人教版八下数学导学案

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人教版八年级数学导学案等边三角形的性质与判定

第十三章三角形13．3 等腰三角形13．3．2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．重点：等边三角形的性质和判定．难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．一、知识链接1．三条边都_________的三角形叫做等边三角形．二、新知预习．要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形．三、自学自测1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长为______cm．3．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．已知：AB=AC=BC，求证：∠A=∠B=∠C= 60°．问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”．要点归纳：例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质．变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等．探究点2：等边三角形的判定类比探究：图形等腰三角形等边三角形判定要点归纳：等边三角形的判定方法：辨一辨：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形．典例精析例3：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形．想一想：本题还有其他证法吗？变式1：若点D、E分别在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2：若点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？变式3：上题中，若将条件DE∥BC改为BD=CE，△ADE还是等边三角形吗?试说明理由．例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°．如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．1．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°2．如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第2题图第3题图第4题图3．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18 cm，EC =2 cm则△ADE 的周长是__________cm．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E 是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6．如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小．AA拓展提升：7．图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；（2）如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案自主学习一、知识链接 1．相等2．两边边等角顶角平分线底边上的中线底边上的高边等边二、新知预习类比学习一三三个 60° 一边 3 要点归纳相等 60°类比学习二两两三三要点归纳三三、自学自测1．C 2．9 3．60 四、我的疑惑课堂探究一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1 证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C (等边对等角)．同理∠A =∠C ．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =∠B =∠C =60°．例1 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°．变式训练证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是角平分线， ∴∠ABC =∠ACB =60°，∠DBC =30°．又∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ．又∵∠BCD =∠CDE +∠CED ，∴∠CDE =∠CED =30°． ∴∠DBC =∠DEC ．∴DB =DE （等角对等边）．例2 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC ．又∵BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ， ∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°．探究点2：等边三角形的判定要点归纳有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形辨一辨：（1）不是（2）是（3）是（4）不一定是（5）是（6）是例3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A= ∠B= ∠C．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式1 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．∵DE∥BC，∴∠ABC =∠ADE，∠ACB =∠AED．∴∠A =∠ADE =∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式2 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC =∠B =∠C =60°．∵DE∥BC，∴∠B =∠D，∠C =∠E．∴∠EAD =∠BAC =∠D =∠E．∴△ADE是等边三角形．变式3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC．∵AD=AE，∴AB－BD= AC－CE，即AD= AE．又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．例4 解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC=60°．∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP＋∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ＋∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=FE，∴△DEF是等边三角形．当堂检测1．B 2．D 3．B 4．125．证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°．∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°－90°－30°=60°，∴∠F AE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．6．解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形．∴AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°．∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°．∴△COA≌△DOB(SAS)．∴∠DBO=∠CAO．设OB与EA相交于点F，∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°．拓展提升：7．解：（1）AN＝BM．理由如下：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°．∴∠ACN＝∠MCB．∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM．（2）△CEF是等边三角形．证明如下：∵∠ACE＝∠FCB=60°，∴∠ECF=60°．∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB．∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF．∴△CEF是等边三角形．。

人教版八年级数学下册单元导学案-第十六章二次根式(单元学案)

人教版八年级数学下册单元导学案16.1.1 二次根式（第1课时）学习目标1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点)3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点)学习过程一、合作探究【问题1】你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 .(2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s)与开始落下的高度h (单位:m)满足关系h=5t 2,如果用含有h 的式子表示t ,则t= .【问题2】上面得到的式子√3,√S,√ℎ5有什么共同特征?【问题3】你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a ≥0”?【问题4】你能比较√a 与0的大小吗?二、跟踪练习1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:√2,√33,1x ,√x (x>0),√0,√24,-√2,1x+y,√x +y (x ≥0,y ≥0).2.当x 是多少时,√3x -1在实数范围内有意义?3.当x是什么实数时,下列各式有意义.;(3)√-x2;(4)√x-2−√2-x.(1)√3-4x;(2)√xx-1三、变化演练1.使式子√1-x有意义的x的取值范围是.2+x2.若|x-y|+√y-2=0,则x y-3的值为.3.若√x+1+√y-3=0,则(x-1)2+(y+3)2=..求x2+y2的值.4.若x,y为实数,且y=√1-4x+√4x-1+12四、达标检测(一)选择题1.下列式子中,是二次根式的是()3 C.√x D.xA.-√7B.√72.下列式子中,不是二次根式的是()A.√4B.√16C.√8D.1x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.√5D.以上皆不对C.154.(2017东营中考)若|x2-4x+4|与√2x-y-3互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9(二)填空题5.当√2x+3在实数范围内有意义时,x的取值范围是.x6.若√3-x+√x-3有意义,则√x-2=.(三)解答题7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且满足b=√6-a−√a-6+8.(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;(2)连接OA ,AC ,若△OAC 为等腰三角形,求m 的值;(3)△OAC 能为直角三角形吗?若能,求出m 的值;若不能,说明理由.参考答案一、合作探究问题1√3,√S,√ℎ5问题2都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 问题3 √a (a ≥0)一般地,我们把形如√a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“√ ”称为二次根号. 因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数. 问题4当a>0时,√a 表示a 的算术平方根,因此√a >0, 当a=0时,√a 表示0的算术平方根,因此√a =0, 这就是说,√a (a ≥0)是一个非负数. 二、跟踪练习1.解:二次根式有:√2,√x (x>0),√0,-√2,√x +y (x ≥0,y ≥0); 不是二次根式的有:√33,1x ,√24,1x+y . 2.解:由3x-1≥0,得x ≥13,当x ≥13时,√3x -1在实数范围内有意义. 3.(1)x ≤34 (2)x ≥0且x ≠1 (3)x=0 (4)x=2 三、变化演练 1.x ≤1且x ≠-22.12解析:因为|x-y|≥0,√y -2≥0,所以x=y=2,x y-3=12.3.13 解析:由题意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由题意知x=14,y=12,原式=(14)2+(12)2=516.四、达标检测 1.A 2.D 3.B4.A 解析:因为|x 2-4x+4|与√2x -y -3互为相反数, 所以|x 2-4x+4|+√2x -y -3=0,所以{x 2-4x +4=0,2x -y -3=0,则{x =2,y =1. 所以x+y=3. 5.x ≥-32且x ≠0 6.137.解:(1)∵√6-a 与√a -6有意义,∴{6-a ≥0,a -6≥0.∴a=6, ∴b=8.∵B 点坐标为(m ,0),四边形ABCD 是矩形, ∴D (m+8,6);(2)∵AB=6,BC=8, ∴AC=√62+82=10, ∵B (m ,0),∴OA 2=m 2+62=m 2+36,OC=m+8,当OA=AC 时,m 2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去); 当AC=OC 时,10=m+8,解得m=2;当OA=OC 时,m 2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去). 综上所述,m=8或m=2; (3)能.∵m>0,点C 在x 轴上, ∴只能是∠OAC=90°,∴OA 2+AC 2=OC 2,即m 2+36+100=(m+8)2,解得m=92.人教版数学八年级下册导学案16.1.2 二次根式(第2课时)学习目标1.理解二次根式的性质(√a )2=a (a ≥0),并能利用这一结论进行计算.(重点)2.掌握二次根式的基本性质:√a 2=|a|,进行计算和化简.(难点)3.了解代数式的意义,会判断一个式子是否是代数式.学习过程一、合作探究1.根据算术平方根的意义填空: (√3)2= ,(√5)2=,(√23)2= ,(√0)2=从以上等式中,同学们能得出结论:(√a )2= 2.计算:√42=,√0.22=,√(45)2= ,√202= .观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时,√a 2= .3.计算:√(-4)2= ,√(-0.2)2= ,√(-45)2= ,√(-20)2= .观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,√a 2= . 4.计算:√02= ,当a=0时,√a 2= . 归纳总结:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: √a 2=|a|={a ,a >0,0,a=0,-a ,a <0.二、跟踪练习1.计算:(1)(√32)2= ,(2)(3√5)2=,(3)(√56)2= .2.化简:(1)√0.32= ,(2)√(-0.5)2= ,(3)√(-6)2= ,(4)√(2a )2= (a<0).3.(1)化简:√(a -3)2(a ≥3) (2)√2x +32(x<-2)4.把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3)16 (4)x (x ≥0)三、变化演练1.填空:(1)√(2x -1)2-(√2x -3)2(x ≥2)= .(2)√(π-4)2= .(3)若a ,b ,c 为三角形的三条边,则√(a +b -c )2+|b-a-c|= .2.已知2<x<3,化简:√(x -2)2+|x-3|.3.在实数范围内分解下列因式: (1)x 2-2 (2)x 4-9四、达标检测(一)选择题1.√(3-√10)2的值等于( )A.±(3-√10)B.3±√10C.3-√10D.√10-32.化简:√x 2-6x +9-(√3-x )2=( ) A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+63.下列各式中,二次根式有( )①√(-3)2;②√12-13;③√(a -b )2;④√-a 2-1;⑤√83.A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列运算中,错误的有( )①√125144=1512;②√(-4)2=±4;③√-22=-√22=-2;④√116+14=14+12.A.1个B.2个C.3个D.4个(二)填空题5.当1<x<3时,|1-x|+√x 2-6x +9= .6.我们知道:√32=3,√72=7,将两等式反过来得到:3=√32,7=√72,据此我们可以化简:如3×√13=√32×13=√3和7×√27=√72×27=√14,按照上面的方法,化简下列各式:(1)2×√12= ;(2)6×√512= . 7.化简√(1-√3)2的结果是 .8.已知1<x<2,则式子√(x -1)2+|x-2|化简的结果为 . 9.化简:√(-3)2= .10.化简(√3-a )2+√(a -3)2= .11.已知0≤x ≤3,化简√x 2+√x 2-6x +9= .参考答案一、合作探究1.35230a2.40.24520a3.40.24520-a4.00.二、跟踪练习1.(1)32(2)45(3)562.(1)0.3(2)0.5(3)6(4)2a3.解:(1)原式=a-3(2)原式=-2x-34.解:(1)(√5)2(2)(√855)2(3)(√66)2(4)(√x)2三、变化演练1.(1)2(2)4-π(3)2a2.解:√(x-2)2+|x-3|=x-2+3-x=1.3.解:(1)x2-2=(x+√2)(x-√2).(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+√3)(x-√3).四、达标检测1.D2.B3.B4.D5.26.(1)√2(2)√157.√3-18.19.310.6-2a11.3人教版数学八年级下册导学案16.2.1 二次根式的乘除(第1课时)学习目标1.理解√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),√ab=√a·√b,并利用它们进行计算和化简.(重点)2.通过探究特殊练习,总结归纳一般规律,二次根式乘法法则√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),再进行逆向思维得√ab=√a·√b(a,b取值有何要求),最后通过讲练结合,掌握二次根式乘法计算与化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算:(1)√4×√9=,√4×9=(2)√16×√25=,√16×25=(3)√100×√36=,√100×36=2.根据上题计算结果,用“>”“<”或“=”填空:(1)√4×√9√4×9(2)√16×√25√16×25(3)√100×√36√100×36同学们讨论上面的练习存在什么规律,如果用字母怎么表示?√a·√b√ab(a≥0,b≥0),√ab√a·√b(a≥0,b≥0).二、跟踪练习ay21.计算:(1)√16×√8(2)5√5×2√15(3)√12a3·√132.化简:(1)√20;(2)√18;(3)√24;(4)√54;(5)2b2三、变式演练1.若2=√x+3·√x-3,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤-3C.-3≤x≤3D.不存在根号外的因式移入根号内的结果是()2.把a√-1aA.√-aB.-√-aC.√aD.-√a3.化简:(1)√(-36)×16×(-9);(2)√362+482;(3)√x3+6x2y+9xy2.四、达标检测(一)选择题1.等式√x+1·√x-1=√x2-1成立的条件是()A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是()A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5C.4√3×3√2=7√5D.5√3×4√2=20√63.二次根式√(-2)2×6的计算结果是()A.2√6B.-2√6C.6D.12=0,则√b2·√a·√c=()4.若|a-2|+b2+4b+4+√c2-c+14A.4B.2C.-2D.15.下列各式的计算中,不正确的是( ) A.√=√-4×√-6=(-2)×(-4)=8 B.√4a 4=√4×√a 4=√22×√(a 2)2=2a 2C.√32+42=√9+16=√25=5D.√132-122=√(13+12)(13-12)=√13+12×√13-12=√25×1=5 (二)化简与计算6.(1)√360;(2)√32x 4;(3)√18×√30;(4)√3×√2757.计算:(1)6√8×(-2√6);(2)√8ab ×3;8.不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内. (1)-3√23 (2)-2a √12a参考答案一、合作探究略二、跟踪练习1.解:(1)原式=8√2 (2)原式=50√3 (3)原式=2a 2y2.解:(1)原式=2√5;(2)原式=3√2;(3)原式=2√6;(4)原式=3√6;(5)原式=2ab √3. 三、变式演练1.A 解析:要使√x 2-9=√x +3·√x -3有意义,必须x+3≥0且x-3≥0,解得x ≥3,故选A .2.B 解析:∵a<0,∴a √-1a =-√a 2×(-1a )=-√-a ;故选B .3.解:(1)√(-36)×16×(-9)=√36×16×9=√62×42×32=√62×√42×√32=6×4×3=72;(2)√362+482=√(12×3)2+(12×4)2=√122×(32+42)=√122×√52=12×5=60;(3)√x 3+6x 2y +9xy 2=√x (x +3y )2=√(x +3y )2·√x =(x+3y )√x . 四、达标检测1.A2.D3.A4.B5.A6.解:(1)原式=6√10 (2)原式=4√2x 2 (3)原式=6√15 (4)原式=√25 7.解:(1)原式=-48√3 (2)原式=4√3ab 2 8.解:(1)原式=-√32×23=-√9×23=-√6. (2)原式=-√(2a )2·12a =-√4a 2·12a =-√2a .人教版数学八年级下册导学案16.2.2 二次根式的乘除(第2课时)学习目标1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.(重点)2.能熟练进行二次根式的除法运算及化简.(难点)学习过程一、合作探究填空:(1)√9√16= ,√916= ;规律:√9√16√916; (2)√1636= ,√1636= ;√16√36 √1636; (3)√4√16= ,√416= ;√4√16√416; (4)√36√81= ,√3681= ;√36√81√3681. 一般地,对二次根式的除法规定:√a √b= (a ≥0,b>0),反过来,√b= (a ≥0,b>0).二、跟踪练习1.计算:(1)√12√3(2)√32÷√18 (3)√14÷√116 (4)√6482.化简:(1)√364(2)√64b 29a 2 (3)√9x 64y 2 (4)√5x169y 2注:1.当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系数,被开方数之商作为被开方数.2.化简二次根式达到的要求:(1)被开方数不含分母;(2)分母中不含有二次根式.三、变式演练1.阅读下列运算过程:√3=√3√3×√3=√33√5=√5√5×√5=2√55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.利用上述方法化简: (1)6= (2)32= (3)12=(4)√102√5=四、达标检测(一)选择题1.计算√6a ÷√3a 的结果是( )A.√2B.√22C.√2aD.√2a22.下列计算正确的是( ) A.√3÷√5=15√3 B.√3÷√25=15√3 C.√125÷√5=√5 D.√x ÷x=√x3.等式√3x -1x -2=√3x -1√x -2成立的条件是( )A.x>13 B.x ≥13 C.x>2D.13≤x<24.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①√ab =√a√b,②√a b ·√b a =1,③√ab ÷√ab=-b ,其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③5.计算:√2×√6√3-1的结果是( )A.1B.√2C.√3D.√6(二)填空题6.计算:13√12x ÷2√13x = . 7.计算:√3×√5√5= .8.计算:√6√24的结果为 ,√3×√6÷√2= .9.有一个矩形的面积是√30 m 2,宽为√5 m,则它的长是 m . (三)计算题 10.计算:(1)6√6÷3√3;(2)√18÷8×√272.11.将下列各式化成最简二次根式:(1)√2-2;(2)√12xy÷23√y.12.化简35√xy5÷(-415√yx)·(-56√x3y).参考答案一、合作探究略二、跟踪练习1.解:(1)2(2)2√3(3)2(4)2√22.解:(1)√38(2)8b3a(3)38y√x(4)√5x13y三、变式演练略四、达标检测1.A解析:原式=√6a=√2,故选A.2.B解析:A.√3÷√5=√3√5=√155,故本选项错误;B.√3÷√25=√3√25=15√3,正确;C.√125÷√5=√125√5=√5√5=5,故本选项错误;D.√x÷x=√xx,故本选项错误,故选B.3.C解析:∵等式√3x-1x-2=√3x-1√x-2成立,∴{3x -1≥0,x -2>0,解得x>2.故选C .4.B 解析:∵ab>0,a+b<0, ∴a<0,b<0,①√ab =√ab,被开方数应大于等于0,a ,b 不能做被开方数,故①错误,②√ab ·√b a =√a b ·ba =√1=1,故②正确. ③√ab ÷√a b =√ab ÷√ab-b =√ab ·√ab=-b ,故③正确. 故选B .5.A 解析:原式=√12√3-1=2-1=1,故选A .6.x 解析:13√12x ÷2√13x =13·2√3x ÷2·√3x3x =23×3x2√3x ÷3x =x.故答案为x.7.5√3 解析:原式=√3×√5×√5=5√3,故答案为:5√3. 8.123 解析:√624=√624=√14=12,√3×√6÷√2=√3×6÷2=3.故答案为123.9.√6 解析:∵有一个矩形的面积是√30m 2,宽为√5m,∴它的长是√30÷√5=√6m .故答案为√6.10.解:(1)原式=(6÷3)×√6÷3=2√2;(2)原式=3√2×1×√272=9√3.11.解:(1)原式=(√2-1)√22=1-√22;(2)原式=√18x =3√2x . 12.解:原式=35×(-154)×(-56)×√xy 5·xy ·x 3y =158x 2y 2√xy .人教版数学八年级下册导学案16.3.1 二次根式的加减(第1课时)学习目标1.理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式.(重点)2.理解和掌握二次根式加减的方法.(重点)3.先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算.(1)2x+3x ;(2)2x 2-3x 2+5x 2;(3)x+2x+3y ;(4)3a 2-2a 2+a 22.(小组互助)学生活动:类比着计算1,尝试计算下列各式.(小组互助)(1)2√2+3√2=(2)2√8-3√8+5√8= (3)√7+2√7+√9×7= (4)3√3-2√3+√2=总结:(1)二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如2√2与√8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?也可以.(与整数中同类项的意义相类似,我们把3√3与-2√3,3√a ,-2√a 与4√a 这样的几个二次根式,称为同类二次根式)(2)二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并.二、跟踪练习1.下列计算正确的是( )A.√45-2√5=√5B.√2+√3=√5C.3+√2=3√2D.√(-16)(-9)=√-16·√-92.下列根式中能与√3合并的二次根式为( ) A.√32B.√24C.√12D.√183.与-√5是同类二次根式的是( ) A.√10B.√15C.√20D.√254.计算:3√48-9√13+3√18-4√18.5.化简:√32-4√0.5+3√8;三、变式演练(1)√12−(√1-√1); (2)(√48+√20)+(√12−√5); (3)x √1x+√4y −√x2+y √1y; (4)2x √9x −(x 2√1-6x√x).四、达标检测(一)选择题1.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是( )A.√4B.√6C.√8D.√10 2.下列二次根式中,不能与√3合并的是( ) A.2√3 B.√12 C.√18D.√273.下列计算正确的是( ) A.√2+√2=2 B.3+√2=3√2 C.√3+√2=√5D.√9+√3=3+√34.下列计算正确的是( )A.6√5-5√5=1B.√3+√7=√10C.2√12=√2D.4+√3=4√35.计算2√12−√18的结果是( ) A.-√2B.-2√2C.-4√2D.-8√2(二)填空题6.下列二次根式,不能与√12合并的是 (填写序号即可).①√48;②√18;③√32.7.如果最简二次根式√a 2+3a 与√a +15能合并,那么a= . 8.计算(4√6-6√2)+2√2等于 . 9.计算√3+√12= . (三)计算题10.(1)(√24-√12)-2(√18+√6) (2)2√3+√27−√13 (3)4√5+√45−√20 (4)2√12-6√1+3√48参考答案一、合作探究1.(1)原式=5x ;(2)原式=4x 2;(3)原式=3x+3y ;(4)原式=2a 22.(1)原式=5√2;(2)原式=4√2;(3)原式=6√7;(4)原式=2√2 二、跟踪练习1.A 解析:A.原式=3√5-2√5=√5,所以A 选项正确;B.√2与√3不能合并,所以B 选项错误;C.3与√2不能合并,所以C 选项错误;D.原式=√16×9=√16×√9,所以D 选项错误.故选A .2.C 解析:A.√32=√62,和√3不能合并,故本选项错误;B.√24=2√6,和√3不能合并,故本选项错误;C.√12=2√3,和√3能合并,故本选项正确;D.√18=3√2,和√3不能合并,故本选项错误.故选C .3.C 解析:A.√10与-√5的被开方数不同,故A 错误;B.√15与-√5的被开方数不同,故B 错误;C.√20=2√5与-√5的被开方数相同,故C 正确;D.√25=5与-√5的被开方数不同,故D 错误;故选C .4.解:3√48-9√13+3√18-4√18 =3×4√3-9×√33+3×3√2-4×√24 =12√3-3√3+9√2−√2 =9√3+8√2.5.解:√32-4√0.5+3√8 =4√2-4×√22+3×2√2 =8√2三、变式演练解:(1)原式=2√3−(√33-√39)=2√3−√33+√39=169√3 (2)原式=4√3+2√5+2√3−√5=6√3+√5 (3)原式=√x +2√y −√x2+√y =√x2+3√y (4)原式=2x √x -(x √x -3x √x )=4x √x 四、达标检测1.C 解析:A.√4=2,与√2不是同类二次根式;B.√6与√2不是同类二次根式;C.√8=2√2与√2是同类二次根式,正确;C.√10与√2不是同类二次根式.故选C.2.C 解析:A.2√3能与√3合并,故A 不符合题意;B.√12=2√3能与√3合并,故B 不符合题意;C.√18=3√2不能与√3合并,故C 符合题意;D.√27=3√3能与√3合并,故D 不符合题意.故选C .3.D 解析:A .√2+√2=2√2,故A 错误;B.3+√2不能合并,故B 错误;C.√3+√2不能合并,故C 错误;D.√9+√3=3+√3,故D 正确,故选D .4.C 解析:本题考查二次根式的混合运算.熟练地掌握公式是解题的关键.对于选项A,6√5-5√5=√5,故错误;对于选项B,√3+√7没有同类项,不能合并,故错误;对于选项C,2√12=2×√22=√2,故正确;对于选项D,4+√3没有同类项,不能合并,故错误;故选C .5.B 解析:2√12−√18=√2-3√2=-2√2,故选B .6.② 解析:√12=√4×3=2√3,√48=√16×3=4√3,√18=√9×2=3√2,所以√48,√32与√12为同类二次根式,它们可以合并.故答案为②.7.-5或3 解析:最简二次根式√a 2+3a 与√a +15能合并,得a 2+3a=a+15,解得a=-5或a=3.故答案为-5或3.8.4√6-4√2 解析:(4√6-6√2)+2√2=4√6-6√2+2√2=4√6-4√2,故答案为4√6-4√2. 9.3√3 解析:原式=√3+2√3=3√3.故答案为3√3. 10.解:(1)原式=2√6−√22−√22-2√6=-√2. (2)原式=2√3+3√3−√33=14√33.(3)原式=4√5+3√5-2√5=5√5.(4)原式=4√3-2√3+12√3=14√3.人教版数学八年级下册导学案16.3.2 二次根式的加减(第2课时)学习目标1.熟练应用二次根式的加减乘除法法则进行二次根式的混合运算.(重点)2.二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.(难点)学习过程一、合作探究1.探究计算(提示:类比乘法公式计算.) (1)(√8+√3)×√6;(2)(4√2-3√6)÷2√2.2.探究计算(1)(2√3−√2)2;(2)(2√3+3√2)(2√3-3√2).二、自主练习(1)√5-(√3+√15)÷√6×√2; (2)(√48-4√18)−(3√13-2√0.5); (3)(3+√5)(3-√5)-(√3-1)2; (4)(-√3+1)(√3-1)-√(-3)22-√5. 三、变式演练1.计算:(1)√12−(√33)-1+√3(√3-1)-2 0180-|√3-2|; (2)(2√6−√3+√2)×(2√6−√3−√2).2.计算:(1)√48÷√3−√12×√12+√24;(2)先化简再求值:2x-1x2-2x+1·(x-1),其中x=√2+1.四、达标检测(一)选择题1.下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.√2·√3=√6C.√24÷√3=4D.√(-3)2=-32.化简(√3-2)2 018·(√3+2)2 019的结果为()A.-1B.√3-2C.√3+2D.-√3-23.计算√12(√75+3√13-√48)的结果是()A.6B.4√3C.2√3+6D.124.计算√32×√12+√2×√5的结果估计在()A.10到11之间B.9到10之间C.8到9之间D.7到8之间5.计算:(2√48-3√27)÷√6=()A.-5√22B.-√22C.√22D.5√22(二)填空题6.计算:2√48÷√6√2-1=.7.计算(2√3+3√2)2=.8.计算:√(2-√3)2+√(-√3-1)2=.9.已知√a+√b=√3+√2,√ab=√6−√3,则a+b=.10.已知x1=√3+√2,x2=√3−√2,则x12+x22=.(三)计算题11.计算:(1)√48÷√3−√12×√12+√24.(2)(3√2+2√3)(3√2-2√3)-(√3−√2)2.参考答案一、合作探究1.解:(1)原式=√8×√6+√3×√6=4√3+3√2; (2)原式=(4√2-3√6)×22=4√222-3√622=2-3√32. 2.解:(1)原式=(2√3)2-2×2√3×√2+(√2)2=14-4√6;(2)原式=(2√3)2-(3√2)2=-6. 二、自主学习解:(1)原式=√5-(√3+√15)×√6×√2=√5-(√3+√15)×√3=√5-1-√5=-1;(2)原式=4√3−√2−√3+√2=3√3; (3)原式=9-5-(3-2√3+1)=4-4+2√3=2√3;(4)原式=-(3-2√3+1)-3-(√5+2)=-4+2√3-3-√5-2=2√3−√5-9. 三、变式演练1.解:(1)原式=2√3−√3+3-√3-1+√3-2=√3;(2)原式=[(2√6−√3)+√2][(2√6−√3)-√2]=(2√6−√3)2-(√2)2=24-12√2+3-2=25-12√2. 2.解:(1)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4-√6+2√6=4+√6; (2)原式=2x -1(x -1)2·(x-1)=2x -1x -1,当x=√2+1时,原式=√2+1√2+1-1=4+√22. 四、达标检测1.B2.C3.D4.D5.B6.2√2-27.30+12√6 8.1 9.5+2√3 10.10 11.解:(1)原式=√48÷3−√12×12+2√6 =4-√6+2√6 =4+√6;(2)原式=18-12-(3-2√6+2) =6-5+2√6 =1+2√6.人教版数学八年级下册导学案16.4.0本章小结学习目标1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质(√a )2=a (a ≥0).(重点)2.能用二次根式的性质√a 2=|a|来化简根式.(难点)3.能识别最简二次根式、同类二次根式.(重点)4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.(难点)学习过程一、梳理知识1.二次根式:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式.2.最简二次根式:满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式.3.二次根式的性质(1)二次根式√a(a≥0)是一个数.(2)(√a)2=(a≥0).(3)√a2=|a|={(a>0) (a=0) (a<0)4.二次根式的乘除:(1)乘法法则:√a·√b=(a≥0,b≥0).(2)除法法则:√a√b=(a≥0,b>0).5.二次根式的加减:先把各个二次根式化成,再把相同的二次根式进行合并.6.二次根式的混合运算的顺序与运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去掉括号).二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】二次根式√-2x+4有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥-2B.x>-2C.x<2D.x≤2【跟踪练习】1.若代数式√3x-1有意义,则x的取值范围是()A.x<13B.x≤13C.x>13D.x≥132.代数式√x+1x-1有意义,则x的取值范围是() A.x≥-1且x≠1 B.x≠1C.x≥1且x≠-1D.x≥-13.在式子1x-2,1x-3,√x-2,√x-3中,x可以取2和3的是()A.1x-2B.1x-3C.√x-2D.√x-3考点二、二次根式的运算【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①√ab =√a√b,②√ab·√ba=1,③√ab÷√ab=-b,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【跟踪练习】1.下列计算正确的是( ) A.√4−√2=√2B.√202=√10C.√2·√3=√6D.√(-3)2=-3 2.下列计算错误．．的是( ) A.√2+√3=√6B.√2·√3=√6C.√12÷√3=2D.√8=2√2 3.计算:√27−√3= . 考点三、二次根式混合运算【例3】计算:√24×√13-4×√18×(1-√2)0 【跟踪练习】1.下列运算中错误的是( )A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8×√2=2D.(-√3)2=32.已知x 1=√6+√5,x 2=√6−√5,则x 12+x 22= . 考点四、二次根式运算中的技巧【例4】若y=√x -4+√4-x2-2,则(x+y )y = .【跟踪练习】1.若(m-1)2+√n +2=0,则m+n 的值是( ) A.-1 B.0 C.1D.22.已知实数x ,y 满足√x -1+|y+3|=0,则x+y 的值为( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4考点五、估算大小【例5】a ,b 是两个连续整数,若a<√7<b ,则a ,b 分别是 ( )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8 【跟踪练习】若a<√13<b ,且a ,b 为连续正整数,则b 2-a 2= . 三、达标检测 (一)选择题1.下列二次根式:√5,√13,√0.5a ,-2√a 2b,√x 2+y 2中,是最简二次根式的有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 2.若√a 2=-a 成立,那么a 的取值范围是( ) A.a ≤0 B.a ≥0 C.a<0D.a>03.无论x 取任何实数,代数式√x 2-6x +m 都有意义,则m 的取值范围是( ) A.m ≥6 B.m ≥8 C.m ≥9 D.m ≥124.已知a=√5-2,b=√5+2,则√a 2+b 2+7的值为( )A.5B.6C.3D.45.已知x+y=-5,xy=3,则x √yx +y √xy 的结果是( )A.2√3B.-2√3C.3√2D.-3√26.等式√3x -1x -2=√3x -1√x -2成立的条件是( )A.x>13B.x ≥13C.x>2D.13≤x<27.计算:6√7×13√21÷2√3的结果是( )A.-4B.-2√3C.40D.7(二)填空题8.如果√(2a -1)2=2a-1,则a 的取值范围是 . 9.计算:(√24+√16)×√6= . 10.计算(4+√7)(4-√7)的结果等于 .11.已知x=12(√7+√5),y=12(√7−√5),则x 2-xy+y 2= . (三)计算题12.计算:(1)√8-2√12;(2)(3√2-2)2; (3)√20+√125√5+5;(4)(√32+√13)×√3-2√163.(四)解答题13.已知实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,化简√a 2+|a+b|+|√2-a|-√(b -√2)2.14.阅读下面材料,并解答后面的问题:√6+√5=(√6-√5)(6+5)(6-5)=√6−√5;√5+2=√5-(5+2)(5-2)=√5-2; √4+√3=√4-√3)(4+3)(4-3)=√4−√3.(1)观察上面的等式,请直接写出√n+1+√n的结果 ;(2)计算(√n +1+√n )(√n +1−√n )= ,此时称√n +1+√n 与√n +1−√n 互为有理化因式;(3)请利用上面的规律与解法计算:√2+1+√3+√2√4+√3+…+√100+√99.参考答案一、梳理知识略二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】 D【跟踪练习】1.D 2.A 3.C 考点二、二次根式的运算【例2】 B【跟踪练习】1.C 2.A 3.2√3 考点三、二次根式混合运算【例3】解:原式=32√2 【跟踪练习】1.A 2.22考点四、二次根式运算中的技巧【例4】 14【跟踪练习】1.A 2.A 考点五、估算大小【例5】 A 【跟踪练习】7 三、达标检测1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.a ≥12 9.13 10.9 11.51212.解:(1)原式=2√2−√2=√2;(2)原式=18-12√2+4=22-12√2; (3)原式=√5+5√5√5+5=7+5=12; (4)原式=(4√2+√33)×√3−8√33=4√6+1-8√33. 13.解:由数轴可知:a<b<0,∴a<0,a+b<0,∵√2>0,∴√2-a>0,b-√2<0, ∴原式=|a|-(a+b )+√2-a-|b-√2|=-a-a-b+√2-a+(b-√2) =-3a-b+√2+b-√2=-3a14.(1)√n+1−√n;(2)1;(3)9。

2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)

人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。

新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)

第十六章二次根式16．1 《二次根式(1)》学案课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.）（二）学生学习课本知识（三）、探索新知 1、知识：如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为．例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？解：由得：。

当时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《二次根式(2)》学案课型: 新授课上课时间：课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）．学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程一、自主学习（一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？（二）学生学习课本知识（三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个数。

人教版初二数学八年级下册教案导学案

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册

第十六章分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

19.3 课题学习选择方案-(新导学案)2022春八年级下册初二数学(人教版)山西专版

19.3 课题学习选择方案-（新导学案）2022春八年级下册初二数学（人教版）山西专版课题背景本课题为初二数学教学内容，主要讨论学生们在教学过程中，如何针对不同的问题，在多种可行方案中做出最优选择。

教学目标•了解并掌握选择方案的基本概念与思想方法。

•培养学生分析问题、解决问题的能力，增强其综合应用知识的能力。

•培养学生合作探讨的意识和能力，提高学生的团队合作精神。

•提高学生对数学学科的兴趣，增强学生的自主学习能力和创造力。

教学内容选择方案的基本概念选择方案是指在多种可行方案（包括选择、排列、组合等）中，选取一种科学、符合要求、优良的方案的过程。

选择方案一般需要考虑多种因素，如成本、时间、可行性、安全等。

选择方案的思想方法一般情况下，选择方案需要遵循以下几个步骤：1.明确目标和要求：选择方案的第一步就是明确目标和要求，以便选择出最优方案。

明确目标和要求需要结合实际情况，根据情况合理确定要求。

例如，考虑购买电脑时，需要先确定使用目的和购买预算，再选择性价比高、质量可靠等因素来确定要求。

2.收集情报资料：为了作出最优选择方案，需要充分收集相关情报和资料。

情报资料可以来自多个方面，如熟人介绍、网上搜索、问卷调查等。

例如，考虑购买电脑时，可以通过互联网搜索、问卷调查等方式收集相关资料。

3.分析和比较方案：收集到情报和资料后，需要对比分析多个可行方案。

对比分析需要综合考虑多种因素，如性价比、质量、售后服务等。

例如，考虑购买电脑时，需要比较多家电脑品牌的产品性价比、质量、售后服务等。

4.作出最终决策：在分析比较多个方案后，需要作出最终决策。

决策可以根据目标和要求，选取最优方案。

例如，考虑购买电脑时，在研究分析多个品牌的电脑产品性价比、质量、售后服务等因素后，做出最终决策选择最优方案。

实例分析以下是一个具体实例，以帮助学生了解和掌握选择方案的思想方法。

实例：如何选择健康的午餐？游客到一个小城市旅游，到处都是美食，但是游客不能放纵自己吃大餐或者垃圾食品。

人教版八年级数学下册19第1课时正比例函数的概念导学案

第十九章函数.m（元）与销售..m（单位：g）随它，一些练习本摞在一起的2℃，物体问min）的变化而变化．（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y 的值.方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx ；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k ；（4）写：写出解析式.探究点3：正比例函数的简单应用问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y （单位：千米）与时间t （单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km 耗油15L ．所使用的汽油为5元/L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y 元）与行程x （km ）之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶220km 所需油费是多少？法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx （k 是常数，k ≠0）的形式.1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m=； (2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=.2.已知y 与x 成正比例，当x 等于3时，y 于-1.则当x=6时y 的值为.二、课堂小结A.圆的积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间t2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.（4）若23y m x-=-是关于x的正比例函数，m=_____.(2)m4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

2020春人教版数学八年级下册(RJ)导学案17.2 第2课时勾股定理的逆定理的应用

第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2一个零件的形状如图①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？针对训练1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.针对训练1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）二、课堂小结1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A B C D3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.4.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.当堂检测勾股定理的逆定理的应用应用认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题航海问题与勾股定理结合解决不规则图形等问题方法教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下。

新人教版八年级下册数学教案《导学案》

新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．x D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x+x 3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30，x 32．依题意得：2x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，x＋x2在实数范围内没存心义．213.34．B5．a=5，b=-4新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-32）2 23(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=1×6=3 242（4）（22(5)-6 -3）2=9×=6332．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x≥0）66x y10x3x y=34=81 3．30y4x4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略第三课时作业设计一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A．02C．42D．以上都不对B．332．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是（）．A．a2=(a)2≥-a2B．a2>(a)2>-a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=(a)2二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提升题1．先化简再求值：当a=9时，求a+12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2．若│1995-a│+ a 2000=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。

人教版-数学-八年级下册- 实际问题与反比例函数导学案(含答案)

17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】参考答案【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22m 时，压强是多少？③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.解：（1）他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地；（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的增大，人和木板对地面的压强p （Pa ）将减小；当木板面积S （2m ）减小，人和木板对地面的压强p （Pa ）将增大；（3）①SP 600=,P 是S 的反比例函数.因为函数SP 600=符合反比例函数的基本形式，满足反比例函数的概念；②当木板面积为0.22m 时，压强是3000 Pa ；③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要0.12m ④图略⑤根据图形可知，木板面积越小，人和木板对地面的压强就越大；木板面积越大，人和木板对地面的压强就越小；无论木板面积多大，人和木板对地面的压强始终存在. 【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？解：（1）根据圆锥的体积公式有：131=Sd∴漏斗口的面积S 与漏斗的深d 的函数关系为dS 3=（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，即1=S 平方分米 ∴漏斗的深3=d 分米30=厘米.【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （L ）与汽车的行驶速度v （km /h ）的函数图象大致是（ C ）2．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x •的变化规律用图象表示大致是（ C ）3．（1）已知某矩形的面积为202cm ，写出其长y 与宽x 之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：（1）当某矩形的面积为202cm 时，其长y 与宽x 之间的函数表达式为xy 20=；（2）当矩形的长为12cm 时，宽为cm cm 351220= 当矩形的宽为4cm 时，长为cm cm 5420=（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多cm 5.24．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m 2．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？解：（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 的函数关系为Sn 5000=（2）∵每块瓷砖的面积都是80cm 2=0.008m 2，∴625000008.05000==n （块）∴需要灰瓷砖25000052625000=⨯（块），白瓷砖250000块，蓝瓷砖125000块.【自主小结】反比例函数学科内应用面积问题体积问题图象均在一项限变量取值大于0。

人教版八年级数学下册第十六章导学案第1课时二次根式的乘法

第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1：解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。

《平行四边形的性质(边角特征)》精品导学案人教版八年级数学下册导学案(精品)

18．1．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．自主研习一、课前检测二、温故知新举例说明生活中平行四边形的例子三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕1．什么叫做平行四边形？如何表示右图中的平行四边形？文字语言：符号语言：文字语言：符号语言：4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.四、自学自测1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．五、我的疑惑〔反思〕探究点拨一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证：四边形ABCD是平行四边形．求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．证明：如图, 连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC, AB___CD,∴∠1___∠2, ∠3___∠4．又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC____△CDA,∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD___∠BCD．思考不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边___________；平行四边形的对角___________．几何语言表示：即学即练：□ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数．□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度．探究点2：平行线间的距离想一想:如图,假设m // n,作 AB // CD // EF, 分别交 m于A、C、E, 交 n于B、D、F．由________________________易知四边形ABDC, CDFE均为__________________．由平行四边形的性质得AB______CD_______EF．填一填:如图, 在□ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别是E, F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A_____∠C, AD______CB．又∠AED= ∠CFB=90°,∴△ADE____△CBF〔_____〕,∴DE_____BF．要点归纳：1．两条平行线之间的任何平行线段都__________．2．两条平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的__________________．3．两条平行线间的距离__________．=12cm2, 求△ABD中AB边上即学即练：3.如图, AB∥CD, BC⊥AB, 假设AB=4cm, S△ABC的高．二、精讲点拨例1如图, 在□ABCD中．〔1〕假设∠BAD =32°,求其余三个角的度数．〔2〕连接AC, □ABCD的周长等于20 cm, AC=7cm, 求△ABC的周长．例2如图, 在□ABCD中,E, F是对角线AC上的两点, 并且BE∥DF.求证： BE=DF．方法总结:三、变式训练1．如图, 在□ABCD中, 假设AE平分∠DAB, AD=5cm,AB＝9cm,那么EC＝_______．2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 重合局部构成了一个四边形,转动其中一张纸条, 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？四、课堂小结平行四边形内容定义性质其它结论星级达标★1．判断题：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm, 那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中, 如果∠A=35°, 那么∠C=145°( )★2．在□ABCD 中, M 是BC 延长线上的一点, 假设∠A=135°, 那么∠MCD 的度数是〔〕A ．45°B ． 55°C ． 65°D ． 75°★3．DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB, 那么图中有____个平行四边形． ★4．如图, 直线AE//BD,点C 在BD 上,假设AE=5, BD=8,△ABD 的面积为16, 那么△ACE 的面积为_________.★★5．：如图, 在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E, ∠ADC 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ED=BF ．★★6．有一块形状如下图的玻璃, 不小心把EDF 局部打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？★★★7．如图, 在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点, 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F.〔1〕求证：CF=CD.〔2〕假设AF 平分∠BAD,连接DE, 试判断DE 与AF 的位置关系, 并说明理由．我的反思〔收获, 缺乏〕分层作业必做(教材智慧学习配套) 选做参考答案:即学即练：1.试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=52×180°=72°, ∠B=53×180°=108°. ：根据平行四边形的边的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD 的周长为28cm,∴AB+BC=14cm,又∵AB:BC=3:4,∴AB=CD=73×14=6cm, BC=AD=74×14=8cm. ：根据三角形的面积求出ABC △的边AB 上的高BC , 再根据平行线间的距离相等解答．第2题图第3题图第4题图详解：1141222ABCS AB BC BC=⋅=⨯⋅=，解得：6BC=，∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴ABD△中AB边上的高等于6cm．例1 试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：〔1〕在□ABCD中, ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠BAD =32°,∴∠BCD =32°.∵AD∥BC, ∴∠BAD +∠B=180°,∴∠B=∠D=148°.〔2〕在□ABCD中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+BC=10cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+7=17cm.例2 试题分析：先证BC=AD, ∠ACB=∠DAC, ∠CEB=∠AFD, 根据AAS证出△BEC≌△DFA, 从而得出BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD, BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF, ∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF, ∴BE=DF．变式训练：1.解：如图, 在平行四边形ABCD中, 那么AB∥CD, AB=CD.∴∠2=∠3,又AE平分∠BAD, 即∠1=∠3, ∴∠1=∠2, 即DE=AD,又AD=5cm, AB=9cm,∴EC=CD-DE=9-5=4cm．：首先可判断重叠局部为平行四边形, 然后由平行四边形的性质来进行判断．详解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,即AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.星级达标：1、〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√〔5〕×2、试题分析：此题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识, 根据平行四边形对角相等, 求出∠BCD, 再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可．详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD =180°-135°=45°．应选：A ．3、试题解析：图中的平行四边形有□ADFE , □BDEF , □C EDF , 共三个, 故答案为3.4、试题分析：过点A 作AF ⊥BD 于点F, 由△ABD 的面积为16可求出AF 的长, 再由AE ∥BD 可知AF 为△ACE 的高, 由三角形的面积公式即可得出结论．详解：过点A 作AF ⊥BD 于点F, ∵△ABD 的面积为16, BD=8, ∴12BD•AF=12×8×AF=16, 解得AF=4, ∵AE ∥BD,∴AF 的长是△ACE 的高, ∴S △ACE =12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10． 5、试题分析：根据平行四边形的性质及角平分线定义得到ABE AEB ∠=∠, 进而推出AE=AB, 同理CF CD =, 再根据线段的和差证明即可．详解：四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , AB CD =, AD BC =,AEB CBE ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠, ABE CBE ∴∠=∠,ABE AEB ∴∠=∠, AE AB ∴=,同理：CF CD =．AE CF ∴=, AD AE BC CF ∴-=-, ED BF ∴=．6、试题分析：首先利用定义可判断四边形ABCD 为平行四边形, 然后利用平行四边形边和角的性质来进行计算即可.详解：∵AE ∥BC 、AB ∥CF,∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AD=BC, ∠D=∠B.又∵AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°, ∴DE=80-60=20cm, ∠D=60°.7、试题分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD, 从而可得到AB ∥DF, 根据平行线的性质可得到两组内错角相等, 点E 是BC 的中点, 从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE, 根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF, 进而得出CF=CD；〔2〕利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF, 再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF, 利用等腰三角形的性质求出即可．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AB=CD.∵点F为DC的延长线上的一点, ∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE, ∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点, ∴BE=CE,那么在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE〔AAS〕,∴AB=CF, ∴CF=CD；〔2〕解：DE⊥AF,理由：∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴DA=DF,∴△ADF为等腰三角形.又由〔1〕知△BAE≌△CFE, ∴AE=EF,∴DE⊥AF．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

人教版数学八年级下《第二十章数据的分析》导学案

20.1 数据的代表学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.2、掌握加权平均数的计算方法. 【重点难点】1、掌握中位数、众数等数据代表的概念.2、选择恰当的数据代表对数据做出判断.知识概览图某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计平均分作为该选手的最后得分.根据打分规则，选手的得分是：14×(78+77+82+83)=14×320=80(分)，除了用平均数来衡量选手的得分外，是否还有其他的方法呢？教材精华知识点1 平均数的概念算术平均数.1)n k x x f n++++＋…＋f k ）一般地，对于n 个数1x ,2x , ,…,n x ,我们把1n（1x +2x +3x +…n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，则x ＝1n（1x +2x +3x +…n x ）.新数据法.当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x '+a.其中a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数，1x '=1x -a ·2x '=2x -a,…，n x '=n x - a, x '=1n(1x '+2x '+…+nx ')是新数据的平均数. 加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里1f +2f +…+k f =n ），则这n 个数的算术平均数x =1122k kx f x f x f n+++也叫做12,,k x x x ，这k个数的加权平均数，其中12,,,k f f f 分别叫做12,,k x x x 的权.总结：如果1231(),n x x x x x n=++++1231(),n y y y y y n=++++则有下列结论：①112233,,,,,n n x y x y x y x y ±±±±的平均数为x y ±； ②112,233,,,,,,n n x y x y x y x y 的平均数为2x y+； ③123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数为ax b +. 知识点2 总体、个体、样本调查中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 例如，某班10名女生的考试成绩是总体，每一名女生的考试成绩是个体.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.例如，要调查全县农村中学生学生平均每周每人的零花钱数，由于人数较多（一般涉与几万人），我们从中抽取500名学生进行调查，就是抽样调查，这500名学生平均每周每人的零花钱数，就是总体的一个样本.知识点3 中位数的概念将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.知识点4 众数的概念一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.例如：求一组数据3，2，3，5，3，1的众数.解：这组数据中3出现3次，2，5，1均出现1次.所以3是这组数据的众数.又如：求一组数据2，3，5，2，3，6的众数.解：这组数据中2出现2次，3出现2次，5，6各出现1次.所以这组数据的众数是2和3.【规律方法小结】（1）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量.（2）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关，是最为重要的量.（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势.（4）众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据.探究交流1、一组数据的中位数一定是这组数据中的一个，这句话对吗？为什么？解析：不对，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个，当这组数据有偶数个时，中位数由中间两个数的平均数决定，若中间两数相等，则这组数据的中位数在这组数据之中，反之，中位数不在这组数据之中.总结：（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的数据.（2）求中位数时，先将数据按由小到大的顺序排列（或按由大到小的顺序排列）.若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。

数学课时导学案八下周测本

教与学·课时导学案·数学·八年级·下册·配人教版第一周周测范围：第1课时～第4课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 下列式子一定是二次根式的是(B )A. aB. a 2＋14C. －1D. 322. 当x ＝0时，二次根式4－2x 的值是( B )A. 4B. 2C. 2D. 03. 若式子x －12在实数范围内有意义，则x 的取值范围为(C ) A. x ＜12 B. x ＞12 C. x ≥12 D. x ≤124. 下列各式正确的是(D )A. 4＝±2B. a 2＝aC. (－2)3＝3－8D. 327＝35. 若a ，b 异号，化简－a 2b 得(D )A. －a bB. －a －bC. a bD. a －b二、填空题(每小题5分，共25分)6. 若2x 1－x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ＜1 . 7. 若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y )y ＝ 14 .8. 计算：(2×3)×2.9. 若a ＝m ，b ＝n ，则100ab ＝ 10mn (用含m ，n 的代数式表示).10. 计算3x ·13xy (x >0) 三、解答题(11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分)11. 计算：(1)2 3×(－6)； (2)18×136. 解：原式＝－6 2. 解：原式＝2 3.12. 计算： (1)4xy ×1y； (2)35a ×210b . 解：原式＝4 x . 解：原式＝302ab .13. 计算：135×2 3×⎝⎛⎭⎫－12 10. 解：原式＝2×⎝⎛⎭⎫－12×85×3×10 ＝－48＝－4 3.14. 已知y ＝x －2＋2－x ＋2，求x y 的值.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0. 解得x ＝2.∴y ＝2.则x y ＝22＝4.15. 若1＜x ＜4，化简(x －4)2－(x －1)2.解：∵1＜x ＜4，∴x －4<0，x －1>0.∴原式＝||x －4－||x －1＝－(x －4)－(x －1)＝－x ＋4－x ＋1＝5－2x .第二周周测范围：第5课时～第6课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 下列各式中，正确的是(A)A. (－5)2＝5B. －52＝－5C. 3(－5)3＝5 D. －3－53＝－52. 下列各式中，一定是二次根式的是(C)A. 2xB. 3m C. x2＋2 D. a－23. 下列各数中，与2的积仍为无理数的是(D)A. 18 B. 8 C. 18 D. 284. 下列式子属于最简二次根式的是(B)A. 20B. 5C. 78 D. 1.25. 计算43÷13的结果为(D)A. 32 B.23 C. 2 D. 2二、填空题(每小题5分，共25分)6. 化简：95＝5.7. 计算125÷725的结果是.8. 分母有理化：15－2＝9. 若计算12m的结果为正整数，则无理数m的值可以是(写出一个符合条件的即可).10. 观察：①3－2 2＝(2－1)2，②5－2 6＝(3－2)2，③7－4 3＝(2－3)2，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6.三、解答题(11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分)11. 化简：(1)486；(2)613.解：原式＝6×86＝8＝2 2. 解：原式＝6×33＝2 3.12. 计算：318×36÷2 6. 解：原式＝9 2×36×12 6 ＝3 62×12 6＝34.13. 计算：xy ·6x ÷3y . 解：原式＝x 6y 3y＝2x .14. 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别是a ，b .已知S ＝4 3，a ＝15，求b 的值.解：b ＝S a ＝4 315＝4 55. ∴b 的值为4 55.15. 阅读下面的计算过程：12＋1＝1×(2－1)(2＋1)(2－1)＝2－1； 13＋2＝1×(3－2)(3＋2)(3－2)＝3－2； 15＋2＝1×(5－2)(5＋2)(5－2)＝5－2. 试求：(1)17＋6的值； (2)1n ＋1＋n(n 为正整数)的值； (3)11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋199＋100的值. 解：(1)17＋6＝1×(7－6)(7＋6)(7－6)＝7－ 6. (2)1n ＋1＋n ＝1×(n ＋1－n )(n ＋1＋n )(n ＋1－n )＝n ＋1－n . (3)原式＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋…＋(10－99)＝10－1＝9.第三周周测范围：第7课时～第9课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 若a 是二次根式，则a 的值不可以是(B )A. 6B. －3.14C. 15D. 20 2. 要使分式x x ＋3有意义，则x 的取值范围是(A ) A. x ≥0 B. x ≠－3 C. x ＞－3 D. x ≥0且x ≠－33. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(A )A. 7B. a 2C. 13D. 20 4. 下列二次根式中，能与5合并的是( B )A.0.5B.15C.10D.25 5. 下列计算正确的是(C )A. 16＝±4B. 3(－2)3＝2C. －4＝－2D. (－7)2＝－7二、填空题(每小题5分，共25分)6. 计算12－277. 化简：x 2y z (x ＜0，y ＞0，z ＞0)z. 8. 如果y ＝x －5＋5－x ＋2，那么2x ＋y 的值是 12 .9. 矩形相邻两边长分别为2，8，面积是 4 . 10. 已知17－n 是正整数，则n 的最大值为 16 .三、解答题(11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分)11. 计算：3(3－1)－||3－2.解：原式＝3－3－(2－3)＝3－3－2＋3＝1.12. 计算：(1)2xy ×131x ； (2)4xy 2x . 解：原式＝23×xy ·1x ＝23 y . 解：原式＝4xy ·2x 2x＝2y 2x .13. 计算： 14 8×212÷(－2 2). 解：原式＝－14×2×12×8×12×12 ＝－14×2 ＝－24.14. 计算：105－42－2×52. 解：原式＝10 55－4×(2＋2)(2－2)(2＋2)×52＝2 5－2×(2＋2)×52＝2 5－2 5－10 ＝－10.15. 已知a ＝5＋3，b ＝5－3，求a 2b －ab 2的值. 解：由已知得a －b ＝5＋3－(5－3)＝2 3， ab ＝(5＋3)(5－3)＝5－3＝2.则原式＝ab (a －b )＝2×2 3＝4 3.第四周周测范围：第10课时～第13课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且c＝4，若a＝3，则b的值是(C)A. 1B. 5C. 7D. 52. 已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边长为(B)A. 14B. 10C. 48D. 283. 已知直角三角形两直角边长分别为5,12，则斜边长为(A)A. 13B. 14C. 15D. 164. 已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为(C)A. 13B. 119C. 13或119D. 不能确定5. 如图J4－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝( B )图J4－1A.5B.7C.13D.15二、填空题(每小题5分，共25分)6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－1,2)，则OP的长是 5 .7.在等腰直角三角形中，斜边长为2 2，则直角边长为 2 .8. 如图J4－2，在数轴上找出表示2的点A，过点A作l⊥OA，在l上取点B，且AB＝1，以O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数值为 5 .图J4－2 图J4－3 图J4－49. 如图J4－3，是一块由花园小道围成的边长为12 m的正方形绿地，在离C处5 m的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B.小丽想在A处竖立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”请问：小丽在标牌■填上的数字是4.10. 如图J4－4，△ABE，△BCF，△CDG，△DAH是四个全等的直角三角形，其中AE＝5，AB＝13，则EG的长是7 2 .三、解答题(11～13题每小题8分，14～15每题13分，共50分)11. 如图J4－5，每个小正方形的边长都为1，求△ABC的周长.解：由题意可得AB＝12＋32＝10，BC＝12＋32＝10，AC＝22＋42＝2 5，△△ABC的周长为10＋10＋2 5＝210＋2 5.图J4－512. 在Rt △ABC 中，△C ＝90°，BC ＝2，AB ＝13，求AC 的长；解：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝3.13. 如图J 4－6，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20，求BC 的长.图J4－6解：△△C ＝90°，△A ＝30°，△△ABC ＝90°－△A ＝60°.△BD 是△ABC 的平分线，△△CBD ＝△ABD ＝12△ABC ＝30°. △△ABD ＝△A. △BD ＝AD ＝20.△CD ＝12BD ＝10. 在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2－CD 2＝202－102＝10 3.14. 如图J4－7，在平面直角坐标系中，点A (3，3)，点B 在x 轴的正半轴上，且OB ＝6.(1)写出点B 的坐标；(2)求AB 的长.图J4－7 答图J4－1解：(1)B(6,0). (2)如答图J4－1，过点A 作AC ⊥OB 于点C .∵点A (3，3)，∴OC ＝3，AC ＝ 3.∴BC ＝OB －OC ＝3. △在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝(3)2＋32＝2 3.15. 如图J 4－8，一株荷叶高出水面1 m ，一阵风吹过来，荷叶被风吹得贴着水面，这时它偏离原来位置有3 m 远，求荷叶原来的高度.图J4－8 答图J4－2解：如答图J 4－2，设水面以下荷叶的高度为OH ＝h m ，则荷叶的高度为AO ＝BO ＝(h ＋1)m .在Rt △OHB 中，BH ＝3 m ，由勾股定理，得OH 2＋BH 2＝BO 2，即h 2＋32＝(h ＋1)2. 解得h ＝4.则AO ＝h ＋1＝5.答：荷叶的高度为5 m .第五周周测范围：第14课时～第16课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 在Rt△ABC中，△C＝90°，a＝6，b＝8，则c的长为(C)A. 14B. 12C. 10D. 72.已知△ABC的三边长为3,4,5，则△ABC是(A)A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断3. △ABC三边长为a，b，c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是(B)A. a＝7，b＝8，c＝10B. a＝41，b＝4，c＝5C. a＝3，b＝2，c＝5D. a＝3，b＝4，c＝64. 如图J5－1，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为(A)A. 1B. 5C. 25D. 144图J5－1 图J5－25. 如图J5－2，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8 m，BC＝6 m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A→B→C比直接走AC多走了( B )A.2 mB.4 mC.6 mD.8 m二、填空题(每小题5分，共25分)6. 若一个三角形的三条边的长分别为5，6和11，则这个三角形的最大内角的大小为90° .7. 如图J5－3，在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(1，3)，则OA的长为 2 .图J5－3 图J5－4 图J5－5 图J5－68. 如图J5－4，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离d＜3 . (填“＞”“＜”或“＝”)9. 如图J5－5，一棵大树在离地面3 m,5 m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 m处，则大树折断前的高度是10 m .10. 在如图J5－6所示的方格中，连接格点AB，AC，则△1＋△2＝45°.三、解答题(11～13题每小题8分，14～15每题13分，共50分)11. 在Rt△ABC中，△C＝90°，若a△b＝5△12，c＝26，求a的值.解：设a＝5x，则b＝12x.在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2，即(5x)2＋(12x)2＝262.解得x＝2. 则a＝5x＝10.12. 如图J5－7，在数轴上画出表示17的点(不写作法，但要保留画图痕迹).图J5－7答图J5－1 解：如答图J 5－1，点A 即为所求表示17的点.13. 如图J5－8，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D .如果CD ＝6，AD ＝9，BD ＝4，那么△ABC 是直角三角形吗？请说明理由.解：△ABC 是直角三角形.理由如下：△CD△AB ，△△ADC ＝△CDB ＝90°.△CD ＝6，AD ＝9，BD ＝4，△AC 2＝CD 2＋AD 2＝36＋81＝117，CB 2＝CD 2＋BD 2＝36＋16＝52，AB ＝AD ＋BD ＝13. 图J5－8△AC 2＋BC 2＝169＝132＝AB 2.△△ABC 是直角三角形.14. 如图J 5－9，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO ＝8 m . 若梯子的顶端沿墙面向下滑动2 m ，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2 m ，求梯子AB 的长度.解：由题意可知AC ＝BD ＝2 m ，AO ＝8 m ，△CO ＝AO －AC ＝6(m ).设BO ＝x m ，则DO ＝(x ＋2) m .由题意，得62＋(x ＋2)2＝82＋x 2. 解得x ＝6.△AB ＝AO 2＋BO 2＝82＋62＝10(m ).图J5－915. 如图J5－10，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A ，B ，C 均为格点.(1)通过计算判断△ABC 的形状；(2)求AB 边上的高.图J5－10解：(1)∵AC 2＝42＋22＝20，BC 2＝22＋12＝5，AB 2＝32＋42＝25，∴AC 2＋BC 2＝AB 2. ∴△ABC 是直角三角形.(2)设AB 边上的高为h.∵AC ＝20＝2 5，BC ＝5，AB ＝25＝5，S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·h ， ∴h ＝AC·BC AB ＝2 5·55＝2，即AB 边上的高为2.第六周周测范围：第17课时～第18课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 已知▱ABCD 的周长为24，AB ＝4，则BC 的长为(B)A . 6B . 8C . 10D . 122. 如图J6－1，在▱ABCD 中，下列结论一定成立的是(B )图J6－1A . AC△BDB . △BAD ＋△ABC ＝180° C . AB ＝AD D . △ABC ＝△BCD3. 若▱ABCD 的周长为30 cm ，△ABC 的周长为24 cm ，则AC 的长为(C)A . 6 cmB . 8 cmC . 9 cmD . 12 cm 4. 在▱ABCD 中，△A ＝50°，则△B 的度数是(C)A . 40°B . 50°C . 130°D . 150°5. 在▱ABCD 中，△B ＝60°，那么下列各式中，一定不成立的是(D)A . △D ＝60°B . △A ＝120°C . △B ＋△D ＝120° D . △C ＋△A ＝120° 二、填空题(每小题5分，共25分)6. 在▱ABCD 中，AB ＝7，BC ＝10，则▱ABCD 的周长为 34 .7. 如图J6－2，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AD ＝8，BD ＝12，AC ＝6，则△OBC 的周长等于 17 .图J6－2 图J6－3 图J6－48. 在▱ABCD 中，若△A ＋△C ＝110°，则△B 的度数是 125° .9. 如图J 6－3，在▱ABCD 中，BE 平分△ABC ，若△D ＝64°，则△AEB 的度数是 32° . 10. 如图J 6－4，▱OMNP 的顶点P 的坐标是(2,3)，顶点M 的坐标是(4,0)，则顶点的N 坐标是 (6,3) .三、解答题(11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分)11.如图J6－5，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且CF ＝AE ，连接CE ，AF .求证：△BCE ≌△DAF .图J6－5证明：△四边形ABCD 是平行四边形， △AB ＝CD ，AD ＝BC ，△B ＝△D.△CF ＝AE ，△CD －CF ＝AB －AE ，即DF ＝BE. 在△BCE 和△DAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DF ，∠B ＝∠D ，CB ＝AD ，△△BCE△△DAF(SAS ).12. 如图J6－6，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，DE 上，且AF ＝AB ，∠AFD ＝∠DCE .求证：AD ＝DE .图J6－6证明：△四边形ABCD 是平行四边形， △AB ＝DC ，AD△BC. △△ADF ＝△DEC.△AF ＝AB ，△AF ＝DC.又△△AFD ＝△DCE ，△△AFD△△DCE(AAS ). △AD ＝DE.13. 如图J6－7，四边形ABCD 为平行四边形，AE 是∠BAD 的平分线，且∠DEA ＝30°.求∠B 的度数.图J6－7解：△四边形ABCD 为平行四边形， △AD△BC ，AB△CD.△△BAD ＋△B ＝180°，△BAE ＝△DEA ＝30°. 又△AE 是△BAD 的平分线， △△BAD ＝2△BAE ＝60°. △△B ＝180°－△BAD ＝120°.14. 如图J6－8，在▱ABCD 中，EF 经过对角线AC 与BD 的交点O ，且AB ＝5，AD ＝3，OF ＝1.2.求四边形BCEF 的周长.图J6－8解：△四边形ABCD 是平行四边形， △OA ＝OC ，AB△CD ，BC ＝AD ＝3. △△OAF ＝△OCE.在△AFO 和△CEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAF ＝∠OCE ，OA ＝OC ，∠AOF ＝∠COE ，△△AFO△△CEO(ASA ).∴OF ＝OE ，CE ＝AF.∴四边形BCEF 的周长为BC ＋EC ＋OE ＋OF ＋BF ＝BC ＋AF ＋2OF ＋BF ＝BC ＋AB ＋2OF ＝3＋5＋2×1.2＝10.4.15. 如图J6－9，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在DB ，BD 的延长线上，且BE ＝DF ，连接CE，CF和AF.(1)求证：AF＝CE；(2)若AD⊥BD，∠BAD＝60°，AD＝2 3，BE＝1，求△CEF的面积.图J6－9(1)证明：△四边形ABCD为平行四边形，△AD△BC，AD＝BC.△△ADB＝△CBD.△180°－△ADB＝180°－△CBD，即△ADF＝△CBE.又△BE＝DF，△△ADF△△CBE(SAS).∴AF＝CE.(2)解：∵AD⊥BD，AD∥BC，∠BAD＝60°，∴BC⊥BD，∠ABD＝30°.∵BC＝AD＝2 3，∴AB＝2AD＝4 3.∴BD＝AB2－AD2＝(4 3)2－(2 3)2＝6.∵DF＝BE＝1，∴EF＝DF＋BD＋BE＝8.∴S△CEF＝12EF·BC＝12×8×2 3＝8 3.第七周周测范围：第19课时～第21课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A. AB＝BC，AD＝CDB. AB△CD，AD＝BCC. AB△CD，AB＝CDD. △A＝△B，△C＝△D2. 如图J7－1，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C，D，且CD＝13 m. 则A，B之间的距离是(B)图J7－1A. 24 mB. 26 mC. 28 mD. 30 m3. 在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是(D)A. △A＋△C＝180°B. △B＋△D＝180°C. △A＋△B＝180°D. △A＋△D＝180°4. 如图J7－2，小斌用一根50 m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16 m，则它的邻边长为(D)图J7－2A. 34 mB. 18 mC. 16 mD. 9 m5. 下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是(A)△AB△CD，AD＝BC；△AB＝CD，AD＝BC；△△A＝△B，△C＝△D；△AB＝AD，CB ＝CD.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题5分，共25分)6. 在四边形ABCD中，如果△A＋△C＝△B＋△D，那么这个四边形不一定是平行四边形.(填“一定”“不一定”或“一定不”)7. 若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝8 ，CD＝ 4 时，四边形ABCD是平行四边形.8.如图J7－3，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，则∠ADC的度数为135° .图J7－3 图J7－49. 如图J7－4，在▱ABCD中，△DAB的平分线AE交CD于点E，AB＝6，BC＝4，则EC 的长为 2 .10. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：△AD△BC；△AD＝BC；△OA＝OC；△OB＝OD.从中任选两个条件，能判定四边形ABCD为平行四边形的是△△或△△或△△或△△ .三、解答题(11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分)11.如图J7－5，将▱AECF 的对角线EF 向两端延长，分别至点B 和点D ，且使EB ＝FD .求证：四边形ABCD 是平行四边形.图J7－5 答图J7－1证明：如答图J 7－1，连接AC ，交BD 于点O. △四边形AECF 是平行四边形， △OA ＝OC ，OE ＝OF. 又△EB ＝FD ，△OE ＋EB ＝OF ＋FD ，即OB ＝OD. △四边形ABCD 是平行四边形.12.如图J7－6，在▱ABCD 中，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE 交DC 于点O . 求证：△BOC ≌△EOD .图J7－6证明：在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD△BC ， △△EDO ＝△BCO ，△DEO ＝△CBO. △DE ＝AD ， △DE ＝BC.在△BOC 和△EOD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠CBO ＝∠DEO ，BC ＝ED ，∠BCO ＝∠EDO ，△△BOC△△EOD(ASA ).13. 如图J7－7，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BD 与EF 互相平分且交于点O ，AF ＝CE .求证：四边形ABCD 是平行四边形.图J7－7 答图J7－2证明：如答图J 7－2，连接BF ，DE. △BD 与EF 互相平分，△四边形BEDF 是平行四边形. △DF△BE ，DF ＝BE. △AF ＝CE ，△DF ＋AF ＝BE ＋CE ，即AD ＝BC. 又△AD△BC ，△四边形ABCD 是平行四边形.14. 如图J7－8，在四边形ABCD 中，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠ADB ＝90°，OD ＝OB ＝5，AC ＝26.求四边形ABCD 的面积.图J7－8解：△△ADB ＝90°，AD ＝12，OD ＝OB ＝5，在Rt △ADO 中，AO ＝AD 2＋OD 2＝122＋52＝13. △AC ＝26， △OC ＝OA ＝13.△四边形ABCD 是平行四边形. △BD ＝OB ＋OD ＝10，△S ▱ABCD ＝AD·BD ＝12×10＝120.15. 如图J7－9，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ，连接CF ，BD .求证：四边形DBCF 为平行四边形.图J7－9证明：△AD△BC ， △△CBE ＝△DFE. △E 是CD 的中点， △CE ＝DE.在△BEC 和△FED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBE ＝∠DFE ，∠BEC ＝∠FED ，CE ＝DE ，△△BEC△△FED(AAS ).∴BE ＝FE.∴四边形DBCF 为平行四边形.第八周周测范围：第22课时～第24课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 下列命题正确的是(C)A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形2. 已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为(B)A. 3B. 6C. 9D. 123. 如图J8－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠ABD＝60°，则∠BOC 的大小为(D)图J8－1A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝1，则AB 的长为(D)A. 2B. 4C. 2 3D. 35. 在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是(D)A. AD△BC，△DAB＝△ABC＝90°B. AC＝BDC. OA＝OB，OC＝ODD. AB△DC，AB＝DC，OA＝OB二、填空题(每小题5分，共25分)6.小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板的形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .7. 如图J8－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为∠DAB＝90°(答案不唯一) (填一个即可).图J8－2 图J8－3 图J8－48. 如图J8－3，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分△BED.若AB＝2，△EBC＝45°，则BC9. 在矩形＋BD＝20，AB＝6，则BC＝8 .10. 如图J8－4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，AO＝5，AD＝4，则OE的长为 1 .三、解答题(11～13每题8分，14～15每题13分，共50分)11. 如图J8－5，已知矩形ABCD的长BC＝20 cm，宽AB＝15 cm，∠ABC的平分线BE 交AD于点E.求AE，ED的长.图J8－5解：△四边形ABCD是矩形，△AD△BC ，AD ＝BC ＝20 cm . △△AEB ＝△EBC. △BE 平分△ABC ， △△ABE ＝△EBC. △△AEB ＝△ABE. △AE ＝AB ＝15 cm .△ED ＝AD －AE ＝20－15＝5(cm ).12. 如图J8－6，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且BM ＝CM .求证：四边形ABCD 是矩形.图J8－6证明：△四边形ABCD 是平行四边形，M 为AD 的中点， △AB ＝DC ，AB△DC ，AM ＝DM. △△A ＋△D ＝180°.在△ABM 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝DM ，AB ＝DC ，BM ＝CM ，△△ABM△△DCM(SSS ).∴∠A ＝∠D ＝90°.∴平行四边形ABCD 是矩形.13. 如图J8－7，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将△ABO 平移到△DCE ，AO ＝1，BO ＝2，AB ＝ 5.求证：四边形OCED 是矩形.图J8－7证明：△四边形ABCD 是平行四边形，△CO ＝AO ＝1，DO ＝BO ＝2，CD ＝AB ＝ 5. △△DCE 是由△ABO 平移所得， △DE ＝AO ＝1，CE ＝BO ＝2. △CO ＝DE ，DO ＝CE.△四边形OCED 是平行四边形. △CO 2＋DO 2＝1＋4＝5，CD 2＝5， △CO 2＋DO 2＝CD 2，即△COD ＝90°. △四边形OCED 是矩形.14. 如图J8－8，在▱ABCD 中，点M 是边AD 上的点，连接MB ，MC ，点N 为BC 边上的动点，点E ，F 为MB ，MC 上的两点，连接NE ，NF ，且∠BNE ＝∠CMD ，∠BEN ＝∠NFC .求证：四边形MENF 为平行四边形.图J8－8证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠MCB ＝∠CMD. ∵∠BNE ＝∠CMD ， ∴∠BNE ＝∠MCB. ∴EN ∥MC.∴∠NFC ＝∠ENF. ∵∠BEN ＝∠NFC ， ∴∠BEN ＝∠ENF. ∴NF ∥MB.∴四边形MENF 为平行四边形.15. 如图J8－9，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至点F ，使CF ＝BE ，连接DF .(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OF ，若AD ＝6，EC ＝4，∠ABF ＝60°，求BD 的长度.图J8－9(1)证明：△四边形ABCD 是平行四边形， △AB△DC ，AB ＝DC. △△ABE ＝△DCF.△AE△BC ，△△AEB ＝90°.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABE ＝∠DCF ，BE ＝CF ，△△ABE△△DCF(SAS ).∴AE ＝DF ，∠DFC ＝∠AEB ＝90°. ∴AE ∥DF.∴四边形AEFD 是矩形. (2)解：由(1)得四边形AEFD 是矩形， ∴EF ＝AD ＝6.∵EC ＝4，∴BE ＝CF ＝EF －EC ＝2. ∴BF ＝BE ＋EF ＝8.在Rt △ABE 中，∠ABE ＝60°，∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝30°.∴AB ＝2BE ＝4.∴DF ＝AE ＝AB 2－BE 2＝42－22＝2 3. ∴BD ＝BF 2＋DF 2＝82＋(2 3)2＝219.第九周周测范围：第25课时～第28课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 正方形面积为36，则对角线的长为(B)A. 6B. 6 2C. 9D. 9 22. 一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是(B)A. 8B. 10C. 15D. 203. 如图J9－1，点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF△AB，分别交AD，BC于点E，F，连接MD，M B. 若DE＝2，EM＝5，则阴影部分的面积为(B)A. 5B. 10C. 12D. 14图J9－1 图J9－24. 如图J9－2，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是(C)A. CA平分△BCDB. AC，BD互相平分C. AC＝CDD. △ABD＋△ACD＝90°5. 下列说法：△矩形的对角线互相垂直且平分；△菱形的四条边相等；△一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；△正方形的对角线相等，并且互相垂直平分.其中正确的个数是(B)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题5分，共25分)6. 已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为 4 .7. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm,12 cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于132cm.8. 如图J9－3，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC.一定正确的是①②③. (填序号)图J9－3 图J9－49. 如图J9－4，延长正方形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，则△E的度数为22.5° .10. 如图J9－5，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是67.5° .图J9－5三、解答题(11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分)11.如图J9－6，在四边形ABCD中，BD是四边形ABCD的对角线，DE∥BC且DE＝BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.求证：四边形BCDE是菱形.图J9－6证明：△DE△BC ，DE ＝BC ， △四边形BCDE 是平行四边形. △△ABD ＝90°，E 为AD 的中点，△AE ＝DE ＝12AD ，BE ＝12AD.△BE ＝DE.△四边形BCDE 是菱形.12. 如图J9－7，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AD 上，DE ＝AF ，BE 与CF 交于点G . 求证：△BCE ≌△CDF .图J9－7证明：△四边形ABCD 是正方形， △BC ＝CD ＝DA ，△BCE ＝△CDF ＝90°.△DE ＝AF ，△CD －DE ＝AD －AF ，即CE ＝DF. 在△BCE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCE ＝∠CDF ，CE ＝DF ，△△BCE△△CDF(SAS ).13. 如图J9－8，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE ＝AB ，连接CE ，∠E ＝50°.(1)求证：BD ＝EC ； (2)求∠BAO 的大小.图J9－8(1)证明：△四边形ABCD 是菱形， △AB ＝CD ，AB△CD.又△BE ＝AB ，△BE ＝CD ，BE△CD.△四边形BECD 是平行四边形.△BD ＝EC. (2)解：由(1)得四边形BECD 是平行四边形， △BD△CE.△△ABO ＝△E ＝50°. △四边形ABCD 是菱形， △AC△BD ，即△AOB ＝90°.△△BAO＝180°－△AOB－△ABO＝40°.14.如图J9－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD，BE平分∠BAC，∠ABC且相交于点O，OF ⊥AC于点F，OG⊥BC于点G.求证：四边形OGCF是正方形.图J9－9 答图J9－1证明：如答图J9－1，过点O作OH△AB于点H.△OF△AC于点F，OG△BC于点G，△△OGC＝△OFC＝90°.△△C＝90°，△四边形OGCF是矩形.△AD平分△BAC，OH△AB，OF△AC，△OH＝OF.△BE平分△ABC，OH△AB，OG△BC，△OH＝OG.△OF＝OG.△四边形OGCF是正方形.15. 如图J9－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.图J9－10(1)证明：△DE△BC，△△DFB＝90°.△△ACB＝90°，△△ACB＝△DFB.△AC△DE.又△MN△AB，即CE△AD，△四边形ADEC是平行四边形.△CE＝AD.(2)解：四边形BECD是菱形.理由如下：△D为AB的中点，△AD＝BD.△CE＝AD，△BD＝CE.△BD△CE，△四边形BECD是平行四边形.又△DE△BC，△四边形BECD是菱形.第十周周测范围：第29课时～第31课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 下列说法错误的是(A)A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形2. 关于菱形的性质，下列说法错误的是(C)A. 四条边相等B. 对角线互相垂直C. 四个角相等D. 对角线互相平分3. 如图J10－1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点. 若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为(B)A. 3B. 4C. 5D. 6图J10－1 图J10－24.平行四边形ABCD添加下列一个条件后，仍不能使它成为矩形的是(D)A. AB△BCB. AC＝BDC. △A＝△BD. BC＝CD5. 如图J10－2，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE△BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为(C)A. 5B. 2 5C. 3 5D. 1513 13二、填空题(每小题5分，共25分)6. 如图J10－3，▱ABCD的一个外角∠CBE的度数是60°，则∠D的度数是120° .图J10－3 图J10－4 图J10－5 图J10－67. 菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线长10 cm，则它的另一条对角线长为cm.8. 如图J10－4，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为AB，OA的中点.若MN＝2，CD＝4，则△ACB的度数为30° .9. 如图在J10－5，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是AC＝BD(答案不唯一) (填写一个即可).10. 如图J10－6，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上. 若△CAE＝15°，则CE三、解答题(11～13题每小题8分，14～1550分)11. 如图J10－7，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC，BD交于点O，且AC＋BD＝16.求该菱形的面积.图J10－7解：△四边形ABCD 是菱形，△AC△BD ，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AO ＝CO ，DO ＝BO. △菱形ABCD 的周长为24， △AB ＝24÷4＝6. △AC ＋BD ＝16，△AO ＋BO ＝12(AC ＋BD)＝8.△(AO ＋BO)2＝AO 2＋BO 2＋2AO·BO ＝64. △在Rt △AOB 中，AO 2＋BO 2＝AB 2＝36， △AO·BO ＝14.△S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×12AO·BO ＝4×12×14＝28.12. 如图J10－8，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 交DC 延长线于点F . 求证：DC ＝CF .图J10－8证明：△四边形ABCD 是平行四边形， △AB ＝DC ，AB△DC.△△B ＝△FCE ，△BAE ＝△F. △E 为BC 中点， △BE ＝CE.在△ABE 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠F ，∠B ＝∠FCE ，BE ＝CE ，△△ABE△△FCE(AAS ). △AB ＝CF. 又△AB ＝DC ， △DC ＝CF.13. 如图J10－9，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD 边的延长线上，且CE ＝DF ，连接AE 和BF 相交于点M .求证：AE ＝BF .图J10－9证明：△四边形ABCD 是正方形，△△ABC ＝△BCD ＝90°， AB ＝BC ＝CD ＝DA. △CE ＝DF ，△BC ＋CE ＝CD ＋DF ，即BE ＝CF. 在△AEB 与△BFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ， ∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，△△AEB△△BFC(SAS ).△AE ＝BF.14. 如图J10－10，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EF ，OE ，OF .若EF ＝3，BD ＝4，求OE 的长.图J10－10解：△菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝4，△AC△BD ，BO ＝12BD ＝2，AO ＝12AC.△E ，F 分别是边AB ，BC 的中点， △EF 是△ABC 的中位线.△EF ＝12AC ＝AO ＝ 3.在Rt △ABO 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝7.△△AOB 为直角三角形，E 是AB 边的中点，△OE ＝12AB ＝72.15. 如图J10－11，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在BC 上，DF 平分∠ADE ，DE ⊥EF .求BF 的长.图J10－11解：在矩形ABCD 中，DF 平分△ADE ，DE△EF ， △△ADF ＝△EDF ，△A ＝△DEF ＝90°. 又△DF ＝DF ，△△ADF△△EDF(AAS ). ∴DE ＝AD ＝5，AF ＝EF. ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝5. 在Rt △CDE 中，CE ＝DE 2－CD 2＝4， ∴BE ＝BC －CE ＝5－4＝1. 设BF ＝x ，则AF ＝EF ＝3－x. 在Rt △BEF 中，BE 2＋BF 2＝EF 2，即12＋x 2＝(3－x)2.解得x ＝43.∴BF ＝43.第十一周周测范围：第32课时～第35课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 在球的体积公式V ＝43πR 3中，下列说法正确的是(C)A . V ，π，R 是变量，43是常量B . R 是变量，V ，43，π是常量C . V ，R 是变量，43，π是常量D . V 是变量，R ，π，43是常量2. 函数y ＝2x －5的自变量x 的取值范围是(C)A . x ＞5B . x ＞10C . x ≥5D . x ≥10 3. 一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是(C)A . 常量，常量B . 变量，变量C . 常量，变量D . 变量，常量 4. 下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是(C)5. 小明从家出发走了10 min 后到达了一个离家800 m 的书店，在书店买书停留了10 min ，然后用15 min 返回到家.下列图象能表示小明离家的距离y(m )与时间x(min )之间关系的是(D)二、填空题(每小题5分，共25分)6. 当x ＝3时，函数y ＝2x －1的值是 5 .7. 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随着销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量 .8. 甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.5元，每件另加手续费2元，则总邮资y(元)与包裹重量x(kg )之间的函数关系式是 y ＝0.5x ＋2 . 9. 在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km )之间的关系可以近似地用关系式y ＝35x ＋20来表示.当此地所处深度为 7 km 时，地表以下岩层的温度达到265 △.图J11－110. 某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(μg )随时间x(h )的变化情况如图J 11－1所示. 如果每毫升血液中含药量达到3μg 以上(含3μg )时治疗疾病为有效，那么有效时长是 4 h .三、解答题(11～13每小题8分，14～15每小题13分，共50分) 11. 求下列函数中x 的取值范围.(1)y ＝2x 2； (2)y ＝1x ＋1；解：x 取任意实数. 解：x ＋1≠0，即x≠－1.(3)y ＝x －2； (4)y ＝1x －3.解：x －2≥0，即x ≥2. 解：x －3>0，即x>3.12. 在如图J11－2所示的平面直角坐标系中，画出函数y ＝3x 的图象.图J11－2略.13. 公路上依次有A ，B ，C 三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A ，B 两站之间距离A 站8 km 处出发，向C 站匀速前进，他骑车的速度是16.5 km/h ，若A ，B 两站间的路程是26 km ，B ，C 两站的路程是15 km.(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？(2)设小明出发x h 后，离A 站的路程为y km ，请写出y 与x 之间的关系式. 解：(1)骑车的时间是自变量.(2)∵小明骑车的速度是16.5 km/h ， ∴离A 站的路程为y ＝16.5x ＋8.14. 红星粮库需要把晾晒场上的1 200 t 玉米入库封存，(1)入库所需的时间d (天)与入库平均速度v (t/天)的函数关系是 d ＝1 200v；(2)已知粮库每天最多可入库300 t 玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？解：(2)当v ＝300时，则有d ＝1 200300＝4.答：预计玉米入库最快可在4天内完成.15.星期五小颖放学从学校步行回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具店，买到彩笔后继续往家走.如图J11－3是她离家的距离s(m)与所用时间t(min)的关系示意图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：图J11－3(1)小颖家与学校的距离是 2 600m；(2)AB表示的实际意义是小颖在文具店买彩笔所花时间；(3)求小颖本次从学校回家的整个过程中所走的路程；(4)买到彩笔后，小颖从文具店回到家步行的速度是多少？解：(3)2 600＋2×(1 800－1 400)＝3 400(m).答：小颖本次从学校回家的整个过程中所走的路程是3 400 m.(4)1 800÷(50－30)＝90(m/min).答：买到彩笔后，小颖从文具店回到家步行的速度是90 m/min.第十二周周测范围：第36课时～第39课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 已知函数y ＝(k －1)x ＋b －2是正比例函数，则( C )A .k ＝1，b ＝2B .k≠1，b ＝－2C .k≠1，b ＝2D .k≠－1，b ＝－2 2. 函数y ＝－x ＋1x的自变量取值范围是(C) A . x ＞0 B . x ＜0 C . x≠0 D . x≠－1 3. 已知关系式y ＝3x －1，当x ＝3时，y 的值是(B)A . 9B . 8C . 7D . 6 4. 下列关系式中，是一次函数的是(D)A . y ＝2x －1 B . y ＝x 2＋3C . y ＝k ＋b(k ，b 是常数)D . y ＝3x5. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx －3(k ＜0)的图象大致是(C)二、填空题(每小题5分，共25分)6. 将直线y ＝－2x ＋1向下平移2个单位长度，平移后的直线表达式为 y ＝－2x －1 .7. 已知一次函数y ＝－0.5x ＋2，当1≤x ≤4时，y 的最大值是 1.5 .8. 在▱ABCD 中，△A△△B ＝2△1，则△B 的度数是 60° .9. 如果函数y ＝kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，那么y 的值随x 的值增大而增大 . (填“增大”或“减小”)10. 已知函数y ＝(m ＋2)x ＋||m －2(m 为常数)，当m ＝ 2 时，y 是x 的正比例函数. 三、解答题(11～13题每小题8分，14～15题每小题13分，共50分)11. 已知一次函数y ＝(2m ＋3)x ＋m －1.若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围.解：∵该函数的值y 随自变量x 的增大而减小， ∴2m ＋3＜0.解得m ＜－32.12. 已知关于x 的一次函数y ＝(3－m)x ＋m －5的图象经过第二、三、四象限，求实数m 的取值范围.解：△一次函数的图象经过第二、三、四象限， △⎩⎪⎨⎪⎧3－m<0，m －5<0. 解得3<m<5.△m 的取值范围是3＜m ＜5.13. 平面直角坐标系xOy 内，一次函数y ＝2x －2经过点A(－1，m)和B(n,2).(1)求m ，n 的值；(2)求该直线与x 轴的交点坐标.解：(1)当x ＝－1时，y ＝2×(－1)－2＝－4，∴m ＝－4；当y ＝2时，2x －2＝2，解得x ＝2.∴n ＝2. (2)当y ＝0时，2x －2＝0，解得x ＝1. ∴该直线与x 轴的交点坐标为(1,0).14.已知直线y ＝－x ＋4.(1)直接写出直线与x 轴、y 轴的交点A ，B 的坐标； (2)在如图J12－1所示的平面直角坐标系中画出图象； (3)求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.解：(1)点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(0,4). (2)略.(3)直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12×4×4＝8.图J12－115. 已知一次函数y ＝－2x ＋4，回答下列问题：(1)在如图J 12－2所示的直角坐标系中画出此函数的图象； (2)根据图象回答：当x ＜1 时，y ＞2. 解：(1)如答图J12－1.图J12－2 答图J12－1第十三周周测范围：第40课时～第43课时时间：40分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1. 一次函数y ＝2x －1的图象大致是(B)2. 一次函数y ＝－2x ＋1图象经过象限( B )A .一、二、三B .一、二、四C .二、三、四D .一、三、四 3. 一次函数y ＝－2x －3的图象和性质，叙述正确的是(D)A . y 随x 的增大而增大B . 与y 轴交于点(0，－2)C . 与x 轴交于点(－3,0)D . 函数图象不经过第一象限4. 下列函数的图象不经过第二象限，且y 随x 的增大而增大的是(D)A . y ＝－2xB . y ＝x ＋2C . y ＝－x ＋2D . y ＝2x －15. 若一个正比例函数的图象经过A(m,6)，B(5，n)两点，则m ，n 一定满足的关系式为( C )A .m ＋n ＝11B .m －n ＝1C .mn ＝30D .m n ＝65二、填空题(每小题5分，共25分)6. 汽车开始行驶时，油箱内有油40 L ，如果每小时耗油5 L ，那么油箱内余油量y(L )与行驶时间t(h )之间的函数关系式应为 y ＝40－5t .7. 将一次函数y ＝－2x －2的图象向上平移5个单位长度，则平移后所得函数图象的解析式是 y ＝－2x ＋3 .8. 直线y ＝3－2x 不经过的象限是第三象限 .9. 若y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝－4，则y 与x 的函数表达式为 y ＝－4x .10. 声音在空气中传播的速度y(m /s )与气温x(℃)之间的关系式为y ＝35x ＋331.当x ＝22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s 后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 1 721 m . 三、解答题(11～13题每小题8分，14～15每小题13分，共50分) 11. 一次函数的图象经过A(0,4)和B(2,0)两点.求这个一次函数的表达式.解：设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0).将点A(0,4)和点B(2,0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，2k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝4.∴这个一次函数的表达式为y ＝－2x ＋4.12. 已知一次函数y ＝(1－3m)x ＋m －4，若其函数值y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m 的取值范围.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－3m<0，m －4≤0.解得13＜m ≤4.∴m 的取值范围为13＜m ≤4.13. 已知一次函数y ＝kx ＋4的图象经过点A(1,3).(1)求这个一次函数的解析式；(2)若一次函数图象与x 轴的交点为B(a,0)，求a 的值.。

人教版八年级数学导学案有理数乘法的运算律及运用

第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.重点：有理数的乘法运算律及其应用.难点：分配律的运用.一、知识链接1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.2.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.3.小学学过的乘法运算律：（1）___________________________________.（2）___________________________________.（3）___________________________________.二、新知预习1.填空(1) (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.(2) [(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.(3) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；2.观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：ab ba =.（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：()()ab c a bc =.（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.三、自学自测计算：（1）44258⨯⨯（-）（-1.）（-）；（2）151⨯⨯（-2）（-）；（3）31()4085-⨯.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数乘法的运算律第一组：(1) 2×3＝6 3×2＝62×3 = 3×2(2) (3×4)×0.25＝3 3×(4×0.25)＝3(3×4)×0.25= 3×(4×0.25)(3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝142×(3＋4)=2×3＋2×4思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？第二组：(1) 5×(－6) ＝ -30 (－6 )×5＝-305× (－6) = (－6) ×5(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝603×[(－4)×(－5)]＝3×20＝60(3) 5×[3＋(－7 )]＝5×（-4）=-20 5×3＋5×(－7 )＝15-35=-205×[3＋(－7 )] = 5×3＋5×(－7 )结论：(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现____________________________.归纳总结1.乘法交换律:ab ＝ba2.乘法结合律:(ab)c ＝ a(bc)3.乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ，a(b ＋c ＋d )＝ab ＋ac ＋ad例1 用两种方法计算：（41+61-21)×12.练一练:计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31 )×(－0.1)② 60×(1－21－31－41) ③ (－43)×(8－131 －4 ) ④ (－11)×(－52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51 )例2 下面的计算有错吗？错在哪里？(－24)×(31 － 43 ＋ 61 － 85 ) 解:原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×85 =-8-18+4-15=-41+4=-37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.1.计算：（1） 60×(1－21－31－ 41) ；（2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯.2.计算（1）(－426)×251－426×749；（2）95×(－38)－95×88－95×(－26).1.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)2.计算：3.计算：参考答案自主学习一、知识链接1.得正得负绝对值02.（1）运算顺序（2）得出结果3. （1）乘法交换律ab=ba （2）乘法结合律(ab)c=a(bc) （3）乘法分配律(a+b)c=ac+bc二、新知预习1.（1）-8 -8 （2）6 -24 12 -24 （3）（-5）30 -24 54 302.每组式子的两个结果都相同.三、自学自测（1）原式=-440. （2）原式=30. （3）原式=7.课堂探究一、要点探究思考：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）分配律结论：（1）正数（2）有理数（3）各运算律在有理数范围内仍然适用解：原式=-1.练一练：①原式=-0.4. ②原式=-5. ③原式=-2. ④原式=-22.解：有错.正确解法为:原式＝(－24)×13＋(－24)×(－34)＋(－24)×16＋(－24)×(－58)= －8＋18－4＋15＝21.【针对训练】1. 解：（1）原式=-5. （2）原式=-60.2.解：（1）原式=-426000. （2）原式=-9500.二、课堂小结ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc负因数的个数奇数负偶数正0当堂检测1. A2. 解：（1）原式=-8500. （2）原式=25. （3）原式=15. （4）原式=-6.3. 解：（1）原式=1700. （2）原式=0. （3）原式=4.97. （4）原式=-90.。