小升初工程问题分类
工程问题及工程问题(分类)
工程问题教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．模块一、工程问题基本题型【例 1】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？ 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成．【例 2】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成．【巩固】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【例 3】 （难度等级 ※※）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【解析】 乙单独加工，每小时加工11181224-= 甲调出后，剩下工作乙需做21184(12)58245-⨯÷=时所以乙每小时加工零件84420255÷=(个)，则225小时加工2252605⨯=(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)．【巩固】 （难度等级 ※※）一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【解析】 共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。
2021年小升初奥数22讲-第7讲 工程问题
第7讲工程问题知识要点工程问题通常有两类，第一类问题是工作总量的具体数值在问题解决中无关紧要，常用1表示，然后去研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系：工作总量=工作时间×工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率.第二类工程问题的工作总量不设为1，它决定于工作效率、工作人数及工作时间.工作总量=工作效率×工作人数×工作时间.工作效率指的是1个人在单位时间（日、小时等）内的工作量.解决这类工程问题，首先确定工作效率是关键.典例精讲典例1 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务.如果甲单独加工，需要12小时完成.现在甲、乙两人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务.问：乙一共加工了多少个零件？解设全部工作量为1，则乙单独加工，每小时加工111 81224 -=.甲调出后，剩下工作乙独做需要211848258245⎛⎫⎛⎫-⨯÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小时，所以乙每小时加工零件844205÷个，那么 225小时乙加工零件84124206055÷⨯=个.因此乙一共加工零件60420480+=个.典例2 有甲、乙两项工程.张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天.如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？解由张、位师傅作效率知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程，等王师傅做完甲工程再和张师傅共同合作做乙工程.依上述安排，计算式子为 31131358121215⎛⎫⎛⎫+-÷+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天），故两人合作最少需要8天完成这两项工程. 典例3 一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成.现在两队同时施工，工作效率提高20%.当工程完成 时，突然遇到地下水影响施工进度，致使每天少挖50方土，结果共用18天完成工程，问：整个工程共挖了多少方土？ 解 在遇到地下水前，两队合作时的工作效率为 ()113120364550⎛⎫+⨯+%= ⎪⎝⎭.出水后又干了 33188550-÷=天，这时的工作效率为3118520⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭. 与原工作效率相差315020-，所以整个工程要挖土315050005020⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭方.典例4 有一批工人进行某项工程'如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调 来3个人，就要20天才能完成.现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要多少天 ？解 将1个人1天完成的工作量称为1份，那么调来3个人与调来8个人相比，10天少完成（8-3）×10=50份.这50份还需要调来3个人工作10天完成，所以原来有工人501032÷-=人，全部工程有 ()2810100+⨯=份.所以调来2人完成这项工作需要 ()1002225÷+=天.典例5 筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑.问：这条路全长多少米？解 现在每天筑路72080800+=米.规定时间内多筑的路()7208031160+⨯-=2400-1160=1240 米，规定时间是 12408015.5÷=天，这条路的全长是 72015.511160⨯=米·典例6 为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工.第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？ 解 第一天两队共挖20米；第二天甲队挖了102⨯=20 米，乙队挖了3102⨯=15米；第三天甲队挖了202⨯=40 米，乙队挖了3451522⨯= 米； 第四天甲队挖了 40280⨯= 米，乙队挖了453135224⨯= 米， 还剩下451352753002020408015244⎛⎫-++++++= ⎪⎝⎭米， 第五天甲队可挖802160⨯= 米，乙队可挖1353405428⨯=米， 所以挖 2754 米还需27540511016048337⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭ 天 所以共需 11011044337337+= 天.水平测试A 卷一、填空题1.甲、乙两人从两地出发相对而行，甲走完全程要8小时，乙走完全程要6小时.两人同时出发1.5小时后，乙返回出发点用半小时取东西后再出发，乙再出发过 小时后两人相遇.2.原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务.原计划每人每天挖土 方.3.一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成.现在甲、乙、丙三人合做需要 天完成.4.一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的如果这项工作的 512.由甲、乙单独做，甲需要 天，乙需要 天. 5.甲管灌水速度是乙管的一半，同时开放甲、乙两根水管向游泳池灌水，12小时可以灌满.现在先开甲管向游泳池灌水若干小时，剩下的由乙管注9小时将池灌满.甲管注水的时间是 小时.6.如果甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲乙两根水管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么乙单独灌水的话，灌满这一池水需要 小时. 7.一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成，甲、丁两人合作 天可以完成.8.甲、乙、丙三队要完成A 、B 两项工程，B 工程的工作量比A 工程的工作量多A 工程工作量的14.如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需要的时间分别是20天、24天、30天.现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天，则丙队与乙队合作 天.9.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米.这样在规定完成全路修筑任务的前4天，就只剩下1160米未筑，这条路全长 米.10.加工同一种零件王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时.现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工 个才能同时完成.二、解答题11.一个装满了水的水池有一根进水管和三根口径相同的出水管.如果同时打开进水管和一根出水管，则60分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水管和两根出水管，则20分钟能把水池的水排完.关闭进水管并且同时打开三根出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？12.一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三根进水管.空池时，只开甲、乙两 管12小时可灌满，只开甲、丙两管10小时可灌满，只开甲管15小时可灌满.把裂缝堵住以后，只开乙、丙两管需要多少小时把空池灌满？B 卷一、填空题1. 加工一个零件甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟.现在需加工这样的零件1825个，他们三人同时加工零件，在完成任务时各加工零件 个.2.师徒两人合作加工一批零件，师傅每天能加工143个，徒弟每天能加工124个，师博每工作3天休息1天，徒弟每工作4天休息1天，如果师徒两人同时开始加工零件，9天后完成了任务，那么这批零件有 个.3.加工一批零件，师徒两人合作2小时可以加工34个．已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时的零件数还多2个，师傅每小时加工零件 个.4.一份稿件甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需9小时完成，现在甲单独打字若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了8小时，那么甲打字用了小时.5.甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成．现在甲、乙两人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了560个零件才完成任务，乙一共加工零件个.6.制造一批零件，按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后，工作效率提高了15，那么完成这批零件的一半一共需要天.7.甲、乙两水管同时打开，10分钟能灌满水池.现在打开甲管，9分钟后再打开乙管，4分钟就灌满了水池.已知甲管比乙管每分钟多灌入0.28立方米水，这个水池的容积是立方米.8.一批零件由师傅单独做，需5小时完成；由徒弟单独做，需7小时完成.两人合做，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个.这批零件共个.9. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的310，8个蟹将和10个虾兵在同样的时间里就能打扫完龙宫.如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多个.10.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作.甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地，其他工人到乙工地.到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，这批工人有人.二、解答题11.一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1 5.两列火车同时从两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行96千米与慢车相遇.问：甲、乙两地相距多少千米？12.一个装满了水的水池有一根进水阀和三根口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完.关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？C卷一、填空题1.甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%.实际情况是两队同时开、同时完工.那么在施工期间，下雨的天数是天.2.加工同一个零件，王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时.现在有这种零件286个，如果三个人同时加工，各要加工个才能同时完成.3.一项工程，甲、乙合做全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10.5天.这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做需要天.4.师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等，而师傅与乙徒弟合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等，那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要天；乙徒弟单独做，完成这项工程需要天.5.有一水池装有甲、乙两根注水管，下面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可灌满，单开乙管10分钟可灌满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要分钟可灌满水池.6.一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打字若干小时后因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了小时.7.蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管.要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时.要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现在池内有15池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每根管开1小时，小时后水开始溢出水池.8.一件工作，一个技工与三个学徒工完成需要4天，两个技工与一个学徒工完成需要3天，一个学徒工完成这件工作需要天.9.甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的13，然后甲休息了3天，乙休息了两天，丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的两倍，那么这项工作从开始算起是第天完成的.二、解答题10.一个水池，甲、乙两水管同时开，5小时灌满水池；乙、丙水管同时开4小时灌满.如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池需要多少小时？11.有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注人了一些水）.如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排出.要想在9小时把池内的水全部排光，需要同时打开多少根出水管？12.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天.已知甲单独做完这件工作要10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？13.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成；若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用13天，已知甲单独做完这件工作要13天，试问：甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第10讲 工程问题(原卷)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第10讲工程问题知识精讲工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。
工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。
一、基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.2.工作时间：完成工作总量所需的时间。
3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
二、基本关系：1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间，就可以知道工作时间为a。
（2）一般给出工作效率1a三、工程问题的类型和常用方法：类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用问题方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2020六上·舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（）A．1÷（15+16）B．330÷（5+6）C．330÷（15+16）2．（2分）（2020六上·和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用几小时?正确的列式是（）.A．64÷4＋64÷8 B．11 64()48÷+C．111()48÷+D．111()48÷-3．（2分）录入一篇书稿，甲单独录完要13小时，乙单独录完要14小时，甲乙合作（）小时能完成．A．712B．127C．174．（2分）（2020六上·巩义期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的112，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（）A．1÷（112+110）B．1200÷（12+10）C．1200÷（112+110）5．（2分）（2019六上·微山期中）一项工程，甲队单独做4 天完成，乙队单独做6 天完成。
小升初工程问题(分类)
小升初工程问题(分类)1、一项工程需要甲乙合作8天完成，已知甲乙的工作效率比是2:3，求甲乙各自独立完成这项工程需要多少天？2、一根绳子用去了15米后，剩下的是用去的长度的几倍？求这根绳子的长度。
例1：（简易工程问题）甲队单独完成某项工程需要100天，乙队单独完成需要150天。
甲、乙两队合作50天后，问乙队独立完成这项工程还需要多少天？练：1、甲队单独完成某项工程需要36天，乙队单独完成需要45天。
如果在开始时甲、乙两队合作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？2、甲队单独完成某项工程需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这项工程。
问：甲队实际工作了几天？3、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）甲队每天修8小时，5天完成修路工程；乙队每天修10小时，6天完成修路工程。
两队合作，每天工作6小时，需要几天才能完成？练：1、甲队每天修6小时，4天可以完成修路工程；乙队每天修8小时，5天可以完成修路工程。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、甲组3人8天能完成一项工作，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，需要多少天才能完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成运输，用4辆马车5天可以完成运输，用20辆小板车6天可以完成运输。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运输两天后，全改用小板车运输，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样大小的仓库A和B，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时分别搬运一个仓库里的货物。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
小升初工程问题大全
小升初工程问题专题简析工程问题属于特殊的分数应用题。
其特点是：其中的工作量不给出具体的数量。
而是把全部工程（即工作总量）看做单位“1”，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。
在解具体题目时要弄清工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解。
在解具体工程问题时，要注意以上几点：1.在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间，其它两个数量关系你会写吗？2.在稍复杂的工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。
在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式，化繁为简，正确解答。
3.有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答。
4.蓄水池中进水，出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5.工程问题中涉及具体数量的题目时，关键要找到与已知数相对应的分率。
例1.一项工程收甲独做30天可以完成，由乙做48天可以完成，如果先让甲做20天，剩下的工程由乙做，还要几天可以完成?例2.一项工程，甲、乙合做6小时可以完成。
现两人合做来完成任务，中途甲停工了2.5小时 ，这样共经过7.5小时完工。
如果这项工程由甲单独完成要多少小时?例3.师、徒二人合作一批一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做一天，共完成任务的203。
如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4.一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果让甲先做6天，然后乙再做9天完成任务。
乙独做这项工程要多少天完成?例5.一件工作，甲单独做12小完成。
现在甲、乙合做4小时，乙又用6小时完成。
乙单独做这件工作多少小时完成?例6.一批堆件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。
现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天。
完成这批零件共用多少天?例7.一项工程，如果先由甲做5小时，然后甲、乙二人合做还要3小时可以完成；如果先由乙做5小时，然后2人合做，还要4小时可以完成。
现在，由甲、乙二人同时开工合做这项工程，需要几小时完成?例8.一项工程，由甲先做a 小时后甲、乙二人合做，完成时甲做了这项工程的54。
工程问题题型分类
工程问题题型分类
1. 设计问题：涉及工程设计和规划方面的问题，例如如何设计一座桥梁、如何规划一个城市等。
2. 施工问题：涉及工程施工过程中的问题，例如如何安全高效地进行土方开挖、如何组织人员进行钢结构的安装等。
3. 材料选择问题：涉及在工程中选择适当的材料的问题，例如如何选择合适的水泥、选择合适的电线等。
4. 质量控制问题：涉及确保工程质量的问题，例如如何控制混凝土的强度、如何控制焊接的质量等。
5. 工期管理问题：涉及工程项目的时间管理，包括如何合理制定工期计划、如何处理工期延误等。
6. 资金管理问题：涉及工程项目的资金管理和预算控制，例如如何合理分配项目资金、如何控制成本等。
7. 环境保护问题：涉及工程项目对环境的影响和保护措施，例如如何减少施工噪音、如何处理废水等。
8. 安全管理问题：涉及工程施工中的安全管理，例如如何制定安全计划、如何防止工地事故等。
9. 项目管理问题：涉及工程项目整体的管理问题，例如如何组织项目团队、如何协调各个专业工程等。
10. 变更管理问题：涉及工程项目变更的管理和控制，例如如何处理设计变更、如何管理施工变更等。
小升初工程问题最优方案
小升初工程问题最优方案一、背景介绍小升初是指小学升初中的一个重要阶段，对于家长和孩子来说都是一个挑战。
除了面对学业压力外，小升初阶段还面临着选择学校、备考规划等一系列问题。
而对于学校来说，如何为小升初学生提供更好的学习环境和教学资源也是一项重要任务。
本文将就小升初工程问题提出最优方案。
二、问题分析1. 学校资源不均衡。
小升初学校在师资、教学设施等资源方面存在不均衡的情况，一些学校可能面临着资源不足的问题，而一些学校可能有过剩的资源。
2. 教学管理不规范。
小升初阶段学生学业压力大，如何合理安排学生的学习和生活，以及如何提高学生的学习成绩，是每个学校都需要面对的问题。
3. 家长和学生选择学校的困难。
小升初学生升学的选择，是一个涉及家长和学生共同参与的问题，而学校的招生计划和招生政策，也将影响学生和家长的选择。
三、解决方案1. 提高教学资源配置的公平性小升初学校应该合理配置师资、教学设施等资源，让每一个学校都能够提供良好的教学条件。
同时，政府部门也应该加大对小学升初学校的教育资源投入，尤其是对于一些经济条件较差的学校，应该加大支持力度，确保这些学校能够提供足够的教学资源。
2. 完善教学管理机制对于小升初学校来说，如何提高学生的学习成绩，是一项非常重要的任务。
学校应该完善教学管理机制，通过建立科学的考试评价体系、制定相应的教学计划和课程体系等方式，提高教学质量。
3. 完善学生升学系统政府部门应该加强对小升初学校的监管，推动学校提高教学质量和教学管理水平。
同时，应该建立完善的学生升学系统，让学生有更多的选择机会，让家长和学生能够更加自由地选择学校。
四、实施方案1. 提高教学资源配置的公平性针对教学资源不均衡的问题，政府部门可以采取以下几点措施：（1）加大对小升初学校的教育资源投入，确保每一个学校都能够提供良好的教学条件。
（2）建立教育资源共享机制，让一些资源过剩的学校可以向资源不足的学校共享一部分教育资源。
六年级下小升初典型奥数之工程问题
六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中，奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
接下来，让我们一起来深入了解一下工程问题。
一、工程问题的基本概念1、工作总量：一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。
2、工作效率：单位时间内完成的工作量。
例如，如果一个人一天能完成一项工作的 1/5，那么他的工作效率就是 1/5。
3、工作时间：完成工作所花费的时间。
二、工程问题的基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？思路：甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是（1/10 ＋ 1/15）。
解：甲的工作效率：1÷10 ＝ 1/10乙的工作效率：1÷15 ＝ 1/15两人合作的工作效率：1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6合作完成所需时间：1÷（1/6）＝ 6（天）2、轮流工作问题例：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成。
甲先做 1天后，两人轮流做，按照甲 1 天，乙 1 天的顺序，完成这项工程共需要多少天？思路：先算出甲1 天完成的工作量，然后计算两人合作的工作效率，再逐步计算完成的天数。
解：甲的工作效率：1÷6 ＝ 1/6乙的工作效率：1÷8 ＝ 1/8甲先做 1 天完成的工作量：1/6×1 ＝ 1/6剩下的工作量：1 1/6 ＝ 5/6两人合作的工作效率：1/6 ＋ 1/8 ＝ 7/24两人合作 2 轮（4 天）完成的工作量：7/24×2 ＝ 7/12此时剩下的工作量：5/6 7/12 ＝ 1/4第 5 天甲做，完成的工作量：1/6还剩下的工作量：1/4 1/6 ＝ 1/12第 6 天乙做，完成的工作量：1/8因为 1/8 ＞ 1/12，所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。
小升初工程分类讲解
一、工程题（中途休息类）1.一件工程，甲独做15天完成，乙独做18天完成，现在二人合作，中途乙因病休息，这样用了12.5天才完成任务，乙休息了几天？2.一件工程，甲独做8小时完，乙独做6小时完，两人合做若干小时，乙有病停工2小时，然后又合作，求甲乙共合作几小时才完成？3.某工程，甲独做40天完成，乙单独做60天完成，开始两人合作中间甲因有事离开几天，所以经过27天才完成，甲离开几天？二、工程题（中途调走）1.运一批化肥，甲独运10天完，乙独运15天完，丙独运20天完，现在三队同时运，中途甲车因工作需要调走，结果6天完成任务，求甲车实际少工作了多少天？2.单独做一项工程，甲队需20天，乙队需30天，甲乙二人合作若干天后，乙队调出另分配任务，这项工程前后共用18天完成，乙队调出多少天？三、工程题（把合干的时间拆开考虑，即拆时间）1.一件工程，甲独做140天完成，甲乙合作，8天后由乙独做20天完工，乙独做几天完工？2.某工程，甲队独做要12天完成，现在甲乙合作2天后，甲队另有任务，剩下的工程乙队又用5 1/2 天完成，如果这项工程全部由乙做几天完成？3.一批零件，甲独做要8小时完成，甲做了2小时后，乙也来参加，甲乙二人又合作4小时才完成任务，求乙独做几小时完成？4.一项工程，甲单独做用24天，现甲乙合作3天后，其余的由甲完成还要15天，乙单独做用几天？四、工程题（需把工作时间合起来考虑即合时间）拆并思想（分干合想，合干想）1.一项工程，甲乙两队合作16天可以完成，如果甲队做3天，乙队做8天共完成全工程的25%，甲乙两队单独做各需几天？2.甲乙两人合作一项架线工程，要12天完成，如果甲做4天，乙做3天可完成全工程的3/10，已知甲每天架线14 0米，这项工程共需架线多少米？3.一辆客车和一辆货车，分别从甲乙两地同时相向而行，4小时相遇。
如果客车行3小时，货车行2小时两车还相隔全程的11/30，客车行完成全程需几小时？五、工程题（需转化单位“1”之类）1.甲乙丙三人合做一批零件，甲做零件的个数是乙丙合的1/2，乙做零件的个数是甲丙合的1/3，丙做了450个，这批零件有多少个？2.某学校三四五六年级捐救灾款，六年级捐的钱数是三四五年级和的1/2；五年级捐款数是三四六年级和的1/3；四年级捐款数是三五六年级和的1/4，三年级捐520元，四个年级共捐多少元？3.某工厂三个车间支援灾区捐款，甲车间捐款是另外两个车间捐款数的2/3，乙车间捐款是另外两个车间捐款数的3/5，丙车间捐款比乙车间捐款数少72元，三人车间共捐款多少元？4.甲乙丙丁四人参加储蓄，甲储蓄的钱占乙丙丁三人总数的1/2，乙储蓄的钱占甲丙丁三人储蓄总数的1/3，丙储蓄的钱占甲乙丁三人储蓄总数的1/4，已知丁储蓄520元，甲乙丙三人各储蓄多少元？六、工程题（较难）1.一项工程，甲乙合做48天后，若由甲独做20天完成，若由乙独做30天完成，若一开始就甲独做多少天完成？2.一件工程，如果甲先独做8天，剩下的乙再接着做还要20天完成，如果乙先做5天，剩下的由甲接着做，甲也要做20天完成，如果开始就做，需多少天完成？3.一件工作，甲做5小时后由乙来做3小时可以完成，乙做9小时后由甲来做，也是3小时完成，那么甲做1小时后由乙来做多少小时可以完成？乙做6小时后剩下的由甲独做还需几小时？七、工程题（特殊的一类）1.一份稿件，甲独打4小时完成，乙独打6小时完成。
小学数学小升初数学工程问题所有类型题齐全了拿分技巧(图文结合)详解04
小升初数学
工程问题
小升初数学
工程问题——基础题
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两 队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
详解
小升初数学
工程问题——基础题
例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工 时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天 才完成任务。问：甲队干了多少天？
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队 合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、 三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么 工程由哪个队最后完成？
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
详解
小升初数学
工程问题——中等难度
分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完 成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见 下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。
详解
小升初数学
工程问题高难度
工程问题的常见类型
1.基本效率计算 2.中途离开或加入型 3.来回帮忙型 4.具有周期性的工程问题 5.水管问题和牛吃草问题
详解
小升初数学
工程问题——基础题
例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙 需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用 时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟， 再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一 件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时 间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
小升初工程问题分类
比例法
适用范围：适用于解决工程 问题中的比例关系问题
定义：通过比较比例关系来 解决问题的方法
解题步骤：确定比例关系， 列出比例式，求解未知数
注意事项：注意比例关系的 正确性，避免计算错误
方程法
定义：通过设立未知数和列方程来 解决问题的方法
步骤：设立未知数、列出方程、求 解方程、得出答案
添加标题
添加标题
解决策略：通过合理分配工作量、确定工作时间和资源利用，实现合作的高效与和谐。 实际应用：在工程建设、团队合作等领域中广泛存在，是工程问题中的重要类型之一。
比例问题
定义：比例问题是指两个量之间的比例 关系，通常表示为两个数的比值
解题思路：通过比例关系建立等式，然 后求解未知数
常见题型：如甲乙两地相距100公里， 汽车从甲地开往乙地，每小时行驶20 公里，问需要多少小时才能到达乙地
解题方法：利用比例关系建立等式，如 时间=距离/速度，然后求解未知数
解题方法与技巧
代数法
代数法：通过设 立代数式表示未 知数，利用已知 条件进行代数运 算，求解未知数
比例法：利用比 例关系求解问题， 适用于工程问题 中的比例关系
方程法：通过设 立方程来表示未 知数，求解方程 得到未知数的值
单位分析法：通 过单位换算和分 析，确定各物理 量的关系，从而 求解问题
提供实际应用中的案例分析
提高解题能力
掌握解题步骤和方 法
学会分析问题
总结解题技巧
多做练习题，提高 熟练度
感谢您的观看
汇报人：XX
解题思路
理解题意，明确 问题背景和要求
分析问题中的已知 条件和未知条件， 找出关键信息
根据问题类型和 特点，选择合适 的解题方法
工程问题—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编(知识点精讲+达标检测)(通用版,含详解)
基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第10讲工程问题学问精讲工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。
工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点争辩没有具体给出工作量的工程问题。
一、基本概念：定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题1.工作总量:完成某一项工程所需的全部工作的数量和，常用“1”来表示.2.工作时间：完成工作总量所需的时间。
3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
二、基本关系：1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特殊留意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们经常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝。
（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、工程问题的类型和常用方法：类型：双人工程问题多人工程问题周期工程问题水管问题计算工程费用问题方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．一项工程，平均每天完成它的27，需要（）天才能完成．A．3 12B．213C．57D．32．一个水池有甲乙两个水管．单独开甲管，2小时可以把空池注满；单独开乙管，3小时可以把空池注满．假犹如时打开甲乙两管，（）小时可以把空池注满．A．1 B．15C．115D．53．车站存放一批货物，用第一辆汽车10小时可以运完；用其次辆汽车15小时可以运完．现在两辆汽车同时运了2小时，运了这批货物的几分之几？正确的是（）A．13B．15C．215D．254．（2021六下·大洼月考）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的120，李叔叔每天挖整条水渠的120。
小升初六年级工程问题
小升初六年级工程问题学法指导：工程问题的基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量。
它的特点是：问题里讲述的某项工程往往不给出具体的数量，解题时首先将全部工程看作单位“1”，再用工作时间的倒数来表示工作效率，然后根据基本关系式求解。
上述问题的常见类型和解题关键：1.几方合作的过程中，一方或几方中途停工，解题时可先考虑没有停工的一方或几方完成的工作量。
2.数量关系不明显，用算术方法思考难度大时，不妨考虑列方程解答。
3.工程问题中涉及求具体数量的应用题，解题的关键是找到具体数量与分率之间的对应关系，转化为分数应用题来解答。
4.一些稍复杂的分数应用题、行程问题，其实质也是工程问题，解题时要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解答。
例1：甲、乙两队合挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的由甲队3天挖完。
乙队挖了多少天？例2：一项工程，甲单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成。
两队合做若干天后，乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天。
乙队比甲队少工作几天？例3：一件工作，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。
这件工作由甲先做了几天？例4：加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的25没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数。
某工程，乙单独做所需的天数为甲、丙合做所需天数的2倍；丙单独做所需的天数为甲、乙合做所需天数的3倍。
已知三人合做5天可以完成工程。
问甲、乙、丙单独做各需要几天完成？例6：甲单独每天工作8小时，12天完成一项工程；乙单独每天工作9小时，则需8天完成这项工程。
现在甲、乙两人合作，每天工作8小时，几天能完成这项工程？例7：单独完成某项工程，甲需要8小时，乙需要12小时。
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小升初工程问题分类 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
比例工程问题(热身题)：
1、 一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各
要多少完成？
2、 一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的2
3，求这根绳长有多少米？ 例1：（简易工程问题）
单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
练习：1.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？
2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？
3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？
例2：（统一时间法）
修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
练习：1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答
2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答
3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？
例3：（整体法）
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
练习：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。
师、徒同时开始加工。
师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答
2．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。
甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。
中途甲又转向帮助丙搬运。
最后，两个仓库同时搬完。
甲帮助乙、丙各多少小时答
3．甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？答
.
例3：（方程法/构造对应量）
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？
1．一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。
若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？答
2．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。
甲、乙两队各做了多少天？答
3．一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。
求乙休息的天数。
4.六（1）班有学生60人，调走男生的1/3，调走女生10人，这时男女生相等，求原来男女生各多少人？
例4：（组合法）
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
练习：
1．一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？答
2．一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？答
3．一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？答
例5：（等效代换法） 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可完成。
甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
附加创新题型：
1、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用2小时，如果徒弟先做180个，师傅才开始生产，当师傅完成任务时，徒弟比师傅多做120个。
已知徒弟的工作效率是师傅的4
3，师傅每小时加工多少个？（工程追及问题） 2、有一批资料要打印，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，当甲、乙两人同时打印，由于相互有些干扰，每小时两人共少打30页，现在两人同时打用了6小时打完，那么这批资料一共有多少页？（不完美合作问题）。