.65°
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的 部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这 条直线就是它的对称轴.
做一做 下列哪些是属于轴对称图形?
A
B
C
你能举出一些轴对称图形的例子吗?
全班总动员
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形,你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴;如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形,那么,你只需坐 在座位上报就可以了.其他同学认真听,如果报错了 ,及时提醒.
拓展提升: 7.如图,O为△ABC内部一点,OB= 3 ,P、R为O 分别以直线AB、BC为对称轴的对称点. (1)请指出当∠ABC是什么角度时,会使得PR的长
度等于6?并完整说明PR的长度为何在此时等于 6的理由.
解:如图,∠ABC=90°时,PR=6. 证明如下:连接PB、RB, ∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 的对称点, ∴PB=OB=3,RB=OB=3. ∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠CBR= ∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°, ∴∠PBR=180°,即P、B、R三点共线 , ∴PR=PB+RB=3几组图形成轴对称?
五年级上册数学课件 轴对称图形西师大版(共25张PPT)
X
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋)(共25张PPT)
X
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下面哪些汉字、字母是轴对称图形?
甲工 用 中 由
( )( )( X)( )( )
FG H B R
(X)(X) ( )( )(X)
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋)(共25张PPT)
请你在小楷纸上画出一个 自己喜欢的轴对称图形。
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五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋)(共25张PPT)
活动一:观察、思考、交流
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋)(共25张PPT)
你今天有什么收获?
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋)(共25张PPT)
1.完成练习二第3题。 先让学生认真读题,看懂统计表后独立解答。最后引导学生提出其他数学问题并解答,发展学生的应用意识和数据分析观念。 2.完成练习二第7题。 列竖式计算并说说算理。 3.完成练习二第8题。 可以观察、比较左右两个算式的特点,不计算,通过简单的推理得到比较的结果,体现对学生推理能力的培养。 4.完成练习二第9题。 让学生先计算出结果,再连线。 5.完成练习二第10题。 让学生独立完成,再汇报交流。强调让学生通过列竖式的方法进行计算,熟悉方法,培养笔算能力。 6.完成练习二第11题。
五年级上册数学课件-2.2 轴对称图形 ︳西师大版(2014秋)(共25张PPT)
X
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下面哪些汉字、字母是轴对称图形?
甲工 用 中 由
( )( )( X)( )( )
FG H B R
(X)(X) ( )( )(X)
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请你在小楷纸上画出一个 自己喜欢的轴对称图形。
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活动一:观察、思考、交流
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你今天有什么收获?
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1.完成练习二第3题。 先让学生认真读题,看懂统计表后独立解答。最后引导学生提出其他数学问题并解答,发展学生的应用意识和数据分析观念。 2.完成练习二第7题。 列竖式计算并说说算理。 3.完成练习二第8题。 可以观察、比较左右两个算式的特点,不计算,通过简单的推理得到比较的结果,体现对学生推理能力的培养。 4.完成练习二第9题。 让学生先计算出结果,再连线。 5.完成练习二第10题。 让学生独立完成,再汇报交流。强调让学生通过列竖式的方法进行计算,熟悉方法,培养笔算能力。 6.完成练习二第11题。
第一章轴对称图形(复习课)079PPT课件
①在BC上取一点D,使BD<CD,连结AD; ②作线段AF,使AF与AB关于AD所在的直线对称; ③作线段AE,使E在BC上,且AF与AC关于AE所在的
直线对称; ④连结DF,EF. (2)通过观察和测量,猜想△DEF是什么三角形.
等腰三角形、梯形的 轴对称性
回顾与复习
等腰三角形的性质: A
= (
P
且PC=PD
O
∴点P在∠AOB的平分线上.
DB
简单应用
1. 指出下列图案是否是轴对称图形, 如果是请指出有几条对称轴
(5)
(6)
简单应用
2. 下列说法正确的是( B )
⑴ 全等的两个图形一定对称.
⑵ 成轴对称的两个图形一定全等. √
⑶ 若两个图形关于某直线对称,则它们 的对应点一定位于对称轴的两侧.
线段的垂直平分线 上的点到线段两端 的距离相等.
A
·P
a
B
练:《补充》/17(1)
动脑筋
12 如图,要在河边
修建一个水泵站, 向张庄、李庄送水. 修
在河边什么地方,可使使用的水管B最短?
A
∟
· ·P
a
把问题转化成第10题的形式画图。
练:《补充》/17(2) 课本38页/9
练一练
《课本》37-38页 复习巩固/1.2.3.4.5,9
4
形,首先应确定 对称轴,然后找
·D2
C·
出对称点。且点D 必须在格点上
·A ·B
综上所述:
·D 3
·D1
方格纸中符合要求的点D有4个。
8.分别画出(1)(2)(3)中,已知△ABC 关于直线l 的对称△A′B′C′
l
A
∟
直线对称; ④连结DF,EF. (2)通过观察和测量,猜想△DEF是什么三角形.
等腰三角形、梯形的 轴对称性
回顾与复习
等腰三角形的性质: A
= (
P
且PC=PD
O
∴点P在∠AOB的平分线上.
DB
简单应用
1. 指出下列图案是否是轴对称图形, 如果是请指出有几条对称轴
(5)
(6)
简单应用
2. 下列说法正确的是( B )
⑴ 全等的两个图形一定对称.
⑵ 成轴对称的两个图形一定全等. √
⑶ 若两个图形关于某直线对称,则它们 的对应点一定位于对称轴的两侧.
线段的垂直平分线 上的点到线段两端 的距离相等.
A
·P
a
B
练:《补充》/17(1)
动脑筋
12 如图,要在河边
修建一个水泵站, 向张庄、李庄送水. 修
在河边什么地方,可使使用的水管B最短?
A
∟
· ·P
a
把问题转化成第10题的形式画图。
练:《补充》/17(2) 课本38页/9
练一练
《课本》37-38页 复习巩固/1.2.3.4.5,9
4
形,首先应确定 对称轴,然后找
·D2
C·
出对称点。且点D 必须在格点上
·A ·B
综上所述:
·D 3
·D1
方格纸中符合要求的点D有4个。
8.分别画出(1)(2)(3)中,已知△ABC 关于直线l 的对称△A′B′C′
l
A
∟
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两个平面图形全等.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 等边三角形 ①边:三边都相等 ②角:三个角都相等,
①边:两腰相等
②角:两个底角相等(等边 对等角) 性质
③重要线段:顶角的平分线、 都等于60° 底边上的中线、底边上的高 ③重要线段:与等腰 互相重合(三线合一) ④对称性:是轴对称图形, 三角形的相同
对称轴为顶角的平分线或底 边上的中线或底边上的高所 在的直线
④对称性:是轴对称
图形,对称轴有三条
名称 项目
等腰三角形
等边三角形 ①利用定义
判定
①利用定义 ②等角对等边
②三个内角都相等的 三角形是等边三角形
③有一个角是 60°的 等腰三角形是等边三 角形
轴对称图形 轴对称现象 基本概念 两个图形成轴对称
对称轴 生 活 中 的 轴 对 称
轴对称图形的性质 对称性 等腰三角形的性质 简单的轴 对称图形 “三线合一” 底角相等 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 图案设计 计算与推理
应用
典型习题分析
1.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如图.电信部门要修建 一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距
离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修
建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C
的位置(保留作图痕迹,不要求写出画法).
②轴对称涉及两个平面图形,轴对称图形是对一个平面图形而 言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合;
②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体,那么它就是一个
轴对称图形.
4.等腰三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.等边三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线 段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等.
(2)成轴对称的两个平面图形全等,轴对称图形被对称轴分成的
【自主解答】因为AB=AC,∠A=40°,
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线,
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°, 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家
休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在
一、轴对称中的相关概念
1.轴对称.
对于两个平面图形,如果沿一条直线对折后能够完全重合,那 么称这两个图形成轴对称,两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够 互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称 轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系,轴对称图形是指一 个具有特殊形状的平面图形;
(1)求∠ECD的度数.
(2)若CE=5,求BC长.
【解析】(1)因为DE垂直平分AC, 所以CE=AE,∠ECD=∠A=36°. (2)因为AB=AC,∠A=36°,所以∠B=∠ACB=72°.
因为∠ECD=36°,
所以∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,
∠BEC=72°=∠B,
所以 BC=CE=5.
( )
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4. 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 16 , 其 一 边 长 为 6 , 则 另 两 边 为
【解析】(1)作出∠B的平分线BD; 作出AB的中点E.
(2) 因为∠ABD= ×60°=30°,∠A=30°,
所以∠A=∠ABD. 又因为∠AED=∠BED=90°,DE=DE, 所以△ADE≌△BDE.
1 2
6.如图, 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB 于E,D为垂足,连接EC.
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠B为直角,DE是AC
的垂直平分线,E在BC上,∠BAE:∠BAC=1:5, 400 则∠C=_________.
【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 【自主解答】根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段 AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C 应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG;
则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置.
_____________.
【解析】当边长为 6 的边为腰时,则底为16-2×6=4;当边长为 6
的边为底时 , 则另两边分别为 5,5,根据三角形三边关系可知, 三边也可以构成三角形.所以两种情况均成立. 答案:6和4或5和5
5.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作 图,保留作图痕迹,不必写作法和证明). (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线, 求∠BDC的度数.
【思路点拨】首先根据AB=AC,利用等边对等角和已知的∠A的 度数求出∠ABC和∠C的度数,再根据已知的BD是∠ABC的平分 线,利用角平分线的定义求出∠DBC的度数,最后根据三角形 的内角和定理即可求出∠BDC的度数.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 等边三角形 ①边:三边都相等 ②角:三个角都相等,
①边:两腰相等
②角:两个底角相等(等边 对等角) 性质
③重要线段:顶角的平分线、 都等于60° 底边上的中线、底边上的高 ③重要线段:与等腰 互相重合(三线合一) ④对称性:是轴对称图形, 三角形的相同
对称轴为顶角的平分线或底 边上的中线或底边上的高所 在的直线
④对称性:是轴对称
图形,对称轴有三条
名称 项目
等腰三角形
等边三角形 ①利用定义
判定
①利用定义 ②等角对等边
②三个内角都相等的 三角形是等边三角形
③有一个角是 60°的 等腰三角形是等边三 角形
轴对称图形 轴对称现象 基本概念 两个图形成轴对称
对称轴 生 活 中 的 轴 对 称
轴对称图形的性质 对称性 等腰三角形的性质 简单的轴 对称图形 “三线合一” 底角相等 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等 图案设计 计算与推理
应用
典型习题分析
1.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如图.电信部门要修建 一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距
离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修
建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C
的位置(保留作图痕迹,不要求写出画法).
②轴对称涉及两个平面图形,轴对称图形是对一个平面图形而 言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合;
②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体,那么它就是一个
轴对称图形.
4.等腰三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.等边三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线 段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等.
(2)成轴对称的两个平面图形全等,轴对称图形被对称轴分成的
【自主解答】因为AB=AC,∠A=40°,
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线,
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°, 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家
休息,要使凉亭到草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在
一、轴对称中的相关概念
1.轴对称.
对于两个平面图形,如果沿一条直线对折后能够完全重合,那 么称这两个图形成轴对称,两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够 互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称 轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系,轴对称图形是指一 个具有特殊形状的平面图形;
(1)求∠ECD的度数.
(2)若CE=5,求BC长.
【解析】(1)因为DE垂直平分AC, 所以CE=AE,∠ECD=∠A=36°. (2)因为AB=AC,∠A=36°,所以∠B=∠ACB=72°.
因为∠ECD=36°,
所以∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,
∠BEC=72°=∠B,
所以 BC=CE=5.
( )
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4. 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 16 , 其 一 边 长 为 6 , 则 另 两 边 为
【解析】(1)作出∠B的平分线BD; 作出AB的中点E.
(2) 因为∠ABD= ×60°=30°,∠A=30°,
所以∠A=∠ABD. 又因为∠AED=∠BED=90°,DE=DE, 所以△ADE≌△BDE.
1 2
6.如图, 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB 于E,D为垂足,连接EC.
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠B为直角,DE是AC
的垂直平分线,E在BC上,∠BAE:∠BAC=1:5, 400 则∠C=_________.
【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 【自主解答】根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段 AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C 应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG;
则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置.
_____________.
【解析】当边长为 6 的边为腰时,则底为16-2×6=4;当边长为 6
的边为底时 , 则另两边分别为 5,5,根据三角形三边关系可知, 三边也可以构成三角形.所以两种情况均成立. 答案:6和4或5和5
5.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作 图,保留作图痕迹,不必写作法和证明). (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线, 求∠BDC的度数.
【思路点拨】首先根据AB=AC,利用等边对等角和已知的∠A的 度数求出∠ABC和∠C的度数,再根据已知的BD是∠ABC的平分 线,利用角平分线的定义求出∠DBC的度数,最后根据三角形 的内角和定理即可求出∠BDC的度数.