17简单线性规划问题1教案资料

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【新课标必修】简单的线性规划问题(一)教学案例

课题简单的线性规划问题(1)教学目标：1．使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

教学重点难点：1．重点：用图解法解决简单的线性规划问题；2．难点：准确求得线性规划问题的最优解。

教法与学法：1．教法选择：导发现法、探索讨论法、题组教学法等等启2．学法指导：引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

教学过程：一、设置情境，激发探索概念介绍为解决难点作铺垫引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：28416412x yxyxy+≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为233zy x=-+，这是斜率为23-，在y轴上的截距为3z的直线。

当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833y x=-+），这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。

简单的线性规划问题

简单的线性规划问题(一)教案单县一中万继昌一．教学目标：1．知识目标：（1）了解线性规划，可行域等概念的意义。

（2）掌握简单的线性规划问题的解法。

2．能力目标：结合实际应用实例，概括总结出线性规划问题及解决方法，培养学生现实应用技能，分析、探索的能力。

3．情感目标：体会数学来源于现实生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，提高学生解决实际问题的能力。

二．教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；三．教学难点：如何准确求出线性规划问题的最优解。

四．教学方法：启发探究式教学。

五．教学工具： ppt 课件，实物展台等。

六．教学过程：（一）复习引入：（1）二元一次不等式Ax +By +C >0在平面直角坐标系表示什么图形?直线Ax +By +C =0的某一侧所有点组成的平面区域 (2) 作出下列不等式组的所表示的平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x师生互动：【教师】先让学生做，画，然后点拨。

【学生】画图，总结步骤：直线定界，特殊点定域【教师】问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？设计意图：复习回顾上节内容，为本节课学习奠定基础，同时提出问题，激发学生兴趣，引入新课。

（二）新课讲授1 引例某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4 个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B 配件，按每天工作8 h计算，（1）该厂所有可能的日生产安排是什么？师生互动：【教师】多媒体投影引例，并提出问题引导学生思考。

1)如何设变量？请用不等式组表示问题中的限制条件。

2)画出该不等式组表示的平面区域。

【学生】按老师的问题解答：解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组画出可行域【教师】引导学生作出不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点(坐标为整数)即为所有可能的日生产安排。

《简单的线性规划问题》说课稿(附教学设计)

《简单的线性规划问题》说课稿一、教材分析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策.本节课是学生学习了二元一次不等式（组）所表示的平面区域及直线方程和简单函数的最值的基础上，借助二元一次函数与直线方程间的相互转化和数形结合思想的有关知识求二元一次函数的最值，也是对二元一次不等式(组)表示平面区域的知识升华.本节的教学重点是线性规划问题的图解法.数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材，具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础, 使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。

线性规划的实际问题的解决需要数学建模，一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容.对学生来说，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题，在多次数学问题解决的全过程中加深对简单线性规划问题数学模型的理解．通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，例如以后可能会遇到目标函数为22y x z xy z +==或的问题，解决中可以借鉴本节课探索方法. 二、教学目标解析1.教学内容的脉络：本节课首先运用尝试计算比较的方法求目标函数的最值，随着可行域的逐步复杂学生思维产生结点，这样让学生经历问题提出的过程.然后引导学生经历知识探究过程，让他们学会运用已有知识探究新问题的方法，引导学生总结一般性的方法，掌握本节的重点.巩固练习中对两个例题都进行了再剖析,结合例1对数形结合思想的运用进行深入体会；针对例2由于作图的误差可能会带来的错解研究对策，同时用两个例题来培养体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣和科学严谨的学习态度.2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，让学生领悟到数形结合思想、化归思想在数学中的应用.在例1的反思中深入体会数学结合思想,培养学生在今后的学习中尝试运用数学思想方法进行思考，养成动手实践的探究新问题的习惯.4.在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程.三、教学分析让学生学会求简单的线性规划问题的方法并不困难，但对该问题的探究过程学生存在如下困难：（1）含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接求最大值对学生思维的要求跨度太大；（2）二元一次函数化成直线形式不是学生直接能想到的，也就是化归与数学结合的思想学生并不能熟练地应用. (3)学生对数形结合思想的理解往往停留只在表面化,让学生深入理解其作用及如何结合是本节课的难点之一.另外学生对实际生活中的问题转化为线性规划问题的数学建模意识也比较缺乏.教学难点：使让学生经历用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系.四、教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.本节课我以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望，调动学习积极性，在同一游戏背景下，设计富有层次的问题，引领学生思维有条理的深入到问题本质，经历问题的提出、深化变式、解决过程.（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验. 通过设计探究环节和学生合作交流的活动,学生学会怎样利用原有的知识探究新知.使学生学到知识的同时又学会方法,注重知识的形成过程.（3）在本节应用题教学中，让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程；做到数学原理与解决问题的统一，即帮助学生掌握了知识与方法，也培养了应用意识、形成数学思想.《简单的线性规划问题》教学设计一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

简单的线性规划教案

简单的线性规划教案教案标题：简单的线性规划教案教学目标：1. 了解线性规划的基本概念和特点。

2. 理解线性规划问题的求解过程。

3. 能够利用线性规划方法解决简单的实际问题。

所需材料：1. 铅笔、纸张、计算器。

2. 多个线性规划问题的案例。

教学步骤：引入阶段：1. 引导学生思考：什么是线性规划？线性规划有哪些应用场景？2. 提出教学目标，并解释线性规划的定义和特点。

探究阶段：3. 解释线性约束条件和目标函数的概念。

4. 利用一个简单的例子说明线性规划问题的形式和表示方法。

5. 引导学生分析并列出问题的线性约束条件和目标函数。

实践阶段：6. 将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，并将其转化为线性规划问题。

7. 指导学生列出问题的线性约束条件和目标函数。

8. 引导学生运用计算器或手动计算，求解其线性规划问题。

9. 学生分享并讨论解决过程和结果。

巩固阶段：10. 提供更多复杂的线性规划问题案例，让学生独立尝试解答，并讨论解决策略和结果。

11. 简要总结线性规划的基本原理和步骤。

拓展阶段：12. 引导学生思考更高级的线性规划问题，如带有整数约束或非线性目标函数的问题。

13. 推荐相关参考书籍和网上学习资源供学生深入学习。

评估方式：1. 在实践阶段，观察学生的合作和参与情况。

2. 收集学生独立解答的线性规划问题的答案，并进行评估。

教学反思：根据学生的反馈和评估结果，适时调整教学步骤和内容，确保学生能够理解和应用线性规划的基本原理。

高中数学 (简单的线性规划问题)学案大纲人教版学案

简单的线性规划问题
一、学习目标：
1.了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念．
2．让学生掌握线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值与最小值．
二、预习指导
1.目标函数：
2.线性规划问题：
3.可行解：可行域：最优解：
4.判断可行域的方法：
⎩
⎨⎧≤<-≤<-1111y x 所表示的平面区域内的整点坐标三、例题选讲
例1 已知x 、y 满足不等式⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ,求z =3x +y 的最小值
例2求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y
四、课堂练习
≥0,y ≥0,且x+y ≤1，则z =x-y 的最大值是
≤x ≤1，0≤y ≤2,且2y-x ≥1,则z=2y-x+4的最小值为
≥0,y ≥0，2x+3y ≤100, 2x+y ≤60，则z=6x+4y 的最大值是
z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x
5．已知13a b ≤+≤，24b a ≤-≤，求3a b +的取值X 围
五、小结与作业: 教材P 75 4, 5。

《简单的线性规划问题》教学设计

《简洁的线性规划问题》教学设计一、教学内容分析线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产支配等问题，它是一种重要的数学模型。

简洁的线性规划指的是目标函数含两个变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。

与其它部分学问的联系，表现在：二、学情分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例，巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域，使学生从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，理解平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简洁的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题。

从数学学问上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的相识还很少，数形结合的思想方法的驾驭还需时日，这都成了学生学习的困难。

所以，通过这种从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，使学生进一步理解数形结合思想方法的实质及其重要性。

三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学试验为手段，以问题解决为目的，以多媒体课件作为平台，激发他们动手操作、视察思索、猜想探究的爱好。

留意引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从详细到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培育学生的学会分析问题、解决问题的实力。

四、教学目标1.使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简洁的实际问题4.培育学生视察、联想以及作图的实力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的实力5.结合教学内容，培育学生学习数学的爱好和“用数学”的意识，激励学生创新五、教学重难点教学重点：用图解法解决简洁的线性规划问题教学难点：精确求得线性规划问题的最优解。

《简单的线性规划问题》教案正式版

《简单的线性规划问题》教案正式版《简单的线性规划问题》教案第三课时（1）教学目标(a) 知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值(b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。

考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。

同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣（2）教学重点、教学难点—教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解（3）学法与教学用具通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系直角板、投影仪，计算机辅助教材（4）教学设想 1、设置情境师：在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如教材第98页所例（投影） /（板书）设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可的二元一次不等式组：※ 28,416,412,00x y x y x y +≤??≤??≤??≥?≥??将上述不等式组表示成平面上的区域，如图中阴影部分的整点。

2、新课讲授（1）尝试若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大设生产甲产品x 乙产品y 件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x 、y 满足不等式※并且为非负整数时，z 的最大值是多少① 变形——把22333zz x y y x =+=-+转变为，这是斜率为23-z，在y 轴上的截距为的直线3；当z 变化时，可以得到一组互相平行的直线；233zy x =-+当直线与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P ，使直线经点P 时截距3z最大② 】③ 平移——通过平移找到满足上述条件的直线④ 表述——找到给M （4，2）后，求出对应的截距及z 的值（2）概念引入（学生阅读并填空）28,416,412,00x y x y x y +≤??≤??≤??≥?≥??若23z x y =+，式中变量x 、y 满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x 、y 的约束条件，23z x y =+叫做目标函数；又因为这里的23z x y =+是关于变量x 、y 的一次解析式，所以又称为线性目标函数。

《简单的线性规划问题》学案

04 对偶理论与灵敏度分析应用
对偶问题概念及性质阐述
对偶问题定义
在线性规划问题中，每一个原问题都存在一个与之对应的对偶问
题，两者在结构上密切相关。
对偶性质
对偶问题的解与原问题的解存在对应关系，如互补松弛性、弱对偶性等，这些性质为解决线性规划问题提供了重要依据。
对偶问题意义
通过对偶问题的求解，可以进一步了解原问题的性质，为决策提供更多信息。
模型建立
结果分析
将问题转化为线性规划标准型，使用单纯形法求解。
根据求解结果制定生产计划，分析各种资源的使用情况和利润水平。如有必要，对生产计划进行调整和优化。
03 单纯形法原理及步骤详解
单纯形法基本原理介绍
单纯形法是一种求解线性规划问题的有效算法。
它通过不断地在可行域的一个顶点上进行迭代，逐步逼近最优解。
根据问题的特点和求解目标，选择合适的数学模型进行建模。
模型检验与修正
对建立的模型进行检验，确保其正确反映实际问题的本质。如有必要，对模型进行修正和改进。
案例分析：生产安排优化
案例背景
问题分析
某企业生产多种产品，需要合理安排生产计划以最大化利润。
确定决策变量（各种产品的生产量），明确目标函数（利润最大化），列出约束条件（原材料、设备、人力等资源限制）。
常见误区提示及避免策略
误区一
忽略非负性约束。在线性规划问题中，所有变量的取值都应该是非负的。如果忽略了这一点，可能会导致求解结果出现错误。
误区三
错误地处理约束条件。约束条件是线性规划问题中的重要组成部分，如果错误地处理了约束条件，可能会导致求解结果不满足实际问题的需求。
误区二

教案：简单的线性规划问题

必修5 3.3.2 简单的线性规划问题（教案）（第1课时）【教学目标】1．知识与技能：使学生了解线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．【重点】用图解法解决简单的线性规划问题．【难点】准确求得线性规划问题的最优解．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第87页～第89页）1．在教材第87页引例中，约束条件是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤≤+.0,0,124,164,82y x y x y x 为什么又叫线性约束条件？（约束条件都是关于y x ,的一次不等式）目标函数是y x z 32+=，为什么又叫线性目标函数？（目标函数是关于y x ,的一次解析式）２．在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题称为线性规划问题；３．满足线性约束条件的解),(y x 叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．【基础练习】1．给定下列命题：在线性规划问题中，①最优解指的是目标函数的最大值或最小值；②最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量y x 或；③最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域；④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．其中真命题的序号是 ④ ．２．在教材第87页引例中，当直线332,32zx y y x z +-=+=即经过可行域时，直线越向上（上，下）z 越大，直线越向下（上，下）z 越小，为什么？（由z 的几何意义决定的）z 的几何意义是3z是直线在y 轴上的截距．３.解下列线性规划问题：（１）求y x z +=2的最大值，使y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y（２）求y x z 523+=的最大值和最小值，使y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x答案：（１）3max =z ．（２）11,17min max -==z z ．【典型例题】例1 已知y x ,满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y x ，试求y x z 900300+=的最大值时点的坐标，及相应的z 的最大值【审题要津】先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使y x z 900300+=取最大值时的点并求最大值解：如图所示平面区域AOBC ，点A(0,125)，点B(150,0)，点C 的坐标由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+3200335025023002y x y x y x 得C （3200,3350），由yx z 900300+=，得y =-90031z x +, 欲求y x z 900300+=的最大值，即转化为求截距900z的最大值，从而可求z 的最大值，因直线y =-90031zx +与直线y =-31x 平行，故作与y =-31x 的平行线，当过点A （0，125）时，对应直线的截距最大，所以此时整点A 使z 取最大值，m ax z =300×0+900×125=112500 ．【方法总结】１.在线性约束条件下，求c by ax z ++=的最值时，作图需准确，要区别目标函数所对应直线的斜率与可行域的边界直线的斜率的大小关系，分清目标函数所对应直线在y 轴上的截距与z 的关系．２.用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”．变式训练：已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,2502,3003y x y x y x 求目标函数y x z 300600+=的最大值，并求整点最优解．解：可行域如图所示：四边形AOBC 易求点A （0，126），B （100，0）由方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+5191536925223003y x y x y x 得点C 的坐标为（6953,9151) 因题设条件要求整点),(y x 使y x z 300600+=取最大值，将点（69，91），（70，90）代入y x z 300600+=，可知当⎩⎨⎧==9070y x 时，z 取最大值为m ax z =600×70+300×900=69000，最优解为)90,70(．例 2 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供kg 0750．的碳水化合物，kg 060．的蛋白质，kg 060．的脂肪，kg 1食物A 含有kg 1050．碳水化合物，kg 070．蛋白质，kg 140．脂肪，花费28元；而kg 1食物B 含有kg 1050．碳水化合物，kg 140．蛋白质，kg070．脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？解：设每天食用x 千克食物A ，y 千克食物B ，总成本为z ．那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+．，　，．．．，．．．，．．．00060070140060140070075010501050y x y x y x y x ① 目标函数为 y x z 2128+=．二元一次不等式组①等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+．，　，，，0067146147577y x y x y x y x ② 作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域．考虑y x z 2128+=，将它变形为，这是斜率为34,2134-+-=z x y 随z 变化的一族平行直线．21z是直线在y 轴上的截距，当21z取最小值时，z的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数y x z 2128+=取得最小值．由图可见，当直线y x z 2128+=经过可行域上的点M 时，截距21z最小，即z 最小．解方程组 ⎩⎨⎧=+=+,6714,577y x y x得M 点的坐标为．，　7471==y x 所以162128min =+=y x z ．答：每天食用食物A 约g 143，食物B 约g 571，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为１６元．【方法总结】线性规划解决实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数．然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解．变式训练：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需电4瓦，工作日3个（一个2人劳动一天等于一个工作日），生产乙种产品1吨，需要用煤4吨，需电5瓦，工作日12个，又知甲产品每吨售价7万元，乙产品每吨售价12万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200瓦，全员劳动人数最多300人，问每天安排生产两种产品各多少吨；才能使日产值最大，最大产值是多少？解：设每天生产甲种产品x 吨，乙种产品y 吨，日产值为z 万元。

简单线性规划(一)教案

课题：简单线性规划（一）教学目标：1．知识目标：理解线性规划有关概念，初步学会解决简单的线性规划问题．2．能力目标：渗透数形结合的数学思想；加强学生自主探究、合作交流的意识；进一步培养学生在研究问题中主动借助现代信息技术手段辅助思维的习惯．3．情感目标：让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，通过带领学生解决实际问题及对线性规划有关历史的简单回顾，感受数学的文化价值．教学重点、难点：探究解决简单线性规划问题的方法．教学方式：学生自主探究和教师引导相结合．教学手段：CASIO图形计算器、多媒体、几何画板．教学过程：一. 设置情境，问题引入通过实际问题，创设问题情境．问题一：资金分配前不久的四川大地震，牵动了全国人民的心，灾后重建是当务之急．北京某企业积极响应北京市对口支援什邡市重建的号召，打算对中小学教学楼的重建（包括各项附属设施）提供支援，预算投入资金不超过1000万元．根据当前实际情况，要求投入中学建设的资金不少于投入小学建设资金的1.8倍，初步估算中学教学楼的平均造价为每百平方米14万元，小学教学楼的平均造价为每百平方米8万元．并且对两者的建设面积都不低于1000平方米．请你帮该企业计算一下，如何分配这笔资金能使得教学楼重建后的面积最大？最大面积为多少？学生活动：（1）独立将实际问题转化为数学问题；（2）针对得到的“约束条件”（不等式组），做出相应的平面区域．预案：学生会比较顺利的列出不等式组，不容易想到列出“目标函数”，教师作适当引导，让学生列出二元函数表达式．说明：（1）学生已经学习了“二元一次不等式组表示平面区域”的问题，作为上述知识的应用，这里设计了从实际问题出发，创设问题情境，从而引起学生的探究兴趣；（2）放手让学生独立解决．碰到问题（如何处理一个“二元函数”的最值问题），引起认知冲突，激发求知的欲望．二.深入研究，探求解法针对“问题一”中提出的数学问题，让学生自己探究解决的方法，教师巡视观察．设建设中学教学楼面积为x 百平方米，建设小学教学楼面积y 百平方米，建筑总面积为z 百平方米． z ＝ x ＋y ．满足：学生活动：学生合作交流，进行自主探究．1481000141.881010x y x y x y +≤⎧⎪≥⨯⎪⎨≥⎪⎪≥⎩z ＝x ＋y预案一：学生利用图形计算器的取点功能作出自由点，并度量其坐标，然后在所绘区域内移动该点，并直接计算x＋y的值进行比较，容易猜想出使z取得最大值的点的位置．预案二：让学生思考使z取某个特殊值（如60）时点的位置．部分学生容易想到：满足条件的点的集合为直线x＋y =60与所画区域的交集．可再取两个特殊值让学生思考，引导他们发现直线之间的平行关系，并思考z的几何意义：把目标函数化成=-+的形式，这表示一组平行直线，而z表示的是直线的纵截距，通过平移直y x z线，当直线的纵截距最大时，z取最大值．预案三：（教材解法）利用点到直线的距离公式进行转化，点到直线x + y =0的距离为：d=，把它化成x y+=．因为区域内的点的横纵坐标都是正数，所以=+=．从而到直线x + y =0z x y的距离最大的点就是使z取最大值的点．说明：（1）引导学生合作交流，主动寻求问题的解答；（2）培养学生利用现代信息技术手段辅助思维的意识；（3）教师巡视观察，适当点拨；（4）教师配合学生的探究结果，利用“ClassPad 300计算机模拟软件”及“几何画板”进行动态演示．三. 结合问题，介绍概念结合前面两个实例，介绍线性规划的有关概念：（1）目标函数（线性目标函数）；（2）约束条件（线性约束条件）；（3）线性规划问题；（4）可行解、可行域、最优解．说明：（1）强调“目标函数”是涉及两个自变量的函数；（2）总结解法时明确，涉及两个自变量的线性规划问题可以借助图形解决，但涉及更多自变量时不适用，但在中学阶段不要求．四. 巩固知识，实际演练问题二：食品配制营养学家对高一学生中午的营养配餐提出建议:每人至少需要从食物中获取0．120 kg的碳水化合物，0．024kg的蛋白质，不超过0．032kg的脂肪．现有两种食物A和B，每种食物每千克中所含成分及价格如下表：碳水化合物蛋白质(kg) 脂肪(kg) 价格(元)(kg)A (1kg) 0．120 0．020 0．020 6B (1kg)0．096 0．032 0．020 8为满足上面的饮食要求，并且食物A至少需0.5kg，则两种食物如何搭配可以使花费最低？最低为多少元？学生活动：在笔记本上独立解决．设食物A 需要x kg ，食物B 需要y kg ，花费为z 元．则： z ＝ 6x ＋8y ．满足：说明：（1）换个领域的问题，锻炼学生的类比能力；（2）通过又一个实际问题的解决，帮助学生体会线性规划问题广泛的适用性，从而初步掌握解决简单线性规划问题的一般方法．5455865580.50x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩z ＝6x ＋8y0.1200.0960.1200.0200.0320.0240.0200.0200.0320.50x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩问题三：设变量x 、y 满足下列条件：分别求下列目标函数的最小值：（1）z ＝ y －x ；（2）z ＝ 2x －3y ；（3）z ＝ x ＋y ．学生活动：分组合作完成表格的填写．目标函数最小值最优解 z ＝ y －x z ＝ 2x －3y z ＝ x ＋y说明：（1）借助练习，落实知识的掌握；223435251x y x y x y x +≥⎧⎪-≤⎪⎨+≤⎪⎪>⎩（2）通过题目中呈现出的最优解的不同情况，给学生一个完整的、严谨的数学概念．五. 回顾历史，感受文化“线性规划之父”——“丹齐克”“数学的战争”——“波斯湾战争”说明：通过对“线性规划”的历史及应用的大致介绍，使学生感受数学的文化价值．六. 小结全课，概括升华带领学生从知识与方法两个方面进行回顾与总结，指出：在知识方面，初步学习了解决“简单线性规划”的一般方法；并且更重要的是通过解决问题的过程，体会“模型建立”、“数形结合”以及转化、类比等研究数学问题的一般方法．七. 布置作业，设疑铺垫作业：P94 —练习1、2、3．思考题：34241x yx yx⎧-≤⎪+≤⎪⎨≥⎪已知：x、y 满足条件：求：z= x＋3y的最大值．说明：通过思考题中对变量必须为自然数的限制要求，引导学生思考对“整数规划”问题的继续自主探究，为后面的内容做好铺垫．《简单线性规划一》教案设计说明写在前面的话在准备本节课的过程中，新加坡--麻省理工学院联盟院士、新加坡国立大学企业管理学院决策科学系副教授、《亚太运筹学报》副主编孙捷的一段话引起了我的思考，他说：“在历史上，从来没有哪一种数学方法可以像线性规划一样，在实际生产生活中有着极其广泛的应用，为人类直接和间接地创造出如此巨额的财富，甚至对历史的进程产生影响”．因此我决定对简单线性规划部分的教学做一些尝试：通过实际问题创设情境，让学生体会到数学的应用价值，并通过借助信息技术主动探究问题的解决方法，进一步让学生体会研究数学问题的基本方法思想．下面针对本节课的整体设计做一些说明．一．关于教学思路和内容的确定本节课是在讲了二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域的基础上，简单线性规划知识的第一节课．重点是介绍线性规划的有关概念和利用图解法求解，难点是线性规划的实际应用．在教育部制订的《普通高中数学课程标准》（实验）中指出：“线性规划是优化的具体模型之一，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题．”经过仔细研究教材，结合我校学生的实际情况，我制订了本节课的教学目标和由实际问题引入，学生自主探究的主要思路．二．关于教学目标的确定根据《普通高中数学课程标准》（实验）和新课改的理念，我从知识、能力和情感三个方面制订了教学目标．从知识层面上看，本节课与前面的内容联系紧密，是简单线性规划的第一节课，目的是让学生从实际问题出发建立数学模型，从中理解相关概念，并通过学生自主探究、教师总结点拨，初步掌握图解法．从能力层面上看，根据我校学生的实际情况，我确立了放手让学生利用图形计算器探究问题的教学策略，以培养学生体验、感受、掌握独立研究问题的能力为目标．并努力使学生在探究过程中，体会数学的严谨性、系统性，帮助学生建立严谨的科学态度，发展学生的创新意识和实践能力．同时，注意渗透数学的基本思想和方法．从情感态度层面上看，是想训练学生的探索精神，体会独立研究问题的乐趣和成就感，激发学习数学的兴趣．在教学过程中渗透数学文化，充分体会数学的文化价值．三．教学过程的设计根据教学内容，结合学生的具体情况，我采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式．在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程．[创设情境]《普通高中数学课程标准》（实验）中要求学生能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．经过仔细地考虑和研究，结合生活实际，我使用了“资金分配”和“食品配制”两个实际问题来创设情境，激发学生探究的兴趣．让学生体会数学与生活的紧密联系．[合作探究]问题提出后，教师不急于讲解，而是由学生合作解决，教师适当引导．这一环节中，列出“目标函数”，以及“图解法”的得出，都是学生可能碰到的“难题”．但我采取的是放手由学生去做，鼓励他们自己利用已有知识主动探究．同时，在探究过程中注重充分借助图形计算器和计算机辅助思维．[类比深入、落实双基]借助“问题二”、“问题三”，帮助学生巩固探究的结果，落实掌握．并在问题层层深入的过程中，涉及约束条件和目标函数的不同情况，让学生体会线性规划问题中最优解的几种不同可能性，使知识更加完整、严谨，落实知识的掌握与方法的理解．此外，在探究过程中，进一步训练学生分析问题、解决问题和总结归纳等能力．[历史回顾]在课的最后，我设计了一个“对线性规划历史背景简单介绍”的环节，并通过让学生课后查阅资料，渗透数学文化，体现人文精神．让学生逐步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和文化价值；开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高学生的文化素养，激发学生在后续学习中继续探究的兴趣．[小结提升、后续铺垫]这一环节，主要由学生完成．引导学生从知识与方法两个方面进行小结．培养学生及时总结，概括提升的能力．而思考题是针对“整数规划”的一个设计．目的是让学生在引起了认知冲突后，在课后也能继续独立探究、思考，不但为后面的教学埋下伏笔，也让学生养成不断思考研究的习惯，有利于他们的持续发展．四．教学特点和效果分析线性规划主要是解决日常生活中遇到的求最优解问题.有的题目背景远离学生的生活空间，不同程度的影响了学生的求知欲望.我作课的时间是6月初，当时四川的震情牵动全国亿万人的心.我以灾后重建为背景，编写了问题一，学生感到问题不空洞，数学就在我们身边.并且感到解决好这个问题，也是我们向灾区献爱心的一种表现，学生的求知欲望倍增.问题二也取材于学生的生活空间，现在我们有80％的学生在学校吃营养配餐.在绿色奥运，营养健康的口号下，问题二更体现线性规划的广泛应用，学生在学习过程中，一种亲切感油然而生.技术的发展促进了学习方式的变革.在技术不普及的时候，学生学习这个内容只能单纯的听教师的讲解.现在学生可以自己动手操作，借助CASIO图形计算器可以画出由二元一次不等式组确定的平面区域，然后在限定区域内寻求最优解.学生通过自己的操作，对于问题的理解程度加深了，自我获得知识的成就感也会增加.我在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式.通过课堂练习及课后作业，看到学生基本上能掌握利用图解法求解问题.课前制定的教学目标基本实现.。

简单线性规划问题教案

课题名称：简单的线性规划问题(教课设计 )高一数学备课组（潘洪存）三维教课目的知识与技术：①认识线性规划的意义以及拘束条件、线性目标函数、可行域、最优解等有关的基本观点；②在稳固二元一次不等式（组）所表示的平面地区的基础上，能从实质优化问题中抽象出拘束条件和目标函数，并依照目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实质优化问题成立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。

过程与方法：①培育学生的形象思想能力、绘图能力和研究能力；②加强数形联合的数学思想方法；③提高学生建立（不等关系）数学模型、解决简单实质优化问题的能力。

感情、态度与价值观：①在感觉现实生产、生活中的各样优化、决议问题中体验应用数学的快乐；②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感觉动向几何的魅力；③在研究性练习中，感觉多角度思虑、探究问题并收获研究成就的乐趣。

教课要点及应付策略1、教课要点：依据实质优化问题正确成立目标函数，并依照目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；教课难点：①借助线性目标函数的几何含义正确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z 最值之间的关系；②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。

教课过程设计教课教课内容师生活动设计企图环节复习回首，引入本节课要研究的数师生共同回首前面所学内容，在作唤起学生对直线地点一、学识题出 5 条直线的图像的基础上，剖析关系的回想，为本节（1）出它们之间的关系结论：课利用数形联合的方指引学生在同向来角坐标系复下作出以下直线，并找出它们之间①形如 2 x y t 的直线与法解决线性规划问题习回顾二、创设的关系：l1 : 2 x y 0 平行打下础。

l1 : 2x y 0;l 2 : 2x y1;l3 : 2x y 3②k<0 时，k 越大，直线的倾斜角l4 : x y 0;l5 : x 3 y 0越大指引学生作出以下不等式组第一由学生回答前两个问题，在小让学生产生进一步学（2）x4y3组议论后请一位学生代表回答第三习的欲念，即怎样能所表示的平面地区3x 5 y25，解决这类最值问题。

简单的线性规划教学教案

简单的线性规划教学教案教学目标：1.理解线性规划的概念和应用。

2.学会构建线性规划模型。

3.掌握常用的线性规划求解方法。

教学重点：1.线性规划的基本概念和原理。

2.如何根据实际问题构建线性规划模型。

3.线性规划的常用求解方法。

教学难点：1.如何确定线性规划模型的约束条件。

2.如何进行线性规划问题的求解。

教学准备：1.教师准备PPT、教学案例和练习题。

2.学生准备纸笔和计算器。

教学过程：一、导入（10分钟）1.引入线性规划的概念，简单介绍线性规划的应用背景和目标。

2.提问：你知道线性规划吗？它有什么应用领域？二、概念讲解（20分钟）1.讲解线性规划的基本定义和特点。

解释什么是线性规划问题，以及如何区分线性规划和非线性规划。

2.介绍线性规划的基本假设和约束条件。

三、模型构建（30分钟）1.通过实际案例，讲解线性规划的模型构建过程。

2.以一个简单的生产问题为例，引导学生如何根据给定的条件构建线性规划模型。

3.引导学生讨论和思考，如何确定目标函数和约束条件。

四、线性规划问题的求解方法（30分钟）1.介绍线性规划问题的常用求解方法，包括图形法、单纯形法等。

2.以图形法为例，演示如何利用图形法求解线性规划问题。

3.引导学生通过练习题熟练掌握线性规划问题的求解方法。

五、案例分析（20分钟）1.给出一个较为复杂的线性规划问题，引导学生分组进行讨论和求解。

2.学生展示解题过程和结果，并进行讨论和总结。

六、总结与拓展（10分钟）1.整理本节课的主要内容，进行总结。

2.引导学生扩展拓展线性规划的应用领域。

教学延伸：1.鼓励学生通过实际案例进行线性规划模型的构建和求解。

2.将线性规划与其他数学知识结合，如代数、数学建模等。

教学反思：1.这节课应该增加更多的实例分析，帮助学生更好地理解线性规划的构建和求解过程。

2.可以设计更多的练习题，帮助学生巩固所学知识。

简单的线性规划问题精品教案

加强学生对“数形结合”思想方法的认识.
法的掌握、对思想的应用.最后，学生通过对高考真题的完成建立了学习数学的信心，提
高了对数学学习的热情.
解决解线性规划问题的一般步骤：
1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；
3.3.2 简单的线性规划问题
2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点并且在板
四、课堂小结： 1、线性规划问题的一般步骤：画、移、求、答. 2、解题时应注意：“斜率”、“截距”对 z 最值的影响. 3、突出“数形结合”思想方法的运用.
【总结 1】注意线性目标函数的“斜率”对最优解的影响.
五、课后作业：【课后训练案】
变式 4.若目标函数为 z x y ，求 z 的最大值.
教学设计
授课题目
简单的线性规划问题
授课教师
学科
数学授课班级
二、概念引入
教学目标
知识与技能：了解线性规划的相关概念，理解线性规划问题中 z 的几何问题 3.若生产每吨 A 产品可收益 1 万元，每吨 B 产品可收益 1 万元，问如何规划 A、B
意义，会用图解法求线性目标函数的最优解；
的生产数量可以使得公司获利最大？
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
品，而现在可供使用的石油原料只有 12t.设 A、B 两种产品分别生产 x、y t.回答下列问题：练习 1．给定下列命题：在线性规划中，
问题 1.列出有序实数对 (x, y) 满足的二元一次不等式组.
① 最优解指的是使目标函数取得最大值的变量 x 或 y 的值；
过程与方法：在解决实际问题时培养学生数学建模的意识，在应用图解方法 1：几何画板演示.

简单的线性规划问题-教案

《简单的线性规划问题》教案教学内容分析：不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型.在这一章里，介绍了三种不等式模型.本节内容位于必修五第三章不等式的第三节，是借助第二种模型二元一次不等式（组）的几何意义求解简单的线性规划问题，它是继学习了二元一次不等式（组）表示的平面区域基础上，利用直线方程和二元一次不等式（组）的知识展开的，是对二元一次不等式（组）的深化和应用.通过具体情境中对目标函数最值求法的探索，培养和发展学生的观察、理解能力，提高学生的探索、归纳能力，在这一过程中，进一步渗透数形结合和转化化归的数学思想，体验二元一次不等式（组）模型的应用价值.教学目的：1、通过这节课的教学，让学生理解和掌握可行解、可行域、最优解等概念，掌握求解线性规划问题的图解法；2、通过学生对图解法最优解的探究过程，将目标函数转化为斜截式直线，培养学生观察、概括的能力，以及转化化归、数形结合的数学思想方法；3、通过师生交流将解决问题的层次逐步深化，培养学生的理性精神、严谨的逻辑思维能力及意识.教学重点：应用二元一次不等式（组）模型解决一类特殊的优化问题，即利用图解法求最优解.教学难点：让学生理解与把握特殊目标函数转化为斜截式直线方程的几何意义及操作要领.教学准备：《简单的线性规划问题》学案、多媒体课件、作图工具.计时间（分）学内容2分钟一、回顾问题1、在课堂教学的开始，用多媒体回顾演示了位于3.3节开篇的引例中提出来的问题：在约束条件410,4320,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩下，如何探求目标函数P=2x+y 的最大值？2、经过上一节课的学习，我们已经掌握了如何将二元一次不等式组转化为直角坐标系中的平面区域.请同学们作图，教师投影展示.学生作出约束条件所表示的平面区域.410,4320,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩所表示的平面区域.本节开门见山，回顾问题，引导学生迅速进入学习情境.让学生进一步感受在不等式组和平面区域之间建立的一一对应关系，以及其中蕴含的数形结合的思想.二、问题解决讲授：求目标函数P=2x+y的最大值，对我们来说十分陌生.我们已经能理解目标函数P=2x+y 的中的x,y分别是平面区域内点的横坐标、纵坐标，平面区域内的每一个点的坐标都会对应着一个P值.问题的关键就在于如何将目标函数转化为直角坐标系中的直线方程.这既是本节课的重点也是本节课的难点，如何突破本节课的重难点呢？3分钟问题1、P=2x+y中的x,y可以取怎样的值？教师抽取其中(3,1),(1,1),(1,2),(1,3)，并在坐标系内描出它们的位置，请学生观察这些点的学生自主体验，通过作图、观察、归纳. 使学生深刻理解目标函数的x、y与平面区域的点的坐标之位置特点.可行解：满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解.可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域. 间的对应关系，更体会概念形成的的合理性.1分钟问题2、请学生计算出这三组可行解所对应的目标函数P的结果，并观察可行解有何特点？学生计算出(1,1),(1,2),(1,3)对应的P值分别为3、4、5，发现这些值有大有小，从而了解P值的变化特点，并试图寻求最大值.让学生初步体验到P值的变化特点,引发学生思考.3分钟问题3、点（1,1）对应的P值为3？还有哪些点所对应的P值也等于3？在图中标出这些点的位置，观察这些点的位置特点.学生在问题引导下，迅速写出P值等于3的其他点的坐标，填在学案上的表格里，并在坐标系中标出这些点的位置，观察它们的位置特点.答：这些点位于一条直线上，由于可行域的限制，应该在该直线位于可行域内的部分上.让学生在这里得到P=3时等式3=2x+y的几何图形是一条位于可行域内的线段，同时注意到3就是这条线段所在直线的纵截距.4分钟问题4、如果P=4或者5呢？会不会有类似的情况？三个不同P值对应的几何图形相互之间有联系吗？教师动画演示了等式P=2x+y转化为y=-2x+P的过程，使学生更明确了这个方程表示的几何图形是一组平行直线位于可行域内的部分，P的意义是这组平行直线的纵截距.学生继续完成4和5两种情况，使学生发现这两种情况与之前P=3的时候类似，还请学生继续尝试了P=8的情况，让学生发现此时直线上的点都不在可行域内. 当P值不同时，各直线之间是平行的关系.让学生明白当P值固定时，所对应的点都分布在同一条直线上，加之可行域的限制，都在该直线位于可行域内的线段上，同时发现此时的P值就是这条直线的纵截距.当P值不同时，直线的位置也不同. 体验从目标函数到斜截式直线方程的转化过程，通过观察，归纳，探索，体验数形结合和转化化归的思想，融入从特殊到一般的合情推理意识.目的是突出重点，化解难点.3分钟问题5、如何求出P的最大值？经过学生的探究和直观观察形成了通过平移找到最大值的方法.学生联立方程组求解，得到了点A的坐标为（1.25,5）.并回答了引例中的问题.学生体悟到函数最值的运动变化特性，初步了解线性规划问题的本借用多媒体让学生逐步感受直线在不同位置时p 的变化情况，用渐近的思想得到点A的位置.教师给出最优解的概念. 引例中的问题也得到了解决. 质：将目标函数转化为直角坐标系中的斜截式直线方程，应用二元一次不等式（组）模型解决一类特殊的优化问题，深化数形结合的数学思想.十分钟三、运用拓展运用1、若实数x,y满足不等式组，分别求下列函数的最大值.1,0,0.x yxy+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩1）z= 2x+y；2）z= x-y ；3）z= x+y请学生到展台展示自己的答案并讲解解答过程教师请学生们独立思考，充分参与，展开争论，分析错误产生的原因.答：1)当直线的纵截距最大时，目标函数也最大.作出平行直线y=-2x+z，平移至点（1,0）时，z取得最大值为2.2）学生作出平行直线y=x-z后，部分学生将直线y=x-z平移至点（0,1）时，得出z取得最大值为-1；还有部分学生将直线y=x-z平移至点（1,0）时，得出z取得最大值为1.产生不同答案之后，引发争论.请学生得出结论：这道题将直线y=x-z平移至点（0,1）时，得出z取得的是最小值为-1，将直线y=x-z平移至点（1,0）时，得出z取得最大值为1.因为纵截距-z越小时，目标函数值z越大.目标函数的函数值是与直线方程的纵截距有关的量.3) 学生作出平行直线y=-x+z，并平移，大部分学生能够发现当直线平移到与直线x+y=1重合时，z取得最大值为1.答：某些情况下，最优解的个数可能有多个，有时候可能有无数个.使学生理解和掌握利用图解法求最优解的一般思路和方法.通过作图、观察，加深学生对图解法的认识和对最优解概念的理解.教师设问引发思考：这时的最优解有多少个？8分钟运用2、已知实数x,y满足约束条件10,4530,08,04,,.x yx yxyx y Z+⎧⎪+⎪⎪⎨⎪⎪∈⎪⎩＜＞＜＜＜＜求z=x+y最大值和最小值.师生在共同探究的过程中，通过观察探索最学生画出可行域，将目标函数z=x+y转化为y=-x+z并作出此直线，在图中的可行域上平移.当直线平移至经过点（4,3）时，z有最小值7，当直线平移至经过点（6,3），（7,2）时，z有最大值9.一、使学生进一步理解蕴含在图解法中的数形结合数学思维方法；二、加深理解“满足约束条件的点都在可行域内，可行域内的每个点的坐终找到正解.教师补充介绍了网格平移法.标都受约束条件的制约”；三、培养严谨的逻辑思维习惯.5分钟运用3、已知实数x,y满足不等式组13,11,x yx y≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩求4x+2y的取值范围.答：设z=4x+2y,转化为直线y=-2x+2z,平移直线求解得出2≤4x+2y≤10的范围.一、引导学生运用观察、转化和化归的数学思想，通过设4x+2y=z将问题转化为线性规划问题；二、进一步深刻理解“约束条件”中量与量的相互制约关系；三、增强学生的数学应用意识.5分钟四、寻求规律请学生们自己小结，师生一起交流整理提炼和归纳出求线性规划问题最优解的步骤.答：1、作出可行域；2目标函数z=Ax+By(B≠0)变形为A zy xB B=-+3、作斜率为AB-的一组平行线，结合zB的几何意义找到最优解(当x,y为整数时利用网格平移法)；4、解方程组求出最优解，并回答问题.让学生养成及时总结的习惯，进行自我反馈，学会用所提炼方法指导解题，学会理性思考问题，同时也培养数学交流和表达的能力.1分钟五、课后作业布置课后作业，让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价：1、课本第84页第4题：求z=2x+y的最大值和最小值，其中实数x,y满足课后完成学案. 1、对图解法解决线性规划问题的巩固加强.2促使学生思考，并去发现目标函数直线的斜率与。

《简单线性规划一》教案设计说明

《简单线性规划》教案设计说明一．关于教学思路和内容的确定本节课是在讲了二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域的基础上，简单线性规划知识的第一节课．重点是介绍线性规划的有关概念和利用图解法求解，难点是线性规划的实际应用．在教育部制订的《普通高中数学课程标准》（实验）中指出：“线性规划是优化的具体模型之一，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题．”经过仔细研究教材，结合我校学生的实际情况，我制订了本节课的教学目标和由实际问题引入，学生自主探究的主要思路．二．关于教学目标的确定根据《普通高中数学课程标准》（实验）和新课改的理念，我从知识、能力和情感三个方面制订了教学目标．从知识层面上看，本节课与前面的内容联系紧密，是简单线性规划的第一节课，目的是让学生从实际问题出发建立数学模型，从中理解相关概念，并通过学生自主探究、教师总结点拨，初步掌握图解法．从能力层面上看，根据校学生的实际情况，确立了放手让学生利用图形计算器探究问题的教学策略，以培养学生体验、感受、掌握独立研究问题的能力为目标．并努力使学生在探究过程中，体会数学的严谨性、系统性，帮助学生建立严谨的科学态度，发展学生的创新意识和实践能力．同时，注意渗透数学的基本思想和方法．从情感态度层面上看，是想训练学生的探索精神，体会独立研究问题的乐趣和成就感，激发学习数学的兴趣．在教学过程中渗透数学文化，充分体会数学的文化价值．三．教学过程的设计根据教学内容，结合学生的具体情况，采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式．在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程．[创设情境]《普通高中数学课程标准》（实验）中要求学生能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．经过仔细地考虑和研究，结合生活实际，我使用了“资金分配”和“食品配制”两个实际问题来创设情境，激发学生探究的兴趣．让学生体会数学与生活的紧密联系．[合作探究]问题提出后，教师不急于讲解，而是由学生合作解决，教师适当引导．这一环节中，列出“目标函数”，以及“图解法”的得出，都是学生可能碰到的“难题”．但我采取的是放手由学生去做，鼓励他们自己利用已有知识主动探究．同时，在探究过程中注重充分借助图形计算器和计算机辅助思维．[类比深入、落实双基]借助“问题二”、“问题三”，帮助学生巩固探究的结果，落实掌握．并在问题层层深入的过程中，涉及约束条件和目标函数的不同情况，让学生体会线性规划问题中最优解的几种不同可能性，使知识更加完整、严谨，落实知识的掌握与方法的理解．此外，在探究过程中，进一步训练学生分析问题、解决问题和总结归纳等能力．[历史回顾]在课的最后，我设计了一个“对线性规划历史背景简单介绍”的环节，并通过让学生课后查阅资料，渗透数学文化，体现人文精神．让学生逐步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和文化价值；开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高学生的文化素养，激发学生在后续学习中继续探究的兴趣．[小结提升、后续铺垫]这一环节，主要由学生完成．引导学生从知识与方法两个方面进行小结．培养学生及时总结，概括提升的能力．而思考题是针对“整数规划”的一个设计．目的是让学生在引起了认知冲突后，在课后也能继续独立探究、思考，不但为后面的教学埋下伏笔，也让学生养成不断思考研究的习惯，有利于他们的持续发展．四．教学特点和效果分析线性规划主要是解决日常生活中遇到的求最优解问题.有的题目背景远离学生的生活空间，不同程度的影响了学生的求知欲望.技术的发展促进了学习方式的变革.在技术不普及的时候，学生学习这个内容只能单纯的听教师的讲解.现在学生可以自己动手操作，借助CASIO图形计算器可以画出由二元一次不等式组确定的平面区域，然后在限定区域内寻求最优解.学生通过自己的操作，对于问题的理解程度加深了，自我获得知识的成就感也会增加.在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式.通过课堂练习及课后作业，看到学生基本上能掌握利用图解法求解问题.课前制定的教学目标基本实现.铁岭高中数学组王铁岭。

简单的线性规划问题教学设计

简单的线性规划问题（第1课时）湖北省公安县第二中学袁泽军教材：人教A版数学必修5第三章第3.3.2节第87页教学目标：1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、可行解、可行域、最优解等基本概念．2.掌握线性规划问题的图解法，会借助几何直观解决简单线性规划问题．3.充分借助信息技术，经历探索线性规划最优解的过程，体会线性规划的基本思想，逐步建立数形结合的思想，初步发展学生识图、读图和画图的能力．教学重点：线性规划问题的图解法教学难点：如何寻找线性规划问题的最优解教学方法：启发引导探究式教学方法教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、复习引入导出新课〖问题〗某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t；每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1 000元．现库存的A种矿石有300t、B种矿石有200t、煤有360t．问甲、乙两种产品各生产多少吨时，能使利润总额达到最大？（1）列出二维表格表示图中的数据信息．（2）用不等式表示上述问题中的不等关系．设生产甲、乙两种产品分别为xt 、yt ，则：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x（3）画出上述不等式组表示的平面区域．（线定界，点定域）（4）如果用z （元）表示利润总额，你能用x 、y 表示z 吗？（z ＝600x ＋1 000y ．）（5）如何求z 的最大值呢？（引入新课）二、师生互动概括总结（1）引导学生探索线性目标函数z 何时取得最大值．将目标函数z ＝600x ＋1 000y 变形为z x y 001.06.0+-=，它表示一组斜率为－0.6的平行直线，0.001z 为y 轴上的截距，当截距0.001z 最大时，目标函数z 取得最大值．故只需作出z x y 001.06.0+-=的一个初始位置x y 6.0-=，再将这条直线上述平面区域内平移，容易知道在点⎪⎭⎫ ⎝⎛291000,29360处（大约在点（12.4，34.4）处）取得最大值，此时291216000max =z ≈41931（元）．（2）指导学生阅读自学线性规划相关概念（教材第99页最后一段：约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划问题、可行域、可行解、最优解等）．（3）借助几何画板直观理解最优解及求解线性规划问题的过程．（4）求解线性规划问题的主要步骤概括：○设——设立未知数 ○列——列出线性约束条件及线性目标函数 ○画——画出可行域 ○移——平行移动目标函数表示的直线 ○求——求出目标函数的最值及最优解 ○答——回答题目的结论（5）学法指导：代数问题用几何图形求解，体现了什么数学思想方法？（数形结合）三、整合技术如虎添翼（1）用计算机中的Excel 解决线性规划问题．（2）用专门的软件求解线性规划问题．借助“简单线性规划解题系统”（江西省景德镇市教研所严剑老师开发）求解线性规划问题，让学生看到现代技术的功能．四、深入探究拓展思维〖问题变式〗（1）在〖问题〗中，若每1t 甲种产品的利润是1 000元，每1t 乙种产品的利润是600元，问甲、乙两种产品各生产多少吨时，能使利润总额达到最大？（2）在〖问题〗中，若每1t 甲种产品的利润是1 000元，每1t 乙种产品的利润是800元，问甲、乙两种产品各生产多少吨时，能使利润总额达到最大？（3）在〖问题〗的数学模型中，若将线性目标函数改为y x z 1000600-=，则线性规划问题的最优解是多少？（线性约束条件不变，但目标函数发生了变化，引导学生观察最优解的变化．）五、回顾反思课堂小结1. 本节课我们学到了哪些知识？（线性规划问题有关的概念；线性规划问题的图解法及解题步骤；线性目标函数和线性约束条件的改变对最优解的影响；计算机在求解线性规划问题中的辅助作用．）2.在求解线性规划问题过程中，运用了什么数学思想方法？（数形结合的思想方法）六、布置作业拓展延伸1.教材第91页练习第2题，第93页习题3.3A组第3题2.思考题：（1）（规划迟到引起的焦虑）假若A君和B君互订以下的约会协议：（1）双方必须在约会时间过后的30分钟内到达约会地点；（2）若一方到达时不见对方，最多只会等候10分钟．若x、y（分钟）分别表示A和B在约会时间后到达约会地点所需的时间，焦虑指标I＝2x＋3y表示两人共同承担的焦虑，问x、y分别为多少时，两人承担的焦虑最大？（2）如果不用图解法，你能求出线性规划问题的最优解吗？附：教学设计几点简要说明1.本节课的重点是用图解法求解线性规划问题，难点是如何寻找线性规划问题的最优解．因此，我想借助一个简单的例子作为载体，让学生理解求解线性规划问题的步骤及要点．简单的含义有两层：一是可行域最好为封闭的图形；二是不涉及到整数解问题．教材中所有的例习题均不符合这个要求，我只好撇开教材另外取材．一开始，我选取了“规划焦虑”（选自上海远东出版社出版、罗浩源编著的《生活中的数学》第49页）作为引例，但其中的焦虑指标不好理解，而且不适合后面教学的继续使用．最终，我将它作为课后思考（因为有趣），而选取了一个普通的产品安排问题作为引例和贯穿整个课堂的母例（因为恰当）．2.高中阶段所研究的线性规划问题仅限于二元线性规划问题，多元线性规划问题便无法用图解法求解了．较为复杂的线性规划问题常常需要工具、软件的辅助．本节课我充分借助现代信息技术整合课堂教学（用几何画板动态演示目标函数值的变化过程，用Excel解决线性规划问题，用专门的软件求解线性规划问题），目的是让学生增强用现代信息技术的意识，培养学生初步的用现代信息技术的能力．3.线性规划问题的最优解因线性约束条件的不同而不变，随线性目标函数的改变而改变，因此，我设计了一组变式问题，在线性约束条件相同的情况下改变线性目标函数，看最优解的求解过程究竟发生了哪些变化．从而让学生了解求解线性规划问题最优解应注意的两个关键点：一是随着线性目标函数的直线从原点向右上方平移，其函数值是逐渐变大还是逐渐变小；二是线性目标函数何时取得最大值或最小值，尤其要注意其斜率与边界直线的斜率之间的关系．4.新课程改革要求教师的教学方式和学生的学习方式也要发生相应的变革．课标指出：“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，……，阅读自学等都是学习数学的重要方式．”课标还指出：“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与、师生互动．”因此，我采用启发引导探究式教学方法，在教学中努力启迪学生思维、引导学生思考、指导学生阅读，让学生养成良好的学习习惯和一点终生有用的学习方法．。