电场强度和电势的关系

电势差与电场强度的关系

非匀强电场的定性分析

【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c 处的电势应为( )

A.一定等于25 V

B.大于25 V

C.小于25 V

D.可能等于25 V

【通型通法】

1.题型特征：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析。

2.思维导引：

【解析】选C。因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差U ac大于c、b间电势差U cb，即φa-φc>φc-φb，得到：

φc<= V=25 V。

如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用

下沿着直线由A→C运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( )

A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小

B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大

C.电势差U AB=U BC

D.电势φA<φB<φC

【解析】选B。该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差U ABφB>φC,选项D错误。

匀强电场的定量计算

如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5cm, BC=12cm,

其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。一个电荷量为

q=4×10-8C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7J。

求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小。

(2)电荷从B到C,电荷的电势能改变多少?

【解析】(1)由W1= qE·AB得,该电场的电场强度大小为：

E==N/C=60 N/C

(2)电荷从B到C,电场力做功为：

W2=F电·BC·cos60°=qE·BC·cos60°

=4×10-8×60×12×10-2×0.5J = 1.44×10-7J

所以,该过程电势能减少1.44×10-7J。

答案：(1)60 N/C (2)减少1.44×10-7J

如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为

A．500 V/m，－2.5 V

B.1 0003

3

V/m，－2.5 V

C．500 V/m，2.5 V

D.1 0003

3

V/m，2.5 V

答案B

【典例2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )

A.200 V/m

B.200 V/m

C.100 V/m

D.100 V/m

【通型通法】

1.题型特征：匀强电场中电势差与电场强度的关系。

2.思维导引：

【解析】选A。匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA 中点C，则C点电势为φC==3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E===200 V/m。

1.

2.

【加固训练】

(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )

A.电场强度的大小为2.5 V/cm

B.坐标原点处的电势为1 V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

【解析】选A、B、D。如图所示，设ac之间的d点电势与b点相同，则==，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。电场强度的大小E===2.5 V/cm，故A正确；因为Oacb是矩形，所以有U ac=U Ob 解得坐标原点O处的电势为1 V ，故B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故

C 错误；b 点电势比c 点电势低9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故

D 正确。

2. (2017·南昌模拟)有一匀强电场,电场线与坐标平面xOy 平行,以原点为圆心,半径r=5cm 的圆周上任意一点P 的电势φ=40sin θ+25V,θ为O 、P 两点连线与x 轴的夹角,如图所示,则该匀强电场的电场强度大小为

A.60V/m

B.600V/m

C.80V/m

D.800V/m

【解析】选D 。半径r=5cm 的圆周上任意一点P 的电势φ=40sin θ+25V,当θ=0°和θ=180°时的电势相等,可知电场的方向平行于y 轴方向,圆周与y 轴正方向的交点的电势φ1=40×1+25V=65V,圆周与x 轴正方

向的交点的电势φ2=25V,则匀强电场的电场强度E= 12r ϕϕ－ 6525 V /m 0.05－＝ =800V/m,故选项D 正确,A 、B 、C 错误

(多选)如图所示,A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点,A 、B 、C 三点电势分别为1V 、2V 、3V,正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是 ( )

A.通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线