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上海市中考数学模拟试题及答案8套

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2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案

2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案

上海2024年中考模拟练习试卷3数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC=B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数11y x =-的定义域为．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB =．（用a 和b表示）16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是三、解答题（共78分）19．（本题612282-．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x <⎧⎨->⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x轴向左平移()0m m>个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．2024年中考预测模拟考试一（上海卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D.844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=D ．211y x =【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定【答案】B【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等【答案】C【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．【详解】解：∵2AB CD ==，3BC AD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵有一个内角是直角，∴四边形ABCD 是矩形，∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A ，B ，D 正确，不合题意；对角线不一定互相垂直，故C 错误，符合题意；故选C ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC =B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=【答案】B【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．【答案】(9)(9)m m +-【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：281(9)(9)m m m -=+-，故答案为：(9)(9)m m +-．【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数1y x =-的定义域为．【答案】1x ≠【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．【详解】解：函数要有意义，则10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．【答案】±2【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2-4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．【详解】由题意知方程有两相等的实根，∴△=b 2-4ac =k 2-4=0，解得k =±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．【答案】21y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a ＞0，与y 轴负半轴由交点c <0，然后写出即可．【详解】解：开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴，∴抛物线的表达式可以是：y ＝x 2﹣1．故答案为y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y 轴的交点得到解析式．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB = ．（用a 和b 表示）【答案】b a-【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据向量减法运算的三角形法则可得DB AB AD b a =-=- ，故答案为：b a - ．【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．【答案】30︒/30度18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是【答案】15r ≤≤【分析】求得B 在O 内部且有唯一公共点时B 的半径和⊙O 在B 内部且有唯一公共点时B 的半径，根据图形即可求得．【详解】解：如图，当B 在O 内部且有唯一公共点时，B 的半径为：321-=，当O 在B 内部且有唯一公共点时，B 的半径为325+=，∴如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是15r ≤≤，故答案为：15r ≤≤．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19．（本题612-．【答案】2【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x<⎧⎨->⎩．【答案】14x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由28x <得：4x <，由32x x ->得：1x >，则不等式组的解集为：14x <<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【答案】(1)()6200y x x =-+>(2)6千米【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；（2）把16y =-代入函数关系式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解： 海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，上海地面温度为20℃，()6200y x x ∴=-+>，∴y 与x 之间的函数关系式为：()6200y x x =-+>；（2）解：根据题意可得：当16y =-时，62016x -+=-，解得：6x =，∴此刻飞机离地面的高度为6千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】(1)265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5(2)6【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【详解】（1）解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c =++010255b c b c=++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5（2）()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．方法二：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBDE AC⊥∴∠+∠=︒EDC C90AB AC=∴∠=∠ABC C∴∠=∠ODB C∴∠+∠=︒90 EDC ODBODE∴∠=︒．90∴⊥OD DE的半径 是OOD的切线∴是ODE方法三：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBAB AC=∴∠=∠ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∥OD AC⊥DE AC方法二：、连接AM MB的直径 是OAB∴∠=︒AMB90MN AB⊥。

上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

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上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+ 2．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 3．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ＜34．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 5．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．326．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）8．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A ．B ．C ．D ．10．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+-C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．化简：+3=_____．12．因式分解：34a a -=_______________________．13．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．14．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且1tan3EAC∠=，则BE的长为__________．15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）16．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC ＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 21．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m 设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；若菜园面积为384m 2，求x 的值；求菜园的最大面积．23．（12分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中2+1． 24．（14分）计算：033.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭ )()12009211-++-.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 33CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 33503x x -=， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253故选B.2、B【解题分析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【题目点拨】3、A【解题分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【题目详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、D【解题分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【题目详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．5、D【解题分析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.6、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、C【解题分析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．8、B【解题分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【题目详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．9、A【解题分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【题目详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A．【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．10、A【解题分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【题目详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解题分析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3． 12、(2)(2)a a a +-【解题分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【题目详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13、1【解题分析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．14、3或1【解题分析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可．【题目详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO--，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．15、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．16、3 7【解题分析】一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=mn.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【题目详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:3 7故答案为:3 7 .【题目点拨】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.17、20【解题分析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解题分析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC 和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．考点：二次函数综合题．19、（1）详见解析；（2）1+2 【解题分析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【题目详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【题目点拨】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解题分析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解题分析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解题分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【题目点拨】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．23、11x x +-， 【解题分析】运用公式化简，再代入求值.【题目详解】原式=2222211(1)()?11x x x x x -++-- ＝222(1)•(1)(1)x x x x x+-+ ＝11x x +- ，当+1时，原式1=+ 【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24、π【解题分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【题目详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21-+-3.14 3.141π=-+11π=-π=.【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．33．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．94．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD ＝．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数【答案】C2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】B3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．9【答案】A4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【答案】B6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝7 ．【答案】见试题解答内容8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．【答案】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝（x﹣1）2+1 ．【答案】y＝（x﹣1）2+1．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为（﹣2，0）．【答案】见试题解答内容12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝．【答案】．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 6 ．【答案】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）【答案】277m．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．【答案】．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ 4 ．【答案】4．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．【答案】．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．【答案】．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．【答案】（1）；（2）2+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝（x﹣1）2﹣4；（2）函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；（3）当x＞1时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）6；（2）24．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为52 m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【答案】（1）52；（2）塔AB的高度约为52.5m．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AB＝AC，∴BC＝2CF．∵BC＝2AE，∴CF＝AE．在Rt△ACE和Rt△CAF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CAF（HL），∴AD＝CD．（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠CAD＝∠B，∴△ACD∽△BCA，∴AC2＝CD•BC．∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B（2，﹣5）；（2）P（﹣，）；（3）N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）【答案】【问题背景】：证明见解析答；【变式迁移】：；【拓展创新】：．（二）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

2024年上海市中考数学模拟押题预测试题

2024年上海市中考数学模拟押题预测试题

2024年上海市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＞12D ．x ≠122．若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．18k ≤-B ．18k >-且0k ≠C ．18k ≥-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠3．对于抛物线()213y x =-+-，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标是()13-，；④1x >-时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．295．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边BC 上两个动点，BE CF =．连接AE ，BD 交于点G ，连接CG ，DF 交于点M ．若正方形的边长为2，则线段BM 的最小值是（ ）A ．1B 1C 1D 1二、填空题7．已知3m a =，9n a =，则3m n a -=． 8．分解因式：22xy x y -=． 9．不等式11132x x +-<+的解集为．10x =的解是．11．2024年3月12日是我国第46个植树节，截至2023年，全国完成新增种植和低产林改造10180000亩，将数据10180000用科学记数法表示为．12．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有辆．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别是三边中点，若5CD =，则EF 的长是．15．如图，已知O e 的内接正六边形ABCDEF 的边长为4，H 为边AF 的中点，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别为边BC 、CD 上一点，且OE OF ⊥，连接EF ．若150∠=︒AOE ，DF =EF 的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在函数()20y x x =>的图象上，点B 在函数()0k y x x=>的图象上．若OC AC =，则k 的值为．18．如图，已知线段13AB =．①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，Q ；②画直线PQ 交AB 于点O ，以O 为圆心，OA 为半径画圆；③在O e 上取一点C ，连接BC 交PQ 于点D ，连接AC ，AD ．当5tan 12B =时，ACD V 的周长是．三、解答题19．计算：()112024π12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．解方程：2124x x x x -=--．21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于点(,4)A a 和点(2,2)B --，连接OA ，OB ．(1)求一次函数的表达式； (2)求AOB V 的面积．22．如图，某处有一座塔AB ，塔的正前方有一平台DE ，平台的高5DG =米，斜坡CD 的坡度5i =：12，点A ，C ，G ，F 在同一条水平直线上．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡C 处测得塔顶部B 的仰角为54.5︒，在斜坡D 处测得塔顶部B 的仰角为26.7︒，求塔高AB ．(精确到0.1米)(参考数据：tan54.5 1.40︒≈，sin54.50.81︒≈，cos54.50.58︒≈，tan26.70.50︒≈，sin26.70.45︒≈，cos26.70.89︒≈)23．如图，AB 是O e 的直径，点C ，E 在O e 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．(1)求证：EF 与O e 相切；(2)若45BF AFE =∠=，求BC 的长． 24．以x 为自变量的两个函数y 与g ，令h y g =-，我们把函数h 称为y 与g 的“相关函数”例如：以x 为自变量的函数2y x =与21g x =-它们的“相关函数”为221h y g x x =-=-+．()222110h x x x =-+=-≥恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x 取何值，y g ≥恒成立．(1)已知函数2y x mx n =++与函数41g x =+相交于点()1,3--、()3,13，求函数y 与g 的“相关函数”h ；(2)已知以x 为自变量的函数3y x t =+与2g x =-，当1x >时，对于x 的每一个值，函数y 与g 的“相关函数”0h >恒成立，求t 的取值范围；(3)已知以x 为自变量的函数2y ax bx c =++与2g bx c =--（a 、b 、c 为常数且0a >，0b ≠），点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，点()12,B y -、()21,C y 是它们的“相关函数”h 的图象上的三个点，且满足212c y y <<，求函数h 的图象截x 轴得到的线段长度的取值范围．25．已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．(1)如图，点D 恰好落在点O 处．①用尺规作图在图中作出点E （保留作图痕迹），连接AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；②连接BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求FGBE的值； (2)如果101AB OD ==,，求折痕AC 的长．。

上海市中考数学模拟试题及答案八套

上海市中考数学模拟试题及答案八套

第15题图 第18题图上海市中考数学模题（一）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、计算3)2(-的结果是（ ）A 、6；B 、6-；C 、8；D 、8-； 2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A 、6；B 、12；C 、23； D 、18； 3、不等式042≤+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、 ；B 、 ；C 、 ；D 、 ；4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）A 、12；B 、3.0；C 、4.0；D 、40；5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）A 、尺规作线段的垂直平分线；B 、尺规作一条线段等于已知线段；C 、尺规作一个角等于已知角；D 、尺规作角的平分线； 6、下列命题中，真命题是（ ）A 、四条边相等的四边形是正方形；B 、四个角相等的四边形是正方形；C 、对角线相等的平行四边形是正方形；D 、对角线相等的菱形是正方形；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、当1=a 时，3-a 的值为 ； 8、方程x x =+32的根是 ；9、若关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ；10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是⎩⎨⎧=-=21y x ，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）；11、函数121-=x y 的定义域是 ； 12、若),23(1y A -、),52(2y B 是二次函数3)1(2+--=x y 图像上的两点，则1y 2y （填“>”或“<”或“=”）；13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ； 14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数是分；15、如图，在梯形ABCD ∆中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3=DC m ，5=EF m ，则向量=AB（结果用m 表示）；16、若两圆的半径分别为cm 1和cm 5，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 ； 17、设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将rR的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）；18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（10分）先化简，再求值：4216442+÷-+-x x x x ，其中8=x ；第23题图第21题图第24题图图1第25题图图220、（10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知一个二次函数的图像经过)10(-，A 、)51(，B 、)31(--，C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法．．．把这个函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；21、（10分）如图，在∆ABC 中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，且22sin =B ，21tan =A ，22=BC ，求边AB 的长和CDB ∠cos 的值；22、（10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。

2024年中考数学第一次模拟考试(上海卷)(全解全析)

2024年中考数学第一次模拟考试(上海卷)(全解全析)

有公共点，那么⊙A 的半径可以是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7.
【答案】D
【解析】根据勾股定理得：AB=5，根据题意，⊙A 与直线 BC 相交，所以⊙A 的半径的取值范围是大于
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3；又⊙A 与⊙B 没有交点，则 r＜5-1=4 或 r＞5+1=6，∴3＜r＜4 或 r＞6．故选 D．
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【答案】10 【解析】过点 A 作 AE⊥BC，DF⊥BC，
由题意可得：AD=EF=6m，AE=DF=4m，
∵背水坡 AB 和迎水坡 CD 的坡度都是 1：0.5，
∴BE=FC=2m，
∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10（m）．
故答案为 10．
15．已知△ABC，点 D、E 分别在边 AB、AC
【解析】A、 6 与 3 不是同类二次根式，
B、 9 3 与 3 不是同类二次根式， C、 1 3 与 3 是同类二次根式，
33 D、 18 3 2 与 3 不是同类二次根式. 故选 C． 2．将抛物线 y = x2 向左平移 2 个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A． y x2 2
B． y x2 2
【解析】∵ AB = -4 CD ，∴ AB 与 CD 是共线向量，由于 AB 与 CD 没有公共点，
∴AB∥CD，故答案为平行．
9．如图，已知在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点 B 旋转，使点 A 落在射线 AC
上的点 A1 处，点 C 落在点 C1 处，那么 AC1＝
（）
A． AD BC
B． AC BD

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.方程的根是．2.计算：=________．3.函数的定义域是________________．4.关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为_________．5.在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．6.已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．7.不等式组的解集是．8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______．9.某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．10.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=______________．（结果用、表示）11.已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．12.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．二、单选题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．；B．；C．；D．．2.一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）A．2，5；B．2，2；C．2，3；D．3，2．3.对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图像开口方向向下；B．图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图像的顶点坐标为（1，-3）；D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．4.一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．72°；B．60°；C．108°；D．90°.5.下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．三、解答题1.先化简，再求值：，其中.2.解方程组：3.如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）5.如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.6.已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tan∠CMN的值．7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.方程的根是．【答案】x=．【解析】∵，∴3x﹣1=4，∴x=，经检验x=是原方程组的解，故答案为：x=．【考点】无理方程．2.计算：=________．【答案】【解析】根据负整数指数幂的性质可得 .3.函数的定义域是________________．【答案】【解析】使函数表达式有意义，则x-3≠0解得x≠3．4.关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为_________．【答案】【解析】根据题意得△=（-2）2+4k=0，解得k=-1．5.在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_________．【答案】【解析】在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，所以从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 = .6.已知双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________．【答案】【解析】已知双曲线y，当x＞0时，y随x的增大而减小，即可得1-m＞0，解得m<1.7.不等式组的解集是．【答案】－1≤x＜3【解析】先分别求出两个不等式各自的解，即可得到结果.由得，由得，则不等式组的解集是.【考点】本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.8.为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是_______．【答案】【解析】观察可得仰卧起坐的次数在40～45的频数为35-2-4-9=20，所以仰卧起坐的次数在40～45的频率是 .9.某山路坡面坡度i=1︰3，沿此山路向上前进了100米，升高了_________米．【答案】【解析】已知山路坡面坡度i=1︰3，设山路坡面的垂直距离为xm，则水平距离为3xm，根据勾股定理可得，解得x= m.即升高了米．10.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，且，设，，=______________．（结果用、表示）【答案】【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又因，，，所以，即可得 .11.已知一个三角形各边的比为2︰3︰4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为_______cm．【答案】8【解析】根据三角形的中位线定理可得原三角形的周长为36cm，又因三角形各边的比为2︰3︰4，所以三角形最短的边的长为36× =8cm.12.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．【答案】【解析】如图，由折叠的性质可得AB=AE=4，BC=CE=8，根据已知条件易证△AMC是等腰三角形，可得AM=MC，设AM=MC=x，则EM=8-x，在Rt△AEM中，由勾股定理可得，解得x=5，即AM=MC=5，EM=3，过点E作EN⊥AD于点N，由可求得EN=，在Rt△NEM中，由勾股定理求得MN=，所以ND=3+=，再在Rt△NED中，由勾股定理求得DE= .点睛：此题主要考查了翻折变换的性质和勾股定理等知识，题目难度适中，解题的关键根据已知画出图形，正确利用折叠的性质和勾股定理解决问题．二、单选题1.下列运算中，计算结果正确的是（）A．；B．；C．；D．．【答案】D【解析】选项A，原式=3a-3；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=9，故选D.2.一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（）A．2，5；B．2，2；C．2，3；D．3，2．【答案】C【解析】在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．故选C．3.对于二次函数,下列说法正确的是（）A．图像开口方向向下；B．图像与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图像的顶点坐标为（1，-3）；D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．【答案】D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.4.一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．72°；B．60°；C．108°；D．90°.【答案】A【解析】已知正多边形的内角和是540°，所以多边形的边数为540°÷180°+2=5，再由多边形的外角和都是360°，即可得多边形的每个外角=360÷5=72°．故选A．5.下列说法中正确的是（）A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．【答案】C【解析】选项A，有一组邻边相等的梯形是等腰梯形不一定是等腰梯形；选项B，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形，可能是平行四边形；选项C正确；选项D、有两组对角分别相等的四边形平行四边形，不是等腰梯形．故选C．点睛：本题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况，熟记等腰三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题1.先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】先将括号内的分式通分后，再根据同分母的分式加减的运算法则计算化简，同时把除法转化为乘法，约分化为最简后，再代入求值即可．试题解析：原式==当时，原式＝2.解方程组：【答案】，【解析】把第二个方程化为=0，根据ab=0，可得a=0或b=0，把这个方程组转化为几个二元一次方程组，解这些方程组即可求得原方程组的解.试题解析：由②得，，原方程组化为，得∴原方程组的解是3.如图，直线与双曲线相交于点A(2，m)，与x轴交于点C.（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意求出点坐标，再代入双曲线解析式中即可求解；（2）设点P的坐标为(x，0)，由C（-4，0），PA=PC列方程，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）把代入直线解得∴点A的坐标为（2，3）设双曲线的函数关系式为把代入解得∴双曲线的解析式为（2）设点P的坐标为∵C（-4，0），PA=PC∴，解得经检验：是原方程的根，∴点P的坐标为4.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【答案】（1）辅助支架DE长度厘米，（2）水箱半径OD的长度为23厘米．【解析】（1）在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出DE的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，在Rt△AOC中，根据sin∠A=，求得OD的长即可.试题解析：（1）在Rt△DCE中，sin∠E=∴DE==（厘米）答：辅助支架DE长度厘米（2）设圆O的半径为x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=∴，解得x=22.5≈23（厘米）答：水箱半径OD的长度为23厘米．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．5.如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.（1）求证：GF∥AB；（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由，可得，再由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理可得，所以，即可得GF∥AB；（2）联结AF ，证明ΔCAD∽ΔCBA，根据相似三角形的性质可得，即，再因，即可得，可得∠CAF=∠CFA，因∠CAG=∠CFG，可得∠GAF=∠GFA，即可得GA=GF，再由四边形AEFG是平行四边形，即可判断四边形AEFG是菱形.试题解析：（1）证明：∵，∴∵EF∥AD，∴∴∴GF∥AB（2）联结AF，∵GF∥AB∴∵，∴∵，∴∽∴，即∵，∴∴∵，∴，∴∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形是平行四边形∴四边形是菱形6.已知抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥轴交轴于点N，交抛物线于点M．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和△PMC的面积相等，求点Q的坐标；（3）如果，求tan∠CMN的值．【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）点Q的坐标为（；（3）2.【解析】（1）将B(3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c，求得b、c的值，即可得该抛物线的表达式；（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入，求得直线BC的解析式为，即可得P（2，1），M（2，3）所以，设△QCM的边CM上的高为h，则，可得，即可得Q点的纵坐标为1，所以解得，即可得点Q的坐标为（；（3）过点C作，垂足为H，设M，则P，因为，可得，由此可得，解得，即可得点P的坐标为（，所以M，求得，所以.试题解析：（1）将，代入，得解得∴抛物线的表达式为（2）设直线BC的解析式为，把点C(0，3)，B(3，0)代入得，解得∴直线BC的解析式为∴P（2，1），M（2，3）∴，设△QCM的边CM上的高为h，则∴∴Q点的纵坐标为1，∴解得∴点Q的坐标为（（3）过点C作，垂足为H设M，则P∵，∴，∴解得，∴点P的坐标为（∴M∴，∴点睛：本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线、直线的解析式，三角形面积计算，方程思想，以及分类思想，综合性较强，有一定的难度．7.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当PA=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)作PH⊥AC，垂足为H，由垂径定理可得AH=DH，由cosB= BC=3，可得AB=5，AC=4，再由PH∥BC，可得，代入数据求得PH=，即可求得，由，代入数据求得CE的长即可；（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，可得点D在AC的延长线上，过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，，，，根据，代入数据可得，解得，因⊙P与⊙C内切,即可得，所以，即，解得，（舍去），即当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为；（3）先证明四边形PDCF是平行四边形，可得PF=CD，再分当点P在边AB的上和当点P在边AB的延长线上两种情况求AP的长.试题解析：（1）作PH⊥AC，垂足为H，∵PH过圆心，∴AH=DH∵∠ACB=90°，∴PH∥BC，∵cos B=，BC=3，∴AB=5，AC=4∵PH∥BC，∴，∴，∴∴∴DC=，又∵，∴，∴（2）当⊙P与⊙C内切时，点C在⊙P内，∴点D在AC的延长线上过点P作PG⊥AC，垂足为G，设PA=，则，，，∵，，…（1分）∵⊙P与⊙C内切,∴∴∴,∴，（舍去）∴当⊙P与⊙C内切时，⊙P的半径为．（3）∵∠ABC+∠A=90゜，∠PEC+∠CDE=90゜，∠A=∠PDA，∴∠ABC=∠PEC∵∠ABC=∠EBP，∴∠PEC=∠EBP，∴PB=PE∵点Q为线段BE的中点，∴PQ⊥BC，∴PQ∥AC∴当PE∥CF时，四边形PDCF是平行四边形，∴PF=CD当点P在边AB的上时，，当点P在边AB的延长线上时，，综上所述，当PE∥CF时，AP的长为或．点睛：本题考查的是圆的综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定及平行线分线段成比例定理等知识，难度适中．。

2024年上海中考数学模拟练习卷十及参考答案

2024年上海中考数学模拟练习卷十及参考答案

上海市2024年中考数学模拟练习卷10（本试卷共25题，150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2022中，有理数是()A B C ．D2．（2023•成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数():33AQI ，27，34，40，26，则这组数据的中位数是()A ．26B ．27C ．33D ．343．（2023•泰安）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是()A ．这组数据的众数是11B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的平均数是10D ．这组数据的方差是4.64．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是()AB C D 5．（2023•常德）下列命题正确的是()A ．正方形的对角线相等且互相平分B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．一组邻边相等的四边形是菱形6．（2023•宿迁）在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是()A ．2B ．5C ．6D ．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2023•青岛）计算：328(2)x y x ÷=．8．（2023•齐齐哈尔）在函数12y x =+-中，自变量x 的取值范围是．9．（2023•内江）分解因式：32x xy -=．10．（2023•贵州）若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．11．（20233=的解是．12．（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为．13．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．14．（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为直角三角形，90A ∠=︒，30AOB ∠=︒，4OB =．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k =．15．（2023•湖州）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF ，EF ，观测者目高()CD 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度(AB 的长）是米．16．（2020•荆州）我们约定：(a ，b ，)c 为函数2y ax bx c =++的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m ，2m --，2)的函数图象与x 轴有两个整交点(m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．17．（2023•浦东新区校级模拟）如图，已知在ABC ∆中，点D 在边AC 上，2AD DC =，AB a = ，AC b = ，那么BD = ．（用含向量a ，b的式子表示）18．（2023•内蒙古）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到△AB C ''．连接BB '，交AC 于点D ，则AD DC 的值为．三、解答题：（本大题共7题，10+10+10+10+12+12+14，共78分）19．（2023•恩施州）先化简，再求值：22(1)42x x x ÷---，其中52x =-．20．（2023•常德）解方程组：213423x y x y -=⋯⎧⎨+=⋯⎩①②．21．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7:00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1)到爱国主义教育基地进行研学．上午8:00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程()t h的函数关系如图2所示．s km与所用时间()（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．22．（2023•苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为)H，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于)MN，EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD BC=，∠=︒时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将GAE∠由60︒调节为GAEDH cm=，测得60208︒≈，54︒，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8︒≈cos540.6)23．（2023•杨浦区二模）已知：在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，ABD ∆沿直线BD 翻折，点A 恰好落在腰CD 上的点E 处．（1）如图，当点E 是腰CD 的中点时，求证：BCD ∆是等边三角形；（2）延长BE 交线段AD 的延长线于点F ，联结CF ，如果2CE DE DC =⋅，求证：四边形ABCF 是矩形．24．（2023•鞍山）如图1，抛物线253y ax x c =++经过点(3,1)，与y 轴交于点(0,5)B ，点E 为第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）直线243y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点D ，过点E 作直线EF x ⊥轴，交AD 于点F ，连接BE ，当BE DF =时，求点E 的横坐标．（3）如图2，点N 为x 轴正半轴上一点，OE 与BN 交于点M ，若OE BN =，3tan 4BME ∠=，求点E 的坐标．25．（2023•内蒙古）已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点．（1）如图1，连接BE，DE．求证：ABE ADE∆≅∆；（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF BE⊥．判断FBG∆的形状并说明理由；（3）在第（2）题的条件下，2BE BF==．求AEAB的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）123456C C BD A B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．2xy ．8．1x >且2x ≠．9．()()x x y x y +-．10.94．11．5y =12．2．13．1614.4．15. 4.116.23a b -+ ．17.(1,0)、(2,0)和(0,2)18.5三、解答题：（本大题共7题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）解：22(1)42x x x ÷---22(2)(2)2x x x x x --=÷+--22(2)(2)2x x x -=⋅+--12x =-+，当2x =-时，原式5===．20．（10分）解：①2⨯+②得：525x =，解得：5x =，将5x =代入①得：521y -=，解得：2y =，所以原方程组的解是52x y =⎧⎨=⎩．21．（10分）解：（1）由函数图象可得，大巴速度为602040(/)1km h -=，2040s t ∴=+；当100s =时，1002040t =+，解得2t =，2a ∴=；∴大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式为2040s t =+，a 的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60160(/)km h ÷=，设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h ，根据题意得：60(2)100x -=，解得：13x =，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为13h ．22．（10分）解：点C 离地面的高度升高了，理由：如图，当60GAE ∠=︒时，过点C 作CK HA ⊥，交HA 的延长线于点K ，BC MN ⊥ ，AH MN ⊥，//BC AH ∴，AD BC = ，∴四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，60ADC GAE ∴∠=∠=︒，点C 离地面的高度为288cm ，208DH cm =，28820880()DK cm ∴=-=，在Rt CDK ∆中，80160()1cos602DKCD cm ===︒，如图，当54GAE ∠=︒，过点C 作CQ HA ⊥，交HA 的延长线于点Q，在Rt CDQ ∆中，160CD cm =，cos541600.696()DQ CD cm ∴=⋅︒≈⨯=，968016()cm ∴-=，∴点C 离地面的高度升高约16cm ．23．（12分）证明：（1）由折叠得：ADB BDE ∠=∠，90A DEB ∠=∠=︒，点E 是腰CD 的中点，BE ∴是DC 的垂直平分线，DB BC ∴=，BDE C ∴∠=∠，BDE C ADB ∴∠=∠=∠，//AD BC ，180ADC C ∴∠+∠=︒，180BDE C ADB ∴∠+∠+∠=︒，60BDE C ADB ∴∠=∠=∠=︒，BCD ∴∆是等边三角形；（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，90DHB DHC∴∠=∠=︒，//AD BC，90A∠=︒，18090ABC A∴∠=︒-∠=︒，∴四边形ABHD是矩形，AD BH∴=，AB DH=，由折叠得：90A DEB∠=∠=︒，AB BE=，18090BEC DEB∴∠=︒-∠=︒，DH BE=，90BEC DHC∠=∠=︒，BCE DCH∠=∠，()BCE DCH AAS∴∆≅∆，DC BC∴=，CE CH=，//AD BC，DFE EBC∴∠=∠，FDE ECB∠=∠，FDE BCE∴∆∆∽，∴CE BC DE DF=，2CE DE DC=⋅，∴CE DC DE CE=，∴BC DC DF CE=，DF CE∴=，CH DF∴=，AD DF BH CH∴+=+，AF BC∴=，∴四边形ABCF是平行四边形，90A∠=︒，∴四边形ABCF 是矩形．24．（12分）解：（1）2223(1)4y x x x =--=-- ，∴抛物线1L 的顶点坐标(1,4)P -，1m = ，点P 和点D 关于直线1y =对称，∴点D 的坐标为(1,6)；（2） 抛物线1L 的顶点(1,4)P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，(1,24)D m ∴+，抛物线222:(1)(24)223L y x m x x m =--++=-+++，∴当0x =时，(0,23)C m +，①当90BCD ∠=︒时，如图1，过D 作DN y ⊥轴于N ，(1,24)D m + ，(0,24)N m ∴+，(0,23)C m + ，1DN NC ∴==，45DCN ∴∠=︒，90BCD ∠=︒ ，45BCO ∴∠=︒，直线//l x 轴，90BOC ∴∠=︒，45CBO BCO ∴∠=∠=︒，BO CO =，3m - ，(23)3BO CO m m m ∴==+-=+，(3,)B m m ∴+，点B 在223y x x =--的图象上，2(3)2(3)3m m m ∴=+-+-，0m ∴=或3m =-，当3m =-时，得(0,3)B -，(0,3)C -，此时，点B 和点C 重合，舍去，当0m =时，符合题意；将0m =代入22:223L y x x m =-+++得22:23L y x x =-++，②当90BDC ∠=︒，如图2，过B 作BT ND ⊥交ND 的延长线于T ，同理，BT DT =，(1,24)D m ∴+，(24)4DT BT m m m ∴==+-=+，1DN = ，1(4)5NT DN DT m m ∴=+=++=+，(5,)B m m ∴+，当B 在223y x x =--的图象上，2(5)2(5)3m m m ∴=+-+-，解得3m =-或4m =-，3m - ，3m ∴=-，此时，(2,3)B -，(0,3)C -符合题意；将3m =-代入22:223L y x x m =-+++得，22:23L y x x =-+-，③易知，当90DBC ∠=︒，此种情况不存在；综上所述，2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-；（3）由（2）知，当90BDC ∠=︒时，3m =-，此时，BCD ∆的面积为1，不合题意舍去，当90BCD ∠=︒时，0m =，此时，BCD ∆的面积为3，符合题意，由题意得，EF FG CD ===EF 的中点Q ，在Rt CEF ∆中可求得122CQ EF ==，在Rt FGQ ∆中可求得2GQ =，当Q ，C ，G 三点共线时，CG．25．（14分）（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD CB CD ∴===，90ABC ADC ∠=∠=︒，45BAC BCA DAC DCA ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADE ∆中，AB ADBAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADE SAS ∴∆≅∆．（2）解：FBG ∆是等腰三角形，理由如下：ABE ADE ∆≅∆ ，ABE ADE ∴∠=∠，ABC ABE ADC ADE ∴∠-∠=∠-∠，EBC EDC ∴∠=∠，//AB CD ，FGB EDC ∴∠=∠，FGB EBC ∴∠=∠，BF BE ⊥ ，90FBE ∴∠=︒，90FBG EBC ABE ∴∠=∠=︒-∠，FGB FBG ∴∠=∠，BF GF ∴=，FBG ∴∆是等腰三角形．（3）解：2BE BF == ，90FBE ∠=︒，45F BEF ∴∠=∠=︒，BAC F ∴∠=∠，AEG AGF BAC AGF F FBG ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠，AGE FGB ∠=∠ ，且FGB FBG ∠=∠，AGE AEG ∴∠=∠，AE AG ∴=，EF == 2BF GF ==，2GE EF GF ∴=-=-，ABE ADE ∆≅∆ ，2BE DE ∴==，//AG CD ，AGE CDE ∴∆∆∽，∴1AG GECD DE ==，∴1AEAB =-，∴AEAB 1-．。

2024年上海中考数学模拟练习卷六及参考答案

2024年上海中考数学模拟练习卷六及参考答案

上海市2024年中考数学模拟练习卷5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A .50= B.155-=- C.624555÷= D.()24655=2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.3y x= B.3y x=- C.23y x = D.23y x =-3.如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A.a a =B.b b =-C.a b a b+=+ D.a b b a-=-4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A .0.1B.0.17C.0.33D.0.45.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度B.60度C.45度D.30度6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7._______8.计算：()232m m n +-=___________．9.方程24022x x x+=--的解是___________．10.已知()62f x x =+，那么(4)f -=___________．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．12.如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是___________．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．14.一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．15.如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=___________度．16.已知1O 与2O 内切，1O 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O 的半径等于___________．17.已知ABC 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC 的面积等于___________．18.已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中．20.解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩21.已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O 的半径为4cm ，MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACN ∠的度数．22.已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41= 1.73=）．23.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．（1）求证：BDE △是等腰三角形；（2）如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥．24.将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．①当AB BE =时，求m 的值；②当AM AN ⊥时，求m 的值．25.已知：在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．（1）如图，连接AE ，当6AB >时，求证：①四边形ADCE 是等腰梯形；②PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．参考答案：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A.050= B.155-=- C.624555÷= D.()24655=【答案】C 【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识．结合选项分别依据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方法则进行计算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、0510=≠，本选项不符合题意；B 、11555-=≠-，本选项不符合题意；C 、624555÷=，本选项符合题意；D 、()2468555=≠，本选项不符合题意；故选：C ．2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.3y x =B.3y x=- C.23y x = D.23y x =-【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数，正比例函数的图象与性质，根据正比例函数y kx =，0k <时，y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大，二次函数()20y axa =¹，0a >时，开口向上，在0x <上，y 随x 的增大而减小，在0x >上，y 随x 的增大而增大，a<0时，开口向下，在0x <上，y 随x 的增大而增大，在0x >上，y 随x 的增大而减小，解答即可．【详解】解：A 、正比例函数3y x =的y 随x 的增大而增大，故A 错误；B 、正比例函数3y x =-的y 随x 的增大而减小，故B 正确；C 、二次函数23y x =的对称轴为0x =，且开口向上，0x <时，y 随x 的增大而减小，0x >时，y 随x 的增大而增大，故C 错误；D 、二次函数23y x =-的对称轴为0x =，且开口向下，0x <时，y 随x 的增大而增大，0x >时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：B ．3.如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A.a a =B.b b =-C.a b a b +=+D.a b b a-=-【答案】B 【解析】【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a 、b 的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解．【详解】解：根据题意得：0b a <<，b a ∴>，A 、a a a =-≠，故错误，不符合题意；B 、b b =-，故正确，符合题意；C 、()a b a b a b +=-+≠+，故错误，不符合题意；D 、a b a b -=-，故错误，不符合题意；故选：B ．4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4【答案】A 【解析】【分析】先计算出仰卧起座次数在15~20次之间的人数，根据频率＝频数总数计算即可【详解】解：仰卧起座次数在15~20次之间的人数为30－10－12－5＝3，∴仰卧起座次数在15~20次之间的频率是330＝0.1，故选：A【点睛】此题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键．5.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度B.60度C.45度D.30度【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题．根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．【详解】解：设这个斜坡的坡角为α，由题意得：3tan 3α==，30α∴=︒．故选：D ．6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A 【解析】【分析】本题考查了命题的概念，正多边形：各边相等，各角也相等，，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；及中心对称图形的概念：把一个图形绕某点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据真命题和假命题的概念结合正多边形的对称性即可解答．【详解】解： 奇数边的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．∴这个正多边形一定是轴对称图形，正多边形的边数是素数，除2以外的素数都是奇数．∴当这个多边形的边形为奇数时，则不是中心对称图形，∴正多边形的边数是素数时，一定不是中心对称图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7._______【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．8.计算：()232m m n +-=___________．【答案】56m n - ##65n m-+【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算向量的加减运算即可得．【详解】解：()232m m n +-236m m n =+- 56m n =- ．故答案为：56m n -．9.方程24022x x x+=--的解是___________．【答案】2x =-【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：2422x x x+=--去分母得：240x -=，移项得：24x =，∴12x =，22x =-，经检验：12x =是原分式方程的增根，22x =-是原分式方程的根．故答案为：2x =-．10.已知()62f x x =+，那么(4)f -=___________．【答案】3-【解析】【分析】本题考查了求函数的值．把4x =-代入求值即可．【详解】解：∵()62f x x =+，∴4(4)66322f =-=--=-+，故答案为：3-．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．【答案】()3,5-【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象、反比例函数图象的对称性，熟记才能灵活运用．根据反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点()3,5-关于原点对称，即该点的坐标为()3,5-．故答案为：()3,5-．12.如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是___________．【答案】25y x =-【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图像平移的问题，根据直线l 与直线21y x =+平行，所以得到两个函数的k 值相同，再根据截距是5-，可得=5b -，即可求解.【详解】解：∵直线l 与直线21y x =+平行，∴设直线l 的解析式为：2y x b =+，∵在y 轴上的截距是5-，∴=5b -，∴直线l 的表达式为：25y x =-．故答案为：25y x =-．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．【答案】34【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=，据此即可求解．【详解】解：口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，共有12种等可能性，其中取到黄球的可能性有3种，∴取到黄球的概率是93=124P =．故答案为：3414.一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．【答案】0.9m ##90%m ##9m 10【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据售价等于原价乘以折扣列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：这双皮鞋的售价是0.9m ，故答案为：0.9m ．15.如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=___________度．【答案】70【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，邻补角，根据等腰三角形的性质得到QRP QPR ∠=∠，由平行线的性质得到BPR QRP ∠=∠，进而得到BPR QPR ∠=∠，再根据40APQ ∠=︒，由邻补角的定义即可求解．【详解】解： RQ PQ =，∴QRP QPR ∠=∠，AB CD ∥，∴BPR QRP ∠=∠，∴BPR QPR ∠=∠，40APQ ∠=︒，180140BPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒，∴1702BPR QPR BPQ ∠=∠=∠=︒，故答案为：70．16.已知1O 与2O 内切，1O 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O 的半径等于___________．【答案】10【解析】【分析】本题考查两圆的位置关系．根据圆心距和两圆半径之间的关系：1212()d r r r r =->即可得出．【详解】解：∵1O 与2O 内切，1O 的半径为4，设2O 的半径为2r ，12O O 的长等于6，46<，∴只可能是264r =-∴2O 的半径为24610r =+=．故答案为：1017.已知ABC 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC 的面积等于___________．【答案】72【解析】【分析】如图，首先把BDG 绕点D 作中心对称变换得到CDM V ，然后根据重心的性质可以分别得到22110,8,26333CG CF CM BG BE GM GD AD ========，由此利用勾股定理的逆定理可以证明GCM 是直角三角形，即90GMC ∠=︒，再利用三角形的面积公式求出GCM S ，最后可以得到24BGC GCM S S == ，而3ABC BGC S S =△△，由此即可求解．【详解】解：如图，把BDG 绕点D 作中心对称变换得到CDM V ，∴22210,8,26333CG CF CM BG BE GM GD AD ========，222100GM CM CG +== ，∴GCM 是直角三角形，即90GMC ∠=︒，1242GCM S CM GM ∴=⋅= 24BGC GCM S S ∴== ，∴372ABC BGC S S == ，故答案为：72．【点睛】此题分别考查了旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，其中对于中线问题一般可以尝试中心变换，此题把三条中线的有关线段集中在一起，构造出一个规则图形--直角三角形．18.已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是___________．【答案】702CP <<【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定等等，如图所示，当点C 的对应点E 切换在AD 上时，如图所示，在AD 上取一点H 使得DH DP =，连接PH ，先由平行四边形的性质得到57CD AB AD BC ====，，60D ABC ∠=∠=︒，120A C ∠=∠=︒；再证明DPH △是等边三角形，得到60DHP PH DH PD =︒==∠，，由折叠的性质可得7120PE PC BE BC BEP C =====︒，，∠∠，设CP EP y AE t ===，，则5DH PH y ==-，则2EH t y =-+，证明ABE HEP △∽△，得到2557t y y y t -+-==，求出2147y t +=，则521477y yy -=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，当点C 的对应点E 在AD 上时，如图所示，在AD 上取一点H 使得DH DP =，连接PH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴57CD AB AD BC ====，，60D ABC ∠=∠=︒，AD BC ∥，∴18060120A ∠=︒-︒=︒，同理可得120C ∠=︒，又∵DH DP =，∴DPH △是等边三角形，∴60DHP PH DH PD =︒==∠，，由折叠的性质可得7120PE PC BE BC BEP C =====︒，，∠∠，∴60ABE AEB AEB HEP +=︒=+∠∠∠∠，∴ABE HEP =∠∠；设CP EP y AE t ===，，则5DH PH y ==-，∴2EH t y =-+，又∵120A EHP ==︒∠∠，∴ABE HEP △∽△，∴EH PH PE AB AE BE ==，即2557t y y yt -+-==，∴14775t y y -+=，即2147y t +=，∴521477y yy -=+，∴解得72y =或35y =-（舍去），经检验，72y =是原方程的解，∴将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是702CP <<，故答案为：702CP <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中【答案】22,1(1)x +.【解析】【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算.【详解】原式=11x +﹣()()311x x x ++-•()()2(1)13x x x -++=11x +﹣21(1)x x -+=21(1)x x ++﹣21(1)x x -+=22(1)x +，当﹣1时，原式==22=1．故答案为()22,11x +【点睛】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.20.解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩【答案】212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题考查了二元二次方程组的解法，方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程，再把第二个方程整体代入第一个方程，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：第一个方程可化为()()223x y x y +-=，把第二个方程代入第一个方程，得23x y -=，解方程组2321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得32x y =+，代入②得：3221y y ++=，解得：12y =-，将12y =-代入①得：13222x ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭，∴212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．21.已知：如图，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O 的半径为4cm，MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACN ∠的度数．【答案】（1）2cm （2）120︒【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．（1）过点O 作OD MN ⊥，垂足为点D ，由垂径定理，得MD ND =，由43cm MN =，得到3cm MD =，根据4cm OM =，利用勾股定理即可求解出OD ，即可得出结果；（2）根据点M 是 AB 的中点，得到OM AB ⊥，根据3cos 2MD OMD OM ∠==，得到30OMD ∠=︒，进而得到60ACM ∠=°，即可求出ACN ∠的度数．【小问1详解】解：过点O 作OD MN ⊥，垂足为点D ，连接OM ，∴MD ND =，∵3cm MN =，∴23cm MD =，又∵4cm OM =，∴222cm OD OM MD =-=，即圆心O 到弦MN 的距离为2cm ；【小问2详解】解：∵点M 是 AB 的中点，∴OM AB ⊥．∵cos 2MD OMD OM ∠==，∴30OMD ∠=︒．∴60ACM ∠=°．∴120ACN ∠=︒．22.已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41= 1.73=）．【答案】观测站A 与货船B 之间的距离为27.3海里【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用-方位角的应用，作CH AB ⊥，垂足为点H ．在Rt ACH 中，求出,CH AH ，在Rt BCH △中，求出BH ，即可得出结果．【详解】解：作CH AB ⊥，垂足为点H ．由题意，得30,45,20BAC ABC AC ∠=︒∠=︒=海里．在Rt ACH 中，∵90,30,20AHC BAC AC ∠=︒∠=︒=海里，∴1102CH AC ==海里，sin 30AH AC =⋅︒=在Rt BCH △中，∵90,45BHC ABC ∠=︒∠=︒，∴10BH CH ==．∴1027.3AB =≈（海里）．答：观测站A 与货船B 之间的距离为27.3海里．23.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．（1）求证：BDE △是等腰三角形；（2）如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得到180A ABC ∠+∠=︒，进而得到A DCE ∠=∠，由等腰梯形的性质得到AB CD =，证明ABD CDE ≌△△，得到BD DE =，即可证明结论；（2）根据AD DE BC PE ⋅=⋅结合,AD CE DE BD ==得到CE PEBC BD=，由E DBC ∠=∠，证明CEP CBD ∽ ，得到PCE BCD ∠=∠，根据BCD ABC ∠=∠，推出PCE ABC ∠=∠，即可证明结论．【小问1详解】证明：在等腰梯形ABCD 中，∵AD BC ∥，∴180A ABC ∠+∠=︒．又∵,180ABC BCD BCD DCE ∠=∠∠+∠=︒，∴A DCE ∠=∠．∵,AD CE AB CD ==，∴()SAS ABD CDE ≌ ，∴BD DE =，即BDE △是等腰三角形；【小问2详解】证明：∵AD DE BC PE ⋅=⋅，∴AD PEBC DE=，∵,AD CE DE BD ==，∴CE PEBC BD=，∵BD DE =，∴E DBC ∠=∠，∴CEP CBD ∽ ，∴PCE BCD ∠=∠，BCD ABC ∠=∠，∴PCE ABC ∠=∠，∴CP AB ∥．【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，三角形相似．24.将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．①当AB BE =时，求m 的值；②当AM AN ⊥时，求m 的值．【答案】（1）223y x x =-++（2）①43m =，②2m =【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x 轴对称，a 互为相反数，据此即可解答；（2）对于抛物线1C ：2=23y x x --，令0y =，求出抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标，进而根据平移的坐标变化可得点A ，B ，M ，D ，E ，N 的坐标．①根据两点间的距离可表示出AB ，BE 的长，根据AB BE =即可列得方程，求解即可；②根据两点间的距离公式可表示出MN ，AM ，AN 的长，根据勾股定理即可列得方程，求解即可．【小问1详解】∵抛物线1C ：()22=23=14y x x x ----，∴抛物线1C 的顶点坐标为()1,4-，抛物线1C 沿x 轴翻折，得到抛物线2C ，则抛物线2C 的顶点坐标为()1,4，∴抛物线2C 的表达式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++．【小问2详解】对于抛物线1C ：2=23y x x --，令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标是()1,0-和()3,0，∴()1,0A m --，()3,0B m -，()1,4M m --，对于抛物线2C ：223y x x =-++，令0y =，则2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴抛物线2C 与x 轴的两个交点坐标是()1,0-和()3,0，∴()12,0D m -+，()32,0E m +，()12,4N m +，①()()314AB m m =----=，()()3233BE m m m =+--=，当AB BE =时，43m =，解得43m =；②MN =AM =，AN =，当AM AN ⊥时，根据勾股定理，得222MN AM AN =+，∴229642091220m m m +=+++，解得2m =．【点睛】本题考查关于x 轴对称的图象特征，抛物线与x 轴的交点，平移的坐标变化，两点间的距离，勾股定理，熟练掌握关于x 轴对称的图象特征和平移的坐标变化，运用方程思想是解决问题的关键．25.已知：在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．（1）如图，连接AE ，当6AB >时，求证：①四边形ADCE 是等腰梯形；②PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．【答案】（1）①见解析，②见解析（2）8114CP =或16CP =【解析】【分析】（1）①证明ACB ECD ∠=∠，CBD CDB ∠=∠，再证明BCD BAC ECA ∠=∠=∠，可得AD CE ∥，证明AE 与CD 不平行，结合AC DE =，可得梯形ADCE 是等腰梯形．②证明PD AP PE PC=，PE AP PF PC =，可得PD PE PE PF =，即PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）分两种情况讨论：（i ）当6AB >时，点D 在边AB 上．证明CBD ABC ∽，可得2BC BD BA =⋅．求解4BD =（负根舍去），证明APD CPE ∽，再利用相似三角形的性质可得答案，（ii ）当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．同理可得答案．【小问1详解】证明：①由旋转条件，得CD CB =，ACB ECD ∠=∠，∴CBD CDB ∠=∠．∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．∴BCD BAC ECA ∠=∠=∠．∴AD CE ∥．∵AD AB AC CE DE <===，∴AE 与CD 不平行．∴四边形ADCE 是梯形．∵AC DE =，∴梯形ADCE 是等腰梯形．②∵AD CE ∥，∴ADP CEP △∽△，∴PD AP PE PC =．∵AB CE =，AB CE ∥，∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．∴APE CPF ∽，∴PE AP PF PC =．∴PD PEPE PF =，即PE 是PD 与PF 的比例中项．【小问2详解】（i ）当6AB >时，点D 在边AB 上．∵ABC ACB CDB ∠=∠=∠，∴CBD ABC ∽，∴BD BC BC BA =，∴2BC BD BA =⋅．∵6BC =，5AD =，∴()536BD BD +=，∴4BD =（负根舍去），∴9AB AC CE DE ====．∵AD CE ∥，∴APD CPE ∽，∴CP CE AP AD =，即995CP CP =-．解得8114CP =．（ii ）当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．同理可得：9BD =．∴4AB AC CE ===．∵AD CE ∥，∴PCE PAD ∽，∴CP CEAP AD =，即445CPCP =+．解得16CP =．综上所述，8114CP =或16CP =．。

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(上海卷)

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(上海卷)

2024年中考数学第三次模拟考试（上海卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1）A B C D【答案】C【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【详解】解：ABCD故选：C．同类二次根式．2．正六边形的半径与边心距之比为（）A．1B1C2D．2【答案】D【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.【详解】∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R ：r ＝1：＝2D ．【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法. 3．已知在四边形ABCD 中，AB CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD BC = B ．AC BD =C ．A C ∠=∠D ．A B ∠=∠【答案】C【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】解：A 、B.∵在四边形ABCD 中，ABCD ，∴AD BC =或AC BD =，都不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故A 、B 错误； C.∵ABCD ，∴180B C ∠+∠=︒， ∵A C ∠=∠， ∴180A B ∠+∠=︒， ∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形，故C 正确．D.当A B ∠=∠ABCD 为平行四边形，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A ．中位数不相等，方差不相等 B ．平均数相等，方差不相等 C ．中位数不相等，平均数相等 D ．平均数不相等，方差相等【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= 2 3；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A 是假命题； B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B 是假命题； C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C 是假命题； D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D 是真命题； 故选D ．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R 、r ，两圆圆心距为d ，则当d ＞R+r 时两圆外离；当d=R+r 时两圆外切；当R -r ＜d ＜R+r （R≥r ）时两圆相交；当d=R -r （R ＞r ）时两圆内切；当0≤d ＜R -r （R ＞r ）时两圆内含．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．当1x <时，化简：1x −= ． 【答案】1-x【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：∵x ＜1， ∴x -1＜0，∴原式=-（x -1）=1-x 故答案为：1-x ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，判断出x -1是负数是解题的关键． 8．点G 是三角形ABC 的重心，AB a =，AC b =，那么BG = ． 【答案】1233b a −． 【分析】根据题意画出图形，由AB a =，AC b =，根据三角形法则，即可求得BD 的长，又由点G 是△ABC 的重心，根据重心的性质，即可求得． 【详解】如图：BD 是△ABC 的中线， ∵AC b =， ∴AD =12b ，∵AB a =，∴BD =12b﹣a ，∵点G 是△ABC 的重心， ∴BG =23BD =13b ﹣23a， 故答案为13 b ﹣23a ．【点睛】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目． 90=的解是 ． 【答案】4x =【分析】先根据算术平方根的定义求出x 的取值范围，再利用算术平方根解方程即可． 【详解】由算术平方根的定义得：23010x x −≥⎧⎨+≥⎩解得32x ≥0==231x x −=+213x x −=+4x =（符合32x ≥的条件）故答案为：4x =．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、利用算术平方根解方程，掌握理解算术平方根式解题关键． 10．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为 ． 【答案】1.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×105． 故答案为1.73×105．【点睛】本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.11．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sin α= ．【答案】【分析】坡比=坡角的正切值， 设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，由勾股定理求出斜边， 进而可求出α的正弦值 ． 【详解】解： 如图所示： 由题意，得：1tan 2i α==，设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，则斜边=，则sin α==．故答案为．【点睛】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键． 12．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是 ． 【答案】21【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、27，处于中间位置的两个数是19，23，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（19+23）÷2=21． 故答案为：21．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）． 【答案】()21001m −【分析】根据该商品现在的价格=原价×（1-降价的百分率）2即可得出结论： 【详解】解：∵原价为100元，百分率都是m ， ∴该商品现在的价格是()21001m −；故答案为：()21001m −．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，关系是该商品现在的价格=原价×（1-m ）2．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果12348S S S ++=，那么2S 的值是 ．【答案】16【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解．【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a ＞b ， 由题意可知：S1=（a+b ）2，S2=a2+b2，S3=（a -b ）2， 因为S1+S2+S3=48，即（a+b ）2+a2+b2+（a -b ）2=21， ∴3（a2+b2）=48， ∴3S2=48，∴S2的值是16．故答案为16．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为．【答案】．【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．16．如图，△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所截得弦长相等，则∠BOC= ．【答案】125°【分析】先利用 O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，得出即O 是△ABC 的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC 的度数．【详解】∵△ABC 中∠A=70°，O 截△的三条边所得的弦长相等， ∴O 到三角形三条边的距离相等，即O 是△ABC 的内心，∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=12(180°−∠A)=12(180°−70°)=55°；∴∠BOC=180°−(∠1+∠3)=180°−55°=125°. 故答案为125°.【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的相关知识与应用.17．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若12AE BE =：：，则折痕EF 的长为 ．【答案】4【分析】由6AB cm =，:1:2AE BE =，可求2AE =，4BE =，由折叠可知4DE EB ==，得出2DE AE =，ADE ∆为30︒的直角三角形；由//AB CD 可知，60FDE AED ∠=∠=︒，DFE FEB ∠=∠，由折叠的性质得FEB FED ∠=∠，等量代换后判断DEF ∆为等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：在Rt ABE ∆中， ∵:1:2AE BE =∴30ABE ∠=︒，60BEA ∠=︒， ∵//AD BC ，∴60BEA EBF ∠=∠=︒，由折叠的性质得BEF FED ∠=∠， ∴60BEF FED ∠=∠=︒， ∴BEF ∆为等边三角形， 由折叠可知：BE=DE ， ∵:1:2AE BE =， ∴:1:2AE DE =， ∵AD=6， ∴DE=BE=4， 故4EF BE ==． 故答案为：4．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18．如图，已知在等边ABC 中，4AB =，点P 在边BC 上，如果以线段PB 为半径的P 与以边AC 为直径的O 外切，那么P 的半径长是 ．【答案】45【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求CH ，OH ，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，连接OP ，过点O 作OH BC ⊥于H ，在等边ABC ∆中，4AB =，4AC BC AB ∴===，60ACB ∠=︒，点O 是AC 的中点，2AO OC ∴==，以线段PB 为半径的P 与以边AC 为直径的O 外切，2PO BP ∴=+，OH BC ⊥，30COH ∴∠=︒，1HC ∴=，OH ，222OP OH PH =+， 22(2)3(41)BP BP ∴+=+−−，45BP ∴=，故答案为45．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1911()24− 【答案】-2【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得． 【详解】原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.20．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．观察表格和图像，回答下列问题：（1）图中点A的坐标表示的实际意义是________；（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（）A．0—20分钟；B．20分钟—1小时C．1小时9小时；D．1天—2天．（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？【答案】（1）2天大约记忆量保持了27.8%；（2）A；（3）减少约66.3%；①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．【分析】（1）依据图象中点的坐标，即可得到A点表示的意义；（2）根据图象判断即可；（3）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%左右．【详解】解：（1）由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了27.8%；故答案为：2天大约记忆量保持了27.8%（2）由图可得，0-20分钟内记忆保持量下降41.8%，故0-20分钟内内遗忘的速度最快，故选：A；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%，记忆量减少约66.3%；学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．21．如图，已知ABC中，6BC=，边AB的垂直平分线，交BC的延长线于点D，交边AB==，4AB AC于点E ．(1)求CD 的长；(2)求点C 到直线ED 的距离． 【答案】(1)5 (2)53【分析】（1）过点A 作AF BC ⊥于点F ，由等腰三角形的性质可得2BF FC ==，90BFA ∠=︒，求得1cos 3B ∠=，再根据垂直平分线的性质可得3AE EB ==，90DEB ∠=︒，从而可得1cos 3BE B BD ∠==，即31=3BD ，求得9BD =，即可求解；（2）过点C 作CH DE ⊥于点H ，证明CH AB ∥，根据平行线段成比例定理即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点A 作BC ⊥于点F ， ∵6AB AC ==，4BC =，AF BC ⊥， ∴2BF FC ==，90BFA ∠=︒， 在Rt ABF 中，21cos ===63BF B AB ∠，∵DE 垂直平分AB ，∴3AE EB ==，90DEB ∠=︒， 在Rt DEB 中，1cos 3BE B BD ∠==，即31=3BD ，∴9BD =， ∴945CD =−=．（2）解：过点C 作CH DE ⊥于点H ， ∵CH DE ⊥，AB DE ⊥， ∴==90DHC DEB ∠∠︒， ∴CH AB ∥， ∴DCHDBE ，∴=CH DC BE BD ，即5=39CH ， ∴53CH =．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题的关键．22．如图，已知在⊙O 中，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，AB ＝CD ＝8，tan C ＝1 （1）求⊙O 的半径长； （2）求CFEF的值．【答案】（1）5；（2）53【分析】（1）连接OA ，设半径为r ，利用垂径定理结合勾股定理即可求出r ；（2）延长CD 交⊙O 于点Q ，连接QF ，利用圆周角定理以及已知条件求出CE 和CF 的长即可计算CFEF 的值．【详解】解：（1）连接OA ，如图所示：设⊙O 半径为r ，则由题意可知：OA ＝OC ＝r ，OD ＝CD ﹣OC ＝8﹣r ， 又∵OD ⊥AB ，垂足为点D ， ∴AD ＝118422AB ⨯=⨯=，在Rt △AOD 中，222AO OD AD =+，即2224(8)r r =+−，解得：r ＝5， ∴⊙O 的半径长为5；（2）延长CD 交⊙O 于点Q ，连接QF ，则∠CFQ ＝90°， 由（1）可知CQ ＝10，∵tanC ＝1， ∴∠C ＝45°，在Rt △CAF 中：222QC CF QF =+，而CQ ＝CF ，CQ ＝10，∴CF ＝在Rt △CDE 中，∠C ＝∠E ＝45°，CE＝sin 45CD==︒∴EF ＝CE ﹣CF ＝＝∴53CF EF ． 【点睛】本题考查了圆的垂径定理,勾股定理,特殊角的三角函数值,熟练掌握垂径定理,灵活运用勾股定理,特殊角的三角函数值是解题的关键．23．如图，已知四边形ABCD 是菱形，两对角线AC 和BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，DH 和AC 交于点E ，联结HO 并延长HO 交边CD 于点G ．求证：(1)DHG OCD ∠=∠； (2)OG AE DE CG ⋅=⋅． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先判断出OB OD =，进而判断出OH OD =，得出DHO BDH =∠∠，再用等角的余角相等判断出DHG BAO ∠=∠，即可得出结论；（2）先判断出ADH COG ∠=∠，进而判断出ADE COG △∽△，得出AE OG DE CG ⋅=⋅． 【详解】（1）证明：AC 是菱形ABCD 的对角线，22BCD BAD BAO OCD ∴∠=∠=∠=∠，点O 是菱形ABCD 的两条对角线的交点， OB OD ∴=， DH AB ⊥，90BHD =∴∠︒，OH OD ∴=，DHO BDH ∴∠=∠，在Rt BHD V 中，90BDH ABO ∠+∠=︒， 90BAO ABO ∠+∠=︒，BDH BAO ∴∠=∠， DHG BAO ∴∠=∠， 2BCD DHO ∴∠=∠，12DHG BCD∴∠=∠，∵12OCD BCD∠=∠，∴DHG OCD ∠=∠；（2）证明：由（1）知，DHO BAO ∠=∠，AC 是菱形ABCD 的对角线，OA OC ∴=，DAO BAO ∠=∠，DHO DAO ∴∠=∠， AED HEO ∠=∠， AOH ADE ∴∠=∠， AOH COG ∠=∠， ADH COG ∴∠=∠， DAE OCG ∠=∠，ADE COG ∴△∽△， ∴AE DE CG OG =，AE OG DE CG ∴⋅=⋅．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出DHG BAO ∠=∠是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点A （−3,0）和点B ，与y 轴相交于点C （0,3），抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、AC 、CD ，求∠DAC 的正切值；（3）如果点P 是原抛物线上的一点，且∠P AB =∠DAC ，将原抛物线向右平移m 个单位（m >0），使平移后新抛物线经过点P ，求平移距离．【答案】(1)223y x x =−−+，（-1，4）； (2)1tan 3DAC ∠=；(3) 平移距离为103或143【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD ，CD ，AC ，证明∠ACD=90°即可解决问题．（3）过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ．设P （a ，-a2-2a+3），可得PH=|-a2-2a+3|，AH=a+3，由∠PAB=∠DAC ，推出tan ∠PAB=tan ∠DAC=13PH AH =．接下来分两种情形，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）抛物线2y x bx c =−++交x 轴于点()30A −,，交y 轴于点()0,3C ， 根据题意，得：930,3.b c c −−+=⎧⎨=⎩解得2b =−,3c =.∴抛物线的表达式是223y x x =−−+，顶点D 的坐标为（-1，4）；（2）∵A （-3，0），C （0，3），D （-1，4）， ∴AD ==CDAC ==∵222+=∴222AC CD AD +=，∴90ACD ∠=，∴1tan 3CD DAC AC ∠===；（3）过点P 作x 轴垂线，垂足为点H ，∵点P 是抛物线223y x x =−−+上一点， ∴设()223P a a a −−+，，可得223PH aa =−−+，3AH a =+，∵PAB DAC ∠=∠， ∴1tan tan 3PH PAB DAC AH ∠=∠==；（ⅰ）()23323a a a +=−−+， 解得13a=−（舍去），223a =，∴点P 的坐标为21139⎛⎫ ⎪⎝⎭，，过点P 作x 轴平行线与抛物线223y x x =−−+交于点N ，则点N 与点P 关于直线=1x −对称，由抛物线的对称性可得81139N ⎛⎫− ⎪⎝⎭，，∴平移距离为103；（ⅱ）()23323a a a +=−−−+，解得13a=−（舍去），243a =，∴点P 的坐标为41339⎛⎫− ⎪⎝⎭，， 过点P 作x 轴平行线与抛物线223y x x =−−+交于点Q ，则点Q 与点P 关于直线=1x −对称， 由抛物线的对称性可得101339Q ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，， ∴平移距离为143， 综上所述，平移距离为103或143．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，已知ABC 中，AB 3BC =，45B ∠=︒，点D 在BC 上，连接AD ，以点A 为圆心、以AD为半径作圆A ，圆A 和边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥．(1)设BD x =，AF y =，求y 关于x 的函数解析式；并写出AC 的长；(2)如果点E 是弧DF :BD CD 的值；(3)连接CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长．【答案】(1)y =AC =(2)4:5(3)1或【分析】（1）过A 作AH BC ⊥于H ，利用锐角三角函数和勾股定理求解即可；（2）在上图中，连接DF 交AC 于Q ，根据垂径定理的推论和直角三角形斜边中线性质得到AQ DF ⊥，AQ DQ DF ==，利用正切定义得到12DQ CQ =，设DQ x =，则2CQ k =，AQ k =，由3AC k ==DQ =，CQ =，利用勾股定理求得CD 即可求解；（3）根据梯形性质，分AF DC ∥和AD FC ∥两种情况，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：过A 作AH BC ⊥于H ，则90AHB AHC ∠=∠=︒，∵45B ∠=︒，AB∴sin 1BH AH AB B ==⋅∠==，∵3BC =，BD x =， ∴1DH BD BH x =−=−，2CH BC BH =−=，∴AD =AC ==∴y AF AD ===（2）解：在上图中，连接DF 交AC 于Q ，∵点E 是弧DF 的中点，∴AQ DF ⊥，DQ QF =，又AF AD ⊥，∴AQ DQ DF ==，在Rt DCQ △中，tan DQDCQ CQ Ð=，在Rt AHC 中，1tan 2AH ACH CH ∠==， ∵DCQ ACH Ð=Ð， ∴12DQ CQ =，设DQ k =，则2CQ k =，AQ k =，∴3AC k ==解得：k =，∴DQ =，CQ =，在Rt DCQ △中，53CD ==， ∴43BD BC CD =−=， ∴:4:5BD CD =；（3）解：如果四边形ADCF 是梯形，有两种情况：当AF DC ∥时，如图，∵AF AD ⊥，∴AD BC ⊥，∴D 和（1）图中的H 重合，则1BD BH ==；当AD FC ∥时，连接DF ，如图，∵AF AD =，AF AD ⊥，∴45CFD ADF AFD ∠=∠=∠=︒，∴B CFD Ð=Ð，cos45AD DF ==︒，∵ADC B BAD ADF FDC ∠=∠+=∠+∠，∴BAD FDC Ð=Ð，∴BAD FDC ∽，∴AD AB DC DF =，又AB = ∴2AD DC BC BD ==−，∴23x =−，即210x x −−=，解得1x =，2x =（负值舍去），∴BD =，综上，当四边形ADCF 是梯形时，BD 的长为1或．【点睛】本题是圆的综合题，涉及锐角三角函数、勾股定理、垂径定理的推论、直角三角形斜边中线性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质、解一元二次方程、梯形性质等知识，综合性较强，解答本题熟练掌握相关知识的联系与运用，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，无理数是A．0B．C．D．2.下列运算中，正确的是A．B．C．D．3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．；B．C．D．4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A．上海地区明天降水的可能性较小B．上海地区明天将有15%的时间降水C．上海地区明天将有15%的地区降水D．上海地区明天肯定不降水5.下列命题中，真命题是A．没有公共点的两圆叫两圆外离；B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D．内含两圆的圆心距大于零.6.对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为．二、填空题1.计算：= .2.分解因式：= ．3.方程的根是．4.已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为．5.已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．6.如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．7.边长为a的正六边形的边心距是．8.如图，AB∥DC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF= ．9.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ．10.在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 .三、解答题1.不等式组的解集是 .2.先化简，再求值：，其中．3.解方程组：4.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=.（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．5.某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．6.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠BCD=120°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．7.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且．（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．8.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列实数中，无理数是A．0B．C．D．【答案】D【解析】根据初中无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案：A、0是有理数，故本选项错误；B、是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确.故选D.【考点】无理数2.下列运算中，正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据乘法公式，同底幂乘法，幂的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.【考点】1.乘法公式；2.同底幂乘法；3．幂的乘方；4.合并同类项．3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．；B．C．D．【答案】C【解析】根据一元二次方程根的判别式逐一计算作出判断：A．对于有，∴方程无实数根B．对于有，∴方程无实数根C．对于有，∴方程有两个相等实数根D．对于有，∴方程有两个不相等实数根故选C.【考点】一元二次方程根的判别式.4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A．上海地区明天降水的可能性较小B．上海地区明天将有15%的时间降水C．上海地区明天将有15%的地区降水D．上海地区明天肯定不降水【答案】A【解析】明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小，属于不确定事件，进而得出结论．故选A．【考点】概率的意义．5.下列命题中，真命题是A．没有公共点的两圆叫两圆外离；B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D．内含两圆的圆心距大于零.【答案】B【解析】根据两圆的位置关系，对各选项逐一作出判断：A ．因为没有公共点的两圆包括外离和内含，所以命题不是真命题；B ．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称，命题是真命题；C ．因为联结内切两圆圆心的线段不经过切点，所以命题不是真命题；D ．因为如果内含两圆同心，则圆心距等于零，所以命题不是真命题. 故选B ．【考点】1.命题；2.两圆的位置关系.6.对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A ．全部喝完；B ．喝剩约；C ．喝剩约一半；D ．开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为．【答案】72°． 【解析】根据题意得：，则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°． 【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图．二、填空题1.计算：= . 【答案】2. 【解析】. 【考点】二次根式计算.2.分解因式：= ． 【答案】.【解析】∵，∴应用完全平方公式得：.【考点】应用公式法因式分解.3.方程的根是 ． 【答案】.【解析】∵，∴. ∴. 【考点】解方程.4.已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为 ．【答案】y=-2x+3（答案不唯一，k ＜0且b ＞0即可）．【解析】∵一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，∴b ＞0. ∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.例如y=-2x+3（答案不唯一，k ＜0且b ＞0即可）． 【考点】1.开放型；2．一次函数的性质． 5.已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．【答案】＞. 【解析】∵在双曲线上，∴x 1•y 1=3，x 2•y 2=3.∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．6.如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 【答案】．【解析】∵抛物线向下平移3个单位，∴抛物线的解析式为，即．【考点】二次函数图象与几何变换．7.边长为a 的正六边形的边心距是 ． 【答案】.【解析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ．∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB. ∴△AOB 是等边三角形.∴OA=OB=AB=a. ∵OM ⊥AB ，∴AM=BM= a. 在△OAM 中，由勾股定理得：.【考点】正多边形和圆．8.如图，AB ∥DC ，DE=2AE ，CF=2BF ，且DC=5，AB=8，则EF= ．【答案】7．【解析】如图，延长AD 、BC 交于G ．∵AB ∥EF ∥DC ，DC=5，AB=8，∴GD ：GA=5：8. ∵DE=2AE ，∴GD ：GE=5：7. ∴DC ：EF=5：7.解得EF=7．【考点】平行线分线段成比例．9.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA= ． 【答案】或.【解析】分两种情况：①如图1，BD 是AC 边上的中线，BD=AC ． 设AD=DC=k ，则BD=AC=2k ． 在Rt △BCD 中，∵∠C=90°，∴.∴.②如图2，AD 是BC 边上的中线，AD=BC ． 设BD=DC=k ，则AD=BC=2k ． 在Rt △ACD 中，∵∠C=90°，∴.∴.综上可知，所求值为或.【考点】1.解直角三角形；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理；4.分类思想的应用．10.在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 .【答案】.【解析】如图：由旋转的性质可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，∴∠BC′C=∠ACB=45°.∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°.∵BC=6，∴.过点A作AD⊥BC于点D，∵∠ACB=45°，∴△ACD是等腰直角三角形.设AD=x，则CD=x，∴BD=BC-CD=6-x.在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴x2+（6-x）2=52，解得：（不合题意舍去）.∴.∴AC′的长度为：.【考点】1.旋转的性质；2．等腰直角三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.解一元二次方程．三、解答题1.不等式组的解集是 .【答案】.【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），因此，【考点】解一元一次不等式组.2.先化简，再求值：，其中．【答案】，.【解析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.原式=.当时，原式=.【考点】分式的化简.3.解方程组：【答案】或.【解析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.由①得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为或.【考点】解二元二次方程组.4.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=.（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）由△COE≌△AOF，根据全等三角形的性质和垂径定理即可求得结果.（2）应用锐角三角函数定义可求得∠A有度数，从而即可求得圆O的半径AO.（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，∴∠AFO =∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF，CO="AO" ，∴△COE≌△AOF ．∴CE=AF.∵CD过圆心O，且CD⊥AB，∴AB=2AF.同理可得： BC=2CE.∴AB=BC=.（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°．又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，∴.∴圆O的半径为2．【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.垂径定理；3．锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值.5.某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．【答案】（1）；（2）200个、100个．【解析】（1）设y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.（2）由单价等于总钱数除以数量，根据两种品牌的文具盒的单价的差列出方程求解即可．（1）设y=kx+b，∵函数图象经过点（50，250），（200，100），∴，解得.∴y 关于x 的函数解析式为. （2）由题意得，，去分母并整理得，， 解得x 1=200，x 2=-300，经检验，x 1=200，x 2=-300都要是原方程的根，但x 2=-300不合题意，舍去. ∴。

(上海卷)中考数学模拟考试(含答案)

(上海卷)中考数学模拟考试(含答案)

中考数学模拟考试（上海卷）（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列二次根式中，不能与3合并的是（）A．27B．12C．18D．482．某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（）A．0.4B．18C．0.6D．273．已知抛物线223y x x =--经过A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>4．点G 是ABC 的重心，设AB a =，AC b =，那么AG 关于a 和b 的分解式是（ ） A ．1122a b +B ．1122a b -C ．1133a b +D ．1133a b -．5．下列各式中，不是同类项的是（ ） A ．﹣1和5B ．24x yz -和24xy z -C ．2x y -和22yxD ．322a -和23a6．已知点()4,0A ，()0,3B ，如果⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为7，那么⊙A 与⊙B 的位置关系（ ） A ．内切B ．外切C ．内含D ．外离第Ⅰ卷（非选择题，共126分）二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）7．已知f （x ）＝321x x -+，那么f （12）＝___． 8．如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______． 9．已知α∠与β∠互余，且3812α'∠=︒，则β∠=____________．101=的根是______．11．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣3）x 2﹣4x +3＝0有实数根，则a 的值为__．12．一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是______________．13．如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．14．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C ，F ，则图中阴影部分的面积为____．15．若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．16．从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x 的方程2320ax x ++=中a 的值，则该方程有实数根的概率为_________．17．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC 22BC =将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 的最大值为__________．三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分，共78分，解答过程写在答题卡上） 19．计算：()02sin 4521182π︒+--+-．20．解方程组：()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩． 21．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C ．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC 的高度，甲同学在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°，乙同学从A 点出发沿斜坡走5D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为26.7°，且斜坡AF 的坡度为1：2．(1)求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；(2)依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）23．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，动点E在边BC上，不与点B、C重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，交射线BC于点G．(1)如图，当点G在BC延长线上时，求ECDF的值；在点E的运动过程中，ECDF的值是否发生改变？(2)设BE＝m，含m的代数式表示段CG的长；(3)如果点G在BC延长线上，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（﹣2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x＝1．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABM的面积；(3)点P是抛物线上一点，且∠PMB＝∠ABM，试直接写出点P的坐标．25．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝90°．像这样，一个三角形中有两个内角α、β满足α+2β＝90°，称这个三角形为“近直角三角形”．如图2，在Rt△PMN中，∠PMN＝90°，PM＝6，MN＝8．在线段MN上找点Q，使得△PQN是“近直角三角形”，求MQ的值．数学·参考答案一、选择题二、填空题 7．54或114或1.258．m ＜1 9．5148'︒ 10．x ＝−2 11．133a且3a ≠ 12．302k <<或0 1.5k << 13．91443π15．4 16．34或0.7517．180018 三、解答题19．【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂进行计算即可． 【详解】解：()02sin 4512π︒-211=-=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，零次幂，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 【分析】根据十字相乘法和公式法将方程左边因式分解，进而列出关于,x y 的二元一次方程组，解二元一次方程组即可． 【详解】()()222320240x y x y x xy y ⎧---+=⎪⎨++-=⎪⎩①② 由Ⅰ得(2)(1)0x y x y ----= 20x y ∴--=或10x y --=由Ⅰ得22()20x y +-= 即(2)(2)0x y x y +++-= 20x y ∴++=或20x y +-=∴2020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩ 1020x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2=02=0x y x y --⎧⎨+-⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩ 1020x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴原方程组的解为：02x y =⎧⎨=-⎩，3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩，1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，将将方程的左边因式分解是解题的关键． 21．(1)每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元(2)该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元 【分析】（1）设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，然后根据“购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；（2）设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超过600元”列不等式求得a 的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为w 元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答 (1)解：设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，根据题意，得4207568x x =+，解得10x =，经检验，10x =是原方程的解，810818x +=+=， 答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元． (2)解：设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”， 根据题意，得1810(40)600a a +-≤，解得25a ≤； 每千克“血橙”的利润为：24186-=（元）， 每千克“脐橙”的利润为：14104-=（元）， 设总利润为w 元，根据题意，得 64(40)2160w a a a =+-=+，因为20k =>，所以w 随a 的增大而增大，所以当25a =时，w 有增大值，225160210w =⨯+=最大，此时，4015a -=，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 22．(1)6米 (2)24米 【分析】（1）作DH ⅠAE 于H ，解Rt ⅠADH ，即可求出DH ；（2）过点D 作DG ⅠBC 于点G ，设BC =x 米，用x 表示出BG 、DG ，根据tan ⅠBDG =BGDG列出方程，解方程得到答案． (1)解：作DHⅠAE于H，如图所示：在RtⅠADH中，Ⅰ12 DHAH，ⅠAH＝2DH，ⅠAH2+DH2＝AD2，Ⅰ（2DH）2+DH2＝（65）2，ⅠDH＝6（米）．答：乙同学从点A到点D的过程中，他上升的高度为6米；(2)如图所示：过点D作DGⅠBC于点G，设BC＝x米，在RtⅠABC中，ⅠBAC＝45°，ⅠAC＝BC＝x，由（1）得AH ＝2DH ＝12，在矩形DGCH 中，DH ＝CG ＝6，DG ＝CH ＝AH +AC ＝x +12，在Rt ⅠBDG 中，BG ＝BC ﹣CG ＝BC ﹣DH ＝x ﹣6，ⅠtanⅠBDG ＝BG DG， Ⅰ6tan 26.70.512x x -=︒≈+， 解得：x ≈24，答：大树的高度约为24米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作辅助线DH 和DG 构造直角三角形ADH 和直角三角形BDG 是解决本题的关键．23．(1)在点E 的运动过程中，EC DF 的值不发生改变； (2)124(03)4m CG m m -=<<- (3)DF 的长为85或43． 【分析】（1）分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，证明ⅠDCE ⅠⅠADF ，根据相似三角形的性质解答；（2）分点G 在BC 延长线上、点G 在BC 上两种情况，根据平行线分线段成比例定理得到AD DF CG FC=，把已知数据代入计算，得到答案； （3）分ⅠDEB ⅠⅠGFD 、ⅠDEB ⅠⅠDFG 两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．(1)如图1，设DE 与AG 交于点H ，当点G在BC延长线上时，ⅠⅠADC=90°，ⅠⅠADH+ⅠCDE=90°，ⅠDEⅠAG，ⅠⅠADH+ⅠDAH=90°，ⅠⅠCDE=ⅠDAF，ⅠⅠDCE=ⅠADF=90°，ⅠⅠDCEⅠⅠADF，Ⅰ2142 EC CDDF AD===；如图2，当点G在BC上时，同理可证，△DCEⅠⅠADF，Ⅰ12 ECDF=，综上所述，在点E的运动过程中，ECDF的值不发生改变；(2)如图1，当点G在BC延长线上时，ⅠBE=m，BC=4，ⅠEC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，ⅠFC=DC-DF=2-（8-2m）=2m-6，ⅠAD//CG，ⅠAD DFCG FC⋅=，即48226mCG m-=-，解得：412(34)4mCG mm-=<<-，如图2，当点G在BC上时，ⅠBE=m，BC=4，ⅠEC=4-m，由（1）可知：DF=2EC=8-2m，ⅠFC=DF-DC=（8-2m）-2=6-2m，ⅠAD//CG，ⅠAD DFCG FC=，即48262mCG m-=-，解得：124(03)4mCG mm-=<<-；(3)如图3，当△DEBⅠⅠGFD时，ⅠGDF=ⅠDBE，ⅠⅠDCG=ⅠBCD，ⅠⅠDCGⅠⅠBCD，Ⅰ12 CG CDCD BC==，ⅠCG=1，ⅠAD DF CG FC=，Ⅰ412DFDF=-，解得：85 DF=；当△DEBⅠⅠDFG时，设DF=a，则FC=2-a，EC12a =，Ⅰ142BE a=-，ⅠAD//CG，ⅠDF AFFC FG=，即2162a aa+=-，解得：2(2)16a a FG-+=ⅠⅠDEBⅠⅠDFG，ⅠDF FG DE BE =142a a =-， 整理得：3a 2+8a -16=0， 解得：124,43a a ==-（舍去）， 综上所述：当△DBE 与△DFG 相似时，DF 的长为85或43． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．(1)y =x 2-2x -2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出ⅠABM 的面积；（3）根据题意分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标．(1)解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，Ⅰ抛物线经过点B （3，1）、C （-2，6），对称轴为直线x =1，Ⅰ93112426a b cbaa b c++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：122abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，Ⅰ设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.(2)如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，ⅠA（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，Ⅰy=x-2，当x=1时，y=-1，ⅠQ（1，-1），ⅠMQ=-1-（-3）=2，ⅠS△ABM=S△MQA+S△MQB=12•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=3.(3)如图2，分两种情况分类讨论：Ⅰ当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），ⅠB（3，1）、M（1，-3），Ⅰ2222()()()2)32113(BD t t MD t t-+--=-+-+，ⅠⅠPMB=ⅠABM，ⅠBD=MD，2222(2)()()()32113t t t t-+---+-+解得：t=43，ⅠD（43，23-），设直线MD 的解析式为y =kx +b ， Ⅰ42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩，解得：710k b =⎧⎨=-⎩， Ⅰ直线MD 的解析式为y =7x -10，Ⅰ271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ⅠP （8，46），Ⅰ当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，ⅠⅠPMB =ⅠABM ，ⅠAB ⅠPM ，Ⅰ设直线MP 的解析式为y =x +d ，把M （1，-3）代入得：-3=1+d ，Ⅰd =-4，Ⅰ直线MP 的解析式为y =x -4，Ⅰ2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩， 解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ⅠP （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．25．(1)选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论，见解析；(2)Ⅰ1；Ⅰ3或9 2【分析】（1）选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论；根据长方形的性质得到AD BC∥，推出ⅠF=ⅠBCE，由AC＝AG，得到ⅠACG=ⅠAGC，理由三角形外角的性质得到ⅠACF=2ⅠF，由此得到ⅠACB＝3ⅠBCE．（2）Ⅰ过点G作GHⅠAF于H，证明ⅠACBⅠⅠFGH，推出GH=CB=AD=1；Ⅰ当Ⅰ作ⅠMPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRⅠNP于R，由ⅠN+ⅠMPN=90°，证得ⅠN+2ⅠNPQ=90°，得到ⅠPQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP，证明ⅠMPQⅠⅠRPQ，推出PR=PM=6，MQ=RQ，结合勾股定理得222NR RQ NQ+=，求出MQ；当2ⅠN+ⅠNPQ=90°，ⅠPQN也是“近直角三角形”，如图，延长NM到H，使MH=MN=8，延长NP到E，证明ⅠPMHⅠⅠPMN（SAS）得HP=NP=10，ⅠH=ⅠN，根据三角形的外角性质得到ⅠHPE=2ⅠN，进而证得∠QPH=90°，由QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2求出MQ即可．(1)解：选ⅠⅠ作为条件，Ⅰ作为结论；理由如下：Ⅰ在长方形ABCD中，AD BC∥，ⅠABC=90°，BC=AD，ⅠⅠF=ⅠBCE，ⅠAC＝AG，ⅠⅠACG=ⅠAGC，ⅠⅠGAF＝ⅠF，ⅠⅠACG=ⅠAGC=2ⅠF，ⅠⅠACB＝3ⅠBCE．(2)解：ⅠⅠⅠBCE＝22.5°，ⅠⅠF=ⅠBCE＝22.5°，ⅠACB=3ⅠBCE =67.5°，过点G作GHⅠAF于H，则ⅠFGH=90°－ⅠF=67.5°=ⅠACB，ⅠAC＝AG，ⅠAC＝GF，又ⅠABC=ⅠFHG=90°，ⅠⅠACBⅠⅠFGH（AAS）ⅠGH=CB=AD=1，即点G到直线AF的距离是1；Ⅰ如图，作ⅠMPN的角平分线，交MN于点Q，过点Q作QRⅠNP于R，ⅠⅠM=90°，ⅠⅠN+ⅠMPN=90°，ⅠⅠN+2ⅠNPQ=90°，ⅠⅠPQN是“近直角三角形”，在RtⅠPMN中，ⅠPMN＝90°，PM＝6，MN＝8．Ⅰ22228610NP MN MP =+=+=，ⅠPQ 平分ⅠMPN ，ⅠⅠMPQ =ⅠRPQ ，ⅠQR ⅠNP ，ⅠⅠPRQ =ⅠM =90°，ⅠPQ=PQ ，ⅠⅠMPQ ⅠⅠRPQ ，ⅠPR=PM =6，MQ=RQ ，ⅠNR =10-6=4，Ⅰ在RtⅠNQR 中，222NR RQ NQ +=，Ⅰ()22248MQ MQ +=-，解得MQ =3；当2ⅠN +ⅠNPQ =90°，ⅠPQN 也是“近直角三角形”，如图，延长NM 到H ，使MH =MN =8，延长NP 到E ，ⅠMH=MN ，ⅠPMH =ⅠPMN =90°，MP=MP ，ⅠⅠPMH ⅠⅠPMN （SAS ），ⅠHP=NP=10，ⅠH=ⅠN，ⅠⅠHPE=2ⅠN，Ⅰ2ⅠN+ⅠNPQ=90°，ⅠⅠHPE +ⅠNPQ=90°，Ⅰ∠QPH=90°，由勾股定理得：QP2=MQ2+MP2=QH2－HP2，ⅠMQ2+62=（8+MQ）2－102，解得：MQ=92，综上，MQ=3或92．【点睛】此题考查了长方形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、等边对等角求角度、直角三角形的两锐角互余、角平分线定义、全等三角形的判定及性质、勾股定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2024年上海中考数学模拟练习卷七及参考答案

2024年上海中考数学模拟练习卷七及参考答案

上海市2024年中考数学模拟练习卷7（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列运算正确的是（）A =B ．3412a a a ⋅=C ．()222a b a b -=-D ．()32628a a -=-2．（本题4分）用换元法解方程22114x x x x+++=时，设1y x x =+则原方程可变形为（）A ．24y y +=B ．22y y +=C ．26y y +=D ．24y y -=3．（本题4分）下列说法正确的是（）A ．函数2y x =的图象是过原点的射线B ．直线2y x =-+经过第一､二､三象限C ．函数()20y x x=-<，y 随x 增大而增大D ．函数23y x =-，y 随x 增大而减小4．（本题4分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．上述结论中，正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 交于点O .添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误．．的是（）A ．添加“//AB CD ”，则四边形ABCD 是菱形B ．添加“90BAD ∠=︒”，则四边形ABCD 是矩形C ．添加“OA OC =”，则四边形ABCD 是菱形D ．添加“90ABC BCD ∠=∠=︒”，则四边形ABCD 是正方形6．（本题4分）如图，已知等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF ＝2∠BAC ；③AD ＝DF ；④AC ＝CE ＋EF ．其中错误的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：2250x -=．8．（本题4分）化简22933b a a b b a +--的结果是．9．（本题4分）若实数x 、y )23+=，则x y +=．10．（本题4分）函数1y x =+的定义域是．11．（本题4分）关于x 的方程()2110kx k x --+=有有理根，则整数k 的值为．12．（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为．13．（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．14．（本题4分）已知函数满足下列两个条件：①0x >时，y 随x 的增大而增大：②它的图像经过点()1,2．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．15．（本题4分）在梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，AC 与BD 交于点P ，令AB a = ，BC b = ，那么AP = ；（用向量a 、b 表示）16．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54︒．其中正确的说法有．（填写序号）17．（本题4分）如图，在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，如果BE BF =，那么DBC ∠的大小是．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x 轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y 轴过第2列两个小圆的圆心，点P 是第3列两个小圆的公共点．若过点P 有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：2323；(2)()23223364-+--20．（本题8分）解不等式组()()12112122213x x x x ⎧--+≤⎪⎪⎨+⎪<-⎪⎩21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =．(2)若55,sin 25AF ABD =∠=O 的半径．22．（本题12分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：碗的数量（个）234…cm10.211.412.6…高度()(1)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是______cm；(2)设摞碗的数量为x（个），摞碗的高度为()y，求y与x之间的函数关系式；cm(3)这摞碗的高度是否可以为18.6cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．23．（本题12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．(1)求证：矩形ABCD 是正方形；(2)联结BE 、EF ，当线段DF 是线段AF 与AD 的比例中项时，求证：∠DEF ＝∠ABE ．24．（本题14分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)m 和点(6,)n 在抛物线2(0)y ax bx a =+<上．(1)若412m n ==，﹣，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)已知点12(1,(,)4A y B y )，在该抛物线上，且0mn =．①比较12,,0y y 的大小，并说明理由；②将线段AB 沿水平方向平移得到线段A B ''，若线段A B ''与抛物线有交点，直接写出点A '的横坐标x 的取值范围．25．（本题16分）【问题初探】（1）如图1，等腰Rt ABC △中，AB AC =，点D 为AB 边一点，以BD 为腰向下作等腰Rt BDE △，90DBE ∠=︒．连接CD ，CE ，点F 为CD 的中点，连接AF ．猜想并证明线段AF 与CE 的数量关系和位置关系．【深入探究】（2）在．（．1．）．的条件下．．．．，如图2，将等腰Rt BDE △绕点B 旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒．在Rt BDE △中，90DBE ∠=︒，12BDE BAC ∠=∠．连接CD ，CE ，点F 为CD 的中点，连接AF ．Rt BDE △绕点B 旋转过程中，①线段AF 与CE 的数量关系为：__________；②若413BC =3BD =F 在等腰ABC 内部且BCF ∠的度数最大时，线段AF 的长度为__________．参考答案：一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列运算正确的是（）A =B ．3412a a a ⋅=C ．()222ab a b -=-D ．()32628a a -=-2．（本题4分）用换元法解方程224x x x x +++=时，设y x x =+则原方程可变形为（）A ．24y y +=B ．22y y +=C ．26y y +=D ．24y y -=3．（本题4分）下列说法正确的是（）A ．函数2y x =的图象是过原点的射线B ．直线2y x =-+经过第一､二､三象限C ．函数()20y x x=-<，y 随x 增大而增大D ．函数23y x =-，y 随x 增大而减小【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．4．（本题4分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．上述结论中，正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】D【分析】直接利用折线图，结合环比与同比的概念，判断①②③④的结论，即可得出答案．【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正数也有负数，即同比有上涨也有下跌，故①错误；从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，即环比有上涨也有下跌，故②正确；从折线统计图看，2021年4月至8月的同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差，故③正确；2021年4月至8月的环比数据的平均数为：()00.10.40.70.150.06--++÷=，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：()0.10.900.30.250.14-++-+÷=，∴2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关键．5．（本题4分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 交于点O .添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误．．的是（）A ．添加“//AB CD ”，则四边形ABCD 是菱形B ．添加“90BAD ∠=︒”，则四边形ABCD 是矩形C ．添加“OA OC =”，则四边形ABCD 是菱形D ．添加“90ABC BCD ∠=∠=︒”，则四边形ABCD 是正方形【答案】B【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项．【详解】解：A 选项添加AB ∥CD ，则可得出∠ABD =∠BDC ，由AB =AD ，BC =DC ，可得出∠ABD =∠ADB ，∠BDC =∠CBD ，∴∠ABD =∠ADB =∠BDC =∠CBD ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形；B 选项添加∠BAD =90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD 是矩形；C 选项添加OA =OC ，由AB =AD ，BC =DC ，可得出AC 垂直平分BD ，∵OA =OC ，∴BD也垂直平分AC，∴AB=BC，∴AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形；D选项添加“∠ABC=∠BCD=90°，由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，由AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通．6．（本题4分）如图，已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE＋EF．其中错误的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】根据等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线等知识进行逐个判断解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，又AD=BC、AB=AB，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠BAC=∠ABD，∠ADB=∠BCA，又AC⊥BC，∴OA=OB，OC=OD，∠ADB=∠BCA=90°即BD⊥AD，∵EF ⊥AD ，∴BD ∥EF ，故①正确；∴∠AEF =∠AOD =∠BAC +∠ABD ，∴∠AEF =2∠BAC ，故②正确；∵BE ⊥AB ，∴∠BAC +∠AEB =∠ABD +∠OBE =90°，∴∠AEB =∠OBE ，∴OB =OE ，∴AO =OE ，又OD ∥EF ，∴AD =DF ，故③正确；∴EF =2OD =2OC ，∵OA =OE =OC +CE ，∴AC =OA +OC =OC +CE +OC =2OC +CE =EF +CE ，故④正确，综上，正确的结论有4个，即错误的结论有0个，故选：A ．【点评】本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：2250x -=．【答案】2(5)(5)x x +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】2250x -，22(25)x =-，2(5)(5)x x =+-，故答案为：2(5)(5)x x +-【点评】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键．8．（本题4分）化简22933b a a b b a +--的结果是．【答案】3b a--9．（本题4分）若实数x 、y 23+=，则x y +=．10．（本题4分）函数1y x =+的定义域是．【答案】5x ≥-且0x ≠【分析】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．【详解】根据题意得：50x +≥且0x ≠，解得：5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点评】本题考查了函数的定义域．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数为非负数．11．（本题4分）关于x 的方程()2110kx k x --+=有有理根，则整数k 的值为．【答案】0或6【分析】分两种情况讨论：当0k =时，方程为一元一次方程；当0k ≠时，方程是一元二次方程，分别求出k 的取值范围即可．【详解】解：分两种情况讨论：当0k =时，方程为10x +=，有实根=1x -；当0k ≠时，方程()2110kx k x --+=是一元二次方程，∵方程有有理根，∴根的判别式()22261414a k k b c k k =-=--=-+ 为完全平方数，∴存在非负数m ，使得2261k k m -+=，即()()338k m k m -+--=∴3,3k m k m -+--是奇偶性相同的整数，且积为8∴3432k m k m -+=⎧⎨--=⎩或3234k m k m -+=-⎧⎨--=-⎩∴6k =或0k =（舍弃）综上，关于x 的方程()2110kx k x --+=有有理根，则0k =或6k =．故答案是：0或6．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．12．（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为．13．（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．14．（本题4分）已知函数满足下列两个条件：①0x >时，y 随x 的增大而增大：②它的图像经过点()1,2．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】根据常见的几种函数：一次函数，反比例函数和二次函数的图像和性质写出一个符合上述条件的函数的表达式即可．【详解】解：若选择二次函数，∵当0x >时，y 随x 的增大而增大，∴二次函数开口向上，即0a >，∵它的图像经过()1,2，∴二次函数可以是21y x =+．故答案为：21y x =+（答案不唯一）．【点评】本题主要考查函数的图像和性质，掌握常见函数的图像和性质是解题的关键．15．（本题4分）在梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，AC 与BD 交于点P ，令AB a = ，BC b = ，那么AP = ；（用向量a 、b 表示）16．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54︒．其中正确的说法有．（填写序号）【答案】①②④【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以360︒即可求得乘车所对应的圆心角．【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：2135%60÷=（人），故①正确；∵步行所占的百分比为：135%15%5%=45%---，∴步行的人数为：6045%=27⨯（人），故②正确；∵乘车的人数为：15%60=9⨯（人），21912-=（人），∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，乘车部分所对应的圆心角为：15%36054⨯︒=︒，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．17．（本题4分）如图，在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，如果BE BF =，那么DBC ∠的大小是．【答案】108︒/108度【分析】设A x ∠=，由AB AC =，BE BF =得ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，再由旋转的性质得DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，从而有CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，利用三角形的内角和定理构造方程即可求解．【详解】解：设A x ∠=，∵AB AC =，BE BF =，∴ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，∵将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，∴DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，∵180BEC C CBE ABC C A ∠∠∠∠∠∠++=++=︒，∴CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，∴2DBE ABC C BEC x ∠∠∠∠====，∵180ABC C A ∠∠∠++=︒，∴22180x x x ++=︒，解得36x =︒，∴3108DBC DBE CBE x ∠∠∠=+==︒故答案为108︒．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质以及一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和定理时解题的关键．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x 轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y 轴过第2列两个小圆的圆心，点P 是第3列两个小圆的公共点．若过点P 有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．【答案】1342 y x=+【分析】当直线y过P、N两点时，由中心对称图形的特征可得直线y平分7个小圆的面积，由直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系求得N、P的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可；【详解】解：如图，⊙N、⊙G、⊙M与x轴相切于F、O、E，连接NF、NG、GM、ME、PM，直线y过P、N两点，∵右边6个小圆关于点P中心对称，直线y经过点P，∴直线y平分右边6个小圆的面积，∵直线y经过左边小圆的圆心，∴直线y平分⊙N的面积，∴直线y平分7个小圆的面积，NF⊥x轴，GO⊥x轴，则NF∥GO，NF=GO=1，则NFOG是平行四边形，∠GOF=90°，则NFOG是矩形，∵⊙N、⊙G相切，∴NG=2，即N（-2，1），同理可得M（2，1），∵P在⊙M的正上方，E点在⊙M的正下方，∴PE为⊙M的直径，即P、M、E共线，∴P（2，2），设直线y=kx+b，则三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：；(2)()22-+-20．（本题8分）解不等式组()()12112122213x x x x ⎧--+≤⎪⎪⎨+⎪<-⎪⎩21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =．(2)若5,sin 2AF ABD =∠=O 的半径．22．（本题12分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：碗的数量（个）234…cm10.211.412.6…高度()(1)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是______cm；(2)设摞碗的数量为x（个），摞碗的高度为()y，求y与x之间的函数关系式；cm(3)这摞碗的高度是否可以为18.6cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．【答案】(1)15(2)7.8 1.2y x=+(3)可以，9个【分析】（1）由表格中的数据可得：每摞1个碗的高度增加1.2cm ，然后在4个碗的基础上求解即可；（2）先求出1个碗时高度为()10.2 1.29cm -=，然后即可得出x 个碗的高度为()9 1.21y x =+-，即得答案；（3）把18.6y =代入（2）中的关系式，解出相应的x ，即可作出判断．【详解】（1）把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是12.62 1.215+⨯=cm ；故答案为：15；（2）∵每摞1个碗的高度增加1.2cm ，∴1个碗时高度为()10.2 1.29cm -=，∴x 个碗的高度为()9 1.21y x =+-，∴y 与x 之间的函数关系式为7.8 1.2y x =+．（3）可以．当18.6y =时，18.67.8 1.2x =+，解得9x =，∴这摞碗的数量是9个．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出一次函数的关系式是解题的关键．23．（本题12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，AE ⊥BF ，且AE ＝BF ．(1)求证：矩形ABCD 是正方形；(2)联结BE 、EF ，当线段DF 是线段AF 与AD 的比例中项时，求证：∠DEF ＝∠ABE ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BAD ＝∠ADE ＝90°，进而证明∠ABF ＝∠DAE ，得到△ABF ≌△DAE ，根据全等三角形的性质得到AB ＝AD ，根据正方形的判定定理证明结论；（2）证明△FDE ∽△BCE ，根据相似三角形的性质得到∠DEF ＝∠CEB ，根据平行线的性质证明．24．（本题14分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)m 和点(6,)n 在抛物线2(0)y ax bx a =+<上．(1)若412m n ==，﹣，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)已知点12(1,(,)4A y B y )，在该抛物线上，且0mn =．①比较12,,0y y 的大小，并说明理由；②将线段AB 沿水平方向平移得到线段A B ''，若线段A B ''与抛物线有交点，直接写出点A '的横坐标x 的取值范围．综上，A'的横坐标x 的取值范围为：当=0n 时，15x -<<，当=0m 时，51x -<<．【点评】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，平移的点的坐标的特征，数形结合法，利用待定系数法和数形结合法解答是解题的关键．25．（本题16分）【问题初探】（1）如图1，等腰Rt ABC △中，AB AC =，点D 为AB 边一点，以BD 为腰向下作等腰Rt BDE △，90DBE ∠=︒．连接CD ，CE ，点F 为CD 的中点，连接AF ．猜想并证明线段AF 与CE 的数量关系和位置关系．【深入探究】（2）在．（．1．）．的条件下．．．．，如图2，将等腰Rt BDE △绕点B 旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒．在Rt BDE △中，90DBE ∠=︒，12BDE BAC ∠=∠．连接CD ，CE ，点F 为CD 的中点，连接AF ．Rt BDE △绕点B 旋转过程中，①线段AF 与CE 的数量关系为：__________；②若BC =BD =F 在等腰ABC 内部且BCF ∠的度数最大时，线段AF 的长度为__________．ABC为等腰直角三角形，ABC∴∠=︒，45为等腰直角三角形，BDE∠=∠DB EB∴=，DBC点F，O分别是CD，∴=，BD OF2，BD BE=∴=，2BE OF∵120BAC ∠=︒，12BDE BAC ∠=∠∴60BDE ∠=︒，∵90DBE ∠=︒，∴90BDH DBE DHE ∠=∠=∠=︒，∴四边形BDHE 为矩形，∴,23DH BE EH BD ===，【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识点，利用类比思想解答是解题的关键．。

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．2.下面计算正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．x 3•x 2=x 6C ．x 3-x 2=xD ．x 3÷x 2=x3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）4.已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数和方差分别为6和2，则数据x 1+1，x 2+1，x 3+1的平均数和方差分别是（ ）A ．6和2B ．6和3C ．7和2D ．7和3．5.顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6.已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC 为直径的⊙D 相交，那么r 的取值范围（ ）A ．3＜r ＜13B ．5＜r ＜17C ．7＜r ＜13D ．7＜r ＜17二、填空题1.分解因式：a 2-4=2.方程的解为3.如果一元二次方程x 2+2x+a=0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是4.函数y=中自变量x 的取值范围是5.将抛物线y=2x 2-1向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是6.如果反比例函数y=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是7.在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是8.为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图）．如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有 名．9.已知在△ABC中，=,=，M是边BC上的一点，BM：CM=1：2，用向量、表示=10.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．11.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为三、计算题计算：四、解答题1.解方程：2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．求：（1）⊙O的半径；（2）BE的长．3.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票（张）和窗口．如图，线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数w1每个无人售票窗口售出的车票数w（张）关于售票时间t（小时）的函数图象．2（张）与t（小时）的函数解析式；（1）求w1（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？4.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P．（1）求证：AE=AF；（2）若∠BAF=∠BFD，求证：四边形APED是矩形．5.如图，在直角坐标平面内，直线y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．6.在△ABC中，AC=25，AB=35，tanA=，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A．设AE=x，AF=y．（1）如图1，当DF⊥AB时，求AE的长；（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结CE，当△DEC和△ADF相似时，求x的值．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】把B、C、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断可知：选项A、B、C与不是同类二次根式.故选D.【考点】同类二次根式．2.下面计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x3-x2=x D．x3÷x2=x【答案】D．【解析】A、x3和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x3•x2=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、x3和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x3÷x2=x，原式计算正确，故本选项正确．故选D．【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】A ．【解析】 原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A ．【考点】1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．4.已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数和方差分别为6和2，则数据x 1+1，x 2+1，x 3+1的平均数和方差分别是（ ）A ．6和2B ．6和3C ．7和2D ．7和3．【答案】C ．【解析】∵数据x 1，x 2，x 3的平均数是6，∴数据x 1+1，x 2+1，x 3+1的平均数是6+1=7；∵数据x 1，x 2，x 3的方差是2，∴数据x 1+1，x 2+1，x 3+1的方差是2；故选C ．【考点】1.方差；2.算术平均数．5.顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【答案】C ．【解析】如图：∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ∥AC 且EF=AC ，EH ∥BD 且EH=BD ，∵AC=BD ， ∴EF=EH ，同理可得GF=HG=EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形，故选C ．【考点】1.菱形的判定；2.三角形中位线定理；3.等腰梯形的性质．6.已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC 为直径的⊙D 相交，那么r 的取值范围（ ）A ．3＜r ＜13B ．5＜r ＜17C ．7＜r ＜13D ．7＜r ＜17【答案】D．【解析】由题意得：BD=DC=5，AB=AC=13，由勾股定理得：AD=12，设⊙A的半径为r，根据两圆相交得：r-5＜12＜r+5，解答：7＜r＜17，故选D．【考点】圆与圆的位置关系．二、填空题1.分解因式：a2-4=【答案】（a+2）（a-2）【解析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．试题解析：a2-4=（a+2）（a-2）．【考点】因式分解-运用公式法．2.方程的解为【答案】x=1【解析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可．试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解．【考点】无理方程．3.如果一元二次方程x2+2x+a=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是【答案】a＜1【解析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac意义，由题意得△＞0，可得关于a的不等式22-4a＞0，解不等式可得答案．试题解析：∵方程x2+2x+a=0有两个不等实根，∴△=22-4a＞0，解得：a＜1，【考点】根的判别式．4.函数y=中自变量x的取值范围是【答案】x≠3【解析】根据分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：3-x≠0，解得：x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．5.将抛物线y=2x2-1向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是【答案】y=2（x-2）2+1【解析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．试题解析：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=2x2-1向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=2（x-2）2-1+2，即y=2（x-2）2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．6.如果反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是【答案】k＞【解析】先根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．试题解析：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴2k-1＞0，解得k＞【考点】反比例函数的性质．7.在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是【答案】.【解析】首先找到其中的中心对称图形的个数，再进一步根据概率的求法进行求解即可．试题解析：根据中心对称图形的概念，知平行四边形、矩形是中心对称图形；所以现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为.【考点】1.概率公式；2.中心对称图形．8.为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图）．如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有名．【答案】2400.【解析】利用总人数6000乘以对应的百分比即可求解．试题解析：最喜欢体育运动的初三学生是6000×（1-32%-16%-12%）=2400（名）．【考点】1.扇形统计图；2.用样本估计总体．9.已知在△ABC中，=,=，M是边BC上的一点，BM：CM=1：2，用向量、表示= 【答案】.【解析】根据三角形法则表示出，再表示出，然后根据三角形法则表示出即可．试题解析：∵=,=，∴=-=-，∵BM：CM=1：2，∴=，∴=+=+=.【考点】平面向量．10.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．【答案】10.【解析】根据坡度的定义：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，求解即可．试题解析：如图：由题意得，桥长AB=10米，∵BC：AC=1：3，∴设BC=x，AC=3x，则AB=解得：x=10【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．11.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于【答案】．【解析】“有趣中线”分别三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1．但是不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可．试题解析：“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AC上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；若“有趣中线”为AB边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有趣中线”为另一直角边BC上的中线，如图所示，AB=1，设AD=2x，则BD=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD2=AB2+BD2，即（2x）2=12+x2，解得：x=，则这个三角形“有趣中线”长等于．【考点】勾股定理．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为【答案】【解析】由题意画出图形，过D′作D′E⊥BC，根据勾股定理可求出D′E的长，根据BC的长=3，可求出BE的长，再利用勾股定理即可求出D′B的长．试题解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E=，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=【考点】旋转的性质．三、计算题计算：【答案】-2.【解析】根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=2-4-+2-，然后合并即可．试题解析：原式=2-4-+2-=-2.【考点】1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．四、解答题1.解方程：【答案】x=1，x=-. 【解析】设，得到关于y 的方程，求出方程的解得到y 的值，确定出x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：设， 原方程化为y 2-=2，即y 2-2y-3=0， 解得y 1=3，y 2=-1，当时，解得：x=1； 当时，解得：x=-，经检验x=1，x=-都是原方程的根，则原方程的根为x=1，x=-. 【考点】解分式方程．2.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，tan ∠ABC=3，AD ⊥BC 于D ，O 是AD 上一点，OD=3，以OB 为半径的⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ．求：（1）⊙O 的半径；（2）BE 的长．【答案】(1)5;(2)．【解析】（1）根据等腰三角形性质求出BD ，根据勾股定理求出OB 即可；（2）根据垂径定理得出BH=HE ，证三角形AHO 和三角形ADB 相似，得出比例式，求出AH ，求出AB ，求出BH 即可．试题解析：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，BC=8，∴BD=CD=4，在RT △BOD 中∵OD=3，∴由勾股定理得：OB=5；（2）过O点作OH⊥AB，交AB于H，又∵OH过圆心O，∴BH=EH，∵在RT△ABD中，tan∠ABD=，∴AD=12，由勾股定理得：AB=4，∵OD=3，∴AO=9，∵∠OAH=∠BAD，∠OHA=∠ADB，∵△AOH∽△ABD，∴，∴，∴AH=，∴BH=，∴BE=．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.垂径定理；4.解直角三角形．3.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售（张）票窗口．如图，线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数w1和每个无人售票窗口售出的车票数w（张）关于售票时间t（小时）的函数图象．2（张）与t（小时）的函数解析式；（1）求w1（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？=80t；(2)8.【答案】(1) w1【解析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）利用设当天开放无人售票窗口x个，普通售票窗口x个，两种窗口共售出的车票数为2400张得出等式求出即可．=kt（k≠0），试题解析：（1）设w1把t=3，w=240代入解得：k=80，所以w=80t；1（2）设当天开放无人售票窗口x个，普通售票窗口x个，由题意得240×x+180x＝2400，解得x=8．答：当天开放无人售票窗口8个．【考点】一次函数的应用．4.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P．（1）求证：AE=AF；（2）若∠BAF=∠BFD，求证：四边形APED是矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）若要证明AE=AF，则可证明以上两条线段所在的三角形全等即可；（2）利用正方形的性质以及垂直定义得出∠1=∠3=∠4=∠5，进而利用全等三角形的判定与性质得出AP=DE，进而利用平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，AD∥BC，AB∥CD，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠DAE=∠BAF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AF=AE；（2）如图：∵AF⊥AE，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AD∥FC，∴∠4=∠5，∵∠1=∠5，∴∠1=∠3=∠4=∠5，在△ADE和△DAP中，，∴△ADE≌△DAP（ASA），∴AP=DE，又∵AP∥DE，∴四边形APED是平行四边形，∵∠PAD=90°，∴平行四边形APED是矩形．【考点】1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定．5.如图，在直角坐标平面内，直线y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．【答案】（1）y=x 2-6x+5；（2）；（3）P （4，-3）．【解析】（1）根据直线方程求得点A 、B 的坐标；然后把点A 、B 的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b 、c 的值；（2）如图，过点C 作CH ⊥x 轴交x 轴于点H ，构建等腰△AOC ．则∠OAC=∠OCA ，故sin ∠OCA=sin ∠OAC=；（3）如图，过P 点作PQ ⊥x 轴并延长交直线y=-x+5于Q ．设点P （m ，m 2-6m+5），Q （m ，-m+5），则PQ=-m+5-（m 2-6m+5）=-m 2+5m ．由S △ABP =S △PQB +S △PQA 得到：10=(−m 2+5m)×5，则易求m 的值．注意点P 位于第四象限．试题解析：（1）由直线y=-x+5得点B （0，5），A （5，0），将A 、B 两点的坐标代入y=x 2+bx+c ，得，解得 ， ∴抛物线的解析式为y=x 2-6x+5；（2）如图，过点C 作CH ⊥x 轴交x 轴于点H ．由（1）知，抛物线的解析式为：y=x 2-6x+5，则配方 得y=（x-3）2-4，∴点C （3，-4），∴CH=4，AH=2，AC=2∴OC=5． ∵OA=5， ∴OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∴sin ∠OCA=sin ∠OAC=（3）如图，过P 点作PQ ⊥x 轴并延长交直线y=-x+5于Q ．设点P （m ，m 2-6m+5），Q （m ，-m+5），则PQ=-m+5-（m 2-6m+5）=-m 2+5m ．∵S △ABP =S △PQB +S △PQA =PQ•OA ，∴10=(−m 2+5m)×5， ∴m 1=1，m 2=4，∴P （1，0）（舍去），P （4，-3）．【考点】二次函数综合题．6.在△ABC 中，AC=25，AB=35，tanA=，点D 为边AC 上一点，且AD=5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A．设AE=x，AF=y．（1）如图1，当DF⊥AB时，求AE的长；（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结CE，当△DEC和△ADF相似时，求x的值．【答案】(1)，(2) y=6-（≤x≤35）；(3) x=25或x=5或x=.【解析】（1）先根据DF⊥AB，∠EDF=∠A，得出∠ADE=90°，再根据AD=5，tanA=，即可求出AE；（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，先证出△EDF∽△EAD，得出ED2=AE•EF，再求出DG、AG，最后根据EG=x-6，DE2=42+（x-3）2得出42+（x-3）2=x•（x-y），再进行整理即可；（3）先证出∠AFD=∠EDC，再分两种情况讨论：①当∠A=∠CED时，得出，，再把y=6-代入得出5（6-）=x，再解方程即可；②当∠A=∠DCE时，根据△ECD∽△DAF得出，，再把y=6-代入得出5（6-）=x，求出方程的解即可．试题解析：（1）∵DF⊥AB，∴∠AFD=90°，∴∠A+∠ADF=90°∵∠EDF=∠A，∴∠EDF+∠ADF=90°，即∠ADE=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=5，tanA=∴DE=，∴AE=，（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，∵∠EDF=∠ADE，∠DEF=∠AED，∴△EDF∽△EAD，∴，∴ED2=AE•EF，∴RT△AGD中，∠AGD=90°，AD=5，tanA=，∴DG=4，AG=3，∴EG=x-3，∴DE2=42+（x-3）2，∴42+（x-3）2=x•（x-y），∴y=6-（≤x≤35）；（3）∵∠A+∠AFD=∠EDF+∠EDC，且∠EDF=∠A，∴∠AFD=∠EDC，①当∠A=∠CED时，∵∠EDF=∠A，又∵∠CED=∠FDE，∴DF∥CE∴， ∴∵y=6-， ∴5（6-）=x ， x 1=25，x 2=5；②当∠A=∠DCE 时， ∵∠EDF=∠A ， ∴△ECD ∽△DAF ∴，， ∵y=6-， ∴5（6-）=x ， ∴x=，∴当△DEC 和△ADF 相似时，x=25或x=5或x=. 【考点】相似形综合题．。

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）．；．；．；．．2.下列运算正确的是（）．；．；．；．．3.在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点的坐标为（，），那么点的坐标为（）．（，）；．（，）；．（，）；．（，）．4.如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合，那么角的大小可以是（）．36°；．45°；．72°；．90°．5.．已知Rt△中，∠ =90°，那么下列各式中，正确的是（）．；．；．；．．6.下列四个命题中真命题是（）．矩形的对角线平分对角；．菱形的对角线互相垂直平分；．梯形的对角线互相垂直；．平行四边形的对角线相等．二、填空题1.计算：= ．2.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．3.方程的解是．4.用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是．5.已知函数，那么．6.已知反比例函数（）的图像经过点（－3，2），那么= ．7.已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重千克，则该包裹邮资(元)与重量(千克)之间的函数关系式为．8.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为．9.已知⊙和⊙外切，，若⊙的半径为3，则⊙的半径为．10.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，设，，那么．11.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13 cm，，那么凉衣架两顶点、之间的距离为 cm．12.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是（写出2个）．三、计算题计算：．四、解答题1.解方程组：．2.某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在的圆的半径为10米，拱桥顶到水面距离米．（1）求水面宽度的大小；（2）当水面上升到时，从点测得桥顶的仰角为，若=3，求水面上升的高度．3.随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了名学生，将频数分布直方图补充完整；（2）被调查的学生中上微博的时间中位数落在这一小组内；（3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是；（4）请估计该校上微博的学生中，大约有名学生平均每天上微博的时间不少于1小时；4.如图，在梯形中，∥，，，点在对角线上，作，连接，且满足．（1）求证：；（2）当时，试判断四边形的形状，并说明理由．5.已知直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点、．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形．①求点的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若tan =，求四边形的面积．6.如图，在中，，，点在边上（点与点、不重合），∥交边与点，点在线段上，且，以、为邻边作平行四边形联结．（1）当时，求的面积；（2）设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）如果是以为腰的等腰三角形，求的值．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）．；．；．；．．【答案】D【解析】A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；B、 =，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；C、=|x|，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；D、不能化简，是最简二次根式．故选D．2.下列运算正确的是（）．；．；．；．．【答案】C【解析】．a+a =2a,故错误；．,故错误；．,故正确；．，故错误；故选C3.在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点的坐标为（，），那么点的坐标为（）．（，）；．（，）；．（，）；．（，）．【答案】B【解析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数,所以点的坐标为（，）故选B4.如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合，那么角的大小可以是（）．36°；．45°；．72°；．90°．【答案】C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是360/5 =72度．故选C．5.．已知Rt△中，∠ =90°，那么下列各式中，正确的是（）．；．；．；．．【答案】A【解析】此题考查锐角的三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦等于对边除斜边，锐角的余弦等于邻边除斜边，锐角的正切等于对边除邻边，锐角的余切等于邻边除对边；如图所示，即；所以A正确；6.下列四个命题中真命题是（）．矩形的对角线平分对角；．菱形的对角线互相垂直平分；．梯形的对角线互相垂直；．平行四边形的对角线相等．【答案】B【解析】矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．二、填空题1.计算：= ．【答案】【解析】=2.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．【答案】【解析】x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=1-4a＞0，解得m＜1/4 ．3.方程的解是．【答案】【解析】此题考查解方程知识，考查平方根的知识点；由已知得到：，所以原方程的解是；4.用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是．【答案】【解析】明确方程中分式与所设y的关系，再用y代替得y- =1，转化为整式方程得5.已知函数，那么．【答案】1【解析】由题意得=16.已知反比例函数（）的图像经过点（－3，2），那么= ．【答案】-6【解析】∵反比例函数的图象经过点（-3，2），∴k=-3×2=-6，7.已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重千克，则该包裹邮资(元)与重量(千克)之间的函数关系式为．【答案】【解析】根据题意，一次函数的比例系数k等于2，常数b等于3，写出一次函数关系式8.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为．【答案】【解析】袋子中球的总数为4+8=10，红球有4个，则摸出红球的概率为4/10=，9.已知⊙和⊙外切，，若⊙的半径为3，则⊙的半径为．【答案】5【解析】根据“两圆外切，圆心距等于两圆半径之和”，得另一个圆的半径是8-5=3．10.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，设，，那么．【答案】【解析】由，，利用三角形法则，即可求得的值，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得的值11.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13 cm，，那么凉衣架两顶点、之间的距离为 cm．【答案】【解析】连接AC、BD交于点O，作AM⊥BC于点M，∵AB=BC=13cm，cos∠ABC="5/13" ，∴BM=BC•cos∠ABC=13×5/13 =5，∴由勾股定理得：AM=12∴MC=8，由勾股定理得：AC=∴在直角三角形ABO中，AO=∴BD=2BO=6∴凉衣架两顶点A、E之间的距离为612.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是（写出2个）．【答案】，，(或介于和之间的任意两个实数)【解析】解：利用等边三角形的中线就是其中一条面线，另外就是作三角形某一边的平行线，利用面积比为1:2，得到平行线的长度也是面径。

2023年上海市中考模拟数学试卷及答案详解(精校打印)

2023年上海市中考模拟数学试卷及答案详解(精校打印)

2023年上海地区中考模拟卷（1）一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．6-的绝对值是（）A ．16-B ．6-C ．6D ．162．下列运算正确的是（）A ．639a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．()2211a a +=+D ．()2510a a =3．若点(),2A a -，(),3Bb -，(),2Cc 在反比例函数21m y x--=（m 是常数）的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c>>4．已知一组数据：20，23，25，25，27，这组数据的平均数和中位数分别是（）A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，255．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，平面直角坐标系中点A 为y 轴上一点，且AO =AO 为底构造等腰ABO ，且120ABO ∠=︒，将ABO 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2023次平移结束时，点B 的对应点坐标为（）A ．()2022B ．(C ．(2023,D ．(2024,二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若单项式57x a b 与2y a b 为同类项，则x y +=_____．8．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较大值，称为点A 的“长距”，当点P 的“长距”等于点Q 的“长距”时，称P ，Q 两点为“等距点”．若()13P k -+，，()443Q k -，两点为“等距点”，则k 的值为_______．9．如果4a -和2-互为相反数，那么=a ___________．10．已知实数m 、n 满足28m n -=，则代数式22314m n m -+-的最小值是_____．11．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为________．12．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．13．某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人.14．将函数12y x =-的图象沿y 轴向上平移6个单位后，与反比例函数k y x =的图象交于点(,3)A n ，则k 的值为__．15．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4AC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点D ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留π）16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4BC =，43AC =C 的半径长为2，P 是ABC 边上一动点（可以与顶点重合），并且点P 到C 的切线长为m ．若满足条件的点P 的位置有4个，则m 的取值范围是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC 的顶点B 与原点重合，边BC 放在x 轴上，顶点A 在第一象限内，点M 是线段BC 的中点，且2OM =，将ABC 绕点O 旋转30︒，记点M 的对应点为点N ，则点N 的坐标为_____．18．观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+…+83＝_____．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本大题满分10113012-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭20.（本大题满分10份）已知：221111a P a a a a ⎛⎫=⋅- ⎪+--⎝⎭．(1)化简P ；(2)当a 满足不等式组10,26a a ->⎧⎨<⎩且a 为整数时，求P 的值．21.（本大题满分10分）【阅读理解】若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外x ，y ，z 构成“黄金数组”．【问题解决】(1)请你写出三个能构成“黄金数组”的实数；(2)已知三点A （m ，y 1），B （m +1，y 2），C （m +3，y 3）同在某一函数图像上，且三点的纵坐标恰好构成“黄金数组”．①当该函数为一次函数y x =，且m ＞0时，求实数m 的值；②当该函数为反比例函数4y x=时，求实数m 的值．22.（本大题满分10分）如图，OM 为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P 位于灯杆OM 上，地面上竖立着一个矩形单杠ABCD ，已知单杠右侧CD 杆在路灯灯泡P 的照射下的影子末端位于点E 处，已知O 、B 、C 、E 在一条直线上，且MO OE ⊥，AB OE ⊥，DC OE ⊥．(1)请在图中找出路灯灯泡P 的位置，并画出单杠左侧AB 杆在灯泡P 的照射下的影子BF ；(2)经测量4OB =米，2BF =米，单杠的高度2AB =米，请你计算路灯灯泡距地面的高度OP ．23.（本大题满分12分，第（1）、（2）问满分各6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为线段CB 延长线上一点，连结DE 交对角线AC 于点F ，ADE BAC ∠=∠．(1)求证：CF CA CB CE ⋅=⋅；(2)如果AC DE =，35BAC ∠=︒，则DFC ∠=______度．24．（本大题满分13分）如果一个函数的图象由两支组成，且每一支都满足y 随x 的增大而减小，那么称这个函数为“双减函数”，例如，我们学过的反比例函数6y x =就是“双减函数”．(1)已知“双减函数”a y x=的图象经过点()1b ，和()14--，b ，求该“双减函数”的解析式；(2)若关于x 的函数()()()3201(0)k x c x y k x c x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩是“双减函数”（k 为整数），与直线y d =（d 为常数）有两个交点A B ，，且A B ，两点间的距离为定值6，求d 的取值范围；(3)若关于x 的函数()22(0)20x n x y x n x ⎧+<⎪=⎨-+-≥⎪⎩是“双减函数”，当0x ≠时，函数的图象关于原点对称．当2t x t ≤≤+时，y 的最大值为M ，y 的最小值为N ，且18M N -=，求t 的值．25．（本大题满分13分）长方形AOCD 在平面直角坐标系中的位置如图：()0,A a ，(),0C b ，满足100b -=．(1)求a ，b 的值；(2)点E 有边CD 上运动，将长方形AOCD 沿直线AE 折叠．①如图①，折叠后点D 落在边OC 上的点F 处，求点E 的坐标；②如图②．折叠后点D 落在x 轴下方的点F 处，AF 与OC 交于点M ，EF 与OC 交于点N ，且NC NF =，求DE 的长．参考答案1．C【分析】根据绝对值的定义即可求解．解：6-的绝对值是6，故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2．D【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．解：A.6a 和3a 不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意；B.347a a a ⋅=，故原选项计算错误，不合题意；C.()22211a a a ++=+，故原选项计算错误，不合题意；D.()2510a a =，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，熟知相关计算法则是解题关键．3．A【分析】由210m --<可知，反比例函数21(m y m x--=是常数）的图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；由20-<，3-可知A ，B 在第四象限，且0a b >>，由20>可知：C 在第二象限，0c <，综上所述，结论可得．解：210m --< ，∴反比例函数21(m y m x--=是常数）的图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．20-< ，30-<，A ∴，B 在第四象限，且0a b >>．20> ，C ∴在第二象限．0c ∴<．∴a b c >>．故选：A ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征．熟记反比例函数图象的性质并熟练运用是解题的关键．4．A【分析】根据平均数及中位数的求法可进行求解．解：这组数据的平均数为2023252527245++++=，这组数据总共有5个，所以中位数为从小到大排列后的最中间的一个数据，故该组中位数为25；故选A ．【点拨】本题主要考查平均数及中位数，熟练掌握平均数及中位数是解题的关键．5．A【分析】判断“相等的角是对顶角”什么情况下不成立，即找出两个相等的角不是对顶角即可．解：A 选项中两个角均为30︒，但不是对顶角，故符合题意；B 选项中两个角均为30︒，是对顶角，故不符合题意；C 、D 选项中两个角不相等，故不符合题意，故选：A ．【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．B12B B B ⋯⋯、、的坐标，从而得到平移的规律．解：作BC AO ⊥于点C ，∵120ABO ∠=︒，∴OC =，60OBC ∠=︒，∴在Rt OBC △中，tan 301BC OC =⋅︒=，∴由图观察可知，第1次平移相当于点B 向右平移1个单位，第2次平移相当于点B向上平移2个单位，⋅⋅⋅∵点B 的坐标为(，∴第n 次平移后点B 的对应点坐标为(1,1n n ⎡++⎣，按此规律可得第2023次平移后点B 的坐标为(；故选B ．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和在平面直角坐标系中的平移规律，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．7【分析】根据同类项的字母及相同字母的指数都相同，求出未知数的值后计算即可．解： 单项式57x a b 与2y a b 是同类项，2x ∴=，5y =，257x y +=+= ．故答案为：7．【点拨】本题主要考查同类项的概念，能够熟练得到未知数的值是解题关键．8．1或2/2或1【分析】根据点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离为横坐标的绝对值分两种情况：3434k k +=-≥或34k +=且434k -≤，据此讨论求解即可．解：∵()13P k -+，，()443Q k -，两点为“等距点”，∴3434k k +=-≥或34k +=且434k -≤，当3434k k +=-≥时，∴343k k +=-或343k k +=-+，解得2k =或0k =（舍去）；当34k +=且434k -≤，∴34k +=或34k +=-，解得1k =或7k =-（舍去）；综上所述，1k =或2k =，故答案为：1或2．【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．9．6【分析】根据相反数的定义求解即可．解：∵4a -和2-互为相反数∴420a --=解得6a =故答案为6．【点拨】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．10．58【分析】根据题意把原式变形，根据配方法把原式写成含有完全平方的形式，根据8m ≥，即可求解．解：∵28m n -=，∴28n m =-，8m ≥，则22314m n m -+-()23814m m m =--+-232414m m m =-++-2210m m =-+()219m =-+∵8m ≥∴当8m =时取得最小值，最小值为()281958-+≥，故答案为：58．【点拨】本题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是掌握配方法的应用和非负数的性质.11．511【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求解．解：从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为511．故答案为：511．【点拨】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．4510【分析】设有x 棵树，根据“四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树”列出方程求解即可．解：设有x 棵树，由题意，4555x x +=-，∴10x =，∴4545x +=，故答案为：45；10．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，找出相等关系，本题的相等关系为鸦的数量．13．135【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩在80分及以上的学生人数，本题得以解决．解：由直方图可得，成绩为在80分及以上的学生有：9045135+=（人），故答案为：135．14．18【分析】将函数12y x =-的图象沿y 轴向上平移6个单位后，得到的图象函数解析式为162y x =-+，把(,3)A n 代入162y x =-+得6n =，即()6,3A ，再把(6,3)A 代入k y x =即可得出答案．解：将函数12y x =-的图象沿y 轴向上平移6个单位后，得到的图象函数解析式为162y x =-+，把(,3)A n 代入162y x =-+得：16=32n -+，解得6n =，∴()6,3A ，把(6,3)A 代入k y x=得：=63=18k ⨯，解得18k =，故答案为：18．【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象的平移，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15．20π9【分析】根据扇形的面积公式分别计算出BCE S 扇形，ACD S 扇形，并且求出ABC 的面积，最后由ABC BCE ACD S S S S =+-阴影部分扇形扇形 即可得到答案．解：∵Rt ABC △中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4AC =，∴=60B ∠︒，tan 433BC AC A =⋅∠=⨯=，∴BCE S =扇形2260π60π3π39360608BC ︒⨯⨯︒⨯⨯⎝⎭︒==︒，ACD S =扇形2230π30π44π3603603AC ︒⨯⨯︒⨯⨯︒==︒，ABC S =11422AC BC ⋅=⨯∴ABC BCE ACD S S S S =+-阴影部分扇形扇形8420πππ939=+=故答案为：20π9【点拨】本题考查了扇形的面积公式：2π360S n r =︒（其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），观察所给图形得出ABC BCE ACD S S S =+-阴影部分扇形扇形 是解题的关键．16．m <<【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，作EF 切C 于点F ，连接EF ，由勾股定理可得8AB =，再利用面积法求得CE =，然后根据勾股定理可得EF =BD 切C 于点D，求得BD =可知，点P 的位置有4个需要满足的条件是EF m BD <<，即m的取值范围是m <<解：如下图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，作EF 切C 于点F ，连接EF，则2CF =，∵90C ∠=︒，4BC =，AC =∴8AB ，∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△，即114822CE ⨯=⨯⨯，∴CE =∵EF 是C 切线，∴EF CF ⊥，即90CFE ∠=︒，∴EF =作BD 切C 于点D ，则2CD =，BD CD ⊥，∴90CDB ∠=︒，∴BD ===，观察图形可知，点P 的位置有4个需要满足的条件是EF m BD <<，∴m 的取值范围是m <<故答案为：m <<【点拨】本题主要考查了切线的性质、勾股定理、利用面积法求线段的长度等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键．17．)或)1-/)1-或)【分析】根据旋转性质，如图所示，2ON OM ==，分两种情况：①顺时针旋转30︒；②逆时针旋转30︒；作出图形，数形结合，利用含30︒特殊直角三角形三边关系求解即可得到答案．解：根据旋转变换的性质可知：2ON OM ==，分两种情况讨论：①将ABC 绕点O 逆时针旋转30︒，过点N 作NE x ⊥轴于点E ，如图1所示：∴在Rt ONE △中，90,30,2NEO NOE ON ∠=︒∠=︒=，则11,2NE ON OE ===，∴点N 的坐标为)；②将ABC 绕点O 顺时针旋转30︒，过点N 作NF x ⊥轴于点F ，如图2所示：∴在Rt ONF △中，90,30,2NFO NOF ON ∠=︒∠=︒=，则11,2NF ON OF ===∴点N 的坐标为)1-；综上所述，点N 的坐标为)或)1-，故答案为：)或)1-．【点拨】本题考查旋转性质求点的坐标，涉及含30︒特殊直角三角形三边关系，熟练掌握含30︒直角三角形中30︒所对直角边是斜边的一半是解决问题的关键．18．236【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果．解：由题意得：333322123836++++= ＝(1+2+3++8)故答案为：236．【点拨】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力．找到规律是问题的关键．19【分析】先计算特殊角的正切值、负整数指数幂、二次根式化简和去绝对值，再进行实数的加减运算，即可作答．113012-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭)21=+121=-+=【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．(1)1a ；(2)12【分析】（1）根据分式的混合运算进行计算即可求解．（2）先解不等式组，求得不等式组的整数解，代入（1）中结果，进行计算即可求解．（1）解：221111a P a a a a ⎛⎫=⋅- ⎪+--⎝⎭()21111a a a a -=+-()()()111=11a a a a a +-⋅+-1a =；（2）解：1026a a ->⎧⎨<⎩①②解不等式①得：1a >，解不等式②得：3a <∴不等式组的解集为：13a <<∴整数解2a =，∴112P a ==．【点拨】本题考查了分式的化简求值，求不等式组的解集，熟练掌握分式的化简求值，解一元一次不等式组是解题的关键．21．(1)2，3，65（答案不唯一）；(2)①m =；②实数m 的值为-4或-2或2【分析】（1）任意选择两个数，根据定义计算即可；（2）①根据定义列得11113m m m =+++，计算即可；②根据定义分三种情况列方程解答．解：（1）∵115236+=，∴2，3，65三个数能构成“黄金数组”，故答案为：2，3，65；（2）①∵m ＞0，∴1m ＞11m +＞13m +＞0，由已知，有11113m m m =+++，解得m =经检验符合方程；②∵14y m =，241y m =+，343y m =+，当13444m m m ++=+时，解得4m =-，当13444m m m ++=+时，解得2m =-，当31444m m m ++=+时，解得2m =，∴实数m 的值为-4或-2或2．【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，反比例函数的性质，正确理解题中的新定义，列出方程是解题的关键．22．(1)见分析；(2)6米【分析】（1）连接ED 并延长交OM 于点P ，连接PA 并延长交OE 于F ，点P 和BF 即为所求；（2）先求出6OF =米，证明ABF POF △∽△，得到AB BF PO OF=，即226PO =，则6PO =米．（1）解：如图所示，点P 和BF 即为所求；（2）解：∵4OB =米，2BF =米，∴6OF OB BF =+=米，∵MO OE ⊥，AB OE ⊥，即PO AB ∥，∴ABF POF △∽△，∴AB BF PO OF =，即226PO =，∴6PO =米，∴路灯灯泡距地面的高度OP 为6米．【点拨】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．(1)见详解；(2)70【分析】（1）利用平行四边形性质，得到ADE E ∠=∠．结合已知找到BAC E ∠=∠．即可证明ACB ECF ∽．从而得到结论．（2）先证明ADF CEF △∽△．利用对应边成比例，结合已知AC DE =，得EF CF =，由三角形的外角定理得出结果．解：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，ADE E ∴∠=∠，ADE BAC ∠=∠ ，BAC E ∴∠=∠，ACB ECF ∠=∠ ，∴ACB ECF ∽，::AC EC CB CF ∴=，CF CA CB CE ∴⋅=⋅；（2）解：由（1）知ADE E ∠=，DFA EFC ∠=∠ ，∴ADF CEF △∽△，∴DF AF EF CF =，∴EF CF DE AC=，AC DE = ．EF CF ∴=．E ACB ∴∠=∠，35BAC E ∠=∠=︒ ，70DFC E ACE ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70．【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形性质等知识，关键在于熟悉各个知识点在本题中运用．24．(1)2y x =；(2)24d -<≤；(3)72或112-．【分析】（1）根据反比例函数经过点()1b ，和()14--，b 列方程即可解答；（2）根据双减函数的定义求出k 的值，再根据函数与y d =有两个交点并且交点距离是一个定值即可解答；（3）根据题意求出双减函数的解析式，再利用函数的性质分三种情况分别得到t 的值．（1）解：依题意得11(4)a b a b =⋅⎧⎨=-⋅-⎩，即4a b a b =⎧⎨=-+⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，∴该“双减函数”的解析式为2y x=．（2）解：依题意得3010k k -<⎧⎨-+<⎩解得13k <<，又∵k 为整数，∴2k =，∴2(0)(0)x c x y x c x -+≥⎧=⎨--<⎩，①当0c ≥时，如图1．由2y x c y d =-+⎧⎨=⎩，解得2x c d y d =-⎧⎨=⎩，由y x c y d =--⎧⎨=⎩，解得x c d y d=--⎧⎨=⎩∴()()236AB c d c d c =----==，∴2c =，由图象可得，2c d c -<≤，∴24d -<≤；②当0c <时，如图2．()20(0)x c x y x c x ⎧-+≥=⎨--<⎩的图象与直线y d =（d 为常数）没有两个交点，∴不符合要求．综上所述，d 的取值范围是24d -<≤．（3）解：根据题意可知：当1x =时，123y n n =-+-=-；当=1x -时，()211y n n =-+=+．∵当0x ≠时，函数的图象关于原点对称，∴()()310n n -++=，解得1n =，∴()221(0)10x x y x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩函数图象如图3．①当0t ≥时：当x t =时，y 最大；当2x t =+时，y 最小，∴21M t =--，22(2)145N t t t =-+-=---，∵18M N -=，∴22(1)(45)18t t t ------=，解得72t =；②当20t -≤<时：当x t =时，y 最大；当2x t =+时，y 最小，∴21M t =+，22(2)145N t t t =-+-=---，∵18M N -=，∴22(1)(45)18t t t +----=，2260t t +-=，解得1t =-±（舍去）；③当2t <-时：当x t =时，y 最大：当2x t =+时，y 最小，∴21M t =+，22(2)145N t t t =++=++．∵18M N -=，∴22(1)(45)18t t t +-++=，解得112t =-，综上所述，t 的值为72或112-．【点拨】本题考查了新定义双减函数，一次函数性质和图象，反比例函数的性质和图象，二次函数的25．(1)8,10a b ==；(2)①(103)，②203【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）①设CE x =，根据折叠和勾股定理得出8DE EF x ==-，4FC =，再根据勾股定理列出方程即可；②根据NC NF =，证明MFN ECN ≅ ，设DE m =，可知CM EF m ==，8FM CE m ==-，2AM m =+，根据勾股定理列出方程即可．（1100b -=，∴80,100a b -=-=，∴8,10a b ==．（2）解：①由（1）得()0,8A ，()10,0C ，∴810OA CD DA CO ====，，21由折叠可知，10FA AD ==，DE EF =，∴6OF =，4CF OC OF =-=，设CE x =，则8DE EF x ==-，∴2224(8)x x +=-，解得，3x =，所以，点E 的坐标为(103)，．②∵NC NF =，MNF ENC ∠=∠，90F ECN ∠=∠=︒，∴MFN ECN ≅ ，∴EC MF =，NE NM =，设DE m =，则8EC MF m ==-，DE EF MC m ===，2AM AF FM m =-=+，10OM OC MC m =-=-，∴222(10)8(2)m m -+=+，解得，203m =；DE 的长为203．【点拨】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是根据折叠找出线段之间的等量关系，利用勾股定理列出方程．22。

2024年上海中考数学模拟练习卷一及参考答案

2024年上海中考数学模拟练习卷一及参考答案

上海市2024年中考数学模拟练习卷1一、单选题+A．1.425sinα+C．1.425tanα中，6．如图，锐角ABC∠与∠点E，使得ADEA ．甲正确乙错误B ．甲错误乙正确C ．甲、乙皆正确D ．甲、乙皆错误二、填空题12．如图，在ABC 中，ACB ∠么ACD 与CBD △的相似比k 13．已知点A 在抛物线y 果点A 的横坐标是1-，那么点14．如图，抛物线y x =-15．已知点P 为等边三角形角形的边长为2，那么PD 16．如图，在边长为1的正方形网格中，点上，连结AB 、CD 相交于于．17．ABC 中，点D 在边19BDE BDF ABC S S S ==△△△，如果18．如图，矩形ABCD 中，边AD 上一点，将ABP 沿三、解答题19．计算：24sin 30cos30︒-(1)求BD 的长；(2)小明继续作图，如图③，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ，连接PQ ，分别交BD 、OD 于点E 、F ．如果BC 的长．(1)求证：ABD ECD ∽ ；(2)如果90ACB ∠=︒，求证：(1)求m 的值和点E 的坐标；(2)点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线①连接AM 、CM ，如果AME ∠(1)求证：DBA DEC ∽△△；(2)点F 在边CA 的延长线上，DF 与BE 的延长线交于点M （如图②）①如果2AC AF =，且DEC 是以DC 为腰的等腰三角形，求tan FDC ∠②如果52DE CD =，3EM =，:5:3FM DM =，求AF 的长．参考答案：∵点P是线段AB的黄金分割点，且则有四边形CDEB 是矩形，∴ 1.4CD BE ==米，DE 在Rt ADE △中，tan α=∴25tan AE α=，∴甲正确；乙：如图，∵取AC 中点交AC 于点E ，∴,AD DC AE EB ==，∴,A ACD A ∠=∠∠=∠∴A ACD ABE ∠=∠=∠∴乙正确；故选：C【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，基本作图，四点共圆，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．7．72故答案为：3 3．16．55/15 5【分析】本题考查了勾股定理逆定理、求余弦值、平行四边形的判定及性质，由题意得由勾故答案为：4．18．22102<<-AP【分析】本题考矩形的折叠问题，相似三角形的性质，勾股定理；根据翻折的性质、直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，分别求得最大值，当BP AE⊥时，AP∴∠+∠=︒，90ABP BAF四边形ABCD是矩形，由题意可知，AP A P '=，在Rt BCE 中，9BC =，22310BE BC EC ∴=+=由翻折可知6AB A B '==，在Rt BCH △中，sin 7.2cm BH ∴=，CH =在Rt BEH △中，BEH ∠ cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈∵=90ACD ∠︒，∴12DG CG AD ==，∴GDC GCD ∠=∠，∴1802DGC ADC ∠=︒-∠∵BDE ADC ∠=∠，(3,0)A - ，(0,3)C -，(1,2)E --，22(31)222AE ∴=-++=，∠3，=90 OA OC==AOC∴∠=∠=︒，45OAC OCA∴∠=︒，AEM45直线AC垂直平分MN，∴=，AEM AEN ME NE∠=∠∴∠=︒．NEM90∵点E的纵坐标为2-，∴点N的纵坐标为2-，2232∴+-=-，x x2210+-=，x x由（1）知：BD DE AD CD =， 52DE CD =，。

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟带答案解析

上海初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（ ）A ．y ＝－x 2－2；B ．y ＝－（x －2）2；C ．y ＝－（x ＋2）2；D ．y ＝－x 2＋2．2.已知D 、E 分别在△ABC 的BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中能判定ED ∥BC 的是（ ） （A ）＝； （B ）＝； （C ）＝； （D ）＝．3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝α，AC ＝b ，那么AB 等于（ ） A ．；B ．；C ．；D ．．4.如果四条线段a 、b 、c 、d 构成＝，m ＞0，则下列式子中，成立的是（ ）A ．＝； B ．＝； C ．＝；D ．＝．5.在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，且S △BOD ＝5，则△ABC 的面积是（ ） （A ）30； （B ）20； （C ）15； （D ）5．6.根据二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ） A ．二次函数图像的对称轴是直线x ＝1； B ．当x ＞0时，y ＜4；C ．当x≤1时，函数值y 是随着x 的增大而增大；D ．当y≥0时，x 的取值范围是－1≤x≤3时．二、填空题1.钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为 米．2.已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则最短线段BD 的长是 厘米．3.如果＋＝2（－3），那么用表示，得＝ ．4.抛物线y ＝ 4x 2＋2x －1有最 点（填“高”、“低”）．5.某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是 ．6.在坡度为i ＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了 米．7.如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，S △AED ︰S 梯形EDBC ＝1︰2，则AE ︰AC 的比值是 ．8.若二次函数y ＝mx 2－（2m －1）x ＋m 的图像顶点在y 轴上，则m ＝ ． 9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边BC 上，且∠ADC ＋∠B ＝90°，DC ＝3，BD ＝6，则cosB＝．10.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是．11.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝．12.如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH＝．三、解答题1.（本题满分10分）计算：－2＋sin260°＋cos260°．2.（本题满分10分第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．3.（本题满分10分）已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CAD＝45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CBA ＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH的高度（结果保留根号）．4.（本题满分10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM ＝AO，ON＝OD，设＝，＝，试用、的线性组合表示向量和向量．5.（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ， CE ⊥AB 于点E ，EC 和BD 相交于点O ，联接DE ．（1）求证：△EOD ∽△BOC ； （2）若S △EOD ＝16，S △BOC ＝36，求的值．6.（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图，二次函数x 2x的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为Q ，直线QB 与y 轴交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）在x 轴上方找一点C ，使以点C 、O 、B 为顶点的三角形与△BOE 相似，请直接写出点C 的坐标．7.（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15， cos ∠A ＝．点M 在AB 边上，AM ＝2MB ，点P 是边AC 上的一个动点，设PA ＝x ．（1）求底边BC 的长；（2）若点O 是BC 的中点，联接MP 、MO 、OP ，设四边形AMOP 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系式，并出写出x 的取值范围；（3）把△MPA 沿着直线MP 翻折后得到△MPN ，是否可能使△MPN 的一条边（折痕边PM 除外）与AC 垂直？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．上海初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（）A．y＝－x2－2；B．y＝－（x－2）2；C．y＝－（x＋2）2；D．y＝－x2＋2．【答案】C【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝－x2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是，故选C。

2024年上海中考数学模拟练习卷八及参考答案

2024年上海中考数学模拟练习卷八及参考答案

上海市2024年中考数学模拟练习卷8一．选择题（共6小题）1．（2023•西宁）下列运算正确的是()A ．235+=B ．2(5)5-=-C ．2(32)1162-=-D ．26333÷⨯=2．（2023•长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是()A ．这周最高气温是32C ︒B ．这组数据的中位数是30C ．这组数据的众数是24D ．周四与周五的最高气温相差8C ︒3．（2022•怀化）下列说法正确的是()A ．相等的角是对顶角B ．对角线相等的四边形是矩形C ．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4．（2023•朝阳）若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．12k >且1k ≠B ．12k >C ．12k 且1k ≠D ．12k5．（2020•上海）用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x+=，则原方程可化为关于y 的方程是()A ．2210y y -+=B ．2210y y ++=C ．220y y ++=D ．220y y +-=6．（2023•台湾）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ．若140ADC ∠=︒，且BD CD ⊥，则DBC ∠的度数为()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二．填空题（共12小题）7．（2023•绵阳）因式分解：229x y -=．8．（2023•宁夏）计算：1311x x +=--．9．（2023•上海）已知关于x 142x -=，则x =．10．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度()x cm 的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．11．（2023•湖北）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．12．（2022•上海）如图所示，在ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，BO a = ，BC b = ，则DC =．13．（2023•镇江）点1(2,)A y 、2(3,)B y 在反比例函数5y x=的图象上，则1y 2y （用“<”、“>”或“=”填空）．14．（2023•德阳）已知1O 的半径为1，2O 的半径为r ，圆心距125O O =，如果在2O 上存在一点P ，使得12PO =，则r 的取值范围是．15．（2023•甘孜州）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是．16．（2023•上海）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．17．（2023•菏泽）如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留)π．18．（2021•南京）如图，将ABCD 绕点A 逆时针旋转到AB C D ''' 的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ．若3AB =，4BC =，1BB '=，则CE 的长为．三．解答题（共7小题）19．（2023•131((|2|7--+-．20．（2023•菏泽）解不等式组523(1)32232x x x x x -<+⎧⎪--⎨+⎪⎩ ．21．（2021•上海）如图，已知ABD ∆中，AC BD ⊥，8BC =，4CD =，4cos 5ABC ∠=，BF 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求tan FBD ∠的值．22．（2023•贵州）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A 、E 、F 在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1)m ；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1)m ．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈ 1.41)≈23．（2022•上海）如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，点E ，F 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，且CF BE =，2AE AQ AB =⋅．求证：（1）CAE BAF ∠=∠；（2）CF FQ AF BQ ⋅=⋅．24．（2023•枣庄）如图，抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)A -，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2023•上海）如图（1）所示，已知在ABC ∆中，AB AC =，O 在边AB 上，点F 是边OB 中点，以O 为圆心，BO 为半径的圆分别交CB ，AC 于点D ，E ，连接EF 交OD 于点G ．（1）如果OG DG =，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图（2）所示，连接OE ，如果90BAC ∠=︒，OFE DOE ∠=∠，4AO =，求边OB 的长；（3）连接BG ，如果OBG ∆是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF =，求OGOD的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）123456CBDAAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．(3)(3)x y x y +-．8．41x -9．18．10.28011．1612．2a b-+ ．13．>14.37r 15.k >．16.21y x =-+．17.6π18.98三、解答题：（本大题共7题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）【答案】1-+【解析】解：原式7|8|=-+-78=--+1=-．20．（10分）【答案】23x【解析】解：()523132232x x x x x ⎧-<+⎪⎨--+⎪⎩①②，解不等式①，得： 2.5x <，解不等式②，得：23x ，∴该不等式组的解集是23x ．21．（10分）【答案】(1)AC 的长6；(2)3tan 10FBD ∠=【解析】解：（1）AC BD ⊥ ，4cos 5BC ABC AB ∠==，8BC =，10AB ∴=，在Rt ACB ∆中，由勾股定理得，6AC ===，即AC 的长为6；（2）如图，连接CF ，过F 点作BD 的垂线，垂足E ，BF 为AD 边上的中线，即F 为AD 的中点，12CF AD FD ∴==，在Rt ACD ∆中，由勾股定理得，AD ===，三角形CFD 为等腰三角形，FE CD ⊥，122CE CD ∴==，在Rt EFC ∆中，3EF ==，33tan 10FE FBD BE BC CE ∴∠===+．解法二：BF 为AD 边上的中线，∴F 是AD 中点，FE ⊥BD ，AC BD ⊥，//FE AC ∴，∴FE 是△ACD 的中位线，∴FE 132AC ==，122CE CD ==，∴在Rt △BFE 中，33tan 8210FE FBD BE ∠===+．22．（10分）【答案】（1）AB 的长约为600m ；（2）AF 的长为1049m ．【解析】解：（1）在Rt ABE ∆中，90AEB ∠=︒，15A ∠=︒，576AE m =，576600()cos cos15AE AB m A ∴==≈︒，即AB 的长约为600m ；（2）延长BC 交DF 于G，//BC AE ，90CBE ∴∠=︒，DF AF ⊥ ，90AFD ∴∠=︒，∴四边形BEFG 为矩形，EF BG ∴=，90CGD BGF ∠=∠=︒，600CD AB m == ，45DCG ∠=︒，cos 600cos 45600)2CG CD DCG ∴=⋅∠=⨯︒=⨯，576501049()AF AE EF AE BG AE BC CG m ∴=+=+=++=++，即AF 的长为1049m ．23．（12分）【答案】见解析【解析】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，CF BE = ，CF EF BE EF ∴-=-，即CE BF =，在ACE ∆和ABF ∆中，AC AB C B CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ABF SAS ∴∆≅∆，CAE BAF ∴∠=∠；（2）ACE ABF ∆≅∆ ，AE AF ∴=，CAE BAF ∠=∠，2AE AQ AB =⋅ ，AC AB =，∴AE ACAQ AF=，ACE AFQ ∴∆∆∽，AEC AQF ∴∠=∠，AEF BQF ∴∠=∠，AE AF = ，AEF AFE ∴∠=∠，BQF AFE ∴∠=∠，B C ∠=∠ ，CAF BFQ ∴∆∆∽，∴CF AFBQ FQ=，即CF FQ AF BQ ⋅=⋅．24．（12分）【答案】（1）223y x x =-++，MH DH +（2）3）点Q 坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．【解析】解：（1） 抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)A -，(0,3)C 两点，∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴该抛物线的表达式为223y x x =-++；（2）2223(1)4y x x x =-++=--+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d +=⎧⎨-+=⎩，解得：22k d =⎧⎨=⎩，∴直线AM 的解析式为22y x =+，当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D '-，连接D M '，D H '，如图，则DH D H ='，MH DH MH D H D M ∴+=+'' ，即MH DH +的最小值为D M '，D M '== ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ，点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m -++，抛物线223y x x =-++的对称轴为直线1x =，∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+⎧⎨+=-+++⎩，解得：03m n =⎧⎨=⎩，(1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+⎧⎨-++=+⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，(1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+⎧⎨+=-++⎩，解得：05m n =⎧⎨=⎩，(1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．25．（14分）【答案】（1）证明见解析，（2）1OB =+3）OG OD 的值为12．【解析】（1）证明：如图：AC AB = ，ABC C ∴∠=∠，OD OB = ，ODB ABC ∴∠=∠，C ODB ∴∠=∠，//OD AC ∴，F 是OB 的中点，OG DG =，FG ∴是OBD ∆的中位线，//FG BC ∴，即//GE CD ，∴四边形CEGD 是平行四边形；（2）解：如图：由OFE DOE ∠=∠，4AO =，点F 边OB 中点，设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，则2OE OB a ==，由（1）可得//OD AC ，AEO DOE α∴∠=∠=，OFE AEO α∴∠=∠=，A A ∠=∠ ，AEO AFE ∴∆∆∽，∴AE AO AF AE=，即2AE AO AF =⋅，在Rt AEO ∆中，222AE EO AO =-，22EO AO AO AF ∴-=⨯，22(2)44(4)a a ∴-=⨯+，解得：1332a +=或1332a -=（舍去），21OB a ∴==（3）解：①当OG OB =时，点G 与点D 重合，不符合题意，舍去；②当BG OB =时，延长BG 交AC 于点P ，如图所示，点F 是OB 的中点，AO OF =，AO OF FB ∴==，设AO OF FB a ===，//OG AC ，BGO BPA ∴∆∆∽，∴2233OGOBaAP AB a ===，设2OG k =，3AP k =，//OG AE ，FOG FAE ∴∆∆∽，∴122OG OF aAE AF a ===，24AE OG k ∴==，PE AE AP k ∴=-=，设OE 交PG 于点Q ，//OG PE ，QPE QGO ∴∆∆∽，∴22GOQGOQkPE PQ EQ k ====，13PQ a ∴=，23QG a =，24,33EQ a OQ a ==，在PQE ∆与BQO ∆中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，∴14PQ QE OQ BQ ==，又PQE BQO ∠=∠，PQE OQB ∴∆∆∽，∴14PE OB =，∴124ka =，2a k ∴=，2OD OB a == ，2OG k =，∴2122OG k k OD a a ===，∴OG OD 的值为12．。

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上海市中考数学模拟试题（一）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×1092．下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）A．折线图B．扇形图C．统形图D．频数分布直方图4．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽5．如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：36．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：ma2﹣mb2=．8．方程的根是．9．不等式组的解集是．10．如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于．11．函数y=的定义域是．12．某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是米．13．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．14．如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么=．（用表示）15．如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是．16．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k 0（填“＞”、“=”、“”＜）17．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．二、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．20．解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD 的正弦值．22．自2014年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB 分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．上海市中考数学模拟试题（一）参考答案1．B．2．C．3．A．4．D．5．B．6．C．7．m （a+b）（a﹣b）．8 x=2．9．﹣1＜x＜2．10．2．11．x≠0．12．2400．13．14．﹣．15．22．16．＜．17．．18．（，2）．19．解：=﹣9+2﹣+9﹣=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=1﹣2．20．解：，由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）=0，即x﹣y=0或x﹣2y=0，可得x=y或x=2y，将x=y代入①，得：2y=5，y=，故；将x=2y代入①，得：3y=5，y=，则x=，故；综上，或．21．解：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=×24=12，∴AE==5∴sin∠APD=sin∠ABC=，22解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时．根据题意，得：﹣=0.5，解得：x1=100，x2=﹣80，经检验，x1=100，x2=﹣80都是所列方程的根，但x2=﹣80不符合题意，舍去．则x=100，李师傅的最大时速是：100×（1+15%）=115千米/时＜120千米/时．答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．23．证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABFD是菱形；（2）连接AF，OF，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠CEF=∠BAC=90°，∵四边形ABFD是菱形，∴BD垂直平分AF，∴AO=OF，∴∠ABD=∠FAC，∴∠FOE=2∠FCA=2∠ABD=∠ABC，∴△ABC∽△EOF，∴，∴AC•OE=AB•EF．24．解：（1）∵将x=4代入y=得：y=2，∴B（4，2）．∵点A在y轴上，且直线AC在y轴上的截距是﹣6，∴A（0，﹣6）．∵将B（4，2）、A（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=+﹣6．（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．∴点B关于x=﹣1的对称点C的坐标为（﹣6，2）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A（0，﹣6）、C（﹣6，2）代入得：，解得：k=﹣，b=﹣6，∴直线AC的解析式为y=﹣6．（3）①∵B（4，2）C（﹣6，2），∴BC=10．∵A（0，﹣6）、C（﹣6，2），∴AC==10．∴AC=BC．∴当CD∥AB时，不存在点D使得四边形A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形．②如图1所示：当AD∥BC时，AB＜AC，过点A作BC平行线l，以C为圆心，AB为半径作弧，交l与点D1点，A与D1关于x=﹣1对称，∴D1（﹣2，﹣6）．③如图2所示：BD∥AC时，过点C作CM⊥x轴，过点A作AM⊥y轴，过点B作BF⊥AC，D2E⊥AC．∵CB∥AM，∴∠BCA=∠CAM．在△AMC和△CBF中，，∴△AMC≌△CBF．∴CF=AM=6．∴AF=4．∵梯形ABD2C是等腰梯形，∴CE=AF=4．∴D2B=EF=2．∵BD2∥AC，∴∠D2BH=∠BCA．∵∠BCA=∠CAM，∴∠D2BH=∠CAM．又∵∠M=∠D2HB，∴BHD2∽△AMC．∴．∵BD2=2，∴BH=，HD2=，∴D2（，）．综上所述，点D的坐标为（﹣2，﹣6）或D2（，）．25．解：（1）作线段AD的垂直平分线，交AB于E，交AC于H，如图1，点E即为所求作．在Rt△EHA中，AH=AD=4，tanA=，∴EH=AH•tanA=4×=3，AE==5．∴圆E的半径长为5；（2）当点G的边BC上时，如图2所示．∵∠C=90°，FG⊥EF，EH⊥AC，∴∠C=∠EHF=90°，∠CFG=∠FEH=90°﹣∠EFH，∴△GCF∽△FHE，∴=，∴=，∴y=﹣x2+6x﹣（4≤x＜14）；（3）①当点G在BC上时，Ⅰ．当∠FGE=∠CGF时，过点E作EN⊥BC于N，如图2，∵∠C=∠GFE=90°，∴△GCF∽△GFE，∴=．∵△GCF∽△FHE，∴=，∴=，∴FC=FH=CH=（14﹣4）=5，∴x=AF=5+4=9，∴y=CG=，∴r G=GC=，r E=5．∴GN=﹣3=，EN=CH=10，∴EG==，∴r G﹣r E＜GE＜r G+r E，∴⊙E与⊙G相交；Ⅱ．当∠FGE=∠CFG时，如图3，则有GE∥AC，∵∠C=∠AHE=90°，∴CG∥EH，∴四边形CGEH是矩形，∴r G=CG=EH=3，GE=CH=10，∴GE＞r E+r G，∴⊙E与⊙G外离；②当点G在BC延长线上时，设GE交AC于M，如图4，∵∠EHF=∠GCF=90°，∠GFC=∠HEF=90°﹣∠HFE，∴△EHF∽△FCG，∴=，∴=，∴y=（x﹣4）（x﹣14）．∵∠FGE=∠CFG，∠FGE+∠MEF=90°，∠GFM+∠MFE=90°，∴MG=MF，∠MEF=∠MFE，∴ME=MF，∴MG=ME．在△GCM和△EHM中，∴△GCM≌△EHM，∴CG=HE=3，CM=MH=5，∴r G=3，EG=2GM=2，∴GE＞r G+r E，∴⊙E与⊙G外离．综上所述：当△EFG与△FCG相似时，⊙E与⊙G相交或外离．第15题图 第18题图上海市中考数学模题（二）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、计算3)2(-的结果是（ ）A 、6；B 、6-；C 、8；D 、8-； 2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A 、6；B 、12；C 、23； D 、18； 3、不等式042≤+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、 ；B 、 ；C 、 ；D 、 ；4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）A 、12；B 、3.0；C 、4.0；D 、40；5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）A 、尺规作线段的垂直平分线；B 、尺规作一条线段等于已知线段；C 、尺规作一个角等于已知角；D 、尺规作角的平分线； 6、下列命题中，真命题是（ ）A 、四条边相等的四边形是正方形；B 、四个角相等的四边形是正方形；C 、对角线相等的平行四边形是正方形；D 、对角线相等的菱形是正方形；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、当1=a 时，3-a 的值为 ； 8、方程x x =+32的根是 ；9、若关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ；10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是⎩⎨⎧=-=21y x ，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）； 11、函数121-=x y 的定义域是 ； 12、若),23(1y A -、),52(2y B 是二次函数3)1(2+--=x y 图像上的两点，则1y 2y （填“>”或“<”或“=”）； 13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ； 14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数是分；15、如图，在梯形ABCD ∆中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3=DC m ，5=EF m ，则向量=AB（结果用m 表示）；16、若两圆的半径分别为cm 1和cm 5，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 ； 17、设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将rR的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）；18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（10分）先化简，再求值：4216442+÷-+-x x x x ，其中8=x ；成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 人数12269119第23题图第21题图第24题图图 1第25题图图220、（10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知一个二次函数的图像经过)10(-，A 、)51(，B 、)31(--，C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法．．．把这个函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；21、（10分）如图，在∆ABC 中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，且22sin =B ，21tan =A ，22=BC ，求边AB 的长和CDB ∠cos 的值；22、（10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。

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