电磁场与电磁波(第二章)
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答

电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$,式中阴极板位于$x=9$,阳极板位于$x=d$,极间电压为$U$。
如果$U=40V$,$d=1cm$,横截面$S=10cm^2$,求:(1)$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$;(2)$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。
解(1)$Q=\int\limits_{0}^{9}\rhoSdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$2)$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束,通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束,质子束内的电荷均匀分布,束直径为$2mm$,束外没有电荷分布,试求电流密度和电流。
解:质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$,电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。
由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$,故$J=\rho v=0.318Am^2$,$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷,球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转,求球内的电流密度。
解:以球心为坐标原点,转轴(一直径)为$z$轴。
设球内任一点$P$的位置矢量为$r$,且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$,则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omegar\sin\theta$。
电磁场与电磁波第四版第二章部分答案

习题二2.9无限长线电荷通过点(6,8,0)且平行于z轴,线电荷密度为ι,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。
解:线电荷沿z方向为无限长,故电场分布与z无关,设P位于z=0的平面上。
则则P点的E为ιιι2.10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ι,如图所示。
试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度。
解:P(0,0,a)的位置矢量是=电荷元ιι,ι2.12一个很薄的无限大导体带电平面,其上的面电荷密度为。
试证明:垂直于平面的z轴上z=处的电场强度中,有一半是由平面上半径为的圆内的电荷产生的。
解:取面积元,电荷元在处产生的电场强度整个平面在处的电场强度为当时,当时,2.15半径为a的导体球形体积内充满密度为的体电荷。
若已知球形体积内外的电位移分布为式中A为常数,试求电荷密度解:有,得0,此时此时2.22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱体导体中有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示,试计算各部分的磁感应强度,并证明空腔内的磁场是均匀的。
解:将题所示非对称电流看成两个对称电流的叠加,电流密度为的电流分布在半径为b的圆柱内,电流密度为-的电流分布在半径为a的圆柱内。
根据安培环路定律在半径为b的圆柱体内,当,2,即当2,即在半径为a的圆柱体内,当时,同理可得,=当时,同理可得,圆柱外(),圆柱内的空腔外(,)()空腔内()是到的位置矢量,故空腔内的磁场是均匀的2.23 在平面上沿方向有均匀面电流,如图所示,若将平面视为无限大,求空间任意一点的。
解:作垂直于平面的矩形闭合线abcda,由安培环路定理可得在的区域内,有即在的区域内,同理可得综上所述:,为面电流的外法向单位矢量2.25平行双线与一矩形回路共面,如图所示,设a=0.2m,b=c=d=0.1m,i=0.1cos()A,求回路中的感应电动势。
解:由安培环路定理得,设矩形回路与左线的距离为r,左右方向:垂直纸面向内则左右]左右左右]=V2.30煤质1的电参数为,煤质2的电参数为,,.两种煤质分界面的法向单位矢量为,由煤质2指向煤质1.若已知煤质1内临近分界面的点p处的磁感应强度求p点处下列量的大小:、、、.解:由磁场边界条件得,=由磁场边界条件可知:即:。
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案

u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零,即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入,得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板,导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性,电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量,由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面,有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁场与电磁波_章二习题答案

静电场 恒定电场习题解答主要问题: 1) 矢量标量书写不加区分(忘记在矢量顶部加箭头) 2) 机械抄袭标准答案,不理解其含义3)不理解极化电荷面密度和极化电荷体密度含义:极化电荷面密度仅仅存在于介质表面,静电场情形下导体表面没有极化电荷面密度(题2-15) 4)所谓验证边界条件对静电场而言有两种方法(题2-13),一是从电位着手判断电位是否连续(12?Φ=Φ)法向电位条件如何?(1212s n nεερ∂Φ∂Φ-+=∂∂,这里格外需要注意说明边界上有没有电荷?s ρ=)二是判断切向电场是不是连续,法向电通密度是不是相等,要是不等,面电荷密度是多少 这两种方法等价。
5)2-2题很多人和标准答案中的坐标图不一致,答案却一样,明显错误2-1、半径为a 的球内充满介电常数为1ε的均匀介质,球外是介电常数为2ε的均匀介质。
若已知球内和球外的电位分别为:122(,) ()(,) ()r Ar r a Aa r r a rθθθθΦ=≤⎧⎪⎨Φ=≥⎪⎩ 式中A 为常数。
求1) 两种介质中的E 和D ;2) 两种介质中的自由电荷密度。
解:1) 在r < a 区域内:111111111A Ar r A A θθεεθε∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=--∂∂==--rθr θ1r θE e e e e D E e e , 在r > a 区域内:()()2222222121Aa r r rAarθθεεθ∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=-∂∂==-2r θr θ22r θE e e e e D E e e 2) 在r < a 区域内:。
()()()21112111sin sin 2cot r r D D r r r Arθρθθθεθθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-+1D在r > a 区域内:()()2222222311sin sin cot r r D D r r r Aa rθρθθθεθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-2D 在球面r = a 上,电荷面密度()()()12s r a r a A ρεεθ===⋅-=⋅-=+21r 21n D D e D D2-2一个半径为a 的半圆环上均匀分布线电荷ρl ,求垂直于半圆环平面的轴线z =a 处的电场强度。
电磁场与电磁波(第5版)第2章

电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理,包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点,包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质,包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律,包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征,包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质,包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点,包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用,包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先,我们将讨论电荷的性质,包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后,我们将深入研究电场,包括电场的定义、电场的强度和方向,以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性,它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子,而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象,它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体,而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象,它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示,单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律,两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积,反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果,它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第二章习题解答

D2 z ( x, y,0) = 2
所以
r r r r D2 ( x, y, 0) = ax ⋅ 3 y − a y ⋅ 3x + az ⋅ 2 r E2 ( x, y, 0) = r r r r ax ⋅ 3 y − a y ⋅ 3 x + az ⋅ 2 D2 = ε0 ⋅εr2 3⋅ε0
故不能求出区域 2 中任一点处的 E2 和 D2 2.15 同轴电容器内导体半径为 a, 外导体内直径为 b, 在 a<r<b′部分填充介电常数为ε 的电介质, 求: (1) 单位长度的电容; (2) 若a=5 mm、 b=10 mm、 b′=8 mm, 内外导体间所加电压为 10 000 V, 介 质的相对介电常数为εr=5, 空气的击穿场强为 3×106 V/m, 介质的击穿场强为 20×106 V/m, 问电介质是否会被击穿? 解:
r
r
r
r
r
r
D2 z ( x, y,0) = 2 ,
(1)
r r ax D2 x ( x, y,0) + a y D2 y ( x, y,0) 3 ⋅ ε0
由(1)和(2)解得
=
r r ax ⋅ 2 y − a y ⋅ 2 x 2 ⋅ ε0
(2)
D2 x ( x, y,0) = 3 y ,
D2 y ( x, y,0) = −3 x ,
φab = ∫ E ⋅ d r = ∫
a
b
ur
r
b
a
ρs a ρs a b dr = ln ε 0r ε0 a
1 1
要使 ρ >b 的区域外电场强度为 0,即:
r ur ρ s a + ρ s b uu b 2 E= 1 ar =0,得 ρ S1 = − ρ s2 ε 0r a
电磁场与电磁波(第二章)

S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容:如图,电荷q1 对电荷q2的作用力为:
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论:1)
v J
vv
式中: 为空间中电荷体密度,vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时,形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义:
电流在曲面S上流动,在垂直于
电流方向取一线元 l ,若通过
I l
v J
线元的电流为 I ,则定义
S
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章第⼆章习题解答⼀个平⾏板真空⼆极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-,式中阴极板位于0x =,阳极板位于x d =,极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截⾯210cm S =,求:(1)0x =和x d =区域内的总电荷量Q ;(2)2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解(1) 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=??110044.7210C 3U S dε--=-? (2)4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? ⼀个体密度为732.3210C m ρ-=?的质⼦束,通过1000V 的电压加速后形成等速的质⼦束,质⼦束内的电荷均匀分布,束直径为2mm ,束外没有电荷分布,试求电流密度和电流。
解质⼦的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。
由21mv qU = 得 61.3710v ==? m s故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A⼀个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷,球体以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转,求球内的电流密度。
解以球⼼为坐标原点,转轴(⼀直径)为z 轴。
设球内任⼀点P 的位置⽮量为r ,且r 与z 轴的夹⾓为θ,则P 点的线速度为sin r φωθ=?=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a a φφωρωθθππ===J v e e ⼀个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ,同样以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转,求球表⾯的⾯电流密度。
解以球⼼为坐标原点,转轴(⼀直径)为z 轴。
设球⾯上任⼀点P 的位置⽮量为r ,且r 与z 轴的夹⾓为θ,则P 点的线速度为sin a φωθ=?=v r e ω球⾯的上电荷⾯密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处,24C q =-位于y 轴上4y =处,求(4,0,0)处的电场强度。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第2章 电磁场的基本规律【圣才出品】

2.4 简述
和▽×E=0 所表征的静电场特性。
答:
表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是
静电场的通量源。
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台
▽×E=0 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强 度。
答:传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。 (1)传导电流是电荷的定向运动,而位移电流的本质是变化着的电场。 (2)传导电流只能存在于导体中,而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。 (3)传导电流通过导体时会产生焦耳热,而位移电流不会产生焦耳热。
2.17 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组,并简要阐述其物理意义。 答:麦克斯韦方程组: 微分形式
合线。
表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
2.7 表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定电流分布的磁感应 强度。
答:安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分,等于穿过这个环路所有电 流的代数和 μ0 倍,即
如果电流分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.2 研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷分布模型?有哪几种电流分布模型?它们是 如何定义的?
答:常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。 常用的电流分布模型有体电流模型,面电流模型和线电流模型。 它们是根据电荷和荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 答:点电荷的电场强度与距离 r 的二次方成反比。电偶极子的电场强度与距离 r 的三 次方成反比。
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电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章

例2.7.6 球形电容器的内导体半径为a ,外导体内半径为b,
设内球带电荷为q ,外球壳带电荷为-q ,求两球壳间的电场和极
q q
,
2
1
即为切向分量。根据边界条件可知
但 。由高斯定理,有
q q
2
1
处:
处:
相互抵消。 在圆环的中心点上,即z = 0 磁感应强 度最大
当场点P 远离圆环,即z >> a 时
3. 利用安培环路定理计算磁感应强度
在磁场分布具有一定对称性的情况下,可以利用安培环路 定理计算磁感应强度。 例2.3.2 求电流面密度为 感应强度。 解:分析场的分布,取安培环路如图,则 的无限大电流薄板产生的磁
以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程,将以上得到的 H 和 D 代入式
由
例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为 区域的媒质参数为 强度为 媒质2中的电场强度为 (1)试确定常数A的值;(2)求磁场强度 (3)验证 和 满足边界条件。 和
, z>0 。若媒质1中的电场
;
解:(1)这是两种电介质的分界面,在分界面z = 0 处,有
例 2.6.2 在无源
电场强度矢量
的电介质
中,若已知
,式中的E0为振幅、ω为
角频率、k 为相位常数。试确定 k 与ω 之间所满足的关系,并求
出与
相应的其他场矢量。
解: 是电磁场的场矢量,应满足麦克斯韦方程组。因此,利
用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系,以及与
相应的其他场矢量。
对时间 t 积分,得
的球形电介质内的极化强
,式中的 k 为常数。(1)计算极化电荷体密度 解:(1)电介质球内的极化电荷体密度为
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场

填充两种ε1、σ1,ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ,内
外导体的电压为U0。试计算
(1)介质中的电场强度;
2,2
(2)分界面上的自由电荷
(3)单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导:I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系:
dt时间内流过S面的电量及电流分别为:
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m,方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式:
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性,理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率,单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
电磁场与电磁波第二章讲义

(r )
第二章 静 电 场
当r<a时,
Er 4r2
0 0
4
3
r3
所以
Er
0r 30
(r )
第二章 静 电 场
例 2 - 3 已知半径为a的球内、 外的电场强度为
E
er E0
a2 r2
(r a)
E
er E0 5
r 2a
3
r3 2a3
(r a)
们的连线, 同号电荷之间是斥力, 异号电荷之间是引力。点电
荷q′受到q的作用力为F′,且F′=-F,可见两点电荷之间的作用力 符合牛顿第三定律。
第二章 静 电 场
库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷,是指当带电体 的尺度远小于它们之间的距离时,将其电荷集中于一点的理想化 模型。 对于实际的带电体, 一般应该看成是分布在一定的区域 内,称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情 况。电荷体密度的含义是,在电荷分布区域内,取体积元ΔV, 若其中的电量为Δq,则电荷体密度为
(r)
P(r' )V '
4 0
r r' r r' 3
整个极化介质产生的电位是上式的积分:
(r) 1
4 0
V
P(r' ) (r r r' 3
4 0R2
R
q' q
4 0
R R3
式中:R=r-r′表示从r′到r的矢量;R是r′到r的距离;R°是R的单
位矢量;ε0是表征真空电性质的物理量,称为真空的介电常数,
其值为
电磁场与电磁波 第2章静电场

如果是一个闭合路径,则W=0 电场强度的环路线积分恒为零,即
应用斯托克斯定理
因此,静电场的电场强度 可以用一个标量函数 的梯度来表示,即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U,即
单位:V
电位函数不唯一确定,取
故可选空间某点Q作为电位参考点,空间任一点P的电位为 通常选取无限远作为电位参考点,则任一P点的电位为
在交界面上不存在 时,E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数 表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ,矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、 电位移矢量D的衔接条件 以分界面上点P作为观察点,作一
小扁圆柱高斯面( L 0)。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内,极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中,任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S
2 电磁场与电磁波第二章习题答案

第二章 习题解答2.5试求半径为a ,带电量为Q 的均匀带电球体的电场。
解:以带电球体的球心为球心,以r 为半径,作一高斯面,由高斯定理S D dS ∙⎰ =Q ,及D E ε= 得,错误!未找到引用源。
r ≤a 时, 由S D dS ∙⎰ =224433Qr a ππ⨯,得34Qr D a π= 304Qr E a πε= 错误!未找到引用源。
r>a 时,由S D dS ∙⎰ =Q ,得34Qr D r π= 304Qr E rπε= 2.5 两无限长的同轴圆柱体,半径分别为a 和b (a<b ),内外导体间为空气。
设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布,其电荷密度分别为1S ρ和2S ρ,求: 错误!未找到引用源。
空间各处的电场强度;错误!未找到引用源。
两导体间的电压;错误!未找到引用源。
要使ρ>b 区域内的电场强度等于零,则1S ρ和2S ρ应满足什么关系?解:错误!未找到引用源。
以圆柱的轴为轴做一个半径为r 的圆柱高斯面,由高斯定理S D dS ∙⎰ =q及D E ε= 得,当0<r<a 时,由S D dS ∙⎰ =q=0,得D =0,E =0当a ≤r ≤b 时,由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯D =1S r e r ρ ,10S r aE e rρε= 当b<r 时,由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯+2S ρb l π⨯2⨯D =12s s r a b e r ρρ+ ,E =120s s r a b e rρρε+ Equation.DSMT4 11ab 00ln b b s s a a a a a E dr dr r b ρρεε∅===⎰⎰ Equation.DSMT4 ρ>0的区域外电场强度为0,即:E =120s s r a b e rρρε+ =0,得1S ρ=2s b a ρ- 2.9 一个半径为a 的薄导体球壳,在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜,球内充满总电量为Q的电荷,球壳上又另充了电量为Q 的电荷,已知内部的电场为4()r r E a a= ,计算: = 2 \* GB2 ⑵球的外表面的电荷分布;布;= 4 \* GB2 ⑷球心的电位。
电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程:积分形式:⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式:ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度:1,)()(r r E ϕ-∇=; ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2,⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3,⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程:积分形式:q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式:ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程:积分形式:εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式:ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件:1,t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质,则2211εεttD D =2,s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上,则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质,则n n E E 2211εε=3,介质与导体的边界条件:0=⨯E e n ; S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质,则ερS n E =;ερϕS n -=∂∂静电场的能量:孤立带电体的能量:Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量:∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量:l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度:E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质,则2 21E w e ε=电场力:库仑定律:rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统:常数=-=q e lW F d d常电位系统:常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ,当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时,系统处于平衡状态,试求q '的大小及位置。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 谢处方 第二章习题

uu uu v v (4)H = eϕ ar
u v uu v , B = µ0 H
解:(1)uu v
∇H=
1 ∂ 1 ∂ ( ρ Bρ ) = (a ρ 2 ) = 2a ≠ 0 该矢量不是磁场的矢量。 ρ ∂ρ ρ ∂ρ
uu ∂ v ∂ (2) H = (−ay ) + (ax) = 0 ∇ ∂r ∂r uu v ex u v uu v ∂ J = ∇× H = ∂x
(
)
(
(
)
)
2.9无限长线电荷通过点A(6,8,0)且平行于z轴,线电荷密度为 ρl ,试求点 P (x,y,0)处的电场强度E。 。 解:线电荷沿z轴无限长,故电场分布与z无关。设点P位于z=0的平面上,线电 荷与点P的距离矢量为
r ˆ ˆ R = x( x −6) + y( y −8) r 2 2 R = ( x−6) +( y −8)
u v 2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场?如果是,求其源变量 J
uu v (1)H = ρ aρ ˆ
u v uu v , B = µ0 H (圆柱坐标)
u v uu v uu uu v v uu v (2)H = ex (−ay ) + ey ax , B = µ0 H uu uu v v uu v u v uu v (3)H = ex ax − ey ay , = µ0 H B
v v ∂D 解:(1)由 ∇ × H = 得 ∂t
v v v ∂D ∂ Jd = = ∇× H = ∂t ∂x Hx v ex v ey ∂ ∂y 0 v ez ∂ v ∂H x = − ez ∂z ∂y 0
v Bb =
d
a
µ0 v v J × ρb
电磁场与电磁波第二章课后答案解析

第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程:积分形式:⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式: 0ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度:1,)()(r r E ϕ-∇=;⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2,⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3,⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程:积分形式:q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式:ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程:积分形式:εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式: ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件:1,t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质,则2211εεttD D =2,s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上,则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质,则n n E E 2211εε=3,介质与导体的边界条件:0=⨯E e n ; S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质,则ερS n E =;ερϕS n -=∂∂静电场的能量:孤立带电体的能量:Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量:∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量:l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度:E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质,则2 21E w e ε=电场力:库仑定律:rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统:常数=-=q e lW F d d常电位系统:常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ,当点电荷位于q 1及q 2的连线上时,系统处于平衡状态,试求的大小及位置。
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R eR R
0
为真空中介电常数。 0
1
36
109
F
/
m
二、电场强度矢量 E
❖真空中点电荷q在P点处产生的电场强度:
F
q
q
R
E(r ) lim q qs 0 s
4 0 R2 eR
r'
q
q
1
R
( )
4 0 R3
4 0 R
O
P
r Rr r'
其中
(
1) R
eR R2
证明
对 qs 取极限是避免引入试验电荷影响原电场; P
❖引入电流密度矢量 J 描述空间电流分布状态。
1、体电流密度
❖电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流。
❖体电流密度 J 定义:
设正电荷沿 e j 方向流动,则在垂直
e j 方向上取一面元S,若在t 时
间内穿过面元的电荷量为 q,则:
I
q
J lim lim
s0 S s0 t S
t 0
ej
(r
')(
1 R
)dl
'
四、例题
例题一:如图所示,一个半径为 a 的半圆环上均匀分 布线电荷,其电荷线密度为 l 。求垂直于圆环平面的
轴线上任一点的电场强度E
解:取线元 dl ',其上电量为:
dq ldl ' lad '
其所产生的电场为:
z
dE
P r
dE
❖面电流密度 J s 定义:
电流在曲面S上流动,在垂直于
电流方向取一线元 l ,若通过
I l J
线元的电流为 I ,则定义
S
Js
lim I l0 l
dI dl
同样可求得: J sv
穿过任意曲线的电流:
I
n
l
dl J S
l J S n dl
I l Js
n
注意:体电流与面电流是两个独立概念,并非有体 电流就有面电流。
2、面电荷密度
❖面电荷:当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上,称电
荷为面电荷。
❖面电荷密度 s (r )的定义: 在面电荷上,任取面积元 S ,其中电荷量为 q
则
s (r )
lim
S 0
q S
dq dS
q S s (r )ds
3、线电荷密度
❖线电荷:当电荷只分布在一条细线上时,称电荷为线电荷。
3、线电流与电流元 ❖电荷只在一条线上运动时,形成的电流即为线电流。
❖电流元Idl :长度为无限小的线电流元。
三、电流的连续性方程
I
电荷守恒定律:从任一闭合面流出的电
流等于该闭合面内电荷的减少率
即: J (r ) ds dq
s
dt
q为闭合面S内的电荷量
q V (r,t)dV
( J )dV (r,t) dV
V
V t
电流连续性方程积分形式
J
t
J 0
t
电流连续性方程微 分形式
讨论:1)对于恒定电流,有
0
t
故:恒定电流的电流连续性方程为
J 0 s J ds 0
意义:流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流。
2)对于面电流,电流连续性方程为:
l JS
(n dl )
s
r r'
O
❖设体电荷密度为(r ),图中 d ' 在P点产生的电场为:
dq
dE(r , r
')
(r ')d 4 0 R3
'
R
Rr r'
则整个体积 内电荷在P点处产生的电场为:
E(r )
1
dE(r , r ')
4 0
(r ')
R3
Rd
'
b)面分布电荷系统
类似地,面电荷在空间某点处产生的电场强度
特殊地,当点电荷q位于坐标原点时,
r'0
Rr
E(r )
q
4 0r 2
er
q (1)
4 0 r
r qO Rr
三、点电荷系统和分布电荷产生的电场
1、多点电荷系统产生的电场
真空中,N个点电荷:
电荷量: q1, q2 ,…,qN
由矢量叠加原理:
电荷位置: r1 ', r2 ', …,rN '
E(r ) E1 E2 … EN
0
r0 r 0
❖电荷的定向运动形成电流。电流大小用电流强度i描述。
❖电流强度i的定义:
设在 t 时间内通过某曲面S的电量为 q ,则定义通
过曲面S的电流为:
i(t) lim q dq t0 t dt
❖电流强度的物理意义:单位时间内流过曲面S的电荷量。
❖恒定电流: i(t) const 即电流大小恒定不变。:
第二章 电磁场中的基本物理量 和基本实验定律
第一节 电磁场的源量 ——电荷和电流
一、电荷与电荷密度
1、体电荷密度 ❖体电荷:电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。
❖体电荷密度 (r )的定义:
在电荷空间V内,任取体积元 V ,其中电荷量为 q
则 (r ) lim q dq
V 0 V dV
q V (r )dV
❖线电荷密度 l (r ) 的定义:
在线电荷上,任取线元 l ,其中电荷量为 q
则
l (r )
lim
l 0
q l
dq dl
q l l (r )dl
4、点电荷
❖点电荷:当电荷体体积非常小,可忽略其体积时,称为 点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。
(r ) lim q
V 0 V
二、电流与电流密度
S t
dS
对时变面电流
l JS (n dl ) 0
对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
❖库仑定律内容:如图,电荷q1 对电荷q2的作用力为:
q1
R
q2
r
F12
q1 q2
4 0 R 2
eR
q1 q2
4 0 R3
R
r'
O
式中: R r r ' R R
1 N
40 i1
式中:Ri r ri '
qi 3 Ri Ri
q2 q E合 1
P(r ) R2
R1 r2 ' r RN
EN
r1 ' O rN '
qN
E1
P(r )
E2
2、分布电荷系统产生的电场,矢量积分公式
a)体分布电荷系统
❖处理思路:
d '
R
P(r )
1) 无限细分区域 2)考查每个区域 3)矢量叠加原理
E(r )
dE(r , r ') 1
S'
4 0
S
'
s (r
R3
')
RdS
'
1
40
S
s
(r
')(
1 R
)dS
'
c)线分布电荷系统
类似地,线电荷在空间某点处产生的电场强度
E(r ) dE(r , r ') 1 l (r ') Rdl '
l'
40 l ' R3
1
4 0
lห้องสมุดไป่ตู้
'
l
S
lim v S t v
s0 t S
t 0
讨论:1) J v
式中: 为空间中电荷体密度,v 为
正电荷流动速度。
2) I J (r ) ds J (r ) nds
S
S
S J (r ) cos ds
n
S
J (r )
2、面电流密度
❖当电荷只在一个薄层内流动时,形成的电流为面电流。