基础结构化学--2015复习提纲

《基础结构化学》

（*要求了解的内容，一般不出现在考试中）

第一章 量子力学基础 10%~12%

一．微观粒子的基本特征

1．量子，量子化，量子论

(1). Planck 的能量子假设

能量子： ε0＝hν

E=n* ε0

h 为普朗克常数

量子化：对于微观粒子，某些物理量如能量，动量的变化不再是连续的，这些物理量有最小单位，称为量子。这些物理量则是量子的整数倍。这就是量子论。

量子假设看起来简单，它的提出具有划时代的意义。

在量子论中，能量的表达是和经典的电磁理论是完全不同的。,E n ν∝与频率和量子数相关。 在经典的电磁理论下，2E A ∝与振幅相关。

光电效应最终合理的解释就直接地说明在微观世界中，,E n ν∝与频率和量子数相关，而与振幅无关。

Einstein 光子假设的提出正好解释光电效应实验现象。

(2). Einstein 的光子假设

a)光子，λ

h mc p ==，光的强度正比于单位内光子数(光子密度ρ)。 b)光电效应：20k 01h W E h mv 2

νν=+=+ (光子碰撞电子) 功函数：0h W ν=

电子的动能与光强度无关，与光子的频率成正比。

光电子动能的计算(包括光电离) 。

c)光子的波粒二象性，0220h m ,m =0c c εν==λh mc p ==。(光子的粒子性)

(3). Bohr 的原子结构理论

定态假设：原子中的电子在某些特定的轨道上运动，电子有固定的能量，不辐射能

量，处于稳定状态，也就是定态。

Bohr 的原子结构理论不仅提到能量量子化，还进一步提出角动量也是量子化。

拉曼谱系(n 1→的电子跃迁导致的发射光谱)

2. 物质波

由Einstein 光子学说，我们可得出光既具有波动性也具有粒子性，这两种特性并不矛盾。 在Einstein 光子假设中，λ

h mc p ==，就显示光具有波动性也具有粒子性。 德布罗意由类比法，提出物质也具有波动性。

实物粒子的波长 h p

λ= 实物粒子具有波粒二象性，有时表现出粒子性，有时变为波动性。实际上微观粒子既不是经典粒子，也不是经典波。

3. 测不准原理

微观粒子的一个表现是测不准原理:

h p x x ≥∆⋅∆

4. Pauli 原理

一切微观粒子都有自旋运动。对于电子，在原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个 电子，这两个电子的自旋状态。

5. 学习要求

(1) 量子，量子化的概念与物理意义，物质波动性的理解，测不准原理与物质波动性的关系。量子力学与经典力学的比较。

(2) 光电效应、光电离，物质波波长的计算。

(3) 习题 物质波波长、不确定性、光电效应、势阱进自由粒子的能级与跃迁能等计算。电子伏特能量：19191 1.602101 1.60210eV q U C V J --=⨯=⨯⨯=⨯

二. 量子力学的基本假设

1. 五条基本假设的基本内容

量子力学的基本理论就是四条基本假设：

(a) 任何微观系统的运动状态都可用波函数ψ来描述。

(b) 对于微观系统（体系）的每一个可观测量的力学量，都对应着一个线性厄密（自厄）算符。在量子力学中，波函数是描述微观系统的数学形式，而算符则是表达力学量的数学工具。 波函数隐含了微观系统的一切可能的信息。需要通过对波函数进行某种运算才能求得微观系统得力学量。

(c) 若一力学量的算符A

ˆ作用于波函数ψ等于常数a 乘以原函数ψ，即 ψψa A

ˆ= 则对于波函数ψ所描述的状态是一稳定状态，称为本征态，力学量A 有确定值a ，常数a 称

为力学量算符A

ˆ的本征值，ψ称为A ˆ的本征函数。上式称为A ˆ的本征方程。 (d) 微观粒子也具有波动性，波的叠加原理同样适用于微观粒子的运动。

(e) Pauli 原理: 对称波函数与反对称波函数。

自旋运动：微观粒子都有自旋运动，自旋运动是粒子的本性，不仅电子有自旋运动，其他粒子也有如组成原子的质子和中子有自旋运动，光子、介子等也有自旋运动。

粒子的运动状态——完全波函数

()()s nlm m ψηψ=⋅

Pauli 不相容原理的两个推论

2 学习要求

(1)波函数的条件

波函数要是连续的，且它的一次微商业要求是连续的；单值有限；平方可积。

(2)正交归一的物理意义(波函数的正交归一，原子轨道，杂化轨道，分子轨道都是要满足正交归一，但是多电子波函数是单电子波函数的乘积，则波函数是正交的但不一定要求是归一化的)

01d ψψτ*

⎧=⎨⎩⎰ 正交意味在同一空间中，微观粒子不可能同时处于两个不同的运动状态，归一化意味着粒子在空间中出现的概率为1。

(3)叠加原理中的系数的含义

(4)薛定谔方程及其物理意义

ψψa A

ˆ=本征方程，本征函数，本征值，本征态的含义 (5)常用力学算符的形式,动量算符，动能算符，势能算符，Hamiltonian 算符。

(6) 力学量获得的方法 (本征方程—本征值，平均值)

ψψa A

ˆ= τψψd A

ˆa *⎰=

3. 学习要求

电子的自旋运动，Pauli 原理的两个推论。

三. 势阱中自由粒子的运动——初步运用量子力学方法

1.自由粒子的微观基本特征

(1). 自由粒子的运动状态具有多样性。

(2). 自由粒子的能量量子化 能级：22

n 2

n h E 8ml = (量子数为正整数) 能级差: ()2

n+1n 2

h E E E 2n 18ml ∆=-=+ 量子化效应的强弱与粒子的大小尺度的关系

(3). 零点效应：系统的最低能量总是大于零。在经典力学中，最小能量为零。

(4). 离域效应：粒子运动范围越大，体系能量越低。

(5). 没有经典运动轨迹，只有概率分布。

(6). 波函数节点越多，能量越高。

2. 简并态，简并度，简并能级。

一维：2

2n x 2

h E n 8ml = 二维: 222n x y 2h E (n n )8ml =+ (2

n 2

16h E 8ml <的能级个数有多少) 三维: 2222n x y z 2h E (n n n )8ml =++ (2

n 227h E 8ml

=的简并态xyz ψ以及个数) 3.学习要求

(1) 自由粒子的微观基本特征

(2) 势阱中自由粒子的能量的计算。(能量的公式) (3) (22

n 2n h E 8m l =)，()2

n n+1n 22n+1h E =E -E 8m l ∆=