人教版八年级数学分式知识点及典型例题

分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义：

一般地,如果Ａ，Ｂ表示两个整数，并且B 中含有字母,那么式子

B

A

叫做分式，A 为分子，Ｂ为分母。 例：下列式子中,y x +15、８a 2

b 、－239a 、y x b a --25、4322b a -、2－a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、

y x +3、m

a 1

+中分式的个数为( ） （A) 2 (Ｂ） 3 （C) 4 （D) 5 练习题：（1）下列式子中,是分式的有 .

⑴275x x -+； ⑵ 123

x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22

2xy x y +. (2）下列式子，哪些是分式？

5a -； 234x +;3

y y ； 78x π

+；2x xy x y +-;145b -+.

2、分式有,无意义，总有意义:

①使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解（0B ≠); ②使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；(0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0(⎩⎨

⎧≠=0

B A ）

④分式值为正或大于0:分子分母同号(⎩⎨⎧>>00B A 或⎩

⎨⎧<<00

B A ）

⑤分式值为负或小于0:分子分母异号（⎩⎨

⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0

B A ）

⑥分式值为1：分子分母值相等（Ａ＝B)

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（Ａ+Ｂ=0） 注意：（12

+x ≠0）

例1:当ｘ 时,分式51

-x 有意义; 例２:分式x

x -+212中,当____=x 时,分式没有意义

例3:当x 时,分式

112-x 有意义。 例4:当ｘ 时,分式1

2+x x

有意义 例5:x ，y 满足关系 时,分式

x y

x y

-+无意义； 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( )

Ａ．

122+x x B.12+x x C.1

33+x x

D ．25x x -

例7：使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为（ ) A ．2≠x B.2-≠x Ｃ.2->x D ．2

例８:要是分式)

3)(1(2

-+-x x x 没有意义，则ｘ的值为（ ） A. 2 B.-1或-3 C. -1

D.３ 同步练习题:

３、分式的值为零：

使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意:当分子等于０使,看看是否使分母=0了，如果使分母=0了,那么要舍去。

例１:当ｘ 时,分式1

21+-a a

的值为0 例2:当x 时,分式112+-x x 的值为0

例３:如果分式2

2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A ． 2± Ｂ.2 C. 2- D ．以

上全不对

例4：能使分式1

22--x x

x 的值为零的所有x 的值是 （ )

A 0=x Ｂ 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x

例5：要使分式6

59

22+--x x x 的值为０,则x 的值为（ )A.3或-3 ﻩB.3 C.－3 D ２

例6:若

01=+a

a

,则a 是（ )A.正数 Ｂ.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用：

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。

例１:

aby a xy = ； z y z y z y x +=++2

)(3)(6 ;如果75

)13(7)13(5=++a a 成立，则a 的取值范围是＿_______; 例2:)(1

332

=

b

a a

b )

(c

b a

c

b --

=+-

例3：如果把分式

b

a b

a ++2中的a 和

b 都扩大10倍，那么分式的值( ) A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 Ｃ、是原来的20倍 D 、不变 例４：如果把分式

y

x x

+10中的x ，ｙ都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小到原来的

10

1 例5:如果把分式

y

x xy

+中的ｘ和y 都扩大2倍,即分式的值( ) A 、扩大2倍； B 、扩大4倍; Ｃ、不变； Ｄ缩小2倍 例6：如果把分式

y

x y

x +-中的x 和ｙ都扩大2倍，即分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、扩大4倍; Ｃ、不变; D 缩小2倍 例7:如果把分式

xy

y

x -中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值（ ) A 、扩大２倍； B 、扩大4倍; C 、不变； Ｄ缩小2

1倍 例8：若把分式

x

y

x 23+的ｘ、y 同时缩小12倍，则分式的值( ﻩ） Ａ．扩大12倍 B ．缩小1２倍ﻩＣ．不变

ﻩD.缩小6倍

例9:若x 、y 的值均扩大为原来的２倍,则下列分式的值保持不变的是( )

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、2

323y

x 例1０:根据分式的基本性质,分式

b

a a

--可变形为（ ） A b a a -- Ｂ b

a a + C

b a a -- D b a a +-

例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，

=---05

.0012

.02.0x x ； C

B C A B A ⋅⋅=

C B C A B A ÷÷=

()0≠C