数与代数公式概念

数与代数公式概念

1.自然数和整数

2.正数和负数

3.因数与倍数

4.奇数与偶数

5.2、3、5的倍数

6.质数与合数

7.公因数与公倍数

8.小数

9.分数和百分数10.比和比例

11.正比例和反比例12.等式与方程

一、整数和小数

1.自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

2.整数自然数都是整数，整数不都是自然数。

3.小数把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

3．小数点左边是整数部分，依次是个位、十位、百位、千位……；小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4.混小数（带小数）小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

5.纯小数小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

6.循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

7.纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

8.混循环小数与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数

9.有限小数小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

10.无限小数小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍…… 二、数的整除

1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

4．根据一个数能否被2整除，非0的自然数可分成“偶数和奇数”两类；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。（最小的奇数是1，最小的偶数是2。）

5．根据一个数含有的约数个数的多少，非0的自然数可分为“1、质数、合数”三类。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数只有2个约数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3

个约数。

（最小的质数是2，最小的合数是4。）

1—20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1—20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

9．公约数、公倍数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法来求；

互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数的乘积；

倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数。

11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。

12．两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积。

三、四则运算

1．一个加数= 和- 另一个加数被减数= 差+ 减数减数= 被减数- 差

一个因数= 积÷另一个因数被除数= 商×除数除数= 被除数÷商

2．在四则运算中，加、减法叫做一级运算；乘、除法叫做二级运算。如果算式中含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算，即先做乘除法，后做加减法。加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算。

3.运算定律：（1）加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的乘积。

四、常见的数量关系式

1、速度×时间=路程（路程÷时间=速度、路程÷速度=时间）

2、工作效率×工作时间=工作总量（工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率）

3、单价×数量=总价（总价÷数量=单价、总价÷单价=数量）

4、单产量×数量=总产量（总产量÷单产量=数量、总产量÷数量=单产量）

五、方程

1．方程：含有未知数的等式叫做方程。

2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3．解方程：求方程解的过程叫做解方程。

六、分数和百分数

1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

3．分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。

4．分数的分类：分数可以分为真分数和假分数两类。

5．真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。

（大于1的假分数可以改写成带分数；等于1的假分数可以改写成整数。）