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(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)

(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)

第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。

勤学早九年级湖北试卷

勤学早九年级湖北试卷

勤学早九年级湖北试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的折射？A. 镜子中的倒影B. 雨后的彩虹C. 水中的鱼看起来更浅D. 太阳光直射到地球2. 下列哪种物质在常温下是固体？A. 氧气B. 水C. 铅D. 氢气3. 下列哪个过程属于化学变化？A. 水的沸腾B. 木头燃烧C. 铁生锈D. 冰融化4. 下列哪个是哺乳动物的特征？A. 卵生B. 有翅膀C. 有毛发D. 有鳞片5. 下列哪个是地球自转产生的现象？A. 昼夜更替B. 四季变化C. 海水潮汐D. 地震二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球围绕太阳公转的周期是一年。

（）2. 植物的光合作用只发生在叶子的表层。

（）3. 动物细胞和植物细胞都有细胞核。

（）4. 长江是中国最长的河流。

（）5. 青蛙的发育过程中有蝌蚪阶段。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光的传播速度在真空中是______。

2. 地球上的水循环包括蒸发、降水和______。

3. 人体最大的器官是______。

4. 摩擦力的大小与接触面的______和压力有关。

5. 我国的首都是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光合作用的基本过程。

2. 描述地球自转和公转的方向。

3. 解释物质的三态变化。

4. 简述人体呼吸系统的组成。

5. 解释简单机械中的杠杆原理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个物体的质量是5千克，求它在地球表面上的重力。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求它的体积。

3. 如果一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，2小时后它行驶了多少千米？4. 在一个三角形中，两个角的度数分别是30度和60度，求第三个角的度数。

5. 如果一个数加上10后等于20，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析植物进行光合作用对环境的影响。

2. 分析地球自转和公转对人类生活的影响。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 设计一个实验来证明植物的生长需要水。

《勤学早》九年级数学大培优全一册(教师用解析版)

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九年级数学 大培优知识导航1.反比例函数的定义和解析式;2.反比例函数的图象和性质;3.反比例函数与方程及不等式;4.反比例函数与神奇的几何性质;5.反比例函数与直线y =a 或x =a ;6.反比例函数与全等相似;7.反比例函数与图形变换;8.反比例函数与定值及最值.ʌ板块一ɔ 反比例函数的定义和解析式方法技巧根据定义解题1.定义:一般地,形如y =k x(k 为常数,k ʂ0)的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2.解析式:y =k x(k ʂ0)或x y =k (k ʂ0)或y =k x -1(k ʂ0).▶题型一 根据定义判断反比例函数ʌ例1ɔ 下列函数:①y =x 2;②y =2x ;③y =-2x ;④y =12x ;⑤y =1x +2;⑥y =1x-2;⑦x y =2;⑧y =2x -1,⑨y =2x2.其中y 是x的反比例函数的有 (填序号).ʌ解析ɔ ②③④⑦⑧.▶题型二 根据定义确定k 值或解析式ʌ例2ɔ (1)反比例函数y =-32x ,化为y =k x的形式,相应的k =;(2)函数y =k x中,当x =2时,y =3,则函数的解析式为 .ʌ解析ɔ (1)-32;(2)y =6x.▶题型三 根据定义确定待定系数的值ʌ例3ɔ (1)如果函数y =x 2m +1是关于x 的反比例函数,则m 的值为;(2)若函数y =(m +2)x m2-5(m 为常数)是关于x 的反比例函数,求m 的值及函数的解析式.ʌ解析ɔ (1)-1;(2)m =2,y =4x -1.第19讲反比例函数第二十六章反比例函数(官方版教学资料精品）针对练习11.下列函数中,为反比例函数的是(B)A.y=x3B.y=13xC.y=1x-3D.y=1x22.反比例函数y=-32x化为y=k x的形式后,相应的k= -32.3.若关于x的函数y=(m2-4)x m2-m-7是反比例函数,求m的值.解:3.ʌ板块二ɔ反比例函数的图象和性质方法技巧抓住反比例函数的性质并结合图象解题一般地,对于反比例函数y=kx(kʂ0),由函数图象,并结合解析式,我们可以发现:1.图象分布当k>0时,x,y同号(同号或异号),函数图象为第一㊁三象限的两支曲线;当k<0时,x,y异号(同号或异号),函数图象为第二㊁四象限的两支曲线.因此反比例函数的图象也叫做双曲线.2.对称性若点(a,b)在反比例函数的图象上,则点(b,a),(-b,-a),(-a,-b)也在此图象上,故反比例函数的图象关于直线y=x,y=-x对称,关于点(0,0)成中心对称.3.增减性当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,y随x的增大而增大.▶题型一反比例函数的增减性ʌ例1ɔ在反比例函数y=1-8m x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<0<x2,y1>y2,则m的取值范围是()A.m>18B.m<18C.mȡ18D.mɤ18ʌ解析ɔA.根据条件x1<0<x2,y1<y2,可判断其图象位于二㊁四象限,ʑ1-8m<0,ʑm>18.ʌ例2ɔ已知反比例函数y=-6x.(1)画出这个反比例的图象;(2)当-6ɤx<-2时,y的取值范围是;(3)当|y|ȡ3时,x的取值范围是.ʌ解析ɔ(1)图略;(2)1ɤy<3;(3)-2ɤx<0或0<xɤ2.九年级数学 大培优▶题型二 反比例函数的图象的对称性ʌ例3ɔ 如图,直线y =a x (a ʂ0)与双曲线y =k x(k ʂ0)交于A ,B 两点,试说明A ,B 两点关于原点对称.ʌ解析ɔ 联立y =a x ,y =k x{,得a x 2-k =0,ʑx A +x B =0,过A ,B 两点分别作x 轴的垂线,由全等即可得O A =O B ,ʑA ,B 两点关于原点对称.▶题型三 反比例函数的图象与系数的关系ʌ例4ɔ 如图,反比例函数①y =k 1x ,②y =k 2x ,③y =k 3x ,④y =k 4x的部分图象如图所示,则k 1,k 2,k 3,k 4的大小关系是.ʌ解析ɔ k 3<k 4<k 1<k 2.|k |越大,其图象离坐标原点越远.▶题型四 反比例函数中k的几何意义如图,过双曲线上任意一点P 作x 轴,y 轴的垂线段P M ,P N ,则所得的矩形P M O N 的面积S =P M ㊃P N =|y |㊃|x |=|x y|=|k |,即在反比例函数y =k x(k ʂ0)的图象上任取一点向两坐标轴作垂线段,则两垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积等于|k |,且这个面积的值与取点的位置无关.特别地,S әP M O =S әP N O =12|k |.ʌ例5ɔ 如图,平行于x 轴的直线A B 与双曲线y =k 1x 和y =k 2x(k 1>k 2)在第一象限内交于A ,B 两点,若S әO A B =2,求k 1-k 2的值.ʌ解析ɔ 延长A B 交y 轴于点C ,则S әO A B =S әO A C -S әO B C =12k 1-12k 2=2,ʑk 1-k 2=4.ʌ例6ɔ 如图,直线y =-12x 与双曲线y =k x(k <0)交于A ,B 两点,且点A 的横坐标为-4.(1)求k 的值;(2)过原点的另一直线交双曲线y =k x(k <0)于P ,Q 两点,点P 在第二象限.若A ,B ,P ,Q 四点组成的四边形面积为24,求点P 的坐标.ʌ解析ɔ (1)A (-4,2),k =-8;(2)易知四边形A P B Q 是平行四边形,ʑS әA P O =14S 四边形A P B Q =6,过点A 作A D ʅx 轴于点D ,过点P 作P E ʅx 轴于点E ,S 四边形A D O P =S әA D O +S әA P O =S 四边形A D E P +S әP E O ,ȵS әA D O =S әP E O ,ʑS әA P O =S 四边形A D E P ,设P (a ,-8a ),则12㊃(2-8a)㊃(a +4)=6,ʑa 1=8,a 2=-2,ȵ点P 在第二象限,ʑa <0,ʑa =-2,ʑP (-2,4).针对练习21.对于反比例函数y =3x ,下列说法正确的是( D )A.图象经过点(1,-3)B .图象在第二㊁四象限C .y 随x 的增大而减小 D.x <0时,y 随x 增大而减小2.在同一平面直角坐标系内画出函数y =k x +1和函数y =k x(k ʂ0)的图象大致是( B )3.反比例函数y =a 2-a +1x(a 为常数)的图象上有三个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y3),其中x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y3的大小关系是 y 2<y 1<y 3 .4.如图,点A 是反比例函数y =k x(x <0)的图象上一点,过点A 作A B ʅx 轴于点B ,点P 是y 轴负半轴上一点,әA B P 的面积为1,求k 的值.解:连接A O ,ȵA B ʊy 轴,ʑS әA B P =S әA B O =1,ʑ12|k |=1,ʑk =-2.5.点A (a ,y 1),B (2a ,y2)是反比例函数y =k x(k >0)的图象上的两点.(1)比较y 1与y 2的大小关系;(2)若A ,B 两点在一次函数y =-43x +b 位于第一象限的图象上(如图所示),分别过A ,B 两点作x 轴的垂线,垂足分别为点C ,D ,连接O A ,O B ,且S әO A B =8,求a 的值;(3)在(2)的条件下,如果3m =-4x +24,3n =32x,求使得m >n 的x 的取值范围.解:(1)ȵA ,B 是反比例函数y =k x(k >0)图象上的两点,ʑa ʂ0,当a >0时,点A ,B 在第一象限,由a <2a 可知,y 1>y 2,同理,a <0时,y 1<y2;(2)ȵA (a ,y 1),B (2a ,y2)在反比例函数y =k x (k >0)的图象上,ʑA C =y 1=k a ,B D =y 2=k 2a,ʑy 1=2y 2.又ȵ点A (a ,y 1),B (2a ,y 2)在一次函数y =-43x +b 的图象上,ʑy 1=-43a +b ,y2=-83a +b ,ʑ-43a +b =2(-83a +b ),ʑb =4a ,ȵS әA O C +S 梯形A C D B =S әA O B +S әB O D ,又ȵS әA O C =S әB O D ,ʑS 梯形A C D B =S әA O B ,ʑ12[(-43a +b )+(-83a +b )]×a =8,ʑa 2=4,ȵa >0,ʑa =2;(3)由(2)得,一次函数的解析式为y =-43x +8,反比例函数的解析式为y =323x,A ,B 两点的横坐标分别为2,4,且m =-43x +8,n =323x,因此使得m >n 的x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围,从图象可以看出或x <0.九年级数学 大培优ʌ板块三ɔ 反比例函数与方程㊁不等式方法技巧根据直线与双曲线的交点并结合图象解题▶题型一 反比例函数与方程ʌ例1ɔ 如图,直线y =-x +5与双曲线y =4x 交于A ,B 两点.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)将直线A B 向左平移n 个单位长度,若平移后直线A B 与双曲线有唯一公共点,求n 的值.ʌ解析ɔ (1)A (1,4),B (4,1);(2)将直线A B 向左平移n 个单位长度后其解析式为y =-(x +n )+5,联立y =4x,y =-(x +n )+5{,得x 2+(n -5)x +4=0,依题意,Δ=(n -5)2-4ˑ1ˑ4=0,解得n =1或9.ʌ例2ɔ 直线y =2x +4与反比例函数y =6x的图象交于A ,B 两点,直线y =m (m >0)与直线A B 相交于点M ,与反比例函数的图象相交于N ,若MN =4,求m 的值.ʌ解析ɔ ȵ点M 在直线A B 上,ʑM (m -42,m ),ȵ点N 在反比例函数y =6x的图象上,所以N (6m ,m ),MN =x N -x M =6m -m -42=4或MN =x M -x N =m -42-6m =4,ȵm>0,ʑm =2或m =6+43.▶题型二 反比例函数与不等式ʌ例3ɔ 如图,一次函数y =-x +4与反比例函数y =m x (m >0,x >0)的图象交于A ,B 两点,与x 轴,y轴分别相交于C ,D 两点.如果点A 的横坐标为1,利用函数图象求关于x 的不等式4-x <m x的解集.ʌ解析ɔ 当x =1时,y =3,ʑA (1,3)代入y =m x ,得m =3,y =3x,联立y =4-xy =3{x,得B (3,1),ʑ原不等式的解集为0<x <1或x >3.▶题型三 反比例函数与数形结合比较大小ʌ例4ɔ 如图,直线y =2x +4与反比例函数y =k x 的图象相交于A (-3,a )和B 两点.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)直接写出不等式k xɤ2x +4的解集.ʌ解析ɔ (1)A (-3,-2),B (1,6);(2)-3ɤx <0或x ȡ1.ʌ例5ɔ 如图,双曲线y =k x (k >0)与直线y =-12x +4相交于A ,B 两点.(1)当k =6时,求点A ,B 的坐标;(2)在双曲线y =k x (k >0)的同一支上有三点C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),P (x 1+x 22,y0),请你借助图象,直接写出y 0与y 1+y 22的大小关系;(3)点M (x 1,y 1),N (x 2,y2)是双曲线y =6x (x >0)上任意两点,s =y 1+y 22,t =12x 1+x 2,试比较s 与t 的大小.备用图ʌ解析ɔ (1)A (2,3),B (6,1);(2)当x 1>0时,y0<y 1+y 22;当x 1<0时,y0>y 1+y 22.(3)设线段MN 的中点为Q ,则点Q 的坐标为(x 1+x 22,y 1+y 22),过点Q 作Q R ʊy 轴交双曲线于点R ,则点R 的坐标为(x 1+x 22,12x 1+x 2),观察图象可知y 1+y 22>12x 1+x 2,ʑs >t .ʌ例6ɔ 当1ɤx ɤ4时,直线y =-2x +b 与双曲线y =4x 只有一个公共点,则b 的取值范围是 b =42或6<b ɤ9 .ʌ解析ɔ ①当直线y =-2x +b 过点(1,4)时,-2+b =4,b =6;②当直线y =-2x +b 过点(4,1)时,-8+b =1,b =9;③当直线y =-2x +b 与y =4x 相切时,联立4x =-2x +b ,得2x 2-b x +4=0,Δ=b 2-4ˑ2ˑ4=0,ʑb 1=42,b 2=-42(舍),由图象可知,b =42或6<b ɤ9.九年级数学 大培优针对练习31.如图,在平面直角坐标系中,直线A B :y 1=x +m 与双曲线C :y2=k x 相交于A (2,5),B 两点.(1)求点B 的坐标;(1)当y 1>y2时,x 的取值范围是;(2)当x <2时,y2的取值范围是.解:(1)B (-5,-2);(2)x >2或-5<x <0;(3)y2<0或y 2>5.2.如图,一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=k x (k 为常数,且k ʂ0)的图象都经过点A (m ,2).(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接写出当x >0时,比较y 1和y 2的大小;(3)直接写出不等式4x -2ɤx +1的解集.解:(1)将A (m ,2)代入y 1=x +1得m =1,ʑA (1,2),将A (1,2)代入y 2=k x ,得k =2,ʑy 2=2x ;(2)当0<x <1时,y 1<y2;当x =1时,y 1=y 2;当x >1,y 1>y 2;(3)-2ɤx <2或x ȡ3.3.如图,一次函数y 1=x +5的图象与反比例函数y 2=k x 的图象交于A ,B 两点.当x >1时,y 1>y2;当0<x <1时,y 1<y2.(1)直接写出反比例函数y 2的解析式;解:ȵ当x >1时,y 1>y 2;当0<x <1时,y 1<y2,ʑA 点的横坐标是1,纵坐标为y =1+5=6,ʑA (1,6),代入y 2=k x ,可得k =x y =6,ʑy 2=6x;(2)过点D (t ,0)(t >0)作x 轴的垂线,分别交双曲线y 2=k x和直线y 1=x +5于P ,Q 两点.若P Q=备用图3P D 时,求t 的值.解:当P Q =3P D 时,直线P Q 在点A 的右侧,ȵ直线P Q 分别交双曲线y 2=k x和直线y 1=x +5于P ,Q 两点,ʑP (t ,6t ),Q (t ,t +5),ȵP Q =3P D ,ʑt +5-6t =3ˑ6t ,解得t 1=3,t 2=-8(舍去),ʑt 的值为3.ʌ板块四ɔ 反比例函数与神奇的几何性质方法技巧根据反比例函数k 的意义,结合全等㊁相似或参数思想㊁根系关系,可得出反比例函数一些重要几何性质,在解题中可运用这些重要性质,从而大大提高解题效率.性质一 如图,直线A B :y =m x +n 交x 轴于点A ,交y 于点B ,交双曲线k x于C ,D 两点.求证:A C =B D.图1图2证明:证法一:(利用根系关系得全等)过点C 作C E ʅx 轴于点E ,过点D 作D F ʅy 于点F ,联立y =m x +n ,y =k x{,得m x 2+n x -k =0,则有x C +x D =-n m .易知A (-n m,0),ʑx C +x D =O A ,可得D F =A E ,ʑәA C E ɸәD B F ,ʑA C =B D .证法二:(利用k 的意义得相似)过点C 作C E ʅx 轴于点E ,C M ʅy 轴于点M ,过点D 作D F ʅy 轴于点F ,D N ʅx 轴于点N ,ȵx D ㊃y D =x C ㊃yC =k ,ʑD F ㊃D N =C M ㊃CE ,ʑC M DF =D N C E ,ʑB C B D =A D A C ,等式两边同时减1,得C D B D =C D A C,ʑA C =B D .性质应用ʌ例1ɔ 如图,直线y =x +6交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,交双曲线y =k x于点C ,D ,若C D =2(A C +B D ),则k 的值为.ʌ解析ɔ -5.过点C 作C E ʅx 轴于点E ,由性质可得A C =B D ,ȵC D =2(A C +B D ),ʑC D =4A C ,ʑA B =6A C ,ʑC E =16O B =16ˑ6=1,同理A E =1,ʑO E =5,ʑC (-5,1),ʑk =-5ˑ1=-5.性质二 如图1,A ,B 为双曲线y =k x上任意两点,A C ʅy 轴于点C ,B D ʅx 轴于点D ,直线AC ,BD 交于点E .求证:①A B ʊC D ; ②A C A E =B D B E.图1证明:证法一:(面积法)连接A D ,B C ,则S әA C D =S әB C D =12|k |,ʑ①A B ʊC D ;②A C A E =B DB E.证法二:(相似法)利用x A y A =x B y B =k ,可得A C ㊃D E =B D ㊃C E ,进而得A E C E =B E D E ,ʑәA B E ~әC D E ,ʑ①A B ʊC D ;②A C A E =B DB E.九年级数学 大培优变式1:如图2,A C ʅx 轴于点C ,B D ʅy 轴于点D ,A C ,B D 交于点E .求证:①A B ʊCD ; ②A C AE =B D B E.图2证明:证法同上.变式2:如图3,A ,B 为双曲线y =k x 上任意两点,A C ʅy 轴于点C ,B D ʅx 轴于点D ,直线AC ,B D交于图3点E .求证:①A B ʊC D ; ②A C A E =B D B E.证明:证法同上.ʌ例2ɔ 如图,双曲线y =k x经过矩形O A B C 边A B 的中点F ,交B C于点E ,且四边形O E B F 的面积为2,则k =.ʌ解析ɔ 过点E 作E H ʅx 轴于点H ,ȵ点F 为A B 中点,则点E 为B C 边的中点,可得S 四边形O E B F =12S 矩形O A B C =S 矩形O C E H =k ,ʑk =2.ʌ例3ɔ 如图,点P 为双曲线y =8x(x >0)上一点,P A ʅx 轴于点A ,P Bʅy 轴于点B ,P A ,P B 分别交双曲线y =k x (x >0)于C ,D 两点,若S әP C D =1,则k =.ʌ解析ɔ 设点P (a ,8a ),则点C (a ,k a ),D (a k 8,8a ),ʑS әP C D =12ˑ8-k a ˑ(a -a k 8)=(8-k )216=1,ʑk 1=4,k 2=12(舍),ʑk =4.性质三 如图,直线A B 与双曲线y =k x只有唯一公共点A ,且A B 与y 轴不平行,A B 交x 轴于点B ,连接O A .求证:O A =A B.证明:(解析法)过点A 作AH ʅx 轴于点H ,设点A a ,k ()a ,L A B :y =m (x -a )+k a.联立y =k x y =m (x -a )+k ìîíïïïïa得m x 2+k a -()a m x -k =0,依题意Δ=k a -()a m2+4m k=ka+()a m2=0,ʑm =-k a 2,ʑy =-k a2x +2k a ,ʑB (2a ,0),ʑO H =B H =a ,ʑO A =A B .性质四 如图,直线y =m x 交双曲线y =k x于A ,B 两点,点P 为双曲线上一点,直线P A ,P B 分别交x轴于M ,N 两点.求证:P M =P N .证明:(解析法)设点A a ,k ()a ,B -a ,-k ()a ,P b ,k ()b,由待定系数法可得l P A :y =-k a b x +(a +b )k a b ,l P B :y =k a b x +(a -b )k a b ,ʑx M =b +a ,x N =b -a ,ʑx M +x N =2x P ,可得P M =P N .ʌ例4ɔ (2018十堰中考)如图,直线y =-x 与反比例函数y =k x的图象交于A ,B 两点,过点B 作B Dʊx 轴,交y 轴于点D ,直线A D 交反比例函数y =k x 的图象于另一点C ,求C B C A的值.ʌ解析ɔ (解析法)过点A ,C分别作y 轴的垂线,垂足分别为点E ,F ,设点A (a ,-a ),则B (-a ,a ),D (0,a ),由待定系数法得l D A :y =-2x +a ,联立y =-2x +a y =k{x得2x 2-a x +k =0,ʑx A +x C =a 2,ȵx A =a ,ʑx C =-12a =x B +x D2,ʑ点C 在B D 的垂直平分线上,ʑC B =C D ,由面积法可得C D A D =C F A E =12aa =12,ʑC B =C D =13C A ,ʑC B C A =C D C A =13.针对练习41.如图,点A ,B 分别是双曲线y =4x 和y =2x第一象限分支上的点,且A B ʊy 轴,B C ʅy 轴于点C ,则A B ㊃B C = 2 .解:方法一:利用k的几何意义 面积法求.延长A B 交x 轴于点E ,过点A 作y 轴的垂线,垂足为F .A B ㊃B C =S 矩形A B C F =S 矩形A E O F -S 矩形B E O C =4-2=2.方法二:设点A 坐标,分别表示出点B ,C 坐标,运用参数进行计算.2.如图,直线y =-3x +b 与y 轴交于点A ,与双曲线y =k x在第一象限交于B ,C 两点,且A B ㊃A C =4,则k = 3 .解:方法提示:斜化直,线段转坐标.设直线A B 交x 轴于点D ,则由性质可得A B =C D ,ʑA C =B D ,由条件知øO A D =30ʎ,ʑA B =2x B ,A C =B D =233y B ,ʑA B ㊃A C =2x B ㊃233y B =433x B ㊃y B =4,ʑk =x B ㊃y B =3.九年级数学 大培优3.如图,әO A C 的顶点A 在双曲线y =9x上,点C 在x 轴上,O A 交双曲线y=1x 于点B ,直线A C 与双曲线y =9x只有唯一公共点,且A C 与y 轴不平行,则S әA B C =.解:设A (a ,9a ),O A 解析式为y =9a 2x ,可得B (a 3,3a ).易得直线A C 解析式为y =-9a2x +18a .可得A O =A C ,ȵS әO B CS әO A C =12O C ㊃y A12O C ㊃y B =3a 9a=13,ʑS әA B C =23S әA O C =23ˑ9=6.4.如图1,直线y =-2x +6交x 轴于点B ,交y 轴于点A ,直线A B 与双曲线y =k x(k <0)交于C ,D 两点,C E ʅx 轴于点E ,D F ʅx 轴于点F .(1)若k =-8,求C D 的长;(2)求C E -D F 的值;(3)如图2,P 是双曲线y =k x (k <0)上第二象限上一动点,P G ʅx 轴于G ,交双曲线y =k 2x(k <0)于M ,PH ʅy 轴于H ,交y =k 2x(k <0)于N ,请直接写出MN 的最小值为(用含k 的式子表示).图1 图2解:(1)ʑC (-1,8),D (4,-2),C D =55;(2)联立y =-2x +6y =k{x得2x 2-6x +k =0,x C +x D =3,ʑy C +y D =-2x C +6-2x D +6=-2ˑ3+12=6,C E =y C ,D F =-y D ,ʑC E -D F =y C +yD =6;(3)-2k 2.(提示:MN =12G H ).ʌ板块五ɔ 反比例函数与直线x =a 或y =a方法技巧此类问题一般可用a 表示相关点的坐标,从而表示出相关线段长,将几何问题坐标化.解题时注意情况不明时需分类讨论.ʌ例1ɔ 如图,在平面直角坐标系x O y 中,直线y =2x +n 与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,与双曲线y =4x在第一象限内交于点C (1,m ),过x 轴正半轴上的点D (a ,0)作平行于y 轴的直线l ,分别与直线和双曲线y =4x 交于点P ,Q ,且点P 不与点Q 重合.(1)求m 和n 的值;(2)当a >1,P Q =2Q D 时,求әA P Q 的面积;(3)连接C Q ,当C P =C Q 时,求a 的值.ʌ解析ɔ (1)m =4,n =2;(2)在y =2x +2中,令y =0,则x =-1,ʑA (-1,0),ȵD (a ,0),l ʊy 轴,ʑP (a ,2a +2),Q a ,4()a .ȵP Q =2Q D ,ʑ2a +2-4a =2ˑ4a,解得:a =2,a =-3.ȵP ,Q 在第一象限,ʑa =2,ʑP Q =4,又ȵA D =3,ʑS әA P Q =12ˑ4ˑ3=6;(3)过点C 作C M ʅP Q 于点M ,ȵC P =C Q ,ʑP M =M Q ,设P (a ,2a +2),Q a ,4()a ,M (a ,4).则2a +2+4a=8解得a =2或a =1(舍),针对练习51.如图,直线l :y =32x +3与双曲线y =k x 在第一象限内交于点A (a ,6).(1)求双曲线的解析式;(2)直线x =t (t >0且t ʂ2)分别交直线l ,双曲线y =k x 于C ,D 两点,连接A D ,若A C =A D ,请直接写出t 的值.解:(1)ȵ点A (a ,6)在直线y =32x +3上,ʑ32a +3=6,ʑa =2,ʑA (2,6),又A 在双曲线y =k x 上,ʑk 2=6,ʑk =12,即双曲线的解析式为y =12x.(2)t =4.理由如下:设C t ,32t ()+3,D t ,12()t ,则A C 2=(t -2)2+32t ()+3-62=134(t -2)2,A D 2=(t -2)2+12t ()-62=1+36t()2(t -2)2,由A C =A D ,有A C 2=A D 2,ʑ134(t -2)2=1+36t ()2(t -2)2,ȵt ʂ2,ʑ134=1+36t2,ʑt =4或t =-4(舍),ʑt =4.ʌ板块六ɔ 反比例函数与全等及勾股定理方法技巧利用全等㊁相似将线段关系转化为坐标关系,实现 几何问题坐标化 .▶题型一 反比例函数与全等ʌ例1ɔ 如图,点A 是双曲线y =8x在第一象限上的一动点,连接A O 并延长交另一分支于点B ,以A B为斜边作等腰R t әA B C ,随着点A 的运动,点C 的位置也不断地变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 y =-8x(x <0).ʌ解析ɔ 连接O C ,过点A ,C 分别作x 轴的垂线构造三垂直全等.ʌ例2ɔ (2018原创题)如图,点A (2,4),B 均为双曲线y =k x在第一象限上的点,且øA O B =45ʎ,求点B 的坐标.ʌ解析ɔ 过点A 作A D ʅO A 交O B 延长线于点D ,作A E ʅy 轴于点E ,D F ʅA E 于点F ,则әA D F ɸәO A E ,ʑA F =O E =4,D F =A E =2,ʑD (6,2),ʑl O D ʒy =13x ,ȵA (2,4),ʑy =8x,联立y =8x ,y =13x ìîíïïïï,得B (26,263).九年级数学 大培优▶题型二 反比例函数与勾股定理ʌ例3ɔ 如图,矩形A B C O 的顶点B (10,8),点A ,C 在坐标轴上,E 是B C 边上一点,将әA B E 沿A E 折叠,点B 刚好与O C 边上的点D 重合,过点E 的反比例函数y =k x (k >0)的图象与边A B 交于点F ,求点F 的坐标.ʌ解析ɔ 由题意知,A D =A B =10,A O =8,由勾股定理可求O D =6,则C D =4,设C E =x ,则D E =B E =8-x ,在R t әD C E 中,C D 2+C E 2=D E 2,即x 2+42=(8-x )2,解得x =3,ʑE (10,3),设F (a ,8),则10ˑ3=8a ,ʑa =154,ʑF (154,8).针对练习61.如图,A (2,3)是双曲线y =k x(x >0)上的一点,P 为x 轴正半轴上一点,将点A 绕点P 顺时针旋转90ʎ,恰好落在双曲线上的另一点B ,求点P的坐标.解:设P (t ,0),过点A 作AM ʅx 轴于点M ,过B 作B N ʅx 轴于点N ,则әA P M ɸәP B N ,ʑP N =AM =3,B N =P M =t -2,ʑB (t +3,t -2),又ȵ点A ,B 在y =k x上,ʑ(t +3)(t -2)=6,ʑt 1=-4,t 2=3,ȵt >0,ʑt =3,ʑP (3,0).2.如图,已知点A (2,2),P (0,a )是y 轴上一点,连接P A ,将线段P A 绕点P 逆时针旋转90ʎ得线段P A ᶄ,若线段P A ᶄ与反比例函数y =-3x(x <0)的图象有公共点,求a 的取值范围.解:当点A ᶄ恰好落在反比例函数y =-3x (x <0)的图象上时,过点A ᶄ作A ᶄD ʅy 轴于点D ,过点A 作A B ʅy 轴于点B ,则әA ᶄP D ɸәP A B ,ʑA ᶄD =P B =2-a ,P D =A B =2,O D =2+a ,ʑA ᶄ(a -2,a +2),ʑ(a -2)(a +2)=-3,ʑa =ʃ1,ʑ点A ᶄ的横坐标为-1或-3,均符合题意,ȵ线段P A ᶄ与反比例函数y =-3x (x <0)的图象有公共点,ʑ-1ɤa ɤ1.3.如图,直线y =3x -3交坐标轴于A ,B 两点,将әA O B 沿A B 翻折得到әA C B ,点D 在A C 的延长线上,且C D =4A C ,反比例函数y =k x的图象经过点D ,求k 的值.解:过点B 作B E ʊA C ,交x 轴于点E ,则øE B A =øB A C =øE A B ,ʑE A =E B ,易求O A =1,O B =3,设E A =E B =x ,则x 2=(x -1)2+32,解得x =5,由题意,A C =A O =1,ȵC D =4A C ,ʑA D =5A C =5,ʑA D =E B ,ʑ将线段E B 向右平移5个单位得线段A D ,ʑD (5,-3),ʑk =5ˑ(-3)=-15.ʌ板块七ɔ 反比例函数与图形变换方法技巧图形变换的本质是点的变换,解题的关键是根据变换规律,将变换后的关键点的坐标表示出来,再根据条件建立关系式.ʌ例1ɔ 平面直角坐标系中,点A (-2,0),B (0,3),点P 为第二象限内一点.(1)如图,将线段A B 绕点P 旋转180ʎ得线段C D ,点A 与点C 对应,试画出图形;(2)若(1)中得到的点C ,D 恰好在同一个反比例函数y =k x的图象上,求直线B C 的解析式;(3)若点Q (m ,n )为第四象限的一点,将线段A B 绕点Q 顺时针旋转90ʎ得到线段E F ,其中点A 与点E 对应,若点E ,F 恰好在同一个反比例函数的图象上,直接写出m ,n 之间的关系式为 m =-5n .备用图ʌ解析ɔ (1)略;(2)设P (m ,n ),则C (2+2m ,2n ),D (2m ,2n -3).ȵ点C ,D 恰好在同一个反比例函数y =k x 的图象上,ʑ2n (2+2m )=2m (2n -3),得2n =-3m ,设直线B C 的解析式为y =t x +3,将C (2+2m ,-3m )代入y =t x +3中,得(2+2m )t +3=-3m ,解得t =-32,ʑy =-32x +3;(3)由三垂直得,E (m -n ,m +n +2),F (m +3-n ,n +m ),ʑ(m -n )(m +n +2)=(m +3-n )(n +m ),整理得m =-5n .九年级数学 大培优ʌ例2ɔ 已知点A (a ,m )在双曲线y =8x 上且m <0,过点A 作x 轴的垂线,垂足为点B .(1)如图1,当a =-2时,P (t ,0)是x 轴上的动点,将点B 绕点P 顺时针旋转90ʎ至点C .①若t =1,直接写出点C 的坐标;②若双曲线y =8x经过点C ,求t 的值;(2)如图2,将图1中的双曲线y =8x(x >0)沿y 轴折叠得到双曲线y =-8x (x <0),将线段O A 绕点O 旋转,点A 刚好落在双曲线y =-8x(x <0)上的点D (d ,n )处,求m 和n 的数量关系.ʌ解析ɔ (1)将x A =-2代入y =8x 中得:y A =8-2=-4,ʑA (-2,-4),B (-2,0),①ȵt =1,ʑP (1,0),B P =1-(-2)=3,ȵ将点B 绕点P 顺时针旋转90ʎ至点C ,ʑx C =x P =1,P C =B P =3,ʑC (1,3);②ȵB (-2,0),P (t ,0),当t >-2时,由题意知C 的坐标为(t ,t +2),ȵC 在y =8x 上,ʑt (t +2)=8,解得t =2或-4.ȵt>-2,ʑt =2;当t <-2时,c (t ,t +2),t (t +2)=8,t =-4或t =2(舍),ʑt =2或-4;(2)过点D 作DH ʅy 轴于点H ,ʑO A =O D ,a 2+m 2=d 2+n 2,a m =8,d n =-8,(a +m )2=(d -n )2,(a -m )2=(d +n )2,又a <0,m <0,d <0,n >0,ʑa +m =d -n ,a -m =d +n 或a -m =-d -n ,a -d =-m -n a -d =m +{n 或a -d =-n -m a +d =m -{nʑm +n =0,或a =-nd ={m又a m =8,ʑ-m n =8,m n =-8,故m +n =0或m n =-8.针对练习71.在平面直角坐标系中,点A (a ,0)为x 轴上一动点,点M 的坐标为(1,-1),点N 的坐标为(3,-4),连接AM ,MN ,点N 关于直线AM 的对称点为点N ᶄ.(1)若a =2,在图1中画出线段MN 关于直线AM 的对称图形MN ᶄ(保留作图痕迹),直接写出点N ᶄ的坐标为 (-2,1) ;(2)若a >0,连接A N ,A N ᶄ,当点A 运动到øN ᶄA N =90ʎ时,点N ᶄ恰好在双曲线y =k x上(如图2),求k 的值;(3)点A 在x 轴上运动,若øN ᶄMN =90ʎ,此时a 的值为 -4或65.解:(1)N ᶄ(-2,1).提示:取点B (3,1),则B N ʅx 轴,M ㊁A ,B 三点在同一条直线上;(2)由A N ,A N ᶄ垂直且相等,可构建三垂直全等得N ᶄ(a -4,a -3),ʑk =(a -4)(a -3)=a 2-7a +12.ȵMN =MN ᶄ,由勾股定理得(a -5)2+(a -2)2=13,ʑa 2-7a +8=0,ʑ12-k =8,ʑk =4;(3)-4或65.由øN ᶄMN =90ʎ,构建三垂直全等得N ᶄ(4,1)或N ᶄ(-2,-3),ȵ直线A M 过N N ᶄ的中点C ,且点C 的坐标为(7,-3)或(1,-7),ʑ直线A M 的解析式为y =-1x -4或y =5x -6,令y =0,分别求得A (-4,0)或A (6,0).ʌ板块八ɔ 反比例函数与定值㊁最值方法技巧通过采取解析法求定值,建立二次函数模型求最值.▶题型一 反比例函数与定值ʌ例1ɔ 如图,点C (6,1),D (1,6)在双曲线y =6x的图象上.点T 在双曲线第一象限上(不同于C ,D ),直线T C ,T D分别交y 轴于E ,F ,则O F -O E 的值是 5 .ʌ解析ɔ O F -O E =5.理由如下:设点T m ,6()m,由D (1,6)得直线T D 的解析式:y =-6m x +6m +6,ʑO F =6m +6.由C (6,1)得直线T C 的解析式:y =-1m x +6m +1.ʑO E =6m+1,ʑO F -O E =5.▶题型二 反比例函数与最值ʌ例2ɔ 如图,双曲线y =2x的第一象限的分支上一动点P ,点A (-2,-2),B (2,2),则P A -P B 的值为4 .ʌ解析ɔ 方法1:设点P m ,2()m,则P A =(m +2)2+2m()+22=m +2m+2,同理P B =m +2m-2,ʑP A -P B =4.方法2:特殊位置法.ʌ例3ɔ 如图,在平面直角坐标系中,直线A B :y 1=x +m 与双曲线C :y2=k x 相交于A ,B 两点,其中点A (2,5),A C ʅy 轴于点C .(1)求直线与双曲线的解析式;(2)直接写出x <2时,反比例函数值y 2的取值范围;(3)点E 为点B 下方直线A B 上一动点,直线E F ʅA B ,分别与直线A B ,双曲线C 及y 轴交于E ,F ,G 三点,求E F ㊃F G 的最大值.ʌ解析ɔ (1)y 1=x +3,y2=10x;(2)y2<0或y 2>5;(3)作E I ʅy 轴于点I ,F J ʅy 轴于点J ,F H ʅE I 于点H ,设E (t ,t +3),易得B (-5,-2),由t <-5,F (m ,10m ),E H =H F ,则t +3-10m =m -t ,得t =5m +m 2-32,E 5m +m 2-32,m 2+5m +3()2,E F ㊃F G =2H E ㊃2H I =2(x F-x E)(-x F)=2(-x 2F+x E ㊃x F)=-2m 2+2m m 2+5m -3()2=-m 2-3m +10=-m +3()22+494,当m =-32时,E F ㊃F G 最大=494,此时t =-6712<-5,(E F ㊃F G )最大=494.九年级数学 大培优针对练习81.如图,若直线y =-x +m 与反比例函数y =4x(x >0)的图象相交于两个不同点E ,F (点E 在点F 的左边),与y 轴相交于点M.(1)m 的取值范围为;(2)求M E ㊃M F 的值.解:(1)设y =-x +m 代入y =4x 中,-x +m =4x ,整理得x 2-m x +4=0,ʑm >0Δ=m 2-16>{,解得m >4;(2)过点E ,F 分别作y 轴的垂线,垂足分别为G ,H .由y =-x +m 可知øM E G =øM F H =45ʎ,ʑM E =2G E ,M F =2H F .由y =-x +m =4x,得x 2-m x +4=0,ʑx E ㊃x F =4,ʑM E ㊃M F =2x E ㊃2x F =2x E ㊃x F =8.2.如图,已知反比例函数y =k x 和一次函数y =32x +6的图象有一个交点为P (-2,m ).(1)求反比例函数解析式;(2)若过点P 的直线l 与反比例函数y =k x的图象只有一个交点,求直线l 的解析式;(3)点Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点,过点Q 作直线,使其与双曲线y =k x只有一个公共点,且与x 轴,y 轴分别交于点C ,D ,直线y =32x +6与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,求四边形A BCD 面积的最小值.解:(1)将P (-2,m )代入y =32x +6得m =3,ʑP (-2,3),代入y =k x 得k =-2ˑ3=-6.ʑy =-6x.(2)①当l ʊx 轴时,直线l 为y =3;②当l ʊy 轴时,直线l 为x =-2;③当直线l 与坐标轴不平行时,ȵ过P (-2,3),ʑ可设解析式为y =a x +2a +3,由y =a x +2a +3y =-6{x得a x 2+(2a +3)x +6=0,依题意Δ=(2a +3)2-24a =(2a -3)2=0,ʑa =32,ʑy =32x +6.综上,直线l 为的解析式为y =3或x =-2或y =32x +6.(3)设Q t ,-6()t ,l C D :y =p x -t p -6t .由y =p x -t p -6t y =-6ìîíïïïïx得p x 2-t p +6()t x +6=0,ʑΔ=t p +6()t 2-24p =t p -6()t2=0,ʑp =6t 2,ʑl C D :y =6t2x -12t ,ʑD 0,-12()t ,C (2t ,0),ʑA C =2t +4,B D =6+12t .ʑS 四边形A B C D =12A C ㊃B C =12(2t +4)6+12()t =6t +4()t +24=6t -2æèçöø÷t 2+48,当t =2时,S m i n =48.第20讲实际问题与反比例函数知识导航1.根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象;2.反比例函数的应用.ʌ板块一ɔ根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象方法技巧解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.▶题型一坐标与距离ʌ例1ɔ某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=2RB.I=3RC.I=6RD.I=-6Rʌ解析ɔ C.ʌ例2ɔ某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x m,长为y m.那么这些同学所制作的矩形长y(m)与宽x(m)之间的函数关系的图象大致是()ʌ解析ɔ A.针对练习11.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,则它的面积为定值S时,x与y的函数关系为(C)A.y=S xB.y=S2xC.y=2S xD.y=x2S2.在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E(单位:l x)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示:光照度E/l x0.511.522.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为R=30E.九年级数学 大培优ʌ板块二ɔ 反比例函数的应用方法技巧1.根据题意,建立反比例函数模型解题;2.正确认识图象,找到关键的点,运用好数形结合的思想.ʌ例1ɔ 实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y =-200x 2+400x 刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =k x(k >0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x =5时,y =45,求k 的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于酒后驾驶 ,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.ʌ解析ɔ (1)①y =-200x 2+400x =-200(x -1)2+200,ʑ喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);②ȵ当x =5时,y =45,y =k x,ʑk =x y =45ˑ5=225;(2)不能驾车上班.理由:ȵ晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,ʑ将x =11代入y =225x ,则y =22511>20.ʑ第二天早上7:00不能驾车去上班.ʌ例2ɔ 某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙,用篱笆围一个面积为12m 2的矩形园子.(1)如图,设矩形园子的相邻两边长分别为x (m ),y (m ).①求y 关于x 的函数表达式;②当y ȡ4m 时,求x 的取值范围;(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ,洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗?为什么?ʌ解析ɔ (1)①由题意x y =12,ʑy =12x x ȡ6()5;②y ȡ4时,65ɤx ɤ3;(2)当2x +12x =9.5时,整理得:4x 2-19x +24=0,ә<0,方程无实数解.当2x +12x =10.5时,整理得:4x 2-21x +24=0,ә=57>0,符合题意;ʑ小凯的说法错误,洋洋的说法正确.针对练习21.当温度不变时,某气球内的气压p (k P a )与气体体积V (m 3)的函数关系如图所示,已知当气球内的气压p >120k P a 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积V 应( C )A.不大于45m 3B .大于45m 3C .不小于45m 3 D.小于45m 32.为预防流感盛行,对教室进行 薰药消毒 .已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分钟)之间的关系如图所示(即图中线段O A 和双曲线在A 点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?解:(1)y =23x (0ɤx ɤ15),150x(x >15ìîíïïïï);(2)将y =2代入y =23x 得x =3;将y =2代入y =150x 得x =75;75-3=72.答:从消毒开始,师生至少在72分钟内不能进入教室.3.(2018㊃乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (ħ)与时间x (h )之间的函数关系,其中线段A B ,B C 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分C D 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y 与时间x (0ɤx ɤ24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10ħ时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?解:(1)y =2x +10(0ɤx <5),20(5ɤx <10),200x(10ɤx ɤ24ìîíïïïï);(2)由(1)得恒温系统设定恒温为20ħ;(3)把y =10代入y =200x 中,解得x =20,ʑ20-10=10.答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.九年级数学 大培优第二十七章 相似第21讲 相似三角形的判定知识导航1.相似多边形.2.平行线分线段成比例定理.3.相似三角形的判定方法.ʌ板块一ɔ 平行线分线段成比例定理方法技巧1.在利用平行线分线段成比例定理时,注意对应线段的位置.2.由平行线+中点得线段中点,利用中位线解题.▶题型一 运用平行线分线段成比例定理探究线段关系ʌ例1ɔ 如图,已知直线A B ʊC D ʊE F ,A F 与B E 交于点G ,且A G =2,G D =1,D F =5,求B C C E的值.ʌ解析ɔ 由A B ʊC D ʊE F ,得B C C E =A D D F .又A D =A G +G D =2+1=3,D F =5,ʑB C C E =35.ʌ例2ɔ 如图,P 是▱A B C D 的边B C 的延长线上任意一点,A P 分别交B D 和C D 于点M 和N .求证:AM 2=MN ㊃MP .ʌ解析ɔ ȵA B ʊD N ,ʑәAM B ʐәNMD ,ʑAM MN =B M DM,又ȵA D ʊB P ,ʑәB M P ʐәDM A ,ʑM P AM =B M DM ,ʑAM MN =M P AM,ʑAM 2=MN ㊃M P .▶题型二 平行线等分线段定理证线段中点ʌ例3ɔ 如图,在正方形A B C D 中,点E 在对角线B D 上,连接A E ,D F ʅB D ,且D F =B E ,F B 与A C交于点M .求证:D E =2C M .ʌ解析ɔ 延长D F ,B C 交于点H ,易证øC D F =45ʎ=øD C A ,ʑDH ʊA C ,又A D ʊC H ,ʑ四边形A C HD 为平行四边形.ʑA D =C H =D C =B C ,DH =A C =B D .ȵAC //DH ,B C =AD =C H ,ʑB M =M F ,又B C =C H .ʑF H =2C M .又DH =B D ,BE =BF ,ʑDH -D F =B D -B E ,即D E =F H .ʑD E =2C M .针对练习11.如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于A,B,C三点,交直线l5于点D,E,F,且l1ʊl2ʊl3,已知D EʒD F =3ʒ8,A C=24.(1)求B C的长;(2)当A D=4,C F=20时,求B E的长.解:(1)B C=15;(2)连接C D交E B于点H,易得E H=38F C=152;H B=58A D=52;ʑB E=E H+H B=10.2.如图,A B是☉O的直径,C D是弦,A EʅC D,B FʅC D,垂足分别为点E,F.(1)求证:D E=C F;(2)若B F=1,A E=2,E F=4,求A B的长.解:(1)过点O作O NʅC D,垂足为点N,易证A EʊO NʊB F,ʑE N N F=A O O B=1.ʑE N=N F.ȵO NʅC D,ʑD N=N C.ʑD N-E N=N C-N F,ʑD E=C F;(2)延长A E交☉O于点M,连接B M.易证四边形E M B F为矩形.ʑE M=B F=1,B M=E F=4,ʑA B=AM2+B M2=5.3.如图,在正方形A B C D中,点E在D A的延长线上,A E=A B,点F在C D上,M为A F的中点,过点M作MNʅM C交B E于点N.求证:MN=M C.解:过点M作M PʅB C,垂足为点P,易证A BʊM PʊD C,ʑB P P C=AM M F=1.ʑB P=P C.ȵM PʅB C,ʑM B=M C.设øNM B=2x,易证øB M P=øP M C=45ʎ-x,øM B P=45ʎ+x,øA B M=45ʎ-x,øM B E=90ʎ-x,ʑøMN B=180ʎ-øNM B-øM B E=90ʎ-x.ʑøM B E=øMN B.ʑMN=M B=M C.九年级数学 大培优ʌ板块二ɔ 作平行线构造X 型相似方法技巧1.作平行线是构造三角形相似的基本方法,利用平行线对比例式进行转化.2.通常引入参数求比值或计算线段的长.▶题型一 延长平行线段构X 型相似ʌ例1ɔ 如图,▱A B C D 中,A B =2,A D =3,øA B C =60ʎ,A E ʅB C ,垂足为点E .F 为C D 的中点,D E与B F 相交于点P .(1)求E P D P 的值;(2)求B P 的长.ʌ解析ɔ (1)延长B F ,A D 交于点M ,易得B E =12A B =1,B C =A D =3,E C =2,由A D ʊB C 得DM B C =D F F C =1,E P P D =B E DM .ʑDM =B C =3,E P P D =B E DM =13;(2)过点M 作MN ʅB C 交B C 的延长线于点N .易证四边形A E NM 为矩形,ʑMN =A E =3,E N =AM =6,B M =B N 2+MN 2=213.ȵA D ʊB C ,ʑB P P M =E P P D =13.ʑB P B M =14,B P =14B M =132.▶题型二 作平行线构X 型相似,证线段关系ʌ例2ɔ 如图,在әA B C 中,A B =A C ,D 为B C 上一点,点E ,F 在A D 上,A E =E F =12B E ,øB E D =øB A C .(1)求证:A E =F C ;(2)求证:B D =2C D .ʌ解析ɔ (1)ȵA E =E F =12B E ,ʑB E =A F ,ȵøB E D =øB AC ,ʑøA B E =øC A F ,ʑәA B E ɸәC A F (S A S ),ʑA E =F C ;(2)过点C 作C M ʊB E 交A D 的延长线于点M .ȵәA B E ɸәC A F ,ʑøB E A =øA F C ,ȵøB E A +øB E D =180ʎ,øA F C +øD F C =180ʎ,ʑøB E D =øD F C .ȵB E ʊC M ,ʑøM =øB E D =øD F C .ʑF C =C M .ȵA E =F C ,A E =12B E ,ʑB E =2C M .ȵB E ʊC M ,ʑәB ED ʐәC MD .ʑB D D C =B EC M=2.ʑB D =2D C .▶题型三 作平行线构X 型相似,求比值ʌ例3ɔ 如图,øC A B =90ʎ,A C =A B ,D 是A C 的中点,A F ʅB C 分别交B D ,B C 于点E ,F .A G ʅD B交B C 于点G .求D E A G的值.ʌ解析ɔ 过点B 作B H ʊA C 交A F 的延长线于点H .易证әA C G ɸәB A E ,ʑA G =B E .易证C F =B F ,ȵB H ʊA C ,ʑB H A C =B F C F=1,ʑB H =A C ,又D 为A C 的中点,ʑB H =A C =2A D .ȵB H ʊA C ,ʑE B D E =B H A D =2.ʑE B =2D E .又A G =B E ,ʑA G =2D E ,ʑD E A G =12.ʌ另解ɔ 导角可知,әA D E ʐәB A G ,ʑD E A G =A D A B =1.。

勤学早大培优九年级全册数学答案

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勤学早大培优九年级全册数学答案单元一：整数与有理数第一节：整数的概念和表示方法1.整数是由正整数、负整数和0组成的数集，可以表示为{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。

2.整数可以用数轴表示，正整数在数轴上的位置在0的右侧，负整数在数轴上的位置在0的左侧。

第二节：整数的加法和减法1.整数的加法规则：正数与正数相加得正数，负数与负数相加得负数，正数与负数相加取绝对值较大的符号。

2.整数的减法规则：整数减去整数，即加上相反数。

第三节：整数的乘法和除法1.整数的乘法规则：正数与正数相乘得正数，负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数。

2.整数的除法规则：除数不为0时，正数除以正数得正数，负数除以负数得正数，正数除以负数得负数。

第四节：有理数1.有理数包括整数和分数，可以表示为a/b的形式，其中a为整数，b为非零整数。

单元二：代数式和常数项式第一节：代数式1.代数式由字母（称为未知数）和数的乘积、商、幂次等通过运算符号连接而成。

2.代数式的值与未知数的具体值有关。

第二节：同类项1.同类项是指具有相同字母的幂次相同的项，可以进行合并运算。

第三节：多项式1.多项式是由若干同类项连接而成的代数式。

第四节：常数项式1.只含有常数的代数式被称为常数项式。

单元三：一元一次方程第一节：等式1.等式是具有相等关系的两个代数式连接而成的语句。

第二节：一元一次方程1.一元一次方程是未知数的最高次数为1的代数式与一个已知数的等式。

第三节：解方程1.解方程是指找出符合等式的未知数的值。

第四节：等式的性质和基本变形1.等式的性质包括等式两边相等的加减、乘除、平方等运算。

2.等式的基本变形包括交换两边的位置、同等式两边同时加减、乘除相同的数等。

单元四：一元一次方程的实际应用第一节：应用题的解法步骤1.解决应用题的步骤包括：设未知数和列方程、解方程、检验。

第二节：利用方程解决实际问题1.利用一元一次方程可以解决很多实际问题，如时间、速度、距离等。

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题(WORD版含答案)

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题(WORD版含答案)

武汉一初慧泉中学2016~2017学年度上学期12月月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2－1＝2x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－1、－2 B．－2、－1 C．2、－1 D．－1、22．下列图形中，为中心对称图形的是（）3．将图中方格纸中的图案绕点O逆时针旋转90°得到的图案是（）4．已知x = 1是一元二次方程x2＋bx＋1＝0的解，则b的值为（）A．0 B．1 C．－2 D．25．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．将抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－17．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O外B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O内D．当d＝0 cm时，点P在⊙O上8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条A．1 B．2 C．3 D．49．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2－2a2x＋1的图象，则（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴10．如图，已知弧BC的半径为3，圆心角为120°，圆心为点A．D为弧BC上一动点，以D为旋转中心，将点B顺时针旋转120°得到点E．若点D从B运动到点C，则点E的运动路径长为A ．π33B ．π32C ．12D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－2，1)关于原点对称点的坐标为__________ 12．已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝__________13．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友14．如图，把一张矩形的纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小矩形纸片．若得到的小矩形纸片与原来大矩形纸片相似，则大矩形纸片的长与宽的比值为__________15．如图，为了拧开一个边长为a 的正六边形六角形螺帽，扳手张开b ＝30 mm 时正好把螺帽嵌进，则螺帽的边长a 最大为__________mm16．如图，一条抛物线与x 轴的交点为A 、B 两点，其顶点P 在折线C －D －E 上运动．若C 、D 、E 的坐标分别为(－1，4)、(3、4)、(3，1)，点B 横坐标的最小值为1，则点A 横坐标的最大值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程3x (2x ＋1)＝4x ＋218．（本题8分）如图，点A 、C 和B 都在⊙O 上，且AC ∥OB ，BC ∥OA (1) 求证：四边形ACBO 为菱形 (2) 求∠ACB 的度数19．（本题8分）如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？20．（本题8分）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF(1) 在图中画出线段CF(2) 线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明(3) 若AE＝13，AD＝12，直接写出线段EF的长21．（本题8分）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠CAB(1) 求证：AC∥OD(2) 若AC＝7，AB＝25，求AD的长其中年固定成本与生产的件数无关，另外年销售x件该产品时需上交0.05x万元的特别关税(1) 若产销该产品的年利润分别为y万元，每年产销x件，直接写出y与x的函数关系式(2) 问年产销多少件产品时，年利润为370万元(3) 当年产销量为多少件时，获得最大年利润？最大年利润是多少万元？23．（本题10分）四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝120°，AB ＝BC ＝k ·CD (1) 如图，连接AC ，求证：AC ⊥DC(2) 如图，对角线AC 、BD 交于G ．若AG ＝4GC ，求k 的值 (3) 若BC 上存在唯一的点P ，使∠APD ＝120°，直接写出此时k 的值24．（本题12分）问题探究：抛物线2812++-=bx x y （b ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于C ，直线y ＝kx 与抛物线交于M 、N 两点（M 在y 轴右边，k ＞0），点C (0，2)，点AO ＝2CO (1) 求此抛物线的解析式(2) 若△AMN 的面积为216时，求k 的值(3) 己知直线l ：y ＝t （t ＞2），是否存在这样的t 的值，无论k 取何值，以MN 为直径的圆总与直线l 相切？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由2016年初三12月月考答案一、B B C C D A A D D B二、11、（2，－1）12、－6 13、5 1415、16、213、x+x(x+1)=35三、17、x1=﹣12x2=23．18、⑴略，⑵∠ACB＝120o；19、设BC 长为x 米，则CD 长为（11－x ）米，依题意得： x （11-x ）＝24 解得：x 1=3 x 2=8当x ＝3时，CD ＝11－x ＝8＞6，不合题意，舍去 答：BC 长为8米。

2023年湖北省武汉市勤学早九年级中考四调数学模拟试卷(一)(含解析)

2023年湖北省武汉市勤学早九年级中考四调数学模拟试卷(一)(含解析)

2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（一）一、选择题（共9小题，每题3分，共30分）1．（3分）8的相反数是（ ）A．﹣8B．8C．﹣D．±82．（3分）下列事件中，必然事件是（ ）A．甲在罚球线上投篮一次，投中B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于73．（3分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A．B．C．D．4．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（ ）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a65．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．6．（3分）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法判断7．（3分）如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）为庆祝五四青年节，志远中学举办乒乓球比赛活动，九（4）班有三名男生、两名女生参加比赛，那么从这五名学生中任选两人，正好组成一男一女的混合双打的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的△ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N＝82，L＝38时，S的值为（ ）A．44B．43C．100D．99二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）10．（3分）计算的结果是 ．11．（3分）某班为了解学生每周“家务劳动”情况，随机调查了7名学生每周的劳动时间，一周内累计参加家务劳动的时间分别为：2小时，3小时，2小时，3小时，2.5小时，3小时，1.5小时，则这组数据的中位数为 小时．12．（3分）计算（1﹣）÷的结果是 ．13．（3分）如图，小明去爬山，在坡比为5：12的山坡AB上走1300m，此时小明看山顶C 的仰角为60°，BC＝300m，则山高CD为 m（结果保留根号）．14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若b＝﹣2a，则抛物线经过点（3，0）；②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝3；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线上，若当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2，则5a+c≤0．其中正确的是 （填写序号）．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，将BC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到BE，F是BE上一点，且EF＝2BF，连接CF，则DE+CF的最小值为 ．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．17．（8分）如图AB∥CD，AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，交BC于点E，F．（1）求证：AE∥DF；（2）若∠BAD＝72°，∠BCD＝32°，求∠OFD的度数．18．（8分）2022年某市居民人均消费支出构成情况如下面的图所示．表1：2022年全国居民人均消费支出构成情况种类饮食衣着居住生活用品交通通信教育文娱医疗其他消费（元）a160056001500320024002100600请根据其中的信息回答以下问题：（1）2022年该市居民人均总支出为 元，图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）请将图1补充完整．（3）小明家2022年人均消费总支出为3万元，请你估计小明家2022年的人均饮食支出约为多少元？19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为AB边上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相交于E，F两点，与AB交于点D，连接AE，AF，DE．（1）求证：∠CAF＝∠EAD；（2）若OD＝DB，F为的中点，求tan∠CAF的值．20．（8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点都是格点，P是网格线上的一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，先画出△ABC的角平分线BD，再在AC上画点E，使△BCE∽△DCB；（2）在图2中，先画出点P关于直线AC的对称点Q，再画∠QAR，使∠QAR＝2∠BAC．21．（10分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．已知汽车A刹车后刹车距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：m/s）的函数关系满足y＝ax2+bx．当汽车的速度为10m/s时，刹车距离为17m；当汽车的速度为20m/s时，刹车距离为50m．（1）求y关于x的函数解析式；（2）行驶中的汽车A突然发现正前方100m处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，此时汽车A的速度为30m/s，通过计算判断汽车A是否会撞上运输车；（3）若汽车B刹车后刹车距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：km/h）的函数关系满足y＝x2+cx（c＞0），当30≤x≤50时，在相同的车速下汽车A的“刹车距离”始终比汽车B的“刹车距离”大，直接写出c的取值范围．22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上一点，CD＝nBC（n＞），连接AD，E是BA延长线上一点，∠E＝∠DAC．问题提出：当n＝1时，探究的值．（1）先将问题特殊化．如图2，当∠ABC＝60°时，直接写出的值；（2）再将问题一般化．如图1，证明（1）中的结论仍成立；问题拓展：（3）如图3，过点C作CM⊥BE于点M，若＝，直接写出的值（用含n的式子表示）．23．（12分）如图1，抛物线C1：y＝x2+bx﹣4与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且tan∠CAB＝2．（1）求b的值；（2）E为第四象限抛物线上一点，ED∥AC交BC于点D．若DE＝AC，求点E的坐标；交抛物线C2于M，N两点．若OM+ON＝9，求m的值．2023年湖北省武汉市勤学早九年级四调数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的概念求解即可．【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此8的相反数是﹣8．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念并注意区分相反数和倒数是解题的关键．2．【分析】根据随机事件的定义，必然事件的定义、不可能事件的定义进行逐项判断即可．【解答】解：A、甲在罚球线上投篮一次，投中是随机事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，不符合题意；D、投掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，符合题意；故答案为：D．【点评】本题考查随机事件和三角形内角和定理，掌握必然事件的定义是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2＝9a6，故选：D．【点评】本题考查了对积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．5．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．【解答】解：由题意，从上面看该图形的俯视图为．故选：C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．【分析】分x1，x2同号和异号两种情况讨论．【解答】解：∵1+k2＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，当x1，x2同号，即0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＞y2，当x1，x2异号时，即x2＞0＞x1，y1＜y2；故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．【分析】根据题意和图形，可以得到浅水区和深水区h随t的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选：C．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及选到一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将三名男生分别记为A，B，C，两名女生分别记为D，E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中选到一男一女的结果有：AD，AE，BD，BE，CD，CE，DA，DB，DC，EA，EB，EC，共12种，∴从这五名学生中任选两人，正好组成一男一女的混合双打的概率是＝．故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．【分析】根据格点多边形的面积S＝aN+bL+c，结合图中的格点△ABC、格点多边形DEFGHI、格点四边形FGHI的S、N、L数值，列出三元一次方程组，解方程组，求出a、b、c的值，即可解决问题．【解答】解：由题意得：四边形FGHI是格点四边形，S＝4，N＝1，L＝8，∵任意格点多边形的面积S＝aN+bL+c，由图中的格点△ABC、格点多边形DEFGHI、格点四边形FGHI得：，解得：，∴S＝N+L﹣1，将N＝82，L＝38代入得：S＝82+×38﹣1＝100，故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）10．【分析】利用二次根式的性质计算即可．【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“＝|a|”是解决本题的关键．11．【分析】7个数据由小到大排序，找出第4个数据，就是中位数．【解答】解：7个数据由小到大排序：1.5，2，2，2.5，3，3，3．第4个数据是2.5．这组数据中的中位数是2.5小时．故答案为：2.5．【点评】本题考查了中位数的定义，关键是数据由小到大的排序．12．【分析】根据分式混合运算的顺序，利用分式的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和分式的运算法则时解题的关键．13．【分析】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，根据正弦的定义求出CF，根据坡度的概念求出BE，进而求出DF，计算即可．【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，则四边形FDEB为矩形，∴DE＝FB，DF＝BE，在Rt△BFC中，BC＝300m，∠CBF＝60°，则CF＝BC•sin∠CBF＝300×＝150（m），设BE＝5x m，∵斜坡AB的坡比为5：12，∴AE＝12x m，由勾股定理得：AB2＝BE2+AE2，即13002＝（5x）2+（12x）2，解得：x＝100（负值舍去），∴BE＝500m，则DF＝BE＝500m，∴CD＝CF+DF＝（150+500）m，故答案为：（150+500）．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记坡度的概念是解题的关键．14．【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝1，图象经过点（﹣1，0），由抛物线的对称性即可判断①；由Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，即可判断②；由a﹣b+c＝0，则方程a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c＝0在2﹣x＝﹣1是成立，求得x＝3，即可判断③；由题意可知，由题意可知，抛物线开口向上，且﹣≤2，则﹣b≤4a，结合a﹣b+c＝0，即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0，∴（﹣1，0）是抛物线与x轴的一个交点．①∵b＝﹣2a，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线经过点（3，0），即①正确；②Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有公共点，∵a≠c，∴抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故②正确；③方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c整理得，a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c＝0，∵a﹣b+c＝0，∴当2﹣x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴x＝3，∴一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝3；故③正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且﹣≤2，∴﹣b≤4a，∵a﹣b+c＝0，∴﹣b＝﹣a﹣c，∴﹣a﹣c≤4a，∴5a+c≥0．故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础．15．【分析】在BC上取点M，使CM＝2BM，连结EM，DM．可证△BCF≌△BEM，CF＝EM，当D，E，M三点共线时，DE+EM最小，即DF+CF的值最小．再根据勾股定理求出最小值．【解答】解：在BC上取点M，使CM＝2BM，连结EM，DM．∵EF＝2BF，CM＝2BM，BE＝BC，∴BF＝BM，∵∠CBF＝∠EBM，BE＝BC，∴△BCF≌△BEM（SAS）．∴CF＝EM，当D，E，M三点共线时，DE+EM的值最小．Rt△CDM中，CM2+CD2＝DM2，∵CD＝6，CM＝4，∴DM＝2．∴DE+EM的最小值为2．∴DE+CF的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，关键是添加合适的辅助线得出全等，利用两点之间线段最短解决问题．三、解答题（共8题，共72分）16．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：故不等式组的解集为﹣3≤x＜4．故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．【分析】（1）先根据平行线的性质定理证得∠BAO＝∠CDO，再根据角平分线的定义证得∠FDO＝∠EAO，根据内错角相等，两直线平行证得AE∥DF；（2）先根据AB∥CD证得∠CDO＝72°，再根据角平分线的定义求出∠CDF＝36°，进而利用外角的性质求出∠OFD的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠CDO，∵AE，DF分别平分∠BAD，∠CDA，∴∠FDO＝∠CDO，∠EAO＝∠BAO，∴∠FDO＝∠EAO，∴AE∥DF；（2）解：∵AB∥CD，∠BAD＝72°，∴∠CDA＝∠BAD＝72°，∵DF分别平分∠CDA，∴∠CDF＝36°，∵∠BCD＝32°，∴∠OFD＝∠CDF+∠BCD＝36°+32°＝68°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的性质和判定定理是解题的关键．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．18．【分析】（1）用生活用品消费支出数量除以它所占百分比即可得出2022年该市居民人均总支出；用360°乘其他支出所占比例即可得出圆心角的度数；（2）用人均总支出分别减去其它各项支出，即可得出a的值，进而将图1补充完整；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）2022年该市居民人均总支出为：1500÷6.25%＝24000（元），图2中其他支出所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝9°，故答案为：24000；9°；（2）饮食支出为24000﹣1600﹣5600﹣1500﹣3200﹣2400﹣2100﹣600＝7000（元），将图1补充完整如下：（3）3×＝0.875（万元）＝8750（元），答：估计小明家2022年的人均饮食支出约为8750元．【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握从条形图可以很容易看出数据的大小、从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系及两者间的联系．19．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得∠CFA＝∠ADE，根据圆周角定理得∠AED＝90°，再根据等角的余角相等即可得∠CAF＝∠EAD；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan ∠CAF可求．【解答】解：（1）∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA＝∠ADE，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠CAF＝∠EAD；（2）如图，连OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴OF∥DE，∴DE＝OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴△ACF∽△AED，∴＝，∵OF＝AD，∴CF＝AF，∴AC＝CF，∴tan∠CAF＝＝．【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质．20．【分析】（1）取格点E、F、G，连接CF、EG交于点O，连接BO交AC于点D，线段BD即为所求，连接BE，△BCE即为所求；（2）作点P关于直线AC的对称点Q，取格点K，连接CK、HK，CK交AP于L，过点L作AB的垂线交HK于点R，∠QAR即为所求．【解答】解：（1）如图1，连接矩形CEFG的对角线CF、EG交于点O，连接BO交AC 于点D，即BD是△ABC的角平分线，连接BE，则△BCE∽△DCB，则BD和BE即为所求；（2）如图2，点P与点Q关于直线AC对称，连接AP交CK于L，过点L作AB的垂线交HK于R，连接AR，如图所示，∠QAR即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握三角形的高，中线，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．21．【分析】（1）依据题意，把x＝10m/s时，y＝17m；x＝20m/s时，y＝50m代入y＝ax+bx2，得到方程组，解方程组即可得到结论；（2）依据题意，将x＝30代入（1）所求解析式求出刹车距离与100m比较即可得解；（3）依据题意，由在相同的车速下汽车A的“刹车距离”始终比汽车B的“刹车距离”大，可列式（0.08x2+0.9x）﹣（0.06x2+cx）＝0.02x2+（0.9﹣c）x＞0，结合题意可得c＜，又c＞0，进而可以得解．【解答】解：（1）对于函数y＝ax2+bx，由x＝10m/s时，y＝17m；x＝20m/s时，y＝50m，∴，解得，∴y关于x的函数表达式为y＝0.08x2+0.9x（x＞0）．（2）汽车A不会撞上运输车．理由：当x＝30时，y＝0.08×302+0.9×30＝99，∵99＜100，∴汽车A不会撞上运输车．（3）由题意，∵在相同的车速下汽车A的“刹车距离”始终比汽车B的“刹车距离”大，∴（0.08x2+0.9x）﹣（0.06x2+cx）＝0.02x2+（0.9﹣c）x＞0．∵30≤x≤50，∴0.02x+0.9﹣c＞0．∴c＜0.02x+0.9．当x＝30时，c＜0.02×30+0.9＝；当x＝50时，c＜0.02×50+0.9＝，∴c＜．又c＞0，∴0＜c＜．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数解析式．22．【分析】（1）可推出△ABC是等边三角形，进而得出CD＝AC，可推出∠BAD＝90°，进而得出AD＝AB，CE＝AB，进一步得出结果；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，可推出∠B＝∠ACB＝∠CFB＝∠ACB，从而得出∠AFC＝∠ACD，进而得出△ACD∽△EFC，进一步得出结果；（3）由（2）得：CF＝CB，△ACD∽△EFC，从而，从而，设BM＝FM ＝t，AE＝3a，AB＝2a，从而，从而表示出t＝进一步得出结果．【解答】（1）解：如图1，∵n＝1，CD＝nBC，∴CD＝BC，∵∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴CD＝AC，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝60°+30°＝90°，∴AD＝AB•tan60°＝AB，∵∠E＝∠DAC＝30°，∴∠BCE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴CE＝BC•tan60°＝BC＝AB，∴＝＝1；（2）证明：如图2，以C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，∴CB＝CF，∴∠B＝∠CFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CFB＝∠ACB，∴∠AFC＝∠ACD，∵∠E＝∠CAD，∴△ACD∽△EFC，∴＝n；（3）解：如图3，以C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，由（2）得：CF＝CB，△ACD∽△EFC，∴，∵AB＝AC，∴，∵CM⊥AB，∴BM＝FM，设BM＝FM＝t，AE＝3a，AB＝2a，AE＝3a，∴BE＝AB+AE＝5a，∴EF＝BE﹣BF＝5a﹣2t，∴，∴t＝，∴BM＝∴＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．23．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）求出DE的表达式为：y＝﹣2（x﹣m）﹣m﹣4，得到x E＝﹣1+，则x E﹣x D ＝1＝﹣1+﹣m，即可求解；（3）求出OM2＝+＝+（﹣）2＝（x1+）2，同理可得：ON2＝+＝+（﹣）2＝（x2+）2，即可求解．【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，OC＝4，∵tan∠CAB＝2，则OA＝2，则点A（﹣2，0），将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣2b﹣4，解得：b＝﹣；（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4①，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝x﹣4，设点D（m，m﹣4），同理可得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x﹣4，AC＝2＝2DE，则DE＝，则x E﹣x D＝1，∵ED∥AC，则直线DE的表达式为：y＝﹣2（x﹣m）+m﹣4②，联立①②得：x2﹣x﹣4＝﹣2（x﹣m）+m﹣4，解得：x E＝﹣1+，则x E﹣x D＝1＝﹣1+﹣m，解得：m＝1或3，则点E（2，﹣）或（4，﹣4）；（3）∵平移抛物线C1得到抛物线C2，使其顶点为（0，﹣），∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣，设D（x1，y1），E（x2，y2），则y1＝﹣，y2＝﹣，由x2﹣＝x+m，整理得：4x2﹣8x﹣9﹣12m＝0，则x1+x2＝2，x1x2＝，则OM2＝+＝+（﹣）2＝++＝（+）2，同理可得：ON2＝+＝+（﹣）2＝（+）2，则OM+ON＝（+）+（+）＝[（x1+x2）2﹣2x1x2]+＝（4+）+＝9，解得：m＝．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，抛物线的平移变换，一元二次方程根与系数的关系的应用，利用平行线分线段成比例解决问题是本题的关键．。

勤学早九年级湖北试卷

勤学早九年级湖北试卷

勤学早九年级湖北试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的折射？A. 镜子中的倒影B. 放大镜中的图像C. 彩虹D. 太阳光直射2. 在化学反应中，下列哪种变化表示放热？A. 反应物总能量大于物总能量B. 反应物总能量小于物总能量C. 反应物和物总能量相同D. 反应物总能量不变3. 下列哪个是哺乳动物的特征？A. 爬行B. 体表有鳞片C. 体温恒定D. 产卵4. 下列哪个是我国古代四大发明之一？A. 火药B. 汽车C. 计算机D. 电灯5. 下列哪个是牛顿三大运动定律之一？A. 万有引力定律B. 动量守恒定律C. 能量守恒定律D. 惯性定律二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球围绕太阳转是沿直线运动的。

（）2. 长度单位“米”是法国科学家牛顿发明的。

（）3. 在化学反应中，催化剂不参与反应。

（）4. 人类的大脑皮层是控制思维和情感的中枢。

（）5. “山重水复疑无路，柳暗花明又一村”是唐代诗人杜甫的名句。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上最大的生物群体是______。

2. 光在真空中的速度是______。

3. 人体内最大的消化腺是______。

4. 我国古代著名的天文观测仪器是______。

5. 现代计算机的电子元件主要采用______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿三大运动定律。

2. 简述光合作用的基本过程。

3. 简述电磁感应现象。

4. 简述达尔文的自然选择学说。

5. 简述我国古代四大发明。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体从高处自由落下，求它落地时的速度。

2. 在一个电路中，已知电阻和电流，求电压。

3. 已知化学反应的反应物和物，求反应的焓变。

4. 已知物体的质量和速度，求它的动能。

5. 已知物体的密度和质量，求它的体积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析光的折射和反射现象在实际生活中的应用。

2. 分析化学反应中的能量变化及其对环境的影响。

勤学早九年级元月调考数学模拟试题（三）（word版含答案）

勤学早九年级元月调考数学模拟试题（三）（word版含答案）

勤学早·2021元月调考数学模拟试卷(三）一、选择题(10小题，每题3分，共30分)1.将一元二次方程x x 2132=-化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数是( ） A.3 B.2 C.-2 D. -12.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术已趋成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是( ）3.把抛物线2x y =向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后的抛物线解析式为（ ） A. 1)3(2--=x y B.1)3(2++=x y C .1)3(2-+=x y D.1)3(2+-=x y4.下列事件中，是必然事件的是( ) A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5.已知⊙O 的半径为3，点O 到直线m 的距离为d ，若直线m 与⊙O 公共点的个数为2个，则d 可取的值是( )A.1B.3C.3.5D.4 6.若0>a ，则二次函数122-+=x ax y 的图象可能是( )A B C D7.将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转28°得到△EBD ，AC 和DE 相交于点F ，则∠DFA 的度数等于( ）A.28°B.152°C.120°D.162°8.在平面直角坐标系中有三个点：A(0，-2)，B(2，0)，C(-1，-3)，从A ，B ，C 三个点中随机取两个点，则这两点都在抛物线22--=x x y 上的概率是( )A.31B.61C.21D.32 9.下表是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出2×2个数(如1，2，8，9)，如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为( )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031A.68B.72C.74D.7610.如图，两个三角形纸板△ABC ，△MNP 能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠MNP=60°，BC=4，将△MNP 绕点C(P)从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q(点Q 不与点A ，B 重合)，点O 是△BCQ 的内心，若∠BOC=130°，点N 运动的路径为BN ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.232-πB. 42-πC.3231-πD.3234-π 二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标为_______12.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.15左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为________ 个. 13.圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的弧长为10cm ，面积为65πcm ，则圆锥的高为 _______cm.14.文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x 元，根据题意可列方程为__________。

10.勤学早九年级数学(上)月考(二)

10.勤学早九年级数学(上)月考(二)

10.勤学早九年级数学（上）月考（二）（考试范围：第21章（一元二次方程）--第22章（二次函数） 解答参考时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程x （x ＋3）＝x ＋3的解是（B ） A ．x 1＝0，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝-3 C ．x ＝0 D ．x ＝-32．若方程x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（D ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是（B ） A ．4 B ．3 C ．-4 D ．-34．关于x 的一元二次方程（a -1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（B ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．125．若一个等腰三角形的两边的长是方程x 2＋6x ＋8＝0的两根，则此三角形的周长为（C ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．8或10 6．下列函数是二次函数的是（A ）A ．y ＝8x 2＋1B ．y ＝8x +1C ．8y x=D ．281y x=+ 7．用配方法将函数21212y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式是（A ）A ．21(2)12y x =--B ．21(1)12y x =--C ．21(2)32y x =--D ．21(1)32y x =--8．抛物线213y x =-不具有的性质是（C ）A ．开口方向B ．对称轴是y 轴C ．与y 轴不相交D ．最高点是坐标原点9．（2015益阳）若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（B ）A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．－1＜m ＜010．（2015梅州）对于二次函数222y x x =-+．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设1y =21x -+21x ，22222y x x =-+ ，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（C ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．方程(x －1)2＝4的根是_________． （3或－1）12．已知方程x 2＋kx －2＝0的一个根为1，则k 的值是 ，另一个根是 ． (1； -2)13．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，若全组有x 名同学，可列方程是___________． [x(x －1)＝20]14．抛物线y ＝5x 2与直线y ＝kx ＋3交点为（1，b ），则b ＝___，k ＝___． (5； 2)15．（2015常州改）已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_______ . （m ≥－2）16．（2016武汉原创题）当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2+m 2＋1有最大值4，则实 数m 的值为_______ . (2或3-)三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）用适当的方法解下列方程： （1）（x ＋1）（x ＋2）＝2x ＋4； 解：x 1＝－2，x 2＝1；（2）2x 2＋5x －1＝0．解：15334x -+=，25334x --=．18．（本题8分）已知一个菱形的两条对角线的和为24cm ，设其中一条对角线的长为x cm ， 菱形的面积为S cm 2，求S 与x 的函数关系式．解：211(24)12(024)22s x x x x x =-=-+<<19．（本题8分）确定抛物线y ＝ -2x 2＋4x ＋1的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画出此抛物线．解：开口向下，对称轴为x ＝1，顶点坐标是（1,3），画图象略． 20．（本题8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45cm ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？（2）能否使所围成矩形场地的面积为810m 2，为什么？解：（1）设所围成矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为1(80)2x-米．由题意得1(80)7502x x⋅-=，即x2-80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50．∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去．当x＝30时，11(80)(8030)2522x-=-=（米）．答：当所围成的矩形的长为30m，宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．由题意得：x•1(80)2x-=810，即x2－80x＋1620＝0．又∵b2－4ac＝(-80)2－4×1×1620 ＝-80＜0，∴所列方程没有实数根．答：不能使所围矩形场地的面积为810m2．21．（本题8分）（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等的实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足︱x1︱＋︱x2︱＝x1•x2，求k的值．解：（1）k＞34；（2）2．22．（本小题10分）已知，抛物线的顶点为P（3，-2），且在x轴上截得的线段AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标．解：（1）∵抛物线的顶点为P（3，-2），∴抛物线的对称轴为直线x＝3，而抛物线在x轴上截得的线段AB＝4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）（5，0），设抛物线解析式为y＝a（x－1）（x－5），P（3，-2）代入得a（3－1）（3－5）＝-2，解得a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12（x-1）（x-5）＝12x2-3x＋52；（2）设Q（a，b），∵△QAB的面积为12，∴12•4•︱y︱＝12，解得y＝6或y＝-6，当y＝6时，1 2x2－3x＋52=6，解得x1＝-1，x2＝7；当y＝-6时，12x2－3x＋52=-6，无实数解，∴Q点的坐标为（-1，6）、（7，6）．23．（本题10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y ＝-0.2x ＋60（0≤x ≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∴经过点（0，120）与（130，42），∴12013042b k b =⎧⎨+=⎩，解得：0.6120k b =-⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的表达式为y ＝0.6x ＋120 （0≤x ≤130），设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W ＝x [(-0.6x ＋120)-(-0.2x ＋60)]＝-0.4(x -75)2＋2250，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ＜130时，W ＝-0.6（90-65）2＋2535＝2160，由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．24．（本题12分）（2016武汉改编题）已知点P （m ，n ）是抛物线2124y x =--上的一个动点，点A 的坐标为（0，-3）． 【特例研究】（1）如图1，直线l 过点Q （0，-1）且平行于x 轴，过P 点做PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ；①当m ＝0时，PA ＝ ，PB ＝ ； ②当m ＝2时，PA ＝ ，PB ＝ ； 【验证猜想】（2）对于m 取任意一实数，猜想PA 与PB 的大小关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：如图2，设点C 的坐标为（2，-5），连接PC ，问PA ＋PC 是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；解：（1）①1，1 ②2，2；（2）PA 与PB 相等，理由如下：设P (m ，14-m 2-2)，则B （m ，-1），∵PA 2114m ==+， PB ＝22111(2)144m m ----=+，∴PA ＝PB ； （3）存在．过点Q 做QB ∥x 轴，过P 点做PB ⊥QB 于B 点，如图2，由（2）得PB ＝PA ，则PA ＋PC＝PB ＋PC ，当点P 、B 、C 共线时，PB ＋PC 最小，此时PC ⊥QB ，P 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝211242344x --=-⨯-=-，即此时P 点坐标为（2，-3）。

勤学早九年级数学(月考三)(中考模拟题)

勤学早九年级数学(月考三)(中考模拟题)

14.如图，直线 l1 ∥ l2 ，正方形 ABCD 的顶点 A 在 l1 上，顶点 B、C、D 在 l1 的下方，等边 DEF 的顶点 F 在 l2 上，顶点 D、E 在 l2 的上方，且点 A、D、 F 在同一直线上，若 2=60 ，则 1 的度数是 ； F
B
1
A
D E 2 F
第 14 题图
24（本题 12 分） （2016 武汉原创题）如图，抛物线 y
1 2 2 x x 3 （其中 m m2 m
是常数，且 m>0）与 x 轴分别变于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧)．与 y 轴立于 点 C，点 D 在抛物线上，且 C、D 两点关于抛物线的对称轴对称，点 E 在第一 象限的抛物钱上，且△ADE 的内心在 x 轴上； 【特例探究】 （1）①当 m=l 时，点 E 的坐标为 点 E 的坐标为 ； ；②当 m=2 时，
18.（本题 8 分） （八上课本 P39-2）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB =DC， B=C 求证 A=D A A B F C D
E
19． （本题 8 分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记 者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度 (态度分为：(A) 无所谓；(B)基本赞成；(C)赞成；(D)反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统 计图 I 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： 人数 120 100 80 60 40 30 0 A B 图1 (1).此次抽样调查中一共调查了 (2).将图 l 补充完整; (3).根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000 名中学生家长中有多少名家长 持反对态度？ C D 态度 图2
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E

勤学早《学度(上)期末考试(元月调考)模拟试题

勤学早《学度(上)期末考试(元月调考)模拟试题

勤学早《2013-2014学年度九年级（上）期末考试（元月调考）模拟试题（2）一、选择题1、在函数y=2t+3 在实数范围内有意义，t 的取值范围必须满足( )A 、t ≥0B 、t ≥-32C 、t ≠-32D 、t ≤-322、从布袋中取出一个红球得到概率为0，这句话得含义是( ）A 、布袋中红球很少B 、布袋中没有球C 、布袋中没有红球D 、布袋中的球全是红球3、下列等式成立的是（ ）A 、8-3=8-3 B 、4+9=9+4C 、32-2=2 2D 、2+2=2 24、将图中方格中图案绕O 顺时针旋转90°后得到的图案是（ ）D C BA5、若关于x 的方程x 2+x+k=0有两个不同的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A 、k<14B 、k>14C 、k=14D 、均不对 6、把方程x 2-8x+3=0化为(x-m)2=n 的形式，则m 、n 的值（ ）A 、-4、13B 、-4、19C 、4、13D 、 4、197、已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x 人，则下列方程正确的是（ ）A 、1+x+x 2=121B 、 (1+x)2=121C 、1+x+x(x+1) =121D 、1+x 2=1218、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上一点，将△BCE 沿着CE 折叠至△FCE ，若CF 、CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE=( )A 、5 3B 、5C 、833 D 、以上都不对D9、如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值是（ ）N A 、2 2 B 、 2 C 、2 D 、110、如图所示，⊙O 1、⊙O 2交于A 、B 两点，且点O 2在⊙O 1上，连接AO 2并延长⊙O 2于点C ，E 是⊙O 1上的动点（不与AO 2重合），D 点是⊙O 2上动点（不与B 、C 重合），则∠AEO 2与∠BDC 的大小关系是（ ）A 、∠AEO 2=∠BDCB 、∠AEO 2+∠BDC =90° C 、∠AEO 2+∠BDC=180°D 、∠AEO 2=∠BDC 或∠AEO 2+∠BDC=180°D二、填空题11、点P(2，-3)关于原点中心对称的点的坐标为______;12、药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________。

湖北省武汉市勤学早元月调考九年级数学模拟试卷(一)（word版含答案）

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勤学早●2021元月调考数学模拟试卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6，常数项是1的方程是( )A.x x 6132=+B.x x 6132=-C.1632=+x xD.1632=-x x 2.下列由正三角形和正方形拼成的图形中,不是中心对称图形的是( )3.二次函数12-=x y 的图象的顶点坐标为( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)4.一个不透明的袋子中装有10个黑球和1个白球,它们除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球，则( )A.这个球一定是黑球B.摸到黑球和白球的可能性的大小一样C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球5.已知⊙O 的半径等于8,圆心O 到直线l 上一点的距离为9,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为( )A.0B.1C.2D.0或1或26.已知二次函数22-+=bx x y 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(1,0),则它与x 轴的另一个交点的坐标是( )A.(1,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-1,0)7.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转25°,得到△B A '' C.若AC⊥B A ''，则∠BAC 的度数为( )A.65°B.75°C.55°D.35°8. 从甲、乙、丙、丁四人中随机抽调两人参加“垃圾分类宣传”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是( ) A.121 B.81 C.61 D.219.关于x 的方程0)1(222=-+-+m m x m x 有两个实数根α,β,且1222=+βα,那么m 的值为( )A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4 10.如图,△AB C 是⊙O 的内接等边三角形,D 是弧AC 上一点，连接DA ，DB,DC ，CD=22，∠ABD=15°,则△ADB 的面积为( ) A.32 B.3 C.2 D.22 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分）11.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B 关于原点的对称点的坐标是________12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩统计记录如下:射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 803 “射中九环以上”的频率 (结果保留两位小数)0.90.850.820.840.820.80根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率(结果保留一位小数)约是_________13.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接OA,∠OAC=20°，则∠ABC 的度数为_________第13题图 第14题图 第15题图14.如图是一张长12cm,宽10cm 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒，设剪去的正方形的边长为x cm,根据题意,所列方程化成一般形式后为__________________15.如图,AB 为⊙O 的直径,BC,CD 是⊙O 的切线,切点分别为B,D,点E 为线段OB 上的一个动点,连接CE,DE.若AB=34,BC=2,则CE+DE 的最小值为__________16.下列关于函数642+-=x x y 的四个命题: ①当x =2时,y 有最大值2;②若函数图象经过点(0,m a )和(1,0+m b ),其中a <0，b>2,则4>+b a ; ③m 为任意实数,m x -=2时的函数值大于m x +=2时的函数值; ④当-3≤x ≤3时,2≤y≤27.上述四个命题中,其中真命题是(填写所有真命题的序号).________ 三解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)已知x =-2是关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x 的一个根,求实数m 的值.18.(本题8分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E ，∠ACD=30°,AE=2.求DB 的长.19.(本题8分)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出1个球,摸到白球的概率为5. (1)n 的值是_____(直接写出结果)(2)所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出1个球,放回搅匀,再随机摸出1个球.求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率,请用画树状图或列表的方法进行说明.20.(本题8分)如图,正六边形ABCDEF.请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹(用虛线表示画图过程,实线表示画图结果)。

新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)(K12教育文档)

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九年级（上) 期末数学测试卷（总分:120分，时间:120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）x+中自变量x的取值范围是________．1．函数y=22．2+8—18=_______．3．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1，则另一个根为_____，k=_______．4．有四张不透明的卡片4,22/7，π，3，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，•那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．5．如图1，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G，B,F,E，GB=8cm，•AG=•1cm，•DE=2cm，则EF=_______cm．图1 图2 图3 图46．如图2,粮仓的顶部是锥形,这个圆锥底面周长为32m,母线长7m，为防雨,需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．9．已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b ）两点,则a b 的值为_______．10．某人用如下方法测一钢管内径:将一小段钢管竖直放在平台上，•向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm （钢管的轴截面如图4），则钢管的内直径AD 长为______cm ． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．下列各式计算正确的是（ ）A2 B ．2=│a │ C 5= D ．a=2 12．关于x 的一元二次方程（a —1）x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则a 的值为( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1213．关于x 的一元二次方程x 2—2（m —2)x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（ ）A ．m 〉1B ．m<1C ．m>-1D ．m<-114．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为( ）A ．14B ．13C ．12D ．2315．⊙I 是△ABC 的内切圆，且∠C=90°,切点为D ，E ，F,若AF ，BE 的长是方程x 2—13x+30=0的两个根，则S △ABC 的值为（ ） A ．30 B ．15 C ．60 D ．13 16．图5中的4个图案，是中心对称图形的有（ )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④图5 图6 图7 17．如图6,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH,垂足是H,下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．•其中一定成立的是( ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③18．如图7，Rt△ABC中,AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+4π1922x xx x=--成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x〉2 D．x≥220．如果f(x）=221xx+并且f1）表示当1时的值,1）22(1)1(1)+12,表示当12时的值，即12221()211()2+13．那么f1）+f212311()3f n fn+++的值是（）A．n-12B．n-32C．n-52D．n+12三、解答题(共50分）21．(8分）已知33，求下列各式的值:（1）x2+2xy+y2； (2）x2—y222．(10分）如图末—8，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四边形CDEF是正方形，连结AF，BD．(1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想．（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n，若把m，n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）•在函数y=2x的图象上的概率是多少？24．（10分)如图末—9，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽．25．（12分）如图末-10,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A，与x•轴交于点B,点C和点B关于y轴对称．（1)求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值,•并求其值．答案：5．6 6．112 1．x≥-2且x≠1 2．0 32，2．167．125m 8．12 9．9 10．18 11．C 12．B 13．B 14．D 15．A 16．B 17．D 18．C 19．C 20．A21．解：(1）x2+2xy+y2=（x+y）2331）2=（3）2=12．（2）x2—y2=(x—y)（x+y）=2×3322．解:（1）AF=BD且AF⊥BD，只需证△BCD≌△ACF即可．(2）略23．略24．解:如图所示，设路宽为xm,则种草坪的矩形长为(32—x ）m ，宽为(20-x)m,•即(32-x ）(20—x ）=540，整理得x 2—52x+100=0，解得x 1=2，x 2=50（舍去)， 所以道路宽为2m ．25．解：（1）由直线AB 的解析式求得OA=OB=OC=1，由于△ABC 为Rt △，2，∴r=2AB AC BC+-21．（2）连结OD ，OE ，DE ，∵∠BAC=90°，∴DE 为直径．∴∠DOE=90°． 又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE ． 又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB ．∴△AOE ≌△BOD ．故AE=BD ．∴2。

初三数学勤学早试卷

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1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. √3D. π2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 同号B. 异号C. 同正D. 同负3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=x^24. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=OB=2，则该一次函数的解析式是（）A. y=1/2x+2B. y=2x+1C. y=1/2x-2D. y=2x-15. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 287. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则它的两个根是（）A. 1和3B. 2和3C. 1和2D. 3和28. 下列各式中，完全平方式是（）A. (x+1)^2B. (x-1)^2C. (x+2)^2D. (x-2)^29. 已知a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b=（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）11. 若|a|+|b|=0，则a=________，b=________。

12. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的周长是________。

13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=________。

14. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则它的两个根是________。

15. 在平面直角坐标系中，点P（-4，5）关于y轴的对称点坐标是________。

勤学早九年级数学下月考二

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31. 勤学早九年级数学（下）月考（二）（测试范围：第26章（反比例函数）～第27章（相似）考试时间：120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一反比例函数的图象经过点（-2,3),则此函数的图象也经过点（A )A. (2,-3)B. (-3,-3)C. (2,3)D. (-4,6)2. (2015天津）已知函数ykx=的图象过点（1, -2),则该函数的图象分别在（B )A.第二、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)—定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度（m）满足解析式是V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是（C )4.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是(C)5. △ABC和△A′B′C′是相似图形，且面积之比为1 : 9,则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为（B )A. 3 : 1B. 1 : 3C. 1 : 9D. 1 : 276. (2015兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2〉，D(2，0〉，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为 (5,0),则点A的坐标为（B )A. (2,5)B. , 5)C. (3,5)D. (2,4)7. 双曲线1yx=上有三个点（x1，y1)，（x2，y2)，（x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，则y1,y2,y3的大小关系是（C )A. y1<y2<y3B. y3<y1<y2C.y2<y1<y3D. y3<y2<y18. 如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=，CA= ，则树的高度为（C ) A. B. C. 8m D. 10m9.如图，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数y kx=(k ≠0，x>0)的图象过点B,E,若AB = 2,则k 的值为（D ) A. 15+ B. 35+ C. 325+ D. 625+10. 如图，△ABC 中，AB = BC,∠ABC=90°,O 为AC 的中点，∠ACB 的平分线交AB 于M ，交OB 于点N,若AM=2，则ON 的长为（A )A. 1B. 2C. 2D.二、填空题（每小题3分，共18分）11. (2015福州）反比例函数y kx=的图象经过点（1, -2),则k 的值为______ . (-2) 12. 已知正比例函数y=-2x 与反比例函数y kx=的图象的一个交点坐标为（-1，2)，则另一个交点的坐标为______ . （1，-2)13. 若反比例函数3y k x=-的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=(2k-9)x 的图象过第二、四象限,则k的整数值是 . (4)14. 在比例尺1:6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15cm ，这两地的实际距离是 ____ km. (900)15. (2015南通)如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF 丄AC,垂足为E,12AD AB = ,△CEF 的面12S S 积为S 1,△AEM 的面积为S 2,则12S S 的值等于______. (116)16.如图，直线：y= +2与x 轴，y 轴分别交于A,B 两点，AC 丄AB ，交双曲线y kx=(X ＞0)于点C,BC 交x 轴于点D,若△ACD 面积=2△ABD 面积，则k 的值是_____ . (-8)三、解答题（共8题，共72分）17. (本题8分）已知反比例函数的图象与直线y=2x 相交于点A (1，a), 求这个反比例函数的解析式.解：将点A(l ，a)代入直线y=2x 得a = 2×l = 2,点A 的坐标为(0,2)，代入y k x=, ∴反比例函数的解析式为2y x=.18.(本题8分）蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻 R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.(1) 求这个反比例函数的解析式； (2) 当R=10Ω时，电流是4A 吗为什么解：（1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函數，设I =UR(U≠0)，把（4，9)代入，得U=4×9 = 36;∴I =36 R(2)当R=10Ω时,I=3610= ≠4,∴电流不可能是4A.19. (本题 8 分)如图，AB(1) 求证:AC=DF;(2) AC与DE交于点G,且EG =2DC，求CGDF的值.解：（1)证△ABC≌△DEF即可；⑵2 3 .20. (本题8分）（2015宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1) 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2) 以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为 2 : 1.解：略.21.(本题8分）已知反比例函数8ymx=-(m为常数）的图象经过点 A(-l,6).(1) 求m的值；(2) 如图，过点A作直线AC与函数8ymx=-的图象交于点B，与x轴交于点C,且AB= 2BC，求点C的坐标.解：(l) m =2;(2)分别过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为点D,E,由题意得AD=6, OD= 1,易知，AD当 y=2时，x-3,∴直线AB的解析式为y=2x+8,∴C(-4,0)22. (本题10分）（2016武汉改编题）已知A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°,C 是»AB上一点. (1) 如图1，点C是»AB的中点，求证：四边形OACB是菱形；(2) 如图2,点C不是»AB的中点，点D,E在AB上，AD＞BE,且△CDE是等边三角形，若DE=2, ⊙O半径为83，求AD的长.解：（1）略；（2）易求AB=8,连BC,AC，易证∠ACB=120°,△ADC∽△CEB, ∴AD CD CE BE=,设 AD=x,则 BE=6 -x,∴226x x=- , ∴1235,35x x =+=-(舍），∴AD=35.23.(本题10分）（2016武汉原创题）【探究发现】（1)如图1, △ABC 中，∠ACB = 90°,AC=BC,D 是的中点，E ，F 分别是AC,BC 上的点，且∠EDF= 45°. ①求证: △ADE ∽△BFD;②若CE=3,CF=4,求AB 的长；【拓展应用】(2)如图2,在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC= 60°, BD 平分∠ABC ，若AB=2,BC=3,求BD 的长.解：（1)① ∠AED+∠ADE=∠BDF+∠ADE=135°, ∴∠ADE=∠BDF, 又∵∠A=∠B, ∴△ADE ∽△BFD.②∵△ADE ∽△BFD, ∴ AD •BD=AE •BF, 设 AD=BD= CD=x,则2x , ∴2x 2x -4. ∴x •2x 2x -4), ∴272x 120-+=x,∴1262,2(xx ==舍),∴AB=2x=122(2)过D 作BD 丄EF,分别交BA,BC 的延长战E,F,易证△BEF 是等边△, △EDA ∽△FCD,∴DE • DF=AE • CF,设DE=DF=x ，则3x ,∴AE=2x-2,CF=2x-3,∴2(22)(23)x x x =--,∴231060x x -+=,∴125757(33x x +-==舍),∴3x =5321324. （本题12分）（2016武汉原创题）已知抛物线M:294y x =-与x 轴的负半轴交于点A,直线L:y =kx+ m 交抛物线M 于点P,Q,连接AP,AQ 交y 轴于D,E 两点，且0D=0E. (1)探究与猎想 ①探究点A 的坐标为( __,__ ) 若点P 的坐标为（2,74)，则PQ 的解析式为________ ；若点P的坐标为（5 2,4),则PQ的解析式为_________ ；②猜想我们猜想直线L: y= kx+ b为定值.请设点P的坐标为(a,294a-),并证明你的猜想；(2)拓展应用如图2,若点P在第一象限的抛物线上，当AQ丄PQ时，请求出点 Q的坐标.解:(1)①A(32-,0)；y=3x-174； y=3x-72,②设 Q(b,294b-），过 P 作 PF丄x 轴，QH丄x 轴，△AQH∽△AFP.∴AF AHPF QH= ,2233229944a ba b++=--,∴a+b=3,联立294y xy kx a⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，∴294x kx n---=，a+b=k, k=3.(2)过 Q 作 MN∥x轴，过 A 作 AM//y轴 ,过 A 作 PN//y轴, ∵△AMQ∽△QNP,∴AM QNMQ PN=,∴2223294b a ba bb++=--,∴3()()12b a b-+=,联立2943y xy x a⎧=-⎪⎨⎪=+⎩,∴29304x x n---=,a+b=3, ∴7,6b=∴78(,).69Q-。

《勤学早》九年级数学大培优全一册(教师用解析版)

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九年级数学 大培优知识导航1.反比例函数的定义和解析式;2.反比例函数的图象和性质;3.反比例函数与方程及不等式;4.反比例函数与神奇的几何性质;5.反比例函数与直线y =a 或x =a ;6.反比例函数与全等相似;7.反比例函数与图形变换;8.反比例函数与定值及最值.ʌ板块一ɔ 反比例函数的定义和解析式方法技巧根据定义解题1.定义:一般地,形如y =k x(k 为常数,k ʂ0)的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2.解析式:y =k x(k ʂ0)或x y =k (k ʂ0)或y =k x -1(k ʂ0).▶题型一 根据定义判断反比例函数ʌ例1ɔ 下列函数:①y =x 2;②y =2x ;③y =-2x ;④y =12x ;⑤y =1x +2;⑥y =1x-2;⑦x y =2;⑧y =2x -1,⑨y =2x2.其中y 是x的反比例函数的有 (填序号).ʌ解析ɔ ②③④⑦⑧.▶题型二 根据定义确定k 值或解析式ʌ例2ɔ (1)反比例函数y =-32x ,化为y =k x的形式,相应的k =;(2)函数y =k x中,当x =2时,y =3,则函数的解析式为 .ʌ解析ɔ (1)-32;(2)y =6x.▶题型三 根据定义确定待定系数的值ʌ例3ɔ (1)如果函数y =x 2m +1是关于x 的反比例函数,则m 的值为;(2)若函数y =(m +2)x m2-5(m 为常数)是关于x 的反比例函数,求m 的值及函数的解析式.ʌ解析ɔ (1)-1;(2)m =2,y =4x -1.第19讲反比例函数第二十六章反比例函数(官方版教学资料精品）针对练习11.下列函数中,为反比例函数的是(B)A.y=x3B.y=13xC.y=1x-3D.y=1x22.反比例函数y=-32x化为y=k x的形式后,相应的k= -32.3.若关于x的函数y=(m2-4)x m2-m-7是反比例函数,求m的值.解:3.ʌ板块二ɔ反比例函数的图象和性质方法技巧抓住反比例函数的性质并结合图象解题一般地,对于反比例函数y=kx(kʂ0),由函数图象,并结合解析式,我们可以发现:1.图象分布当k>0时,x,y同号(同号或异号),函数图象为第一㊁三象限的两支曲线;当k<0时,x,y异号(同号或异号),函数图象为第二㊁四象限的两支曲线.因此反比例函数的图象也叫做双曲线.2.对称性若点(a,b)在反比例函数的图象上,则点(b,a),(-b,-a),(-a,-b)也在此图象上,故反比例函数的图象关于直线y=x,y=-x对称,关于点(0,0)成中心对称.3.增减性当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,y随x的增大而增大.▶题型一反比例函数的增减性ʌ例1ɔ在反比例函数y=1-8m x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<0<x2,y1>y2,则m的取值范围是()A.m>18B.m<18C.mȡ18D.mɤ18ʌ解析ɔA.根据条件x1<0<x2,y1<y2,可判断其图象位于二㊁四象限,ʑ1-8m<0,ʑm>18.ʌ例2ɔ已知反比例函数y=-6x.(1)画出这个反比例的图象;(2)当-6ɤx<-2时,y的取值范围是;(3)当|y|ȡ3时,x的取值范围是.ʌ解析ɔ(1)图略;(2)1ɤy<3;(3)-2ɤx<0或0<xɤ2.九年级数学 大培优▶题型二 反比例函数的图象的对称性ʌ例3ɔ 如图,直线y =a x (a ʂ0)与双曲线y =k x(k ʂ0)交于A ,B 两点,试说明A ,B 两点关于原点对称.ʌ解析ɔ 联立y =a x ,y =k x{,得a x 2-k =0,ʑx A +x B =0,过A ,B 两点分别作x 轴的垂线,由全等即可得O A =O B ,ʑA ,B 两点关于原点对称.▶题型三 反比例函数的图象与系数的关系ʌ例4ɔ 如图,反比例函数①y =k 1x ,②y =k 2x ,③y =k 3x ,④y =k 4x的部分图象如图所示,则k 1,k 2,k 3,k 4的大小关系是.ʌ解析ɔ k 3<k 4<k 1<k 2.|k |越大,其图象离坐标原点越远.▶题型四 反比例函数中k的几何意义如图,过双曲线上任意一点P 作x 轴,y 轴的垂线段P M ,P N ,则所得的矩形P M O N 的面积S =P M ㊃P N =|y |㊃|x |=|x y|=|k |,即在反比例函数y =k x(k ʂ0)的图象上任取一点向两坐标轴作垂线段,则两垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积等于|k |,且这个面积的值与取点的位置无关.特别地,S әP M O =S әP N O =12|k |.ʌ例5ɔ 如图,平行于x 轴的直线A B 与双曲线y =k 1x 和y =k 2x(k 1>k 2)在第一象限内交于A ,B 两点,若S әO A B =2,求k 1-k 2的值.ʌ解析ɔ 延长A B 交y 轴于点C ,则S әO A B =S әO A C -S әO B C =12k 1-12k 2=2,ʑk 1-k 2=4.ʌ例6ɔ 如图,直线y =-12x 与双曲线y =k x(k <0)交于A ,B 两点,且点A 的横坐标为-4.(1)求k 的值;(2)过原点的另一直线交双曲线y =k x(k <0)于P ,Q 两点,点P 在第二象限.若A ,B ,P ,Q 四点组成的四边形面积为24,求点P 的坐标.ʌ解析ɔ (1)A (-4,2),k =-8;(2)易知四边形A P B Q 是平行四边形,ʑS әA P O =14S 四边形A P B Q =6,过点A 作A D ʅx 轴于点D ,过点P 作P E ʅx 轴于点E ,S 四边形A D O P =S әA D O +S әA P O =S 四边形A D E P +S әP E O ,ȵS әA D O =S әP E O ,ʑS әA P O =S 四边形A D E P ,设P (a ,-8a ),则12㊃(2-8a)㊃(a +4)=6,ʑa 1=8,a 2=-2,ȵ点P 在第二象限,ʑa <0,ʑa =-2,ʑP (-2,4).针对练习21.对于反比例函数y =3x ,下列说法正确的是( D )A.图象经过点(1,-3)B .图象在第二㊁四象限C .y 随x 的增大而减小 D.x <0时,y 随x 增大而减小2.在同一平面直角坐标系内画出函数y =k x +1和函数y =k x(k ʂ0)的图象大致是( B )3.反比例函数y =a 2-a +1x(a 为常数)的图象上有三个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y3),其中x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y3的大小关系是 y 2<y 1<y 3 .4.如图,点A 是反比例函数y =k x(x <0)的图象上一点,过点A 作A B ʅx 轴于点B ,点P 是y 轴负半轴上一点,әA B P 的面积为1,求k 的值.解:连接A O ,ȵA B ʊy 轴,ʑS әA B P =S әA B O =1,ʑ12|k |=1,ʑk =-2.5.点A (a ,y 1),B (2a ,y2)是反比例函数y =k x(k >0)的图象上的两点.(1)比较y 1与y 2的大小关系;(2)若A ,B 两点在一次函数y =-43x +b 位于第一象限的图象上(如图所示),分别过A ,B 两点作x 轴的垂线,垂足分别为点C ,D ,连接O A ,O B ,且S әO A B =8,求a 的值;(3)在(2)的条件下,如果3m =-4x +24,3n =32x,求使得m >n 的x 的取值范围.解:(1)ȵA ,B 是反比例函数y =k x(k >0)图象上的两点,ʑa ʂ0,当a >0时,点A ,B 在第一象限,由a <2a 可知,y 1>y 2,同理,a <0时,y 1<y2;(2)ȵA (a ,y 1),B (2a ,y2)在反比例函数y =k x (k >0)的图象上,ʑA C =y 1=k a ,B D =y 2=k 2a,ʑy 1=2y 2.又ȵ点A (a ,y 1),B (2a ,y 2)在一次函数y =-43x +b 的图象上,ʑy 1=-43a +b ,y2=-83a +b ,ʑ-43a +b =2(-83a +b ),ʑb =4a ,ȵS әA O C +S 梯形A C D B =S әA O B +S әB O D ,又ȵS әA O C =S әB O D ,ʑS 梯形A C D B =S әA O B ,ʑ12[(-43a +b )+(-83a +b )]×a =8,ʑa 2=4,ȵa >0,ʑa =2;(3)由(2)得,一次函数的解析式为y =-43x +8,反比例函数的解析式为y =323x,A ,B 两点的横坐标分别为2,4,且m =-43x +8,n =323x,因此使得m >n 的x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围,从图象可以看出或x <0.九年级数学 大培优ʌ板块三ɔ 反比例函数与方程㊁不等式方法技巧根据直线与双曲线的交点并结合图象解题▶题型一 反比例函数与方程ʌ例1ɔ 如图,直线y =-x +5与双曲线y =4x 交于A ,B 两点.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)将直线A B 向左平移n 个单位长度,若平移后直线A B 与双曲线有唯一公共点,求n 的值.ʌ解析ɔ (1)A (1,4),B (4,1);(2)将直线A B 向左平移n 个单位长度后其解析式为y =-(x +n )+5,联立y =4x,y =-(x +n )+5{,得x 2+(n -5)x +4=0,依题意,Δ=(n -5)2-4ˑ1ˑ4=0,解得n =1或9.ʌ例2ɔ 直线y =2x +4与反比例函数y =6x的图象交于A ,B 两点,直线y =m (m >0)与直线A B 相交于点M ,与反比例函数的图象相交于N ,若MN =4,求m 的值.ʌ解析ɔ ȵ点M 在直线A B 上,ʑM (m -42,m ),ȵ点N 在反比例函数y =6x的图象上,所以N (6m ,m ),MN =x N -x M =6m -m -42=4或MN =x M -x N =m -42-6m =4,ȵm>0,ʑm =2或m =6+43.▶题型二 反比例函数与不等式ʌ例3ɔ 如图,一次函数y =-x +4与反比例函数y =m x (m >0,x >0)的图象交于A ,B 两点,与x 轴,y轴分别相交于C ,D 两点.如果点A 的横坐标为1,利用函数图象求关于x 的不等式4-x <m x的解集.ʌ解析ɔ 当x =1时,y =3,ʑA (1,3)代入y =m x ,得m =3,y =3x,联立y =4-xy =3{x,得B (3,1),ʑ原不等式的解集为0<x <1或x >3.▶题型三 反比例函数与数形结合比较大小ʌ例4ɔ 如图,直线y =2x +4与反比例函数y =k x 的图象相交于A (-3,a )和B 两点.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)直接写出不等式k xɤ2x +4的解集.ʌ解析ɔ (1)A (-3,-2),B (1,6);(2)-3ɤx <0或x ȡ1.ʌ例5ɔ 如图,双曲线y =k x (k >0)与直线y =-12x +4相交于A ,B 两点.(1)当k =6时,求点A ,B 的坐标;(2)在双曲线y =k x (k >0)的同一支上有三点C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),P (x 1+x 22,y0),请你借助图象,直接写出y 0与y 1+y 22的大小关系;(3)点M (x 1,y 1),N (x 2,y2)是双曲线y =6x (x >0)上任意两点,s =y 1+y 22,t =12x 1+x 2,试比较s 与t 的大小.备用图ʌ解析ɔ (1)A (2,3),B (6,1);(2)当x 1>0时,y0<y 1+y 22;当x 1<0时,y0>y 1+y 22.(3)设线段MN 的中点为Q ,则点Q 的坐标为(x 1+x 22,y 1+y 22),过点Q 作Q R ʊy 轴交双曲线于点R ,则点R 的坐标为(x 1+x 22,12x 1+x 2),观察图象可知y 1+y 22>12x 1+x 2,ʑs >t .ʌ例6ɔ 当1ɤx ɤ4时,直线y =-2x +b 与双曲线y =4x 只有一个公共点,则b 的取值范围是 b =42或6<b ɤ9 .ʌ解析ɔ ①当直线y =-2x +b 过点(1,4)时,-2+b =4,b =6;②当直线y =-2x +b 过点(4,1)时,-8+b =1,b =9;③当直线y =-2x +b 与y =4x 相切时,联立4x =-2x +b ,得2x 2-b x +4=0,Δ=b 2-4ˑ2ˑ4=0,ʑb 1=42,b 2=-42(舍),由图象可知,b =42或6<b ɤ9.九年级数学 大培优针对练习31.如图,在平面直角坐标系中,直线A B :y 1=x +m 与双曲线C :y2=k x 相交于A (2,5),B 两点.(1)求点B 的坐标;(1)当y 1>y2时,x 的取值范围是;(2)当x <2时,y2的取值范围是.解:(1)B (-5,-2);(2)x >2或-5<x <0;(3)y2<0或y 2>5.2.如图,一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=k x (k 为常数,且k ʂ0)的图象都经过点A (m ,2).(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接写出当x >0时,比较y 1和y 2的大小;(3)直接写出不等式4x -2ɤx +1的解集.解:(1)将A (m ,2)代入y 1=x +1得m =1,ʑA (1,2),将A (1,2)代入y 2=k x ,得k =2,ʑy 2=2x ;(2)当0<x <1时,y 1<y2;当x =1时,y 1=y 2;当x >1,y 1>y 2;(3)-2ɤx <2或x ȡ3.3.如图,一次函数y 1=x +5的图象与反比例函数y 2=k x 的图象交于A ,B 两点.当x >1时,y 1>y2;当0<x <1时,y 1<y2.(1)直接写出反比例函数y 2的解析式;解:ȵ当x >1时,y 1>y 2;当0<x <1时,y 1<y2,ʑA 点的横坐标是1,纵坐标为y =1+5=6,ʑA (1,6),代入y 2=k x ,可得k =x y =6,ʑy 2=6x;(2)过点D (t ,0)(t >0)作x 轴的垂线,分别交双曲线y 2=k x和直线y 1=x +5于P ,Q 两点.若P Q=备用图3P D 时,求t 的值.解:当P Q =3P D 时,直线P Q 在点A 的右侧,ȵ直线P Q 分别交双曲线y 2=k x和直线y 1=x +5于P ,Q 两点,ʑP (t ,6t ),Q (t ,t +5),ȵP Q =3P D ,ʑt +5-6t =3ˑ6t ,解得t 1=3,t 2=-8(舍去),ʑt 的值为3.ʌ板块四ɔ 反比例函数与神奇的几何性质方法技巧根据反比例函数k 的意义,结合全等㊁相似或参数思想㊁根系关系,可得出反比例函数一些重要几何性质,在解题中可运用这些重要性质,从而大大提高解题效率.性质一 如图,直线A B :y =m x +n 交x 轴于点A ,交y 于点B ,交双曲线k x于C ,D 两点.求证:A C =B D.图1图2证明:证法一:(利用根系关系得全等)过点C 作C E ʅx 轴于点E ,过点D 作D F ʅy 于点F ,联立y =m x +n ,y =k x{,得m x 2+n x -k =0,则有x C +x D =-n m .易知A (-n m,0),ʑx C +x D =O A ,可得D F =A E ,ʑәA C E ɸәD B F ,ʑA C =B D .证法二:(利用k 的意义得相似)过点C 作C E ʅx 轴于点E ,C M ʅy 轴于点M ,过点D 作D F ʅy 轴于点F ,D N ʅx 轴于点N ,ȵx D ㊃y D =x C ㊃yC =k ,ʑD F ㊃D N =C M ㊃CE ,ʑC M DF =D N C E ,ʑB C B D =A D A C ,等式两边同时减1,得C D B D =C D A C,ʑA C =B D .性质应用ʌ例1ɔ 如图,直线y =x +6交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,交双曲线y =k x于点C ,D ,若C D =2(A C +B D ),则k 的值为.ʌ解析ɔ -5.过点C 作C E ʅx 轴于点E ,由性质可得A C =B D ,ȵC D =2(A C +B D ),ʑC D =4A C ,ʑA B =6A C ,ʑC E =16O B =16ˑ6=1,同理A E =1,ʑO E =5,ʑC (-5,1),ʑk =-5ˑ1=-5.性质二 如图1,A ,B 为双曲线y =k x上任意两点,A C ʅy 轴于点C ,B D ʅx 轴于点D ,直线AC ,BD 交于点E .求证:①A B ʊC D ; ②A C A E =B D B E.图1证明:证法一:(面积法)连接A D ,B C ,则S әA C D =S әB C D =12|k |,ʑ①A B ʊC D ;②A C A E =B DB E.证法二:(相似法)利用x A y A =x B y B =k ,可得A C ㊃D E =B D ㊃C E ,进而得A E C E =B E D E ,ʑәA B E ~әC D E ,ʑ①A B ʊC D ;②A C A E =B DB E.九年级数学 大培优变式1:如图2,A C ʅx 轴于点C ,B D ʅy 轴于点D ,A C ,B D 交于点E .求证:①A B ʊCD ; ②A C AE =B D B E.图2证明:证法同上.变式2:如图3,A ,B 为双曲线y =k x 上任意两点,A C ʅy 轴于点C ,B D ʅx 轴于点D ,直线AC ,B D交于图3点E .求证:①A B ʊC D ; ②A C A E =B D B E.证明:证法同上.ʌ例2ɔ 如图,双曲线y =k x经过矩形O A B C 边A B 的中点F ,交B C于点E ,且四边形O E B F 的面积为2,则k =.ʌ解析ɔ 过点E 作E H ʅx 轴于点H ,ȵ点F 为A B 中点,则点E 为B C 边的中点,可得S 四边形O E B F =12S 矩形O A B C =S 矩形O C E H =k ,ʑk =2.ʌ例3ɔ 如图,点P 为双曲线y =8x(x >0)上一点,P A ʅx 轴于点A ,P Bʅy 轴于点B ,P A ,P B 分别交双曲线y =k x (x >0)于C ,D 两点,若S әP C D =1,则k =.ʌ解析ɔ 设点P (a ,8a ),则点C (a ,k a ),D (a k 8,8a ),ʑS әP C D =12ˑ8-k a ˑ(a -a k 8)=(8-k )216=1,ʑk 1=4,k 2=12(舍),ʑk =4.性质三 如图,直线A B 与双曲线y =k x只有唯一公共点A ,且A B 与y 轴不平行,A B 交x 轴于点B ,连接O A .求证:O A =A B.证明:(解析法)过点A 作AH ʅx 轴于点H ,设点A a ,k ()a ,L A B :y =m (x -a )+k a.联立y =k x y =m (x -a )+k ìîíïïïïa得m x 2+k a -()a m x -k =0,依题意Δ=k a -()a m2+4m k=ka+()a m2=0,ʑm =-k a 2,ʑy =-k a2x +2k a ,ʑB (2a ,0),ʑO H =B H =a ,ʑO A =A B .性质四 如图,直线y =m x 交双曲线y =k x于A ,B 两点,点P 为双曲线上一点,直线P A ,P B 分别交x轴于M ,N 两点.求证:P M =P N .证明:(解析法)设点A a ,k ()a ,B -a ,-k ()a ,P b ,k ()b,由待定系数法可得l P A :y =-k a b x +(a +b )k a b ,l P B :y =k a b x +(a -b )k a b ,ʑx M =b +a ,x N =b -a ,ʑx M +x N =2x P ,可得P M =P N .ʌ例4ɔ (2018十堰中考)如图,直线y =-x 与反比例函数y =k x的图象交于A ,B 两点,过点B 作B Dʊx 轴,交y 轴于点D ,直线A D 交反比例函数y =k x 的图象于另一点C ,求C B C A的值.ʌ解析ɔ (解析法)过点A ,C分别作y 轴的垂线,垂足分别为点E ,F ,设点A (a ,-a ),则B (-a ,a ),D (0,a ),由待定系数法得l D A :y =-2x +a ,联立y =-2x +a y =k{x得2x 2-a x +k =0,ʑx A +x C =a 2,ȵx A =a ,ʑx C =-12a =x B +x D2,ʑ点C 在B D 的垂直平分线上,ʑC B =C D ,由面积法可得C D A D =C F A E =12aa =12,ʑC B =C D =13C A ,ʑC B C A =C D C A =13.针对练习41.如图,点A ,B 分别是双曲线y =4x 和y =2x第一象限分支上的点,且A B ʊy 轴,B C ʅy 轴于点C ,则A B ㊃B C = 2 .解:方法一:利用k的几何意义 面积法求.延长A B 交x 轴于点E ,过点A 作y 轴的垂线,垂足为F .A B ㊃B C =S 矩形A B C F =S 矩形A E O F -S 矩形B E O C =4-2=2.方法二:设点A 坐标,分别表示出点B ,C 坐标,运用参数进行计算.2.如图,直线y =-3x +b 与y 轴交于点A ,与双曲线y =k x在第一象限交于B ,C 两点,且A B ㊃A C =4,则k = 3 .解:方法提示:斜化直,线段转坐标.设直线A B 交x 轴于点D ,则由性质可得A B =C D ,ʑA C =B D ,由条件知øO A D =30ʎ,ʑA B =2x B ,A C =B D =233y B ,ʑA B ㊃A C =2x B ㊃233y B =433x B ㊃y B =4,ʑk =x B ㊃y B =3.九年级数学 大培优3.如图,әO A C 的顶点A 在双曲线y =9x上,点C 在x 轴上,O A 交双曲线y=1x 于点B ,直线A C 与双曲线y =9x只有唯一公共点,且A C 与y 轴不平行,则S әA B C =.解:设A (a ,9a ),O A 解析式为y =9a 2x ,可得B (a 3,3a ).易得直线A C 解析式为y =-9a2x +18a .可得A O =A C ,ȵS әO B CS әO A C =12O C ㊃y A12O C ㊃y B =3a 9a=13,ʑS әA B C =23S әA O C =23ˑ9=6.4.如图1,直线y =-2x +6交x 轴于点B ,交y 轴于点A ,直线A B 与双曲线y =k x(k <0)交于C ,D 两点,C E ʅx 轴于点E ,D F ʅx 轴于点F .(1)若k =-8,求C D 的长;(2)求C E -D F 的值;(3)如图2,P 是双曲线y =k x (k <0)上第二象限上一动点,P G ʅx 轴于G ,交双曲线y =k 2x(k <0)于M ,PH ʅy 轴于H ,交y =k 2x(k <0)于N ,请直接写出MN 的最小值为(用含k 的式子表示).图1 图2解:(1)ʑC (-1,8),D (4,-2),C D =55;(2)联立y =-2x +6y =k{x得2x 2-6x +k =0,x C +x D =3,ʑy C +y D =-2x C +6-2x D +6=-2ˑ3+12=6,C E =y C ,D F =-y D ,ʑC E -D F =y C +yD =6;(3)-2k 2.(提示:MN =12G H ).ʌ板块五ɔ 反比例函数与直线x =a 或y =a方法技巧此类问题一般可用a 表示相关点的坐标,从而表示出相关线段长,将几何问题坐标化.解题时注意情况不明时需分类讨论.ʌ例1ɔ 如图,在平面直角坐标系x O y 中,直线y =2x +n 与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,与双曲线y =4x在第一象限内交于点C (1,m ),过x 轴正半轴上的点D (a ,0)作平行于y 轴的直线l ,分别与直线和双曲线y =4x 交于点P ,Q ,且点P 不与点Q 重合.(1)求m 和n 的值;(2)当a >1,P Q =2Q D 时,求әA P Q 的面积;(3)连接C Q ,当C P =C Q 时,求a 的值.ʌ解析ɔ (1)m =4,n =2;(2)在y =2x +2中,令y =0,则x =-1,ʑA (-1,0),ȵD (a ,0),l ʊy 轴,ʑP (a ,2a +2),Q a ,4()a .ȵP Q =2Q D ,ʑ2a +2-4a =2ˑ4a,解得:a =2,a =-3.ȵP ,Q 在第一象限,ʑa =2,ʑP Q =4,又ȵA D =3,ʑS әA P Q =12ˑ4ˑ3=6;(3)过点C 作C M ʅP Q 于点M ,ȵC P =C Q ,ʑP M =M Q ,设P (a ,2a +2),Q a ,4()a ,M (a ,4).则2a +2+4a=8解得a =2或a =1(舍),针对练习51.如图,直线l :y =32x +3与双曲线y =k x 在第一象限内交于点A (a ,6).(1)求双曲线的解析式;(2)直线x =t (t >0且t ʂ2)分别交直线l ,双曲线y =k x 于C ,D 两点,连接A D ,若A C =A D ,请直接写出t 的值.解:(1)ȵ点A (a ,6)在直线y =32x +3上,ʑ32a +3=6,ʑa =2,ʑA (2,6),又A 在双曲线y =k x 上,ʑk 2=6,ʑk =12,即双曲线的解析式为y =12x.(2)t =4.理由如下:设C t ,32t ()+3,D t ,12()t ,则A C 2=(t -2)2+32t ()+3-62=134(t -2)2,A D 2=(t -2)2+12t ()-62=1+36t()2(t -2)2,由A C =A D ,有A C 2=A D 2,ʑ134(t -2)2=1+36t ()2(t -2)2,ȵt ʂ2,ʑ134=1+36t2,ʑt =4或t =-4(舍),ʑt =4.ʌ板块六ɔ 反比例函数与全等及勾股定理方法技巧利用全等㊁相似将线段关系转化为坐标关系,实现 几何问题坐标化 .▶题型一 反比例函数与全等ʌ例1ɔ 如图,点A 是双曲线y =8x在第一象限上的一动点,连接A O 并延长交另一分支于点B ,以A B为斜边作等腰R t әA B C ,随着点A 的运动,点C 的位置也不断地变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 y =-8x(x <0).ʌ解析ɔ 连接O C ,过点A ,C 分别作x 轴的垂线构造三垂直全等.ʌ例2ɔ (2018原创题)如图,点A (2,4),B 均为双曲线y =k x在第一象限上的点,且øA O B =45ʎ,求点B 的坐标.ʌ解析ɔ 过点A 作A D ʅO A 交O B 延长线于点D ,作A E ʅy 轴于点E ,D F ʅA E 于点F ,则әA D F ɸәO A E ,ʑA F =O E =4,D F =A E =2,ʑD (6,2),ʑl O D ʒy =13x ,ȵA (2,4),ʑy =8x,联立y =8x ,y =13x ìîíïïïï,得B (26,263).九年级数学 大培优▶题型二 反比例函数与勾股定理ʌ例3ɔ 如图,矩形A B C O 的顶点B (10,8),点A ,C 在坐标轴上,E 是B C 边上一点,将әA B E 沿A E 折叠,点B 刚好与O C 边上的点D 重合,过点E 的反比例函数y =k x (k >0)的图象与边A B 交于点F ,求点F 的坐标.ʌ解析ɔ 由题意知,A D =A B =10,A O =8,由勾股定理可求O D =6,则C D =4,设C E =x ,则D E =B E =8-x ,在R t әD C E 中,C D 2+C E 2=D E 2,即x 2+42=(8-x )2,解得x =3,ʑE (10,3),设F (a ,8),则10ˑ3=8a ,ʑa =154,ʑF (154,8).针对练习61.如图,A (2,3)是双曲线y =k x(x >0)上的一点,P 为x 轴正半轴上一点,将点A 绕点P 顺时针旋转90ʎ,恰好落在双曲线上的另一点B ,求点P的坐标.解:设P (t ,0),过点A 作AM ʅx 轴于点M ,过B 作B N ʅx 轴于点N ,则әA P M ɸәP B N ,ʑP N =AM =3,B N =P M =t -2,ʑB (t +3,t -2),又ȵ点A ,B 在y =k x上,ʑ(t +3)(t -2)=6,ʑt 1=-4,t 2=3,ȵt >0,ʑt =3,ʑP (3,0).2.如图,已知点A (2,2),P (0,a )是y 轴上一点,连接P A ,将线段P A 绕点P 逆时针旋转90ʎ得线段P A ᶄ,若线段P A ᶄ与反比例函数y =-3x(x <0)的图象有公共点,求a 的取值范围.解:当点A ᶄ恰好落在反比例函数y =-3x (x <0)的图象上时,过点A ᶄ作A ᶄD ʅy 轴于点D ,过点A 作A B ʅy 轴于点B ,则әA ᶄP D ɸәP A B ,ʑA ᶄD =P B =2-a ,P D =A B =2,O D =2+a ,ʑA ᶄ(a -2,a +2),ʑ(a -2)(a +2)=-3,ʑa =ʃ1,ʑ点A ᶄ的横坐标为-1或-3,均符合题意,ȵ线段P A ᶄ与反比例函数y =-3x (x <0)的图象有公共点,ʑ-1ɤa ɤ1.3.如图,直线y =3x -3交坐标轴于A ,B 两点,将әA O B 沿A B 翻折得到әA C B ,点D 在A C 的延长线上,且C D =4A C ,反比例函数y =k x的图象经过点D ,求k 的值.解:过点B 作B E ʊA C ,交x 轴于点E ,则øE B A =øB A C =øE A B ,ʑE A =E B ,易求O A =1,O B =3,设E A =E B =x ,则x 2=(x -1)2+32,解得x =5,由题意,A C =A O =1,ȵC D =4A C ,ʑA D =5A C =5,ʑA D =E B ,ʑ将线段E B 向右平移5个单位得线段A D ,ʑD (5,-3),ʑk =5ˑ(-3)=-15.ʌ板块七ɔ 反比例函数与图形变换方法技巧图形变换的本质是点的变换,解题的关键是根据变换规律,将变换后的关键点的坐标表示出来,再根据条件建立关系式.ʌ例1ɔ 平面直角坐标系中,点A (-2,0),B (0,3),点P 为第二象限内一点.(1)如图,将线段A B 绕点P 旋转180ʎ得线段C D ,点A 与点C 对应,试画出图形;(2)若(1)中得到的点C ,D 恰好在同一个反比例函数y =k x的图象上,求直线B C 的解析式;(3)若点Q (m ,n )为第四象限的一点,将线段A B 绕点Q 顺时针旋转90ʎ得到线段E F ,其中点A 与点E 对应,若点E ,F 恰好在同一个反比例函数的图象上,直接写出m ,n 之间的关系式为 m =-5n .备用图ʌ解析ɔ (1)略;(2)设P (m ,n ),则C (2+2m ,2n ),D (2m ,2n -3).ȵ点C ,D 恰好在同一个反比例函数y =k x 的图象上,ʑ2n (2+2m )=2m (2n -3),得2n =-3m ,设直线B C 的解析式为y =t x +3,将C (2+2m ,-3m )代入y =t x +3中,得(2+2m )t +3=-3m ,解得t =-32,ʑy =-32x +3;(3)由三垂直得,E (m -n ,m +n +2),F (m +3-n ,n +m ),ʑ(m -n )(m +n +2)=(m +3-n )(n +m ),整理得m =-5n .九年级数学 大培优ʌ例2ɔ 已知点A (a ,m )在双曲线y =8x 上且m <0,过点A 作x 轴的垂线,垂足为点B .(1)如图1,当a =-2时,P (t ,0)是x 轴上的动点,将点B 绕点P 顺时针旋转90ʎ至点C .①若t =1,直接写出点C 的坐标;②若双曲线y =8x经过点C ,求t 的值;(2)如图2,将图1中的双曲线y =8x(x >0)沿y 轴折叠得到双曲线y =-8x (x <0),将线段O A 绕点O 旋转,点A 刚好落在双曲线y =-8x(x <0)上的点D (d ,n )处,求m 和n 的数量关系.ʌ解析ɔ (1)将x A =-2代入y =8x 中得:y A =8-2=-4,ʑA (-2,-4),B (-2,0),①ȵt =1,ʑP (1,0),B P =1-(-2)=3,ȵ将点B 绕点P 顺时针旋转90ʎ至点C ,ʑx C =x P =1,P C =B P =3,ʑC (1,3);②ȵB (-2,0),P (t ,0),当t >-2时,由题意知C 的坐标为(t ,t +2),ȵC 在y =8x 上,ʑt (t +2)=8,解得t =2或-4.ȵt>-2,ʑt =2;当t <-2时,c (t ,t +2),t (t +2)=8,t =-4或t =2(舍),ʑt =2或-4;(2)过点D 作DH ʅy 轴于点H ,ʑO A =O D ,a 2+m 2=d 2+n 2,a m =8,d n =-8,(a +m )2=(d -n )2,(a -m )2=(d +n )2,又a <0,m <0,d <0,n >0,ʑa +m =d -n ,a -m =d +n 或a -m =-d -n ,a -d =-m -n a -d =m +{n 或a -d =-n -m a +d =m -{nʑm +n =0,或a =-nd ={m又a m =8,ʑ-m n =8,m n =-8,故m +n =0或m n =-8.针对练习71.在平面直角坐标系中,点A (a ,0)为x 轴上一动点,点M 的坐标为(1,-1),点N 的坐标为(3,-4),连接AM ,MN ,点N 关于直线AM 的对称点为点N ᶄ.(1)若a =2,在图1中画出线段MN 关于直线AM 的对称图形MN ᶄ(保留作图痕迹),直接写出点N ᶄ的坐标为 (-2,1) ;(2)若a >0,连接A N ,A N ᶄ,当点A 运动到øN ᶄA N =90ʎ时,点N ᶄ恰好在双曲线y =k x上(如图2),求k 的值;(3)点A 在x 轴上运动,若øN ᶄMN =90ʎ,此时a 的值为 -4或65.解:(1)N ᶄ(-2,1).提示:取点B (3,1),则B N ʅx 轴,M ㊁A ,B 三点在同一条直线上;(2)由A N ,A N ᶄ垂直且相等,可构建三垂直全等得N ᶄ(a -4,a -3),ʑk =(a -4)(a -3)=a 2-7a +12.ȵMN =MN ᶄ,由勾股定理得(a -5)2+(a -2)2=13,ʑa 2-7a +8=0,ʑ12-k =8,ʑk =4;(3)-4或65.由øN ᶄMN =90ʎ,构建三垂直全等得N ᶄ(4,1)或N ᶄ(-2,-3),ȵ直线A M 过N N ᶄ的中点C ,且点C 的坐标为(7,-3)或(1,-7),ʑ直线A M 的解析式为y =-1x -4或y =5x -6,令y =0,分别求得A (-4,0)或A (6,0).ʌ板块八ɔ 反比例函数与定值㊁最值方法技巧通过采取解析法求定值,建立二次函数模型求最值.▶题型一 反比例函数与定值ʌ例1ɔ 如图,点C (6,1),D (1,6)在双曲线y =6x的图象上.点T 在双曲线第一象限上(不同于C ,D ),直线T C ,T D分别交y 轴于E ,F ,则O F -O E 的值是 5 .ʌ解析ɔ O F -O E =5.理由如下:设点T m ,6()m,由D (1,6)得直线T D 的解析式:y =-6m x +6m +6,ʑO F =6m +6.由C (6,1)得直线T C 的解析式:y =-1m x +6m +1.ʑO E =6m+1,ʑO F -O E =5.▶题型二 反比例函数与最值ʌ例2ɔ 如图,双曲线y =2x的第一象限的分支上一动点P ,点A (-2,-2),B (2,2),则P A -P B 的值为4 .ʌ解析ɔ 方法1:设点P m ,2()m,则P A =(m +2)2+2m()+22=m +2m+2,同理P B =m +2m-2,ʑP A -P B =4.方法2:特殊位置法.ʌ例3ɔ 如图,在平面直角坐标系中,直线A B :y 1=x +m 与双曲线C :y2=k x 相交于A ,B 两点,其中点A (2,5),A C ʅy 轴于点C .(1)求直线与双曲线的解析式;(2)直接写出x <2时,反比例函数值y 2的取值范围;(3)点E 为点B 下方直线A B 上一动点,直线E F ʅA B ,分别与直线A B ,双曲线C 及y 轴交于E ,F ,G 三点,求E F ㊃F G 的最大值.ʌ解析ɔ (1)y 1=x +3,y2=10x;(2)y2<0或y 2>5;(3)作E I ʅy 轴于点I ,F J ʅy 轴于点J ,F H ʅE I 于点H ,设E (t ,t +3),易得B (-5,-2),由t <-5,F (m ,10m ),E H =H F ,则t +3-10m =m -t ,得t =5m +m 2-32,E 5m +m 2-32,m 2+5m +3()2,E F ㊃F G =2H E ㊃2H I =2(x F-x E)(-x F)=2(-x 2F+x E ㊃x F)=-2m 2+2m m 2+5m -3()2=-m 2-3m +10=-m +3()22+494,当m =-32时,E F ㊃F G 最大=494,此时t =-6712<-5,(E F ㊃F G )最大=494.九年级数学 大培优针对练习81.如图,若直线y =-x +m 与反比例函数y =4x(x >0)的图象相交于两个不同点E ,F (点E 在点F 的左边),与y 轴相交于点M.(1)m 的取值范围为;(2)求M E ㊃M F 的值.解:(1)设y =-x +m 代入y =4x 中,-x +m =4x ,整理得x 2-m x +4=0,ʑm >0Δ=m 2-16>{,解得m >4;(2)过点E ,F 分别作y 轴的垂线,垂足分别为G ,H .由y =-x +m 可知øM E G =øM F H =45ʎ,ʑM E =2G E ,M F =2H F .由y =-x +m =4x,得x 2-m x +4=0,ʑx E ㊃x F =4,ʑM E ㊃M F =2x E ㊃2x F =2x E ㊃x F =8.2.如图,已知反比例函数y =k x 和一次函数y =32x +6的图象有一个交点为P (-2,m ).(1)求反比例函数解析式;(2)若过点P 的直线l 与反比例函数y =k x的图象只有一个交点,求直线l 的解析式;(3)点Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点,过点Q 作直线,使其与双曲线y =k x只有一个公共点,且与x 轴,y 轴分别交于点C ,D ,直线y =32x +6与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,求四边形A BCD 面积的最小值.解:(1)将P (-2,m )代入y =32x +6得m =3,ʑP (-2,3),代入y =k x 得k =-2ˑ3=-6.ʑy =-6x.(2)①当l ʊx 轴时,直线l 为y =3;②当l ʊy 轴时,直线l 为x =-2;③当直线l 与坐标轴不平行时,ȵ过P (-2,3),ʑ可设解析式为y =a x +2a +3,由y =a x +2a +3y =-6{x得a x 2+(2a +3)x +6=0,依题意Δ=(2a +3)2-24a =(2a -3)2=0,ʑa =32,ʑy =32x +6.综上,直线l 为的解析式为y =3或x =-2或y =32x +6.(3)设Q t ,-6()t ,l C D :y =p x -t p -6t .由y =p x -t p -6t y =-6ìîíïïïïx得p x 2-t p +6()t x +6=0,ʑΔ=t p +6()t 2-24p =t p -6()t2=0,ʑp =6t 2,ʑl C D :y =6t2x -12t ,ʑD 0,-12()t ,C (2t ,0),ʑA C =2t +4,B D =6+12t .ʑS 四边形A B C D =12A C ㊃B C =12(2t +4)6+12()t =6t +4()t +24=6t -2æèçöø÷t 2+48,当t =2时,S m i n =48.第20讲实际问题与反比例函数知识导航1.根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象;2.反比例函数的应用.ʌ板块一ɔ根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象方法技巧解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.▶题型一坐标与距离ʌ例1ɔ某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=2RB.I=3RC.I=6RD.I=-6Rʌ解析ɔ C.ʌ例2ɔ某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x m,长为y m.那么这些同学所制作的矩形长y(m)与宽x(m)之间的函数关系的图象大致是()ʌ解析ɔ A.针对练习11.如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,则它的面积为定值S时,x与y的函数关系为(C)A.y=S xB.y=S2xC.y=2S xD.y=x2S2.在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E(单位:l x)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示:光照度E/l x0.511.522.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为R=30E.九年级数学 大培优ʌ板块二ɔ 反比例函数的应用方法技巧1.根据题意,建立反比例函数模型解题;2.正确认识图象,找到关键的点,运用好数形结合的思想.ʌ例1ɔ 实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y =-200x 2+400x 刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =k x(k >0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x =5时,y =45,求k 的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于酒后驾驶 ,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.ʌ解析ɔ (1)①y =-200x 2+400x =-200(x -1)2+200,ʑ喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);②ȵ当x =5时,y =45,y =k x,ʑk =x y =45ˑ5=225;(2)不能驾车上班.理由:ȵ晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,ʑ将x =11代入y =225x ,则y =22511>20.ʑ第二天早上7:00不能驾车去上班.ʌ例2ɔ 某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙,用篱笆围一个面积为12m 2的矩形园子.(1)如图,设矩形园子的相邻两边长分别为x (m ),y (m ).①求y 关于x 的函数表达式;②当y ȡ4m 时,求x 的取值范围;(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ,洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗?为什么?ʌ解析ɔ (1)①由题意x y =12,ʑy =12x x ȡ6()5;②y ȡ4时,65ɤx ɤ3;(2)当2x +12x =9.5时,整理得:4x 2-19x +24=0,ә<0,方程无实数解.当2x +12x =10.5时,整理得:4x 2-21x +24=0,ә=57>0,符合题意;ʑ小凯的说法错误,洋洋的说法正确.针对练习21.当温度不变时,某气球内的气压p (k P a )与气体体积V (m 3)的函数关系如图所示,已知当气球内的气压p >120k P a 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积V 应( C )A.不大于45m 3B .大于45m 3C .不小于45m 3 D.小于45m 32.为预防流感盛行,对教室进行 薰药消毒 .已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分钟)之间的关系如图所示(即图中线段O A 和双曲线在A 点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?解:(1)y =23x (0ɤx ɤ15),150x(x >15ìîíïïïï);(2)将y =2代入y =23x 得x =3;将y =2代入y =150x 得x =75;75-3=72.答:从消毒开始,师生至少在72分钟内不能进入教室.3.(2018㊃乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (ħ)与时间x (h )之间的函数关系,其中线段A B ,B C 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分C D 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y 与时间x (0ɤx ɤ24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10ħ时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?解:(1)y =2x +10(0ɤx <5),20(5ɤx <10),200x(10ɤx ɤ24ìîíïïïï);(2)由(1)得恒温系统设定恒温为20ħ;(3)把y =10代入y =200x 中,解得x =20,ʑ20-10=10.答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.九年级数学 大培优第二十七章 相似第21讲 相似三角形的判定知识导航1.相似多边形.2.平行线分线段成比例定理.3.相似三角形的判定方法.ʌ板块一ɔ 平行线分线段成比例定理方法技巧1.在利用平行线分线段成比例定理时,注意对应线段的位置.2.由平行线+中点得线段中点,利用中位线解题.▶题型一 运用平行线分线段成比例定理探究线段关系ʌ例1ɔ 如图,已知直线A B ʊC D ʊE F ,A F 与B E 交于点G ,且A G =2,G D =1,D F =5,求B C C E的值.ʌ解析ɔ 由A B ʊC D ʊE F ,得B C C E =A D D F .又A D =A G +G D =2+1=3,D F =5,ʑB C C E =35.ʌ例2ɔ 如图,P 是▱A B C D 的边B C 的延长线上任意一点,A P 分别交B D 和C D 于点M 和N .求证:AM 2=MN ㊃MP .ʌ解析ɔ ȵA B ʊD N ,ʑәAM B ʐәNMD ,ʑAM MN =B M DM,又ȵA D ʊB P ,ʑәB M P ʐәDM A ,ʑM P AM =B M DM ,ʑAM MN =M P AM,ʑAM 2=MN ㊃M P .▶题型二 平行线等分线段定理证线段中点ʌ例3ɔ 如图,在正方形A B C D 中,点E 在对角线B D 上,连接A E ,D F ʅB D ,且D F =B E ,F B 与A C交于点M .求证:D E =2C M .ʌ解析ɔ 延长D F ,B C 交于点H ,易证øC D F =45ʎ=øD C A ,ʑDH ʊA C ,又A D ʊC H ,ʑ四边形A C HD 为平行四边形.ʑA D =C H =D C =B C ,DH =A C =B D .ȵAC //DH ,B C =AD =C H ,ʑB M =M F ,又B C =C H .ʑF H =2C M .又DH =B D ,BE =BF ,ʑDH -D F =B D -B E ,即D E =F H .ʑD E =2C M .针对练习11.如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于A,B,C三点,交直线l5于点D,E,F,且l1ʊl2ʊl3,已知D EʒD F =3ʒ8,A C=24.(1)求B C的长;(2)当A D=4,C F=20时,求B E的长.解:(1)B C=15;(2)连接C D交E B于点H,易得E H=38F C=152;H B=58A D=52;ʑB E=E H+H B=10.2.如图,A B是☉O的直径,C D是弦,A EʅC D,B FʅC D,垂足分别为点E,F.(1)求证:D E=C F;(2)若B F=1,A E=2,E F=4,求A B的长.解:(1)过点O作O NʅC D,垂足为点N,易证A EʊO NʊB F,ʑE N N F=A O O B=1.ʑE N=N F.ȵO NʅC D,ʑD N=N C.ʑD N-E N=N C-N F,ʑD E=C F;(2)延长A E交☉O于点M,连接B M.易证四边形E M B F为矩形.ʑE M=B F=1,B M=E F=4,ʑA B=AM2+B M2=5.3.如图,在正方形A B C D中,点E在D A的延长线上,A E=A B,点F在C D上,M为A F的中点,过点M作MNʅM C交B E于点N.求证:MN=M C.解:过点M作M PʅB C,垂足为点P,易证A BʊM PʊD C,ʑB P P C=AM M F=1.ʑB P=P C.ȵM PʅB C,ʑM B=M C.设øNM B=2x,易证øB M P=øP M C=45ʎ-x,øM B P=45ʎ+x,øA B M=45ʎ-x,øM B E=90ʎ-x,ʑøMN B=180ʎ-øNM B-øM B E=90ʎ-x.ʑøM B E=øMN B.ʑMN=M B=M C.九年级数学 大培优ʌ板块二ɔ 作平行线构造X 型相似方法技巧1.作平行线是构造三角形相似的基本方法,利用平行线对比例式进行转化.2.通常引入参数求比值或计算线段的长.▶题型一 延长平行线段构X 型相似ʌ例1ɔ 如图,▱A B C D 中,A B =2,A D =3,øA B C =60ʎ,A E ʅB C ,垂足为点E .F 为C D 的中点,D E与B F 相交于点P .(1)求E P D P 的值;(2)求B P 的长.ʌ解析ɔ (1)延长B F ,A D 交于点M ,易得B E =12A B =1,B C =A D =3,E C =2,由A D ʊB C 得DM B C =D F F C =1,E P P D =B E DM .ʑDM =B C =3,E P P D =B E DM =13;(2)过点M 作MN ʅB C 交B C 的延长线于点N .易证四边形A E NM 为矩形,ʑMN =A E =3,E N =AM =6,B M =B N 2+MN 2=213.ȵA D ʊB C ,ʑB P P M =E P P D =13.ʑB P B M =14,B P =14B M =132.▶题型二 作平行线构X 型相似,证线段关系ʌ例2ɔ 如图,在әA B C 中,A B =A C ,D 为B C 上一点,点E ,F 在A D 上,A E =E F =12B E ,øB E D =øB A C .(1)求证:A E =F C ;(2)求证:B D =2C D .ʌ解析ɔ (1)ȵA E =E F =12B E ,ʑB E =A F ,ȵøB E D =øB AC ,ʑøA B E =øC A F ,ʑәA B E ɸәC A F (S A S ),ʑA E =F C ;(2)过点C 作C M ʊB E 交A D 的延长线于点M .ȵәA B E ɸәC A F ,ʑøB E A =øA F C ,ȵøB E A +øB E D =180ʎ,øA F C +øD F C =180ʎ,ʑøB E D =øD F C .ȵB E ʊC M ,ʑøM =øB E D =øD F C .ʑF C =C M .ȵA E =F C ,A E =12B E ,ʑB E =2C M .ȵB E ʊC M ,ʑәB ED ʐәC MD .ʑB D D C =B EC M=2.ʑB D =2D C .▶题型三 作平行线构X 型相似,求比值ʌ例3ɔ 如图,øC A B =90ʎ,A C =A B ,D 是A C 的中点,A F ʅB C 分别交B D ,B C 于点E ,F .A G ʅD B交B C 于点G .求D E A G的值.ʌ解析ɔ 过点B 作B H ʊA C 交A F 的延长线于点H .易证әA C G ɸәB A E ,ʑA G =B E .易证C F =B F ,ȵB H ʊA C ,ʑB H A C =B F C F=1,ʑB H =A C ,又D 为A C 的中点,ʑB H =A C =2A D .ȵB H ʊA C ,ʑE B D E =B H A D =2.ʑE B =2D E .又A G =B E ,ʑA G =2D E ,ʑD E A G =12.ʌ另解ɔ 导角可知,әA D E ʐәB A G ,ʑD E A G =A D A B =1.。

17.勤学早九年级数学(上)第24章《圆》单元检测题

17.勤学早九年级数学(上)第24章《圆》单元检测题

17.勤学早九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题（考试范围：全章综合测试解答参考时间：120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（A）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．如图在⊙O中，圆心角∠BOC＝60°，则圆周角∠BAC等于（D）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD的度数是（B）A．90°B．50°C．45°D．30°4．已知⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切5．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（C）A．100πcm²B．15πcm²C．25πcm²D．50πcm²6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（C）A．10πB．15πC．20πD．25π7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（C）A．10πB CπD．π8．半径为R的圆内接正三角形的面积是（D）A ．22RB ．2R πC ．22RD ．24R 9．（2015临沂改）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，AC ⊥CD 交⊙O 于点E ，若∠BAC＝60°，AB ＝4，则阴影部分的面积是（A ）A ．23πB ． 3πC ． 4πD ．25π10．如图，点C 在以AB 为半径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线与点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF的最小值为AD ＝2时，EF 与半圆相切；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 ． （50°）12．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于 ． （5）13．正六边形的半径为2，则该正六边形的边长是．（2）14．如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B两点，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为．（3）15．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是________．（解：过O做OM⊥AB于M，利用垂径定理．18．（本题8分）如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．解：连OC，利用等腰三角形的三线合一性质证OC⊥AB．19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．⑴求证：四边形CFDE是正方形；⑵若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径．解：⑴过D作DG⊥AB交AB于G点，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DF＝DG，同理可证DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝∠CFD＝∠CED＝90°，∴四边形CFDE是正方形；⑵∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，由⑴知AF＝AG，BE＝BG，∴AF＋BE＝AB，∵四边CFDE是正方形，∴2CE＝AC＋CB－AB＝2，即CE＝1，△ABC的内切圆半径为1．20．（本题8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后的到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；⑶如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过⑴、⑵变换的路径总长．解：⑴25°⑵设OC交AD于M，证OC⊥AD，AM＝DM，△ACM≌△BAD，∴BD＝AM＝DM，设2x=24，∴AD．BD＝x，则AD＝2x，在△ABD中，2x+()2。

勤学早九年级数学下第章相似单元检测题

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勤学早九年级数学下第章相似单元检测题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March29.勤学早九年级数学（下）第27章《相似》单元检测题（考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（教材变式·9下P25习题1改）将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（ A ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝68°，∠B ＝40°，∠A ′＝68°，∠C ′＝72°，那么这两个三角形（ B ） A ．不相似B ．相似C ．全等D ．无法确定3．（2015蚌埠）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为（ B ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4B EDA4．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ A ） A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S5．（2015潍纺改）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要使△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，错误．．的是（ C ） A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABCC ．AB CBBD CD=D ．AD ABAB AC=C ABD6．（2015枣庄）如图，□ABCD 中，点N 是AB 上一点，且BN ＝2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则AM ：MC的值是（ B ） A ．3：11B ．1：3C ．1：9D ．3：10ADCBMN7．△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 按如图的位置放在直角坐标系中，若点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（1，0），点B 的横坐标为4，则点B 的纵坐标为（ C ） A ．1 B ． C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，分别切AC 、BC 于E 、D ，AC ＝8，BC ＝6，则⊙O 的半径长为（ B ）A ．5B ．247C ． D．127AB9．直线1l ∥2l ∥3l ，且1l 与2l 的距离为1， 2l 与3l 的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线2l 交于点D ，则线段BD 的长度为（ A ）A ．254 B ．253 C ．203 D ．154l 1l 2l 3ABD10．（2016武汉原创题）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，DE⊥AP 交AP 于E ，若∠APD ＝60°，则DEAE＝________ (2)二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，请你补充一个条件，使△ABC ∽△ACD ，这个条件是 ． (∠ACD ＝∠B)ABCD12．△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ． (9:16)13．在□ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC ＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为 ． (2:3)14．（教材变式·9下P42习题5改）如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB ＝1：2：3，若EG ＝3，则AC ＝ ． (9)E FGD A15．如图，在平面直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，已知B （6，8），∠BAO ＝∠OCD ＝90°，OD ＝5，双曲线y=kx(x ＞0)经过点D ，则k 的值是 ． (12)16.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的一条直线分别与AB 、AC 交于点M 、N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为)三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，求证：△ABC ∽△FDE ．ADFEC解：∵FD ∥AB ，∴∠B ＝∠FDE ，又∵FE ∥AC ，∴∠C ＝∠FED ， ∴△ABC ∽△FDE18．（本题8分））如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC ，BC ，在AC 上取点M ，使AM ＝3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN ＝38m ，求AB 的长．解：AB ＝152m19．（本题8分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD ，CE 相交于G ．求证：12GE GD GC GA == ABDEG解：连ED ，则ED ∥AC ，且ED ＝12AC ，证△DEG ∽△ACG20．（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）．（1）若D （2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2：1； （2）填空：DF 的长是_________．x解：（1）略； （2）DF ＝21．（本题8分）如图，等边△ABC 的边长是6，点E 、F 分别在AC 、BC 边上，AE ＝CF ，连接AF 、BE 相交于点P ．（1）求∠APB 的度数；（2）若AE ＝2，求BP ·BE 的值．A B CEPF解：（1）易证△ABE ≌△CAF ，易求∠APB ＝120° （2）证△BPF ∽△BCE ，∴BP ·BE ＝BF ·BC ＝4×6＝2422．（本题10分）（2015黄冈改）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：∠BCP ＝12∠BAC ； （2）若34BP BC ，求ANPC的值． A解：(1)∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC ＝90°，∵AB ＝AC ，∴∠BAN ＝∠CAN ，∵∠BCP ＋∠ACB ＝∠CAN＋∠ACB ＝90°. ∴∠BCP ＝∠CAN ＝12∠BAC （2）连MN ，则∠BMN ＝∠ACB ＝∠ABC ，∴∠AMN ＝∠PBC ，又∠BCP ＝∠BAN ，∴△AMN ∽△CBP,∴AN PC ＝MN BP ，易证MN ＝BN ＝CN ，∴AN PC ＝12BCBP＝12·43＝2323．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，动点P 从点D 出发，以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向点D 匀速运动，运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）如图1，连接CQ ，当t 为何值时CQ ＝BC ； （2）如图2，连接AP 、BQ ，若BQ ⊥AP ，求t 的值．B C DA QBCDAQP图1 图2解：（1）∵AQ=4t ，AD=8，∴DQ=8-4t ，又∵AB=6，∴由勾股定理得CQCQ ＝BC 8，解得t ＝2 （2）过点P 作PE ⊥AD ，垂足哦日E ，∴AB ∥PE ，∴DE DA ＝PE AB ＝DP DB ，∴8DE ＝6PE ＝510t， ∴DE ＝4t ，EP ＝3t ，∴EP ＝3t ，∴AE ＝8-4t ，∵∠ABQ ＋∠BAP ＝90°,∠EAP ＋∠BAP ＝90°， ∴∠ABQ ＝∠EAP ，∵∠BAQ ＝∠AEP ，∴△BAQ ∽△AEP ，∴BA AE ＝AQ PE ，即684t -＝43tt， 解得t ＝7824．（本题12分）（2016武汉改编题）已知点P （m ，n ）是抛物线y=14-2x -2上的一个动点，点A 的坐标为（0，-3）．【特别探究】（1）如图1，直线l 过点Q （0，-1）且平行于x 轴，过P 点作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ； ①当m ＝0时，PA ＝_________，PB ＝_________； ②当m ＝2时，PA ＝_________，PB ＝_________；【猜想验证】（2）对于m 取任意一实数，猜想PA 与PB 的大小关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：若过动点P 和点Q （0，-1）的直线交抛物线于另一点D ，且PA ＝4AD ，求直线PQ 的解析式（图2为备用图）．yxyxPQOlABQOA解：（1）①1，1 ②2,2（2）PA与PB相等，理由如下：设P（m，14-2m-2），则B（m，-1），∵PA2221234m m⎛⎫+--+⎪⎝⎭22114m⎛⎫+⎪⎝⎭142m+1，PB=-1-（14-2m-2）=142m+1，∴PA=PB；（3）过点Q（0，-1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（2）得PB＝PA，DE=DA，∵PA＝4AD，∴PB＝4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△QPB，QEQB＝DEPB＝14, 设P（m，14-2m-2），则B（m，-1），PB＝142m＋1，∴E点坐标为（14m，-1），D点坐标为[14m，-14（14m）2－2]，∴ED＝-1＋14（14m）2＋2＝1642m＋1，∴142m＋1＝4（1642m＋1），解得m1＝4，m2＝-4，∴P点坐标为（4，-6）或（-4，-6）；当P点坐标为（4，-6）时，直线PQ的解析式为y＝-54x－1；当点P坐标为（-4，-6）时，直线PQ的解析式为y＝54x－1，即PO的解析式为y＝-54x－1或y ＝54x－1。

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勤学早测试卷（2016-2017）数学九年级（上、下）九年级数学（上册）
1.九(上)第21章《一元一次方程》周测（一）
2.九(上)第21章《一元二次方程》周测（二）
3.九(上)第2l章《一元二次方程》单元检测题（月考一）
4.九(上)第2l章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）
5.九(上)第22章《一次函数》周测（一）
6.九(上)第22章《二次函数》周测（二）
7.九(上)第22章《二次函数》单元检测题
8.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（一）（二）
9.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（三）
10.九(上)月考（二）
11.九(上)第23章《旋转》单元检测题
12.九(上)第23章《旋转》专题一点通
13.九(上)期中模拟题（月考三）
14.九(上)第24章《圆》周测（一）
15.九(上)第24章《圆》周测（二）
16.九(上)第24章《圆》周测（三）
17.九(上)第24章《圆》单元检测题
18.九(上)第24章《圆》专题一点通
19.九(上)月考(四)
20.九(上)第25章《概率初步》单元检测题
21.九(上)第25章《概率初步》专题一点通
22.九(上)期末模拟题（月考五）
九年级数学（下册）
23.九(下)第26章《反比例函数》周测（一）
24.九(下)第26章《反比例函数》周测（二）
25.九(下)第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）
26.九(下)第26章《反比例函数》专题一点通
27.九(下)第27章《相似》周测（一）
28.九(下)第27章《相似》周测（二）
29.九(下)第27章《相似》单元检测题
30.九(下)第27章《相似》专题一点通
31.九(下)月考（二）
32.九(下)第28章《三角函数》周测（一）
33.九(下)第28章《三角函数》单元检测题
34.九(下)第28章《三角函数》专题一点通
35.九(下)第29章《投影与视图》单元检测题
36.九(下)月考（三）（中考模拟题）。

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