奥数行程问题--环形跑道
小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题
小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题
小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题
经典例题
例1、运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车每分钟490m；乙
跑步平均每分钟跑250m。
两人从同一地点同时同向出发，至少经过
多少分钟两人又同时到达起点？
例2、甲乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道
以相反的方向行驶。
甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55
千米。
一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上
乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A
点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
例4、一个圆的周长为90厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按顺
时针方向沿着圆爬行，A的速度为每秒10厘米，B的速度为每秒5
厘米，C的速度为每秒3厘米。
问3只甲虫爬出多少时间后第一次
到达同一位置？
例5、如图在400米的跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同
时分别从A、B两点出发，顺时针方向跑步。
每秒钟甲跑5米，乙跑
4米，两人每跑100米，都要休息10秒。
甲需多少秒才能追上乙？。
小学奥数：环形跑道问题.专项练习及答案解析
1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS + 相对(反向)：路程和nS模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
一起学奥数--环形行程问题
例3、甲乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车 每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头； 一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离 点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
【分析】假设甲乙两车都在A点出发。因为两车背向而行，所以第一次
【分析】在环形跑道上同地同向出发是追及问题。因为1）没有同时出发，且乙的速度慢，所以追 及路程只有10米。所以，追及时间为：
10÷（5.5-4.5）=10s
2）给的条件是同地背向，符合相遇过程的条件。由于乙先跑了10米，所以共同跑的路程为(400-10)米， 所以，相遇的时间为：
（400-10）÷（5.5+4.5）=39s
有的时候，把圆形问题简化为直线问题，可以使问题更加直观
例3、如图，一个边长为100 米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点 出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐 弯处都要停5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？
A 甲
B
D
【分析】首先我们知道，甲追上乙，甲比乙多休息1~2次。当甲在
第一课 基础部分
例1、两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙 每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果 两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？
A
AB A
B B
【分析】在圆形跑道上，两个人站在同一地方，我们也可以认为两个人相差周长的正整数倍。 两个人同时同向同地出发，可以看成是追及问题，再次追上，可以看作为多跑了一圈。 根据题目给定的条件，可以知道环形跑道的周长为：
【分析】假设甲乙都在A点出发。第一次相遇时，甲乙都到了超过出发
五年级奥数行程环形跑道教师版
五年级奥数行程环形跑道教师版The document was prepared on January 2, 2021本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差 nS nS +相对(反向)：路程和nS【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆【题型】解答例题精讲知识框架环形跑道【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】填空【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
五年级奥数环形行程问题
典型例题1甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？举一反三11、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。
第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？典型例题2兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时需要多长时间？举一反三21、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多长时间？2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。
她们从同一地点背向绕水池行进。
小红每分钟行200米，小玲每分钟行160米。
已知环形跑道一周的长为1080米。
他们第8次相遇小红走了多少米？3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。
场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？典型例题3一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？举一反三31、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。
奥数行程问题——环形跑道
行程问题---- 环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题, 关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度.1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发.解题规律：两人相遇时一起走一圈〔跑道周长〕.之后每见面一次,就一起走1圈；见面n次,两人一起走n个周长.2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发.解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远, 之后快的会追上慢的,此时快的人比慢的人多走1圈〔路程差为跑道周长〕.之后每追上一次,就多走1圈；追上n次,快的就比慢的多走n个周长.3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理.b、屡次追及问题的处理.c、不同地点出发的追及问题.1、一个圆形荷花池的周长为400米,甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,现在甲在乙后面50米, 甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑140 米,两人同时反向出发,经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第一次追上小胖时,小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第2次追上晶晶时,冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑白行车从环形公路上的同一地点出发,背向而行.现在甲走一圈的时间为75分钟,如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？6、甲、乙二人骑白行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行. 现在甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？7、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米, 乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,甲比乙快,求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米,甲乙两名运发动同时顺时针白起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米.多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运发动各跑了多少米？甲乙两名运动员各跑了多少圈？10、环形跑道的周长是400米,甲、乙两名运发动同时顺时针白起点出发,甲的速度是每分钟300米,乙的速度是每分钟275米,两人第一次相遇时乙运发动跑了多少圈？11、A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.C离A有75 米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米？〔D点不在BC之间〕12、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距90米的A, B两点相背而行, 相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B点时,甲车过B点后恰好又回到A点.此时甲车立即返回〔乙车过B点继续行驶〕, 再过多少分与乙车相遇？13、周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A, B两点.甲、乙两人分别从A, B两点同时相背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从出发开始,共跑了多少米？14、在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.乙环行一周需要多少时间？15、甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时5.4千米,乙速度是每小时4.2千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,再过5分钟, 乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙两车同时从同一点A出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,那么乙车马上调头；一旦甲车从后面追上一车,那么甲车马上调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离A有多少米？17、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米.已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后,王老师再走多少米就回到出发点.18、二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发, 每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌. 问第十五次击掌时,乙走多少米路程？〔保存2位小数点〕19、在400 米的环行跑道上,A, B两点相距100米.甲、乙两人分别从A, B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么假设B在A前面时,甲追上乙需要时间是多少秒？20、下如右图所示,某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.如果甲每分走90米,乙每分走70米,那么经过多少时间甲才能看到乙？〔做题格式为几分几秒〕乙•21、如图,一个长方形的房屋长13米,宽8米.甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发,甲每秒钟行3米,乙每秒钟行2米.问：经过多长时间甲第一次看见乙？〔结果保存2位小数〕822、等边三角形ABC的周长为360米,甲从A点出发,按逆时针方向前进,每分钟走55米.乙从BC边上D点〔距C点30米〕出发, 按顺时针方向前进,每分钟走50米.两人同时出发,当乙到达A点时,甲在哪条边上？23、甲乙丙三人在圆形跑道上跑步,速度相等,每人跑完一圈都用14 分钟,并规定当两人相遇时立即各白反向以原速跑步.开始时,甲乙丙分别在圆形跑道直径的两个端点处,那么第一次全部都回到各白出发点需用几分钟？〔出发时,甲乙在同一端点处,反向而彳f ,丙在另一端点处,与乙相向而行〕24、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度为每秒〔结果保存2位小数〕.25、环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米,乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分钟？26、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊练习：他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提升了1/3;乙跑第二圈时速度提升了1/5.沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米,那么这条椭圆形跑道长多少米？27、甲乙两人在环形跑道的直径两端,反向而行,第一次相遇距A点60米,相遇后两人继续跑,当甲第二次跑回A点时,甲乙两人恰好在A点,第七次相遇〔途中共相遇6次〕,那么跑道的周长是多少米？〔直径的两端是A、B,出发时甲在A,乙在B〕28、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇, 在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长多少米？29、有甲、乙、丙3人甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米, 丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300 米的圆形跑道行走,那么几分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处？30、如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D 点离B点6O米.求这个圆的周长是多少米.31、甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCDf对的两个顶点A,C同时出发绕池边沿A — B—C T A的方向行走.甲每分行50米, 乙每分行46米,甲、乙第一次在同一边上行走,是发生在出发后的几分钟？32、在一个周长90厘米的圆上,有三个点将圆周三等分. A, B, C 三个爬虫分别在这三点上,它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行,那么它们第一次到达同一位置需多少秒？33、如图2, 一个边长为50米的正方形围墙,甲、乙两人分别从A、C 两点同时出发,沿墙按顺时针方向运动,甲每秒走5米,乙每秒走3米,那么至少经过多少秒,甲、乙走到正方形的同一条边上.(r一----------- B34、某人在360米的环形跑道上跑了一圈,他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒？35、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑3米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇.如果同向而行,几秒后两人再次相遇？36、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第二次追上小胖时,小胖跑了多少圈？37、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了多少米？38、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑4米, 小雅每秒跑5米,反向而行,30秒后两人相遇.如果同向而行,几秒后两人再次相遇？39、在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次, 如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问慢的那个人跑一圈需要几分钟？40、在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.乙环行一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变,问：出发时甲在乙后面多少米？42、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行.1分钟后第一次相遇,假设二人同时同地出发,同向而行,那么10 分钟后第一次相遇.假设甲比乙快,那么乙的速度是 ___________ 米/分？43、一环形跑道周长为240米,甲与乙同向,丙与他们背向,三人都从同一地点出发,每秒钟甲跑8米,乙跑5米,丙跑7米,出发后三人第一次相遇时,丙跑了几圈？〔结果写成假分数〕44、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈,他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒？45、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇〔不用解方程〕？46、一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇？47、小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分？48、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇？49、小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟？50、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？51、在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次,环形跑道的长度是1600米,那么两人中速度较快的一人的速度是多少米每分？52、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步.甲跑一圈用12分钟,乙跑一分钟用15分钟.如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发,那么出发多少分钟甲追上乙？53、某市有一条环形公路,按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆,王师傅驾驶的货车用公共汽车的速度按顺时针方向行驶在同一公路上,在半小时中,王师傅最多能遇到几辆公共汽车？。
小学奥数环形跑道问题
环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【关键词】春蕾杯，小学数学邀请赛，决赛【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
五年级奥数—环形路上的行程问题
7.在 300 米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑 4 米，乙每 秒跑 6 米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？
3
12.甲，乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍。现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？
13.小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长 4000 米环行湖堤行驶。如果小红，小月 同向行驶，小红每隔 20 分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过 4 分钟相遇。问：小红， 小月两人的速度各是多少？
4
5
2
4.在一个长 800 米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5 分钟两 人第一次相遇，小明每分钟跑 100 米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发， 同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？
5.有一条长 400 米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1 分钟后第一次相遇， 若二人同时同地出发，同向而行，则 10 钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速 度分别是多少米？
19.小明在 330 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑 6 米，后一半的时 间每秒跑 5 米，那么后一半路程小明跑了（ ）秒
20.甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则 50 秒相遇，若 同向行走则甲追上乙需 300 秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作 300 个单位）
五年级下册数学试题-奥数专题：行程问题之环形跑道问题学生版
行程问题之环形跑道问题2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？求此圆形场地的周长？举一反三1、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少?第一次相遇第二次相遇DCBA3、A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？二、环形跑道——变道问题【例 1】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，问：⑴乙跑第几圈时第一次与甲相遇？⑵发多长时间甲、乙再次在A相遇？相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。
五年级奥数试题- 环形跑道
环形跑道学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差1.解环形跑道问题的一般方法环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决2.重点难点解析（1）．环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）．环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次（3）．用比例解环形跑道问题3.竞赛考点挖掘（1）．环形跑道与数论的结合（2）．用比例解环形跑道问题【试题来源】【题目】一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇【试题来源】【题目】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【试题来源】【题目】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
求此圆形场地的周长？【试题来源】【题目】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇【试题来源】【题目】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【试题来源】【题目】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
五年级奥数.行程.环形跑道A级.学生版
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一;是多人一般至少两人多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析;一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键;环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S相对反向：路程和nS nS-0.5S例题精讲【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米;已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行;在他们第10次相遇后,王老师再走米就回到出发点;【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈【巩固】小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分⑵小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王【例 3】小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈【例 4】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇【巩固】两人在环形跑道上跑步 ,两人从同一地点出发,小明每秒跑3米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇;如果同向而行,几秒后两人再次相遇【例 5】在300米的环形跑道上,田奇和王强同学同时同地起跑,如果同向而跑2分30秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,求两人的速度各是多少【巩固】在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度各是多少【例 6】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米;已知林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行;在他们第10次相遇后,王老师再走米就回到出发点;【巩固】在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端,甲、乙两人分别以6米/秒,5米/秒的骑车速度同时同向出发,沿跑道行驶;问：16分钟内,甲追上乙多少次【例 7】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙;假设两人的速度保持不变,问：出发时甲在乙后面多少米【巩固】在 400 米的环行跑道上,A,B 两点相距 100 米;甲、乙两人分别从 A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步;甲甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟;那么甲追上乙需要时间是多少秒【例 8】有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处【巩固】如下图所示的三条圆形跑道,每条跑道的长都是0.5千米,A、B、C三位运动员同时从交点O出发,分别沿三条跑道跑步,他们的速度分别是每小时4千米,每小时8千米,每小时6千米;问：从出发到三人第一次相遇,他们共跑了多少千米CB AO【例 9】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈,已知她前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒【巩固】某人在360米的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,则他后一半路程跑了多少秒【例 10】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇;求此圆形场地的周长【巩固】如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.课堂检测【随练1】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步,学校操场是400米的环形跑道,小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”,于是两人同时同向起跑,结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚,同学们一定知道谁跑得快了,小明的速度是每分钟跑140米,那么如果小明第3次从背后追上小刚时,小刚一共跑了米．【随练2】在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次,已知环形跑道的长度是1600米,那么两人的速度分别是多少【随练3】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟【随练4】A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇．已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米家庭作业【作业1】一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇【作业2】如图1,有一条长方形跑道,甲从A点出发,乙从C点同时出发,都按顺时针方向奔跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.5米;当甲第一次追上乙时,甲跑了圈;【作业3】一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇【作业4】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米【作业5】在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人跑一圈各需要几分钟【作业6】如图,有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发,绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离C点处6厘米的D点,问,这个圆周的长是多少AC教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
五年级奥数行程问题——环形路(教师版)
行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。
当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇？分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。
（250-200）×45=2250（米）。
同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。
如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。
【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？分析与解答：具体分析见例题。
环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。
【拓展】甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。
小学奥数行程问题环形跑道问题解析【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数⾏程问题环形跑道问题解析【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：变相环形跑道】【第⼆篇：正⽅形问题】甲、⼄两⼈从周长为1600⽶的正⽅形⽔池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕⽔池的边沿A---B---C---D----A的⽅向⾏⾛。
甲的速度是每分钟50⽶，⼄的速度是每分钟46⽶则甲、⼄第⼀次在同⼀边上⾏⾛，是发⽣在出发后的第多少分钟？第⼀次在同⼀边上⾏⾛了多少分钟？ 解析： 要使两⼈在同⼀边⾏⾛，甲⼄相距必须⼩于⼀条边，并且甲要迈过顶点。
甲追⼄1600÷4＝400⽶，⾄少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲⾏了50×100＝5000⽶，5000÷400＝12条边……200⽶。
因此还要⾏200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两⼈第⼀次在同⼀边上⾏⾛。
此时甲⼄相距400×2－104×（50－46）＝384⽶，⼄⾏完这条边还有16⽶，因此第⼀次在同⼀边上⾛了16÷46＝8/23分钟。
【第三篇：环形跑道多⼈⾏程】设A，B，C三⼈沿同⼀⽅向，以⼀定的速度绕校园⼀周的时间分别是6、7、11分。
由开始点A出发后，B⽐A晚1分钟出发，C⽐B晚5分钟出发，那么A，B，C第⼀次同时通过开始出发的地点是在A出发后⼏分钟？ 解析： 从条件可以知道，C出发时，A刚好⾏了5＋1＝6分钟，即⼀圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是6×11＝66的倍数分钟后。
由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满⾜66的倍数除以7余2分钟。
当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……2分钟，满⾜条件。
因此ABC第⼀次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。
五年级奥数行程环形跑道.C级.学生版
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩固】 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、乙两人分别从A ，B 例题精讲知识框架环形跑道两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?【例 2】甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？【例 3】下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？【巩固】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【例 4】如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。
六年级奥数题及答案-跑道
六年级奥数题及答案-跑道
导语：六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。
环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?
答案与解析：
甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分.在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500+200=700(米)，甲跑步的时间为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米)，中间休息了4200÷200-1=20(次)，即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).。
四年级奥数行程问题环形跑道问题
四年级奥数行程问题环形跑道问题知识点总结基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间,实际在很多两人同时行进一段时间,不同的速度必然会造成路程不同,我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间。
环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行,则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。
这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
1 、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。
解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。
之后每见面一次,就一起走 1圈；见面 n 次,两人一起走 n 个周长。
2 、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的,此时快的人比慢的人多走 1 圈（路程差为跑道周长）。
之后每追上一次,就多走 1 圈；追上 n 次,快的就比慢的多走 n 个周长。
二．做题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时,“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。
看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点,准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助,一些是题目中直接给出在哪里相遇,有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点,从而找到路程差。
比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。
六年级奥数专题七-环形跑道问题
环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一.是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析.一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S【例 1】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米.已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点.【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固1】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固2】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固3】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米.当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？【巩固4】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【巩固】在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问：16分钟内，甲追上乙多少次?【例 3】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？【巩固1】在400 米的环行跑道上，A，B 两点相距100 米.甲、乙两人分别从A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑4 米，每人每跑100 米，都要停10 秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒？【例 4】有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?【巩固1】林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【巩固2】甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少？【例 5】甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长？【巩固1】如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.【巩固2】如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少?第一次相遇第二次相遇DCBA【巩固3】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【例 6】池塘周围有一条道路。
奥数精编训练-环形跑道问题-精品
1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
知识精讲教学目标环形跑道问题【例2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
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行程问题——环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。
解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走1圈；见面n次，两人一起走n个周长。
2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。
之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n个周长。
3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。
b、多次追及问题的处理。
c、不同地点出发的追及问题。
1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。
多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运动员各跑了多少米？甲乙两名运动员各跑了多少圈？10、环形跑道的周长是400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟300米，乙的速度是每分钟275米，两人第一次相遇时乙运动员跑了多少圈？11、A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？（D点不在BC之间）12、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？13、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米? 14、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.乙环行一周需要多少时间？15、甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，再过5分钟，乙与丙相遇。
那么绕湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶 65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A有多少米？17、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点。
18、二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，乙走多少米路程？（保留2位小数点）19、在400 米的环行跑道上，A，B两点相距100米。
甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么若B在A前面时，甲追上乙需要时间是多少秒？20、下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？（答题格式为几分几秒）21、如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙 ?（结果保留2位小数）22、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。
乙从BC 边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。
两人同时出发，当乙到达A点时，甲在哪条边上？23、甲乙丙三人在圆形跑道上跑步,速度相等,每人跑完一圈都用14分钟,并规定当两人相遇时立即各自反向以原速跑步.开始时,甲乙丙分别在圆形跑道直径的两个端点处,那么第一次全部都回到各自出发点需用几分钟?(出发时,甲乙在同一端点处,反向而行,丙在另一端点处,与乙相向而行)24、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度为______米每秒（结果保留2位小数）。
25、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。
甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。
甲第一次追上乙需多少分钟？26、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?27、甲乙两人在环形跑道的直径两端，反向而行，第一次相遇距A点60米，相遇后两人继续跑，当甲第二次跑回A点时，甲乙两人恰好在A点，第七次相遇（途中共相遇6次），则跑道的周长是多少米？（直径的两端是A、B，出发时甲在A，乙在B）28、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
求此圆形场地的周长多少米？29、有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么几分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?30、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长是多少米.31、甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕池边沿 A→B→C→D→A的方向行走。
甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的几分钟？32、在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆周三等分。
A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。
如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，那么它们第一次到达同一位置需多少秒？33、如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C 两点同时出发，沿墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过多少秒，甲、乙走到正方形的同一条边上。
34、某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？35、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇？36、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第二次追上小胖时，小胖跑了多少圈？37、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了多少米？38、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑4米，小雅每秒跑5米，反向而行， 30秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇？39、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问慢的那个人跑一圈需要几分钟？40、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.乙环行一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？42、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。
1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。
若甲比乙快，那么乙的速度是______米/分？43、一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，丙跑7米，出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈？（结果写成假分数）44、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？45、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）？46、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?47、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？48、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？49、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？50、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?51、在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人中速度较快的一人的速度是多少米每分？52、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。