工程流体力学课件3流体动力学基础

z (x,y,z,t) o y x
同一流体质点在不同时刻经过 空间不同点，即分析某一空间 位置转移到另一位置，运动要 素随位置变化的规律 不同时刻不同的流体质点通过空 间某一点,即分析流动空间某固 定位置处，流体运动要素（速度、 加速度）随时间变化规律
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
x
d l dx i dy j dz k





u ux i u y j uz k



dl u dt

dx dy dz dt ——迹线微分方程 ux u y uz
对不同的质点，迹线 的形状可能不同； 对一确定的质点，其 轨迹线的形状不随时间 变化。
• 流线：
该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不 易简化。使用不广泛。 其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日 法描述，如速度、密度等.
u u(a,b,c,t)
(a, b, c, t )
二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点， 也即研究流体质点在某一时刻 t 经过某一 空间点时的运动参数的变化规律。
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。
z u2 u1 o y
dl

两矢量方向一致，则其叉积为零。

i

j

k
d l u dx dy dz 0
x

ux
uy
uz

(u z dy u y dz ) i (u x dz u z dx) j (u y dx u x dy) k
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
u x 2 f1 ax 2 t t u y 2 f2 a y 2 t t 2 f3 u a z z 2 t t
一个随时间t 变化的流动。 若水位 H 保持不变(稳定水头的出 流)，称为恒定出流。
H
若水位 H 持续下降（变水头的出 u 流），称为非恒定出流。
流动是否恒 定与所选取 的参考坐标 系有关,因 此是相对的 概念。
二、迹线与流线
z
•迹线：
t2
t1
dl
质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。
o y
由
x,y,z,t —欧拉变量
u x u x u x u x du x dt dx dy dz t x y z
du x dF1 u x u x u x u x a x dt dt t u x x u y y u z z u y u y u y u y du y dF2 ux uy uz a y t x y z dt dt a du z dF3 u z u x u z u y u z u z u z z t x y z dt dt
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
dx dy dz ux u y uz
——流线微分方程
流线是同一 时刻流场中 连续各点的 速度方向线。
• 流线的特性：
对于恒定流，流线的形状、位置不随时间变化， 且流线与迹线重合。 实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能 相交，不能折转。
u1
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
p
理想或实际流体）
P= - pn
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
第四节 恒定元流的能量方程
第五节 恒定总流的能量方程
第六节 恒定总流的动量方程
教学目的和任务
教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动 的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律， 为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。 基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出 比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理 意义、几何意义、使用条件及其应用。 （3）动量方程的应用
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础
第4章 第5章 第6章 第7章 流动阻力和水头损失 孔口、管嘴出流及有压管流 明渠均匀流 明渠水流的两种流态及其转换
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 第二节 流体运动的基本概念 第三节 恒定流动的连续性方程
该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使 用广泛。
du dt
质 点 加 速 度
=
u t
+
(u )u
位变 加速度 由流速不均 匀性引起
时变加速度 由流速 不恒定 性引起
第二节 流体运动的基本概念
一、恒定流：
一切和流体力学有关的物理量均与时间
0 t 无关的流动。即 t
非恒定流： 和流体力学有关的物理量只要有任何
(x,y,z,t)
初始时刻t0 某质点（a,b,c,to） 新的时刻t 质点 (x,y,z,t )
o y
(a,b,c,t0)
x
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f (a, b, c, t ) 3
流场中全部质点都包含 在（a,b,c）的变数中 a,b,c,t —拉格朗日变量