九数学三概率的进一步认识
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正 反
反
(正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
由图可知：共 4 种结果,每种结果出现的可能性相同．其中至少 有一次正面朝上的有 3 种:（正，正）（正，反）（反，正）
∴P = 3 （至少有一次正面朝上） 4
练一练
1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率
是_____1__.
在一个双 人游戏中，你 是怎样理解游 戏对双方公平 的？
探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现
“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷 第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所 以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正， 反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
由图可知：总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．
小明获胜的结果有
1 种：（正，正），所以小明获胜的概率是
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），所以小颖获胜的概率是 1 ； 4
小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是 1 ． 2
因此，这个游戏对三人是不公平的.
的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.
1
0
(50%)
1(100%)
2
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率(probability).
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 不确定事件发生的概率介于0、1之间，
第一张牌的牌 面的数字
1
2
第二张牌的牌
面的数字
1
2
1
2
和
2
3
3
4
由图可知：总共有 4 种等可能结果，
其中和为3的结果有 2 种，∴P( 和为3 )＝ 1 ; 2
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 1
2
第一张牌的牌面数字
1
2
3
2
3
4
由表可知：总共有 4 种结果，每种结果出现的可能 性相同．
其中和为3的结果有 2 种，P( 和为3 )＝ 1 ; 2
九年级数学(上) 第三章概率的进一步认识
第一节 用树状图或表格求概率（一）
回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
m 3、在什么条件下适用P(A）＝ n 得到事件的概率？
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面 朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
第二枚硬币 第一枚硬币
正 反
正
(正,正) (反,正)
反
(正,反) (反,反)
表 格
由表可知：总共有 4 种等可能结果．
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），P(小明获胜)＝
4
1
2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是____
8
3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色
外均相同。
2
(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____3. 再(摸2)从出箱1个子球中，任两意次摸摸出出一的个球球都，是不白将球它的放概回率箱是子_中__，_1_搅__均后
探究题
一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中
一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ C ）
A、 1 3
B、1 2
C、1 D、1
6
4
如何画树状图或列表，需注意什么？
注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可 能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。 类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的 结果。
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面 朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
开始
第一枚硬币 正
反
第二枚硬币 正 反
正 反
所有可能出现的结果 (正,正) (正,反)
(反,正) (反,反)
树 状 图
3
知识技能1
1．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是 1 和 2 ．从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验. （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
2,3,4 （2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
3
（3）两张牌的牌面数字和等于 3 的概率是多少？
1 2
用树状图表示概率 开始
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且 它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果， 那么事件A发 生的概率为：
4、如何用列举法求概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情况，当 事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以 上完成时用树形图法。
第一节 用树状图或表格求概率
连续掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝 上、一枚反面朝上的概率是多少？你知道如何解决 这个问题吗？
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），P(小颖获胜)＝
1； 4
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝
1 2
．
因此，这个游戏对三人是不公平的.
开始
第一枚硬币 正
反
第二枚硬币 正 反
正 反
所有可能出现的结果 (正,正) (正,反)
(反,正) (反,反)
树 状 图
第二枚硬币 第一枚硬币
正 反
正
(正,正) (反,正)
反
(正,反) (反,反)
表 格
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能 的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
例： 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面 朝上的概率是多少?
解： 树状图如下： 第一枚硬币
第二枚硬币
所有可能出现的结果
正 正
反 开始
即0<P(不确定事件)<1. 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.
问题再现：
小明和小凡一起做游戏。在 一个装有2个红球和3个白球(每个 球除颜色外都相同)的袋中任意摸 出一个球，摸到红球小明获胜， 摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个 什么游戏活动判断胜负？
你们班有 2 个同学的生日相同吗？有人说，50 个人中很可能有 2 个人的生日相同，你同意这种看 法吗？
本章将进一步认识概率，探索用列表、画树状 图的方法计算简单随机事件发生的概率，用试验的 方法估计一些随机事件发生的概率.
回顾与思考
ຫໍສະໝຸດ Baidu
必然事件
不可能事件
不确定事件
可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生
反
(正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
由图可知：共 4 种结果,每种结果出现的可能性相同．其中至少 有一次正面朝上的有 3 种:（正，正）（正，反）（反，正）
∴P = 3 （至少有一次正面朝上） 4
练一练
1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率
是_____1__.
在一个双 人游戏中，你 是怎样理解游 戏对双方公平 的？
探究体会： 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现
“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷 第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现 “正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所 以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正， 反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
由图可知：总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．
小明获胜的结果有
1 种：（正，正），所以小明获胜的概率是
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），所以小颖获胜的概率是 1 ； 4
小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是 1 ． 2
因此，这个游戏对三人是不公平的.
的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.
1
0
(50%)
1(100%)
2
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率(probability).
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 不确定事件发生的概率介于0、1之间，
第一张牌的牌 面的数字
1
2
第二张牌的牌
面的数字
1
2
1
2
和
2
3
3
4
由图可知：总共有 4 种等可能结果，
其中和为3的结果有 2 种，∴P( 和为3 )＝ 1 ; 2
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字 1
2
第一张牌的牌面数字
1
2
3
2
3
4
由表可知：总共有 4 种结果，每种结果出现的可能 性相同．
其中和为3的结果有 2 种，P( 和为3 )＝ 1 ; 2
九年级数学(上) 第三章概率的进一步认识
第一节 用树状图或表格求概率（一）
回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
m 3、在什么条件下适用P(A）＝ n 得到事件的概率？
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面 朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
第二枚硬币 第一枚硬币
正 反
正
(正,正) (反,正)
反
(正,反) (反,反)
表 格
由表可知：总共有 4 种等可能结果．
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），P(小明获胜)＝
4
1
2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是____
8
3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色
外均相同。
2
(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____3. 再(摸2)从出箱1个子球中，任两意次摸摸出出一的个球球都，是不白将球它的放概回率箱是子_中__，_1_搅__均后
探究题
一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中
一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ C ）
A、 1 3
B、1 2
C、1 D、1
6
4
如何画树状图或列表，需注意什么？
注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可 能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。 类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的 结果。
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面 朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
开始
第一枚硬币 正
反
第二枚硬币 正 反
正 反
所有可能出现的结果 (正,正) (正,反)
(反,正) (反,反)
树 状 图
3
知识技能1
1．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是 1 和 2 ．从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验. （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
2,3,4 （2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
3
（3）两张牌的牌面数字和等于 3 的概率是多少？
1 2
用树状图表示概率 开始
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且 它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果， 那么事件A发 生的概率为：
4、如何用列举法求概率？
当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情况，当 事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以 上完成时用树形图法。
第一节 用树状图或表格求概率
连续掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝 上、一枚反面朝上的概率是多少？你知道如何解决 这个问题吗？
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），P(小颖获胜)＝
1； 4
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝
1 2
．
因此，这个游戏对三人是不公平的.
开始
第一枚硬币 正
反
第二枚硬币 正 反
正 反
所有可能出现的结果 (正,正) (正,反)
(反,正) (反,反)
树 状 图
第二枚硬币 第一枚硬币
正 反
正
(正,正) (反,正)
反
(正,反) (反,反)
表 格
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能 的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
例： 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面 朝上的概率是多少?
解： 树状图如下： 第一枚硬币
第二枚硬币
所有可能出现的结果
正 正
反 开始
即0<P(不确定事件)<1. 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.
问题再现：
小明和小凡一起做游戏。在 一个装有2个红球和3个白球(每个 球除颜色外都相同)的袋中任意摸 出一个球，摸到红球小明获胜， 摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个 什么游戏活动判断胜负？
你们班有 2 个同学的生日相同吗？有人说，50 个人中很可能有 2 个人的生日相同，你同意这种看 法吗？
本章将进一步认识概率，探索用列表、画树状 图的方法计算简单随机事件发生的概率，用试验的 方法估计一些随机事件发生的概率.
回顾与思考
ຫໍສະໝຸດ Baidu
必然事件
不可能事件
不确定事件
可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生