工程流体力学课件3流体动力学基础
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一个随时间t 变化的流动。 若水位 H 保持不变(稳定水头的出 流)，称为恒定出流。
H
若水位 H 持续下降（变水头的出 u 流），称为非恒定出流。
流动是否恒 定与所选取 的参考坐标 系有关,因 此是相对的 概念。
二、迹线与流线
z
•迹线：
t2
t1
dl
质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。
o y
由
x,y,z,t —欧拉变量
u x u x u x u x du x dt dx dy dz t x y z
du x dF1 u x u x u x u x a x dt dt t u x x u y y u z z u y u y u y u y du y dF2 ux uy uz a y t x y z dt dt a du z dF3 u z u x u z u y u z u z u z z t x y z dt dt
(x,y,z,t)
初始时刻t0 某质点（a,b,c,to） 新的时刻t 质点 (x,y,z,t )
o y
(a,b,c,t0)
x
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f (a, b, c, t ) 3
Βιβλιοθήκη Baidu
流场中全部质点都包含 在（a,b,c）的变数中 a,b,c,t —拉格朗日变量
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。
z u2 u1 o y
dl
两矢量方向一致，则其叉积为零。
i
j
k
d l u dx dy dz 0
x
ux
uy
uz
(u z dy u y dz ) i (u x dz u z dx) j (u y dx u x dy) k
x
d l dx i dy j dz k
u ux i u y j uz k
dl u dt
dx dy dz dt ——迹线微分方程 ux u y uz
对不同的质点，迹线 的形状可能不同； 对一确定的质点，其 轨迹线的形状不随时间 变化。
• 流线：
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础
第4章 第5章 第6章 第7章 流动阻力和水头损失 孔口、管嘴出流及有压管流 明渠均匀流 明渠水流的两种流态及其转换
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 第二节 流体运动的基本概念 第三节 恒定流动的连续性方程
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
u x 2 f1 ax 2 t t u y 2 f2 a y 2 t t 2 f3 u a z z 2 t t
dx dy dz ux u y uz
——流线微分方程
流线是同一 时刻流场中 连续各点的 速度方向线。
• 流线的特性：
对于恒定流，流线的形状、位置不随时间变化， 且流线与迹线重合。 实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能 相交，不能折转。
u1
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
p
理想或实际流体）
P= - pn
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使 用广泛。
du dt
质 点 加 速 度
=
u t
+
(u )u
位变 加速度 由流速不均 匀性引起
时变加速度 由流速 不恒定 性引起
第二节 流体运动的基本概念
一、恒定流：
一切和流体力学有关的物理量均与时间
0 t 无关的流动。即 t
非恒定流： 和流体力学有关的物理量只要有任何
该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不 易简化。使用不广泛。 其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日 法描述，如速度、密度等.
u u(a,b,c,t)
(a, b, c, t )
二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点， 也即研究流体质点在某一时刻 t 经过某一 空间点时的运动参数的变化规律。
z (x,y,z,t) o y x
同一流体质点在不同时刻经过 空间不同点，即分析某一空间 位置转移到另一位置，运动要 素随位置变化的规律 不同时刻不同的流体质点通过空 间某一点,即分析流动空间某固 定位置处，流体运动要素（速度、 加速度）随时间变化规律
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
第四节 恒定元流的能量方程
第五节 恒定总流的能量方程
第六节 恒定总流的动量方程
教学目的和任务
教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动 的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律， 为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。 基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出 比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理 意义、几何意义、使用条件及其应用。 （3）动量方程的应用
H
若水位 H 持续下降（变水头的出 u 流），称为非恒定出流。
流动是否恒 定与所选取 的参考坐标 系有关,因 此是相对的 概念。
二、迹线与流线
z
•迹线：
t2
t1
dl
质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。
o y
由
x,y,z,t —欧拉变量
u x u x u x u x du x dt dx dy dz t x y z
du x dF1 u x u x u x u x a x dt dt t u x x u y y u z z u y u y u y u y du y dF2 ux uy uz a y t x y z dt dt a du z dF3 u z u x u z u y u z u z u z z t x y z dt dt
(x,y,z,t)
初始时刻t0 某质点（a,b,c,to） 新的时刻t 质点 (x,y,z,t )
o y
(a,b,c,t0)
x
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f (a, b, c, t ) 3
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流场中全部质点都包含 在（a,b,c）的变数中 a,b,c,t —拉格朗日变量
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。
z u2 u1 o y
dl
两矢量方向一致，则其叉积为零。
i
j
k
d l u dx dy dz 0
x
ux
uy
uz
(u z dy u y dz ) i (u x dz u z dx) j (u y dx u x dy) k
x
d l dx i dy j dz k
u ux i u y j uz k
dl u dt
dx dy dz dt ——迹线微分方程 ux u y uz
对不同的质点，迹线 的形状可能不同； 对一确定的质点，其 轨迹线的形状不随时间 变化。
• 流线：
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础
第4章 第5章 第6章 第7章 流动阻力和水头损失 孔口、管嘴出流及有压管流 明渠均匀流 明渠水流的两种流态及其转换
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 第二节 流体运动的基本概念 第三节 恒定流动的连续性方程
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
u x 2 f1 ax 2 t t u y 2 f2 a y 2 t t 2 f3 u a z z 2 t t
dx dy dz ux u y uz
——流线微分方程
流线是同一 时刻流场中 连续各点的 速度方向线。
• 流线的特性：
对于恒定流，流线的形状、位置不随时间变化， 且流线与迹线重合。 实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能 相交，不能折转。
u1
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
p
理想或实际流体）
P= - pn
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使 用广泛。
du dt
质 点 加 速 度
=
u t
+
(u )u
位变 加速度 由流速不均 匀性引起
时变加速度 由流速 不恒定 性引起
第二节 流体运动的基本概念
一、恒定流：
一切和流体力学有关的物理量均与时间
0 t 无关的流动。即 t
非恒定流： 和流体力学有关的物理量只要有任何
该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不 易简化。使用不广泛。 其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日 法描述，如速度、密度等.
u u(a,b,c,t)
(a, b, c, t )
二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点， 也即研究流体质点在某一时刻 t 经过某一 空间点时的运动参数的变化规律。
z (x,y,z,t) o y x
同一流体质点在不同时刻经过 空间不同点，即分析某一空间 位置转移到另一位置，运动要 素随位置变化的规律 不同时刻不同的流体质点通过空 间某一点,即分析流动空间某固 定位置处，流体运动要素（速度、 加速度）随时间变化规律
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
第四节 恒定元流的能量方程
第五节 恒定总流的能量方程
第六节 恒定总流的动量方程
教学目的和任务
教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动 的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律， 为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。 基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出 比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理 意义、几何意义、使用条件及其应用。 （3）动量方程的应用