《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计(优质课)

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教案直线与平面垂直平面与平面垂直的性质

(面面垂直的性质定理)符号表示：作用：
思考：设平面α ⊥平面β ，点 P 在平面α 内，过点 P 作平面β 的垂线 a，直线 a 与平面α 具有什么位置关系？
巩固练习：两个平面互相垂直，下列命题中，正确的在括号内画“√”，错误的画“×” 1、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线( ) 2、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线( ) 3、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面( ) 4、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.( )
2、已知平面、和直线a，若 ⊥ ， a ⊥ ，a ，直线a与平面
具有什么位置关系？
教学反思
(通过观察、想象、直观思维实验得出画法与结论。进一步让学生观察长方体中事实确认；最
后归纳概括出平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线
与另一个平面垂直)
定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. （面面垂直线面垂直）已知 α ⊥β ，α ∩β =CD，AB α ，AB⊥CD 于 B，求证 AB⊥β 证明：在β 内引直线 BE⊥CD，垂足为 B，则∠ABE 是二面角α -CD-β 的平面角，由α ⊥β 知,AB⊥BE，又 AB⊥CD，BE 与 CD 是内的两条相交直线，所以 AB⊥β
三、归纳小结,课后巩固（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？它是如何发现的？有什么作用？用符号如何表示？（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？
四、课后阅读：教材 P71、72 页五、巩固深化、发展思维(课后思考)
1、设平面α ⊥平面β ，点 P 在平面α 内，过点 P 作平面β 的垂线 a，直线 a 与平面α 具有什么位置关系？

直线与平面垂直的判定公开课优质课课件

直线与平面垂直的判定公开课优质课课件
目录
• 引言 • 直线与平面垂直的定义与性质 • 判定方法及其应用场景 • 典型例题分析与解答 • 课堂互动环节 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍直线与平面垂直的基本概念，以及其在几何学、工程学等领域的应用。
课程目标
通过本课程的学习，使学生掌握直线与平面垂直的判定方法，理解其几何意义，并能够在实际问题中加以应用。
符号表示
如果直线 $l$ 与平面 $alpha$ 垂直，记作 $l perp alpha$。
直线与平面垂直的性质
性质一
如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线上的任意一点到这个平面的距离都是相等的。
性质二
如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线平行。
性质三
如果一条直线与一个平面垂直，那么过这条直线的任意平面都与这个平面垂直。
典型例题解析回顾课程中的典型例题，通过解析例题的解题思路和步骤，加深对直线与平面垂直判定的理解。
学生学习成果展示
学生优秀作业展示
选取部分学生的优秀作业进行展示，让学生互相学习、借鉴优秀
的解题思路和方法。
学生课堂表现评价
对学生在课堂上的表现进行评价，肯定学生的积极参与和进步，鼓励学生继续努力。
05
课堂互动环节
学生提问与讨论
学生可以提出关于直线与平面垂直的定义、性质、判定方法等方
面的问题。
学生可以就直线与平面垂直在实际生活中的应用进行讨论，例如
建筑、工程等领域中的实例。
学生可以分享自己对于直线与平面垂直的理解和学习心得，促进
课堂交流和互动。

数学《直线与平面平面与平面垂直的性质》教案(新人教A版必修)

2.3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

教学重点、难点两个性质定理的证明。

学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。

（2）用具：长方体模型。

教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。

如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a ⊥α 、b ⊥α、那么直线a 、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？2、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：a b α A 1 B D 1 ACC 1 B 1 D垂直于同一个平面的两条直线平行。

（三）应用巩固练习：1、两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C 、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D 、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.2、教材P71面练习1、2题（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。

部编《直线与平面垂直》教学设计

部编《直线与平面垂直》教学设计教学设计：《直线与平面垂直》一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的定义，理解直线与平面垂直的概念，学会判断直线与平面是否垂直。

2.技能目标：能够通过给定的条件判断直线与平面是否垂直，能够应用垂直性质解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对几何知识的兴趣和探索精神，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：直线与平面的定义，直线与平面垂直的概念。

2.教学难点：判断直线与平面是否垂直的方法和理由。

三、教学过程1.导入（5分钟）教师出示一张平面图，向学生提问：“在这张平面图上，你认为哪些直线与平面垂直？”让学生思考并回答。

引导学生注意直线与平面垂直的特点。

2.新知呈现（10分钟）教师通过示意图和实物模型来呈现直线与平面垂直的定义和概念，引导学生理解直线与平面垂直的含义。

并讲解直线与平面垂直的必要条件。

3.实例分析（15分钟）教师出示几个实例，与学生一起分析每个实例中的直线与平面是否垂直。

引导学生观察直线与平面的相对位置和角度，并根据给定的条件判断直线与平面的关系。

4.讲解判断方法（15分钟）教师讲解判断直线与平面垂直的方法和理由。

引导学生根据垂直性质进行判断，并归纳总结出判断直线与平面垂直的规律。

5.练习与讨论（15分钟）教师出示一些练习题，让学生通过练习判断直线与平面的关系。

学生在解题过程中可以互相讨论和交流，共同探讨如何判断直线与平面是否垂直。

6.拓展延伸（15分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进一步思考直线与平面垂直的相关问题，并结合实际生活中的例子进行讨论，拓宽学生的思维和应用能力。

7.总结与评价（10分钟）教师对本节课所学的知识进行总结，并通过提问和讨论的方式评价学生对于直线与平面垂直的理解程度。

四、教学资源1.平面图、直线模型、实物模型2.相关课本教材和练习题五、教学评价1.学生能够准确理解直线与平面垂直的概念和定义。

2.学生能够正确判断直线与平面是否垂直的方法和理由。

直线与平面垂直教案

直线与平面垂直教案
一、教学目标
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点
1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

三、课前准备
1.教师准备：
教学课件。

2.学生自备：
三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板。

四、教学过程设计
1.直线与平面垂直定义的建构：
（1）创设情境：
①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？
②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

（2）观察归纳：
①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。

③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α。

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

《直线与垂直平面垂直的性质》教学设计

《直线与垂直平面垂直的性质》教学设计直线与垂直平面垂直的性质教学设计
简介
本次教学设计旨在介绍直线与垂直平面垂直的性质。

通过这个教学设计，学生将了解直线与垂直平面之间的关系，并学会判断直线与垂直平面之间是否垂直。

教学目标
1. 了解直线与垂直平面之间的定义和性质；
2. 能够判断直线与垂直平面之间是否垂直；
3. 掌握垂直平面的相关概念和判定方法。

教学内容
1. 直线与垂直平面之间的定义；
2. 直线与垂直平面垂直的条件；
3. 垂直平面的相关理论。

教学步骤
步骤一：导入
通过举例引出直线与垂直平面之间的关系，引发学生的兴趣，并预测直线与垂直平面是否垂直。

步骤二：知识讲解
详细介绍直线与垂直平面的定义和性质，并解释直线与垂直平面垂直的条件。

步骤三：示例分析
选取一些具体的示例，引导学生通过判断直线与垂直平面之间的关系，练应用所学知识。

步骤四：巩固练
设计几个练题，让学生在书写答案的同时解答问题，巩固所学知识。

步骤五：拓展应用
提出一些拓展问题，引导学生思考直线与垂直平面之间的其他应用场景。

步骤六：总结归纳
对本节课的内容进行总结归纳，让学生对直线与垂直平面垂直的性质有更深入的理解。

教学评价
1. 通过学生的课堂参与度和答题情况，评估学生对直线与垂直平面垂直的性质的掌握程度；
2. 通过练题的答案和解答过程，评价学生的解题思路和推理能力。

扩展活动
为了提高学生对直线与垂直平面垂直性质的理解，可以组织一些相关实践活动，如拓展研究、实验观察等。

参考资料
- XX教材第X章节
- 相关课外阅读资料。

《8.6 空间直线、平面的垂直》直线与平面垂直的判定公开课优秀教案教学设计(高中必修第二册)

8.6.2 直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。

线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。

同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。

因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用。

本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。

1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．多媒体2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是() A．垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定【答案】A【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60° B．45°C．30° D．120°【答案】A【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝12，即∠ABO＝60°. 故选A.4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.[证明]如图，连接AC，∴AC⊥BD，又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A⊂平面A1AC，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C.同理可证BC1⊥A1C.让学多观察直线与平面垂直的实例，更好的理解直线与平面的定义，证明直线与平面垂直，应强调关键是在平面内找两条相交直线与该直线垂直。

高一-直线与平面、平面与平面垂直的性质(优秀教案)

枣庄三中2012-2013学年第二学期高一数学教学案2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质备课人：编号：教材分析线面垂直和面面垂直的概念是立体几何中的重要概念，直线与平面垂直的定义的引入完善了直线和平面的位置关系，是学生在学习了平面和直线的定义及相关定理之后，对直线和平面的位置关系做的更近一步的研究.它也是空间中线线垂直、面面垂直关系的一个交汇点，搞好本节课学习，对学生全面掌握线线关系、线面关系、面面关系乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义. 课时分配本节需要1课时教学目标重点：熟练掌握两个性质的内容.难点：两个性质的应用及等价转化思想的渗透.知识点：掌握线面垂直和面面垂直的性质定理．能力点:利用等价转换思想证明立体几何问题；突出对类比、直觉、发散等创造性思维的培养，提高学生的创新能力.教育点:利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学积极性；培养学生普遍联系的辩证唯物主义观点.自主探究点: 线面垂直和面面垂直的性质定理.考试点: 两性质定理的应用.易错易混点:线线垂直、线面垂直、面面垂直三关系之间的转化.拓展点：提高学生分析与综合的能力.教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课:1、问题引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？【师生活动】学生自由发言，教师引导学生交流得出结论.【设计意图】激发学生的求知欲，为两性质的学习打下铺垫.二、探究新知 (一)直线与平面垂直的性质定理：观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系.如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D1中，棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a ⊥α 、b ⊥α、那么直线a 、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？a b αA 1B D 1 AC C 1 B 1 D引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，最后归纳得出:直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.【师生活动】师生互动共同完成推理过程，然后小组讨论、交流、得出结论.【设计意图】推理得到直线与平面垂直的性质定理.思考：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B 、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C 、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D 、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.(二)平面与平面垂直的性质定理类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直.最后归纳出性质定理：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.【师生活动】师生互动，共同完成性质定理的确认与证明．【设计意图】引导学生归纳出面面垂直的性质定理.三、理解新知1、线面垂直的性质定理的作用：线⊥面⇒线//线（作平行线）；； 2、面面垂直的性质定理的作用：面⊥面⇒线//面（作面的垂线）.四、运用新知例1:如图，已知 =CA αβα⊥ ，于点A ，CB β⊥于点B,,a a AB α⊂⊥，求证：//a .注意：空间内，垂直于同一条直线的两直线平行的结论不成立.变式1：如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,EF 与异面直线AC ，A 1D 都垂直相交. 求证：EF//BD 1.A B C α β l a A BCD A B C D1E F例2:如图已知平面=αβαβαβ⊥ 、，，, 直线,a a βα⊥⊄,试判断直线a 与平面α的位置关系.变式2：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面.已知：,,αγβγαβ⊥⊥= ，求证：γ⊥ .注意：(1)如果共点的三条直线两两垂直，则它们中每两条直线所确定的平面也两两垂直；(2)三个两两垂直的平面的交线也是两两垂直.【师生活动】例题学生交流讨论，教师板书证明过程，变式练习让学生独立进行，教师进行点拨.【设计意图】加深巩固两性质定理的应用.当堂检测：1、下列四个命题中错误的是（）A 、,//a b a b αα⊥⊥⇒B 、,//a a b b αα⊥⇒⊥C 、,//a b a b αα⊥⇒⊥D 、,//a a b b αα⊥⊥⇒2、E 、F 、G 分别是四面体ABCD 的棱BC 、CD 、DA 的中点，则此四面体中与过E 、F 、G 的截面平行的棱的条数是A ．0B 1C 2 D33、直线与平面平行的充要条件是A ．直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的两条直线不相交C ．直线与平面内的任一直线都不相交 D.直线与平行内的无数条直线平行4、若直线上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是 ( )A 平行B 相交C 平行或相交D 或平行、或相交、或在内5、a,b 为两异面直线，下列结论正确的是 ( )A 过不在a,b 上的任何一点，可作一个平面与a,b 都平行B 过不在a,b 上的任一点，可作一直线与a,b 都相交C 过不在a,b 上任一点，可作一直线与a,b 都平行D 过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行6、判断下列命题是否正确：(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 ( )(2)若直线α⊄l ，则l 不可能与α内无数条直线相交 ( )(3)若直线l 与平面α不平行，则l 与α内任一直线都不平行 ( )(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线 ( )(5)若平面α内有一条直线和直线l 异面，则α⊄l ( )7、P 为平行四边形ABCD 外一点，E 是PA 的中点，O 是AC 和BD 的交点，求证：OE//平面PBC.α βγ【师生活动】学生独立完成，强化对于性质定理的应用.【设计意图】培养学生应用性质定理解题的能力.五、课堂小结1、直线与平面垂直的性质定理及应用；2、“平行”与“垂直”关系的相互转化；3、两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；4、判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.【师生活动】学生总结，教师板书.【设计意图】提高学生的概括能力.六、布置作业必做题:（1）书面作业课本第73页习题2.3A组题5，6；（2）阅读P74材料．选做题：学习丛书第148-149页．七、教后反思在整个教学过程中，能不断激发学生探索新知的欲望，较充分体现了课程标准所提出的培养学生探究性学习和再创造的思维能力的要求.通过一系列探究活动多维度构建便于学生“自主参与、自主探究”的实践活动；多形式提供利于学生“展示自我、发展自我”的教学平台，力争使不同层次学生学有所获.不足之处：在课堂组织与指导过程中，学生实施探究与证明的过程开展较为顺利；但由于开放性问题难度较大，担心课堂时间不足，导致在最后一个探究问题上未达到预期效果.由于课堂时间有限，可以鼓励小组课前带着问题预习并合作探究，使学生在课堂上能更充分发表自己合作讨论的结果，加强组间互助与沟通.必要时最后的探究问题可大胆删减，留作课后思考.八、板书设计2.3.3-2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质一、直线与平面垂直的性质定理二、例题三、小结二、平面与平面垂直的性质定理例1 四、作业布置例2。

直线与平面垂直优秀教案

直线与平面垂直优秀教案
经过这样的教学过程，学生能够更好地掌握直线与平面垂直的概念和判定定理，提升空间想象能力，培养学生勤于思考、乐于探究的研究惯，养成严谨与求实的研究作风。

在概念辨析环节，学生讨论后通过数学实验加以验证。

在定理探究环节，教师引导学生对直线与平面内一条直线垂直、
两条平行线垂直、两条相交直线垂直三种情况进行分类探究，并建立理性思维。

学生通过折纸实验，获得直观感知，提升空间想象能力。

在最后的练环节，教师展示例题和练，并引导学生完成解答，并对照答案进行自我检测。

通过这样的教学方式，学生可以获得理性认识，培养科学严谨的研究态度。

在课堂小结时，教师布置了三项作业，包括登陆研究网站巩固本节内容、完成学案的相应练和以小组为单位设计作品，要求用到本节课研究的线面垂直。

教师组织学生进行研究反思评价，让学生在电脑上完成反思评价测试，系统予以反馈，促进学生的研究反思能力。

通过教学组织形式的多样化、教学内容的数字化、教学手段的信息化，本节课突破了教学难点。

《平面与平面垂直的性质》教学设计（5篇范文）

《平面与平面垂直的性质》教学设计（5篇范文）第一篇：《平面与平面垂直的性质》教学设计《平面与平面垂直的性质》教学设计一、教材分析：直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。

通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

二、学情分析：1.学生思维活跃，参与意识和自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学方法；通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。

帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。

2.学生抽象概括能力和空间想象能力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。

三、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定了以下教学目标:（1）知识与技能目标：①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（2）过程与方法目标：①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。

③发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）情感、态度与价值观目标：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.四、教学重点与难点：（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。

五、教学设计思路：1、复习导入：（1）线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.（2）面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2、探究发现：（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！设计说明：感知在相邻的两个相互垂直的平面内，有哪些特殊的直线和平面关系，然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性，引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的情况下，能够推出一些什么样的结论。

人教版高中数学必修二直线与平面垂直的性质公开课优质教案

2.3.3 直线与平面垂直的性质一、教材分析空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转化为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，因此直线与平面垂直的性质定理在立体几何中有着特殊的地位和作用.本节重点是在巩固线线垂直和面面垂直的基础上，讨论直线与平面垂直的性质定理的应用.二、教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（ 3 ）了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互关系.2．过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；3．情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明” ，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.三、教学重点与难点直线与平面垂直的性质定理及其应用.四、课时安排1 课时五、教学设计（一）复习直线与平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相如图 1，表示方法为： a ⊥ α.a 由直线与平面垂直的定义不难得出：b ⊥ a.b （二）导入新课思路 1.（情境导入）大家都读过茅盾先生的《白杨礼赞》，在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵守卫着祖国疆土 .一排排的白杨树，它们都垂直地面，那么它们之间的位置关系如何呢？思路 2.（事例导入）如图 2，长方体 ABCD —A ′B ′C ′中D ，′棱 AA ′、BB ′、CC ′、DD ′所在直线都垂直所在的平面们之间具有什么位置关系？三）推进新课、新知探究、提出问题① 回忆空间两直线平行的定义② 判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系？③ 找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系ABCD ，它图1图2④用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.⑤如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？讨论结果：①如果两条直线没有公共点，我们说这两条直线平行.它的定义是以否定形式给出的，其证明方法多用反证法③如图4，长方体ABCD —A′B′C′中D，′棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于所在的平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直所在的平面ABCD ，它们之间互相平行④直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行a直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：b∥ a.b直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图 5.⑤直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系四）应用示例思路1例 1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行解:已知a⊥α,b⊥α.求证：a∥ b.②如图3，同垂直于图6证明：（反证法）如图6，假定a与b不平行，且b∩α=O作,直线b′，使O∈b′,∥a b′ 直线b′与直线 b 确定平面β，设α∩β=则c, O∈ c.∵a⊥α,b⊥α∴,a⊥c,b⊥c.∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵O∈b,O∈b′,b β,b ′β,a∥ b′显然不可能，因此b∥ a.例 2 如图7，已知α∩β =l,E⊥A α于点A,EB ⊥β于点B,a α,a⊥AB.求证:a∥ l.EA ,EB l EA证明：l ⊥平面EAB.l l EB又∵ a α,EA⊥α∴,a⊥EA.又∵ a⊥AB, ∴ a⊥平面EAB.∴a∥l.思路2例 1 如图8,已知直线a⊥b，b⊥ α，a α.求证：a∥ α.证明：在直线 a 上取一点 A ，过 A 作b′∥ b，则b′必与α相交，设交点为B，过相交直线a、b′作平面β，设 α∩β =a ′,∵ b ′∥b ， a ⊥b,∴ a ⊥ b ′∵.b ⊥ α，b ′∥ b,∴ b ′⊥ α.又∵ a ′ α∴,b ′⊥ a ′.由 a ，b ′，a ′都在平面 β内，且 b ′⊥ a ， b ′⊥ a ′知 a ∥ a ′∴.a ∥ α.例 2 如图 9，已知 PA ⊥矩形 ABCD 所在平面， M 、N 分别是 AB 、PC 的中点 .（ 1）求证： MN ⊥CD ；（2）若∠ PDA=45° ，求证 :MN ⊥面 PCD.图91 证明： (1)取 PD 中点 E,又 N 为PC 中点 ,连接 NE,则 NE ∥CD,NE= CD. 21 又∵ AM ∥ CD,AM= CD, 2∴ AM NE.∴四边形 AMNE 为平行四边形 .∴MN ∥AE. PA 平面 ABCD CD PACD 平面 ADP ∵ CD 平面 ABCD CD AD CD ⊥AE.AE 平面 ADP(2)当∠ PDA=45°时 ,Rt △PAD 为等腰直角三角形 ,则 AE ⊥ PD.又 MN ∥AE,∴MN ⊥PD,PD ∩CD=D.∴MN ⊥平面 PCD.变式训练已知 a 、b 、c 是平面 α内相交于一点 O 的三条直线，而直线 l 和平面 α相交，并且和 a 、b 、c 三条直线成等角 .求证： l ⊥ α.证明：分别在a、b、c上取点A、B、C并使AO=BO=CO. 设l 经过O，在l 上取一点P，在△POA、△ POB、△POC 中，∵PO=PO=PO，AO=BO=CO ，∠ POA= ∠POB=∠POC，∴△ POA ≌△ POB≌△ POC.∴ PA=PB=PC.取AB 的中点D,连接OD 、PD，则OD⊥AB ，PD⊥ AB.∵ PD∩OD=D, ∴AB ⊥平面POD.∵PO 平面POD, ∴PO⊥AB.同理,可证PO⊥ BC.∵AB α，BC α，AB∩BC=B, ∴PO⊥α，即l⊥α.若l 不经过点O时，可经过点O作l ∥′l.用上述方法证明l ′⊥α，∴l⊥α.（五）知能训练如图10，已知正方体ABCD —A1B1C1D1 的棱长为a,（1）求证：BD 1⊥平面B1AC;（2）求 B 到平面B1AC 的距离.1）证明：∵AB ⊥B1C，BC1⊥B1C,∴B1C⊥面ABC 1D 1.又BD 1 面ABC 1D1,∴B1C⊥ BD1.∵OF ∥BE ，BE ⊥α.∵B 1B ⊥AC ，BD ⊥ AC,∴AC ⊥面 BB 1D 1D.又 BD 1 面 BB 1D 1D,∴AC ⊥BD 1.∴BD 1⊥平面 B 1AC.（2）解:∵O ∈BD,∴连接 OB 1交 BD 1于 E.又 O ∈AC ，∴ OB 1 面 B 1AC.∴ BE ⊥OE ，且 BE 即为所求距离 .BE BD BD 2a 2 3 ∵ ,∴ BE= ·OB= a a .OB BD 1 BD 1 3a 2 3（六）拓展提升已知在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， CD 在平面 α内， AB∶CD=4 ∶ 6， AB 到 α的距离为 10 cm ，求梯形对角线的交点 O 到 α的距离 .解：如图所示，过 B 作 BE ⊥α交 α于点 E ，连接 DE,过 O 作 OF ⊥DE 交 DE 于点 F,∵AB ∥CD ，AB α，CD α，∴ AB ∥α又. BE ⊥α,∴BE 即为 AB 到 α的距离， BE=10 cm 且∠ BED=90°∵ OF ⊥DE, ∴OF ∥ BE,得 OF ODBE BD∵AB ∥CD, ∴△ AOB ∽△ COD.CD 6OD，得AB 4 BD3∴ OF= ×10=65OD OB OF BE OD BD BE=10 cm,10cm ）∴OF⊥α，即OF 即为所求距离为 6 cm.（七）课堂小结知识总结：利用线面垂直的性质定理将线面垂直问题转化为线线平行，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等.思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题.（八）作业课本习题 2.3 B 组1、 2.。

直线与平面、平面与平面垂直的性质精品课教案

2.3-3、2.3-4 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质[课题] 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质[教学时间]1课时[学情分析] 在学习了直线和平面、平面和平面的垂直后，来学习它们的性质，通过长方体模型引导学生感知在相邻的两个互相垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系，然后通过操作，确认直线和平面、平面和平面垂直的性质定理的合理性，进而猜想、证明。

采用“直观感知、操作确认、推理证明”，这符合学生学习立几知识，培养空间想象以及逻辑推理能力的基本规律。

[教学目标]（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

[教学重点]两个性质定理的证明。

[教学难点]两个性质定理的应用。

[教学突破点]如何引导学生理解和掌握两个性质定理。

结,课后巩固质定理，其内容各是什么？（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？个较清晰的认识直线与平面、平面与平面垂直的性质练习与测试（平行班）---广东番禺中学王孝斌一。

选择题（共6小题，每小题6分，共36分）1．下列命题正确的是（）A ．垂直于同一条直线的两直线平行； B 。

垂直于同一条直线的两直线垂直C ．垂直于同一个平面的两直线平行；D 。

垂直于同一条直线的一条直线和平面平行2．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（）a ααa A ．只有一条； B 。

有无数条； C 。

是平面内的所有直线；D 。

不存在α3．正方体中，E 为中点，则直线CE 垂直于（）1111ABCD A B C D -11A C A ．ACB 。

BDC 。

D 。

11A D 1A A4．已知直线，直线，给出下列命题：l α⊥m β⊂1）2）3）4）。

//;l m αβ⇒⊥//;l m αβ⊥⇒//;l m αβ⇒⊥//l m αβ⊥⇒其中正确的命题个数是（）A ．1个 B 。

【精品教案】高中数学必修2第二章《直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质》教案

§2、3.3直线与平面垂直的性质§2、3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、教学重点、难点两个性质定理的证明。

三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。

（2）用具：长方体模型。

四、教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。

如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？图2.3-4 图2.3-5 2、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。

（三）应用巩固例子：课本P.74例4做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。

（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。

(教案)直线与平面垂直

直线与平面垂直【教学目标】1．通过直线与平面垂直的定义学习，培养直观想象的数学核心素养。

2．借助线面垂直的判定定理与性质定理，提升逻辑推理、数学抽象的数学核心素养。

【教学重难点】1．了解直线与平面垂直的定义。

2．理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直。

3．掌握线面垂直的性质定理，并能应用。

4．灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题。

【教学过程】一、基础铺垫直线与直线所成角：初中几何中已经提到，两条直线相交，可以形成四个角，其中有些角是对顶角，有些角是邻补角，而且对顶角相等，邻补角互补。

习惯上，两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小。

一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b平行或重合的直线a'，b'，则a'与b'所成角的大小，称为异面直线a与b 所成角的大小。

为了方便起见，规定空间中两条平行直线所成角的大小为0°，这样一来，空间中任意两条直线所成角的大小都是确定的。

两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角。

特别地，空间中两条直线l，m所成角的大小为90°时，称l与m垂直，记作l⊥m。

二、新知探究1．线面垂直的定义及判定定理的理解【例1】下列说法中正确的个数是（）①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直。

A．0B．1C．2D．3D[由直线和平面垂直的判定定理知⊥正确；由直线与平面垂直的定义知，⊥正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故⊥不对；⊥正确。

]【教师小结】1．对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内。

《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计(优质课)

直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.2．过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；3．情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明” ，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.（二）教学重点、难点两个性质定理的证明.（三）教学方法学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化.1．问题：已知直线a、b 和平面，如果a ,b ，那么直线a、b 一定平行吗？已知 a ,b 求证：b∥a.证明：假定b 不平行于a，设b =0 b′是经过O与直线a 平行的直线∵a∥b′，a∴b′⊥a即经过同一点O 的两线b、b′都与垂直这是不可能的，因此b∥a.2．直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行简化为：线面垂直线线平行AA′、BB′、CC′、DD′ 所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间相互平行，所以结论成立.师：怎么证明呢？由于无法把两条直线a、b 归入到一个平面内，故无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4，有这种情况下，我们采用“反证法” 师生边分析边板书.学，培养几何直观能力. ，反证法证题是一个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率.探索新知二、平面与平面平行的性质定理1．问题黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？2．例1 设，=CD，AB ，教师投影问题，学生思考、观察、讨论，然后回答问题生：借助长方体模型，在长方体ABCD–A′B′C′D′中，面A′ADD′⊥面本例题的难点是构造辅助线，采用分析综合法能较好地解决这个问题.2．平面和平面垂直的性质补充完善 .归纳知识提高3．面面垂直线面垂直线线垂直自我整合知识的能力. 课后作业2.3 第三课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例 1 把直角三角板 ABC 的直角边 BC 放置桌面，另一条直桌面所在的平面垂直，a 是内一条直线，若斜边 AB 与 a 垂是否与 a 垂直？a AC 解析】 ACa AB aAC AB A评析】若 BC 与垂直，同理可得 AB 与也垂直，其实质是三垂线定理及逆定理，证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法： “线线垂直→线面垂直→线线垂直”例 2 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．已知 ⊥r ， ⊥r ， ∩ = l ，求证： l ⊥r ．【分析】根据直线和平面垂直的判定定理可在 r 内构造两相交直线分别与平面、垂直．或由面面垂直的性质易在、内作出平面 r 的垂线，再设法证明 l 与其平行即可．【证明】法一：如图，设 ∩r = a ， ∩r = b ，在 r P ．过点 P 在r 内作直线 m ⊥ a ，n ⊥b ．∵ ⊥r ， ⊥r ，∴ m ⊥ a ，n ⊥ （面面垂直的性质）又 ∩ = l ，a 平面 ABC BC 平面 ABCa BC角边 AC 与直，则 BC内任取一点∴ l ⊥ m ，l ⊥n ．又 m ∩n = P ，m ，n r ∴l ⊥r ．法二：如图，设 ∩r = a ， ∩r ∵ ⊥r ， ⊥r ， ∴m ⊥r ，n ⊥r ． ∴ m ∥ n ，又 n ，m ， ∴ m ∥ ，又 ∩ = l ，m ，b ，在内作 m ⊥a ，在内作 n ⊥ b ．∴ m ∥ l ，又 m ⊥r ，∴l ⊥r ．【评析】充分利用面面垂直的性质构造线面垂直是解决本题的关键．证法面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化；证法二涉及垂直关系与平行关系之间的转化．此题是线线、面面垂直转化的典型题，通过一题多解，对沟通知识和方法，开拓解题思路是有益的．充分利用面。

直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)

在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质对于确保机械部件的稳定性和精确性至关重要。例如，在制造精密仪器或高精度机械设备时，需要严格控制各个部件之间的垂直关系。
电子设备
在设计和制造电子设备如电视、电脑和手机时，需要利用直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质来确保设备的稳定性和可靠性。
C. 平行于同一条直线的两条直线一定平行
基础习题
4、题目：下列说法正确的是( )
A.垂直于同一平面的两直线平行 B.平行于同一平面的两直线平行
C.若直线$a$不垂直于平面$beta$内的无数条直线，则$a$也不垂直于平面$beta$ D.若直线$a$不垂直于平面$beta$，则直线$a$与平面$beta$ 有斜交
解析：根据空间线面位置关系的定义及判定定理得D正确．在A中，过 $a$上任一点 $P$作直线 $c/backslash/$ $a$，则 $c,b$相交或为异面直线，故A错误；在B中，可取 $a/backslash/b$判断B错误；在C中，可取 $a,b$都垂直于第三个平面判断C 错误．故选D．
THANKS
直线与平面垂直的性质定理
性质定理一
如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与平面内的任意一条直线都垂直。
性质定理二
如果一条直线与平面垂直，那么这条直线上任意一点到平面的距离都相等。
性质定理三
如果两条直线分别与同一个平面垂直，那么这两条直线平行。
Part
02
平面与平面垂直的性质
平面与平面垂直的定义
A. 若直线与平面有两个公共点，则该直线在平面内
进阶习题
B. 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l ∥ α

直线与平面垂直教案

直线与平面垂直教案一、教学目标1. 知识与技能：了解直线与平面垂直的定义及性质；掌握确定直线与平面垂直的方法。

2. 过程与方法：通过讲解、实例分析、讨论、解题等活动，引导学生主动探究直线与平面垂直的概念与性质，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：培养学生的观察、分析、解决问题的兴趣和能力，促使学生养成严谨的思维习惯，培养学生的合作精神和探索精神。

二、教学重难点1. 教学重点：直线与平面垂直的概念与性质。

2. 教学难点：确定直线与平面垂直的方法。

三、教学过程1. 导入新知教师用一个简单的实例引出直线与平面垂直的概念：在黑板上画一条直线，然后在直线上选取两点A、B，再在直线的两侧各画一平面，问学生这两平面与直线有什么关系。

2. 探究直线与平面垂直的概念学生进行小组讨论，根据教师的引导，讨论直线与平面垂直的概念。

教师在黑板上列出不同小组的结论，引导学生给出明确的定义。

3. 引入直线与平面垂直的性质通过实例让学生观察直线与平面垂直的性质，如直线的切线垂直于直线所在平面等。

教师引导学生总结性质，并进一步讲解、解释。

4. 确定直线与平面垂直的方法（1）方法一：判断直线与平面垂直的充分必要条件是直线上的一条线段垂直于平面。

教师给出示意图并解释，然后引导学生通过实例进行练习。

（2）方法二：判断直线与平面垂直的充分必要条件是直线的方向向量与平面的法向量垂直。

教师给出示意图并解释，然后引导学生通过实例进行练习。

5. 深化与拓展教师引导学生分组讨论，探究与直线与平面垂直相关的问题，如平面上的直线与直线垂直的条件、直线与平面垂直的判定等，并向全班展示讨论结果。

6. 归纳总结教师引导学生总结本节课的重点内容，并澄清学生可能存在的疑惑。

四、教学方法本课采用探究教学法，通过引入导入、讨论、解题等方式，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

同时，采用小组合作学习，促使学生主动、积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。

《直线,平面垂直的判定及其性质》教案(新人教必修)

§2.3.1直线与平面垂直的判定一、教案目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法（1）通过教案活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

二、教案重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教案设计（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。

（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。

然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

并对画示表示进行说明。

Lpα图2-3-12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。

有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？AB D C图2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

直线与平面垂直优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

五、小结:
１、直线和平面垂直定义
２、直线和平面垂直判定定理：线线垂直线面垂直
３、直线和平面垂直性质定理４、点到平面距离及直线到平面距离
六、作业：书本P38 习题 1、2（2）、5、6、8
第10页
第4页
若 a // b，a c，那么直线 b c 吗？
【例1】求证：假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
第5页
二、直线和平面垂直判定定理
1 ．定理：假如一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。
a
2 ．图形语言：
A
m
n
3
．符号语言：m
，n ，m
a m，a
n
n

A
a
4 ．线线垂直线面垂直
第6页
【例2】已知 o是平行四边形 ABCD 两对角线交点，
且 P 平面ABCD， . PA P求C，证P：B PD PO 平面ABCD
P
D
C
O
A
B
第7页
三、直线和平面垂直性质定理
假如两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
四、点到平面距离：过平面外一点 A向平面引垂线，则点 A和垂足 B
之间距离叫做点 A到平面距离。
A
B
第8页
【例3】已知直线 l //平面求证：直线 l上各点到平面距离相等。
A
B
B'
A'
假如一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面距离，叫做这条直线和这个平面距离。
第9页
圆锥
S
A
o
B
C

《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计(优质课)

教案直线与平面垂直平面与平面垂直的性质

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