八年级数学上册轴对称难题经典题(有难度)

第10题 一、 选择题

1．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ）

A ．①③④

B ．③④

C ．①②

D ．①②③④ 2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

3.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处

C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处

D.在A 、B 两内角平分线的交点处

4.下列说法中错误的是（ ）

A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B 关于某条直线对称的两个图形全等

C 全等的三角形一定关于某条直线对称

D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm

7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°

6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）

A ．100°

B ．100°或40°

C ．40°

D ．80°

7.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ）

A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC

8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）

A . <1>和<2>

B . <2>和<3>

C . <2>和<4>

D . <1>和<4>

轴对称作图题专练

1、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．

C

B A

A

B

M

N

2、如图1，在一条河的同一岸边有A 和B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 和B 的距离之和最短，试确定M 的位置；若A 与B 在河的两侧，其他条件不变，又该如何确定M 的位置？

2.1如图，在一条河的同岸有两个村庄A 、B ，两村要在河上合修一座桥到对岸去，桥修在什么地方，可以使两个村庄到桥的距离之和最短？

3、如图所示，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小。

·B

·A

1

A ·

·B

2

A

Q

P

B C

4、如图，某城市有3个收购站A、B和C，现在要建一座中转站M，使中转站到三个收购站的距离相等，请你设计一下中转M应建在哪个地方合适？并说明理由。

A·

B·

·C

5、如图，OA，OB是两条笔直的交叉公路，M，N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M，N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？不妨说说

A

·N

·M

B

6、如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY 上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．

二、 填空题

9.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.

10.一个汽车车牌在水中的倒影为 W 5236499 ，则该车的牌照号码是______．

11.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm

12.如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个 13．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．

14. 如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的，

若150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．

15. 如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为

2cm ．

三、解答题

16.（6分）如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少？

17.（6分）如图7，已知：△ABC 的∠B 、∠C 的外角平分线交于点D 。求证：AD 是∠BAC 的平分线。

801 A

B C

图4

C D

A E

B θ