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信息系统项目管理师系统集成项目管理工程师

——计算题专题讲解

时间管理

关键路径法（重点）、完工概率（难点）

?关键路径法：上下午都可能考核，涉及到：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、总时差、自由时差。

?完工概率：考核基础是三点估算法，标准差，在此基础上进行延伸，考核活动完成的概率，要求掌握标注差的公式以及对应的概率。

关键路径法（CMP）

ES、EF、LS、LF的概念：

1）最早开始时间（ES）:某项活动能够开始的最早时间。

2）最早结束时间（EF）:某项活动能够完成的最早时间。

EF=ES+工期估算

3）最迟结束时间（LF）:为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间

4）最迟开始时间（LS）:为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间

LS=LF-工期估算

需要注意的几点：

1、关键路径上工作的最早开始时间等于最晚开始时间、最早结束时间等于最晚结束时间

2、总时差=本活动的最迟开始时间一本活动的最早开始时间

3、白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)

含义:某个工作(活动)的总时差是该工作的开工允许延误的时间，在该进时间内，不影响项

目的工期。

计算公式：

使用正推法计算最早开始日期(ES)，最早结束日期(EF)，

使用逆推法计算最迟开始日期(LS)，最迟结束日期(LF)，

开始节点ES为0时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF；工期=EF-ES或LF-LS;

自由时差=紧后工作的ES ‐此活动的EF

开始节点ES为1时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF;工期=EF-ES+1或LF-LS+1

自由时差=紧后工作的ES ‐此活动的EF ‐ 1

活动排序网络图

关键路径法（CMP）

答案：A、B 答案：D

答案：B

某工程包括 A、B、C、D、E、F、G 七个作业，各个作业的紧前作业、所需时间、所需人数如下表：

A B C D E F G

作业

紧前作业—— A B B C，D E

所需时间

1 1 1 3

2

3 2

（周）

所需人数 5 9 3 5 2 6 1

该工程的计算工期为（10）周。按此工期，整个工程至少需要（11）人。

A．7 B．8 C．10 D．13

A．9 B．10 C．12 D．14

在工程网络计划中，工作 M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。该工作有三项紧后工作，他们的最早开始时间分别为第 25 天、第 27 天和第 30 天，最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。则工作 M 的总时差为（37）天。

（37）A．5 B．6 C．7 D．9

解析:工作M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。因此，工作 M 的最早结束

时间为第 16 +5 =21天。

工作M 有三项紧后工作，他们的最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。因此工作M 的最迟结束时间为三者之中最小的第28天。

工作M 的总时差 =工作M 的最迟结束时间 -工作M 的最早结束时间 = 28-21 = 7天。

该题的选项为“C”

白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)

CMP—正向推进法：

CMP—逆向推进法：

张某是 M 公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发

的项目管理工作。该项目经过工作分解后，范围已经明确。为了更好地对项目的开发过程进行监控，保证项目顺利完成，张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，张

某得到了一张工作计划表，如表 1 所示。

表 1 工作计划表

事件 1：为了表明各活动之间的逻辑关系，计算工期，张某将任务及有关属性用以下样

图表示，然后根据工作计划表，绘制单代号网络图。

其中，ES 表示最早开始时间；EF 表示最早结束时间；LS 表示最迟开始时间；

LF 表示最迟结束时间；DU 表示工作历时；ID 表示工作代号。

事件 2：张某的工作计划得到了公司的认可，但是项目建设方（甲方）提出，因

该项目涉及融资，希望项目工期能够提前 2 天，并可额外支付 8 万元的项目款。

事件 3：张某将新的项目计划上报给了公司，公司请财务部估算项目的利润。

【问题 1】（13 分）

（1）请按照事件 1 的要求，帮助张某完成此项目的单代号网络图。

（2）指出项目的关键路径和工期。

【问题 2】（6 分）

在事件 2 中，请简要分析张某应如何调整工作计划，才能满足建设方的工期要求，又尽量

节省费用。

【问题 3】（6 分）

请指出事件 3 中，财务部估算的项目利润因工期提前变化了多少，为什么

解答：

1、关键路径为ACDGH 工期44天

2、应该将C压缩1天，D压缩1天

3、利润增加5W，因为缩短CD工期各1天，会增加5W的费用，但是节约了间接费用2W元，且额外支付8W元，因此项目利润增加了5W元（8+2-5=5）

PERT（计划评审技术）计算

例1：公司的某项目即将开始，项目经理估计该项目10天即可完成，如果出现问题耽搁了也不会超过20天完成，最快6天即可完成。根据项目历时估计中的三点估算法，你认为该

项目的历时为（1），该项目历时的估算标准差为（2）。

（1）A．10天 B．11天 C．12天 D．13天

（2）A．2.1天 B．2.2天 C．2.3天 D．2.4天

解答: (37)B

T=(6+4x10+20)/6=11

(38)C

σ=(20-6)/6=2.3

例2：A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。那么A行为在16到26天之间完成的概率有多大？

A.55.70%

B.68.26%

C.95.46%

D.99.73%

解答：（1）求出σσ = （36-6）/ 6 = 5

（2）由σ可知 21+5=26 21-5=16，因此16—26天落在 1 σ分布内。

（3）由1 σ的概率P为68.26可得答案为 B. 68.26%

注意：必须记住三个数字是 1σ 68.3% 2σ 95.5% 3σ 99.7%