第11章 XNA三维设计
牟乃夏ArcEngine教程-第11章 三维分析
详细代码见程序
2. MultiPatch
• MultiPatch编辑 • MultiPatch有多种编辑操作，常用的主要有移动、旋转和缩放等。 MultiPatch的编辑需要用到ITransform3D接口，通过该接口的 Move3D、RotateVector3D和Scale3D等方法实现。实现思路如下：
2. MultiPatch
实例按钮功能介绍 按钮名称 创建axes 按钮功能 创建一个带有箭头的三维坐标轴
创建TriangleStrip
创建TriangleFan 创建Triangles 创建Ring 创建RingGroup Extrusion Composite
创建一个TriangleStrip样式的阶梯
1. 三维数据模型
• 三维数据（X,Y,Z）的定义中包含一个额外的维度：Z值。Z值具有 测量单位，同传统的二维数据（X,Y）相比，它能存储和显示更多 的信息。Z值可表示很多内容，如：海拔高度、深度、温度、化 学物浓度、噪声指数等。Z值是二维数据成为三维数据的标志。 • ArcGIS中三维数据有3D要素数据和表面数据两种形式。
• 在ArcGIS中，不能通过ArcGIS Desktop产品来创建MultiPatch，只能通过以 下几种方法创建： • 1）通过某些地理处理（Geoprocessing）工具创建，例如Extrude Between、 Layer 3D to Feature Class等。 • 2）通过从已有的模型中导入ArcGIS创建，例如SketchUp、COLLADA、3D Studio Max或OpenFlight等。 • 3）通过在ArcGIS Engine中编写代码创建。
三维设计目录
二元一次不等式（组）与平面区域 第二课时 等差数列的性质及应用
3.2 一元二次不等式及其解法
第二课时 等比数列的性质及应用
第一课时 第一课时 等比数列的概念及通项公式 一元二次不等式及其解法
第二课时 等差数列的性质及应用
1 正弦定理和余弦定理
第二课时 第一课时 解三角形的实际应用举例 一元二次不等式的解法习题课
第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理 正弦定理 余弦定理
1. 2 基本算法语句 第一课时 解三角形的实际应用举例 第二课时 三角形中的几何计算
返回
章末知识整合 章末质量检测
返回
第二章 数 列
2.1 数列的概念与简单表示法 第一课时 数列的概念与简单表示法 第二课时 数列的通项公式与递推公式
2.2 等差数列 第一课时 等差数列的概念及通项公式 第二课列的前n项和 2.4 等比数列
第一课时 等比数列的概念及通项公式 第二课时 等比数列的性质及应用 2.5 等比数列的前n项和 章末知识整合 章末质量检测
返回
二元一次不等式（组）与平面区域
简单的线性规划问题
第一课时 基本不等式
2 基本算法语句 第一课时 解三角形的实际应用举例 第一课时 等差数列的概念及通项公式
第三章 不等式
第一课时 等比数列的概念及通项公式
第二课时 等差数列的性质及应用
第一课时 解三角形的实际应用举例
第一课时 解三角3形.的1实际应不用举等例 关系与不等式
简单的线性规划问题
第二课时 三角形中的几何计算
3 等差数列的前n项和
第二课时 等差数列的性质及应用
3.3 1 数列的概念与简单表示法 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
数学三维设计答案及解析
第一部分 专题复习 培植新的增分点专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第一讲 集合与常用逻辑用语基础·单纯考点[例1] 解析：(1)∵A ＝{x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}， ∴A ∩B ＝{x |－5<x <0或2<x <5}， A ∪B ＝R .(2)依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围为(6，9]．答案：(1)B (2)D[预测押题1] (1)选A 本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住1∉A作为解题的突破口，1∉A 即1不满足集合A 中不等式，所以12－2×1＋a ≤0⇒a ≤1.(2)选B 对于2x (x －2)<1，等价于x (x －2)<0，解得0<x <2，所以A ＝{x |0<x <2}；集合B 表示函数y ＝ln(1－x )的定义域，由1－x >0，得x <1，故B ＝{x |x <1}，∁R B ＝{x |x ≥1}，则阴影部分表示A ∩(∁R B )＝{x|1≤x<2}．[例2] 解析：(1)命题p 是全称命题：∀x ∈A ，2x ∈B ， 则┐p 是特称命题：∃x ∈A ，2x ∉B .(2)①中不等式可表示为(x －1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可变为log 2x ＋1log 2x≥2，得x >1；③中由a >b >0，得1a <1b，而c <0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p 且q 为假只能得出p ，q 中至少有一为假，④不正确．答案：(1)D (2)A[预测押题2] (1)选A 因为x 2－3x ＋6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋154>0，所以①为假命题；若ab ＝0，则a 、b 中至少一个为零即可，②为假命题；x ＝k π＋π4(k ∈R )是tan x ＝1的充要条件，③为假命题．(2)解析：“∃x ∈R ，2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题，因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.答案：[－22，22][例3] 解析：(1)当x ＝2且y ＝－1时，满足方程x ＋y －1＝0，即点P (2，－1)在直线l 上．点P ′(0，1)在直线l 上，但不满足x ＝2且y ＝－1，∴“x ＝2且y ＝－1”是“点P (x ，y )在直线l 上”的充分而不必要条件．(2)因为y ＝－m n x ＋1n 经过第一、三、四象限，所以－m n >0，1n<0，即m >0，n <0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn <0.答案：(1)A (2)B[预测押题3] (1)选B 由10a >10b 得a >b ，由lg a >lg b 得a >b >0，所以“10a >10b”是“lg a >lg b ”的必要不充分条件．(2)解析：由|x －m |<2，得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m－2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2，m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1，4)．答案：(1，4)交汇·创新考点 [例1] 选A 在同一坐标系下画出椭圆x 2＋y 24＝1及函数y ＝2x的图象，结合图形不难得知它们的图像有两个公共点，因此A ∩B 中的元素有2个，其子集共有22＝4个．[预测押题1] 选B A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (－3)＝6a ＋8>0，根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤09－6a －1>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43，选B.[例2] 解析：对①：取f (x )＝x －1，x ∈N *，所以B ＝N *，A ＝N 是“保序同构”；对②：取f (x )＝92x －72(－1≤x ≤3)，所以A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}是“保序同构”；对③：取f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫πx －π2(0<x <1)，所以A ＝{x |0<x <1}，B ＝R 是“保序同构”，故应填①②③.答案：①②③[预测押题2] 解析：∵A ⊆M ，且集合M 的子集有24＝16个，其中“累计值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}，共3个，故“累积值”为奇数的集合有3个．答案：3[例3] 解析：对于①，命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧綈q 为假命题，故①正确；对于②当b ＝a ＝0时，l 1⊥l 2，故②不正确，易知③正确．所以正确结论的序号为①③.答案：①③[预测押题3] 选D 由y ＝tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0(k ∈Z )，知A 正确；由回归直线方程知B 正确；在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ，C 正确．第二讲 函数的图像与性质基础·单纯考点[例1] 解析：(1)由题意，自变量x应满足{x ＋3>0，1－2x≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x >－3，∴－3<x ≤0.(2)设t ＝1＋sin x ，易知t ∈[0，2]，所求问题等价于求g (t )在区间[0，2]上的值域．由g (t )＝13t 3－52t 2＋4t ，得g ′(t )＝t 2－5t ＋4＝(t －1)(t －4)．由g ′(t )＝0，可得t＝1或t ＝4.又因为t ∈[0，2]，所以t ＝1是g (t )的极大值点．由g (0)＝0，g (1)＝13－52＋4＝116，g (2)＝13×23－52×22＋4×2＝23，得当t ∈[0，2]时，g (t )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，116，即g (1＋sin x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，116.答案：(1)A (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，116[预测押题1] (1)解析：∵f (π4)＝－tan π4＝－1，∴f (f (π4))＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2.答案：－2(2)由题意知：a ≠0，f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图像关于y 轴对称，所以2a ＋ab ＝0，b ＝－2.所以f (x )＝－2x 2＋2a 2，因为它的的值域为(－∞，2]，所以2a 2＝2.所以f (x )＝－2x 2＋2.答案：－2x 2＋2[例2] 解析：(1)曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x向左平移1个单位长度得到y ＝e －(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.(2)由题图可知直线OA 的方程是y ＝2x ；而k AB ＝0－23－1＝－1，所以直线AB 的方程为y ＝－(x －3)＝－x ＋3.由题意，知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，－x ＋3，1<x ≤3，所以g (x )＝xf (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，－x 2＋3x ，1<x ≤3.当0≤x ≤1时，故g (x )＝2x 2∈[0，2]；当1<x ≤3时，g (x )＝－x 2＋3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＋94，显然，当x ＝32时，取得最大值94；当x ＝3时，取得最小值0. 综上所述，g (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，94. 答案：(1)D (2)B[预测押题2] (1)选C 因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错．(2)选B 因为f (x )＝f (－x )，所以函数f (x )是偶函数．因为f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期是2，再结合选项中的图像得出正确选项为B.[例3] 解析：(1)函数y ＝－3|x |为偶函数，在(－∞，0)上为增函数．选项A ，D 是奇函数，不符合；选项B 是偶函数但单调性不符合；只有选项C 符合要求．(2)∵f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4， ①∴f (－x )＝a (－x )3＋b sin(－x )＋4，即f (－x )＝－ax 3－b sin x ＋4， ② ①＋②得f (x )＋f (－x )＝8. ③又∵lg(log 210)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1lg 2＝lg(lg 2)－1＝－lg(lg 2)，∴f (lg(lg 210))＝f (－lg(lg 2))＝5.又由③式知f (－lg(lg 2))＋f (lg(lg 2))＝8， ∴5＋f (lg(lg 2))＝8， ∴f (lg(lg 2))＝3. 答案：(1)C (2)C[预测押题3] (1)选A 依题意得，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (x )＝f (|x |)，不等式f (1－2x )<f (3)⇔f (|1－2x |)<f (3)⇔|1－2x |<3⇔－3<1－2x <3⇔－1<x <2.(2)解析：∵f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x ＋3)＝－f (x )， ∴f (x )＝f (x ＋3)，∴f (x )是以3为周期的周期函数． 则f (2014)＝f (671×3＋1)＝f (1)＝3. 答案：3(3)解析：因为函数f (x )的图像关于y 轴对称，所以该函数是偶函数，又f (1)＝0，所以f (－1)＝0.又已知f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )在(－∞，0)上为增函数.f （－x ）＋f （x ）x<0，可化为xf (x )<0，所以当x >0时，解集为{x |x >1}；当x <0时，解集为{x |－1<x <0}．综上可知，不等式的解集为(－1，0)∪(1，＋∞)． 答案：(－1，0)∪(1，＋∞)交汇·创新考点[例1] 解析：设x <0，则－x >0.∵当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，∴f (－x )＝(－x )2－4(－x )．∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝x 2＋4x (x <0)，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0，x 2＋4x ，x <0.由f (x )＝5得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＝5，x ≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝5，x <0，∴x ＝5或x ＝－5.观察图像可知由f (x )<5，得－5<x <5.∴由f (x ＋2)<5，得－5<x ＋2<5，∴－7<x <3.∴不等式f (x ＋2)<5的解集是{x |－7<x <3}．答案：{x |－7<x <3}[预测押题1] 解析：根据已知条件画出f (x )图像如图所示．因为对称轴为x ＝－1，所以(0，1)关于x ＝－1的对称点为(－2，1)．因f (m )<1，所以应有－2<m <0，m ＋2>0.因f (x )在(－1，＋∞)上递增，所以f (m ＋2)>f (0)＝1.答案：>[例2] 解析：因为A ，B 是R 的两个非空真子集，且A ∩B ＝∅，画出韦恩图如图所示，则实数x 与集合A ，B 的关系可分为x ∈A ，x ∈B ，x ∉A 且x ∉B 三种．(1)当x ∈A 时，根据定义，得f A (x )＝1.因为A ∩B ＝∅，所以x ∉B ，故f B (x )＝0.又因为A ⊆(A ∪B )，则必有x ∈A ∪B ，所以f A ∪B (x )＝1.所以F (x )＝f A ∪B （x ）＋1f A （x ）＋f B （x ）＋1＝1＋11＋0＋1＝1.(2)当x ∈B 时，根据定义，得f B (x )＝1.因为A ∩B ＝∅，所以x ∉A ，故f A (x )＝0.又因为B ⊆(A ∪B )，则必有x ∈A ∪B ，所以f A ∪B (x )＝1.所以F (x )＝f A ∪B （x ）＋1f A （x ）＋f B （x ）＋1＝1＋11＋0＋1＝1.(3)当x ∉A 且x ∉B ，根据定义，得f A (x )＝0，f B (x )＝0.由图可知，显然x ∉(A ∪B )，故f A ∪B (x )＝0，所以F (x )＝f A ∪B （x ）＋1f A （x ）＋f B （x ）＋1＝0＋10＋0＋1＝1.综上，函数的值域中只有一个元素1，即函数的值域为{1}． 答案：{1}[预测押题2] 解：当x ∈A ∩B 时，因为(A ∩B )⊆(A ∪B )，所以必有x ∈A ∪B .由定义，可知f A (x )＝1，f B (x )＝1，f A ∪B (x )＝1，所以F (x )＝f A ∪B （x ）＋1f A （x ）＋f B （x ）＋1＝1＋11＋1＋1＝23. 故函数F (x )的值域为{23}．第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用基础·单纯考点[例1] 解析：(1)当x ＝－1，y ＝1a －1a ＝0，所以函数y ＝a x－1a的图像必过定点(－1，0)，结合选项可知选D.(2)a ＝log 36＝log 33＋log 32＝1＋log 32，b ＝log 510＝log 55＋log 52＝1＋log 52，c ＝log 714＝log 77＋log 72＝1＋log 72，∵log 32>log 52>log 72，∴a >b >c .答案：(1)D (2)D[预测押题1] (1)选A 函数y ＝x －x 13为奇函数．当x >0时，由x －x 13>0，即x 3>x ，可得x 2>1，故x >1，结合选项，选A.(2)选B 依题意的a ＝ln x ∈(－1，0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ln x ∈(1，2)，c ＝e ln x ∈(e －1，1)，因此b >c >a .[例2] 解析：(1)由f (－1)＝12－3<0，f (0)＝1>0及零点定理，知f (x )的零点在区间(－1，0)上．(2)当f (x )＝0时，x ＝－1或x ＝1，故f [f (x )＋1]＝0时，f (x )＋1＝－1或1.当f (x )＋1＝－1，即f (x )＝－2时，解得x ＝－3或x ＝14；当f (x )＋1＝1即f (x )＝0时，解得x ＝－1或x ＝1.故函数y ＝f [f (x )＋1]有四个不同的零点．答案：(1)B (2)C[预测押题2] 解析：当x >0时，由f (x )＝ln x ＝0，得x ＝1.因为函数f (x )有两个不同的零点，则当x ≤0时，函数f (x )＝2x －a 有一个零点，令f (x )＝0得a ＝2x ，因为0<2x ≤20＝1，所以0<a ≤1，所以实数a 的取值范围是0<a ≤1.答案：(0，1][例3] 解：(1)由年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产A ，B 两产品的年利润y 1，y 2分别为y 1＝10x －(20＋mx )＝(10－m )x －20(x ∈n ，0≤x ≤200)，y ＝18x －(8x ＋40)－0.05x 2＝－0.05x 2＋10x －40(x ∈n ，0≤x ≤120)．(2)因为6≤m ≤8，所以10－m >0，函数y 1＝(10－m )x －20在[0，200]上是增函数，所以当x ＝200时，生产A 产品有最大利润，且y 1max ＝(10－m )×200－20＝1980－200m (万美元)．又y 2＝－0.05(x －100)2＋460(x ∈N ，0≤x ≤120)，所以当x ＝100时，生产B 产品有最大利润，且y 2max ＝460(万美元)．因为y 1max －y 2max ＝1980－200m －460＝1520－200m ⎩⎪⎨⎪⎧>0，6≤m <7.6，＝0，m ＝7.6，<0，7.6<m ≤8.所以当6≤m <7.6时，可投资生产A 产品200件；当m ＝7.6时，生产A 产品或生产B 产品均可(投资生产A 产品200件或生产B 产品100件)；当7.6<m ≤8时，可投资生产B 产品100件．[预测押题3] 解：(1)设投入广告费t (百万元)后由此增加的收益为f (t )(百万元)，则f (t )＝(－t 2＋5t )－t ＝－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋4(0≤t ≤3)．所以当t ＝2时，f (t )max ＝4，即当集团投入两百万广告费时，才能使集团由广告费而产生的收益最大．(2)设用于技术改造的资金为x (百万元)，则用于广告费的费用为(3－x )(百万元)，则由此两项所增加的收益为g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋x 2＋3x ＋[－(3－x )2＋5(3－x )]－3＝－13x 3＋4x ＋3(0≤x ≤3)．对g (x )求导，得g ′(x )＝－x 2＋4，令g ′(x )＝－x 2＋4＝0，得x ＝2或x ＝－2(舍去)．当0≤x <2时，g ′(x )>0，即g (x )在[0，2)上单调递增；当2<x ≤3时，g ′(x )<0，即g (x )在(2，3]上单调递减．∴当x ＝2时，g (x )max ＝g (2)＝253.故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样集团由此所增加的受益最大，最大收益为253百万元．交汇·创新考点[例1] 选B ∵⎝⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，x ∈(0，π)且x ≠π2，∴当0<x <π2时，f ′(x )<0，f (x )在(0，π2)上单调递减．当π2<x <π时，f ′(x )>0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增． ∵当x ∈[0，π]时，0<f (x )<1.∴当x ∈[π，2π]，则0≤2π－x ≤π.又f (x )是以2π为最小正周期的偶函数，知f (2π－x )＝f (x )．∴x ∈[π，2π]时，仍有0<f (x )<1.依题意及y ＝f (x )与y ＝sin x 的性质，在同一坐标系内作y ＝f (x )与y ＝sin x 的简图．则y ＝f (x )与y ＝sin x 在x ∈[－2π，2π]有4个交点． 故函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上有4个零点．[预测押题] 选D 根据f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋54＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －54，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋52＝－f (x )，进而得f (x ＋5)＝f (x )，即函数y ＝f (x )是以5为周期的周期函数．当x ∈[－1，4]时，f (x )＝x 2－2x，在[－1，0]内有一个零点，在(0，4]内有x 1＝2，x 2＝4两个零点，故在一个周期内函数有三个零点．又因为2012＝402×5＋2，故函数在区间[0，2010]内有402×3＝1206个零点，在区间(2010，2012]内的零点个数与在区间(0，2]内零点的个数相同，即只有一个零点，所以函数f (x )在[0，2012]上零点的个数为1207.第四讲 不等式基础·单纯考点[例1] 解析：(1)原不等式等价于(x －1)(2x ＋1)<0或x －1＝0，即－12<x <1或x ＝1，所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1. (2)由题意知，一元二次不等式f (x )>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <12.而f (10x )>0，∴－1<10x <12，解得x <lg 12，即x <－lg 2.答案：(1)A (2)D[预测押题1] (1)选B 当x >0时，f (x )＝－2x ＋1x2>－1，∴－2x ＋1>－x 2，即x 2－2x＋1>0，解得x >0且x ≠1.当x <0时，f (x )＝1x>－1，即－x >1，解得x <－1.故x ∈(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)．(2)解析：∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b －a 24＝0，∴f (x )＝x2＋ax ＋14a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12a 2.又∵f (x )<c 的解集为(m ，m ＋6)，∴m ，m ＋6是方程x 2＋ax ＋a 24－c ＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋6＝－a ，m （m ＋6）＝a 24－c ，解得c ＝9. 答案：9[例2] 解析：(1)曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l ：y ＝2x 向左平移时，(2x －y )的值在逐渐变小，当l 通过点A (－2，2)时，(2x －y )min ＝－6.(2)设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，目标函数为z ＝1600x ＋2400y ，则约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋60y ≥900，x ＋y ≤21，y －x ≤7，x ，y ∈n ，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小值z min ＝36800(元)．答案：(1)A (2)C[预测押题2] (1)选C 题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x －y ＝0，当平移经过该平面区域内的点(0，1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最小，此时x －y 取得最小值，最小值是x －y ＝0－1＝－1；当平移到经过该平面内区域内的点(2，0)时，相应直线在x 轴上的截距达到最大，此时x －y 取得最大值，最大值是x －y ＝2－0＝2.因此x －y 的取值范围是[－1，2]．(2)解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋2×2＝3，解得a＝2.答案：2[例3] 解析：(1)因－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0，∴（3－a ）（a ＋6）≤3－a ＋a ＋62＝92，当且仅当a ＝－32时等号成立．(2)f (x )＝4x ＋a x≥24x ·ax ＝4a (x >0，a >0)，当且仅当4x ＝a x，即x ＝a2时等号成立，此时f (x )取得最小值4a .又由已知x ＝3时，f (x )min ＝4a ，∴a2＝3，即a ＝36.答案：(1)B (2)36[预测押题3] (1)选D 依题意，点A (－2，－1)，则－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1(m >0，n >0)，∴1m ＋2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋2n (2m ＋n )＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n m ＋4m n ≥4＋2n m ×4m n ＝8，当且仅当n m ＝4m n，即n ＝2m＝12时取等号，即1m ＋2n的最小值是8. (2)选A 由已知得a ＋2b ＝2.又∵a >0，b >0，∴2＝a ＋2b ≥22ab ，∴ab ≤12，当且仅当a ＝2b ＝1时取等号．交汇·创新考点[例1] 选C 作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0，1)的距离分别是1，1，2，由A ⊆B 得三角形所有点都在圆的内部，故m ≥2，解得：m ≥2.[预测押题1] 选C 如图，若使以(4，1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，结合图形，当圆与直线x －y －2＝0相切时，恰有一个公共点，此时a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12，当圆的半径增大到恰好过点A (2，2)时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a ＝5，故a 的取值范围是12<a ≤5，故选C.[例2] 选 C z ＝x 2－3xy ＋4y 2(x ，y ，z ∈R ＋)，∴z xy ＝x 2－3xy ＋4y 2xy ＝x y ＋4yx－3≥2x y ·4y x －3＝1.当且仅当x y ＝4y x ，即x ＝2y 时“＝”成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ＝－2(y －1)2＋2.∴当y ＝1时，x ＋2y －z 取得最大值2.[预测押题2] 解析：4x 2＋y 2＋xy ＝1，∴(2x ＋y )2＝3xy ＋1＝32×2xy ＋1≤32×⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y 22＋1，∴(2x ＋y )2≤85，∴(2x ＋y )max ＝2105.答案：2105第五讲 导数及其应用基础·单纯考点[例1] 解析：(1)∵点(1，1)在曲线y ＝x 2x －1上，y ′＝－1（2x －1）2，∴在点(1，1)处的切线斜率为y ′|x ＝1＝－1（2－1）2＝－1，所求切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)因为y ′＝2ax －1x，所以y ′|x ＝1＝2a －1.因为曲线在点(1，a )处的切线平行于x 轴，故其斜率为0，故2a －1＝0，a ＝12.答案：(1)x ＋y －2＝0 (2)12[预测押题1] 选D 由f (x ＋2)＝f (x －2)，得f (x ＋4)＝f (x )，可知函数为周期函数，且周期为4.又函数f (x )为偶函数，所以f (x ＋2)＝f (x －2)＝f (2－x )，即函数的对称轴是x ＝2，所以f ′(－5)＝f ′(3)＝－f ′(1)，所以函数在x ＝－5处的切线的斜率k ＝f ′(－5)＝－f ′(1)＝－1.[例2] 解：(1)f ′(x )＝e x(ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，f ′(x )＝4e x(x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝⎛⎭⎪⎫e x －12.令f ′(x )＝0，得x ＝－ln2或x ＝－2.从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(－2，－ln2)时，f ′(x )<0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．[预测押题2] 解：(1)当m ＝1时，f (x )＝13x 3＋x 2－3x ＋1，又f ′(x )＝x 2＋2x －3，所以f ′(2)＝5.又f (2)＝53，所以所求切线方程为y －53＝5(x －2)，即15x －3y －25＝0.所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为15x －3y －25＝0.(2)因为f ′(x )＝x 2＋2mx －3m 2，令f ′(x )＝0，得x ＝－3m 或x ＝m .当m ＝0时，f ′(x )＝x 2≥0恒成立，不符合题意；当m >0时，f (x )的单调递减区间是(－3m ，m )，若f (x )在区间(－2，3)上是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧－3m ≤－2，m ≥3，解得m ≥3；当m <0时，f (x )的单调递减区间是(m ，－3m )，若f (x )在区间(－2，3)上是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－2，－3m ≥3，解得m ≤－2.综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[3，＋∞)．[例3] 解：(1)f ′(x )＝1－aex ，①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f (x )无极值．②当a >0时，令f ′(x )＝0，得e x＝a ，即x ＝ln a . 当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故f (x )在x ＝ln a 处取得最小值，且极小值为f (ln a )＝ln a ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，函数f (x )在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值．(2)当a ＝1时，f (x )＝x －1＋1e x .直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，等价于关于x 的方程kx －1＝x －1＋1e x 在R 上没有实数解，即关于x 的方程：(k －1)x ＝1ex (*)在R 上没有实数解．①当k ＝1时，方程(*)可化为1e x ＝0，在R 上没有实数解．②当k ≠1时，方程(*)可化为1k －1＝x e x.令g (x )＝x e x ，则有g ′(x )＝(1＋x )e x.令g ′(x当x ＝－1时，g (x )min ＝－e，同时当x 趋于＋∞时，g (x )趋于＋∞，从而g (x )的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1e ，＋∞.所以当1k ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e 时，方程(*)无实数解，解得k 的取值范围是(1－e ，1)．综合①②，得k 的最大值为1.[预测押题3] 解：(1)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x ，由题意可知f ′(23)＝1，解得a ＝1.故f (x )＝x －2x －3ln x ，∴f ′(x )＝（x －1）（x －2）x2，由f ′(x )＝0，得x ＝2.∴f min (2)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x ＝ax 2－3x ＋2x2(x >0)，由题意可得方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x 1，x 2，并令h (x )＝ax 2－3x ＋2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝9－8a >0，x 1＋x 2＝3a >0，x 1x 2＝2a >0.也可以为⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝9－8a >0，－－32a >0，h （0）>0.解得0<a <98.交汇·创新考点[例1] 解：(1)证明：设φ(x )＝f (x )－1－a ⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＝a ln x －a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x (x >0)，则φ′(x )＝a x －ax2.令φ′(x )＝0，则x ＝1，易知φ(x )在x ＝1处取到最小值，故φ(x )≥φ(1)＝0，即f (x )－1≥a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x .(2)由f (x )>x 得a ln x ＋1>x ，即a >x －1ln x .令g (x )＝x －1ln x (1<x <e)，则g ′(x )＝ln x －x －1x （ln x ）2.令h (x )＝ln x －x －1x (1<x <e)，则h ′(x )＝1x －1x2>0，故h (x )在定义域上单调递增，所以h (x )>h (1)＝0.因为h (x )>0，所以g ′(x )>0，即g (x )在定义域上单调递增，则g (x )<g (e)＝e －1，即x －1ln x<e －1，所以a 的取值范围为[e －1，＋∞)．[预测押题1] 解：(1)由f (x )＝e x (x 2＋ax －a )可得，f ′(x )＝e x [x 2＋(a ＋2)x ]．当a ＝1时，f (1)＝e ，f ′(1)＝4e.所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －e ＝4e(x －1)，即y ＝4e x －3e.(2)令f ′(x )＝e x [x 2＋(a ＋2)x ]＝0，解得x ＝－(a ＋2)或x ＝0.当－(a ＋2)≤0，即a ≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f ′(x )≥0，所以f (x )在[0，＋∞)上是增函数，所以方程f (x )＝k 在[0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根．当－(a ＋2)>0，即a <－2时，f ′(x )，f (x )随由上表可知函数f (x )在[0，＋∞)上的最小值为f (－(a ＋2))＝ea ＋2.因为函数f (x )在(0，－(a ＋2))上是减函数，在(－(a ＋2)，＋∞)上是增函数，且当x ≥－a 时，有f (x )≥f (－a )＝e －a(－a )>－a ，又f (0)＝－a ，所以要使方程f (x )＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤a ＋4e a ＋2，－a .[例2] 选C 法一：曲线y ＝x 与直线x ＝1及x 轴所围成的曲边图形的面积S ＝⎠⎛01xd x ＝⎪⎪⎪23x 3210＝23，又∵S △AOB ＝12，∴阴影部分的面积为S ′＝23－12＝16，由几何概型可知，点P 取自阴影部分的概率为P ＝16.法二：S 阴影＝⎠⎛01(x －x )d x ＝16，S 正方形OABC ＝1，∴点P 取自阴影部分的概率为P ＝16.[预测押题2] 解析：画出草图，可知所求概率P ＝S 阴影S △AOB ＝⎠⎛04x d x18＝⎪⎪⎪23x 324018＝16318＝827.答案：827[例3] 解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a >0)有两个实根x 1＝0，x 2＝a1＋a 2，故f (x )>0的解集为{x |x 1<x <x 2}．因此区间I ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 1＋a 2，故I 的长度为a1＋a 2.(2)设d (a )＝a 1＋a 2，则d ′(a )＝1－a2（1＋a 2）2(a >0)．令d ′(a )＝0，得a ＝1.由于0<k <1，故当1－k ≤a <1时，d ′(a )>0，d (a )单调递增；当1<a ≤1＋k 时，d ′(a )<0，d (a )单调递减．所以当1－k ≤a ≤1＋k 时，d (a )的最小值必定在a ＝1－k 或a ＝1＋k 处取得．而d （1－k ）d （1＋k ）＝1－k1＋（1－k ）21＋k 1＋（1＋k ）2＝2－k 2－k 32－k 2＋k3<1，故d (1－k )<d (1＋k )．因此当a ＝1－k 时，d (a )在区间[1－k ，1＋k ]上取得最小值1－k2－2k ＋k2.[预测押题3] 解：(1)f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，f ′(x )＝a （x ＋1）－（ax ＋b ）（x ＋1）2＝a －b（x ＋1）2.当a >b 时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递增；当a <b 时，f ′(x )<0，函数f (x )在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减．(2)① 计算得f (1)＝a ＋b 2>0，f (b a )＝2ab a ＋b >0，f (b a )＝ab >0.因为f (1)f (ba)＝a ＋b2·2ab a ＋b ＝ab ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （b a ）2，即f (1)f (b a )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （b a ）2. (*)所以f (1)，f (b a)，f (b a )成等比数列．因为a ＋b 2≥ab ，所以f (1)≥f (b a )．由(*)得f (b a )≤f (b a)． ②由①知f (b a )＝H ，f (b a )＝G .故由H ≤f (x )≤G ，得f (b a )≤f (x )≤f (ba )． (**)当a ＝b 时，(b a )＝f (x )＝f (b a )＝a .这时，x 的取值范围为(0，＋∞)；当a >b 时，0<ba<1，从而b a <b a ，由f (x )在(0，＋∞)上单调递增(**)式，得b a ≤x ≤b a，即x 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ba ，b a ；当a <b 时，b a >1，从而b a >b a ，由f (x )在(0，＋∞)上单调递减与(**)式，得b a≤x ≤b a ，即x 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤b a ，b a .综上，当a ＝b 时，x 的取值范围为(0，＋∞)；当a >b时，x 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤b a ，b a ；当a <b 时，x 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤b a ，b a .专题二 三角函数、解三角形、平面向量第一讲 三角函数的图像与性质基础·单纯考点 [例1] 解析：(1)1－2sin （π＋θ）sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝1－2sin θcos θ＝|sin θ－cos θ|，又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin θ－cos θ>0，故原式＝sin θ－cos θ.(2)由已知得|OP |＝2，由三角函数定义可知sin α＝12，cos α＝32，即α＝2k π＋π6(k ∈Z )．所以2sin2α－3tan α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k π＋π3－3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π6＝2sin π3－3tan π6＝2×32－3×33＝0. 答案：(1)A (2)D[预测押题1] (1)选C 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝31010.(2)解析：由A 点的纵坐标为35及点A 在第二象限，得点A 的横坐标为－45，所以sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34.故tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－247. 答案：35 －247[例2] 解析：(1)∵34T ＝512π－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝34π，∴T ＝π，∴2πω＝π(ω>0)，∴ω＝2.由图像知当x ＝512π时，2×512π＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝2k π－π3(k∈Z )．∵－π2<φ<π2，∴φ＝－π3.(2)y ＝cos(2x ＋φ)的图像向右平移π2个单位后得到y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋φ的图像，整理得y ＝cos(2x －π＋φ)．∵其图像与y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像重合，∴φ－π＝π3－π2＋2k π，∴φ＝π3＋π－π2＋2k π，即φ＝5π6＋2k π.又∵－π≤φ<π∴φ＝5π6.答案：(1)A (2)5π6[预测押题2] (1)选C 将y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像向左平移π4个单位，再向上平移2个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4＋2的图像，其对称中心的横坐标满足2x ＋3π4＝k π，即x ＝k π2－3π8，k ∈Z ，取k ＝1，得x ＝π8. (2)选C 根据已知可得，f (x )＝2sin π4x ，若f (x )在[m ，n ]上单调，则n －m 取最小值．又当x ＝2时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－2，故(n －m )min ＝2－(－1)＝3.[例3] 解：(1)f (x )4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx ＝2(sin2ωx ·cos2ωx )＋2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋ 2.因为f (x )的最小正周期为π，且ω>0，从而由2π2ω＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋ 2.若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4.当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2≤2x ＋π4≤5π5，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减；综上可知，f (x )在区间[0，π8]上单调递增，在区间[π8，π2]上单调递减．[预测押题3] 解：(1)因为f (x )＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＋a ＝sin(2x ＋π6)＋a ＋12，所以T ＝π.由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋k π≤x≤2π3＋k π，k∈Z .故函数f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z )． (2)因为－π6≤x ≤π3，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1.因为函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为⎝⎛⎭⎪⎫1＋a ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＋12＝32，所以a ＝0.交汇·创新考点[例1] 解：(1)f (x )＝1＋cos （2ωx －π3）2－1－cos2ωx 2＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π3＋cos2ωx ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos2ωx ＋32sin2ωx ＋cos2ωx ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin2ωx ＋32cos2ωx ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2ωx ＋32cos2ωx ＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3.由题意可知，f (x )的最小正周期T ＝π，∴2π|2ω|＝π.又∵ω>0，∴ω＝1，∴f (π12)＝32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋π3＝32sin π2＝32.(2)|f (x )－m |≤1，即f (x )－1≤m ≤f (x )＋1.∵对∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，0，都有|f (x )－m |≤1，∴m ≥f (x )max －1且m ≤f (x )min ＋1.∵－7π12≤x ≤0，∴－5π6≤2x ＋π3≤π3，∴－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤32，∴－32≤32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤34，即f (x )max ＝34，f (x )min ＝－32，∴－14≤m ≤1－32.故m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，1－32.[预测押题1] 解：(1)f (2π3)＝cos 2π3·cos π3＝－cos π3·cos π3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－14.(2)f (x )＝cos x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋ 32sin x ＝12cos 2x ＋32sin x cos x ＝14(1＋cos2x )＋34sin2x ＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋14.f (x )<14等价于12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋14<14，即cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3<0.于是2k π＋π2<2x －π3<2k π＋3π2，k ∈Z .解得k π＋5π12<x <k π＋11π12，k ∈Z .故使f (x )<14成立的x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋5π12<x <k π＋11π12，k ∈Z .[例2] 解析：因为圆心由(0，1)平移到了(2，1，)，所以在此过程中P 点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2.如图所示，过P 点作x 轴的垂线，垂足为A ，圆心为C ，与x 轴相切与点B ，过C 作PA 的垂线，垂足为D ，则∠PCD ＝2－π2，|PD |＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2－π2＝－cos2，|CD |＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2－π2＝sin2，所以P 点坐标为(2－sin2，1－cos2)，即OP →的坐标为(2－sin2，1－cos2)．答案：(2－sin2，1－cos2)[预测押题2] 选A 画出草图，可知点Q 点落在第三象限，则可排除B 、D ；代入A ，cos∠QOP ＝6×（－72）＋8×（－2）62＋82＝－502100＝－22，所以∠QOP ＝3π4.代入C ，cos ∠QOP ＝6×（－46）＋8×（－2）62＋82＝－246－16100≠－22.第二讲 三角恒等变换与解三角形基础·单纯考点[例1] 解：(1)因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，所以f (－π6)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－π12＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝2cos π4＝2×22＝1. (2)因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，cos θ＝35，所以sin θ＝1－cos 2θ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝－45，cos2θ＝2cos 2θ－1＝2×(35)2－1＝－275，sin 2θ＝2sin θcos θ ＝2×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝－2425.所以f (2θ＋π3)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3－π12＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos2θ－22sin2θ＝cos2θ－sin2θ＝－725－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2425＝1725.[预测押题1] 解：(1)由已知可得f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3.所以函数f (x )的值域为[－23，23]．又由于正三角形ABC 的高为23，则BC ＝4，所以函数f (x )的周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，解得ω＝π4.(2)因为f (x 0)＝835，由(1)得f (x 0)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝835，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝45.由x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23得πx 04＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35，故f (x 0＋1)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π4＋π3＝23sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＋π4 ＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3cos π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3sin π4＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫45×22＋35×22＝765.[例2] 解：(1)由已知得，∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝3＋14－2×3×12cos30°＝74.故PA ＝72. (2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得3sin150°＝sin αsin （30°－α），化简得3sin α＝4sin α.则tan α＝34，即tan ∠PBA ＝34.[预测押题2] 解：(1)由正弦定理得2sin B cos C ＝2sin A －sin C .∵在△ABC 中，sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋sin C cos B ，∴sin C (2cos B －1)＝0.又0<C <π，sin C >0，∴cos B ＝12，注意到0<B <π，∴B ＝π3.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝3，∴ac ＝4，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ≥ac ＝4，当且仅当a ＝c ＝2时，等号成立，∴b 的取值范围为[2，＋∞)．交汇·创新考点[例1] 解：(1)∵f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －4π3＋2cos 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1，∴f (x )的最大值为2.f (x )取最大值时，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝1，2x ＋π3＝2k π(k ∈Z )，故x 的集合为{x |x ＝k π－π6，k ∈Z }．(2)由f (B ＋C )＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（B ＋C ）＋π3＋1＝32，可得cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π3＝12，由A ∈(0，π)，可得A ＝π3.在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝(b ＋c )2－3bc ，由b ＋c ＝2，知bc ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋c 22＝1，当b ＝c ＝1时，bc 取最大值，此时a 取最小值1.[预测押题1] 解：(1)由已知得AB →·AC →＝bc cos θ＝8，b 2＋c 2－2bc cos θ＝42，故b 2＋c 2＝32.又b 2＋c 2≥2bc ，所以bc ≤16，(当且仅当b ＝c ＝4时等号成立)，即bc 的最大值为16.即8cos θ≤16，所以cos θ≥12.又0<θ<π，所以0<θ≤π3，即θ的取值范围是(0，π3]．(2)f (θ)＝3sin2θ＋cos2θ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π6＋1.因为0<θ≤π3，所以π6<2θ＋π6≤5π6，12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π6≤1.当2θ＋π6＝5π6，即θ＝π3时，f (θ)min ＝2×12＋1＝2；当2θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，f (θ)max ＝2×1＋1＝3.[例2] 解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365.由正弦定理AB sin C ＝AC sin B ，得AB ＝ACsin B ×sin C ＝12606365×45＝1040(m)．所以索道AB 的长为1040m. (2)假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝(100＋5t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213＝200(37t 2－70t ＋50)，因0≤t ≤1040130，即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．(3)由正弦定理BC sin A ＝AC sin B ，得BC ＝AC sin B ×sin A ＝12606365×513＝500(m)．乙从B 出发时，甲已经走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需要走710m 才能到达C .设乙步行的速度为v m/min ，由题意得－3≤500v －71050≤3，解得125043≤v ≤62514，所以使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度控制在⎣⎢⎡⎦⎥⎤125043，62514(单位：m/min)范围内．[预测押题2] 解：(1)因为点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，根据三角函数的定义，得sin ∠COA ＝45，cos ∠COA ＝35.因为△AOB 为正三角形，所以∠AOB ＝60°.所以cos ∠BOC ＝cos (∠COA ＋60°)＝cos ∠COA cos60°－sin ∠COA sin60°＝35×12－45×32＝3－4310.(2)因为∠AOC ＝θ⎝⎛⎭⎪⎫0<θ<π2，所以∠BOC ＝π3＋θ.在△BOC 中，|OB |＝|OC |＝1，由余弦定理，可得f (θ)＝|BC |2＝|OC |2＋|OB |2－2|OC |·|OB |·cos ∠COB ＝12＋12－2×1×1×cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝2－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3.因为0<θ<π2，所以π3<θ＋π3<5π6.所以－32<cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3<12.所以1<2－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3<2＋ 3.所以函数f (θ)的值域为(1，2＋3)．第三讲 平面向量基础·单纯考点[例1] 解析：以向量：a 的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a ＝(－1，1)，b ＝(6，2)，c ＝(－1，－3)．由c ＝λa ＋μb ，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－12，则λμ＝4.答案：4[预测押题1] (1)选A 由已知，得AB →＝(3，－4)，所以|AB →|＝5，因此与AB →同方向的单位向量是15AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45.(2)选C 如图，连接BP ，则AP →＝AC →＋CP →＝b ＋PR →，① AP →＝AB →＋BP →＝a ＋RP →－RB →，②①＋②，得2AP →＝a ＋b －RB →.③ 又RB →＝12QB →＝12(AB →－AQ →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12AP →，④将④代入③，得2AP →＝a ＋b －12⎝⎛⎭⎪⎫a －12AP →，解得AP →＝27a ＋47b .[例2] 解析：(1)由已知得AB →＝(2，1)，CD →＝(5，5)，因此AB →在CD →方向上的投影为AB →·CD →|CD →|＝1552＝322.(2)设AB 的长为a (a >0)，又因为AC →＝AB →＋AD →，BE →＝BC →＋CE →＝AD →－12AB →，于是AC →·BE →＝(AB→＋AD →)·(AD →－12AB →)＝12AB →·AD →－12AB →2＋AD →2＝－12a 2＋14a ＋1，由已知可得－12a 2＋14a ＋1＝1.又a >0，∴a ＝12，即AB 的长为12.答案：(1)A (2)12[预测押题2] (1)选D a ⊥(a ＋b)⇒a ·(a ＋b )＝a 2＋a·b ＝|a |2＋|a ||b |cos<a ，b >＝0，故cos<a ，b >＝－963＝－32，故所求夹角为5π6.(2)选C 设BC 的中点为M ，则AG →＝23AM →.又M 为BC 中点，∴AM →＝12(AB →＋AC →)，∴AG →＝23AM →＝13(AB →＋AC →)，∴|AG →|＝13AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →＝13AB →2＋AC →2－4.又∵AB →·AC →＝－2，∠A ＝120°，∴|AB →||AC →|＝4.∵|AG →|＝13AB →2＋AC →2－4≥132|AB →||AC →|－4＝23，当且仅当|AB →|＝|AC→|时取等号，∴|AG →|的最小值为23.交汇·创新考点[例1] 解析：设P (x ，y )，则AP →＝(x －1，y ＋1)．由题意知AB →＝(2，1)，AC →＝(1，2)．由AP →＝λAB →＋μAC →知(x －1，y ＋1)＝λ(2，1)＋μ(1，2)，即⎩⎪⎨⎪⎧2λ＋μ＝x －1，λ＋2μ＝y ＋1.∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝2x －y －33，μ＝2y －x ＋33，∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x －y －3≤6，0≤2y －x ＋3≤3.作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，由图可知平面区域D 为平行四边形，可求出M (4，2)，N (6，3)，故|MN |＝ 5.又x －2y ＝0，x －2y －3＝0之间的距离d ＝35，故平面区域D 的面积为S ＝5×25＝3.答案：3[预测押题1] 选D 如图作可行域，z ＝OA →·OP →＝x ＋2y ，显然在B (0，1)处z max ＝2.故选D.[例2] 解：(1)∵g (x )＝sin(π2＋x )＋2cos(π2－x )＝2sin x ＋cos x ，∴OM →＝(2，1)，∴|OM →|＝22＋12＝ 5.(2)由已知可得h (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)，∵0≤x ≤π2，∴π3≤x ＋π3≤5π6，∴h (x )∈[1，2]．∵当x ＋π3∈[π3，π2]时，即x ∈[0，π6]时，函数h (x )单调递增，且h (x )∈[3，2]；当x ＋π3∈(π2，5π6]时，即x ∈(π6，π2]时，函数h (x )单调递减，且h (x )∈[1，2)．∴使得关于x 的方程h (x )－t ＝0在[0，π2]内恒有两个不相等实数解的实数t 的取值范围为[3，2)．[预测押题2] 解：(1)由题设，可得(a ＋b )·(a －b )＝0，即|a |2－|b |2＝0.代入a ，b的坐标，可得cos 2α＋(λ－1)2sin 2α－cos 2β－sin 2β＝0，所以(λ－1)2sin 2α－sin 2α＝0.因为0<α<π2，故sin 2α≠0，所以(λ－1)2－1＝0，解得λ＝2或λ＝0(舍去，因为λ>0)．故λ＝2.(2)由(1)及题设条件，知a·b ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝45.因为0<α<β<π2，所以－π2<α<β<0.所以sin(α－β)＝－35，tan(α－β)＝－34.所以tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan （α－β）＋tan β1－tan （α－β）tan β＝－34＋431－（－34）×43＝724.所以tan α＝724.[例3] 选D a ∘b ＝a·b b 2＝|a||b||b|2cos θ＝|a||b|cos θ，b ∘a ＝|a||b|cos θ，因为|a |>0，|b |>0，0<cos θ<22，且a ∘b 、b ∘a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2|n ∈Z ，所以|a||b|cos θ＝n 2，|a||b|cos θ＝m 2，其中m ，n∈N *，两式相乘，得m ·n 2＝cos 2θ.因为0<cos θ<22，所以0<cos 2θ<12，得0<m ·n <2，故m＝n ＝1，即a ∘b ＝12.[预测押题3] 选D 依题意，MF 1→＝(－1－x ，－y )＝(－1－x )e 1－y e 2，MF 2→＝(1－x ，－y )＝(1－x )e 1－y e 2，由|MF 1→|＝|MF 2→|，得MF 1→2＝MF 2→2，∴[(－1－x )e 1－y e 2]2＝[(1－x )e 1－y e 2]2，∴4x ＋4y e 1·e 2＝0.∵∠xOy ＝45°，∴e 1·e 2＝22，故2x ＋2y ＝0，即2x ＋y ＝0.专题三 数列第一讲 等差数列、等比数列基础·单纯考点[例1] 解析：(1)∵{a n }是等差数列，S m －1＝－2，S m ＝0，∴a m ＝S m －S m －1＝2.∵S m ＋1＝3，∴a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3，∴d ＝a m ＋1－a m ＝1.又S m ＝m （a 1＋a m ）2＝m （a 1＋2）2＝0，∴a 1＝－2，∴a m＝－2＋(m －1)·1＝2，∴m ＝5.(2)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则：由a 2＋a 4＝20得a 1q (1＋q 2)＝20，①，由a 3＋a 5＝40得a 1q 2(1＋q 2)＝40.②由①②解得q ＝2，a 1＝2.故S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝2（1－2n ）1－2＝2n ＋1－2.答案：(1)C (2)2 2n ＋1－2[预测押题1] 解：(1)设等差数列的公差为d ，d >0.由题意得，(2＋d )2＝2＋3d ＋8，d 2＋d －6＝(d ＋3)(d －2)＝0，得d ＝2.故a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝2＋(n －1)·2＝2n ，故a n ＝2n .(2)b n ＝a n ＋2a n ＝2n ＋22n .S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n ＋22n)＝(2＋4＋6＋...＋2n )＋(22＋24＋ (22))＝（2＋2n ）·n 2＋4·（1－4n ）1－4＝n 2＋n ＋4n ＋1－43.[例2] 解：(1)设数列{a n }的公比为q (q ≠0，q ≠1)，由a 5，a 3，a 4成等差数列，得2a 3＝a 5＋a 4，即2a 1q 2＝a 1q 4＋a 1q 3.由a 1≠0，q ≠0得q 2＋q －2＝0，解得q 1＝－2，q 2＝1(舍去)，。
2024版三维设计基础ppt课件
2024/1/26
24
角色动画制作流程讲解
角色模型导入与设置
将角色模型导入到三维软件中，并进 行基本的设置和调整，以便进行动画 制作。
角色骨骼绑定与蒙皮
为角色模型创建骨骼系统，并将模型 表面绑定到骨骼上，实现角色的基本 运动。
角色动画制作
根据剧本和需求，为角色添加关键帧 动画，调整角色的表情、动作等细节。
常用输出格式
EXR、PNG、JPEG等，根据需求选择合适的位深度和压缩方式。
色彩空间与伽马校正
了解不同色彩空间的特点和应用场景，正确设置伽马值以保证色彩 准确性。
后期处理技巧
使用调色板、添加光晕和辉光等特效，增强画面氛围和表现力。
2024/1/26
30
批量渲染和脚本自动化处理
批量渲染
利用软件提供的批量渲染功能或第三方插件，实现多个镜头的自 动渲染。
能够模拟光线在物体表面的反射、折射和散射等效果，生成更
为逼真的图像。
光线追踪材质的应用领域
03
如电影特效、游戏开发、建筑设计可视化等领域。
16
2024/1/26
04
CATALOGUE
三维灯光与照明
17
三维场景中的光源类型
点光源
模拟点状的发光体，光 线向四周均匀发散。
2024/1/26
平行光
聚光灯
三维设计基础ppt课件
2024/1/26
1
CATALOGUE
目 录
2024/1/26
• 三维设计概述 • 三维建模技术 • 三维材质与贴图 • 三维灯光与照明 • 三维动画制作 • 三维渲染输出
2
2024/1/26
01
CATALOGUE
三维设计软件应用(3ds Max)][向华 (4)[29页]
![三维设计软件应用(3ds Max)][向华 (4)[29页]](https://img.taocdn.com/s3/m/44b3723d02d276a201292e39.png)
型
操作方法。
编
辑
4.1.2 任务实施
4
第
任务描述：
本任务将使用“弯曲”和“锥化”修改
章
器，在三维基本体的基础上制作一个台灯模型
，如图所示。
模
型
编
辑
制作思路：
4
第
章
台灯造型可使用3种现成的几何体，即：
作为台灯底座的倒角圆柱体、作为灯柱的软
模
管、作为灯罩的圆管。使用“弯曲”修改器
型
弯曲灯柱；使用“锥化”修改器产生灯罩的 锥形效果。
4.涟漪
第 章 模 型 编 辑
4
5.路径变形
第 章 模 型 编 辑
4
6.倾斜
第 章 模 型 编 辑
4
7.球形化
第 章
百分比=0
模 型 编 辑
百分比=60
百分比=90
4
8.FFD修改器
第 章 模 型 编 辑
FFD（自由变形）修改器可 以对模型进行自由变形。FFD修 改器系列中共有5个修改器，分别 是：FFD2×2×2、FFD3×3×3、 FFD4×4×4、FFD（长方体）、 FFD（圆柱体）。其中，前3个FFD 修改器的控制点数目是固定的，
后两个FFD修改器的控制点数目则 可以自行设置。
4
8.FFD修改器
第 章 模 型 编 辑
使用FFD修改器制作的沙发靠垫。
4.2 任务9：心形――使用“编辑网格”修改器
4
第
本节将使用3ds Max 2012提供的子对象修改工具
“编辑网格”修改器，制作一个心形。
章
模 型 编 辑
4
第 章 模 型 编 辑
4.2.1 预备知识1：三维模型的子对象
MAYA软件教案第十一章.doc
MAYA （第十一章）- —陈福全一、课题与课时教材:MAYA课题：写实人体建模（头部）课时安排：12二、教材、学生分析教材分析：本课是MAYA第I•一章。
本案例也是MAYA建模篇的最后一个案例。
计划用时12课时，写实人体比较复杂，涉及到很多人体知识，学员应充分利用前面所讲到的知识进行理解学习。
学生分析：课程进展到了第十一章，学生对小组教学模式有了一定了解，各组中都会有优秀的成员和后进的成员，教师应该在教学中注意引导各组小组长在组内以优秀來带动后进，集体成长。
三、教学目标1.技能目标：熟练掌握人体头部的建模方法技巧2.过程方法：通过教师设计的各种教学活动，使学员能掌握到人体的头部，五官等建模的知识3.情感目标：培养学生感受MAYA在写实人体建模方面的魅力培养学生掌握作为一个三维设计师应该具备各种知识。
四、教学重点1.建立符合动画要求的人体头部五官，五、教学难点1 •五官之间的布线要求。
六.教学准备1.本次课为实操课，应多以现场演示，学员记笔记的方式进行教学。
七.教学过程教师教学活动安排预设学习活动总结：（25分钟）1・各小组组长组织对本课前面人体基础课程知识的回顾。
2.教师总结学员对前面所讲课程的掌握情况，了解其不足之处以促进H后的学习。
导入课题（25分钟）1.创设情境：如果我们在头部建模的时候该如何定位五官的位置呢？2 •各种五官的形状我们该如何去刻画呢？新授课程（90分钟）1. MAYA多边形建模的基础知识：本环节屮涉及到的知识点有：1,参考图的导入2,基本形体的建立3,五官的定位4,细节的刻画教学环节设计：老师现场展示，学员认真作好笔记。
作业布置（8分钟）作业：制作符合动価要求的角色头部模型？本讲小结（2分钟）1.教师总结本次课程学生的表现，提出表扬与建议2.学牛口我总结3.教师总结本次课程的相关知识。
组织学员带着问题思考写实角色头部建模建模的相关知识。
请小组细心观察并记录老师分析过程屮的重难点。
三维设计答案
三维设计答案如今，3D设计已经走进人们的生活中，广泛应用于工业、建筑和娱乐等多个领域。
但是，对于很多人来说，3D设计还是一个比较陌生的概念。
在这篇文章中，我们将为您分享一些关于3D设计的答案，让您更了解它的应用和工作原理。
一、什么是3D设计？3D设计是一种使用计算机软件和硬件技术，创建三维虚拟模型的过程。
它应用了计算机图形学、计算机动画、建模以及渲染技术等，旨在将设计师的想象力和理念转化成具有立体感的数字模型。
二、 3D设计应用领域1. 工业领域：包括汽车、飞机、机器设备等领域，应用于产品设计、鉴定、生产和维修等环节，可以提高生产效率和降低成本。
2. 建筑领域：应用于建筑师、设计师和工程师的设计和建造过程，包括室内和室外建筑、景观设计等。
3. 娱乐领域：游戏、电影、动画和虚拟现实等领域，可以应用于角色设计、场景建模等。
4. 医疗领域：应用于医学图像的三维建模、医学模拟和手术仿真等。
三、 3D设计的工作原理1. 建模：通过3D建模软件（如Maya、3D Max）创建立体几何模型，包括线框图、表面网格、体积等。
2. 纹理贴图：能够在3D模型的表面添加贴图，使其更加逼真。
3. 渲染：应该用于创建真实的照明和材质效果，并将结果输出为高质量图像或视频。
4. 动画：运用3D动画软件来使3D模型产生动态效果。
四、 3D设计师的技能要求1. 精通3D建模软件（如Maya，3D Max，Cinema4D等）以及渲染软件（如KeyShot）以及其他辅助软件（如Photoshop）的使用。
2. 掌握关键比例、透视、律动等基础美学概念。
3. 较好的艺术修养，了解色彩搭配、设计地形和建筑等知识。
4. 与客户沟通协作能力，将客户需求转化为3D设计成果。
五、 3D设计的未来趋势智能、网络化和自主化将是3D设计的未来发展方向，随着人工智能技术的快速发展，植入3D设计师的智能低成本，网络化的工作环境有望被广泛应用。
同时，未来的3D设计将会更加注重互动性和动态性，并将越来越自动化和标准化，提高生产效率，降低成本，提升产品质量。
N三维建模规范
高手做出得东西瞧起来没有什么区别,那么就是什么让她们没有成为绝对得高手呢。
很多人学习ug,特别就是对初学者，她不知道什么叫图层，可能知道，但不知道有什么用。
她们也不知道什么叫引用集,当然更不知道引用集有什么用了。
但就是她们觉得她们不用这些也能做出一个复杂得零件产品,也就自称为高手了。
其实您不就是！用一个行家得话来说，她们所做得操作可以称为＂野蛮操作”。
那么要怎么才能成为真正得高手呢?您需要好好学习一下以下得”UＧ NX 规范”资料,并加以实践,时间不长，您就会真正觉得您以前真得就是"野蛮操作＂！！！NX三维建模规范（部分）1 范围本规范规定了采用NX软件进行产品设计时，在三维建模过程中所用得定义、三维建模得原则、三维建模得通用规定、文件管理、建模特征应用等要求。
２术语介绍2、1 NＸ软件又可简称为UＧ NX软件。
特指ＵGS 公司发布得NＸ5、0 及其以上版本得交互式得ＣＡD/CAM软件系统.2、２实体模型显示三维物体得形式,就是一种三维几何模型,它就是由封闭空间体积得表面与边缘得集合组成，能清晰表示物体得外部形状与内部结构.与表面模型与线框模型相区别。
2、3 几何相关指在同一环境下两个几何体间得关联特性。
2、4 主模型在产品生命周期（如设计、分析、制造与产品支持)中，协调全局、指导并保证数据共享与数据全局一致性得、统一得数字化几何模型。
本规范中体现为唯一以电子介质存在得NX零件三维模型数据。
2、5 部件文件NX软件生成得模型（包括零件或组件)文件，有时也直接指零组件本身.2、6 种子部件有时又称模板文件，指按相关标准规定，预先设定好环境(如图层、属性等)得空白NＸ部件文件.２、7 零件簇已经设计得具有类似几何形状（如直线、圆与椭圆），但物理尺寸不同(如长、宽、高与角度等）得零件集合。
在NX中，先创建一个模板部件文件后,再用建模应用中得“零件簇”命令激活与NX集成得电子表格软件,然后可创建一个表来描述不同得零件簇成员。
XNA三维设计简明教程
14
11. 2 简单 3D 图形的绘制(续)
>
法线 (Norma 1)
数学上的法线是指垂直于面的向量。在 XNA 中，每个顶点也都可 以有对应的法线，而且还可以设直每个顶点法线的方向。顶点法 线和面法线对计算光照以及渲染模式 (Shading mode) 非常重要。 面法线一般用于得到物体的立体感效果;而顶点法线则一般用于
3D对象的纹理进行处理。
20
11. 3. 1
).>
3D 图形渲染技术(续)
Shader Mode 1 Shader Model 可以称为
"着色模式'\是微软公司定义图形平台性 能的一个标准，使程序员不必专门对某种显卡进行编程。
程序员只能直接设直显卡自带的 GPU 的状态，填充数据，然后在另一 端获得输出图形，而无法对 GPU进行编程， XNA和 Dir 巳 ct Xl O 已经不再 支持固定功能管线，只支持可编程管线。
由 X ， Y ， Z ， w分量组成。
Vector4 坐标的含义可以理解为:实际的 3D 点被认为是在 w
=1 的平面上，表示形式为 (X ， Y Z, w) ，将点投影到这个 ,
"平面"上得到相应的实际 3D 点 (X/w，
另外，利用 w还可以进行各种变换。
y /w , z/w)
0
w=O
时表示 u 无限远点"，它描述了一个方向而不是一个位置。
点只使用一次外，中间的其它顶点均使用两次。
④ TrangleList: 三角形列。绘制时顶点序列中的每三个顶点作 为一组组成一个单独的三角形，序列中每个顶点只使用一次。 ⑤ TrangleStrip: 三角形带。绘制的结果为一系列相连的三角形， 每两个相邻的三角形共享两个顶点。
基于XNA的三维地形可视化的研究与实现
１ 引言
三维地形 可视化 的概念 是在 ２ ０世 纪 ６ ０年 代 以后 随 着 地
３ 基于 Ｃ Ｐ Ｕ的顶 点数 据 的生成
要生成地形的第一步是从高度 图读取数据闭 。所 用 的 高 度
理信息系统 （ Ｇ Ｉ Ｓ ） 的 出 现 而 逐 渐 形 成 的 ，它 是 在 计 算 机 上 对
数字高程模 型 （ Ｄ Ｅ Ｍ） 进 行 三 维 逼 真 显 示 、模 拟 仿 真 、简 化
图是一个 Ｒ ＡＷ 文 件 。可 以使 用 Ｆ ｉ ｌ ｅ Ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ 读 取 数 据 并 将 它 们
存 储 在 一 个 字 节 数 组 中 。注 意 因 为 高 度 图 没 有 文 件 头 ，所 以 需 要 知 道 它 的大 小 ．这 个 大 小 要 与 顶 点 网格 大 小 匹 配 。 为 了
电脑编程技巧 与维护
基于 Ｘ Ｎ Ａ的三维 地形可视化 的研 究与实现
张诗楠 。张仁友 ，潘军 。
（ １ ． 装 甲兵学 院作战试验中心 ，安徽 蚌埠 ２ ３ ３ ０ ５ ０ ，２ ． 装 甲兵学院研究生 队 ，安徽 蚌 埠 ２ ３ ３ ０ ５ ０ ）
摘 要 ：三维地形 可视 化是 自然环境仿真 的重要组成 部分 ，以 ｖ Ｓ ２ ０ １ ０ ＋ ｘＮ Ａ ４ ． Ｏ为 开发平 台进行 三维地 形的绘制 。
其 方法是加栽 高度 图生成 网格 的顶点和索 引；将 网格数据放入 Ｇ Ｐ Ｕ 中进 行地形渲染 ，并对 Ｇ Ｐ Ｕ的顶 点渲染和像素
渲 染两个阶段进行编程 ，使 用法线 映射进行贴 图，生成带纹理和光照的三维地形 。 关键词 ：ｘ Ｎ Ａ平 台 ； 三维地 形 ； 高度 图 ； 法线映射 ； Ｇ Ｐ Ｕ渲染
基于XNA的3D室内装修软件的设计
ｐ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ４ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｄ ｕ ｉｎ ｒ ｇ ｉ ｎｔ ｅ ｉｏ ｒ ｒ ｄｅ ｃ ｏｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｔ ｈｅ ｏ ｗｎ ｅ ｒ ｓ ｏ ｔｅ ｆ ｎ ｕ ｓ ｅ ｃ ｏｍ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ３ Ｄ Ｍ ＡＸ ｏ ｒ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄ ｃ ｏ ｍｍｅ ｒ ｃ ｉ ａ ｌ ｓ ｏｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｏｒ ｄｅ ｒ ｔ Ｏ ｓ ｅ ｅ ｔ ｈｅ ｅ ｆｅ ｃ ｔ ．Ｐｒ ｅ ｓ ｅ ｎｔ ｓ ａ ３ Ｄ ｉ ｎｔ ｅ ｉｏ ｒ ｒ ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈａ ｔ ａ ｌ ｌ ｏ ｗｓ ｔ ｈｅ ｏｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏｒ ｔ Ｏ ｐｅ ｆｏ ｒ ｒ ｍ ｔ ｈｅ ｏ ｐｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｏｎ ｔ ｗ ｏ—ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｐｌ ａ ｎｅ ａ ｎｄ ａ ｕｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｒ ｅ ｎｄｅ ｒ ｏｕ ｔ ｐ ｕｔ ３ Ｄ ｅ ｆｅ ｃ ｔ ，ｔ Ｏ Ｗ Ｙ ＳＩ Ｗ Ｙ Ｇ ｐｅ ｒ ｃ ｅ ｐｔ ｉ ｏ ｎ．Ｔｈｅ ｏ ｐｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｏｎ ｔ ｗ ｏ—ｄ ｉ ｍｅ ｎｓ ｉ ｏｎ ａ ｌ ｐ ｌ ａ ｎｅ ｕｓ ｉ ｎｇ Ｓ Ｖ Ｇ，３ Ｄ ｅ ｆｅ ｃ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏｗ ｕｓ ｉ ｎ ｇ Ｘ Ｎ Ａ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ ：３ Ｄ ；Ｉ ｎ ｔ ｅ ｉｏｒ ｒ ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ； ＳＶＧ ； Ｘ Ｎ Ａ
Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ １ ０ ０ ９ －３ ０ ４ ４
Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｘ ｓ ｊ ｌ ＠ｄ ｎ ｚ ｓ ． ｎ ｅ ｔ ． ｃ ｎ
三维设计数学必修一2023
三维设计数学必修一2023三维设计在数学必修一2023中扮演着重要的角色。
它是一种将数学概念与现实世界相结合的方法，通过使用三维图形和模型来帮助学生理解数学概念，并将其应用于实际问题中。
在数学必修一2023中，三维设计被广泛用于几何学的学习中。
通过使用三维模型，学生可以更直观地理解几何图形的属性和性质。
例如，在学习立体几何时，学生可以通过构建三维模型来帮助他们理解不同立体图形的表面积、体积和形状。
通过将抽象的数学概念与具体的三维模型相结合，学生可以更深入地理解几何学的原理。
三维设计在代数学习中也发挥着重要作用。
通过使用三维图形和模型，学生可以更好地理解代数方程和函数的图像。
例如，在学习二次函数时，学生可以使用三维图形来展示函数的图像，并通过调整参数来观察图像的变化。
这样，学生可以更直观地理解二次函数的性质，如顶点、轴对称和开口方向等。
三维设计还可以在统计学习中发挥重要作用。
通过使用三维模型，学生可以更直观地理解统计图表和数据的分布。
例如，在学习柱状图和饼图时，学生可以使用三维模型来展示不同类别的数据，并通过调整柱子或扇形的长度来表示数据的数量。
这样，学生可以更清楚地看到不同数据之间的比较和关系。
三维设计还可以在解决实际问题中发挥重要作用。
通过使用三维模型和图形，学生可以将数学概念应用于现实世界中的问题。
例如，在学习体积和表面积时，学生可以使用三维模型来解决与容器、建筑物或其他实际物体相关的问题。
通过将数学概念与实际问题相结合，学生可以培养解决问题的能力和创造性思维。
三维设计在数学必修一2023中起着不可或缺的作用。
它帮助学生更直观地理解数学概念，将抽象的数学内容与现实世界相结合，并培养解决问题的能力和创造性思维。
因此，三维设计应成为数学教育中的重要组成部分，为学生提供更丰富、更有趣的学习体验。
三维设计教辅电子版
三维设计教辅电子版三维设计教辅电子版一、三维设计简介1.三维设计是指利用三维软件，运用计算机技术，基于物理空间概念，对物体结构与性能进行建模与可视化的过程，让结构要素的形状、表面质量、材质、尺寸能够达到设计要求。
它是无度量系统技术和原理的介绍应用。
2.三维设计模型有很多种，其中NURBS（non Uniform Rational Bspline）、单元结构和普通网格型模型是最常见的，他们是各自有特殊用途的。
3.三维设计的好处分为几大方面：一是它能够有效提高设计质量，它可以精确展示出设计模型的实际空间尺寸；二是它能够极大地提高设计效率，三维设计可以把不同设计数据和结构紧密结合起来，以一体化的形式进行设计；三是它能够实现无度量设计，让设计者高效制造出全尺寸的商品。
二、三维设计的应用领域1.机械制造：三维设计技术可以帮助机械制造行业更加便捷实现机械部件的设计、制造及管理，三维技术能够满足各种不同的需求，即使在大批量的生产中也能获得良好的结果。
2.软件开发：三维设计技术可以帮助软件开发人员快速部署视觉设计，在项目进行过程中，通过这一技术能够tree捕捉用户、设计师和技术人员的想法，有效更新设计产品，缩短开发阶段的时间，节约成本。
3.建筑设计：三维设计技术可以帮助建筑设计行业极大地提高分析、规划、建造等环节的设计效率，根据建筑设计对艺术空间的感知来定位设计模型，让建筑设计更加精准，在节约建筑设计成本的同时，也能够发挥更大的创意。
三、三维设计常见使用工具1.CAD工具：CAD（Computer Aided Design）是计算机辅助设计的缩写，它是用于创建几何模型的计算机软件，本质上是一种基于图形的、空间的数字设计技术，可以用于制图、拆解分析和大量数据处理等。
2.数控加工：数控加工是利用遥控系统（如计算机控制系统）控制机械机构运动完成加工任务的工艺。
借助这种方式，可以进行多种精确度、表面光洁度的工艺加工，使机器人完成可生产性最高的任务。
基于XNA的3D动画设计与实现
基于XNA的3D动画设计与实现
郭阳刚
【期刊名称】《电脑知识与技术》
【年(卷),期】2012(008)014
【摘要】XNA是基于DirectX的游戏开发环境.通过XNA,开发者可以更快地开发更好的游戏.该文通过创建一个走马灯3D动画效果的实例,介绍了使用XNA进行3D游戏开发的一些基本方法.这些方法具有一定通用性,可以为创建更复杂的游戏打下基础.
【总页数】3页(P3391-3393)
【作者】郭阳刚
【作者单位】福建师范大学协和学院信息技术系,福建福州350008
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于webGL和HTML5的网页3D动画的设计与实现 [J], 谭文文;丁世勇;李桂英
2.XNA中基于素材管道的粒子系统设计与实现 [J], 罗为君;林亚平
3.基于XNA的虚拟漫游系统的设计与实现 [J], 殷素峰;陈汉民;梁智峰;刘志宁
4.基于HTML5与HighCharts的网页3D动画的设计与实现 [J], 叶品菊;余建平
5.基于webGL和HTML5的网页3D动画的设计与实现 [J], 谭文文; 丁世勇; 李桂英
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
三维设计小说知识点总结
三维设计小说知识点总结一、三维设计基础知识1. 三维设计的定义三维设计是指在三维空间中进行设计的一种方式，它可以包括建筑设计、产品设计、动画制作等各种领域。
使用三维设计软件可以将设计师的想法呈现出来，并在三维空间中进行灯光、材质等方面的改进。
2. 三维设计软件目前市面上有很多种三维设计软件，比较常见的有Autodesk Maya、Blender、3ds Max、Cinema 4D等。
每种软件都有其独特的功能和优点，设计师可以根据自己的需求选择合适的软件进行设计工作。
3. 三维建模三维建模是三维设计中的关键环节，它指的是通过软件将设计师的想法转化为三维模型。
建模的过程中需要考虑模型的结构、比例、细节等方面，以便最终的效果能够达到设计师的要求。
4. 材质和纹理在三维设计中，材质和纹理的应用可以使模型更加真实和具有质感。
设计师需要对不同的材质和纹理进行了解，并运用到设计中，以使模型更加生动。
5. 灯光和渲染灯光和渲染是影响三维设计效果的重要因素，它可以使模型在渲染中呈现出真实的光照效果。
设计师需要学习如何使用灯光和渲染技术，以提升设计作品的质量。
6. 动画制作除了静态的三维设计，动画制作也是三维设计的一个重要方面。
设计师需要学习关键帧动画、骨骼动画等技术，以创作出精彩的动画作品。
二、三维设计流程1. 设计准备在进行三维设计之前，设计师需要对设计需求进行分析和调研，了解客户的要求和设计目标，并确定设计的风格和风格目标。
2. 初步构思设计师需要在脑海中构思出设计作品的整体构图和效果，并将这些想法记录下来，作为后续设计的参考。
3. 细化设计在构思完成后，设计师可以开始对设计进行细化，包括三维建模、材质纹理处理、灯光调整等方面。
4. 效果渲染设计师在完成模型的建模和设计后，需要利用渲染技术对设计进行效果渲染，以使设计作品呈现出真实的效果。
5. 客户反馈设计师需要将设计作品呈现给客户，并接受客户的反馈和意见，根据反馈对设计作品进行细节调整。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第11章 XNA三维设计 11章 XNA三维设计
11.1 三维设计基本概念 简单3D 3D图形的绘制 11.2 简单3D图形的绘制 3D模型与3D特效 模型与3D 11.3 3D模型与3D特效 11.4 第一人称摄像机和第三人称摄像机 11.5 3D环境下的鼠标与键盘操作 3D环境下的鼠标与键盘操作 3D图形的序列化与反序列化 11.6 3D图形的序列化与反序列化
7
11.2 向量与矩阵操作
11.2 向量与矩阵操作 11.2.1 向量操作 11.2.2 矩阵操作
8
11.2 向量与矩阵操作
向量操作 Framework提供了Vector2,Vector3和Vector4类 提供了Vector2 XNA Framework提供了Vector2,Vector3和Vector4类,利 用这些类提供的属性和方法可以对向量进行各种操作. 用这些类提供的属性和方法可以对向量进行各种操作.
15
简单3D图形的绘制( 3D图形的绘制 11.2 简单3D图形的绘制(续)
图元(Primitives) 图元(Primitives) 图元是指构成各种形状的基本图形. 图元是指构成各种形状的基本图形.有: PointList:点列.顶点序列中的每个顶点均单独绘制. ① PointList:点列.顶点序列中的每个顶点均单独绘制. LineList:线列. ② LineList:线列.绘制时顶点序列中的每两个顶点作为一组连 成一条单独的直线,序列中的每个顶点只使用一次. 成一条单独的直线,序列中的每个顶点只使用一次. LineStrip:线带.绘制时从第一个顶点开始, ③ LineStrip:线带.绘制时从第一个顶点开始,依次将顶点序 列中的各个顶点用直线连接起来. 列中的各个顶点用直线连接起来.除第一个顶点和最后一个顶 点只使用一次外,中间的其它顶点均使用两次. 点只使用一次外,中间的其它顶点均使用两次. TrangleList:三角形列. ④ TrangleList:三角形列.绘制时顶点序列中的每三个顶点作 为一组组成一个单独的三角形,序列中每个顶点只使用一次. 为一组组成一个单独的三角形,序列中每个顶点只使用一次. TrangleStrip:三角形带.绘制的结果为一系列相连的三角形, ⑤ TrangleStrip:三角形带.绘制的结果为一系列相连的三角形, 每两个相邻的三角形共享两个顶点. 每两个相邻的三角形共享两个顶点. TrangleFan:三角扇形.所有三角形共享一个顶点. ⑥ TrangleFan:三角扇形.所有三角形共享一个顶点.
2
11.1三维设计基本概念 11.1三维设计基本概念
11.1 三维基本概念 包括: 包括:
3D坐标系 ① 3D坐标系 世界矩阵( Matrix) ② 世界矩阵(World Matrix) ③ 视图矩阵(View Matrix) 视图矩阵( Matrix) 投影矩阵( Matrix) ④ 投影矩阵(Projection Matrix) ⑤ 前剪裁面与后剪裁面,或者叫近平面与远平面 前剪裁面与后剪裁面, 可视区域( Frustum) ⑥ 可视区域(Viewing Frustum)
14
简单3D图形的绘制( 3D图形的绘制 11.2 简单3D图形的绘制(续)
法线(Normal) 法线(Normal) 数学上的法线是指垂直于面的向量. XNA中 数学上的法线是指垂直于面的向量.在XNA中,每个顶点也都可 以有对应的法线,而且还可以设置每个顶点法线的方向. 以有对应的法线,而且还可以设置每个顶点法线的方向.顶点法 线和面法线对计算光照以及渲染模式( mode)非常重要. 线和面法线对计算光照以及渲染模式(Shading mode)非常重要. 面法线一般用于得到物体的立体感效果; 面法线一般用于得到物体的立体感效果;而顶点法线则一般用于 控制光照及纹理,使物体看起来很圆滑. 控制光照及纹理,使物体看起来很圆滑.
如何用矩阵变换一个点的坐标位置 Matrix rotationMatrix = //绕 Matrix.CreateRotationY(angle); //绕Y轴旋转 Vector3 rotatedPoint = rotationMatrix);// //变换 Vector3.Transform(point, rotationMatrix);//变换
9
向量与矩阵操作( 11.2 向量与矩阵操作(续)
向量运算举例 ⑴ ⑵
AB + BC = AC
AB + AD + AA′ = AC + AA′ = AC ′
D' A' G D C B' M C'
A
B
10
向量与矩阵操作( 11.2 向量与矩阵操作(续)
矩阵操作 提供了Matrix类进行矩阵运算, Matrix类进行矩阵运算 XNA Framework 提供了Matrix类进行矩阵运算,该类包含 了一系列属性以及对标准矩阵操作的方法,例如加, 了一系列属性以及对标准矩阵操作的方法,例如加,减, 乘以及矩阵转置等,可以利用矩阵实现缩放,旋转等变换. 乘以及矩阵转置等,可以利用矩阵实现缩放,旋转等变换.
Texture-Mapping) 纹理映射(Texture-Mapping)
把纹理映射到三维几何体上的过程叫纹理映射. 1. 把纹理映射到三维几何体上的过程叫纹理映射. 因为纹理是二维的,所以仅需要两个坐标值: 2. 因为纹理是二维的,所以仅需要两个坐标值:u和v.u是横向 坐标值, 是纵向坐标值, 的取值应该在0 之间. 坐标值,v是纵向坐标值,u和v的取值应该在0和1之间.左 上角位置和右下角位置决定如何渲染纹理. 上角位置和右下角位置决定如何渲染纹理.纹理的左上角是 右下角是( (0,0),右下角是(1,1).
6
基本概念( 11.1 基本概念(续)
背面剔除( Culling) 背面剔除(Back Faces Culling)
所有的几何形状都可以由三角形顶点构成的面组成. ① 所有的几何形状都可以由三角形顶点构成的面组成.背 面剔除的实际含义就是如何渲染每一个由顶点按照顺时 针或逆时针方向依次连线构成的三角形面. 针或逆时针方向依次连线构成的三角形面. 程序中用CullMode属性设置剔除方式.剔除方式有三种: CullMode属性设置剔除方式 ② 程序中用CullMode属性设置剔除方式.剔除方式有三种: 一种是不剔除,即全部渲染; 一种是不剔除,即全部渲染; 第二种方式是剔除顺时针绘制的三角形面(默认); 第二种方式是剔除顺时针绘制的三角形面(默认); 第三种方式是剔除逆时针绘制的三角形面. 第三种方式是剔除逆时针绘制的三角形面. 如果不设定剔除方式,XNA默认剔除顺时针方向构成的面 默认剔除顺时针方向构成的面, ③ 如果不设定剔除方式,XNA默认剔除顺时针方向构成的面, 即只渲染按逆时针方向排列的顶点构成的三角形面. 即只渲染按逆时针方向排列的顶点构成的三角形面.
5
基本概念( 11.1 基本概念(续)
前剪裁面(近平面)与后剪裁面(远平面) 前剪裁面(近平面)与后剪裁面(远平面)
前剪裁面( plane): ① 前剪裁面(front clipping plane): 指摄像机能拍摄到的最近距离. 指摄像机能拍摄到的最近距离. 后剪裁面( plane) ② 后剪裁面(back clipping plane) : 指摄像机能拍摄到的最远距离. 指摄像机能拍摄到的最远距离. ③ 可视区域 Frustum): (Viewing Frustum): 位于前剪裁面与后 剪裁面之间的区域. 剪裁面之间的区域. 即摄像机能拍摄到 的区域. 的区域.
13
简单3D图形的绘制( 3D图形的绘制 11.2 简单3D图形的绘制(续)
索引缓冲( Buffer) 索引缓冲(Index Buffer) 用于描述顶点缓冲的呈现顺序( order), ),起 用于描述顶点缓冲的呈现顺序(rendering order),起 始位置等.比如,用索引0 来绘制一个三角形时, 始位置等.比如,用索引0,1,6来绘制一个三角形时, 会通过索引映射到相应的顶点来渲染图像. 会通过索引映射到相应的顶点来渲染图像. 使用索引缓冲的好处是对于线列, 使用索引缓冲的好处是对于线列,三角形列等结构可以大 大减少内存占用量. 大减少内存占用量.
3
基本概念( 11.1 基本概念(续)
3D坐标系 3D坐标系 DirectX用左手坐标系 XNA用右手坐标系 用左手坐标系, 用右手坐标系. DirectX用左手坐标系,XNA用右手坐标系.
4
基本概念( 11.1 基本概念(续)
世界矩阵( Matrix) 世界矩阵(World Matrix) 可以把世界坐标设想为一个无限大的三维笛卡儿坐标. 可以把世界坐标设想为一个无限大的三维笛卡儿坐标.对象可以 被放到这个"世界矩阵"的任意位置. 被放到这个"世界矩阵"的任意位置. 描述世界坐标的矩阵称为 世界矩阵. 世界矩阵. 视图矩阵( Matrix) 视图矩阵(View Matrix) 控制"摄像机"位置和方向等参数的矩阵称为视图矩阵. 控制"摄像机"位置和方向等参数的矩阵称为视图矩阵.视图矩 阵用于控制世界坐标如何转换为摄像机的坐标.例如,可以把摄 阵用于控制世界坐标如何转换为摄像机的坐标.例如, 像机悬置于某个对象的上面(摄像机位置), ),把镜头对准对象的 像机悬置于某个对象的上面(摄像机位置),把镜头对准对象的 中心(观察点).也可以指定哪面是上面,例如指定y ).也可以指定哪面是上面 中心(观察点).也可以指定哪面是上面,例如指定y轴的正方向 是上面. 是上面. 投影矩阵( Matrix) 投影矩阵(Projection Matrix) 投影矩阵可以被想象成摄像机的镜头, 投影矩阵可以被想象成摄像机的镜头,该矩阵指定了可视区域 近平面,远平面). ).投影矩阵用于控制摄像机的坐标如何转换 (近平面,远平面).投影矩阵用于控制摄像机的坐标如何转换 为屏幕坐标. 为屏幕坐标.