2020届赢在微点大一轮总复习数学理 (47)
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解析 (2)令 f(x)＝2x3＋x－2，则 f(x)在 R 上单调递增，且 f(0)·f(1)＝－ 2×1＝－2<0，即 a∈(0,1)。在同一坐标系中作出 y＝1x，y＝log2x，y＝log5x 的图象，由图象得 1<b<c，故 c>b>a。故选 C。
答案 C
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4．(2018·全国卷Ⅲ)设 a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋b<ab<0
B．ab<a＋b<0
C．a＋b<0<ab
D．ab<0<a＋b
解析 因为 a＝log0.20.3，b＝log20.3，所以1a＝log0.30.2，1b＝log0.32，所 以1a＋1b＝log0.30.4，所以 0<1a＋1b<1，即 0<a＋ abb<1，又因为 a>0，b<0，所以 ab<0，即 ab<a＋b<0。故选 B。
解析 ①lg10＝1，则 lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0；③底的对 数等于 1，则 x＝10；④底的对数等于 1；⑤logmn＝llggmn ，log3m＝llggm3 ，则llgg3n ＝2，即 log3n＝2，故 n＝9。
答案 ①②③④⑤
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n ④logamMn＝__m_l_o_g_aM____ (m，n∈R)。
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (2)
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1．否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的 否定是只否定命题的结论。
2．区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B⇒/ A)，与 A 的充分不必要条 件是 B(B⇒A 且 A⇒/ B)两者的不同。
3．A 是 B 的充分不必要条件⇔綈 B 是綈 A 的充分不必要条件。
答案 (3)A
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充要条件的三种判断方法 1．定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断。 2．集合法：根据使 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断。 3．等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题 转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题。
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(3)若集合 A＝{x|x－x2>0}，B＝{x|(x＋1)(m－x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠
∅”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 (3)化简集合 A＝{x|0<x<1}，若 m>1，则 B＝{x|－1<x<m}，此时 A∩B≠∅，反之，若 A∩B≠∅，则 m>0，因(1，＋∞)⊂(0，＋∞)。故选 A。
答案 B
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二、走近高考
3．(2018·天津高考)设 x∈R，则“x－12<12”是“x3<1”的(
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
必/考/部/分第一章集合与常用逻辑用语第一节集合2019考纲考题考情1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系3.集合的基本运算1．集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。
2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。
3．注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。
4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B ＝A⇔B⊆A。
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B ＝A⇔A⊆B。
(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A。
∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)。
一、走进教材1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a ＝22，则()A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P解析因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。
故选D。
答案 D2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。
解析由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。
答案64二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}。
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
必/考/部/分第一章集合与常用逻辑用语第一节集合2019考纲考题考情1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系3.集合的基本运算1．集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。
2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。
3．注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。
4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B ＝A⇔B⊆A。
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B ＝A⇔A⊆B。
(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A。
∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)。
一、走进教材1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a ＝22，则()A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P解析因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。
故选D。
答案 D2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。
解析由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。
答案64二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}。
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一、走进教材
1．(选修 2－2P89 练习 T1 改编)对于任意角 θ，化简 cos4θ－sin4θ＝2θ
D．cos2θ
解析 因为 cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝ cos2θ。故选 D。
取函数 f(x)＝lnxx，因为 f′(x)＝1－x2lnx，所以当 x>e 时，f′(x)<0，所以函数 f(x) 在(e，＋∞)上单调递减。
所以当 a>b>e 时，有 f(b)>f(a)， 即lnbb>lnaa。得证。
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分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的 充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、 公式等)或要证命题的已知条件时命题得证。
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反证法的一般步骤：(1)分清命题的条件与结论；(2)作出与命题的结论 相矛盾的假设；(3)由假设出发，应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果； (4)断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设不成立，原结论成立，从 而间接地证明原命题为真。
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S1＝1， S2＝2＋3＝5， S3＝4＋5＋6＝15， S4＝7＋8＋9＋10＝34， S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， ……
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2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
高三数学一轮总结复习目录
高三数学一轮总结复习目录理科数学 -模拟试题分类目录1第一章会合与常用逻辑用语1.1 会合的观点与运算专题 1 会合的含义与表示、会合间的基本关系专题 2 会合的基本运算专题 3 与会合有关的新观点问题1.2 命题及其关系、充要条件专题 1 四种命题及其关系、命题真假的判断专题 2 充足条件和必需条件专题 3 充足、必需条件的应用与研究（利用关系或条件求解参数范围问题）1.3 简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词专题 1 含有简单逻辑联络词的命题的真假专题 2 全称命题、特称命题的真假判断专题 3 含有一个量词的命题的否认专题 4 利用逻辑联络词求参数范围第二章函数2.1 函数及其表示专题 1 函数的定义域专题 2 函数的值域专题 3 函数的分析式专题 4 分段函数2.2 函数的单一性与最值专题 1 确立函数的单一性（或单一区间）专题 2 函数的最值专题 3 单一性的应用2.3 函数的奇偶性与周期性专题 1 奇偶性的判断专题 2 奇偶性的应用专题 3 周期性及其应用2.4 指数与指数函数专题 1 指数幂的运算专题 2 指数函数的图象及应用专题 3 指数函数的性质及应用2.5 对数与对数函数专题 1 对数的运算专题 2 对数函数的图象及应用专题 3 对数函数的性质及应用2.6 幂函数与二次函数专题 1 幂函数的图象与性质专题 2 二次函数的图象与性质2.7 函数的图像专题 1 函数图象的辨别专题 2 函数图象的变换专题 3 函数图象的应用2.8 函数与方程专题 1 函数零点所在区间的判断专题 2 函数零点、方程根的个数专题 3 函数零点的综合应用2.9 函数的应用专题 1 一次函数与二次函数模型专题 2 分段函数模型2专题 3 指数型、对数型函数模型第三章导数及其应用3.1 导数的观点及运算专题 1 导数的观点与几何意义专题 2 导数的运算3.2 导数与函数的单一性、极值、最值专题 1 导数与函数的单一性专题 2 导数与函数的极值专题 3 导数与函数的最值3.3 导数的综合应用专题 1 利用导数解决生活中的优化问题专题 2 利用导数研究函数的零点或方程的根专题 3 利用导数解决不等式的有关问题3.4 定积分与微积分基本定理专题 1 定积分的计算专题 2 利用定积分求平面图形的面积专题 4 定积分在物理中的应用第四章三角函数、解三角形4.1 三角函数的观点、同角三角函数的基本关系及引诱公式专题 1 三角函数的观点专题 2 同角三角函数的基本关系专题 3 引诱公式4.2 三角函数的图像与性质专题 1 三角函数的定义域、值域、最值专题 2 三角函数的单一性专题 3 三角函数的奇偶性、周期性和对称性4.3 函数 y = A sin(wx +j ) 的图像及应用专题 1 三角函数的图象与变换专题 2 函数 y=Asin( ωx+φ ) 图象及性质的应用4.4 两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题 1 非特别角的三角函数式的化简、求值专题 2 含条件的求值、求角问题专题 3 两角和与差公式的应用4.5 三角恒等变换专题 1 三角函数式的化简、求值专题 2 给角求值与给值求角专题 3 三角变换的综合问题4.6 解三角形专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形专题 2 判断三角形的形状专题 3 丈量距离、高度及角度问题专题 4 与平面向量、不等式等综合的三角形问题第五章平面向量5.1 平面向量的观点及线性运算专题 1 平面向量的线性运算及几何意义专题 2 向量共线定理及应用专题 3 平面向量基本定理的应用5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示专题 1 平面向量基本定理的应用3专题 2 平面向量的坐标运算专题 3 平面向量共线的坐标表示5.3 平面向量的数目积专题 1 平面向量数目积的运算专题 2 平面向量数目积的性质专题 3 平面向量数目积的应用5.4 平面向量的应用专题 1 平面向量在几何中的应用专题 2 平面向量在物理中的应用专题 3 平面向量在三角函数中的应用专题 4 平面向量在分析几何中的应用第六章数列6.1 数列的观点与表示专题 1 数列的观点专题 2 数列的通项公式6.2 等差数列及其前 n 项和专题 1 等差数列的观点与运算专题 2 等差数列的性质专题 3 等差数列前 n 项和公式与最值6.3 等比数列及其前 n 项和专题 1 等比数列的观点与运算专题 2 等比数列的性质专题 3 等比数列前 n 项和公式6.4 数列乞降专题 1 分组乞降与并项乞降专题 2 错位相减乞降专题 3 裂项相消乞降6.5 数列的综合应用专题 1 数列与不等式相联合问题专题 2 数列与函数相联合问题专题 3 数列中的研究性问题第七章不等式推理与证明7.1 不等关系与一元二次不等式专题 1 不等式的性质及应用专题 2 一元二次不等式的解法专题 3 一元二次不等式恒建立问题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题专题 1 二元一次不等式（组）表示的平面地区问题专题 2 与目标函数有关的最值问题专题 3 线性规划的实质应用7.3 基本不等式及其应用专题 1 利用基本不等式求最值专题 2 利用基本不等式证明不等式专题 3 基本不等式的实质应用7.4 合情推理与演绎推理专题 1 概括推理专题 2 类比推理专题 3 演绎推理7.5 直接证明与间接证明专题 1 综合法4专题 2 剖析法专题 3 反证法7.6 数学概括法专题 1 用数学概括法证明等式专题 2 用数学概括法证明不等式专题 3 概括－猜想－证明第八章立体几何8.1 空间几何体的构造及其三视图和直观图专题 1 空间几何体的构造专题 2 三视图与直观图8.2 空间几何体的表面积与体积专题 1 空间几何体的表面积专题 2 空间几何体的体积专题 3 组合体的“接”“切”综合问题8.3 空间点、直线、平面之间的地点关系专题 1 平面的基天性质及应用专题 2 空间两条直线的地点关系专题 3 异面直线所成的角8.4 直线、平面平行的判断与性质专题 1 线面平行、面面平行基本问题专题 2 直线与平面平行的判断与性质专题 3 平面与平面平行的判断与性质8.5 直线、平面垂直的判断与性质专题 1 垂直关系的基本问题专题 2 直线与平面垂直的判断与性质专题 3 平面与平面垂直的判断与性质专题 4 空间中的距离问题专题 5 平行与垂直的综合问题（折叠、研究类）8.6 空间向量及其运算专题 1 空间向量的线性运算专题 2 共线定理、共面定理的应用专题 3 空间向量的数目积及其应用8.7 空间几何中的向量方法专题 1 利用空间向量证明平行、垂直专题 2 利用空间向量解决研究性问题专题 3 利用空间向量求空间角第九章分析几何9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程专题 1 直线的倾斜角与斜率专题 2 直线的方程9.2 点与直线、两条直线的地点关系专题 1 两条直线的平行与垂直专题 2 直线的交点问题专题 3 距离公式专题 4 对称问题9.3 圆的方程专题 1 求圆的方程专题 2 与圆有关的轨迹问题专题 3 与圆有关的最值问题59.4 直线与圆、圆与圆的地点关系专题 1 直线与圆的地点关系专题 2 圆与圆的地点关系专题 3 圆的切线与弦长问题专题 4 空间直角坐标系9.5 椭圆专题 1 椭圆的定义及标准方程专题 2 椭圆的几何性质专题 3 直线与椭圆的地点关系9.6 双曲线专题 1 双曲线的定义与标准方程专题 2 双曲线的几何性质9.7 抛物线专题 1 抛物线的定义与标准方程专题 2 抛物线的几何性质专题 3 直线与抛物线的地点关系9.8 直线与圆锥曲线专题 1 轨迹与轨迹方程专题 2 圆锥曲线中的范围、最值问题专题 3 圆锥曲线中的定值、定点问题专题 4 圆锥曲线中的存在、研究性问题第十章统计与统计事例10.1 随机抽样专题 1 简单随机抽样专题 2 系统抽样专题 3 分层抽样10.2 用样本预计整体专题 1 频次散布直方图专题 2 茎叶图专题 3 样本的数字特点专题 4 用样本预计整体10.3 变量间的有关关系、统计事例专题 1 有关关系的判断专题 2 回归方程的求法及回归剖析专题 3 独立性查验第十一章计数原理11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题 1 分类加法计数原理专题 2 分步乘法计数原理专题 3 两个计数原理的综合应用11.2 摆列与组合专题 1 摆列问题专题 2 组合问题专题 3 摆列、组合的综合应用11.3 二项式定理专题 1 通项及其应用专题 2 二项式系数的性质与各项系数和专题 3 二项式定理的应用第十二章概率与统计612.1 随机事件的概率专题 1 事件的关系专题 2 随机事件的频次与概率专题 3 互斥事件、对峙事件12.2 古典概型与几何概型专题 1 古典概型的概率专题 2 古典概型与其余知识的交汇（平面向量、直线、圆、函数等）专题 3 几何概型在不一样测度中的概率专题 4 生活中的几何概型问题12.3 失散型随机变量及其散布列专题 1 失散型随机变量的散布列的性质专题 2 求失散型随机变量的散布列专题 3 超几何散布12.4 失散型随机变量的均值与方差专题 1 简单的均值、方差问题专题 2 失散型随机变量的均值与方差专题 3 均值与方差在决议中的应用12.5 二项散布与正态散布专题 1 条件概率专题 2 互相独立事件同时发生的概率专题 3 独立重复试验与二项散布专题 4 正态散布下的概率第十三章算法初步、复数13.1 算法与程序框图专题 1 次序构造专题 2 条件构造专题 3 循环构造13.2 基本算法语句专题 1 输入、输出和赋值语句专题 2 条件语句专题 3 循环语句13.3 复数专题 1 复数的有关观点专题 2 复数的几何意义专题 3 复数的代数运算第十四章选修模块14.1 几何证明选讲专题 1 平行线分线段成比率定理专题 2 相像三角形的判断与性质专题 3 直角三角形的射影定理专题 4 圆周角、弦切角及圆的切线专题 5 圆内接四边形的判断及性质专题 6 圆的切线的性质与判断专题 7 与圆有关的比率线段14.2 坐标系与参数方程专题 1 极坐标与直角坐标的互化专题 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化专题 3 曲线的极坐标方程的求解专题 4 曲线的参数方程的求解专题 5 参数方程与一般方程的互化7专题 6 极坐标方程与参数方程的应用14.3 不等式选讲专题 1 含绝对值不等式的解法专题 2 绝对值三角不等式的应用专题 3 含绝对值不等式的问题专题 4 不等式的证明8。
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解 设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，
→→ → → (1)由图得AG＝AA1＋A1D1＋D1G
＝c＋b＋12D→C＝12a＋b＋c＝12A→B＋A→D＋A→A1。
→→→ (2)证明：由题图得：AC＝AB＋BC＝a＋b，
E→G＝E→D1＋D→1G＝12b＋12a＝12A→C，
2019 考纲考题考情
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微知识·小题练
教材回扣 基础自测
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1．空间向量及其有关概念 (1)空间向量的有关概念 ①空间向量：在空间中，具有 大小和方向 的量叫做空间向量。 ②相等向量：方向 相同 且模 相等 的向量。 ③共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 平行或重合 的向
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进行向量的线性运算，有以下几个关键点 1．结合图形，明确图形中各线段的几何关系。 2．正确运用向量加法、减法与数乘运算的几何意义。 3．平面向量的三角形法则、平行四边形法则在空间中仍然成立。
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yOA＋(1－x－y)OB
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【变式训练】 如图在四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平 行四边形，E，F，G 分别是 A1D1，D1D，D1C1 的中点。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第一节 函数及其表示
第二章函数、导数及其应用第一节 函数及其表示2019考纲考题考情1．函数与映射的概念2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域。
3．函数的表示法表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。
4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。
分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。
1．一种优先意识函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。
2．两个关注点(1)分段函数是一个函数。
(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。
3．直线x ＝a (a 是常数)与函数y ＝f (x )的图象有0个或1个交点。
一、走进教材1．(必修1P 18例2改编)下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( )A ．y ＝()2B ．y ＝＋1x ＋13x 3C ．y ＝＋1 D ．y ＝＋1x 2x x 2解析 对于A ，函数y ＝()2的定义域为{x |x ≥－1}，x ＋1与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B ，定义域和对应法则都相同，是相等函数；对于C ，函数y ＝＋1的x 2x 定义域为{x |x ≠0}，与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D ，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数。
故选B 。
答案 B2．(必修1P 25B 组T 1改编)函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是________。
答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]二、走近高考3．(2018·江苏高考)函数f (x )＝的定义域为log2x －1________。
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
若 p∨q 为假命题，则实数 m 的取值范围是( )
A．[2，＋∞)
B．(－∞，－2]
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2]
解析 依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx2＋1>0 恒成 立，则有 m≥0；当 q 是真命题时，则有 Δ＝m2－4<0，－2<m<2。因此由 p，
A．p∧q
B．p∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
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解析 因为 x>0，所以 x＋1>1，ln(x＋1)>0，所以对于∀x>0，ln(x＋1)>0， 故 p 为真命题。由 1>－2,12<(－2)2 可知 q 是假命题，所以綈 q 为真命题。
(2)已知函数 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝21x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]， 使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 m 的取值范围是________。
根据复合命题真值表可知 p∧(綈 q)为真命题。故选 B。 答案 B
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4．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式 是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2
答案 (－∞，－2]
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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2020年高考一轮复习数学(理)教学课件第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布第二节 排列与组合
＝6(种)
分法，再将3组对应3个学校，有A33＝6(种)情况，则共有6×6
＝36(种)不同的保送方案.
考法(三) 不等分问题
[例3] 若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2
名，一所3名，则有___3_6_0___种不同的分法.
[解析] 将6名教师分组，分三步完成：
第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C16种取法；
本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与
搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近
处.那么不同的搜寻方案有
( B)
A.10种
B.40种
C.70种
D.80种
解析：若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意
挑出1位陪同，有C
1 5
种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位
搜寻远处，有C
解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40
人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝
1 560(条)毕业留言.
5.已知C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ，则m＝____2____.
解析：由已知得，m的取值范围为
m|0≤m≤5，m∈Z
，原等
式可化为
毕业生平均分到3所学校，共有C26CA2433C22·A33＝90(种)分派方法.
考法(二) 部分均分问题
[例2] 有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、
乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案
共有___3_6____种.
[解析]
先把4名学生分为2,1,1共3组，有
C24C12C11 A22
＝48(个)，故选C.
3.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不
2020届赢在微点一轮总复习数学理 作业 (34)
sin2x＝
2
2
22sin2x＋
22cos2x
＋sin2x＝
1 2sin2x
＋12cos2x＋sin2x＝12sin2x＋cos2x－12＋sin2x＝12sin2x＋1－12＝12sin2x＋12，
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π。
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赢在微点 无微不至
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解析 f(x1)＋f(x2)＝0⇔f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可视为直线 y＝m 与函数 y ＝f(x)、函数 y＝－f(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数 y＝f(x)与函 数 y＝－f(x)的图象如图所示，设 A，B 分别为直线 y＝m 与函数 y＝f(x)、函 数 y＝－f(x)的图象的两个相邻交点，
答案 A
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二、填空题 7．将函数 f(x)＝3sin4x＋π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 再向右平移π6个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则 y＝g(x)的解析式为 ________。 解析 将函数 f(x)＝3sin4x＋π6图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，可得函数 y＝3sin2x＋π6的图象，再向右平移π6个单位长度，可得 y＝ 3sin2x－π6＋π6＝3sin2x－π6的图象，故 g(x)＝3sin2x－π6。 答案 g(x)＝3sin2x－π6
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解析 因为曲线 C：y＝sin(2x＋φ)|φ|<π2的一条对称轴方程为 x＝π6，所 以 sinπ3＋φ＝±1，则π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z。因为|φ|<π2，所以 φ＝π6。可得曲 线 C：y＝sin2x＋π6，向左平移 θ 个单位长度，得曲线 E：y＝sin2x＋2θ＋π6。 由曲线 E 的对称中心为π6，0，得 2×π6＋2θ＋π6＝kπ，k∈Z，所以 θ＝12kπ －π4，k∈Z。则|φ－θ|＝π4＋π6－12kπ(k∈Z)的最小值为1π2。
2020版赢在微点高考生物人教版一轮复习讲义：第十单元第01讲 微生物的利用含答案
第十单元 生物技术实践第01讲 微生物的利用考点一 微生物的实验室培养1．培养基(1)概念：人们按照微生物对营养物质的不同需求，配制出供其生长繁殖的营养基质。
(2)种类：液体培养基和固体培养基，二者的区别是是否添加凝固剂。
(3)营养成分①主要营养物质：碳源、氮源、水和无机盐。
②其他条件：pH 、特殊营养和氧气。
2．无菌技术(1)目的：获得纯净的培养物。
(2)关键：防止外来杂菌的入侵。
(3)常用方法：灭菌和消毒。
(4)无菌技术的主要方法及适用对象(连一连)答案 a —Ⅲ—⑤ a —V —④ a —Ⅵ—③ b —Ⅰ—⑥ b —Ⅱ—① b —Ⅳ—②3．制备牛肉膏蛋白胨固体培养基(1)计算：依据配方比例，计算配制100 mL 的培养基时，各种成分的用量。
(2)称量：准确地称取各种成分。
(3)溶化⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧①牛肉膏连同称量纸一同放入烧杯②加入少量水，加热③牛肉膏溶化后取出称量纸④加入称量好的蛋白胨和氯化钠，搅拌⑤加入琼脂，加热使其熔化，并不断搅拌⑥补加蒸馏水定容(5)倒平板：待培养基冷却至50 ℃左右时，在酒精灯火焰附近倒平板。
4．纯化大肠杆菌(1)菌落：由一个细胞繁殖而来的肉眼可见的子细胞群体。
(2)主要方法及纯化原理(选修1 P 18旁栏小资料改编)微生物的接种方法只有平板划线法和稀释涂布平板法吗？微生物接种的核心是什么？答案 不是。
微生物的接种方法还包括斜面接种、穿刺接种等，其核心是防止杂菌污染，保证培养物的纯度。
诊断辨析(1)培养基一般都含有水、碳源、氮源和无机盐，有时还需要加入一些特殊的物质。
(√)(2)倒平板时，应将打开的皿盖放到一边，以免培养基溅到皿盖上。
(×)(3)消毒的原则是既杀死材料表面的微生物，又减少消毒剂对细胞的伤害。
(√)(4)为了防止污染，接种环经火焰灭菌后应趁热快速挑取菌落。
(×)(5)用稀释涂布平板法纯化大肠杆菌时，只要稀释度足够高，就能在培养基表面形成单个菌落。
届赢在微点一轮总复习数学理作业PPT教学课件(推荐)
解析：易知
z＝x＋13y
ห้องสมุดไป่ตู้
2x＋y＋3＝0， 在可行域的顶点处取得最大值，由x－2y＋4＝0，
解
得xy＝ ＝－ 1，2， 代入 z＝x＋13y，可得 z＝－53；由2x－x＋2y＝＋03，＝0， 解得xy＝ ＝－ 2，7，
代入 z＝x＋13y，可得 z＝－13；由xx－ －22y＝＋04，＝0，
所示，则阴影部分的面积 S＝12×a×2a＝a2>1，所以 1<a<2，根据几何概型 的概率计算公式得所求概率为22－ －10＝12。故选 C。
答案 C
2x＋y－3≤0， 12．设 x，y 满足约束条件2x－2y－1≤0，
x－a≥0，
其中 a>0，若xx－ ＋yy的最大
值为 2，则 a 的值为( A．12 C．38
2⇒a＝±2，由图
可得 a＝－2；当圆与 l2：x－y－1＝0 相切时，dC－l2＝|a－23|＝ 2⇒a＝1 或
a＝5，由图可得 a＝5，所以 a∈[－2,5]。
答案 [－2,5]
x＋y－1≥0， 14．(2019·豫南九校联考)已知不等式组x－y＋1≥0，
2x－y－2≤0
表示的平面区
答案 C
7．(2019·河北名校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种
原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如
果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获
得的最大利润为( )
甲 乙 原料限额
A/吨 3 2
12
B/吨 1 2
8
) B．14 D．59
解析 设 z＝xx－ ＋yy，则 y＝11－ ＋zzx，当 z＝2 时，y＝－13x，作出 x，y 满足
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第十二节 定积分与微积分基本定理
选 C。 (2)变力 F(x)＝x2＋1 使质点 M 沿 x 轴正向从 x＝1 运动到
x＝10 所做的功为 W＝∫110Fxdx＝∫110(x2＋1)
( ) 1
x3＋x
dx＝ 3
Error!＝342(J)。
答案 (1)C (2)342
【例 2】 (1)(2019·山西八校联考)如图，矩形 OABC 中曲
( )π ，0 线的方程分别是 y＝sinx，y＝cosx。A 2 ，C(0,1)，在矩形 OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
4 3－1
4 2－1
A． π C．4( 3－1)π
B． π D．4( 2－1)π
1
1
∫( ) ∫ x－1
2x－1－
x＝1 所围成的封闭图形的面积 S＝0
x＋1 dx＝0
( )2
2x－1－1＋ x＋1 dx＝[x2－2x＋2ln(x＋1)]|10＝2ln2－1。故选 C。
答案 (1)B (2)C
1．利用定积分求曲边梯形的面积的基本步骤：画草图；解
方程得积分上、下限；把面积表示为已知函数的定积分。
第十二节 定积分与微积分基本定理 2019 考纲考题考情
考纲要求
考题举例
考向标签
2015·天津高
命题角度：
1.了解定积分的实际 考·T11(求面积) 背景，了解定积分 2015·福建高
1．定积分的计算 2．利用定积分求平
的基本思想，了解 考·T8(定积分与概率 面图形的面积
定积分的概念
的综合)
3．定积分在物理中
x－1
(2)(2019·唐山市摸底考试)曲线 y＝x＋1与其在点(0，－1)处
的切线及直线 x＝1 所围成的封闭图形的面积为( )
2020届赢在微点一轮总复习数学理 作业 (50) 精品优选公开课件
解析：易知
z＝x＋13y
2x＋y＋3＝0， 在可行域的顶点处取得最大值，由x－2y＋4＝0，
解
得xy＝ ＝－ 1，2， 代入 z＝x＋13y，可得 z＝－53；由2x－x＋2y＝＋03，＝0， 解得xy＝ ＝－ 2，7，
代入 z＝x＋13y，可得 z＝－13；由xx－ －22y＝＋04，＝0，
答案 C
x＋y≤5， 3．(2018·天津高考)设变量 x，y 满足约束条件2－x－x＋y≤y≤4， 1，
y≥0，
函数 z＝3x＋5y 的最大值为( )
A．6
B．19
C．21
D．45
则目标
解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线 y＝
－35x，平移该直线，当经过点
C
时，z
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
x＋y－3≤0， y＝2x 上存在点(x，y)满足约束条件x－2y－3≤0，
x≥m，
则点(1,2)在可行域内，
如图所示，可得 m≤1。
答案 (－∞，1]
10．已知 x，y 满足条件yx≥≥x0，， 3x＋4y≤12，
则x＋x＋2y＋1 3的取值范围是____。
解析 画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，x＋x＋2y＋1 3＝ 1＋2×yx＋ ＋11，yx＋ ＋11表示可行域中的点(x，y)与点 P(－1，－1)连线的斜率。由 图可知，当 x＝0，y＝3 时，x＋x＋2y＋ 1 3取得最大值，且x＋x＋2y＋1 3max＝9。因 为点 P(－1，－1)在直线 y＝x 上，所以当点(x，y)在线段 AO 上时，x＋x＋2y＋1 3 取得最小值，且x＋x＋2y＋1 3min＝3。所以x＋x＋2y＋ 1 3的取值范围是[3,9]。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：选修4-4 第一节 坐 标 系 Word版含答案
选修4－4 坐标系与参数方程第一节 坐 标 系2019考纲考题考情1．平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：Error!的作用下，点P(x，y)对应点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2．极坐标的概念(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系。
(2)极坐标：对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox 为始边、OM为终边的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序实数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)。
当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值。
(3)点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示同一个点，而用平面直角坐标表示点时，每一个点的坐标是唯一的。
如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了。
3．极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度，如图所示。
(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈[0,2π))，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式Error!ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝(x≠0)y x在一般情况下，由tan θ确定角时，可根据点M 所在的象限取最小正角。
4．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r 的圆ρ＝r (0≤θ＜2π)圆心为(r,0)，半径为r 的圆ρ＝2r cos θ(－π2≤θ＜π2)圆心为，(r ，π2)半径为r 的圆ρ＝2r sin θ(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为α的直线①θ＝α(ρ∈R )或θ＝π＋α(ρ∈R )②θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a (－π2<θ<π2)过点，与(a ，π2)极轴平行的直线ρsin θ＝a (0＜θ＜π)过点(a,0)，倾斜角为α的直线ρsin(α－θ)＝a sin α1．明辨两个坐标伸缩变换关系式Error!点(x ，y )在原曲线上，点(x ′，y ′)在变换后的曲线上，因此点(x ，y )的坐标满足原来的曲线方程，点(x ′，y ′)的坐标满足变换后的曲线方程。
2020赢在微点物理一轮复习精品课件 (47)
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高考复习顶层设计 物理
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．曲线运动一定是变速运动。( √ ) 2．做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。( × ) 3．做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。( √ ) 4．只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。(× ) 5．两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。( √ ) 6．合速度一定比分速度大。( × )
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高考复习顶层设计 物理
解析 质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在 D 点速度方向与加速度方向垂直，则在 A、B、C 点时速度方向与加速度方 向的夹角为钝角，所以质点由 A 到 B 到 C 到 D 速率减小，所以 C 点速率 比 D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由 A 到 E 的过程中，加速度方向 与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。
第14页
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典|例|微|探 【例 1】 如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从 M 点运 动到 N 点时，质点的速度方向恰好改变了 90°。在此过程中，质点的动能 ()
A．不断增大 C．先减小后增大
B．不断减小 D．先增大后减小
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高考复习顶层设计 物理
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高考复习顶层设计 物理
解析 F1、F2 为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1 突变后 仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体 将做匀变速曲线运动，故 A 项正确；由加速度的定义 a＝ΔΔvt 知，在相等时 间 Δt 内 Δv＝aΔt 必相等，故 B 项正确；做匀速直线运动的条件是 F 合＝0， 所以物体不可能做匀速直线运动，故 C 项错误；由于 F1 突变后，F1＋ΔF 和 F2 的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故 D 项错误。
2020赢在微点物理一轮复习精品课件 (48)
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高考复习顶层设计 物理
4．几个有用的结论 (1)做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量都相等，即 Δv＝ gΔt，方向竖直向下。 (2)做平抛运动的物体，在任一位置 P(x，y)的瞬时速度的反向延长线 与 x 轴交点 A 的横坐标为x2，如图所示。
第13页
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高考复习顶层设计 物理
解析 到达 A 点时，由 v0＝gt1 可得 t1＝vg0，到达 B 点时，由 v0t2＝12gt22 可得 t2＝2gv0；v0 越大，t1、t2 越大，且 t2＝2t1，A 项错误，B 项正确；vA＝ 2 v0，vB＝ v20＋2v02＝ 5v0，C 项错误；h1＝2vg02，h2＝2gv20，则两点的高度 差为32vg20，D 项错误。
答案 A
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高考复习顶层设计 物理
2．(对斜抛运动的理解)做斜上抛运动的物体，到达最高点时( ) A．速度为零，加速度向下 B．速度为零，加速度为零 C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 D．具有水平方向的速度和加速度
解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运 动。因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直 方向上的加速度也不变，所以只有 C 项正确。
匀变速直线
运动的合运动。
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(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度也时刻变化。 (× ) 2．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。( √ ) 3．斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。( √ ) 4．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。( × ) 5．平抛运动的时间由下落高度决定。(√ )
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赢在微点 无微不至
高考复习顶层设计 数学
(2)由已知设直线 y＝3x 的倾斜角为 α，则所求直线的倾斜角为 2α。 因为 tanα＝3，所以 tan2α＝1－2tatannα2α＝－34。 又直线经过点 A(－1，－3)， 因此所求直线方程为 y＋3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y＋15＝0。 (3)由题意可知，所求直线的斜率为±1。 又过点(3,4)，由点斜式得 y－4＝±(x－3)。 所求直线的方程为 x－y＋1＝0 或 x＋y－7＝0。
答案 C
第15页
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赢在微点 无微不至
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6．过直线 l：y＝x 上的点 P(2,2)作直线 m，若直线 l，m 与 x 轴围成的 三角形的面积为 2，则直线 m 的方程为____________________。
解析 ①若直线 m 的斜率不存在，则直线 m 的方程为 x＝2，直线 m， 直线 l 和 x 轴围成的三角形的面积为 2，符合题意；②若直线 m 的斜率 k ＝0，则直线 m 与 x 轴没有交点，不符合题意；③若直线 m 的斜率 k≠0， 设其方程为 y－2＝k(x－2)，令 y＝0，得 x＝2－2k，依题意有12×2－2k×2 ＝2，即1－1k＝1，解得 k＝12，所以直线 m 的方程为 y－2＝12(x－2)，即 x －2y＋2＝0。综上可知，直线 m 的方程为 x－2y＋2＝0 或 x＝2。
答案 (1)0，4π∪34π，π
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赢在微点 无微不至
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(2)已知两点 M(2，－3)，N(－3，－2)，斜率为 k 的直线 l 过点 P(1,1)且 与线段 MN 相交，则 k 的取值范围是________。
解析 (2)因为 kPM＝1－1－－23＝－4，kPN＝11－ －－ －23＝34，所以 k 的取值 范围为(－∞，－4]∪34，＋∞。
答案 (2)(－∞，－4]∪34，＋∞
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考点二 直线的方程 【例 2】 (1)求过点 A(1,3)，斜率是直线 y＝－4x 的斜率的13的直线方程。 (2)求经过点 A(－5,2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直 线方程。
解 (1)设所求直线的斜率为 k，依题意 k＝－4×13＝－43。又直线经过点 A(1,3)，因此所求直线方程为 y－3＝－43(x－1)，即 4x＋3y－13＝0。
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赢在微点 无微不当直线不过原点时，设所求直线方程为2xa＋ay＝1，将(－5,2)代入所设方 程，解得 a＝－12，所以直线方程为 x＋2y＋1＝0；当直线过原点时，设直线方 程为 y＝kx，则－5k＝2，解得 k＝－25，所以直线方程为 y＝－25x，即 2x＋5y＝ 0。故所求直线方程为 2x＋5y＝0 或 x＋2y＋1＝0。
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必考部分
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第八章 平面解析几何
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第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程
微知识·小题练 微考点·大课堂
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(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0°，180°) 。
2．直线的斜率 (1)定义：若直线的倾斜角 θ 不是 90°，则斜率 k＝ tanθ ；若直线的倾斜
角 θ＝90°，则斜率不存在。
(2)计算公式：若由 A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于 x 轴，则 k＝ y2－y1 x2－x1 。(x1≠x2)
解析 (2)l：mx＋y＋1＝0 可写成 y＝－mx－1，即 l 过定点 R(0，－1)， 直线 PR 的斜率 k1＝1－－1－－01＝－2，直线 QR 的斜率 k2＝2－2－－01＝32。因 为直线 l 与线段 PQ 有交点，所以斜率 k≥32或 k≤－2。又因为 k＝－m，所 以 m≤－32或 m≥2。
答案 3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0
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二、走近高考 3．(2017·浙江高考)如图，已知抛物线 x2＝y，点 A－12，14，B32，94， 抛物线上的点 P(x，y)－12<x<32，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q，则 直线 AP 斜率的取值范围是________。
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5．如果 A·C<0 且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析 由已知得直线 Ax＋By＋C＝0 在 x 轴上的截距－CA>0，在 y 轴上 的截距－CB>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
答案 (2)－∞，－32∪[2，＋∞)
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斜率取值范围的两种求法 1．数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形， 结合正切函数的单调性确定。 2．函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之 亦可。
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答案 x－2y＋2＝0 或 x＝2
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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考点一 直线的斜率与倾斜角
【例 1】 (1)直线 x＋(a2＋1)y＋1＝0 的倾斜角的取值范围是( )
A．0，π4 C．0，4π∪π2，π
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1．直线倾斜角和斜率的关系 (1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率。 (2)不是倾斜角越大，斜率 k 就越大，因为 k＝tanα，当 α∈0，2π时，α 越 大，斜率 k 就越大，同样 α∈π2，π时也是如此，但当 α∈[0，π)且 α≠π2时就不 是了。 2．截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而 “距离”是一个非负数。应注意过原点的特殊情况是否满足题意。
B．34π，π D．π4，π2∪34π，π
解析 (1)由直线方程可得该直线的斜率为－a2＋1 1，又－1≤－a2＋1 1
<0，所以倾斜角的取值范围是34π，π。 答案 (1)B
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(2)已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(－1,1)和 Q(2,2)，若直线 l：mx ＋y＋1＝0 与线段 PQ 有交点，则实数 m 的取值范围是________。
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3．直线方程的五种形式
名称
条件
点斜式 斜率 k 与点(x0，y0)
斜截式 斜率 k 与截距 b
两点式 两点(x1，y1)， (x2，y2)
方程 y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b yy2－－yy11＝xx2－－xx11
适用范围
不含直线 x＝x0
2019 考纲考题考情
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微知识·小题练
教材回扣 基础自测
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1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向 之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角。当直线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规定它的倾斜角为 0°。
(2)已知直线 l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当 0<a<2 时， 直线 l1，l2 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数 a＝ ________。
解析 (2)直线 l1 可写成 a(x－2)＝2(y－2)，直线 l2 可写成 2(x－2)＝ a2(2－y)，所以直线 l1，l2 恒过定点 P(2,2)，直线 l1 的纵截距为 2－a，直线 l2 的横截距为 a2＋2，所以四边形的面积 S＝12×2×(2－a)＋12×2×(a2＋2)
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2．(必修 2P100A 组 T9 改编)过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线 方程为________。
解析 当截距为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0；当截距不为 0 时，设直 线方程为ax＋ay＝1，则2a＋3a＝1，解得 a＝5，所以直线方程为 x＋y－5＝0。
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【变式训练】 (1)平面上有相异两点 A(cosθ，sin2θ)，B(0,1)，则直线 AB 的倾斜角 α 的取值范围是________。
解析 (1)由题意知 cosθ≠0，则斜率 k＝tanα＝scions2θθ－－01＝－cosθ∈ [－1,0)∪(0,1]，那么直线 AB 的倾斜角的取值范围是0，π4∪34π，π。
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考点三 直线方程的综合应用微点小专题 【例 3】 (1)(2019·成都模拟)已知直线 l 过点 M(2,1)，且分别与 x 轴的 正半轴、y 轴的正半轴交于 A，B 两点，O 为原点，当△AOB 面积最小时， 直线 l 的方程为________。 解析 (1)设直线 l：ax＋by＝1，且 a>0，b>0，因为直线 l 过点 M(2,1)，