上海初三中考数学第23题专项复习

上海初三中考数学第23题（几何证明、计算题）专题复习

一、历年上海中考真题

2010：23．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD （如图所示），∠BAD 的平分线AE 交

BC 于点E ，连接DE ．

（1）在图中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；

（2）∠ABC=60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC ．

2011：23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．

（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；

（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．

2012：23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．

（1）求证：=BE DF

（2）当要DF FC =AD DF 时，求证：四边形BEFG 是平行四边形． 2013：23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交

DE 的延长线于点F ．

（1）求证：DE EF =；

（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的

延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠． 2014：22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．

（1）求sinB 的值；

（2）如果CD ＝5，求BE 的值．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．

G

F D E

B C A F E D A 图8

二、历年金山区模拟考真题

（15一模）23．（本题满分12分）如图，已知⊙O 与⊙1O 外离，OC 与D O 1分别是⊙O 与⊙1O 的半径，OC ∥D O 1．直线CD 交1OO 于点P ，交⊙O 于点A ，交⊙1O 于点B ． 求证：（1）OA ∥B O 1；（2）

BD AC BP AP = （15二模）23．（本题满分12分）已知：如图，在中

Rt ∆点E 在边AC 上，延长BC 至D

点，使CD CE =，延长BE 交AD 于F ，过点C 作CG //BF ，交AD 于点G ，在BE 上取一点H ，使DCG HCE ∠=∠．

（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；

(2) 求证：四边形FHCG 是正方形．

[注：若要用1∠、2∠等，请不要标在此图，要标在答

题纸的图形上]

（09二模）23（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD

中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE = BC.

（1）求证：∠E =∠DBC ；

（2）若等腰梯形ABCD 的中位线长为6，∠E =︒30，

求等腰梯形ABCD 的对角线的长。 三、2015年中考题型展望

上海中考数学试卷的出题风格在23题上相对固定，旨在考察学生对于几何问题证明或者计算基本图形之间的综合掌握。题目难度主要以中档层次题目为主，一般不存在找不到思路的情况。若熟练掌握基本几何知识点，就能以不变应万变解答出此类中考问题。

几何证明及计算

（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算

*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS ） ②角边角公理（ASA ） ③角角边定理（AAS ） ④边边边公理（SSS ）⑤斜边、直角边公理（HL ）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

G F E

D

B A

C 第23题图 H

B C （第23题图）

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中︒30角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系222c b a

=+，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的

逆定理）。

(4)四边形

多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于︒⋅-180)2(n （n ≥3，n 是正整数）；

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；

矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:①等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ）：

①点P 在圆上，则d=r ，反之也成立； ②点P 在圆内，则d

③点P 在圆外，则d>r ，反之也成立；

圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可得到另外两组也相等

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；