求法向量的练习题

求法向量的作业化考试-----2014-11-28 一、选择题（每小题6分，共24分）

1、m ＝｛8，3，a ｝，n ＝｛2b ,6,5｝，若m ∥n ，则a +b 的值为( ) A.0

B.25

C.2

21 D.8

2、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC u u u r u u u r

与的夹角为（ ）

A. 0

30 B.0

45 C.0

60 D.0

90

3、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 共面，则实数λ等于( )

A.627

B.637

C.607

D.657

4.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.

6 B.552 C.15 D.10

二、解答题（每小题15分，共计75分） 1.如图,已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长AA 1=2，AB=1，按图中所建立的坐标系，求平面BDC 1，平面A 1BC 1，平面ABC 1D 1的法向量。

2如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是棱BC ,1CC 上的点，

2CF AB CE ==,1::1:2:4AB AD AA =

（1） 求异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值； （2） 求平面1A ED 、1A ED F --的法向量。

3.如图，已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求平面ABC 1D 1的法向量。

4.已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，求平面A 1BC 1、 平面ABCD 的法向量。

A 1

B 1

C 1

D 1 A

B C D

x y z

y x

D 1

A 1

D B 1

C 1

C B

A F

E

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

o

z

y

E z D 1 y

A C 1

B 1

A 1

B

D C